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HISTOGRAMACEPZ1 – 2015 – AULA 06
PROFESSORA: BRUNA CAVALLINI E RODRIGUES
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RETOMANDO
• Como estimar e encontrar a incerteza do instrumento• Como escrever uma medida• Algarismos significativos e notação científica• Operações com medidas • Média
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Organização e análise de dados
• Quando temos um pequeno número de dados tomados, é relativamente fácil analisar o que foi obtido para perceber a média e a distribuição em torno dela.
• Mas se temos um número grande de dados, fica mais fácil se organizamos em um histograma (Lembra? Quanto mais dados, mais chegamos perto do valor verdadeiro?)
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Histograma• É um gráfico de colunas (retângulos justapostos) de mesma
largura com altura variável• A largura representa um intervalo dentro da faixa de valores
dos dados• A altura representa quantas vezes os valores de um intervalo
especificado aconteceram• A forma de variação das alturas das colunas mostra a
distribuição dos valores dos dados
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Histograma - nomenclaturaCada intervalo é chamado de classe (ou canal) - Total de classes do histograma: k - Tamanho de cada classe (amplitude): h - Amplitude total da distribuição: AT (todos os valores do histog.) - Ponto médio da classe: é o valor que divide “h” ao meio. Ao montarmos o histograma, é o valor que se assume para todos os dados lançados dentro de uma classe.
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Histograma - nomenclatura
K = 10
h
AT
Ponto médio (4,5)
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Histograma – regras práticas• Colete n dados (n grande)
Ex:
20,2 21 24 24,6 25,5 26 27 28,3 29 29,2 29,9 30,830,9 31 31 31,2 31,4 31,6 31,6 31,8 32,1 32,2 32,2 32,232,4 32,6 34 34,5 34,7 34,8 35,3 35,6 35,7 35,8 36 3636,1 38 38,1 38,4 38,5 38,7 38,7 39,1 39,4 39,7 41,3 41,942 42 42,1 42,3 43 43,7 44 44,6 45,8 46 49 50
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Histograma – regras práticas
• Verifique o menor e o maior dados Menor = 20,2 e Maior = 50• Defina o limite inferior da primeira classe, que deve ser igual ou
ligeiramente inferior ao menor dado (20) • Defina o limite superior da última classe, que deve ser igual ou
ligeiramente superior ao maior dado (50)
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Histograma – regras práticas
•
Para os dados apresentados: k = 8
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Histograma – regras práticas• Defina a amplitude de cada classe: h = AT/k No caso mostrado: h = 30/8 = 3,75• Calcule os limites de cada intervalo e construa uma tabela de
distribuição de frequência
Intervalo de Classe Freqüência Absoluta1 - 20,00 a 23,75 22 - 23,76 a 27,50 53 - 27,51 a 31,25 94 - 31,26 a 35,00 145 - 35,01 a 38,75 136 - 38,76 a 42,50 97 - 42,51 a 46,25 68 - 46,26 a 50,00 2
Atenção! Isto é apenas um guia! Adapte se precisar!Cuidado com os AS!
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Histograma – regras práticasDesenhe o histograma
Ex. Histograma
2
5
9
14 13
9
6
2
0
5
10
15
1 2 3 4 5 6 7 8
Classes da Característica medida
Freq
üênc
ia
Intervalo de Classe Freqüência Absoluta1 - 20,00 a 23,75 22 - 23,76 a 27,50 53 - 27,51 a 31,25 94 - 31,26 a 35,00 145 - 35,01 a 38,75 136 - 38,76 a 42,50 97 - 42,51 a 46,25 68 - 46,26 a 50,00 2
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TreinandoFaça o histograma com os seguintes dados:
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Observação: Polígono de frequências
Gráfico de linha que une todos os pontos médios do histograma (estritamente: unir com o eixo horizontal)
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Formas de histograma
• Dados se distribuem por igual em torno do centro.
• A média está no centro do histograma
• Ocorre se a distribuição é contínua e não existem “restrições” para os valores
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Formas de histograma
• Dados não se distribuem por igual em torno do centro.
• A média geralmente está fora do centro do histograma
• Ocorre se a variável é continua, mas existem “restrições” para os valores
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Formas de histograma
• A frequência diminui de modo abrupto de um ou dos dois lados do gráfico.
• Pode significar que o intervalo medido não representa todos os valores possíveis ou a classe escolhida
tem amplitude muito grande.
