1
I tre principi di Newton
I: Se la risultante delle interazioni di un corpo con l’esterno e’ nulla il corpo permane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme
II: Se un corpo risente di un’interazioni con l’esterno non nulla il corpo subisce una variazione del suo stato di quiete o di moto proporzionale all’interazione stessa; la costante tra forza e accelerazione e’ la massa inerziale. am
dt
vmdF
rr
r== )(
III: Se un corpo 1 risente di un’interazione dovuta ad un corpo 2 , , il corpo 2 risente di un’interazione dovuta al corpo 1 uguale in intensita’, direzione ed opposta in verso.
21Fr
1221FFrr
−=
m12211
122
21
12
/10*67.6 KgNm
ur
mmF
r
−=
−=
γ
γ rr
primo esempio di interazione tra corpi : la caratteristica che produce l’interazione e’ la massa
La legge di Gravitazione universale
u12
Fm2,m1
m2Fm1,m2
2
W. Gilbert XVI sec.: esperimenti di elettrostatica e magnetostaticaCoulomb (1785) : forza elettrostatica ( legge di Coulomb)
H. C. Oersted (1820): elettromagnetismo (induzione elett. magn.)M. Faraday (1831) (induzione magn. elett.)J. C. Maxwell (1856…): leggi dell’elettromagnetismo, ottica, luceH.A. Lorentz (1853-1928)H.R. Hertz (1857-1894): esp. onde elettromagnetiche (radio)
La carica elettrica e la materia
Elettricità: Talete di Mileto 600 a.C.: ambra (electron),ebanite, ecc. (elettrostatica)
Magnetismo: scoperta del magnetite 600 a.C.: ossidi di Fe(Magnesia, Asia Minore)
I corpi hanno anche altre caratteristiche intrinseche oltre la massa , caratteriche che generano interazioni diverse dall’interazione gravitazionale
3
Primi esperimenti
Due tipi diversi di carica elettrica: positiva e negativa
Strofinio di materiali isolanti: passaggio di “cariche” da un materiale all’altro
+vetro
+ vetro
+vetro
- bachelite
Elettroscopio a fogliericonosce lo stato relativo di carica
α
Due tipi diversi di materiali: ‘Isolanti” e “conduttori”Isolanti ... si “caricano” per strofinio
Ci sono corpi carichi che si attirano Ci sono corpi carichi che si respingono
4
Diversi tipi di materiali
Si puo’ sperimentalmente definire le caratteristiche “isolante” e “conduttore”dei materiali dalla capacita’ di mantenere localmente o non mantenere le cariche apportate o la diminuzione di cariche ( perche’ sottratte ) attraverso strofinio con un materiale come un panno di lana.
c’e’ sempre passaggio di unita’ multiple di un valore ben definito “e” di carica, carica dell’elettrone da un corpo ad un altro : quantizzazione della carica.
- c’e sempre un corpo che riceve e uno che cede sempre la stessa quantita’ di carica : conservazione della carica
-negli isolanti gli elettroni sono legati al nucleo e non si possono spostare. Si possono rimuovere o posizionare localmente da un corpo ad un altro.
- nei conduttori un certo numero di elettroni puo’ muoversi liberamente. Se localmente avviene un eccesso, esso si ridistribuisce nell’intero conduttore e/o facilmente puo’ passare ad altri corpi
Trasferimento e induzione di carica
Conservazione della carica: In un sistema elettricamente isolato la somma algebrica di tutte le cariche rimane
costante nel tempo, ovvero si conserva
Ionizzazione: processo di sottrazione o aggiunta di elettroni in un atomo: ioni positivi e negativi.
Quantizzazione della carica: la carica e’ quantizzata; c’e sempre il passaggio di un multiplo intero di una carica ‘e’
6
Struttura elettrica della materia
Elettrone carica -e me = 9.11 10-31 kg, R < 10-17m 1897 Thomson
Protone carica e mp = 1.6726 10-27 kg, R≈10-15m
Neutrone neutro mn = 1.6749 10-27 kg, R≈10-15m
e = 1.602 10-19 C (Coulomb)(1 C => 1/e = 6.24 1018 elettroni)
Tutte le particelle subatomiche “osservate” hanno una carica che, in valore assoluto, e’ uguale o multiplo intero di e .
