Download - How Fast Does A Building Fall
![Page 1: How Fast Does A Building Fall](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060115/55775c1ed8b42a472c8b4571/html5/thumbnails/1.jpg)
สัมมนาฟสิกส 2553เร่ือง ตึกถลมใชความเร็วเทาไหร
(How fast does a building fall?)
จัดทําโดย
นางสาว กมลรัตน พรหมเสนา รหัส 07500214
อาจารยที่ปรึกษา
อาจารย อรทัย เขียวพุม
![Page 2: How Fast Does A Building Fall](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060115/55775c1ed8b42a472c8b4571/html5/thumbnails/2.jpg)
เพื่อศึกษาวาตึกถลมแบบแพนเคกใชเวลามากหรือนอย
กวาการตกอยางอิสระของวตัถุ
จุดประสงค
![Page 3: How Fast Does A Building Fall](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060115/55775c1ed8b42a472c8b4571/html5/thumbnails/3.jpg)
บทนํา
ขอบเขตการศึกษา
การคํานวณหาเวลาในการถลม
สรุป
![Page 4: How Fast Does A Building Fall](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060115/55775c1ed8b42a472c8b4571/html5/thumbnails/4.jpg)
บทนํา
![Page 5: How Fast Does A Building Fall](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060115/55775c1ed8b42a472c8b4571/html5/thumbnails/5.jpg)
การคํานวณหาเวลาในการถลม
พิจารณารูปท่ี 1 ท่ีแทนดวยตึกท่ีมี K ชั้น
เม่ือ k คือ เลขระบุชั้นของตึกโดย k= 1 , 2 , 3 ,…, K
h คือ ความสูงของตึกแตละชั้น
m คือ มวลของตึกแตละชั้น
รูปที่ 1. แสดงแบบจําลองของอาคารท่ีมี K ช้ัน
![Page 6: How Fast Does A Building Fall](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060115/55775c1ed8b42a472c8b4571/html5/thumbnails/6.jpg)
จากรูปจะเห็นวาถาไมคิดแรง
ตานอากาศ จะไดวา อัตราเร็ว v1 และ
เวลา t1 มีคาเทากับ
ghtghv /2,2 11 ==
เม่ือ g คือ ความเรงเนื่องจากแรงโนมถวง
ของโลก
![Page 7: How Fast Does A Building Fall](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060115/55775c1ed8b42a472c8b4571/html5/thumbnails/7.jpg)
เม่ือกําหนดให
คือ พลังงานของซากตึกชั้นท่ี k
กอนตกกระทบกับพื้นชัน้ท่ี k+1
คือ พลังงานท่ีเกิดขึน้ทันทีหลังตึก
ชั้นท่ี k เร่ิมถลม
E คือ พลังงานท่ีแตละชั้นสามรถ
ดดูกลืนไดกอนการถลม
)( kvE −
)( kuE +
![Page 8: How Fast Does A Building Fall](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060115/55775c1ed8b42a472c8b4571/html5/thumbnails/8.jpg)
จะได
EvEuE kk −= −+ )()(
จะเกิดการถลมเม่ือ 0)( 1 >+ uE
ดังนั้น )()( 1uEuE k++ >
และ
( 2 )mghkuEvE kk )1()()( 1 ++= ++
−
(1)
![Page 9: How Fast Does A Building Fall](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060115/55775c1ed8b42a472c8b4571/html5/thumbnails/9.jpg)
)( kvE −
))(( kuE +
ดังนั้นสามารถเขียนพลังงานของซากตึกชัน้ท่ี k กอน
ตกกระทบกับพื้นชั้นท่ี k+1 ( ) และพลังงานท่ีเกิดขึ้น
ทันทีหลังตึกชัน้ท่ี k เร่ิมถลม
kkk VkmvvE +=− 2
21)(
