HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốnsách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn.Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1. Vào trang http://tilado.edu.vn2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vàođường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách incùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tươngứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giảichi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèmđể tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
ĐỊNH LÝ TA ‐ LET VÀ HỆ QUẢ ĐỊNHLÝ TA‐LET
BÀI TẬP LIÊN QUAN1. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với hai đáy, cắtcác cạnh bên AD và BC theo thứ tự tại E và F. Tính FC, biết AE = 4 cm; ED = 2 cm;BF = 6 cm.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/509/861122
2. Cho ΔABC. Điểm D thuộc cạnh BC sao cho BDBC
=14. Điểm E thuộc đoạn thẳng
AD sao cho AE = 2ED. Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tính tỉ số AKKC
?
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/509/861132
3. Cho ΔABC, điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ DE // AC (E ∈ AB); DF // AB (
F ∈ AC). Tính: AEAB
+AFAC
?
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/509/861152
4. Cho hình thang ABCD (AB // CD; AB < CD). Đường thẳng song song với haiđáy cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự tại M và N. So sánh các tỉ số:
a. AMAD
và BNBC
.
b. AMMD
và BNNC
.
c. MDDA
và NCCB
.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/509/861172
5. Cho ΔABC (AB < AC), đường phân giác AD (D ∈ BC). Qua trung điểm M củacạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AD, cắt AC và AB theo thứ tự tại E và K.Chứng minh rằng:a. AE = AKb. BK = EC.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/509/861183
6. Cho ΔABC, A = 900, đường cao AD (D ∈ BC). Từ D kẻ DE⊥AB (E ∈ AB);DF⊥AC (F ∈ AC). Chứng minh khi độ dài các cạnh AB, AC thay đổi thì tổng AEAB
+AFAC
không thay đổi.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/509/861193
7. G là trọng tâm của ΔABC. Qua G vẽ GD // AB (D ∈ BC); GE // AC (E ∈ BC).
a. Tính tỉ số BDBC
?
b. Chứng minh: BD = DE = EC
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/509/861203
8. Cho M là điểm bất kì thuộc miền trong của ΔABC. Tia AM cắt BC tại N. Dựnghình bình hành ADME (D ∈ AB; E ∈ AC).
Chứng minh tổng: ADAB
+AEAC
+MNAN
có giá trị không đổi.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/509/861213
9. Cho hình thang ABCD (AB / /CD). Đường thẳng d / /AB, cắt các cạnh bên vàđường chéo AD; BD; AC; BC theo thứ tự tại các điểm M; N; P; Q.Chứng minh rằng: MN = PQ.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/509/862222
10. Cho hình thang cân ABCD (AB / /CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tạiO. Gọi M; N theo thứ tự là trung điểm của BD và AC. Biết MD = 3MO, đáy lớn CD= 5,6 cm. a. Tính MN; AB?b. So sánh MN với nửa hiệu các độ dài của CD và AB.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/509/862232
11. Cho hình thang ABCD (AB / /CD). Lấy E trên cạnh AD sao cho AEED
=pq .
Kẻ EF / /CD ; F ∈ BC. Chứng minh rằng: EF =p. CD + q. AB
p + q .
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/509/862243
12. Cho hình thang ABCD (AB / /CD). Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho
BE = CD. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AC với DB, DE. Chứng minh AKKC
=ACCI
.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/509/862253
13. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với hai đáy
cắt các cạnh bên AD, BC tại M, N sao cho AMMD
=12.
a. Tính tỉ số BNNC
?
b. Cho AB = 8 cm, CD = 17 cm. Tính MN?
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/509/862262
14. Cho ΔABC, A = 1200, AB = 3 cm, AC = 6 cm. Tính độ dài đường phân giác AD(D ∈ BC).
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/509/862272
15. Cho ΔABC cân tại A. Các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB).a. Chứng minh DE // BC.b. Tính độ dài AB, biết DE = 6 cm, BC = 15 cm.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/509/862282
16. Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theothứ tự tại M, N, K.
a. Chứng minh: DM2 = MN.MK
b. Tính: DMDN
+DMDK
= ?
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/509/862293
17. Cho ΔABC, gọi I là trung điểm của AB, E là trung điểm của BI, D thuộc cạnh
AC sao cho CD =13CA. Gọi F là giao điểm của BD và CE. Tính các tỉ số
BFFD
;EFFC
.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/509/862303
TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦATAM GIÁC
BÀI TẬP LIÊN QUAN18. Cho ΔABC có AB = 12 cm, AC = 20 cm, BC = 28 cm. Kẻ đường phân giác AD
của ^
BAC (D ∈ BC). Qua D kẻ DE // AB (E ∈ AC).a. Tính BD, DC, DE?
b. Cho biết SΔABC = a cm2. Tính SΔABD ; SΔADE ; SΔDCE?
