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Hydraulik I
Gerinneströmung (1)(ohne Reibung)
W. Kinzelbach
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Begriffe der Gerinneströmung (1)
Rechteckprofil auf ebener Sohle
zo = Sohlhöheh = Wassertiefev2/(2g)=Geschwindigkeitshöhe
(Annahme: = 1)HE= Energiehöhe H0= spezif. Energiehöheq = Q/b spezifischer Abfluss
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Begriffe der Gerinneströmung (2)
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Verlustfreie Gerinneströmung (1)
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Fliesszustand (1)
Teich Bach Fliessrichtung
Strömen kritischer Abfluss Schiessen
Schiessen: z. B. in Stromschnellen, auf WehrrückenStrömen: sonst
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Fliesszustand (2)
Im mit der Welle bewegten System S ist die Strömung stationär: Kontinuität: (v-c)h = (v - c)hImpulssatz: P+ (v-c)2h-P - (v-c)2h = 0
P P g h h' ( ' ) 12
2 2 ( ) ' ( ' )v c gh hh
hh
2 12
1
( )v c g h 2
c v g h gh/vFr
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Fliesszustand (3)
gh/vFr
Fr < 1 StrömenFr = 1 Kritischer AbflussFr > 1 Schiessen
Fr Verhältnis von Fliessgeschwindigkeit zu Wellengeschwindigkeit
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Spezifische Energie und spezifischer Abfluss: gegebenes qH h
vg
hQgA
hqgh0
2 2
2
2
22 2 2
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Spezifische Energie und spezifischer Abfluss: gegebene spez. Energiehöhe
H hvg
hQgA
hqgh0
2 2
2
2
22 2 2
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Iterative Berechnung der Abflusstiefe
h H Ch
C qgneu
alt
0 2
212
;
Arbeitsgleichung für Strömen
Arbeitsgleichung für Schiessen
h CH h
C qgneu
alt
0
2
2;
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Bestimmung der Grenztiefe
Aus Extremalprinzip für Rechtecksprofil:
Grenzzustand ist charakterisiert durch- Bei vorgeg. Energie H0 ist Abfluss Q maximal- Vorgeg. Abfluss Q wird mit minimaler Energie H0 abgeführt- Fr = 1
H0 vorgegeben
Q vorgegeben
30 v
32
grgrgrgrgr ghqghHh
grgrgrgr hHghgq
gbQh
23v 03
2
32
2
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Verallgemeinerung auf allgemeine Querschnitte (1)
Sohlbezogene Wassertiefe h
2
2
0 ))((2 hAgQhH
Aus Bedingung 00 dhdH
folgt:2
2
3
2
1 Fr
bAg
vgAbQ
wsp
wsp
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Verallgemeinerung auf allgemeine Querschnitte (2)
Spezialfall Trapezprofil:
22
2
0 )(2 hmbghQhH
Aus Bedingung 00 dhdH
nichtlineare Gleichung für h
Bestimmung aus Diagramm: Berechne zuerstund lese dann hgr/b ab. gbb
QM gr 2
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Grenztiefe in Trapezquerschnitten
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Wasserspiegelverläufe: Sohlschwelle
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Wasserspiegelverläufe: Einschnürung
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Abflusskontrolle (1)
Durch- Reibung in langen Gerinnen (Normalabfluss)- Abflusskontrollbauwerke (Wehre, Schwellen, Schützen)- Engpässe oder Untiefen in Gerinnen
Entweder • wird bei vorgeg. Energieniveau der maximale spezifische Abfluss abgeführtoder• stellt sich bei vorgeg. Abfluss die minimal erforderliche spezifische Energiehöhe ein
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Abflusskontrolle(2)Vorgeg. HE
Der Querschnitt mit minimalem Qmax = qmaxb übt die Abflusskontrolle aus.
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Abflusskontrolle(3)Vorgeg. Q
Der Querschnitt mit maximalem HE,min übt die Abflusskontrolle aus (Im Beispiel HE2)
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Fliesswechsel (1)Strömen -Schiessen: Beschleunigte Strömung, kontinuierlicher
Wasserspiegelverlauf, geringe Verluste
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Fliesswechsel (2)Schiessen -Strömen: Verzögerte Strömung, Wechselsprung, hohe Verluste
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Der Wechselsprung (Wassersprung) (1)
Impulssatz:
Kontinuität:
0v21v
21
2221
21 QgbhQgbh
qbbhbhQ 2211 vv
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Der Wechselsprung (Wassersprung) (2)
181
21
.18121
22
2
1
21
1
2
Frhh
bzwFrhh
2,00,1H HH E
-> Konjugierte Höhen
Energieverlust aus Energiegleichung
Zusammen mit Kontinuität und Impulssatz folgt:
gQHWundhh
hh
hH
EE
1
2
3
1
2
1
4/1
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Anwendung: Tosbecken
„Energievernichter“ in Schussrinne
Schutz vor Sohlauskolkung
Fixierung des Wechselsprungs durch Endschwellen,Zahnschwellen, Störkörper und Höcker
Wechselsprung an Wehr