kkK VmukuE ++=+ 2)1(21)( ( 3 )
( 4 )
![Page 10: How Fast Does A Building Fall](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060115/55775c1ed8b42a472c8b4571/html5/thumbnails/10.jpg)
นําสมการท่ี (3) และ (4) แทนในสมการท่ี (2) จะได
21
221 vuv kk +=+
kkk VkmvvE +=− 2
21)( kkK VmukuE ++=+ 2)1(
21)(
mghkuEvE kk )1()()( 1 ++= ++
−
( 5 )
![Page 11: How Fast Does A Building Fall](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060115/55775c1ed8b42a472c8b4571/html5/thumbnails/11.jpg)
นําสมการท่ี (3) และ (4) แทนในสมการท่ี (1) จะได
kkk VkmvvE +=− 2
21)( kkK VmukuE ++=+ 2)1(
21)(
( 6 )mEkvuk kk
2)1( 22 −=+
EvEuE kk −= −+ )()(
![Page 12: How Fast Does A Building Fall](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060115/55775c1ed8b42a472c8b4571/html5/thumbnails/12.jpg)
EvEuE kk −= −+ )()(พิจารณาสมการท่ี (1)
โดยให k=1
ดังนั้นจะเกิดการถลมตอไปเร่ือยๆ เม่ือ
จึงนิยามให (7)
เม่ือ r เปนตัววัดคาพลังงานท่ีแตละชั้นสามารถดดูกลืนไดกอนการถลม
ซ่ึงการถลมจะเกิดขึ้นไดเม่ือ
EvEuE −= −+ )()( 11
rmghmvrE =≡ 212
1
1≤r
211 2
1)( mvvEE =≤ −
![Page 13: How Fast Does A Building Fall](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060115/55775c1ed8b42a472c8b4571/html5/thumbnails/13.jpg)
นิยาม โดยกําหนดให (8) kε 1vv kk ε=
นําสมการท่ี (6) , (7) และ (8) แทนในสมการท่ี (5)
mEkvuk kk
2)1( 22 −=+212
1 mvrE ≡ 21
22)1( rvkvuk kk −=+
และนําสมการ (a) แทนในสมการท่ี (8) จะได (b)
(a)
21
22
1
)(v
k
rku k
k +
−=
ε
นํา (8) และ (b) แทนในสมการท่ี (5) จะได21
221 vuv kk +=+
11
12
1 +−+
+=+ k
rk
kkk εε (9)
![Page 14: How Fast Does A Building Fall](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060115/55775c1ed8b42a472c8b4571/html5/thumbnails/14.jpg)
จากสมการท่ี (9) กําหนดให rkkk kk −++=+ + )1()1( 221 εε 11 =ε
โดยใหคําตอบ เขียนในรูป (c)kε kba k+
จาก จะได เม่ือ k=1 11 =ε ab −=11
แทนสมการ (c) ลงใน (9) จะได
ท่ี k=0 จะได เพื่อใหเงื่อนไขนี้เปนไปได
rkbb kk −++=+ 11rbb −+= 101
กําหนดให และ 00=b ra =
จึงพบวา (d)rkkkrnbn
kk −+=−= ∑
=)1(
21)(
1
![Page 15: How Fast Does A Building Fall](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060115/55775c1ed8b42a472c8b4571/html5/thumbnails/15.jpg)
นําสมการ (d) แทนในสมการ (c) จะได
rkkkrnbn
kk −+=−= ∑
=)1(
21)(
1
kba k+
rkrkk −++= )1(
21ε (10)
![Page 16: How Fast Does A Building Fall](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060115/55775c1ed8b42a472c8b4571/html5/thumbnails/16.jpg)
สามารถคํานวณหาเวลาท่ีใชสําหรับตึกแตละชั้นถลมลงสูชั้นลางได
212
1++= kkk gttuh (11)
จะแกสมการหาคําตอบโดยใชกําลังสองสมบูรณ a
acbbx2
42 −±−=
จะได (e) g
ghuut kk
k
22
1
++−=+
จากสมการท่ี (5) และ ghv 221 =22