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/510/863102
19. Cho ΔABC, A = 900, AB = 15 cm, AC = 20 cm, đường cao AH (H ∈ BC).
Tia phân giác của ^
HAB cắt HB tại D. Tia phân giác của ^
HAC cắt HC tại E.a. Tính AH.b. Tính DH, HE.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/510/863112
20. Cho ΔABC, AB = AC = 10 cm, BC = 12 cm. Gọi I là giao điểm các đườngphân giác của ΔABC. Tính BI.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/510/863122
21. Cho ΔABC, A = 900, AB = 21 cm, AC = 28 cm. Đường phân giác AD (D ∈ BC), DE⊥AC (E ∈ AC).a. Tính BD, DC, DE.b. Tính SΔABD; SΔACD ?
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/510/863132
22. Cho ΔABC, AB = AC = 15 cm, BC = 10 cm. Đường phân giác BD (D ∈ AC)a. Tính AD, DC.b. Đường vuông góc với BD cắt đường thẳng AC tại E. Tính EC.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/510/863142
23. Cho ΔABC, các đường phân giác BD và CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Biết ADDC
=23;AEEB
=56.
Tính các cạnh của ΔABC, biết chu vi của ΔABC bằng 45 cm.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/510/863152
24. Cho ΔABC, AB = 12 cm, AC = 18 cm, đường phân giác AD (D ∈ BC). ĐiểmI thuộc đoạn thẳng AD sao cho AI = 2ID. Gọi E là giao điểm của BI và AC.
a. Tính tỉ số AEEC
.
b. Tính AE, EC.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/510/863162
25. Cho ΔABC, AB = AC = b , BC = a, A = 360
Chứng minh: a2 + ab − b2 = 0.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/510/863173
26. Cho ΔABC, AB = AC, A = 360. Tính ABBC
.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/510/863183
27. Cho ΔABC có AB + AC = 2BC. Gọi I là giao điểm các đường phân giác ΔABCvà G là trọng tâm của ΔABC. Chứng minh IG // BC.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/510/863193
28. Cho ΔABC (AB < AC). Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD = AB. Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của AD, BC. Tính ^
CMN, biết ^
BAC = 500.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/510/863203
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦATAM GIÁC
BÀI TẬP LIÊN QUAN29. Cho hình thang vuông ABCD (A = B = 900), AD = a, BC = b (a > b), AB = c.Tính các khoảng cách từ giao điểm các đường chéo hình thang đến đáy AD vàcạnh bên AB.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/864103
30. Cho ΔABC. Điểm M thuộc cạnh BC sao cho MBMC
=12. Kẻ MD // AC (D ∈ AB),
ME // AB (E ∈ AC).a. Tìm các cặp tam giác đồng dạng và tỉ số đồng dạngb. Tính chu vi ΔDBM; ΔEMC, biết chu vi ΔABC bằng 24 cm.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/864112
31. Cho ΔABC ∼ ΔHIK theo tỉ số đồng dạng k =25
a. Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã chob. Tính chu vi ΔHIK biết chu vi ΔABC bằng 60 cm
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/864122
32. Cho ΔABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho MBMC
=23. Kẻ MH // AC (H ∈ AC),
MK // AB (K ∈ AC)a. Tính MB, MC biết BC = 25 cmb. Tính chu vi ΔABC, biết chu vi ΔKMC bằng 30 cmc. Chứng minh: HB.MC = BM. KM.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/864132
33. Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB > CD), AC cắt BD tại F. Từ C vẽ CK // AD
(K ∈ AB), CK cắt BD tại L biết DF = BL. Tính ABCD
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/864143
34. Cho tứ giác ABCD có E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Đườngthẳng EF cắt các đường thẳng AB, CD lần lượt tại M, N. Chứng minh MA. NC = MB. ND.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/864153
35. Cho ΔABC có BC = 9 cm, AC = 6 cm, AB = 4 cm. Gọi ha, hb, hc là chiềucao tương ứng với các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh ΔABC đồng dạng với tamgiác có ba cạnh bằng ha, hb, hc.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/86582
36. Cho ΔABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại O. Gọi P, Q, R, D, H, K theothứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC, AB, AC, BC.a. Chứng minh ΔKHD ∼ ΔPQR, tìm tỉ số đồng dạng.b. Tính chu vi ΔPQR, ΔABC, biết chu vi ΔKHD bằng 100 cm.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/86592
37. Cho điểm H nằm trong ΔABC. Gọi K, M, N theo thứ tự là trung điểm của cácđoạn thẳng AH, BH, CH. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳngKM, KN, MN.a. Chứng minh ΔFED ∼ ΔABC, tìm tỉ số đồng dạng?b. Biết nửa chu vi của ΔABC là 12 cm. Tính chu vi ΔFED.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/865102
38. Cho ΔABC có AB :BC :AC = 2: 5 : 4. Biết ΔDEF ∼ ΔABC và chu vi của ΔDEFlà 55 cm. Tính các cạnh của ΔDEF.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/865112
39. Cho ΔABC có BC = a, AC = b, AB = c và a2 = bc. Gọi ha, hb, hc là chiềucao tương ứng với các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh ΔABC đồng dạng với tamgiác có ba cạnh bằng độ dài các đường cao của ΔABC.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/865123
40. Cho ΔABC, A = 900 và ΔA ′B ′C ′ ,^A ′ = 900. Biết
AB
A ′B ′ =BC
B ′C ′ = k
a. Tính AC
A ′C ′
b. Chứng minh: ΔABC ∼ ΔA ′B ′C ′
c. Tính tỉ số diện tích của ΔABC và ΔA ′B ′C ′ .
