![Page 1: IE 303T Sistem Benzetimi · Olay Çizelgeleme Algoritması imdiye kadarki benzetim modellerimizde biz objeler üzerinden gittik, gelen müteriler, gazete bayii’ne gelen talepler,](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040801/5e38b6e67cd0180f29275465/html5/thumbnails/1.jpg)
L E C T U R E 3 : O L A Y Ç I Z E L G E L E M E A L G O R I T M A S I
IE 303T Sistem Benzetimi
![Page 2: IE 303T Sistem Benzetimi · Olay Çizelgeleme Algoritması imdiye kadarki benzetim modellerimizde biz objeler üzerinden gittik, gelen müteriler, gazete bayii’ne gelen talepler,](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040801/5e38b6e67cd0180f29275465/html5/thumbnails/2.jpg)
İçerik
Olay Çizelgeleme Algoritması
Tek Servis Sağlayıcılı Kuyruk (Tekrar)
Maden Ocağı Kamyonları
Liste İşlemleri
![Page 3: IE 303T Sistem Benzetimi · Olay Çizelgeleme Algoritması imdiye kadarki benzetim modellerimizde biz objeler üzerinden gittik, gelen müteriler, gazete bayii’ne gelen talepler,](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040801/5e38b6e67cd0180f29275465/html5/thumbnails/3.jpg)
Geçen Ders
Rassal Rakamların Özellileri
Uniform (eşit) dağılım
Tarihçeden bağımsızlık
Örneklem hacmi ->∞, rassal rakamların histogramı -> (teorik) uniform dağılımı
Yazı-Tura Oyunu
Tek Servisli Kuyruk
-> -> -> ->
![Page 4: IE 303T Sistem Benzetimi · Olay Çizelgeleme Algoritması imdiye kadarki benzetim modellerimizde biz objeler üzerinden gittik, gelen müteriler, gazete bayii’ne gelen talepler,](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040801/5e38b6e67cd0180f29275465/html5/thumbnails/4.jpg)
Olay Çizelgeleme Algoritması
Şimdiye kadarki benzetim modellerimizde biz objeler üzerinden gittik, gelen müşteriler, gazete bayii’ne gelen talepler, yazı-tura vs..
Ama eğer benzetim sistemimiz daha karmaşıksa
Örnek: Bir liman benzetimi yaptığımızı varsayalım. 3 farklı gemimiz var:
Konteynır gemisi, dökme yük gemileri, tankerler
Her bir gemi tipi farklı tipteki vinç ve ekipmanlar tarafından servis görür…
![Page 5: IE 303T Sistem Benzetimi · Olay Çizelgeleme Algoritması imdiye kadarki benzetim modellerimizde biz objeler üzerinden gittik, gelen müteriler, gazete bayii’ne gelen talepler,](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040801/5e38b6e67cd0180f29275465/html5/thumbnails/5.jpg)
Olay Çizelgeleme Algoritması
Bu tür bir karmaşık modelde olayların kaydını tutmak gemiler üzerinden simulasyon yapıldığında çok zordur…
Onun için olay çizelgeleme algoritmasını kullanırız:
Algoritmanın temel mantığı her bir olay anında ör. Müşteri gelişi, üretimin başlayışı vs.,
gelecek olaylar oluşturulur ve Gelecek Olay Listesine (GOL) yazılır.
![Page 6: IE 303T Sistem Benzetimi · Olay Çizelgeleme Algoritması imdiye kadarki benzetim modellerimizde biz objeler üzerinden gittik, gelen müteriler, gazete bayii’ne gelen talepler,](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040801/5e38b6e67cd0180f29275465/html5/thumbnails/6.jpg)
Olay Çizelgeleme Algoritması
Verilen herhangi bir t anında, GOL önceden çizelgelenmiş tüm olayları ve zamanları kronolojik bir sırada içerir:
t < t1 ≤ t2 ≤ t3 ≤ ··· ≤ tn
t zamanı SAAT değişkeninin değeridir, ve simulasyonun bulunduğu zamanı göstermektedir. t1 zamanında ise bir sonraki olay gerçekleşecektir (‘imminent event’).
![Page 7: IE 303T Sistem Benzetimi · Olay Çizelgeleme Algoritması imdiye kadarki benzetim modellerimizde biz objeler üzerinden gittik, gelen müteriler, gazete bayii’ne gelen talepler,](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040801/5e38b6e67cd0180f29275465/html5/thumbnails/7.jpg)
Olay Çizelgeleme Algoritması
Simulasyonda zaman ilerledikçe sistem durumu ve gelecekteki olaylar ve istatistikler bu tablo ile organize edilecektir.
