Îndrumar de proiectare Fundații | Asist.dr.ing. Florin BEJAN | 2018-2019
13
TEMA 3 Întocmirea fișelor sintetice ale forajelor
3.1. Tema de proiectare
La limita vestică a proprietății se propune realizarea unui zid
de sprijin din beton armat. Zidului se va proiecta astfel încât
să asigure stabilitatea masivului de pământ pe o înălțime 𝐇 =
𝟓, 𝟎 𝐦. Pentru determinarea caracteristicilor geotehnice ale
terenului s-a realizat forajul F1.
Fig. 3.1 Secțiune transversală a zidului de sprijin
Proiectul va cuprinde:
A. Piese scrise
- predimensionarea zidului de sprijin;
- calculul analitic al împingerii pământului;
- verificarea stabilității zidului de sprijin (alunecare pe
talpă, răsturnare, presiuni pe teren);
- proiectarea structurală a zidului de sprijin.
B. Piese desenate
- planșă cu detalii de execuție zid de sprijin (Scara 1:50)
3.2. Generalități
Lucrările de susținere sunt lucrări care au ca scop reținerea
terenului (pământ, roci, umpluturi) și a apei. În această
categorie sunt incluse toate tipurile de lucrări și sisteme de
sprijin în care elementele structurale sunt supuse forțelor
generate de materialul reținut (teren, apă).
Zidul de sprijin reprezintă o lucrare de susținere continuă,
realizată din piatră, beton simplu sau beton armat, având o
talpă de fundare, cu sau fără pinten sau contraforți, utilizate
pentru susținerea unui masiv de pământ (Fig. 3.2).
Zidurile de sprijin se utilizează pentru a asigura trecerea între
două cote, atunci când spațiul nu este suficient pentru o
săpătură taluzată. Acestea pot fi masive sau suple.
Zidurile de sprijin masive rezistă împingerii pământului prin
propria lor greutate și pot fi realizate din beton simplu, zidărie
de piatră, gabioane sau căsoaie.
Zidurile de sprijin suple utilizează greutatea pământului aflat
deasupra tălpii amonte pentru preluarea împingerii
pământului, reducând astfel greutatea proprie a zidului (Fig.
3.2).
Zidurile de sprijin sunt prevăzute cu sisteme de drenaj în
amonte pentru colectarea apei subterane și a apelor
provenite din infiltrația precipitațiilor.
Fig. 3.2 Elemente componente ale unui zid de sprijin din
beton armat
Pentru micșorarea consumului de armătură, la înălțimi de
peste 6 m se recomandă utilizarea de contraforți. Pentru
această situație este mai economică adoptarea unei soluții
de pământ armat cu geosintetice sau armături metalice.
3.3. Calculul la stări limită
În metoda stărilor limită sunt analizate: starea limită ultimă
(SLU) și starea limită de exploatare (SLE). Acest tip de
metodă de calcul are ca obiectiv aplicarea unor coeficienți de
siguranță potriviți, acolo unde ei sunt necesari – de exemplu,
cei mai mari factori de siguranță trebuie aplicați acolo unde
incertitudinile sunt și ele mari. Aplicarea factorilor parțiali de
siguranță are avantajul de a putea distribui diferit marja de
siguranță pentru diferiți parametri.
Starea limită ultimă se definește ca fiind acea stare limită
care se referă la siguranța oamenilor și a structurii. Starea
limită ultimă se referă la pierderea echilibrului static sau la
ruperea unui element critic al structurii sau al întregii structuri.
Cu alte cuvinte, se definesc criterii astfel încât să nu survină
o cedare a construcției. Starea limită ultimă este atinsă când
forțele perturbatoare devin egale sau depășesc forțele
rezistente.
Marja de siguranță față de atingerea SLU este obținută prin
aplicarea de factori parțiali ai încărcărilor și ai materialelor.
Forțele perturbatoare sunt mărite prin multiplicarea cu
factorii încărcărilor, obținând astfel valori de proiectare ale
acestor forțe. Forțele rezistente sunt diminuate prin
împărțirea la factorii parțiali de material obținând
rezistențele de proiectare. Dacă rezistența de proiectare este
egală sau mai mare decât solicitarea de proiectare, se
estimează că există o marjă suficientă de siguranță față de
cedarea la starea limită ultimă.
ÎNDR
UM
AR P
ROIE
CTAR
E FU
NDAȚI
I
AS
IST.
DR.IN
G. F
LORI
N B
EJAN
2018
-201
9
Îndrumar de proiectare Fundații | Asist.dr.ing. Florin BEJAN | 2018-2019
14
Starea limită de exploatare se referă la condițiile care duc
la pierderea utilității funcționale a unui element sau a întregii
structuri. Aceasta poate fi provocată de deformațiile terenului
sau ale structurii. Starea limită de exploatare este atinsă
atunci când deformațiile apărute în timpul duratei de viață a
construcției depășesc limitele prevăzute sau dacă
exploatarea normală a structurii este afectată.
Pentru calculul la stări limită a lucrărilor de susținere trebuie
avute în vedere stările limită precizate în SR EN 1997-
1:2004:
- pierderea stabilității generale;
- cedarea unui element structural sau cedarea legăturii
dintre elemente;
- cedarea combinată în teren și în elementul structural;
- ruperea prin ridicare hidraulică și eroziune regresivă;
- mișcări ale lucrării de susținere care pot produce
prăbușirea sau pot afecta aspectul sau utilizarea
eficientă a lucrării propriu-zise sau a celor învecinate;
- pierderi inacceptabile de apă prin sau pe sub perete;
- transport inacceptabil de particule de pământ prin sau pe
sub perete;
- modificări inacceptabile ale regimului apei subterane.
Fig. 3.3 Stări limită considerate în proiectarea zidurilor de sprijin
Pentru lucrările de susținere de tip gravitațional (ziduri de
sprijin) și pentru lucrările compozite (lucrări de susținere din
pământ armat) trebuie luate în considerare și următoarele
stări limită (Fig. 3.3):
- cedarea prin alunecare pe talpa zidului;
- cedarea prin răsturnarea zidului;
- pierderea capacității portante a pământului de sub talpă.
3.4. Presiunea masivelor de pământ asupra lucrărilor de susținere
La determinarea valorilor de calcul ale presiunilor pământului
se vor lua în considerare moduri și amplitudini acceptabile ale
deplasărilor și deformațiilor lucrării de susținere, care sunt
posibil a se produce pentru starea limită considerată.
a) Presiunea pământului în stare de repaus
Atunci când lucrarea de sprijin este foarte rigidă, nu se
deplasează și nu se rotește, presiunea pământului este
calculată pe baza eforturilor în stare de repaus. Pentru un
pământ normal consolidat se consideră a fi îndeplinite
condițiile de repaus atunci când deplasarea lucrării de
susținere este mai mică de 5 ∙ 10−4 ∙ ℎ, unde ℎ este înălțimea
structurii de sprijin.
𝛔𝟎 = 𝐊𝟎 ∙ 𝛄 ∙ 𝐳 (3.1)
unde 𝐊𝟎 este coeficientul presiunii în stare de repaus, 𝛄 este greutatea volumică a pământului susținut și z este adâncimea punctului de calcul.
Pentru o suprafață orizontală a terenului din spatele lucrării
de sprijin, coeficientul presiunii în stare de repaus, K0 se
calculează cu relația
𝐊𝟎 = (𝟏 − 𝐬𝐢𝐧𝛟′) ∙ 𝐑𝐒𝐂 (3.2)
unde 𝛟′ este unghiul de frecare internă în termeni de eforturi efective pentru pământul susținut și 𝐑𝐒𝐂 este raportul de supraconsolidare pentru un pământ susținut
b) Presiunea pământului în stare limită activă
Starea limită activă corespunde trecerii masivului în stare
activă datorită deplasării peretelui de susținere prin
îndepărtarea de masiv.
Fig. 3.4 Efectul consolei posterioare asupra poziției planului
virtual de acțiune al împingerii pământului
Presiunea activă a pământului normală pe perete este dată
de relația.
𝛔𝐚(𝐳) = 𝐊𝐚 ∙ (𝛄 ∙ 𝐳 + 𝐪) − 𝟐 ∙ 𝐜 ∙ √𝐊𝐚 (3.3)
unde 𝐳 este adâncimea punctului de calcul, 𝐪 suprasarcina aplicată la nivelul terenului, 𝐜 este coeziunea pământului susținut și 𝐊𝐚 este coeficientul presiunii active.
ÎNDR
UM
AR P
ROIE
CTAR
E FU
NDAȚI
I
AS
IST.