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/865133
41. Cho ΔABH, H = 900, AB = 20 cm, BH = 12 cm. Trên tia đối của tia HB lấy
điểm C sao cho AC =53AH.
a. Chứng minh: ΔABH ∼ ΔCAH
b. Tính ^
BAC = ?
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/865143
42. Cho tứ giác ABCD có:
^BAD = 900,
^CBD = 900, AB = 4 cm, BD = 6 cm, CD = 9 cm.
a. Chứng minh ΔABD ∼ ΔBDCb. Tứ giác ABCD là hình thang vuông.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/865153
43. Cho hình thoi ABCD có A = 600. Qua C kẻ đường thẳng d cắt các tia đối củacác tia BA, DA theo thứ tự ở E, F. Goi I là giao điểm của DE và BF.
a. So sánh EBBA
và ADDF
.
b. Chứng minh ΔEBD ∼ ΔBDF.
c. Tính ^BID = ? .
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/86672
44. Cho hình thang vuông ABCD (A = D = 900), AB = 10 cm, CD = 30 cm, AD =35 cm.
Điểm E nằm trên cạnh AD sao cho AE = 15 cm. Tính ^
BEC?
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/86682
45. Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD tại O, AC = 2AB. Vẽ trung tuyến BE của ΔABO (E ∈ AO). Gọi M là trung điểm của BC.
a. So sánh ^
ABE và ^
ACB.b. Chứng minh EM⊥BD.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/86693
46. Cho ΔABC. Đường thẳng d / /BC cắt AB, AC lần lượt tại D, E sao cho DC2 = BC. DE.a. So sánh ΔDEC và ΔCDB.
b. Nêu cách dựng DE.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/866103
47. Cho ΔABC và G là điểm thuộc miền trong tam giác, tia AG cắt BC tại K và tiaCG cắt AB tại M. Biết rằng AG = 2GK; CG = 2GM. Chứng minh rằng G là trọngtâm của ΔABC
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/866112
48. Cho hình thang ABCD (AB//CD). Biết
AB = 9cm; BD = 12cm; CD = 16cm;^
ADB = 450. Tính ^
BCD ?
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/866122
49. Cho ΔABC và ΔDEF có B = E; BA = 2, 5DE; BC = 2, 5EF; AC + DF = 49cm.Tính AC và DF.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/866132
50. Cho góc xOy có tia phân giác Ot. Trên tia Ox lấy các điểm A và C’ sao cho OA = 4cm; OC ′ = 9cm. Trên tia Oy lấy các điểm A’ và C sao cho OA ′ = 12cm; OC = 3cm. Trên tia Ot lấy các điểm B và B’ sao cho OB = 6cm; OB ′ = 18cm.
a. Chứng minh rằng ΔOAB ∼ ΔOA ′B ′
b. Tính các tỉ số AB
A ′B ′ ;BC
B ′C ′ ;AC
A ′C ′
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/866142
51. Trên một cạnh của một góc có đỉnh là O, đặt các đoạn thẳng OA = 5cm; OB = 16cm. Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng OC = 8cm; OD = 10cm.
a. Chứng minh rằng ΔOCB ∼ ΔOAD.b. Gọi giao điểm của các cạnh AD và BC là I. Chứng minh rằng AI. ID = IB. IC
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/866152
52. Cho ΔABC có A = 900, dựng AH⊥BC (H ∈ BC). Đường phân giác BE cắt AHtại F.
Chứng minh rằng FHFA
=EAEC
.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/867112
53. Tính độ dài x của đoạn thẳng BD trong hình vẽ biết rằng ABCD là hình thang,
AB // CD; AB = 12, 5 cm; CD = 28, 5 cm;^
DAB =^
DBC.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/867122
54. Cho hình thang ABCD, (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo ACvà BD.a. Chứng minh rằng: OA. OD = OB. OCb. Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K. Chứng
minh rằng OHOK
=ABCD
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/867132
55. Cho ΔABC có cạnh AB = 24 cm; AC = 28 cm đường phân giác của góc A cắtcạnh BC tại D. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳngAD.