Simulasyon Tablosu Prototipi
Saat Sistem
Durumu Obje ve
Özellikleri GOL
Kümülatif İstatistikler ve Sayaçlar
![Page 8: IE 303T Sistem Benzetimi · Olay Çizelgeleme Algoritması imdiye kadarki benzetim modellerimizde biz objeler üzerinden gittik, gelen müteriler, gazete bayii’ne gelen talepler,](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040801/5e38b6e67cd0180f29275465/html5/thumbnails/8.jpg)
Olay Çizelgeleme Algoritması
Olay Çizelgeleme-Algoritması
Adım 1: Bir sonraki olayı GOL’den çıkar.
Adım 2: SAAT’i bir sonraki olayın zamanına ilerlet.
Adım 3: Bir sonraki olayı oluştur; sistemi güncelle.
Adım 4: Gelecekteki olayları yarat ve GOL’e ekle...
Adım 5: Kümülatif istatistik ve sayaçları güncelle
Ayrıca her simulasyonda bir bitiş olayı (E) olmalıdır ve bu da GOL’de tutulmalıdır.
Bu algoritmasının akış diyagramını nasıl yazardık?
![Page 9: IE 303T Sistem Benzetimi · Olay Çizelgeleme Algoritması imdiye kadarki benzetim modellerimizde biz objeler üzerinden gittik, gelen müteriler, gazete bayii’ne gelen talepler,](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040801/5e38b6e67cd0180f29275465/html5/thumbnails/9.jpg)
Olay Çizelgeleme Algoritması
![Page 10: IE 303T Sistem Benzetimi · Olay Çizelgeleme Algoritması imdiye kadarki benzetim modellerimizde biz objeler üzerinden gittik, gelen müteriler, gazete bayii’ne gelen talepler,](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040801/5e38b6e67cd0180f29275465/html5/thumbnails/10.jpg)
Olay Çizelgeleme Algoritması
Olay çizelgeleme algoritmasını kullanarak bir tek servisçi kuyruk sisteminin benzetim modelini kuralım. Değişkenler:
Ns: Servis alan kişi sayısı. Her yeni bir servis başladığında bir arttır.
B : Toplam servis zamanı.
TE: Ortalama bekleme zamanı. Toplam bekleme / müşteri sayısı(W/ NS).
W: Kuyrukta geçen toplam zaman
LS: Servis uzunluğu
LQ: Kuyruk uzunluğu
MQ: Maximum kuyruk uzunluğu
![Page 11: IE 303T Sistem Benzetimi · Olay Çizelgeleme Algoritması imdiye kadarki benzetim modellerimizde biz objeler üzerinden gittik, gelen müteriler, gazete bayii’ne gelen talepler,](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040801/5e38b6e67cd0180f29275465/html5/thumbnails/11.jpg)
Olay Çizelgeleme Algoritması
Servis almak üzere bir kişi ile başlayalım...
Gelişler Arası
Süre 1 1 6 3 7 5 2 4 1 ...
Servis Zamanları
4 2 5 4 1 5 4 1 4 ...