DR.IN
G. F
LORI
N B
EJAN
2018
-201
9
Îndrumar de proiectare Fundații | Asist.dr.ing. Florin BEJAN | 2018-2019
15
c) Presiunea pământului în stare limită pasivă
Starea limită pasivă corespunde trecerii masivului în stare
pasivă datorită deplasării peretelui de susținere înspre masiv
𝛔𝐩(𝐳) = 𝐊𝐩 ∙ (𝛄 ∙ 𝐳 + 𝐪) − 𝟐 ∙ 𝐜 ∙ √𝐊𝐩 (3.4)
unde 𝐊𝐩 este coeficientul presiunii pasive orizontale.
d) Evaluarea presiunii pământului în condiții
seismice
În condiții seismice, la evaluarea presiunii pământului se va
ține seama de apariția unei presiuni suplimentare datorată
solicitării seismice, față de presiunea pământului în condiții
statice. În afara acestei presiuni suplimentare, elementul de
susținere va fi supus forțelor inerțiale, în conformitate cu
prevederile P100-1:2013 și SR EN 1998-5:2004.
Calculul presiunii suplimentare a pământului în condiții
seismice se poate efectua cu metoda „pseudo-statică”. În
aplicarea acestei metode se vor avea în vedere prevederile
SR EN 1998-5:2004 (Anexa 3.2).
Pentru aplicarea metodei pseudo-statice se utilizează
coeficienții seismici pe direcție orizontală, 𝑘ℎ și verticală 𝑘𝑣,
care se calculează cu relațiile:
𝐤𝐡 = 𝟎, 𝟓 ∙ 𝛄𝟏 ∙𝐚𝐠
𝐠; 𝐤𝐯 = 𝟎,𝟕 ∙ 𝐤𝐡 (3.5)
unde 𝐚𝐠 este accelerația terenului pentru proiectare,
stabilită conform P100-1:2006 pentru un interval mediu de recurență de 100 ani; 𝐠 este accelerația gravitațională; 𝛄𝐈 coeficient de importanță, definit conform SR EN 1991-1-6:2005 și SR EN 1998-1:2004.
3.5. Predimensionarea zidurilor de sprijin
Pentru zidurile de sprijin suple în Fig. 3.5 sunt date
dimensiuni orientative pentru faza de predimensionare.
Fig. 3.5 Dimensiuni orientative pentru predimensionarea
zidurilor de sprijin
3.6. Calculul la starea limită ultimă
a) Verificarea la cedarea prin lunecare pe talpă
Această verificarea presupune verificarea următoarei relații
𝐇𝐝 ≤ 𝐑𝐝 + 𝐑𝐩,𝐝 (3.6)
unde 𝐇𝐝 este valoarea de calcul a lui H; 𝐇 este încărcarea orizontală sau componenta orizontală a unei acțiuni totale aplicate paralel cu baza zidului, în acest caz presiunea pământului, 𝐑𝐝 este valoarea de calcul a rezistenței față de o acțiune, în cazul acesta forța de frecare pe baza fundației zidului și 𝐑𝐩,𝐝 este valoarea de calcul a forței datorate
presiunii pasive.
Pentru zidurile de sprijin se recomandă neglijarea presiunii
pasive pe fața fundației zidului.
Rezistența de calcul la alunecare, 𝑅𝑑 în condiții drenate se
calculează aplicând coeficienții parțiali fie asupra
proprietăților pământului, fie asupra rezistențelor terenului.
𝐑𝐝 = 𝐕𝐝′ ∙ 𝐭𝐚𝐧𝛅𝐝 (3.7)
unde 𝐕𝐝′ este valoarea de calcul a acțiunii verticale efective
sau componenta normală a rezultantei acțiunilor efective aplicate asupra bazei fundației zidului, 𝛅𝐝 valoarea de calcul a unghiului de frecare la interfața baza zidului – teren de fundare.
Fig. 3.6 Schema de calcul pentru verificarea la lunecare pe
talpă
Unghiul de frecare de calcul, 𝛅𝐝 poate fi admis egal cu
valoarea de calcul a unghiului efectiv de frecare internă la
starea critică, 𝛟𝐜𝐯;𝐝′ la fundațiile de beton turnate pe loc și egal
cu 𝟐/𝟑 ∙ 𝛟𝐜𝐯;𝐝′ la fundații prefabricate netede.
Este indicat să se neglijeze coeziunea efectivă 𝐜′.
b) Verificarea la răsturnare
Pentru verificarea la răsturnare a zidului de sprijin se
folosește relația:
𝐄𝐝𝐬𝐭,𝐝 ≤ 𝐄𝐬𝐭𝐛,𝐝 (3.8)
unde 𝐄𝐝𝐬𝐭;𝐝 este valoarea de calcul a efectului acțiunilor
destabilizatoare, respectiv a momentului forțelor destabilizatoare și 𝐄𝐬𝐭𝐛;𝐝 este valoarea de calcul a efectului
acțiunilor stabilizatoare, respectiv a momentului forțelor stabilizatoare.
𝐄𝐝𝐬𝐭;𝐝 = 𝐄 {𝛄𝐅 ∙𝐅𝐫𝐞𝐩
𝛄𝐌; 𝐚𝐝}
𝐝𝐬𝐭
(3.9)
𝐄𝐬𝐭𝐛,𝐝 = 𝐄 {𝛄𝐅 ∙𝐅𝐫𝐞𝐩
𝛄𝐌; 𝐚𝐝}
𝐬𝐭𝐛
(3.10)
ÎNDR
UM
AR P
ROIE
CTAR
E FU
NDAȚI
I
AS
IST.
DR.IN
G. F
LORI
N B
EJAN
2018
-201
9
Îndrumar de proiectare Fundații | Asist.dr.ing. Florin BEJAN | 2018-2019
16
unde 𝐄 este efectul unei acțiuni; 𝛄𝐅 – coeficient parțial (de siguranță) pentru acțiuni (Anexa 3.1); 𝐅𝐫𝐞𝐩 este valoarea
reprezentativă a unei acțiuni; 𝐗𝐤 este valoarea caracteristică a proprietății unui material; 𝛄𝐌 – coeficient parțial (de siguranță) pentru un parametru al pământului; 𝐚𝐝 – valoarea de calcul a datelor geometrice.
Pentru ziduri de sprijin realizate pe terenuri de fundare
alcătuite din roci moi, răsturnarea ca stare limită nu este luată
în considerare, având în vedere că starea limită ultimă de
cedare prin depășirea capacității portante va apărea înaintea
acesteia.
Fig. 3.7 Schema de calcul pentru verificarea la răsturnare
Coeficienții parțiali (de siguranță) ai încărcărilor se pot aplica
fie asupra acțiunilor, fie asupra efectelor acțiunilor (Anexa
3.1).
c) Verificarea capacității portante a terenului de
fundare
Această verificare presupune satisfacerea următoarei relații
(stare limită GEO):
𝐕𝐝 ≤ 𝐑𝐝 (3.11) unde 𝐕𝐝 este valoarea de calcul a lui 𝑉; 𝐕 este încărcarea verticală sau componenta normală a rezultantei acțiunilor aplicate asupra bazei fundației zidului; 𝐑𝐝 este valoarea de calcul a rezistenței față de o acțiune, calculată conform paragrafului 2.4 din SR EN 1997-1: - când coeficienții parțiali sunt aplicați proprietăților terenului (X):
𝐑𝐝 = 𝐑{𝛄𝐅 ∙ 𝐅𝐫𝐞𝐩;𝐗𝐤
𝛄𝐌; 𝐚𝐝}
sau când coeficienții parțiali se aplică rezistențelor (R)
𝐑𝐝 = 𝐑{𝛄𝐅 ∙ 𝐅𝐫𝐞𝐩; 𝐗𝐤; 𝐚𝐝}/𝛄𝐑
sau când coeficienții parțiali se aplică simultan și proprietăților terenului și rezistențelor:
𝐑𝐝 = 𝐑{𝛄𝐅 ∙ 𝐅𝐫𝐞𝐩;𝐗𝐤
𝛄𝐌; 𝐚𝐝} / 𝛄𝐑
În acest caz 𝐑𝐝 este valoarea de calcul a capacității portante.
La stabilirea lui 𝑉𝑑 trebuie să se țină seama de greutatea
proprie a zidului, de greutatea oricărui material de umplutură,
de toate presiunile pământului, favorabile sau nefavorabile,
precum și de presiunea apei (Fig. 3.8).
Coeficienții parțiali de rezistență pentru lucrări de susținere,
γR, sunt dați în Tabelul A-13(RO) din SR EN 1997-1/NB
(Anexa 3.1).
O metodă analitică de calcul a capacității portante a terenului
de fundare este prezentată în Anexa 3.3.
Fig. 3.8 Schema de calcul pentru verficarea capacității
portante a terenului de fundare
La calculul capacității portante se vor avea în vedere
prevederile paragrafului 6.5.2 al SR EN 1997-1.
Pentru excentricități mari ale încărcărilor, depășind 1/3 din
lățimea fundației dreptunghiulare a zidului, se vor verifica
valorile de calcul ale acțiunilor în conformitate cu paragraful
6.5.4 din SR EN 1997-1.
