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6. Modèles individuels :Valeur client
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Intérêt
Calculer une valeur client pour: Calculer la valeur d’un portefeuille client (actif immatériel à
valoriser) Décider de la politique marketing direct pour chaque segment/client
Fréquence de contact, type d’offre, … Prévoir l’activité
Agréger les valeurs clients en un « Capital client » (customer equity) Imlpact sur la valeur boursière
La contrainte des données disponibles selon le contexte La relation est-elle contractuelle (date de début et de fin) ? S1 : approche contractuelle
Périodicité connue Mortalité connue : modèle d’attrition
S2 : non contractuelle, « mortalité » inconnue : « always a share »
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Types d’approches
Agrégée type Blattberg & Deighton, 1996
Stochastique utilisation de données individuelles mais prévision agrégée
Individuelle prévision de l’activité, de l’attrition au niveau individuel/segment
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Valeur d’un client (VAN, Life time value LTV)
Combien rapporte un client sur l’ensemble de la relation Quel coût de recrutement ? (à séparer) Quelle contribution, hors retour, impayés,… ? Quelle durée de vie ?
Analyse financière LTV = t=1,n (CFt . Survie). (1+i) -t + CF additionnel
CF = (Revenu – Coûts directs) – Coûts promotionnels CF additionnel = parrainage, coûts de rupture, …
ROI (recrutement) = LTV / Coût Recrutement ROI (fidélisation) = LTV / Coût de l’action
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Valeur d’un client (VAN, Life time value LTV)
Déterminants Evolution du cash-flow (CF) : niveau CF et croissance CF
Selon le Recrutement (CF négatif) et le comportement Segmentation
Paramètres : Taux d’actualisation : taux de rendement interne de l’entreprise, coût
du financement,… Attrition (survie) : voir modèle d’attrition Sur combien de périodes ? Dépend de l’horizon de l’activité et de la
stabilité des coefficients (validité des hypothèses) : habituellement 2 ans (8 trimestres)
Des simplifications Si Horizon infini, taux d’attrition constant LTV = marge * (1- ta)/
(i + ta)
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Exemple simple 1
(feuille excel active)
Taux d'actualisation 5%
Contacts 100 000Remontées 1 000Coût °/°° contacts 20Coût par recrutement 2,00 €
CA unitAcheteurs année 1 1 000 10 10Acheteurs année 2 600 10 9,52Acheteurs année 3 200 10 9,07CA total reçu 17 528Marge 20% 3 506
Marge par recruté 3,51ROI 175%Résultat opération 1 506
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Exemple simple 2
Combien êtes-vous prêt à investir pour
Recruter ce client
Pour réduire de moitié l’attrition
Période RevenuRevenu
actualisé SurvieRevenu net
actualisé1 0,0 20%2 50 45,5 1,00 45,53 100 82,6 0,80 66,14 140 105,2 0,64 67,35 80 54,6 0,51 28,06 50 31,0 0,41 12,77 30 16,9 0,33 5,58 10 5,1 0,26 1,39 10 4,7 0,21 1,0
10 5 2,1 0,17 0,4Taux d'actualisation 10% 4,33LTV (en 1) = 348 228
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Le comportement des clientsCadre théorique
Les comportements des clients (achat, attrition) sont rationnels, mais stochastiques (composante aléatoire)
Le comportement actuel peut être anticipé à partir des connaissances sur des variables individuelles des comportements antérieurs
Les variables sont diverses et doivent être intégrées Comportementales Descriptives permanentes Descriptives temporaires Attitudes – Réponses
En savoir plus http://searchcrm.techtarget.com/searchCRM/downloads/Managingcustomers_ch03.pdf
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Cycle de vie client
La relation entreprise-client évolue dans le temps Elle est nourrie par les différentes expériences vécues dans les
échanges Elle peut éventuellement « bonifier » :
Revenu = fonction (ancienneté) ? Moindre élasticité prix ?