a. Tính tỉ số BMCN
b. Chứng minh rằng AMAN
=DMDN
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/867142
56. Cho ΔABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên
cạnh AC lấy điểm E sao cho DM là tia phân giác của ^
BDE. Chứng minh rằng
BD. CE =BC2
4
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/876152
57. Cho ΔABC và ΔA ′B ′C ′ biết A +^A ′ = 1800; B =
^B ′ . Chứng minh rằng
AB. A ′B ′ + AC. A ′C ′ = BC. B ′C ′
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/876162
58. Cho ΔABC có A = 2B = 4C. Chứng minh rằng: 1AB
=1BC
+1AC
.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/867173
59. Cho ΔABC có AB = c; BC = a; AC = b; A = 2B. Chứng minh rằng a2 = b2 + bc
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/867182
60. Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh BA, BC đặt BP = BQ vẽ BH⊥CP. Chứngminh rằng DH⊥HQ
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/867193
61. Cho ΔABC đều, gọi M là trung điểm của BC. Lấy điểm P trên cạnh AB và điểm
Q trên cạnh AC sao cho ^
PMQ = 600. Chứng minh:a. ΔPBM ∼ ΔMCQb. ΔMBP ∼ ΔQMP
c. SMPQSABC
=PQ2BC
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/867203
62. Cho ΔABC đều, O là trọng tâm của tam giác và điểm M ∈ BC, M không trùngvới trung điểm của BC. Kẻ MP và MQ lần lượt vuông góc với AB và AC, các đườngvuông góc này lần lượt cắt OB và OC taị I và K.a. Chứng minh rằng tứ giác MIOK là hình bình hànhb. Gọi R là giao điểm của PQ và OM. Chứng minh R là trung điểm của PQ.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/867213
63. Cho hình bình hành ABCD có AC là đường chéo lớn. Gọi E và F theo thứ tự làhình chiếu của C trên AB và AD. Gọi H là hình hình chiếu của D trên AC. Chứngminh rằng:a. AD. AF = AC. AH
b. AD. AF + AB. AE = AC2
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/86882
64. Cho ΔABC. Qua D ∈ BC lần lượt kẻ DE / /AC (E ∈ AB); DF / /AB (F ∈ AC).Biết SΔBED = 16 cm2; SΔDFC = 25 cm2. Tính SΔABC ?
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/86893
65. Cho ΔABC, ba trung tuyến AK, BN, CM cắt nhau tại O. Gọi A1; A2; A3 là bađiểm lần lượt trên AK, BN, CM sao cho
AA1 =13A1K; BB1 =
13B1N; CC1 =
13C1M.
Tính SΔA1B1C1 biết SΔABC = 128 cm2.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/868103
66. Cho ΔABC có A = 900; C = 300 và đường phân giác BD (D ∈ AC).
a. Tính tỉ số ADCD
b. Cho biết độ dài AB = 12, 5cm, tính chu vi của ΔABCc. Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh rằng ΔADB = ΔMDC
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/868132
67. Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, gọi P là trung điểm của BH, Q là trungđiểm của AH. Chứng minh rằng:a. ΔABP ∼ ΔCAQb. AP⊥CQ
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/868142
68. Cho ΔABC, đường cao AH, kẻ HI⊥AB; HK⊥AC. Chứng minh rằng:a. AH2 = AI. ABb. ΔAIK ∼ ΔACB
c. Đường phân giác của ^
AHB cắt AB tại E. Biết EBAB
=25. Tính
BIAI
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/868152
69. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M, kẻ BH⊥CM, nối DH, vẽ HN⊥DH(N ∈ BC). Chứng minh rằng:
a. ΔDHC ∼ ΔNHBb. ΔMHB ∼ ΔBHCc. NB = MB
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/868162
70. Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6cm; AB = 8cm và hai đường chéo cắtnhau tại O. Qua D kẻ đường thẳng d⊥DB , d cắt BC tại E.a. Chứng minh rằng: ΔBDE ∼ ΔDCE
b. Kẻ CH⊥DE tại H, chứng minh DC2 = CH. DBc. Gọi K là giao điểm của OE và HC. Chứng minh K là trung điểm của HC.