3.7. Proiectarea structurală a zidurilor de sprijin
În Fig. 3.9 se prezintă schemele de încărcare pe baza cărora
se determină momentele încovoietoare, 𝐌 și forțele tăietoare,
𝐓, în diferite secțiuni caracteristice.
Fig. 3.9 Schemele statice pentru calculul ariilor de armare
Aria necesară de armătură de rezistență în diferite secțiuni
caracteristice se determină, în funcție de valorile momentului
încovoietor, 𝑀 și respectiv de valorile forței tăietoare, 𝑇,
utilizând relațiile de calcul pentru elementele din beton armat
(SR EN 1992-1-1:2004). ÎNDR
UM
AR P
ROIE
CTAR
E FU
NDAȚI
I
AS
IST.
DR.IN
G. F
LORI
N B
EJAN
2018
-201
9
Îndrumar de proiectare Fundații | Asist.dr.ing. Florin BEJAN | 2018-2019
17
𝛍 =𝐌
𝐟𝐜𝐝 ∙ 𝐛 ∙ 𝐝𝟐
𝛚 = 𝟏 − √𝟏 − 𝟐 ∙ 𝛍
𝐀𝐬 = 𝛚 ∙ 𝐛 ∙ 𝐝 ∙𝐟𝐜𝐝𝐟𝐲𝐝
(3.12)
Unde 𝛍 – valoarea relativă a momentului încovoietor de calcul; 𝐌 – momentul în sucțiunea considerate 𝐟𝐜𝐝 – rezistența betonului la compresiune; 𝐛 – lățimea secțiunii; 𝐝 – înălțimea activă a secțiunii, calculată cu relația
𝐝 = 𝐡 − 𝐜 − 𝟎,𝟓 ∙ 𝛟 unde 𝛟 este diametrul estimat al armăturii iar 𝐜 este acoperirea cu beton conform pct. 4.4.1 din SR EN 1992-1-1/2004; 𝛚 – coeficient ce depinde de poziția relativă a axei neutre; 𝐀𝐬 – aria de armătură necesară; 𝐟𝐲𝐝 – rezistența la întindere a armăturii.
Criterii constructive:
- Procentul minim pentru armătura de rezistență este de
0,05%;
- bare de rezistență au diametrul minim de 10 mm și se
dispun la distanțe interax de 10-20 cm;
- armătura de repartiție ce se dispune în lungul zidului este
minim 𝜙8/20.
Condiția de proiectare ce controlează armarea apare la baza
elevației (partea superioară a tălpii fundației), unde apare
momentul maxim în elevație. Aria armăturilor de rezistență
trebuie selectată astfel încât să preia acest moment. Totuși,
nu este economic să se folosească aceeași arie de armare
pe partea superioară a zidului unde momentul este mai mic
(doar dacă zidul este foarte mic). În mod normal, după ce este
proiectată baza elevației, proiectarea se realizează și în
secțiuni superioare la aprox. 2 m. Din motive economice la
anumite distanțe se poate renunța la anumite armături sau se
poate reduce diametrul.
Calculul la forță tăietoare trebuie făcut pentru a se verifica
dacă sunt necesare armături transversale. Pentru aceasta,
forța tăietoare exterioară este comparată cu forța tăietoare de
calcul preluată de beton 𝑉𝑅𝑑,𝑐 (conform pct. 6.2 din SR EN
1992-1-1/2004)
𝐕𝐑𝐝,𝐜 = 𝛎𝐦𝐢𝐧 ∙ 𝐛 ∙ 𝐝 (3.13)
unde
𝛎𝐦𝐢𝐧 = 𝟎,𝟎𝟑𝟓 ∙ 𝐤𝟑/𝟐 ∙ 𝐟𝐜𝐤𝟏/𝟐
𝐤 = 𝟏 + √𝟐𝟎𝟎
𝐝≤ 𝟐
𝒇𝒄𝒌 este rezistența caracteristică la compresiune a betonului
3.8. Verificarea la starea limită de exploatare a zidurilor de sprijin
Verificarea la starea limită de exploatare a lucrărilor de
susținere se face în conformitate cu prevederile NP 124.
Coeficienții parțiali de siguranță aferenți stării limită de
exploatare sunt egali cu 1,0.
Valorile de calcul ale presiunilor pământului pentru verificarea
la starea limită de exploatare trebuie stabilite luându-se în
considerare deplasările admisibile ale structurii în această
stare limită. Aceste valori nu sunt neapărat valori limită
(activă sau pasivă).
ÎNDR
UM
AR P
ROIE
CTAR
E FU
NDAȚI
I
AS
IST.
DR.IN
G. F
LORI
N B
EJAN
2018
-201
9
Îndrumar de proiectare Fundații | Asist.dr.ing. Florin BEJAN | 2018-2019
18
ANEXA 3.1 Coeficienți parțiali pentru calculul la stări limită ultime conform Eurocodurilor
Tabel A3-1. Abordări de calcul conform SR EN 1997-1:2004
Tip structură Abordarea 1
Abordarea 2** Abordarea 3 Combinația 1 Combinația 2
General A1 & M1 & R1 M2 & A2 & R1 A1 & R2 & M1 A1* & M2 & A2† & R3
Taluzuri E1 & R2 & M1 M2 & E2 & R3
Piloți și ancoraje A1 & R1 & M1 R4 & A2 & M1 A1 & R2 & M1 A1* & M2 & A2† & R3
Seturile cu roșu = factorii parțiali maximi
Seturile cu verde = factorii parțiali minimi
* pentru acțiunile structurale
† pentru acțiunile geotehnice
** Abordarea 2 este exclusă de Anexa Națională
Tabel A3-2. Valorile factorilor parțiali de siguranță în abordarea de calcul A1 (SR EN 1997-1:2004)
ABORDAREA DE CALCUL 1 Combinația 1 Combinația 2
A1 M1 R1 A2 M2 R1
Acţiuni permanente Nefavorabile γG 1,35 1,00
Favorabile γG,fav 1,00 1,00
Acţiuni variabile Nefavorabile γQ 1,50 1,30
Favorabile γQ,fav 0,00 0,00
Coeficientul parţial pentru unghiul de frecare internă (tan φ') γφ' 1,00 1,25
Coeficientul parţial pentru coeziunea efectivă (c') γc' 1,00 1,25
Coeficientul parţial pentru coeziunea nedrenată (cu) γcu 1,00 1,40
Coeficientul parţial pentru rezistenţa la compresiune monoaxială (qu)
γqu 1,00 1,40
Coeficientul parţial pentru greutatea volumică γγ 1,00 1,00
Coeficientul parţial pentru rezistenţă (R) γR 1,00 1,00
Tabel A3-3. Valorile factorilor parțiali de siguranță în abordarea de calcul A3 (SR EN 1997-1:2004)
ABORDAREA DE CALCUL 3 A1 A2 M2 R3
Acţiuni permanente Nefavorabile 𝛄𝐆 1,35 1,00
Favorabile 𝛄𝐆,𝐟𝐚𝐯 1,00 1,00
Acţiuni variabile Nefavorabile 𝛄𝐐 1,50 1,30
Favorabile 𝛄𝐐,𝐟𝐚𝐯 0,00 0,00
Coeficientul parţial pentru unghiul de frecare internă (𝐭𝐚𝐧𝛟′) 𝛄𝛟′ 1,25
Coeficientul parţial pentru coeziunea efectivă (c') 𝛄𝐜′ 1,25
Coeficientul parţial pentru coeziunea nedrenată (cu) 𝛄𝐜𝐮 1,40
Coeficientul parţial pentru rezistenţa la compresiune monoaxială (qu) 𝛄𝐪𝐮 1,40
Coeficientul parţial pentru greutatea volumică 𝛄𝛄 1,00
Coeficientul parţial pentru rezistenţă (R) 𝛄𝐑 1,00
Tabel A3-4. Coeficienți parțiali referitori la material, pentru stări limită ultime (SR EN 1992-1-1:2004)
Situația de proiectare
𝛄𝐜 (beton) 𝛄𝐬 (oțel pentru beton armat)
𝛄𝐬 (oțel pentru beton precomprimat)
Permanentă Tranzitorii
1,5 1,15 1,15
Accidentale 1,20 1,00 1,00
Tabel A3-5. Clasele de rezistență pentru beton conform din SR EN 1992-1-1:2004.
Clase de rezistență pentru beton
fck (MPa) 12 16 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90
fck,cube (MPa) 15 20 25 30 37 45 50 55 60 67 75 85 95 105
ÎNDR
UM
AR P
ROIE
CTAR
E FU
NDAȚI
I
AS
IST.