Saat LQ(t) LS(t) GOL Yorum
Kümülatif İstatistikler ve Sayaçlar
Ns B W MQ
0 0 1 (A,1); (D,4); (E,60) İlk A oldu. 1 0 0 0
![Page 12: IE 303T Sistem Benzetimi · Olay Çizelgeleme Algoritması imdiye kadarki benzetim modellerimizde biz objeler üzerinden gittik, gelen müteriler, gazete bayii’ne gelen talepler,](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040801/5e38b6e67cd0180f29275465/html5/thumbnails/12.jpg)
Olay Çizelgeleme Algoritması
Saat LQ(t) LS(t) GOL Yorum
Kümülatif İstatistikler ve
Sayaçlar
Ns B W MQ
0 0 1 (A,1); (D,4); (E,60) İlk A oldu. 1 0 0 0
1 1 1 (A,2); (D,4); (E,60) İkinci A 1 1 0 1
2 2 1 (D,4); (A,8); (E,60) Üçüncü A oldu. 1 2 1 2
4 1 1 (D,6); (A,8); (E,60) İlk D oldu. 2 4 1+2*2=5 2
6 0 1 (A,8); (D,11); (E,60) İkinci D oldu. 3 6 5+2=7 2
8 1 1 (D,11); (A,11); (E,60) Dördüncü A oldu. 3 8 7 2
11 1 1 (D,15); (A,18); (E,60) Beşinci A, üçüncü D oldu. 4 11 10 2
15 0 1 (D,16); (A,18); (E,60) Dördüncü D oldu. 5 15 14 2
16 0 0 (A,18); (E,60) Beşinci D oldu. 5 16 14 3
![Page 13: IE 303T Sistem Benzetimi · Olay Çizelgeleme Algoritması imdiye kadarki benzetim modellerimizde biz objeler üzerinden gittik, gelen müteriler, gazete bayii’ne gelen talepler,](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040801/5e38b6e67cd0180f29275465/html5/thumbnails/13.jpg)
Boşaltma Kamyonu Örneği
6 boşaltma kamyonu madenini girişindeki yükleyiciden trenyoluna kadar kömür taşımasında kullanılmaktadır. Her bir kamyon iki yükleyici vinçten bir tanesi ile yüklenmektedir. Daha sonra kamyonlar tartıya giderek tartılmaktadır. Tüm yükleyici ve kamyonlar FCFS sistemi ile çalışmaktadırlar. Kamyondan tartıya kadar geçen süre ihmal edilebilir durumdadır. Tartıdan sonra ise tren istatsyonuna kadar geçen süre, yükleme ve tartılma süreleri ise rassal değişkenlerdir.
![Page 14: IE 303T Sistem Benzetimi · Olay Çizelgeleme Algoritması imdiye kadarki benzetim modellerimizde biz objeler üzerinden gittik, gelen müteriler, gazete bayii’ne gelen talepler,](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040801/5e38b6e67cd0180f29275465/html5/thumbnails/14.jpg)
Boşaltma Kamyonu Örneği
Yükleme Zamanı Dağılımı
Yükleme Zamanı
Olasılık Kümülatif Olasılık
Rassal Hane
5 0.3 0.3 1-3
10 0.5 0.8 4-8
15 0.2 1 9-0
Tartı Zamanı
Tartı Zamanı Olasılık Kümülatif
Olasılık Rassal Hane
12 0.7 0.7 1-7
16 0.3 1 8-0
Varış Zamanı
Varış Zamanı Olasılık Kümülatif
Olasılık Rassal Hane
40 0.4 0.4 1-4
60 0.3 0.7 5-7
80 0.2 0.9 8-9
100 0.1 1 0
Sistemdeki rassal olayların dağiılımları aşağıdaki gibidir:
![Page 15: IE 303T Sistem Benzetimi · Olay Çizelgeleme Algoritması imdiye kadarki benzetim modellerimizde biz objeler üzerinden gittik, gelen müteriler, gazete bayii’ne gelen talepler,](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040801/5e38b6e67cd0180f29275465/html5/thumbnails/15.jpg)
Boşaltma Kamyonu Örneği
Model bileşenleri:
Durum Değişkenleri
LQ(t): yükleme kuyruğundaki kamyon sayısı, t anında
L(t): yükleme yapılan kamyon sayısı (0,1 veya 2)
WQ(t): tartı kuyruğundaki araç sayısı
W(t): tartılan araç sayısı
Olaylar
(ALQ,t,Ti): Kamyon i yükleme kuyruğuna varışı
(EL, t, Ti): Kamyon i yükleme bitişi
(EW,t,Ti): Kamyon i tartı bitiş.
![Page 16: IE 303T Sistem Benzetimi · Olay Çizelgeleme Algoritması imdiye kadarki benzetim modellerimizde biz objeler üzerinden gittik, gelen müteriler, gazete bayii’ne gelen talepler,](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040801/5e38b6e67cd0180f29275465/html5/thumbnails/16.jpg)
Boşaltma Kamyonu Örneği
Objeler
Kamyonlar T1, T2, ... , T6
Lists: Yükleme ve tartı kuyruğu,
Aktiviteler: Yükleme, tartı, seyahat
Gecikmeler: Yükleme ve tartı kuyruğundaki gecikmeler
İstatistikler: BL: yükleyicinin toplam çalışma zamanı
BW: tartının toplam çalışma süresi
BL hesaplanırken her iki yükleyicinin toplam zamanı dikkate alınmalıdır.