d. Tính tỷ số SEHCSEDB
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/868172
71. Cho ΔABC vuông tại A có AH là đường cao, gọi D và E lần lượt là hình chiếuvuông góc của H lên AB, AC.a. Chứng minh rằng ΔAED ∼ ΔABCb. Giả sử SABC = 2SADHE . Chứng minh rằng ΔABC vuông cân tại A.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/868182
72. Cho hình thang ABCD có (AB//CD), AB = m; CD = n(n > m), các điểm P, Qlần lượt trên các cạnh AD, BC sao cho PQ / /AB / /CD; SABQP = SPQCD. Chứng
minh rằng: PQ2 =m2 + n2
2
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/868193
73. Cho ΔABC cân tại đỉnh A và H là trung điểm của cạnh BC. Gọi I là hình chiếuvuông góc của H lên cạnh AC và O là trung điểm của HI. Chứng minh rằng ΔBIC ∼ ΔAOH.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/868203
74. Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 12cm, BC = 9cm. Gọi H là chân đườngvuông góc kẻ từ A xuống BD.a. Chứng minh rằng ΔAHB ∼ ΔBCDb. Tính độ dài đoạn thẳng AHc. Tính diện tích ΔAHB
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/869124
75. Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, ^
ABD =^
ACD. Gọi Elà giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Chứng minh rằng:a. ΔAOB ∼ ΔDOCb. ΔAOD ∼ ΔBOCc. EA. ED = EB. EC
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/869134
76. Cho ΔABC vuông tại A, AB = 15cm; AC = 20cm đường phân giác BD.a. Tính độ dài ADb. Gọi H là hình chiếu của A trên BC, tính độ dài HA, HB.c. I là giao của AH và BD. Chứng minh rằng ΔAID cân.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/869144
77. Cho ΔABC vuông tại A, AB = 36 cm; AC = 48 cm. Đường phân giác AK. Tiaphân giác của B cắt AK ở I, qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB và ACtheo thứ tự ở D và E.a. Tính độ dài BK
b. Tính tỉ số AIAK
c. Tính độ dài DE.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/869154
78. Cho ΔABC vuông tại A, AB = a; AC = 3a, trên cạnh AC lấy các điểm DE saocho AD = DE = EC.
a. Tính các tỉ số DBDE
;DCDB
b. Chứng minh rằng ΔBDE ∼ ΔCDB
c. Tính tổng ^
AEB +^
ACBd. Tính chu vi ΔBDE
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/869164
79. Cho ΔABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G, qua điểm O thuộccạnh BC, vẽ OM // CE, ON // BD (M ∈ AB; N ∈ AC), MN cắt BD, CE theo thứ tựở I, K.
a. Gọi H là giao điểm của OM và BD. Tính tỷ số MHMO
b. Chứng minh rằng MI =13MN
c. Chứng minh rằng MI = IK = KN
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/869174
80. Cho ΔABC, có trực tâm H, gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của BC, AC.Gọi O là giao điểm của các đường trung trực của ΔABC.a. Chứng minh rằng ΔOMN ∼ ΔHAB
b. Tính tỉ số OMAH
c. Gọi G là trọng tâm của ΔABC. Chứng minh rằng ΔHAG ∼ ΔOMGd. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng và GH = 2GO
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/869184
81. Cho ΔABC cân tại A, vẽ các đường cao BH, CK (H ∈ AC; K ∈ AB)a. Chứng minh BK = CHb. Chứng minh KH // BCc. Biết BC = a; AB = AC = b. Tính độ dài đoạn thẳng HK.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/869194
82. Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 15cm; AC = 20cm.
a. Chứng minh rằng CA2 = CH. CB
b. Kẻ AD là tia phân giác của ^
BAC(D ∈ BC). Tính HD.c. Trên tia đối của tia AC lấy điểm I. Kẻ AK⊥BI tại K. Chứng minh rằng
ΔBHK ∼ ΔBICd. Cho AI = 8cm. Tính diện tích ΔBHK.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/869234
83. Cho ΔABC vuông tại A, (AB < AC) và trung tuyến AD, kẻ đường thẳng vuônggóc với AD tại D lần lượt cắt AC tại E và AB tại F.a. Chứng minh ΔDCE ∼ ΔDFBb. Chứng minh AE. AC = AB. AF
c. Đường cao AH của ΔABC cắt EF tại I. Chứng minh rằng SABCSAEF
=ADAI
2
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/869244
84. Cho hình chữ nhật ABCD có AB > AD và AD = 5cm. Trên DC lấy điểm M sao
cho DM = 2cm. Biết ^
AMB = 900
a. Chứng minh ΔDAM ∼ ΔCMB. Tính độ dài MC.
b. Tia phân giác của ^
AMB cắt AB tại E. Kẻ EK⊥AB(K ∈ MB). Chứng minh rằngEA=EK.