DR.IN
G. F
LORI
N B
EJAN
2018
-201
9
Îndrumar de proiectare Fundații | Asist.dr.ing. Florin BEJAN | 2018-2019
19
ANEXA 3.2 Calculul presiunilor pământului în starea limită activă și pasivă
TEORIA RANKINE
Teoria Rankine este cea mai simplă formulare propusă pentru calculul împingerii pământului. Ipotezele considerate sunt:
- zidul este vertical și neted;
- nu există frecare sau adeziune între zid și pământ;
- suprafața de alunecare este plană și este o funcție de frecarea interioară a pământului 𝜙 și unghiul de înclinare a terenului
din spatele zidului 𝛽;
- presiunea laterală a pământului variază liniar cu adâncimea;
- direcția presiunii laterale a pământului este paralelă cu terenul din spatele zidului;
- unghiul de înclinare a terenului trebuie să fie mai mic decât unghiul de frecare interioară;
𝛔𝐚 = 𝐊𝐚 (∫ 𝛄𝐝𝐳𝐳
𝟎
+ 𝐪 − 𝐮) − 𝟐𝐜√𝐊𝐚 (𝟏 +𝐚
𝐜) + 𝐮
𝛔𝐩 = 𝐊𝐩 (∫ 𝛄𝐝𝐳𝐳
𝟎
+ 𝐪 − 𝐮) + 𝟐𝐜√𝐊𝐩 (𝟏 +𝐚
𝐜) + 𝐮
σa(z), σp(z) – tensiunea normală activă/ pasivă pe zid la adâncimea z;
Ka, Kp – coeficientul presiunii active/pasive orizontale;
γ – greutatea volumică a pământului; c – coeziunea terenului; q – suprasarcina; z – înălțimea structurii de sprijin; a – adeziunea structurii de sprijin;
𝐊𝐚 = 𝐜𝐨𝐬𝛃𝐜𝐨𝐬𝛃 − √𝐜𝐨𝐬𝟐 𝛃 − 𝐜𝐨𝐬𝟐 𝛟
𝐜𝐨𝐬𝛃 + √𝐜𝐨𝐬𝟐 𝛃 − 𝐜𝐨𝐬𝟐 𝛟
𝐊𝐩 = 𝐜𝐨𝐬𝛃𝐜𝐨𝐬𝛃 + √𝐜𝐨𝐬𝟐 𝛃 − 𝐜𝐨𝐬𝟐 𝛟
𝐜𝐨𝐬𝛃 − √𝐜𝐨𝐬𝟐 𝛃 − 𝐜𝐨𝐬𝟐 𝛟
Relația pentru calculul coeficientului împingerii pasive nu trebuie folosită pentru calculul împingerii pasive dacă panta terenului
este mai mare de zero (β > 0). În realitate, valorile lui Kp pentru pante ale terenului pozitive (β > 0) și negative (β < 0) sunt
identice și astfel relația lui Rankine pentru calculul coeficientului împingerii pasive pentru terenuri înclinate trebuie evitată.
TEORIA COULOMB
Coulomb (1776) a dezvoltat o metodă pentru determinarea presiunii pământului considerând echilibrul prismului de cedare
format când zidul de sprijin se deplasează. Prismul de cedare este separat de restul umpluturii datorită deplasării zidului. În
cazul împingerii active a pământului, prismul de cedare se deplasează în jos și spre exterior pe o suprafață de lunecare iar în
cazul împingerii pasive prismul de cedare se deplasează în sus și spre interior. Presiunea laterală pe zid este egală și de sens
opus cu reacțiunea exercitată de zid pentru a menține prismul de cedare în echilibru. Analiza face parte din metodele
echilibrului limită.
Se consideră următoarele ipoteze:
- pământul din spatele zidului este un material plastic ideal uscat, fără coeziune, omogen, izotrop, nedeformabil elastic dar
casant;
- suprafața de lunecare este plană și trece prin baza zidului
- suprafața zidului este rugoasă. Împingerea pământului pe zid este înclinată cu unghi 𝛿 față de normala la zid, unde 𝛿 este
unghiul de frecare dintre zid și pământ.
- Prismul de cedare acționează ca un corp rigid și valoarea presiunii pământului se obține considerând echilibrul limită a
prismului de cedare ca întreg.
- Poziția și direcția împingerii sunt cunoscute. Împingerea acționează în spatele zidului la o treime din înălțimea zidului față
de bază și înclinată cu unghi 𝛿 față de normală.
- Intradosul (spatele) zidului este rugos și apare deplasarea relativă a zidului și pământului din spate ceea ce conduce la
dezvoltarea de forțe de frecare ce influențează direcția împingerii (rezultantei presiunii)
Deși teoria inițială era pentru pământuri necoezive uscate aceasta a fost extinsă și la pământuri umede și/sau coezive. Astfel,
Teoria Coulomb este mai generală decât Teoria Rankine.
ÎNDR
UM
AR P
ROIE
CTAR
E FU
NDAȚI
I
AS
IST.
DR.IN
G. F
LORI
N B
EJAN
2018
-201
9
Îndrumar de proiectare Fundații | Asist.dr.ing. Florin BEJAN | 2018-2019
20
Fig. A3-1. Schema de calcul a împingerii active în teoria Coulomb
Presiunea activă pentru pământuri necoezive considerând Teoria Coulomb
a) Coeficientul împingerii active:
𝐊𝐚 =𝟏
𝐬𝐢𝐧𝟐𝛉 ∙ 𝐬𝐢𝐧(𝛉 − 𝛅)∙
[
𝐬𝐢𝐧(𝛉 + 𝛟)
𝟏 + √𝐬𝐢𝐧(𝛟 + 𝛅) ∙ 𝐬𝐢𝐧(𝛟 − 𝛃)𝐬𝐢𝐧(𝛉 − 𝛅) ∙ 𝐬𝐢𝐧(𝛉 + 𝛃)
] 𝟐
b) Coeficientul împingerii pasive:
𝐊𝐩 =𝟏
𝐬𝐢𝐧𝟐𝛉 ∙ 𝐬𝐢𝐧(𝛉 + 𝛅)∙
[
𝐬𝐢𝐧(𝛉 − 𝛟)
𝟏 − √𝐬𝐢𝐧(𝛟 + 𝛅) ∙ 𝐬𝐢𝐧(𝛟 + 𝛃)𝐬𝐢𝐧(𝛉 + 𝛅) ∙ 𝐬𝐢𝐧(𝛉 + 𝛃)
] 𝟐
Teoria Coulomb furnizează o metodă de analiză ce dă rezultanta forței orizontale pe o structură de sprijin considerând
înclinarea structurii, frecarea pământ-zid și panta umpluturii. Această teorie este bazată pe ipoteza că rezistența la forfecare
se dezvoltă în lungul zidului și a planului de cedare. Pentru că frecarea dintre zid și perete necesită o suprafață curbă de
alunecare pentru satisfacerea echilibrului, relația lui Coulomb dă rezultate aproximative deoarece consideră suprafețe plane
de cedare. Precizia relațiilor Coulomb se diminuează cu creșterea adâncimii. Pentru presiuni pasive relația lui Coulomb dă
rezultate imprecise când panta terenului sau frecarea dintre zid și pământ este mare.
Folosirea Teoriei Coulomb trebuie să țină cont de următoarele aspecte:
- Pentru majoritatea cazurilor practice, pământul din spate se deplasează în jos față de zid în cazul activ și astfel împingerea
activă Pa este inclinată cu un unghi δ deasupra normalei la zid. Totuși, dacă zidul este susținut pe un pământ compresibil,
moale, se poate tasa într-o măsură care determină deplasarea în jos a pământului față de pământul din spate și
deplasarea relativă a prismului să fie în sus. În acest caz, forța Pa va fi înclinată cu un unghi δ sub normala la zid.
- Unghiul δ este unghiul de frecare dintre pământ și zid. Poate fi determinat printr-o încercare directă. Pentru ziduri din
beton se consideră în general valoarea δ = 2/3ϕ′. Valoarea lui δ nu poate depăși valoarea lui ϕ′ pentru că altfel apare
cedare în interiorul pământului. Pentru pereți verticali și suprafață orizontală a terenului unghiul de frecare este zero iar
rezultatele Metodei Coulomb sunt identice cu cele ale Metodei Rankine.
- Metoda Coulomb consideră o suprafață plană de cedare. În realitate suprafața de cedare este ușor curbată. Din fericire,
pentru cazul activ, erorile sunt mici și se poate considera plană suprafața de cedare fără să apară erori semnificative
Presiunea pământului crește rapid cu creșterea valorilor unghiului de frecare internă ϕ. În cazul unghiurilor δ < ϕ/3, eroarea
este de aproximativ 5%. Totuși, dacă δ este mai mare decât ϕ/3, suprafața de lunecare este mult mai curbată. Drept
consecință, eroarea datorată ipotezei că suprafața este plană crește rapid. Pentru δ = ϕ eroarea poate fi chiar de 30%. Astfel,
pentru valori ale lui δ mai mari de ϕ/3, curbura suprafeței de lunecare trebuie luată în considerare. Pentru presiunile pasive,
formula lui Coulomb poate da de asemenea rezultate imprecise când panta sau unghiul de frecare zid-teren sunt mari. Aceste
condiții trebuie analizate și trebuie considerat un factor de siguranță mai mare.