Elle peut être caractérisée par Le degré de connaissance
des produits par le client / du client par l’entreprise
La facilité de la rupture – l’attachement du client à l’entreprise (économique-utilitaire, affectif, contractuel)
La confiance, la volonté du client de mettre en place cette « relation » versus simple transaction
Les déterminants sont liés Au client et à ses caractéristiques À l’entreprise et aux habitudes du secteur :
capacité de la relation à créer une véritable valeur ajoutée
Au contexte et à l’environnement
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Cycle de vie client
Former des groupes reliés en fonction De l’état de développement de la relation (information détenue,
…) Des critères de choix, de l’information nécessaire pour chaque
étape de la relation Du potentiel, des coûts, de la rentabilité de chaque groupe
AcheteurConvaincu
"Suspect"
Prospect
Prospect"chaud"
AcheteurEssayeur
Ancien Client
AcheteurOccasionnel
AcheteurRégulier
AcheteurConvaincu
Informationsdisponibles et Activité
Ancienneté
Inactif
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Modélisation de la LTV
Modèle de rétention Une personne reste cliente si elle génère des transactions Le calcul repose uniquement sur la probabilité de survie, c’est-à-
dire la probabilité que le client soit actif durant la période considérée (nombre estimé des transactions)
Modèle de migration Un client peut se manifester après une période d’inactivité Le calcul repose sur les probabilités de survie et de réactivation
(redevenir actif) Les calculs passent par des arbres de décision et de migration et
des matrices de probabilités de transition
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Modèle Capital client agrégé
Simulation du capital client à partir d’hypothèses sur les activités de
« Recrutement « et de « Fidélisation »
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1. Modèle Capital client agrégé :Blattberg & Deighton (1996)
Deux politiques : Recrutement et Fidélisation
Paramétrage : des coûts, de la marge, du taux d’actualisation De la « rétention » (activité) : modèle géométrique, taux
d’attrition constant en %
Prise en compte d’une fonction de réponse calibrage subjectif de la performance maximale pour la simulation de la performance
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Modèle sous-jacent
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Prospects Clients
AnciensClients(attrition)
ClientsActifs(activité)
Revenu par recruté(Coût d’acquisition)
Coûts
Revenus
Revenu par client
Coûts
Revenus
Duréede vie
LTV
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Blattberg & Deighton (1996)Application
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POLITIQUES ACTUELLES
RECRUTEMENT FIDELISATION
Coût unitaire du contact par prospect 5 € Coût du contact par client 10 € Taux de rendement 4% Taux d'activité (rétention chez B&D) 40%Marge moyenne par client recruté 10 € Marge moyenne par client actif 40 € Marge moyenne par prospect 4,60 €- Marge moyenne par client actif 6,00 €
S'il n'y avait pas de contrainte budgétaire quel serait selon vous…
le rendement maximum en prospection 12% le rendement maximum en fidélisation 50%
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Blattberg & Deighton (1996) Illustration (2)
VALEUR CLIENT
Taux d'actualisation 6% Coût d'acquisition -4,60 € Valeur client hors recrutement 22,99 €
Taux d'attrition 20% Marge par période 6,0 € Marge nette par client 18,39 € ROI 500%
Période Cumul0 -4,6 -4,61 5,66038 1,062 4,27198 5,333 3,22414 8,564 2,43331 115 1,83646 12,86 1,38601 14,2
7 et + 4,1817 ####
-10
-5
0
5
10
15
20
0 1 2 3 4 5 6 7 et +
Périodes
Val
eur
clie
nt
Période CumulTaux de survie (1 - attrition)
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Ancienneté
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Blattberg & Deighton (1996)Illustration (3)
http://www.marketing-science-center.com/charge/Capital_client.xls
ACQUISITIONAnalyse de sensibilité selon le coût du contact
Coût optimal 12,25 Rendement 7,6%
-9%
-8%
-7%
-6%
-5%
-4%
-3%
-2%
-1%
0%
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16Coût du contact en recrutement
Tau
x d
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cru
tem
ent
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
Co
ût
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FIDELISATION (Rétention)Analyse de sensibilité selon le coût du contact
Budget optimal 7,25 Valeur client 25,00 €
-9%
-8%
-7%
-6%
-5%
-4%
-3%
-2%
-1%
0%
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16Coût des contacts en fidélisation
Tau
x d
e ré
ten
tio
n (
acti
vité
)
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
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clie
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Plan commercialRFM
Prévision agrégée d’une activité marketing direct
basée sur les comportements
au niveau individuel
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2. Modèle Capital client désagrégé : Segmentation RFM
Grandes étapes Modèle structurel :
équation de comportement Segmentation :
Construction des Classes de clientèle Transition (flux) entre les classes (Processus de Markov) :
Détermination des Transitions entre les classes Calcul de la Valeur vie entière (LTV) / valeur actuelle nette d’un
client recruté
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Les segmentations comportementales
Critères comportementaux Acheteurs / non acheteurs Durée de la relation R Récence du dernier achat F Fréquence des achats M Montant des achats T Type de produit
Calcul d’un score RFM à partir de données comportementales connues Simplicité, automaticité
Importance respective des lettres : R > F > M Validée dans plusieurs secteurs (VAD, Presse,…) Mais pas tous (collecte de fonds)
Segmentation RFM
Segmentation FRAT
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Etapes d’un modèle dynamique de Plan commercial
Équation d’activité (CRC, MMC, …)
établir un profil d’activité
calculer des indicateurs : récence, fréquence, montant,