c. Tia EK cắt AM tại H, tia AK cắt BH tại N. Chứng minh MN là tia phân giác góc
( )
^BMH
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/869254
85. Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH (H ∈ BC).a. Chứng minh ΔABH ∼ ΔCBAb. Trên tia HC, lấy D sao cho HD = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song với AH
cắt AC tại E. Chứng minh CE. CA = CD. CBc. Chứng minh AE = ABd. Gọi M là trung điểm của BE. Chứng minh AH. BM = AB. HM + AM. HB
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/869264
86. Cho ΔABC nhọn, các điểm D, E, F lần lượt nằm trên AB, AC, BC. Chứng minhrằng:
a. SADESABC
=AD. AEAB. AC
b. Trong ba tam giác ΔADE; ΔBDF; ΔCEF tồn tại một tam giác có diện tích
không quá 14SABC . Khi nào thì SADE = SBDF = SCEF =
14SABC
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/869274
87. Cho ΔABC vuông tại A (AB > AC) kẻ đường cao AH.
a. Chứng minh rằng: AB2
BH=AC2
CH
b. Kẻ AD là tia phân giác của ^
BAH(D ∈ BH). Chứng minh ΔACD cân và DH. DC = BD. HC
c. Tính độ dài AH trong trường hợp SABH = 15, 36 cm2 ; SACH = 8, 64 cm2
d. Gọi M là trung điểm của AB, E là giao điểm của hai đường thẳng MD và AH.Chứng minh rằng: CE / /AD.
( ) ( )
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/869284
88. Cho tứ giác ABCD, điểm E ∈ AB, qua E kẻ đường thẳng song song với AC, cắtBC ở F. Qua F kẻ đường thẳng song song với BD cắt CD tại G. Qua G kẻ đườngthẳng song song với AC cắt AD ở H.a. Tứ giác EFGH là hình gì?b. Để EFGH là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD phải có điều kiện gì?c. Nếu EFGH là hình chữ nhật thì tính diện tích các tứ giác ABCD, EFGH biết
AC = 45(cm); BD = 30(cm);BEBA
=12
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/869314
89. Hình thang ABCD có AB // CD, đường cao bằng 12cm, AC⊥BD, BD = 15(cm).a. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DC ở E. Tính độ dài DEb. Tính diện tích hình thang ABCD.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/869324
90. Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC), phân giác BD. Trên tia đối của tia AB lấy
điểm F sao cho ^
ACF =^
ABD . Gọi E là giao điểm của CF và BD.a. Chứng minh: ΔBEF ∼ ΔCAFb. Chứng minh: ΔBCF cânc. Đường thẳng qua E, song song với AC cắt BF tại K. Chứng minh: AC2 = 4KF. BK
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/869334
91. Cho ΔABC nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau ở H. Gọi K là hình chiếucủa H lên BC. Chứng minh rằng:a. BH. BD = BK. BCb. CH. CE = CK. CB
c. BH. BD + CH. CE = BC2
d. Chứng minh rằng ba điểm A, H, K thẳng hàng.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/869344
92. Cho hình bình hành ABCD có A < B . Gọi E là hình chiếu của C trên AB, K là
hình chiếu của C trên AD, H là hình chiếu của B trên AC. Chứng minh rằng:a. AB. AE = AC. AHb. BC. AK = AC. HC
c. AB. AE + AD. AK = AC2
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/869354
93. Cho ΔABC vuông tại A, AB = 6cm; AC = 8cm; đường cao AH.
a. Chứng minh AB2 = BC. BHb. Tính AH
c. Tia phân giác của ^
AHC cắt cạnh AC tại D. Tính diện tích ΔDHC
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/869414
94. Cho ΔABC và một điểm D trên cạnh AB. Đường thẳng đi qua D và song songvới BC cắt AC tại E và cắt đường thẳng qua C song song với AB tại G. Nối BG cắtAC tại H; qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại I. Chứng minh rằng:a. DA. EG = DB. DE
b. HC2 = HE. HA
c. 1HI
=1BA
+1CG
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/869424
95. Cho hình vuông ABCD và một điểm E bất kỳ trên cạnh BC. Kẻ tia Ax vuônggóc với AE cắt CD tại F. Kẻ trung tuyến AI của ΔAEF và kéo dài cắt CD tại K. QuaE kẻ đường thẳng song song với AB cắt AI tại G. Chứng minh rằng:a. AE = AF
( )
b. Tứ giác EGFK là hình thoi.c. ΔFIK ∼ ΔFCEd. EK = BE + DK. Khi E chuyển động trên BC thì chu vi ΔECK không đổi.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/869434
96. Cho ΔABC có các đường cao BK và CI cắt nhau tại H. Các đường thẳng kẻ từB vuông góc với AB và kẻ từ C vuông góc với AC cắt nhau tại D. Chứng minhrằng:a. BHCD là hình bình hành.b. AI.AB = AK.ACc. ΔAIK và ΔACB đồng dạng.d. ΔABC cần có thêm điều kiện gì để đường thẳng DH đi qua A. Khi đó tứ giác
BHCD là hình gì?