1 1vvu kk −= +
จะได (f) g
vvvt kk
k
21
21
21
1++
+
+−=
![Page 17: How Fast Does A Building Fall](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060115/55775c1ed8b42a472c8b4571/html5/thumbnails/17.jpg)
และจาก (8) 1vv kk ε= 111 vv kk ++ = εgvt 1
1 =
จะได (12))1( 21111 −−= +++ kkk tt εε
แทนในสมการ (F)g
vvvt kk
k
21
21
21
1++
+
+−=
ดังนั้น เวลาท้ังหมดท่ีตึกใชถลมมีคาเทากับ
∑=
=K
kkK tT
1
(13)
,
![Page 18: How Fast Does A Building Fall](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060115/55775c1ed8b42a472c8b4571/html5/thumbnails/18.jpg)
และเวลาในการตกอยางอิสระของวัตถุท่ีระยะความสูง Kh จากพื้น
1tKTf = (g)
ดังนั้นจะไดอัตราสวนระหวางเวลาท่ีตึก K ชั้นถลมกับเวลา
การตกอยางอิสระของวัตถุ
∑=
−−=K
kkk
f
K
KTT
1
2 )1(1 εε (14)
เม่ือ )1( 21 −−= kkk tt εε
![Page 19: How Fast Does A Building Fall](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060115/55775c1ed8b42a472c8b4571/html5/thumbnails/19.jpg)
รูปท่ี 2 กราฟแสดงเวลาในการถลม ( ) เทียบกับจํานวนชั้นของ
ตึกท่ีมี K ชั้นfK TT /
![Page 20: How Fast Does A Building Fall](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060115/55775c1ed8b42a472c8b4571/html5/thumbnails/20.jpg)
ถาใหมวลเร่ิมตนของชั้นท่ี k=1 มีคาเทากับ Rm เม่ือ
R>1 พบวา จะเกิดการถลมเม่ือ Rr ≤≤0
ซ่ึงถาทําการคาํนวณเชนเดียวกับท่ีกลาวมาท้ังหมดขางตนแลว
จะไดอัตราสวนระหวางเวลาท่ีตึก K ชั้นถลมกับเวลาการตก
อยางอิสระของวัตถุดังสมการท่ี (14)
∑=
−−=K
kkk
f
K
KTT
1
2 )1(1 εε
โดยท่ี มีคาเทากับkε
1
)1()1(21
−+
+−−++=
Rk
rkrRkkkε
(15)
![Page 21: How Fast Does A Building Fall](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060115/55775c1ed8b42a472c8b4571/html5/thumbnails/21.jpg)
รูปท่ี 3 กราฟแสดงเวลาในการถลม ( ) เทียบกับจํานวนชั้นของ
ตึกท่ีมี K ชั้นfK TT /
r=1.5
![Page 22: How Fast Does A Building Fall](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060115/55775c1ed8b42a472c8b4571/html5/thumbnails/22.jpg)
![Page 23: How Fast Does A Building Fall](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060115/55775c1ed8b42a472c8b4571/html5/thumbnails/23.jpg)
สรุป
การถลมแบบแพนเคกใชเวลาชากวาการตกอยางอิสระของวัตถุ
การคํานวณเวลาการถลมของตึกเปนการคาํนวณอยางงาย และไม
คํานึงถึงปจจัยภายนอกเพราะผลกระทบเหลานั้นเปนผลเพียงเล็กนอย
ลักษณะการถลมแบบแพนเคกเปนแบบไมยืดหยุน ดงัแสดงใน
สมการท่ี (1)ซ่ึงอัตราสวนของพลังงานของซากตึกท่ีถลมลงจะหายไป
ในแตละคร้ังท่ีซากตึกกระทบกับพื้น
การถลมแบบแพนเคกของตึกกับปรากฎการณแบบโดมิโนมีความ
คลายคลึงกัน
2)( kkk k
rvE
Efε
== − (16)
![Page 24: How Fast Does A Building Fall](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060115/55775c1ed8b42a472c8b4571/html5/thumbnails/24.jpg)