construire des classes de clientèles
calculer les transitions entre ces classes de clientèles
mesurer l’activité des classes
étudier l’attrition des classes
tester l ’hypothèse de stationnarité
simuler les conséquences des décisions
déterminer la valeur d’un client (LTV)
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Source : Hughes A.M
Des taux de réponse décroissants
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Mise en œuvre de la segmentation RFM
Choix d’une périodicité trimestre, semestre, année
Calcul du vecteur d’activité Variables binaires avec 1 = achat, 0 sinon L’activité la plus récente est généralement représentée à gauche Souvent 4 périodes
[0 0 1 1] t-1 t-2 t-3 t-40 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 1
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Calcul de classes RF
Par une pondération binaire (Activité) RF = 23.A(t-1) + 22.A(t-2) + 21.A(t-3) + 20.A(t-4)
Coefficients 8 4 2 1
t-1 t-2 t-3 t-4 RF0 0 0 0 00 0 0 1 10 0 1 0 20 0 1 1 30 1 0 0 40 1 0 1 50 1 1 0 60 1 1 1 71 0 0 0 81 0 0 1 91 0 1 0 101 0 1 1 111 1 0 0 121 1 0 1 131 1 1 0 141 1 1 1 15
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Calcul de scores RFM
Par une pondération binaire (Montant) RFM = 23.M(t-1) + 22.M(t-2) + 21.M(t-3) + 20.M(t-4)
Coefficients 8 4 2 1
t-1 t-2 t-3 t-4 RFM0 0 0 0 00 0 0 30 300 0 50 0 1000 0 100 50 2500 500 0 0 20000 100 0 100 5000 200 50 0 9000 50 50 50 35020 20 20 20 30010 0 10 0 1000 0 0 300 300
300 0 300 0 3000100 100 0 0 120050 50 50 50 75025 25 25 0 3500 0 0 1000 1000
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Regroupement des RFen Classes de clientèle (CC)
Tableau croisé Récence-Fréquence
Fréquence
Récence
0 1 2 3 4
0 RF8 RF12RF10RF9
RF14RF13RF11
RF15
1 RF4 RF6RF5
RF7
2 RF2 RF3
3 RF1
>3 RF0
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Flux entre les classes de clientèles
Regroupement en CC classes de clientèle Ex TBC = (F>2 ) & (R<1)
Suivi des flux entre les classes de clientèle …
Fréquence0 1 2 3 4Récence
0
1
2
3
>3 Déclassés
Nouveaux
Tièdes
BonsClients
Très BonsClients
Purges
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Utilisation en simulation
Etude du comportement de chaque CC CA = MMC * CRC * TA* Effectifs
Montant, Répétition, Activité
Calcul des fréquences relatives de transition entre les classes assimilées à des probabilités de transition (t-> t+1) d’une classe
à l’autre si la matrice est stable dans le temps
Simulation à partir d’une cohorte recrutée en première période
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IllustrationPlan à moyen terme
Données
Séquence Adresses Adresses (%) DonsTaux de réponse Donateurs
Taux activité
Taux répétition Collecte
Montant moyen
0000 10 277 39,0% 822 8,0% 783 7,6% 1,05 12 330 15,00001 3 162 12,0% 1 353 42,8% 812 25,7% 1,67 21 605 16,00010 2 899 11,0% 736 25,4% 524 18,1% 1,40 12 511 17,00100 2 372 9,0% 396 16,7% 319 13,4% 1,24 7 166 18,11000 1 845 7,0% 228 12,3% 198 10,7% 1,15 4 392 19,31100 264 1,0% 56 21,0% 42 15,9% 1,33 1 214 21,71010 395 1,5% 117 29,7% 79 20,0% 1,48 2 853 24,40110 659 2,5% 225 34,1% 146 22,2% 1,54 6 174 27,41001 659 2,5% 311 47,1% 180 27,3% 1,72 9 602 30,90101 791 3,0% 407 51,5% 229 29,0% 1,78 14 139 34,70011 1 581 6,0% 951 60,2% 506 32,0% 1,88 37 172 39,11110 211 0,8% 81 38,4% 50 23,7% 1,61 3 743 46,21101 158 0,6% 88 55,8% 48 30,4% 1,83 4 808 54,61011 264 1,0% 170 64,5% 88 33,3% 1,92 10 982 64,60111 395 1,5% 272 68,9% 138 34,9% 1,97 20 775 76,41111 419 1,6% 307 73,2% 153 36,5% 2,01 28 991 94,4
26 351 6 520 24,7% 4 295 16,3% 1,52 198 457 30,4
http://www.marketing-science-center.com/charge/Plan_com.xls
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1. Récence-Fréquence et Classes
Matrice Récence-Fréquence 1. Regrouper en Classes de clientèle(entrer un numéro des numéros de classe de 1 à 4 dans la matrice)
Fréquence Fréquence
Récence 0 1 2 3 4 Récence 0 1 2 3 40 3 162 3 031 817 419 0 3 2 1 11 2 899 1 054 211 1 2 2 12 2 372 264 2 2 23 1 845 3 44 10 277 4 4
Classes Clientèle N
om
Ad
ress
es
Do
ns
Do
nat
eurs
Co
llec
te
Ad
ress
es
(%)
Pén
étra
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llec
te
1 TBC 1 447 918 477 69 299 5,5% 33,0% 1,92 75,5 145 100 0 02 BC 9 620 3 199 2 025 90 831 36,5% 21,0% 1,58 28,4 45 31 5% 35%3 NA 3 162 1 353 812 21 605 12,0% 25,7% 1,67 16,0 27 18 42% 81%4 TIE 12 122 1 050 981 16 722 46,0% 8,1% 1,07 15,9 17 12 54% 92%
Entrez les noms 26 351 6 520 4 295 198 457 16,3% 1,52 30,4 46 32 100% 100%
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2. Matrice de transition
Matrice de transition (t-1/ t) Concentration
Classes Clientèle TBC BC NA TIETBC 1 000 447 0 0 1 447BC 881 6 464 0 2 275 9 620NA 0 3 162 0 0 3 162TIE 0 0 981 11 141 12 122
1 881 10 073 981 13 416 26 351
Classes Clientèle TBC BC NA TIETBC 69% 31% 0% 0%BC 9% 67% 0% 24%NA 0% 100% 0% 0%TIE 0% 0% 8% 92%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
Effectifs
Co
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3. Evolution prévisionnelle
Evolution prévisionnelle
1 2 3 4 5 6Classes Clientèle TBC BC NA TIE EffectifsTBC 69% 31% 0% 0% 1 447 1 881 2 222 2 299 2 264 2 192BC 9% 67% 0% 24% 9 620 10 073 8 330 7 370 6 853 6 558NA 0% 100% 0% 0% 3 162 981 1 086 1 191 1 254 1 293TIE 0% 0% 8% 92% 12 122 13 416 14 712 15 492 15 981 16 308
26 351 26 351 26 351 26 351 26 351 26 351
Classes Clientèle
Activité (%) Répétition
Montant moyen Collecte
TBC 33,0% 1,92 75,5 69 299 90 084 106 435 110 092 108 406 104 973BC 21,0% 1,58 28,4 90 831 95 108 78 655 69 585 64 703 61 916NA 25,7% 1,67 16,0 21 605 6 703 7 418 8 135 8 566 8 837TIE 8,1% 1,07 15,9 16 722 18 507 20 295 21 371 22 045 22 497
198 457 210 402 212 804 209 183 203 721 198 223
Collecte
190 000
195 000
200 000
205 000
210 000
215 000
1 2 3 4 5 6
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Illustration : téléphonie mobile, effet de l’allongement de la durée d’abonnement
http://www.marketing-science-center.com/charge/telephone.xls
Quelle réduction de prix en contrepartie d'un engagement plus long (18 mois)?