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/869444
97. Cho hình bình hành ABCD có đường chéo lớn là AC. Từ C hạ các đườngvuông góc CE và CF lần lượt xuống các tia AB, AD. Chứng minh rằng AD. AF + AB. AE = AC2
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/869464
98. Cho ΔABC vuông tại A, có AB = 9cm, AC = 12cm. Tia phân giác góc A cắt BCtại D, từ D kẻ DE ⊥ AC (E ∈ AC)a. Tính độ dài BCb. Tính độ dài BD và CDc. Chứng minh: ΔABC ∼ ΔEDC
d. Tính DE. Tính tỉ số SABDSADC
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/869474
99. Cho hình bình hành ABCD có ^
BAD nhọn. Kẻ BH, CM, CN, DI lần lượt vuônggóc với AC, AB, AD và AC.a. Chứng minh rằng: AH = CIb. Tứ giác BIDH là hình gì?c. Chứng minh rằng: AB.CM = CN.AD
d. Chứng minh rằng: AD. AN + AM. AB = AC2
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/869484
100. Cho hình thang vuông ABCD có AB // CD (A = D = 900), AB = 2cm; AD =CD = 8cm. Gọi O là trung điểm của AD.a. Tính BC
b. Chứng minh: ^
BOC = 900
c. ΔAOB ∼ ΔDCO; ΔABO ∼ ΔOBC
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/869494
101. Cho ΔABC(AB < AC), đường phân giác AD. Qua điểm M là trung điểm củaBC kẻ đường thẳng song song với AD, cắt AB và AC lần lượt tại E và K. Chứngminh rằng:a. AE = AKb. BE = CKc. CA.MK = BE. AD
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/869514
102. Cho ΔABC cân ở A, đường phân giác BD. Có BC = 5cm; AC = 20cm.a. Tính độ dài AD, DCb. Tính độ dài BD.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/869534
103. Cho hình thang vuông ABCD A = D = 900 , M là trung điểm của AD và
^BMC = 900. Biết AD = 2a. Chứng minh rằng:
a. AB. CD = a2
b. ΔMAB ∼ ΔCMB
c. BM là tia phân giác của ^
ABC
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/869554
104. Cho ΔABC có AB = 15cm; AC = 21cm. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = 7cm. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = 5cm. Chứng minh rằng:a. ΔABD ∼ ΔACEb. ΔIBE ∼ ΔICD. Trong đó I là giao điểm của BD và CEc. IB. ID = IC. IE
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/869564
105. Cho ΔABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên
cạnh AC lấy điểm E sao cho DM là tia phân giác của góc ^
BDE. Chứng minh rằng:
a. EM là tia phân giác của ^
CEDb. ΔBDM ∼ ΔCME
c. BD. CE = MB2
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/869574
106. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của BC. E và F lần lượt là hai điểm thuộcAB và AC. Chứng minh rằng nếu AD, BF và CE đồng quy thì EF // BC.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/861015
( )
107. Cho góc ^xOy, trên tia Ox lấy hai điểm C và A, trên tia Oy lấy hai điểm D và B
sao cho AD cắt BC tại E. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại K, tia OE cắt ABtại I.
Chứng minh rằng: IAIB
=KAKB
.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/861025
108. Cho tam giác ABC và điểm I thuộc miền trong tam giác. Qua I kẻ các đườngthẳng MN, PQ, RS lần lượt song song với BC, CA, AB (M, Q thuộc AB; P, R thuộcBC; N, S thuộc AC).