Frecarea și adeziunea zid-pământ
Unghiul de frecare zid-pământ (𝛿) variază de la 0° la 22°, dar este întotdeauna mai mic decât unghiul de frecare internă a
pământului (𝜙). }n practică se acceptă că 𝛿 = 1/3𝜙 la 2/3𝜙. Pentru structuri de sprijin supuse la încărcări dinamice (căi ferate
învecinate, operații de introducere a piloților etc.) se folosește 𝛿 = 0. Este important de notat că pe măsură ce frecarea zid-
ÎNDR
UM
AR P
ROIE
CTAR
E FU
NDAȚI
I
AS
IST.
DR.IN
G. F
LORI
N B
EJAN
2018
-201
9
Îndrumar de proiectare Fundații | Asist.dr.ing. Florin BEJAN | 2018-2019
21
pământ crește presiunile laterale scad, dar încărcarea verticală pe structura de sprijin crește. Componenta verticală a încărcării
trebuie considerată în proiectare. În Tabelul A3-6 și Tabelul A3-7 sunt prezentate valorile frecării și adeziunii dintre diferite
tipuri de structuri și de pământuri
Tabel A3-6. Valorile unghiurilor de frecare dintre structură și pământuri
Tipul de material Unghiul de frecare
𝛅 [°] Palplanșe din oțel
Pietriș curat, amestec pietriș-nisip, umplutură din piatră spartă bine gradată 22
Nisip curat, amestec pietriș cu nisip prăfos, umplutură din piatră spartă uniformă 17
Nisip prăfos, pietriș sau nisip amestecat cu praf sau argilă 14
Praf nisipos fin, praf neplastic 11
Beton cofrat sau palplanșe din beton
Pietriș curat, amestec pietriș-nisip, umplutură din piatră spartă bine gradată 22 la 26
Nisip curat, amestec pietriș cu nisip prăfos, umplutură din piatră spartă uniformă 17 la 22
Nisip prăfos, pietriș sau nisip amestecat cu praf sau argilă 17
Praf nisipos fin, praf neplastic 14
Beton necofrat
Roăc curată 35
Pietriș curat, amestec pietriș-nisip, nisip mare 29 la 31
Nisip curat fin la mijlociu, nisip prăfos mijlociu la mare, pietriș prăfos sau argilos 24 la 29
Nisip fin curat, nisip prăfos sau argilos fin la mijlociu 19 la 24
Praf nisipos fin, praf neplastic 17 la 19
Argilă reziduală sau preconsolidată plastic vârtoasă la tare 22 la 26
Argilă plastic consistentă la plastic vîrtoasă și argilă prăfoasă 17 la 19
Alte materiale
Zidărie pe zidărie, roci vulcanice și metamorfice 29 la 35
Zidărie pe lemn 26
Oțel pe oțel 17
Tabel A3-7. Valorile adeziunii dintre structură și pământuri coezive
Tipul de material (coeziunea) Adeziunea a (kPa)
Pământuri coezive plastic curgătoare (0 – 12 kPa) 0 – 12
Pământuri coezive plastic moi (12 – 25 kPa) 12 – 25
Pământuri coezive plastic consistente (25 – 50 kPa) 25 – 35
Pământuri coezive plastic vârtoase (50 – 100 kPa) 35 – 45
Pământuri coezive tari (100 – 200 kPa) 45 – 60
METODA SPIRALEI LOGARITMICE
Teoria spiralei logaritmice a fost dezvoltată pentru că se obțin valori necorespunzătoare ale presiunii pământului folosind teorii
ce consideră suprafețe plane de cedare. Diferența dintre suprafața de cedare curbă și cea plană poate fi mare și nefavorabilă
pentru presiunile pasive (în special când unghiul de frecare depășește ϕ/3). Figura arată o comparație între cele două tipuri
de suprafețe.
Fig.A3-2. Comparație între Teoria Coulomb și Teoria spiralei logaritmice
Considerând acești factori, teoria propusă de Terzaghi este preferată pentru analiza presiunii pasive când 𝛿 > 𝜙/3 . În 1943
Terzaghi a publicat teoria pentru calculul presiunii pasive a pământului.
Metoda recomandată în SR EN 1997-1:2004 consideră o suprafață de cedare curbă
ÎNDR
UM
AR P
ROIE
CTAR
E FU
NDAȚI
I
AS
IST.
DR.IN
G. F
LORI
N B
EJAN
2018
-201
9
Îndrumar de proiectare Fundații | Asist.dr.ing. Florin BEJAN | 2018-2019
22
Fig. A3-3. Schema de calcul a împingerii pământului conform SR EN 1997-1:2004
𝛔′𝐚 = 𝐊𝐚𝛄 (∫ 𝛄𝐝𝐳𝐳
𝟎
− 𝐮) + 𝐊𝐚𝐪𝐪 − 𝐊𝐚𝐜𝐜
𝛔′𝐩 = 𝐊𝐩𝛄 (∫ 𝛄𝐝𝐳𝐳
𝟎
− 𝐮) + 𝐊𝐩𝐪𝐪 + 𝐊𝐩𝐜𝐜
𝟐𝐦𝐭 = 𝐜𝐨𝐬−𝟏 (−𝐬𝐢𝐧𝛃
±𝐬𝐢𝐧𝛟) ∓ 𝛟 − 𝛃
𝟐𝐦𝐰 = 𝐜𝐨𝐬−𝟏 (𝐬𝐢𝐧𝛅
𝐬𝐢𝐧𝛟) ∓ 𝛟 ∓ 𝛅
𝐊𝐧 =𝟏 ± 𝐬𝐢𝐧𝛟 ∙ 𝐬𝐢𝐧(𝟐𝐦𝐰 ± 𝛟)
𝟏 ∓ 𝐬𝐢𝐧𝛟 ∙ 𝐬𝐢𝐧(𝟐𝐦𝐭 ± 𝛟)∙ 𝐞𝐱𝐩 [±𝟐(𝐦𝐭 + 𝛃 − 𝐦𝐰 − 𝛚) 𝐭𝐚𝐧𝛟]
𝐊𝐚𝛄
𝐊𝐩𝛄} = 𝐊𝐧 ∙ 𝐜𝐨𝐬𝛃 ∙ 𝐜𝐨𝐬(𝛃 − 𝛚)
𝐊𝐚𝐪
𝐊𝐩𝐪} = 𝐊𝐧 ∙ 𝐜𝐨𝐬𝟐 𝛃
𝐊𝐚𝐜
𝐊𝐩𝐜} = (𝐊𝐧 − 𝟏) ∙ 𝐜𝐨𝐬𝛟
METODA MONOBE OKABE
„Teoria generală a împingerii pământului” propusă de Okabe în 1926 este o extindere a metodei Coulomb ce include
efectul seismic și coeziunea pământului. Această teorie a fost susținută de încercările realizate de Mononobe și Matsuo
(1929) pe pământuri necoezive pe masa vibrantă. Această metodă este cunoscută sub numele de metoda Monobe Okabe
(M-O). Soluția lui Okabe pentru ziduri de greutate este bazată pe următoarele ipoteze:
- pământul satisface criteriul Mohr-Coulomb și cedarea apare în lungul unei suprafețe plane;
- peretele se deplasează față de pământ sprijinit suficient pentru a mobiliza rezistența la forfecare a pământului și produce
presiunea activă minimă;
- accelerațiile sunt uniforme prin pământul sprijinit și efectele cutremurului sunt reprezentate de forțe echivalente 𝐆 ∙ 𝐤𝐡 și
𝐆 ∙ 𝐤𝐯 aplicate în centrul de greutate al prismului de cedare.
Forțele considerate în analiza realizată de Okabe sunt arătate în figura următoare.
Fig. A3-4. Schema de cacul a împingerii active generalizată
ÎNDR
UM
AR P
ROIE
CTAR
E FU
NDAȚI
I
AS
IST.