UNITE DE COMPTE Euros HT ENTREZ ou MODIFIEZ CES ZONESTAUX D'ACTUALISATION 12% Puis analysez vos résultats à partir TAUX T.V.A. 19,6% des tableaux présentés sur les autres feuilles de calcul
Scénario 1 Scénario 2One shot COUT ACQUISITION TTC HT TTC HT
- Publicité 23 € 23 €- Subvention mobile 76 € 76 €- Promotion 15 € 15 €- Trade 38 € 38 €- Remise distributeur 138 € 138 €- Sur-Remise distrib 0 € 0 €total 290 € 290 €
Récurrent CA (revenu sortant + entrant) / mois 62 € 62 €Augm. - Réduc. Prix / mois 0 € 0 € -2 € -2 € <= combien proposer au client ?CA (après réduction) 62 € 60 €Coûts mensuels 29 € 29 €MARGE NETTE (HT) 33 € 31 €
EFFECTIFS DE LA COHORTE 150 000 150 000
Durée de vie ATTRITION taux mensuel taux mensuel- Mois 1-11 (P1) 0,85% 0,85% <= quel effet sur son attrition ?- Mois 12-15 (P2) 5,75% 0,85%- Mois 16-17 (P3) 3,60% 0,85%- Mois 18-21 (P4) 3,60% 6,00%- Mois 22 et + (P5) 3,60% 3,60%
Abonnement téléphone mobile
<= faut-il proposer une remise supplémentaire au distributeur ?
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Application approfondie : Fleurs de Beauté
Fleurs de Beauté par D. BRAURE et L. FIEVET de la Société La Redoute Présentation du cas : fdbeaute.doc Feuille excel A : FdBeauteA.xls Feuille excel C : FdBeauteC.xls
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Modèles stochastiquesd’achat
Prévision agrégée au niveau des marques
basée sur des hypothèses
au niveau individuel
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Modèles stochastiquesQuel comportement/processus prendre en compte ?
Le Choix binaire : Achat / non achat multinomial
Entre des magasins, marques ou conditionnements (MNL) Hiérarchique : type / conditionnement / marque
Autres choix : Le moment : quand ? Les quantités : combien ? L’attrition : survie ?
Choix complexe Combinaison de Quoi ? Quand ? Où ? Combien ?
Options Ensemble des alternatives et hypothèse Sans et avec variables explicatives Sans et avec hétérogénéité entre des segments
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Principe : Modèles à plusieurs niveaux
Analyse au niveau de cohortes clients recrutés par la même opération, même moment
Modélisation de l’activité/nb d’achats par période en supposant Que le comportement résulte de plusieurs processus Qui suivent un certain « modèle » (loi statistique) Niveau 1 Dont les paramètres peuvent être spécifiques à chaque individu mais
sont distribués selon un autre modèle (loi statistique) Niveau 2
Niveau 1 : comportement Nombre (achats) : Comptage -> Poisson Action (achat, click,…) oui / non : Binomial Mortalité (0/1 cumulé) : Exponentiel, Weibull
Niveau 2 : distributions « souples » des paramètres individuels Beta / Gamma
Niveau 3 : agrégation sur plusieurs périodes
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Niveau 1 : le comportement Nombre d’achats : loi Poisson avec 1 paramètre
Distribution Poisson (fréquence d'un nombre d'actes)
Paramètre 1 E(x) = 2Lambda 2 V(x) = 2
Nombre d'actes
fi Poisson
Poisson moyen
0 13,53% 3,97%1 27,07% 12,81%2 27,07% 20,66%3 18,04% 22,22%4 9,02% 17,93%5 3,61% 11,57%6 1,20% 6,22%7 0,34% 2,87%8 0,09% 1,16%9 0,02% 0,41%
10 0,00% 0,13%11 0,00% 0,04%12 0,00% 0,01%13 0,00% 0,00%14 0,00% 0,00%15 0,00% 0,00%16 0,00% 0,00%17 0,00% 0,00%18 0,00% 0,00%19 0,00% 0,00%20 0,00% 0,00%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Observé (%)
fi Poisson
Poisson moyen
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Niveau 2 : distribution du paramètre sur la population Distribution Beta
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Distribution Beta (variable continue [0;1])Paramètres 2 courbe 1 courbe 2 courbe 3 courbe 4Alpha 2,00 2,00 3,00 6,00Beta 11,00 8,00 8,00 8,00
E(x) = 0,154V(x) = 0,009
0,160,180,190,210,220,240,250,270,280,300,31
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
Valeur X 0,07 0,15 0,22 0,30 0,37 0,45 0,52 0,60 0,67 0,75 0,82 0,90
