Download - Hoja de trabajo no 4
UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA
CARRERA: LICENCIATURA EN INGENIERÍA INDUSTRIAL LICENCIATURA EN INGENIERÍA CIVIL
CURSO: PRECÁLCULO
Hoja de trabajo No. 4
1
Nombre:____________________________________________Fecha:__________
No. de carné:_______________________Carrera:______________Sección:_______
I SERIE: Indique cual es el dominio y contradominio de las siguientes funciones y grafíquelas.
1. ���� � 5�2.� � �� 1
� �
� �
3. ���� � �9 � ��4.���� � |� � 2|
� �
� �
5. ���� � ���� � � 2�� � 4 6.���� � |� � 2|
� �
� �
7. ���� � ���� � � 3�� � 9 8.���� � |� 1| 2
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Hoja de trabajo No. 4
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9. ���� � √� � 3.10. ���� � �� 1��√2� 1
� �
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II SERIE: Grafique las siguientes funciones aplicando la transformación de funciones
Ejercicio resuelto
���� � �� 3�� función original ���� � ��
1. ���� � �� � 2�� 2. ���� � 3 � �� 3. ���� � |�| 3
4. ���� � |� � 2| 5
5. ���� � √� 3
6. ��� � √��
III SERIE: Encuentre a. � ��.� � ��.� ∗ ��. ��, halle sus dominios y contradominios
Ejercicio resuelto
Si ���� � ! y���� � "!#$
a. � � ���� ���� � 3
� 4
� 5
���� ���� � 3�� 5� 4���� 5�
���� ���� � 3� 15 4���� 5�
���� ���� � 7� 15��� 5�
��� 5� � 0 � � 0
�� 5� � � 0
��� 5� � 0 � 5 � 0
� � 5 � 0 � � �5
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Hoja de trabajo No. 4
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� % 0 � % �5 Dominio ��∞,�5� ∪ ��5,0� ∪ �0, ∞� Contradominio ��∞, ∞�
b. � � � ���� � ���� � 3
� �4
� 5
���� ���� � 3�� 5� � 4���� 5�
���� ���� � 3� 15 � 4���� 5�
���� ���� � �� 15��� 5�
��� 5� � 0 � � 0
�� 5� � � 0
��� 5� � 0 � 5 � 0
� � 5 � 0 � � �5
� % 0 � % �5 Dominio ��∞,�5� ∪ ��5,0� ∪ �0, ∞� Contradominio��∞,�2.8� ∪ �0, ∞�
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4
c. � ∗ � ���� ∗ ���� � 3
� ∗4
� 5 ���� ∗ ���� � 12
��� 5� ��� 5� � 0 � � 0
�� 5� � � 0
��� 5� � 0 � 5 � 0
� � 5 � 0 � � �5
� % 0 � % �5 Dominio ��∞,�5� ∪ ��5,0� ∪ �0, ∞� contadominio��∞,�2.92� ∪ �0, ∞�
d. �/�
���� ∗ ���� �3�4� 5
���� ∗ ���� � 3�� 5�4�
4� � 0
� � 04
� � 0 � % 0
Dominio ��∞, 0� ∪ �0, ∞� Contradominio *�∞, "+ ∪ * " . ∞+
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Ejercicios propuestos
1. Si ���� � �� y���� � � � 3
2. Si ���� � �� 2� y���� � 3�� � 2
3. Si ���� � �!#, y���� � !
!#, 4. Si ���� � �! y���� � "
!#"
III SERIE: Halle la composición de funciones, halle sus dominios y contradominios
Ejercicio resuelto
Si ���� � 4� 5 y���� � !-
Hallar a) � ∘ � � ������� � ∘ � � � /*�8+0
� ∘ � � � *4 *�8+ 5+ � ∘ � � ,
� � 5 1234542��∞, ∞��25678�234542��∞, ∞� ��� ∘ � � �������
� ∘ � � ��4� 5� � ∘ � �
"!#$-
� ∘ � � ,� � $
- 1234542��∞, ∞��25678�234542��∞, ∞� Ejercicios propuestos
1. Si ���� � �� y���� � � 8 Hallar a) � ∘ ���� ∘ �
2. Si ���� � 2� 3 y���� � !� Hallar a) � ∘ ���� ∘ �
3. Si ���� � �� y���� � √� � 3 Hallar a) � ∘ ���� ∘ �
4. Si ���� � !!#, y���� � 2� � 1 Hallar a) � ∘ ���� ∘ �
X SERIE: Halle la función inversa de:
���� � √4 � �
Hay que verificar que sea una función uno a uno, con la prueba de la línea horizontal luego
Paso 1
���� � �
� � √4 � �
Paso 2 despejar a x
� � √4 � �
�� � 4 � �
� � 4 � �� Paso 3 sustituir a x por y y a y por x
� � 4 � �� � � 4 � ��
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Paso 4 se asigna �9,��� � �
�9,��� � 4 � ��
Ejercicios propuestos
1. ���� � 4� � 5 �9,��� �
2. ���� � √3 � � �9,��� �
3. ���� � 5 � � �9,��� �
4. ���� � √2 5� �9,��� �
5. ���� � �!#$!9: �9,��� �
���� � √4 � �