La carica elettrica si presenta in natura in modo quantizzata e.
Z: numero atomico (numero di protoni nel nucleo) (Proprietà elettriche)A= Z+N (protoni + neutroni): numero di massa (Proprietà di massa)
Il 99,9% della massa dell’atomo è concentrata nel nucleo. (1911 Rutherford )
raggio del nucleo R = 1.25 A1/3 fm = 1.25 A1/3 10-15 m. raggio del atomo ≈ 10-10 m
rT = 6.4 *106 m
7
Dagli esperimenti ( primi anni del 900 – Rydberg,Bohr-) l’energia di legame al nucleo deglielettroni negli atomi è limitata a certi valori (livelli e bande) . La descrizione teorica dei processi a livello atomico e’ descritto dalla Meccanica Quantistica (1925...)
Le bande di energia di legame sono caratteristiche degli elementi. Le bande di energia possibili sono limitate da bande ( intervalli di energia ) vietati.
livelli vuotiBanda di conduzione
livelli pieniBanda di valenza
ener
gia
banda 2
banda 1int. vietato int. vietato int. vietato
conduttore semiconduttore isolante
(metalli) (Si, Ge) (plastici, vetro)
ener
gia
ener
gia
Diversi tipi di materiali:
Isolante o conduttore : interpretazione attraverso l’energia di legame degli elettroni al relativo nucleo
Esempio: la capacità isolante del quarzo fuso è 1023 volte maggiore di quella del Cu.
banda 2
banda 2
8
Trasferimento e induzione di carica in conduttori
Trasferimento di carica per contatto
Eccesso di carica in un conduttore: le cariche si distribuiscono-su tutta la superficie del conduttore (le cariche si muovono facilmente)
Induzione elettrostatica:
gli elettroni attratti (respinti) da cariche positive (negative), si muovono nel conduttore e creano unaccumulo di cariche negative.Questo processo avviene molto rapidamente e impedisce per repulsione elettrica un ulteriore arrivo di elettroni. Non c’è contatto tra materiali in questo processo.
++++++++++++
++
+++
+
+
isolante
conduttore
Vetro (isolante)
9
La legge di Coulomb :quantifica la forza tra corpi carichi
Forza tra due cariche: Coulomb (1785)
221
r
qqkF ====
Due cariche puntiformi q1 e q2 , poste a distanza r, interagiscono con una forza F, diretta secondo la loro congiungente di modulo:
bilancia di torsione
filo diquarzo
In equilibrio: momento elastico kθ = momento della forza elettrica
q1
r
kt
q2θ
Fα
10
Unità di misura
k dipende dalle unità di misura e dal mezzo dielettrico in cui sono immerse le cariche. Nel vuoto
carica: C (coulomb): carica trasportata da una corrente di 1A in un secondo
229
229
/109
/109875,8
CNm
CNmk
≈=
04
1
πε====k
221
041
Fr
qqπεπεπεπε
====Legge diCoulomb
2
2
12
0108542,8
41
Nm
C
k−==
πε ε = ε = ε = ε = costante dielettrica
del vuoto (permettività)
C101.6022 -19⋅⋅⋅⋅====eCarica elementare C101.6022 -19⋅⋅⋅⋅====eCarica elementare
221
r
qqkF ====
Unita’ fondamentale nel sistema internazionale: A (ampere) unita’ di misura della corrente elettrica
11
La legge di Coulomb:
221
041
r
qqF
πεπεπεπε====
Es. Carica per strofinio: q = 10-7 C spostamento di 6.24 1011 elettronise r = 1 cm F=9 109 10-7 10-7 / 10-4 = 0.9 N
qqrqq
r
qq,
2
0
0
, 00
41
F Fu −==πε
u
rFqo,q
q0
q
u
q
q0
forma vettoriale
q.q0>0 : cariche ugualirepulsione: F parallela a u
q.q0<0 : cariche opposteattrazione: F antiparallela au
Fqo,q
Fq,qoFq,qo
12
La forza elettrica e la forza di gravità
Esempio: L’elettrone e il protone in un atomo di idrogeno si trovano a una distanza r = 0,53 10-10 m (dimensioni dell’atomo). Calcolare l’intensità della forza elettrica e della forza gravitazionale tra il protone e l’elettrone.