Fréquence moyenne de don pour une période
courbe 1 courbe 2 courbe 3 courbe 4
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Niveau 2 : distribution du paramètre sur la population Distribution Gamma
http://www.marketing-science-center.com/charge/Lois_continues.xls
Distribution Gamma (variable continue >0)Paramètres 2Echelle (a) 2 2 2 2 Si r = 1 distribution exponentielleForme (r) 2 3 4 5 Si r = entier, lois d'Erlang
E(x) = 1,000V(x) = 0,500
Mode = 0,500
2,83,13,33,63,94,14,44,64,95,25,45,7
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
18%
20%
0,1 1,5 2,8 4,1 5,4 6,8 8,1 9,4 10,8 12,1 13,4
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Comportement d’achatHypothèses
Hypothèse de comportement selon la durée de la mémoire Sans mémoire : Binomial Mémoire courte (1, 2) : Processus markovien Mémoire longue : Modèle d’apprentissage
Hypothèse d’hétérogénéité des paramètres individuels L’individu suit un processus avec ses paramètres Les paramètres individuels suivent, eux mêmes, une loi sur
l’ensemble de la population Exemple Dirichlet, NBD : Poisson & Gamma
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Un exemple en collecte de fonds
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Données
Horizon 4 Taux de base 25%
SéquenceFréquences
absoluesFréquences
relatives RéponsesTaux de réponse
Nb dons antérieurs Adresses Fréquence % Réponses
Tx réponse (%)
0000 10 277 39,0% 822 8% 0 10 277 39,00% 822 8,0%0001 3 162 12,0% 1 353 43% 1 10 278 39,00% 2 713 26,4%0010 2 899 11,0% 736 25% 2 4 349 16,50% 2 067 47,5%0100 2 372 9,0% 396 17% 3 1 028 3,90% 611 59,4%1000 1 845 7,0% 228 12% 4 419 1,60% 307 73,3%1100 264 1,0% 56 21% 24,7%1010 395 1,5% 117 30% Fichier 26 351 6 5200110 659 2,5% 225 34%1001 659 2,5% 311 47%0101 791 3,0% 407 51%0011 1 581 6,0% 951 60%1110 211 0,8% 81 38%1101 158 0,6% 88 56%1011 264 1,0% 170 65%0111 395 1,5% 272 69%1111 419 1,6% 307 73%
26 351 6 520 24,7%
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Réachat : Modèle Binomial (homogène)illustration
Fréquence d’un événement (0/1) = P(n).(1-P)(N-n)
Distribution Binomiale (fréquence d'un événement 0/1)
p 21,49% 0,015786
4
Nombre de dons
fi Binomial fi Réel
0 37,99% 39,00% 3E-041 41,60% 39,00% 0,0022 17,08% 16,50% 2E-043 3,12% 3,90% 0,0024 0,21% 1,60% 0,012
Nombre de périodes
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
0 1 2 3 4
Nombre de dons sur 4 périodes
fi Réel
fi Binomial
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Réachat : Processus Markovienillustration
Processus markovien d'ordre 1
1\2 0 1 1\2 0 1 Dons prévus 6 634 25,2%0 17 919 4 217 22 136 0 81% 19% Dons réels 6 520 24,7%1 3 163 1 052 4 215 1 75% 25%
21 082 5 269 26 351 80% 20%
2\3 0 1 2\3 0 1 Séquence fi réel fi Markov10 15 943 5 139 21 082 0 76% 24% 0000 39,00% 36,05% 22,51% 1 1 1 1 2 11 3 585 1 684 5 269 1 68% 32% 0001 12,00% 10,47% 33,08% 1 1 1 2 4 8
19 528 6 823 26 351 74% 26% 0010 11,00% 9,05% 22,51% 1 1 2 3 2 40100 9,00% 9,05% 22,51% 1 2 3 1 2 2
3\4 0 1 3\4 0 1 1000 7,00% 9,05% 22,51% 2 3 1 1 2 10 14 758 4 770 19 528 0 76% 24% 1100 1,00% 3,86% 22,51% 2 4 3 1 2 31 4 164 2 659 6 823 1 61% 39% 1010 1,50% 2,27% 22,51% 2 3 2 3 2 5
18 922 7 429 26 351 72% 28% 0110 2,50% 3,86% 22,51% 1 2 4 3 2 61001 2,50% 2,63% 33,08% 2 3 1 2 4 9
0 1 0 1 0101 3,00% 2,63% 33,08% 1 2 3 2 4 100 48 620 14 126 62 746 0 77% 23% 0011 6,00% 4,47% 33,08% 1 1 2 4 4 121 10 912 5 395 16 307 1 67% 33% 1110 0,80% 1,65% 22,51% 2 4 4 3 2 7
59 532 19 521 79 053 75% 25% 1101 0,60% 1,12% 33,08% 2 4 3 2 4 111011 1,00% 1,12% 33,08% 2 3 2 4 4 13
T= 3 m= 2 0111 1,50% 1,91% 33,08% 1 2 4 4 4 14Test stationarité 470,6 1111 1,60% 0,82% 33,08% 2 4 4 4 4 16ddl 4 100,00% 100,00%Risque (Chi2) 2E-100 0 1
0 1 21 3 4
Fréquences des séquences de don
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
00
00
00
01
00
10
01
00
10
00
110
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fi réel fi Markov1