DR.IN
G. F
LORI
N B
EJAN
2018
-201
9
Îndrumar de proiectare Fundații | Asist.dr.ing. Florin BEJAN | 2018-2019
23
Forța totală ce acționează asupra zidului poate fi exprimată prin
𝐏𝐚𝐬 =𝟏
𝟐∙ 𝛄 ∙ 𝐇𝟐 ∙ (𝟏 − 𝐤𝐯) ∙ 𝐊𝐚𝐬
𝐊𝐚𝐬 =𝐬𝐢𝐧(𝛂 − 𝛟 + 𝛏) ∙ 𝐜𝐨𝐬(𝛂 − 𝛚) [𝐜𝐨𝐬(𝛚 − 𝛃) +
𝟐𝐪𝛄 ∙ 𝐇 ∙ (𝟏 − 𝐤𝐯)
∙ 𝐜𝐨𝐬𝛚]
𝐜𝐨𝐬𝟐 𝛚 ∙ 𝐜𝐨𝐬𝛏 ∙ 𝐬𝐢𝐧(𝛂 − 𝛃) ∙ 𝐜𝐨 𝐬(𝛂 − 𝛚 − 𝛟 − 𝛅)−
𝟐𝐜
𝛄 ∙ 𝐇 ∙ (𝟏 − 𝐤𝐯)
∙𝐜𝐨𝐬(𝛚 − 𝛃) ∙ 𝐜𝐨𝐬𝛟
𝐜𝐨𝐬𝛚 ∙ 𝐬𝐢𝐧(𝛂 − 𝛃) ∙ 𝐜𝐨 𝐬(𝛂 − 𝛚 − 𝛟 − 𝛅)
𝐊𝐚𝐬 =𝐜𝐨𝐬𝟐(𝛟 − 𝛏 − 𝛚)
𝐜𝐨𝐬𝛏 ∙ 𝐜𝐨𝐬𝟐𝛚 ∙ 𝐜𝐨𝐬(𝛅 + 𝛚 + 𝛏)∙
𝟏
[𝟏 + √𝐬𝐢𝐧(𝛟 + 𝛅) ∙ 𝐬𝐢𝐧(𝛟 − 𝛏 − 𝛃)𝐜𝐨𝐬(𝛃 − 𝛚) ∙ 𝐜𝐨𝐬(𝛅 + 𝛚 + 𝛏)
]
𝟐
ÎNDR
UM
AR P
ROIE
CTAR
E FU
NDAȚI
I
AS
IST.
DR.IN
G. F
LORI
N B
EJAN
2018
-201
9
Îndrumar de proiectare Fundații | Asist.dr.ing. Florin BEJAN | 2018-2019
24
ANEXA 3.3 Calculul capacității portante a terenului de fundare SR EN 1997-1 (Anexa D)
Pentru evaluarea capacității portante a terenului de fundare se poate folosi metoda propusă de SR EN 1997-1 (Anexa D).
𝐑
𝐀′ = 𝛔𝐮 = 𝐜′ ∙ 𝐍𝐜 ∙ 𝐛𝐜 ∙ 𝐬𝐜 ∙ 𝐢𝐜 + 𝐪′ ∙ 𝐍𝐪 ∙ 𝐛𝐪 ∙ 𝐬𝐪 ∙ 𝐢𝐪 + 𝛄′ ∙ 𝐁′ ∙ 𝐍𝛄 ∙ 𝐛𝛄 ∙ 𝐬𝛄 ∙ 𝐢𝛄
unde
A′ = B′ ∙ L′ este aria efectivă a tălpii fundației, B′ = B − 2 ∙
eB este lățimea efectivă a tălpii fundației, L′ = L − 2 ∙ eL este
lățimea efectivă a tălpii fundației,
ϕ′ - valoarea de calcul a unghiului de frecare internă efectiv
a pământului de sub talpa fundației
c′ este valoarea de calcul a coeziunii efective a pământului
de sub talpa fundației;
γ′ valoarea de calcul a greutății volumice efective a
pământului de sub talpa fundației;
q′ - valoarea de calcul a sarcinii geologice efective la nivelul
tălpii fundației.
Cu valorile de calcul ale factorilor adimensionali pentru:
a) capacitate portantă (Tabelul A3-8)
𝐍𝐪 = 𝐞𝛑∙𝐭𝐚𝐧𝛟′∙ 𝐭𝐚𝐧𝟐 (𝟒𝟓 +
𝛟′
𝟐)
𝐍𝐜 = (𝐍𝐪 − 𝟏) ∙ 𝐜𝐨𝐭 𝛟′
𝐍𝛄 = (𝐍𝐪 − 𝟏) ∙ 𝐭𝐚𝐧𝛟′
b) înclinarea bazei fundației
𝐛𝐜 = 𝐛𝐪 −(𝟏 − 𝐛𝐪)
𝐍𝐜 ∙ 𝐭𝐚𝐧𝛟′
𝐛𝐪 = 𝐛𝛄 = (𝟏 − 𝛂 ∙ 𝐭𝐚𝐧𝛟′)𝟐
unde 𝛼 – unghiul de înclinare al tălpii fundației față de
orizontală (în radiani);
c) forma fundației
- pentru formă rectangulară
𝐬𝐪 = 𝟏 + (𝐁′
𝐋′ ) ∙ 𝐬𝐢𝐧𝛟′
- pentru formă pătrată sau circulară
𝐬𝐪 = 𝟏 + 𝐬𝐢𝐧𝛟′
- pentru formă rectangulară
𝐬𝛄 = 𝟏 − 𝟎, 𝟑 ∙ (𝐁′
𝐋′ )
- pentru formă pătrată sau circulară
𝐬𝛄 = 𝟎, 𝟕
- pentru formă rectangulară, pătrată sau circulară
𝐬𝐜 =𝐬𝐪 ∙ 𝐍𝐪 − 𝟏
𝐍𝐪 − 𝟏
d) înclinarea încărcării produsă de o forță
orizontală
𝐢𝐜 = 𝐢𝐪 −𝟏 − 𝐢𝐪
𝐍𝐜 ∙ 𝐭𝐚𝐧𝛟′
𝐢𝐪 = (𝟏 −𝐇
𝐕 + 𝐀′ ∙ 𝐜′ ∙ 𝐜𝐨𝐭𝛟′)𝐦
𝐢𝛄 = (𝟏 −𝐇
𝐕 + 𝐀′ ∙ 𝐜′ ∙ 𝐜𝐨𝐭𝛟′)𝐦+𝟏
unde
𝐦 = 𝐦𝐁 =[𝟐 + (
𝐁′
𝐋′ )]
[𝟏 + (𝐁′
𝐋′ )] 𝐜â𝐧𝐝 𝐇 𝐚𝐜ț𝐢𝐨𝐧𝐞𝐚𝐳ă î𝐧 𝐝𝐢𝐫𝐞𝐜ț𝐢𝐚 𝐥𝐮𝐢 𝐁′
𝐦 = 𝐦𝐋 =[𝟐 + (
𝐋′
𝐁′)]
[𝟏 +𝐋′
𝐁′] 𝐜â𝐧𝐝 𝐇 𝐚𝐜ț𝐢𝐨𝐧𝐞𝐚𝐳ă 𝐩𝐞 𝐝𝐢𝐫𝐞𝐜ț𝐢𝐚 𝐥𝐮𝐢 𝐋′
În cazul în care componenta orizontală a încărcării
acționează într-o direcție care formează un unghi θ cu
direcția lui L′, m poate fi calculate prin:
𝐦 = 𝐦𝛉 = 𝐦𝐋 ∙ 𝐜𝐨𝐬𝟐𝛉 + 𝐦𝐁 ∙ 𝐬𝐢𝐧𝟐𝛉
Tabel A3-8. Valorile coeficienților capacității portante
𝛟′ 𝐍𝐪 𝐍𝐜 𝐍𝛄
0 1,000 5,142 0,000
2 1,197 5,632 0,007
4 1,433 6,185 0,030
6 1,716 6,813 0,075
8 2,058 7,527 0,149
10 2,471 8,345 0,259
12 2,974 9,285 0,419
14 3,586 10,370 0,645
16 4,335 11,631 0,956
18 5,258 13,104 1,383
20 6,399 14,835 1,965
22 7,821 16,883 2,756
24 9,603 19,324 3,830
26 11,854 22,254 5,294
28 14,720 25,803 7,295
30 18,401 30,140 10,047
32 23,177 35,490 13,858
34 29,440 42,164 19,183
36 37,752 50,585 26,702
38 48,933 61,352 37,450
40 64,195 30,556 53,027 ÎNDR
UM
AR P
ROIE
CTAR
E FU
NDAȚI
I
AS
IST.
DR.IN
G. F
LORI
N B
EJAN
2018
-201
9
Îndrumar de proiectare Fundații | Asist.dr.ing. Florin BEJAN | 2018-2019
25
ANEXA 3.4 Clase de expunere în funcție de acțiunile datorate mediului înconjurător
Acțiunile datorate mediului înconjurător sunt clasificate în clase de expunere și sunt prezentate în Tabelul A3-9. Exemplele
sunt indicate cu titlul informativ.