Nr
mmF pe
g47
210
273111
21061.3
)1053.0(
1067.11011.91067.6 −−−−−−−−
−−−−−−−−−−−−⋅⋅⋅⋅====
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅======== γ
Nr
eF
e
8
210
2199
2
2
0
1020.8)1053.0(
)106.1(1094
1 −
−
−
⋅=⋅
⋅⋅==πε
39103.2/ ⋅⋅⋅⋅====ge FF
A livello atomico, la forza gravitazionale è trascurabile rispetto alla forza elettrica.
13
La forza elettrica e la forza di gravità
Esempio: Due sferette conduttrici uguali, di massa m e carica q , sono sospese ciascuna ad un filo lungo l. In equilibrio i fili sono disposti simmetricamenterispetto alla verticale, ciascuno ad angoloθ. Calcolare la relazione tra q e θ.
l
θ Fe
Fg
20
2
20 )sen2(4)(4
tgθπεπε
θlmg
q
mgr
F
F
g
e ====⋅⋅⋅⋅========
2l senθ
In equilibrio:
θπεθ tg4sen2 0mglq ====⇒⇒⇒⇒
Se si apprezza il decimo di grado (0.1°=1.75 10-3 rad), si possono misurare cariche dell’ordine di 10-9C.
Se θ è piccolo, senθ ≈ tanθ ≈ θ => q~θ3/2R
14
Il principio di sovrapposizione
O principio di indipendenza delle forze simultanee
q1u1 r1
F1
F2
q2 u2
r2
F
22
2
02
0
2
1
01
04
14
1uuFFF 121
rrrr
r
r
πεπε+=+=
i
i
iN
i
N
ii
i
iN
i r
r
qquuFF i
rrrr
21
0
01
2
0
01 4
14
1∑∑∑
======
πεπεverifica sperimentale
Nel caso più generale (N cariche), fa forza su q0 risulta:
q0
15
Il Campo Elettrostatico
= ∑ iuFrr
2
0
0 41
i
i
i r
πε
i
i
i
i r
q
qu
FE
rr
r
2
004
1∑==
πε
Dato un sistema di cariche ferme, in ogni punto dello spazio (x,y,z) risulta definita la forza elettrica risultante F che agisce su una carica di prova q0 positiva posta in quel punto. La forza F, divisa per la caricaq0 stessa (forza per unità di carica) risulta un vettore caratterizzato soltantodalle cariche sorgenti e dalla posizionex,y,z del punto; individua quindi un campo vettoriale chiamato
campo elettrostatico E
La carica di prova q0 deve essere molto piccola rispetto a ciascuna qi per non disturbare la distribuzione ;
Sistema di cariche = sorgente del campo elettrostatico
),,(),,(0
zyxqzyx EFrr
=Unità di misura: [E] = N/C
Il campo E trasferisce l’interazione delle cariche sorgenti a q0
16
Campo elettrostatico prodotto da una distribuzione continua
Il campo elettrico prodotto da una carica infinitesimale dq:
uErr
2
04 r
dqd
πε=
dq
dE
P
u
r
uEErrr
∫∫ ==2
04
1r
dqd
πεSi integra su tutta la distribuzione di carica
dldq λ====Distr. lineare
Σσ ddq ====Distr. superficiale
τρ ddq ====Distr. volumetrica
17
Linee di forza del campo elettrostatico
+ q- q
In ogni suo punto la linea di campo è tangente al campo e il suo verso di percorrenza indica il verso del campo
Linee uscenti Linee entranti
Le linee si addensano dove l’intensità del campo è maggiore
Le linee non si incrociano mai (campo definito univocamente)
Le linee hanno origine nelle cariche positive e terminano nelle cariche negative.Nel caso ci siano cariche di uno stesso segno, le linee si chiudono all’infinito
Se le cariche sono di segno opposto ma uguali in modulo, tutte le linee che partonodalle cariche positive si chiudono sulle cariche negative.