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Réachat : Modèle d’Apprentissage linéaire illustration
Modèle d'apprentissage linéaireP(t+1)=a0+b.P(t) si OR et P(t+1)=a0+a1+b.P(t) si OA
Astuce a0 a1 b erreur0,041 0,348 0,500 0,000
Opérateur d'Achat (OA) 0,389 + 0,500 P(t)
Opérateur de Rejet (OR) 0,041 + 0,500 P(t)
Prévisions Réel24,75% 24,74%
Max (U) 78%Min (L) 8%
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
OR OA P(t+1)=P(t)
L
U
0%
20%
40%
60%
80%
0% 20% 40% 60% 80%
OR OA P(t+1)=P(t) Séquence
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Combinaison des deux niveauxpar un choix judicieux des deux lois statistiques
La combinaison des deux lois statistiques, qui se combinent bien, donne une distribution « simple » des probabilités
Estimation : Maximum de vraisemblance, Approche bayesienne, Méthode des moments,
Exemple : Modèle NBD (negative binomial distribution) Comportement : Loi de Poisson avec un paramètre i
Le paramètre i suit une loi Gamma Intégration Distribution résultante agrégée
P(X=x) = (G(+x)/(G().x!)).(/(+1)). (/(1+))x. Moyenne : / Variance : (+1)/
Agrégation sur plusieurs («t »)périodes Distribution de Poisson de paramètre : .t P(X=x) = (G(+x)/(G().x!)).(/(+t)). (t /(t +))x. Moyenne : t /
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Différentes combinaisons
Un comportement Achat – BB : Binomial, Beta Nombre d’achats - NBD : Poisson, Gamma
Feuille : http://www.marketing-science-center.com/charge/NBD.xls
Un achat et un choix : Modèle Dirichlet Achat dans la catégorie : NBD (Poisson + Gamma) Choix d’une marque : Modèle dirichlet multinomial
Feuille :http://www.mastermarketingdauphine.com/charge/Dirichlet_Rungie.xls
Achat et Attrition (et éventuellement correction pour les 0) Pareto / NBD (Schmittlein, Morrison et Colombo, 1987)
BG / NBD : Exponentiel et Beta (Fader, Hardie et Lee, 2005) http://brucehardie.com/pmnotes.html
Feuille : http://www.marketing-science-center.com/charge/BGNBD.xls
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NBD (Poisson & Gamma)
http://www.marketing-science-center.com/charge/NBD.xls
Distribution Binomiale Négative (NBD)
3,23 r/a a = 0,068035,58 r/a + r/ (a 2̂) r = 0,2195
Méthode des moments Nombre fi réel fi prévu0,0997 0 54,64% 54,63% 54,14% -0,33520,3219 1 8,45% 11,23% 10,83% -0,1878
2 6,42% 6,41% 6,20% -0,1784Ajustement à la fréquence des zéros 3 4,70% 4,44% 4,32% -0,1477
54,64% 54,64% 4 4,07% 3,35% 3,28% -0,13900,0680 0,00000 5 2,99% 2,64% 2,61% -0,10890,2195 6 2,86% 2,15% 2,14% -0,1099
7 2,16% 1,79% 1,79% -0,08688 1,27% 1,51% 1,53% -0,0531
Maximum de vraisemblance 9 1,33% 1,29% 1,32% -0,0578- LL = 10 1,02% 1,12% 1,15% -0,0454
0,0584 1,8660 11 0,70% 0,97% 1,01% -0,03210,2117 12 0,64% 0,85% 0,89% -0,0300
13 0,57% 0,75% 0,79% -0,027714 1,08% 0,66% 0,70% -0,053515 0,38% 0,59% 0,63% -0,019316 0,51% 0,52% 0,57% -0,026317 0,70% 0,47% 0,51% -0,036918 0,32% 0,42% 0,46% -0,017119 0,57% 0,38% 0,42% -0,031324 4,64% 3,81% 4,73% -0,1415
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 24
fi réel fi prévu
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BG / NBD
Beta géométrique NBD http://brucehardie.com/pmnotes.html
http://www.marketing-science-center.com/charge/BGNBD.xls
Modèle Beta géométrique / NBD
Modèle proposé par Fader, Hardie et Lee"Counting your customers" the easy way" : an alternative to the Pareto/NBD Model
Comptage - Vos observations sur les fréquencesPoisson - Loi Poisson individuelle (taux de transaction To)Gamma - Loi Gamma (hétérogénéité du taux de transaction To sur la population)Exponentielle - Durée de vie d'un client (Mu)Beta - Loi Beta (hétérogénéité du taux de chute Mu sur la population)
Application : CDNOW
Approfondissementhttp://brucehardie.com/pmnotes.html
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Hendry model
Modèle de structure de marché
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Concurrence : Modèle de structure de marché de la Hendry Corp.
