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Histoire Claude Shannon démontra
qu'à l'aide de "contacteurs" (interrupteurs) fermés pour "vrai" et ouverts pour "faux" on pouvait effectuer des opérations logiques en associant le nombre " 1 " pour "vrai" et "0" pour "faux".
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George Boole, conçoit un système de logique symbolique appelé algèbre booléenne, formule originale du système de numération binaire de nos ordinateurs numériques électroniques actuels.
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Le langage binaire en informatique
C'est avec le langage binaire que fonctionnent les ordinateurs. Il consiste à utiliser deux états (représentés par les chiffres 0 et 1) pour coder les informations. Les 2 unités utilisés sont:
- Le bits- l’octet
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Le BitIl est possible de représenter
physiquement cette information binaire :
- par un signal électrique ou magnétique
- par des aspérités géométriques dans une surface (ex: CD)
- grâce à des bistables
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L’octet
L‘octet est une unité d'information composée de 8 bits.
- Une unité d'information composée de 16 bits est généralement appelée mot .
- Une unité d'information de 32 bits de longueur est appelée mot double.
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Table des caractères
Le langage binaire (à base 2) ne comporte que 2 caractères (c’est d’ailleurs son avantage): le 0 et le 1.
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Règles d’association- Pour convertir un nombre N étant donné en base 10 (décimal) en base 2 (binaire), il faut:
- Diviser N par 2
- Diviser le reste de cette opération à nouveau par 2, etc.
Les restes écrits, en commençant par le dernier, de la gauche vers la droite, forment l’expression de N dans le système
binaire. - Pour convertir un nombre écrit en binaire en nombre décimal, il suffit de multiplier la valeur de chaque bit par son poids, c’est à dire sa position en partant de la droite, puis d'additionner chaque résultat.
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Les opérations en binaireL'addition et la soustraction: L'addition et la soustraction en binaire se font avec les mêmes règles qu'en
décimale.
La multiplication et la division:La table de multiplication en binaire est très simple : 0x0=00x1=01x0=01x1=1
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Exemple 1
Afin de convertir 127 en langage binaire (base 2), le plus simple est de diviser celui-ci par 2. Puis diviser le reste de cette division à nouveau par 2, Etc.
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Exemple 2
1010111 = 1x26 + 0x25 + 1x24 + 0x23 + 1x22 + 1x21 + 1x20
= 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1
= 87
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Exercices
- Convertir 106 en langage binaire
- Convertir 10110011 en écriture décimale
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Résultats- 106/2= 53 r:0 53/2= 26 r:1 26/2= 13 r:0 13/2= 6 r:1 6/2= 3 r:0 3/2=1 r:1 1/2=0 r:1
110 1010
- 10110011 = 1x27 + 0x26 + 1x25 + 1x24 + 0x23 + 0x22 + 1x21 + 1x20
= 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1
= 179
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