![Page 17: IE 303T Sistem Benzetimi · Olay Çizelgeleme Algoritması imdiye kadarki benzetim modellerimizde biz objeler üzerinden gittik, gelen müteriler, gazete bayii’ne gelen talepler,](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040801/5e38b6e67cd0180f29275465/html5/thumbnails/17.jpg)
Boşaltma Kamyonu Örneği
Saat
Sistem Durumu Listeler GOL Kümülatif İstatistik
LQ(t) L(t) WQ(t) W(t) Yükleme Kuyruk
Tartı Kuyruk
BL Bs
0
Yükleme Zamanları
10 5 5 10 15 10 10
Tartı Zamanları
12 12 12 16 12 16
Seyahat Zaman
60 100 40 40 80
![Page 18: IE 303T Sistem Benzetimi · Olay Çizelgeleme Algoritması imdiye kadarki benzetim modellerimizde biz objeler üzerinden gittik, gelen müteriler, gazete bayii’ne gelen talepler,](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040801/5e38b6e67cd0180f29275465/html5/thumbnails/18.jpg)
Boşaltma Kamyonu Örneği
![Page 19: IE 303T Sistem Benzetimi · Olay Çizelgeleme Algoritması imdiye kadarki benzetim modellerimizde biz objeler üzerinden gittik, gelen müteriler, gazete bayii’ne gelen talepler,](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040801/5e38b6e67cd0180f29275465/html5/thumbnails/19.jpg)
Boşaltma Kamyonu Örneği
![Page 20: IE 303T Sistem Benzetimi · Olay Çizelgeleme Algoritması imdiye kadarki benzetim modellerimizde biz objeler üzerinden gittik, gelen müteriler, gazete bayii’ne gelen talepler,](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040801/5e38b6e67cd0180f29275465/html5/thumbnails/20.jpg)
Boşaltma Kamyonu Örneği
![Page 21: IE 303T Sistem Benzetimi · Olay Çizelgeleme Algoritması imdiye kadarki benzetim modellerimizde biz objeler üzerinden gittik, gelen müteriler, gazete bayii’ne gelen talepler,](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040801/5e38b6e67cd0180f29275465/html5/thumbnails/21.jpg)
Boşaltma Kamyonu Örneği
![Page 22: IE 303T Sistem Benzetimi · Olay Çizelgeleme Algoritması imdiye kadarki benzetim modellerimizde biz objeler üzerinden gittik, gelen müteriler, gazete bayii’ne gelen talepler,](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040801/5e38b6e67cd0180f29275465/html5/thumbnails/22.jpg)
Liste İşlemleri
Görüldüğü gibi GOL simulasyonda ki organizasyon ve tüm algoritma için önem arz etmektedir.
Gerçek sistemlerin simulasyonlarında GOL ciddi biçimde uzun olabilmektedir.
GOL bilgisayarda vektörlerde tutularak işlemlenebilir.
![Page 23: IE 303T Sistem Benzetimi · Olay Çizelgeleme Algoritması imdiye kadarki benzetim modellerimizde biz objeler üzerinden gittik, gelen müteriler, gazete bayii’ne gelen talepler,](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040801/5e38b6e67cd0180f29275465/html5/thumbnails/23.jpg)
List Processing
Vektörleri kullanmanın olumlu ve olumsuz yanları bulunmaktadır.
GOL’de gerçekleştirilen temel operasyonlar:
Listenin üstünden bir kayıt silme
Listenin herhangi bir yerinden kayıt silme
Listenin altına veya üstün kayıt ekleme
Listenin herhangi bir yerine kayıt ekleme.
![Page 24: IE 303T Sistem Benzetimi · Olay Çizelgeleme Algoritması imdiye kadarki benzetim modellerimizde biz objeler üzerinden gittik, gelen müteriler, gazete bayii’ne gelen talepler,](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040801/5e38b6e67cd0180f29275465/html5/thumbnails/24.jpg)
Ders 3 Sonu
Next Lecture Chapter 5.1, 5.3, 5.4
![Page 25: IE 303T Sistem Benzetimi · Olay Çizelgeleme Algoritması imdiye kadarki benzetim modellerimizde biz objeler üzerinden gittik, gelen müteriler, gazete bayii’ne gelen talepler,](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040801/5e38b6e67cd0180f29275465/html5/thumbnails/25.jpg)
Event Scheduling Algorithm - Detail
Activity vs. Delay: Activity a duration of time of specified length (statistical distributions)
(e.g. service time or interarrival time), which is known when it begins.
Delay a duration of time of unspecified indefinite length, which is not known until it ends (e.g. a customer’s delay in a last-in-first-out waiting line)
Single Server Queue:
Event: Arrivals of customers, service completion in the server
Activity: Service time
Delay: customers’ waiting in the queue