Objectif : Déterminer si des marques sont « en concurrence directe » Si c’est le cas alors : « le transfert des achats entre les marques
est proportionnel au produit de leurs parts de marché » Hypothèses (Kalwani & Morrison, 1977)
Les consommateurs ont un processus d’achat stochastique d’ordre 0
Le transfert entre 2 marques en concurrence directe (i et j) pour deux occasions d’achat successives est fonction de leurs parts de marché (S)
Pij= Kw.Si.Sj
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Hypothèse pour une marque
Il y a une relation linéaire entre le taux de réachat (R) et la moyenne (m) R= repeat rate (pourcentage de ceux qui choisissent la marque
aux 2 occasions. R=(1-m).c + c m = average share of category requirements for a specific brand
(taux de nourriture moyen) Chaque marque a son « alpha », mi= c. i la somme de ces alphas donne « S » (la statistique d’hétérogénéité)
Paramètre d’hétérogénéité S donne lieu au « contrast c » qui est une mesure standardisée
de la variance c=1/(1+S) c = « contrast » unique pour toutes les marques (0<= c <= 1) K=1-C
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Constante de transfert (Kw)
Kw, la constante de transfert au niveau de la catégorie, est une mesure du degré de fidélité à la marque C’est le rapport entre le transfert observé et le transfert sous
l’hypothèse d’homogénéité des probabilités d’achat des consommateurs
0 si tous les consommateurs sont fidèles 1 si les consommateurs sont homogènes dans leur processus et ont la
même probabilité stable d’acheter les marques
Dans l’approche Hendry Corp., la constante de transfert (Kw) est déterminée en utilisant la notion d’entropie sur les seules parts de marché Si part de marché de la marque i
i ii
iii
ii
w SS
SS
SS
K)1.(
)/1ln(.1(
)/1ln(.( 2
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Hendry (suite)
Modèle pionnier des modèles Dirichlet Cette distribution des probabilités de transfert correspond à
l’hypothèse d’une fonction de densité de la distribution suivant une distribution Dirichlet
si 2 occasions d’achat simplement Modèle Dirichlet = Distribution Dirichlet multinomial (DMD)
Procédure : « essai-erreur » Élaboration d’une structure par jugement d’expert Analyse de la qualité de l’ajustement fourni par le modèle Sur base de données de panel de consommateurs
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Hendry (Application) http://www.marketing-science-center.com/charge/Hendry.xls
Marques (i)
Nombre d'achats (Ni)
Part de marché
(Si)Ln(1/Si)
[Si².ln(1/Si)] / [1+Si.ln(1/Si)]
[Si.(1-Si)]
Marque A 500 50% 69% 0,1286872 0,25Marque B 300 30% 120% 0,0796049 0,21Marque C 200 20% 161% 0,0487012 0,16
N = 1000 0,2569933 0,62Kw 0,4145
Marque A 50079% Fidélité 396,4
Fuite 103,6
60% 40%
71% 62,2 41,5 63%
Marque B 300 200 Marque C71% Fidélité 213,0 133,7 Fidélité 67%
Fuite 87,0 24,9 66,3 Fuite29% 38%
de -> vers A B C de -> vers A B CA 79% 12% 8% A 60% 40%B 21% 71% 8% B 71% 29%C 21% 12% 67% C 63% 38%
% des fuitesTransition des effectifs totaux
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Hendry (fin)
La structure de marché peut être Hiérarchique (choix successifs) : conditionnement / marque / Mixte : conditionnement * marque (approche globale du marché)
Application aux médias Leckenby & Jishy, JMR, 1984 (Lire)
Biblio Kalwani and Morrison 1977, A parsimonious description of the Hendry system, Management Science, 23, 5
Rubinson, Vanhonacker, and Bass 1980
http://www.archive.org/download/hendrypartitioni00kalw/hendrypartitioni00kalw.pdf
http://smib.vuw.ac.nz:8081/www/ANZMAC2000/CDsite/papers/qr/Rungie2.PDF
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Modèle Dirichlet
Modèle de comportement d’achat et
de choix d’une marque parmi « n »
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Modèle DIRICHLET :Principe
Source : Goodhardt, Gerald J., Andrew S.C. Ehrenberg, and Christopher Chatfield (1984), "The Dirichlet: A Comprehensive Model of Buying Behaviour," Journal of the Royal Statistical Society, 147 (part 5), 621-55.
Modèle stochastique donnant La distribution des probabilités du nombre d’achat à une certaine
période La probabilité que chaque marque soit achetée à chaque occasion
d’achat
Principes Chaque acheteur a un vecteur de probabilités d’acheter les marques Ces probabilités sont constantes mais différentes selon les individus
(hétérogénéité) L’hétérogénéité est reflétée par leur répertoire de marque, leur
fréquence d’achat
Intérêt Sert de référence pour un marché concurrentiel uniforme Simple à estimer sur données de panel ou données individuelles
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Modèle DIRICHLET : Hypothèses
Hypothèses (Ehrenberg, 2000) 1. Le taux d’achat individuel est stable et distribué selon une
fonction Gamma (beaucoup de petits acheteurs et quelques gros) 2. Les achats sont répartis indépendamment dans le temps selon
une distribution de Poisson. 3. Les probabilités d’achat des marques sont distribuées selon
une fonction Beta (Dirichlet multivariée) 4. Pour chaque occasion d’achat, le choix se fait en fonction des
probabilités de choix des marques (multinomial ordre 0) 5. L’achat et le choix de la marque sont indépendants
Conséquences sur les marchés adaptés Marché stationnaire (sans tendance) Marché concurrentiel (absence de niche)
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Modèle DIRICHLET :Modèle conceptuel
Potentiel
Achat dans la catégorie
Choix d’uneMarque/ achat
Poisson
Gamma,
Ind
ép
en
dan
ts
DirichletMultinomialDistribution
(beta)
NBD
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Fonctions
H marques, k achats
)(, )1(!)()(
)( k
k
kk
kf
h
jjj
jjh
jj
h
jj
h r
r
k
kkrrf
h 1
1
11,... )(!