Chứng minh rằng: IMIN
.IPIQ
.ISIR
= 1.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/861035
109. Cho hình bình hành ABCD, M và N lần lượt là hai điểm bất kì trên AB và AD.Đường thẳng qua M song song với AD cắt CD tại E, đường thẳng qua N songsong với AB cắt BC tại F. Chứng minh rằng AC, NE, MF đồng quy.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/861045
110. Cho tam giác ABC, M là điểm bất kì nằm trên trung tuyến AD. I và K lầnlượt là trung điểm của MB và MC. Gọi P là giao điểm của ID với AB, Q là giaođiểm của DK với AC. Chứng minh rằng PQ // IK.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/861055
111. Cho tam giác ABC có diện tích S. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh
BC, CA, AB sao cho MBMC
=NCNA
=PAPB
= k (0 < k ≠ 1). Gọi H, I, K lần lượt là giao
điểm của BN với CP, CP với AM, AM với BN. Tính diện tích tam giác HIK theo Svà k.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/861065
112. Cho hình bình hành ABCD, cạnh AB cố định, cạnh CD chuyển động trênđường thẳng d song song với AB. Gọi I là trung điểm của CD. Tia AI cắt BC tại N.Tìm quỹ tích điểm N.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/861075
113. Cho tam giác ABC cân tại A và điểm M chuyển động trên cạnh AB, điểm Ntrên tia đối của tia CA sao cho NC = MB. Vẽ hình bình hành BMNP. Tìm tập hợpđiểm P khi điểm M chuyển động trên cạnh AB.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/861085
114. Cho đoạn thẳng AB và điểm I di chuyển trên đoạn thẳng đó. Trên cùng mộtnửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AICD, BIEF. Gọi O và O' lần lượt là tâmcủa hai hình vuông đó. Khi I di chuyển trên đoạn thẳng AB thì trung điểm M củađoạn OO' chuyển động trên đường nào?
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/861095
115. Cho góc vuông xOy và điểm A cố định thuộc cạnh Ox (A khác O), điểm Cchuyển động trên cạnh Oy. Vẽ tam giác đều ACB nằm trong góc xOy. Tìm tập hợpcác đỉnh B của tam giác ACB.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/8610105
116. Cho góc xOy, hai điểm A, B lần lượt di động trên hai tia Ox và Oy sao cho 1OA
+1OB
=1m, với m là một độ dài cho trước. Chứng minh rằng đường thẳng
AB luôn đi qua một điểm cố định.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/8610115
117. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BO,AO. Lấy điểm F trên cạnh AB sao cho tia FM cắt BC tại E và tia FN cắt AD tại K.Chứng minh rằng:
a. BABF
+BCBE
= 4
b. BE + AK ≥ BC
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/8610125
118. Cho tứ giác ABCD gọi O là trung điểm của cạnh BC và E là điểm đối xứngcủa D qua O. Một điểm M di động trên cạnh AD, đường thẳng EM cắt OA tại I. TừI kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại K và H. Chứng minh
rằng biểu thức: ABAK
+ACAH
−ADAM
có giá trị không đổi.
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/8610135
119. Cho ΔABC, M, N, P lần lượt là các điểm trên cạnh BC, CA, AB. AM cắt BN vàCP lần lượt tại I và K, BN cắt CP tại J. Chứng minh rằng: Nếu SAIN = SBJP = SCKM = SIJK thì SAPIJ = SBMKJ = SCNIK
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/8610145
120. Lấy một điểm O trong ΔABC, các tia OA, OB, OC cắt BC, AC, AB lần lượt tại
P, Q, R. Chứng minh rằng OAAP
+OBBQ
+OCCR
= 2
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/8610155
121. Cho A’, B’, C’ lần lượt nằm trên cạnh BC, AC, AB của ΔABC biết rằng
AA ′ , BB ′ , CC ′ đồng quy tại M. Chứng minh rằng AM
A ′M=AB ′
CB ′ +AC ′
BC ′
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/8610165
122. Cho ΔABC gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác, A’, B’, C’ lầnlượt là giao điểm của AM với BC, BM với AC, và CM với AB thì ta công nhận hệ
thức MA ′
AA ′ +MB ′
BB ′ +MC ′
CC ′ = 1. Đường thẳng qua M và trọng tâm G của tam giác
cắt BC, CA, AB lần lượt tại A1; B1; C1. Tính MA1GA1
+MB1GB1
+MC1GC1
?
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/8610175
123. Cho ΔABC, lấy các điểm D và M sao cho D ∈ BC;M ∈ AD. Gọi I, K lần lượtlà trung điểm của MB, MC. Gọi E là giao điểm của DI và AB, F là giao điểm của DKvà AC. Chứng minh rằng IK//EF
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/8610185
124. Cho ΔABC cân tại A có AB = AC = b; BC = a. Đường phân giác BD của ΔABC có độ dài bằng cạnh bên AB của ΔABC. Chứng minh rằng 1b−1a=
b
(a + b)2
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/8610195
125. Cho ΔABD có A = 900. Vẽ đường cao AH. Gọi M là điểm đối xứng với A quaH. Trên đoạn thẳng MH lấy điểm E bất kỳ, qua điểm D kẻ đường thẳng vuông gócvới tia BE tại C và cắt AH tại F.
a. Chứng minh rằng: AH2 = BH. HD = HE. HF
b. Chứng minh rằng: AFAE
=MFME
Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/512/8610205