Standardul SR EN 206-1 definește diferite clase de expunere în funcție de mecanismele de degradare ale betonului. Notația
utilizată pentru identificare acestor clase este formată din două litere și o cifră. Prima literă este X (de la eXposure în limba
engleză) urmată de o alta care se referă la mecanismul de degradare considerat, astfel:
C de la Carbonation (Carbonatare) D de la Deicing Salt (Sare pentru dezgheț) S de la Seawater (Apă de mare) F de la Frost (Îngheț) A de la Agrressive environment (Mediu agresiv chimic) M de la Mechanical abrasion (Atac mecanic prin abraziune)
A doua literă este urmată de o cifră care se referă la nivelul de umiditate (XC, XD, XS, XF) sau nivelul de agresivitate (XA, XM).
Pentru o componentă structurală dată, suprafețe diferite ale betonului pot fi supuse unor diferite acțiuni ale mediului.
Betonul poate fi supus la mai multe din acțiunile descrise în Tabelul A3-9, în acest caz, condițiile de mediu înconjurător la care
el este supus, trebuie să fie exprimate sub formă de combinații de clase de expunere.
Tabel A3-9. Clasele de expunere ale betonului
Denumirea clasei
Descrierea mediului înconjurător Exemple informative ilustrând alegerea claselor de expunere
1. Nici un risc de coroziune sau atac
X0 Beton simplu și fără piese metalice înglobate. Toate expunerile, cu excepția cazurilor de îngheț-dezgheț, de abraziune și de atac chimic
Beton de umplutură / egalizare
2. Coroziunea datorată carbonatării
Când betonul care conține armături sau piese metalice înglobate, este expus la aer și umiditate, expunerea trebuie clasificată în modul următor: NOTĂ – Condițiile de umiditate luate în considerare sunt cele din betonul ce acoperă armăturile sau piesele metalice înglobate, dar în numeroase cazuri, această umiditate poate fi considerată că reflectă umiditatea ambiantă. În acest caz, o clasificare fondată pe diferite medii ambiante poate fi acceptabilă. Situația nu poate fi aceeași dacă există o barieră între beton și mediul său înconjurător (acoperirea betonului cu un material de protecție)
XC1 Uscat sau permanent umed
Beton în interiorul clădirilor unde gradul de umiditate a mediului ambiant este redus (inclusiv bucătăriile, băile și spălătoriile clădirilor de locuit) Beton imersat permanent în apă
XC2 Umed, rareori uscat Suprafețe de beton în contact cu apa pe termen lung (de exemplu elemente ale rezervoarelor de apă) Un mare număr de fundații
XC3 Umiditate moderată
Beton în interiorul clădirilor unde umiditatea mediului ambiant este medie sau ridicată (bucătării, băi, spălătorii profesionale altele decât cele ale clădirilor de locuit). Beton la exterior, însă la adăpost de intemperii (elemente la care aerul din exterior are acces constant sau des, de exemplu: hale deschise)
XC4 Alternanță umiditate - uscare Suprafețe supuse contactului cu apa, dar care nu intră în clasa de expunere XC2 (elemente exterioare expuse intemperiilor)
3. Coroziunea datorată clorurilor având altă origine decât cea marină
Când betonul care conține armături sau piese metalice înglobate, este în contact cu apa având altă origine decât cea marină, conținând cloruri, inclusiv din sărurile pentru dezghețare, clasele de expunere sunt după cum urmează: NOTĂ – În ce privește condițiile de umiditate, a se vedea de asemenea secțiunea 2 din acest tabel.
XD1 Umiditate moderată
Suprafețe de beton expuse la cloruri transportate de curenți de aer (de exemplu suprafețele expuse agenților de dezghețare de pe suprafața carosabilă, pulverizați și transportați de curenții de aer, la garaje, etc.)
XD2 Umed, rar uscat Piscine, rezervoare Beton expus apelor industriale conținând cloruri
XD3 Alternanță umiditate - uscare Elemente ale podurilor, zidurilor de sprijin, expuse stropirii apei conținând cloruri Șosele, dalele parcajelor de staționare a vehiculelor
4. Coroziunea datorată clorurilor din apa de mare
Când betonul care conține armături sau piese metalice înglobate, este pus în contact cu cloruri din apa de mare, sau acțiunii aerului ce vehiculează săruri marine, clasele de expunere sunt următoarele:
XS1 Expunere la aerul ce vehiculează săruri marine, însă nu sunt în contact direct cu apa de mare
Structuri pe sau în apropierea litoralului (agresivitatea atmosferică marină acționează asupra construcțiilor din beton, beton armat pe o distanță de circa 5 km de țărm)
XS2 Imersate în permanență Elemente de structuri marine
ÎNDR
UM
AR P
ROIE
CTAR
E FU
NDAȚI
I
AS
IST.
DR.IN
G. F
LORI
N B
EJAN
2018
-201
9
Îndrumar de proiectare Fundații | Asist.dr.ing. Florin BEJAN | 2018-2019
26
XS3 Zone de amaraj, zone supuse stropirii sau ceții Elemente de structuri marine
5. Atac din îngheț-dezgheț cu sau fără agenți de dezghețare
Când betonul este supus la un atac semnificativ datorat ciclurilor de îngheț-dezgheț. Atunci când este umed, clasele de expunere sunt următoarele:
XF1 Saturație moderată cu apă fără agenți de dezghețare Suprafețe verticale ale betonului expuse la ploaie și la îngheț
XF2 Saturație moderată cu apă, cu agenți de dezghețare Suprafețe verticale ale betonului din lucrări rutiere expuse la îngheț și curenților de aer ce vehiculează agenți de dezghețare
XF3 Saturație puternică cu apă, fără agenți de dezghețare Suprafețe orizontale ale betonului expuse la ploaie și la îngheț
XF4 Saturație puternică cu apă, cu agenți de dezghețare sau apă de mare
Șosele și tabliere de pod expuse la agenți de dezghețare Suprafețe verticale ale betonului expuse la îngheț și supuse direct stropirii cu agenți de dezghețare Zonele structurilor marine expuse la îngheț și supuse stropirii cu agenți de dezghețare
6. Atac chimic
Când betonul este expus la atac chimic, care survine din soluri naturale, ape de suprafață și ape subterane, clasificarea se face după cum se indică în tabelul 2. Clasificarea apelor de mare depinde de localizarea geografică, în consecință se aplică clasificarea valabilă pe locul de utilizare a betonului NOTĂ – Un studiu special, poate fi necesar pentru determinarea clasei de expunere adecvate în medii înconjurătoare, în situațiile următoare: - nu se încadrează în limitele din tabelul 2; - conține alte substanțe chimice agresive; - pământ sau apă poluată chimic; - prezintă o viteză ridicată a apei de scurgere, în combinație cu anumite substanțe chimice din tabelul 2.
XA1 Mediu înconjurător cu agresivitate chimică slabă, conform tabelului 2
XA2 Mediu înconjurător cu agresivitate chimică moderată, conform tabelului 2
XA3 Mediu înconjurător cu agresivitate chimică intensă, conform tabelului 2
7. Solicitare mecanică a betonului prin uzură
Dacă betonul este supus unor solicitări mecanice care produc uzura acestuia, atunci acest tip de expunere poate fi clasificat după cum urmează
XM1 Solicitare moderată de uzură Elemente din incinte industriale supuse la circulația vehiculelor echipate cu anvelope
XM2 Solicitare intensă de uzură Elemente din incinte industriale supuse la circulația stivuitoarelor echipate cu anvelope sau bandaje de cauciuc
XM3 Solicitare foarte intensă de uzură Elemente din incinte industriale supuse la circulația stivuitoarelor echipate cu bandaje de elastomeri / metalice sau mașini cu șenile
Tabel A3-10. Valori limită recomandate pentru compoziția și proprietățile betonului pentru clasele de expunere X0, XC, XD și
XS (NE 012-1:2007)
Clasele de expunere
Nici un risc de coroziune
sau atac chimic
Coroziune indusă prin carbonatare
Coroziune datorată clorurilor
Cloruri din alte surse decât apa de mare
Cloruri din apa de mare
X0a XC1 XC2 XC3 XC4 XD1 XD2 XD3 XS1 XS2 XS3
Raport maxim apă/ciment
- 0,65 0,60 0,60 0,50 0,55 0,50 0,45 0,55 0,50 0,45
Clasa minimă de rezistență
C8/10 C16/20 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C35/45 C30/37 C34/45 C35/45
Dozaj minim de ciment (kg/m3)
- 260 260 280 300 300 320b 320b 300 320b 320b
Conținut minim de aer antrenat
- - - - - - - - - - -
Alte condiții - - - - - - - - - - - a) pentru beton fără armătură sau piese metalice înglobate b) La turnarea elementelor masive se recomandă cimenturile cu căldură redusă de hidratare. Pentru elemente masive (grosimea elementelor mai mare de 80 cm) trebuie să se adopte un dozaj de ciment de 300 kg/m3.
ÎNDR
UM
AR P
ROIE
CTAR
E FU
NDAȚI
I
AS
IST.