)(
)(
!)()/,...(
1
Achat dans la catégorie
Choix d’uneMarque/ achat
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Ressources
Télécharger la feuille excel sur http://www.survey.co.nz/ Une feuille avancée (Rungie et Goodhardt, 2004) :
http://marketing-bulletin.massey.ac.nz/V15/dirichletbpm.xls
Biblio additionnelle Livre : Ehrenberg, A.S.C., (1972, New edition 1988), Repeat Buying, Charles Griffin & Co. Ltd.,
London, Oxford University Press, New York http://www.empgens.com/index.html
importance des hypothèses : http://members.byronsharp.com/6884.pdf
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Modèles d’attrition
Prévision de la mortalité (event ) d’un individu
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Illustration : modèle de rétention
Rang de l'envoi
Prix de vente ExpéditionsTaux de
chuteVentes par starter (€)
Ventes (unité) par starter
ContactsSifters
1 (Starters) 10,03 € 100 15,0% 8,53 0,452 19,15 € 85,0 30,0% 19,92 1,043 19,15 € 59,5 25,0% 28,47 1,494 19,15 € 44,6 20,0% 35,30 1,845 19,15 € 35,7 8,0% 41,59 2,17
6 19,15 € 32,8 7,8% 47,39 2,47
7 19,15 € 30,3 7,7% 52,74 2,758 19,15 € 27,9 7,5% 57,68 3,019 19,15 € 25,8 7,4% 62,27 3,2510 19,15 € 23,9 7,2% 66,52 3,4711 19,15 € 22,2 7,1% 70,47 3,6812 19,15 € 20,6 6,9% 74,14 3,8713 19,15 € 19,2 6,8% 77,57 4,0514 19,15 € 17,9 6,7% 80,76 4,2215 19,15 € 16,7 6,5% 83,75 4,3716 19,15 € 15,6 6,4% 86,55 4,5217 19,15 € 14,6 6,3% 89,17 4,6618 19,15 € 13,7 6,2% 91,63 4,7919 19,15 € 12,8 6,0% 93,94 4,9120 19,15 € 12,1 5,9% 96,12 5,0221 19,15 € 11,4 5,8% 98,16 5,1322 19,15 € 10,7 5,7% 100,10 5,2323 19,15 € 10,1 5,6% 101,92 5,3224 19,15 € 9,5 5,4% 103,65 5,4125 19,15 € 9,0 5,3% 105,28 5,50
2,0%Nb Expéditions par starter 6,82Valeur des achats vie entière 105,28 € Placement 5,50
Baisse régulière en % après la période 5
Placement
Source : Cas Tintin (Desmet P. et Amat. P-M)
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Modèles d’attrition
Mortalité commerciale (inactivité clientèle)
Mesure de la « mort » Constat d’arrêt par un évènement : services dit « continus » Inférence : absence d’activité pendant un certain laps de temps
Difficulté : les données sont « censurées » en dehors de l’horizon étudié
Avant (date de création) et Après (date effective de décès des survivants)
Hypothèses (spécification du modèle) Non paramétrique de Kaplan-Meier (actuarielle) Semi-paramétrique : Modèle de Cox - Risque proportionnel
(proportional hazard, exponentiel) Paramétrique (vraisemblance)
Fonctions Weibull, Gompertz, logistique Modèle multi-régimes
Différence selon le temps discret ou continu
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Modèle de Cox
Fonction de risque et non probabilité absolue de survie Risque = probabilité de mortalité sur une période sachant que
l’individu a survécu jusqu’à cette période
Mesurer l’effet de variables explicatives sur la fonction de risque
L’élasticité de la fonction de risque à la variable
Hypothèse (lourde) d’un risque proportionnel : l’effet d’une variable est le même quelle que soit la période où l’on se situe
Modèle paramétrique (ou non) selon l’hypothèse sur H0. Paramétrique : L’hypothèse d’une distribution sous-jacente aux
propriétés statistiques adaptées est intéressante (notamment pour l’estimation) mais ne peut pas être directement testée.
21322110 ....exp).()( xxxxthth
1exp.100 11 e
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En savoir plus
Procédures SAS Logistic, Probit, Genmod PHREG (Cox risque proportionnel)
PROC PHREG DATA =; MODEL delai*cens(1) = X1 X2 … Xk ;
LIFEREG (modèles paramétriques) PROC LIFEREG DATA =; MODEL delai*cens(1) = X1 X2 … Xk / DIST=weibull; ou
LIFETEST (test de différentes fonctions de survie)
En savoir plus http://support.sas.com/publishing/pubcat/chaps/58416.pdf http://www.ats.ucla.edu/stat/SAS/seminars/sas_survival/default.htm http://www.ats.ucla.edu/stat/sas/examples/sakm/default.htm http://www.ats.ucla.edu/stat/examples/asa/default.htm http://www.biostat.mcw.edu/software/SoftMenu.html http://www4.stat.ncsu.edu/~dzhang2/st745/