18
Linee di campo elettrico e superfici equipotenziali Campo costante
Dipolo elettrico(q1 = -q2)
Caricapuntiforme
2 carichepuntiformiuguali(q1=q2)
19
Linee di campo elettrico
Caricae piano
2 piani
Carica puntiforme e sfera
20
Moto di una carica in un campo elettrostatico
E
Er
aaEFr
rrrrr
m
q
dt
dmq ==⇒==
2
2
q F
Se E è uniforme, l’accelerazione a è costanteSe q > 0 => a ║ ESe q < 0 => a ║ E
21
Moto di una carica in un campo elettrostatico (es.)
Una carica q di massa m è lasciata libera in quiete e nella posizione x=0 in una regione in cui esiste un campo elettrostatico uniforme E parallelo e concorde all’asse x. Descrivere il moto della carica.
v0= 0
E
)(2)(
)(21
)(
tancos/
:tancos'
0
2
0
2
0
2
00
xxavxv
tavtv
tatvxtx
temqEa
teeESe
−+=
+=
++=
==
r
xm
qExv
tm
qEtv
tm
qEtx
2)(
)(
2)(
2
2
=
=
=
)()()()(21
)(21
0000
2
0
2 xxFxxEqxxamxvmxvmEk
−=−=−=−=∆
Se x = 0 e v0 = 0
v
xEqE
mxEqv
qExmt
k=
=
=
/2
/2
teEqF
amF
tancos===
rr
rr
22
Determinazione della carica elementare
Esperienza di Millikan Millikan misura (tra il 1909-1917) lacarica elementare (elettrone).
A
B
dischi tra i quali c’è un campo elettrico E ~ 104 N/C (uniforme nel centro)
gocce d’olio cariche (q<0, per strofinio control’ugello dello spruzzatore)
M
Ocularemicrometrico aria
In assenza di E
ηρρ
πη
ηρρ
πρρηπ
9
)(2
6
':
cos:;':
:;':3
4)(';6'
20
0
0
30
rg
r
gmvregimeA
itàvisariadelldensità
gocciadellaraggioroliodelldensità
grgmvrgmam
−−−−========
−−−−====−−−−====
misura v0, ottiene r
In presenza di E
eqpersmvvottienesi
r
qEv
r
qEgmvregimeA
vrqEgmam
10/101.0:
66
':
;6'
401
01
====≈≈≈≈≈≈≈≈
−−−−====−−−−====
−−−−−−−−====
−−−−
πηπη
ηπ
misura v1,variando E, ottiene q = ne
E
23
Esempio 1.6
Una carica q e distribuita uniformemente su anello sottile di raggio R. Calcolare il campo elettrostatico sull’asse dell’anello. (slide 24)
Esempio 1.7
Un disco sottile di raggio R ha una carica q distribuita uniformemente su tutta la suasuperficie. Calcolare il campo elettrostatico E sull’asse del disco. Estendere il risultato al caso in cui R tende all’infinito. (slide 25)
Esempio 1.8
Calcolare il campo prodotto da due piani paralleli uniformemente carichi con densita’superficiale uno –σσσσ e l’altro + σσσσ .(Slide 26)
24
Calcolo del Campo Elettrico prodotto dalla caricaq uniformemente distribuita un anello di raggio r ; Il campo campo E(z) per simmetria sara’ diretto lungo l ’ asse z
densita’ di carica lineare lungo l’anello λ= q/2πR
Ogni elemento di carica dq dista dal punto z sull’asse dellostesso valore r :
( )
( ) 2/322
0
2/322
0
22
22
2
0
4
42
/cos(
cos(
4
Rz
zq
Rz
zRE
Rzz
ddE
Rzr
r
dqd
z
z
+=
+=
+=)
)=
+=
=
πε
πεπλ
θ
θ
πε
E
uE
r
rr
r
θ
25
26
Esempio 1.8Calcolare il campo prodotto da due piani paralleli uniformementecarichi con densita’ superficiale uno –σσσσ e l’altro + σσσσ .
------------
+++++++++++
E+
=σ/2ε0
E-
= -σ/2ε0
E(tot)=0
E(tot)=2E+ =
E =σ/ε0
E(tot)=0