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Formas de histograma
• Histograma descontínuo
• Ocorre se a variável apresenta irregularidades ou se ocorreram erros na tomada dos dados
• Geralmente ocorre quando a classe escolhida tem amplitudemuito pequena
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Formas de histograma
• Ocorre quando se misturam dados de duas distribuições ou quando a variável depende de mais de um parâmetro
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Medidas de tendência central no histograma• Para analisar os dados plotados em um histograma, procura-se
a medida de tendência central, pois ela é a que se aproxima mais do valor verdadeiro. Existem 3 medidas desse tipo:
- moda- mediana- média.... E cada uma é boa em uma situação... É preciso analisar caso a caso qual dará a melhor resposta para o valor procurado!
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Moda• É o valor que ocorre mais vezes. É o mais fácil de perceber no
histograma, pois corresponde ao ponto médio da coluna mais alta. Usada mais na estatística com dados qualitativos.
Funciona bem para vv aqui... ...Aqui nem tanto...
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Moda
E neste caso?
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Mediana• É o valor que marca 50% dos casos, ou seja, metade das vezes o
dado é menor que ele e metade das vezes é maior.
Funciona bem aqui (mata valores extremos)
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Mediana• Cálculo da mediana: conte até a metade dos valoresMétodo 1 (visual): a mediana é o valor do ponto médio da classe
onde está localizado o dado que divide a quantidade de dados no meio (ou a média dos pontos médios, para dados pares).
120118115114114112
114,5 Mediana
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Mediana• Método 2 (proporcional): localizar a classe em que está a
mediana e calcular, por regra de três, o valor dela. Exemplo:
- A mediana está entre 10 e 15. - Há 19,4% de observações nesta classe. - Até 10, temos 33,6% dos dados; faltam 50-33,6=16,4% para se atingir a mediana.
- Mediana = 14,23
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Média• É o centro do conjunto de dados, considerando tanto os valores
quanto seu peso dentro da tomada de dados. Problema: valores extremos têm muito peso.
Funciona bem para vv aqui... ...Aqui nem tanto...
![Page 26: HISTOGRAMA CEPZ1 – 2015 – AULA 06 PROFESSORA: BRUNA CAVALLINI E RODRIGUES](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033021/5706386f1a28abb823907199/html5/thumbnails/26.jpg)
Média
•
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Comparando os três valores - exemplo
120 118 115 114 114 6
Média: 97,83 Mediana: 114,5 Moda: 114
Qual usar?
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Treinando
• Encontrar a moda, a mediana e a média do histograma construído e discutir.
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A aula de amanhã (laboratório)
• Organizem os dados coletados do lançamento em uma tabela.• Construir o histograma dos dados tomados na última aula de
laboratório (lançamento horizontal) – 2 histogramas: Δx e Δy• Encontrar a moda, a mediana e a média de cada um e discutir.• Comparar a média com o valor teórico esperado.
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PRÓXIMA AULA
• Um pouco mais de histograma...
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REFERÊNCIAS• ARTES, R. Determinação de medidas de posição a partir de dados agrupados. Disponível em: http://www.insper.edu.br/docentes/rinaldo-artes/wp-content/uploads/sites/
14/2014/08/Determina%C3%A7%C3%A3o-de-medidas-de-posi%C3%A7%C3%A3o-para-dados-agrupados_2014.pdf. Acesso em 05/10/15
• Autor desconhecido. Distribuição de Freqüência. Disponível em: https://www.eecis.udel.edu/~portnoi/classroom/prob_estatistica/2006_1/lecture_slides/aula04.pdf. Acesso em: 03/10/15
• Autor desconhecido. MEDIDAS: Tendência central e dispersão. Disponível em: https://www.google.com.br/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=8&cad=rja&uact=8&sqi=2&ved=0CEIQFjAHahUKEwjv2Pu1jarIAhXBEZAKHXyxCso&url=http%3A%2F%2Fwww3.uma.pt%2Fbento%2Fppt%2FMedidas.ppt&usg=AFQjCNHF9p-7g2qB2CGgOejVJFB9_Mw2vA&sig2=x_8liZzUbUll0Ss8HFOghg&bvm=bv.104317490,d.cWw. Acesso em 05/10/15
• Autor desconhecido. Ferramentas da Qualidade. Disponível em: https://www.google.com.br/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&cad=rja&uact=8&ved=0CCUQFjABahUKEwiLvrDRxqvIAhVCFZAKHfPoDMQ&url=http%3A%2F%2Fwww.joinville.udesc.br%2Fportal%2Fprofessores%2Falan%2Fmateriais%2FFerramentas_da_qualidade_completo.ppt&usg=AFQjCNG4tkUql4ISbsNT7aaG2hoPVlZvUA&sig2=M-VWOgs9vnGz-XjF8lc-Vg&bvm=bv.104317490,d.Y2I. Acesso em 05/10/15
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