DR.IN
G. F
LORI
N B
EJAN
2018
-201
9
Îndrumar de proiectare Fundații | Asist.dr.ing. Florin BEJAN | 2018-2019
27
Tabel A3-11. Valorile limită recomandate pentru compoziția și proprietățile betonului pentru clasele de expunere XF, XA și
XM (NE 012-1:2007)
Clasele de expunere
Atac îngheț-dezgheț Atac chimic Atac mecanic
XF1 XF2 XF3 XF4 XA1 XA2c XA3c XM1 XM2 XM3
Raport maxim apă/ciment
0,50 0,55a 0,50 0,55a 0,50 0,50a 0,55 0,50 0,45 0,55 0,55 0,45 0,45
Clasa minimă de rezistență
C25/30 C25/30 C35/45 C25/30 C35/45 C30/37 C25/30 C35/45 C35/45 C30/37 C30/37 C35/45 C35/45
Dozaj minim de ciment (kg/m3)
300 300 320 300 320 340 300 320 360 300 300 320 320
Conținut minim de aer antrenat
- a - a - a - - - - - - -
Alte condiții Agregate rezistente la îngheț-dezgheț
conform SR EN 12620 d
Ciment rezistent la sulfați
Tratarea
suprafeței betonuluib
a) Conținutul de aer antrenat se stabilește în funcție de dimensiunea maximă a granulei în conformitate cu 5.4.3. Dacă betonul nu conține aer antrenat cu intenție, atunci performanța betonului trebuie să fie măsurată conform unei metode adecvate, în comparație cu un beton pentru care a fost stabilită rezistența la îngheț-dezgheț pentru clasa de expunere corespunzătoare. b) De exemplu tratare prin vacuumare. c) Când prezența de SO4
2- conduce la o clasă de expunere XA2 și XA3 este esențial să fie utilizat un ciment rezistent la sulfați. Dacă cimentul este clasificat după rezistența la sulfați, trebuie utilizate cimenturi cu o rezistență moderată sau ridicată la sulfați pentru clasa de expunere XA2 (și clasa de expunere XA1 este aplicabilă) și trebuie utilizat un ciment având o rezistență ridicată la sulfați pentru clasa de expunere XA3. d) În cazul expunerii în zonele marine se vor utiliza cimenturi rezistente la acțiunea apei de mare.
ÎNDR
UM
AR P
ROIE
CTAR
E FU
NDAȚI
I
AS
IST.
DR.IN
G. F
LORI
N B
EJAN
2018
-201
9
Îndrumar de proiectare Fundații | Asist.dr.ing. Florin BEJAN | 2018-2019
28
ANEXA 3.5 Acoperirea cu beton
Acoperirea este distanța între suprafața armăturii (incluzând agrafele și etrierii, precum și armăturile suprafață, dacă
este cazul) cea mai apropiată de suprafața betonului și aceasta din urmă.
Acoperirea nominală trebuie specificată pe planuri. Se definește ca acoperirea minimă cmin plus o suplimentare care ține
seama de toleranțele de execuție Δcdev:
𝐜𝐧𝐨𝐦 = 𝐜𝐦𝐢𝐧 + 𝚫𝐜𝐝𝐞𝐯
Trebuie prevăzut un strat de acoperire minim cmin pentru a garanta:
- bună transmitere a forțelor de aderență; - protecția armăturilor împotriva coroziunii (durabilitate) - rezistență la foc convenabilă.
Valoarea utilizată este cea mai mare dintre valorile cmin care satisfac în același timp cerințele referitoare la aderență și condițiile
de mediu.
𝐜𝐦𝐢𝐧 = 𝐦𝐚𝐱 {𝐜𝐦𝐢𝐧,𝐛; 𝐜𝐦𝐢𝐧,𝐝𝐮𝐫 + 𝚫𝐜𝐝𝐮𝐫,𝛄 − 𝚫𝐜𝐝𝐮𝐫,𝐬𝐭 − 𝚫𝐜𝐝𝐮𝐫,𝐚𝐝𝐝; 𝟏𝟎 𝐦𝐦}
în care: cmin,b – acoperirea minimă față de cerințele de aderență
cmin,dur – acoperirea minimă față de cerințele de mediu,
Δcdur,γ – marjă de siguranță (se utilizează valoarea Δcdur,γ = 0 mm),
Δcdur,st – reducerea acoperirii minime în cazul oțelului inoxidabil (se utilizează valoarea Δcdur,st = 0 mm),
Δcdur,add – reducerea acoperirii minime în cazul unei protecții suplimentare (se utilizează valoarea Δcdur,add = 0 mm).
Pentru a se asigura, în același timp o transmitere fără riscuri a forțelor de aderență și un beton suficient de compact, se
recomandă ca acoperirea minimă să nu fie mai mică decât valorile cmin,b indicate în tabelul 4.2.
Tabel A3-12. Acoperire minimă cmin,b din condiția de aderență
Cerințe față de aderență
Dispunerea armăturilor Acoperire minimă 𝐜𝐦𝐢𝐧,𝐛∗
Armătură individuală Diametru barei
Pachet de armături Diametru echivalent (Φn)
* Dacă dimensiunea nominală a celei mai mari granule de agregat este mai mare de 32 mm, se recomandă să se mărească cmin,b cu 5
mm
Acoperirea minimă a armăturilor pentru beton armat și a armăturilor pretensionate într-un beton de masă volumică normală,
care ține seama de clasele de expunere și de clasele structurale, este cmin,dur.
Valorile recomandate ale cmin,dur sunt indicate în Tabelul A3-13 (armături pentru beton armat) și Tabelul A3-14 (armături
pretensionate).
Tabel A3-13. Clasificare structurală recomandată în SR EN 1992-1-1:2004
Clasa structurală
Criteriu
X0 XC1 XC2/XC3 XC4 XD1 XD2 / XS1 XD3 / XS2 /
XS3
Durate de utilizare din proiect de 100 ani
Majorare cu 2 clase
Majorare cu 2 clase
Majorare cu 2 clase
Majorare cu 2 clase
Majorare cu 2 clase
Majorare cu 2 clase
Majorare cu 2 clase
Clasa se rezistență1) 2) ≥ C30/37
Micșorare cu 1 clasă
≥ C30/37
Micșorare cu 1 clasă
≥ C35/45
Micșorare cu 1 clasă
≥ C40/50
Micșorare cu 1 clasă
≥ C40/50
Micșorare cu 1 clasă
≥ C40/50
Micșorare cu 1 clasă
≥ C45/55
Micșorare cu 1 clasă
Element asimilabil unei plăci (poziția armăturilor neafectată de procesul de construcție)
Micșorare cu 1 clasă
Micșorare cu 1 clasă
Micșorare cu 1 clasă
Micșorare cu 1 clasă
Micșorare cu 1 clasă
Micșorare cu 1 clasă
Micșorare cu 1 clasă
Control special al calității de producție a betonului
Micșorare cu 1 clasă
Micșorare cu 1 clasă
Micșorare cu 1 clasă
Micșorare cu 1 clasă
Micșorare cu 1 clasă
Micșorare cu 1 clasă
Micșorare cu 1 clasă
1) Clasa de rezistență și raportul A/C se consideră că sunt legate. Pentru a obține o permeabilitate redusă se poate considera o compoziție specială (tip de ciment, raport A/C, părți fine). 2) limita poate fi redusă cu o clasă de rezistență dacă aerul antrenat este peste 4%.
ÎNDR
UM
AR P
ROIE
CTAR
E FU
NDAȚI
I
AS
IST.
DR.IN
G. F
LORI
N B
EJAN
2018
-201
9
Îndrumar de proiectare Fundații | Asist.dr.ing. Florin BEJAN | 2018-2019
29
Tabel A3-14. Valori ale acoperirii minime 𝐜𝐦𝐢𝐧,𝐝𝐮𝐫 cerute de condiția de durabilitate în cazul armăturilor pentru beton armat
conform cu EN 10080 Clasa structurală
Clasa structurală Clasa de expunere conform tabelului A3-9
X0 XC1 XC2/XC3 XC4 XD1 / XS1 XD2 / XS2 XD3 / XS3
S1 10 10 10 15 20 25 30
S2 10 10 15 20 25 30 35
S3 10 10 20 25 30 35 40
S4 10 15 25 30 35 40 45
S5 15 20 30 35 40 45 50
S6 20 25 35 40 45 50 55
Tabel A3-15. Valori ale acoperirii minime cmin,dur cerute de condiția de durabilitate în cazul armăturilor pentru beton
precomprimat Clasa structurală
Clasa structurală Clasa de expunere conform tabelului A3-9
X0 XC1 XC2/XC3 XC4 XD1 / XS1 XD2 / XS2 XD3 / XS3
S1 10 15 20 25 30 35 40
S2 10 15 25 30 35 40 45
S3 10 20 30 35 40 45 50
S4 10 25 35 40 45 50 55
S5 15 30 40 45 50 55 60
S6 20 35 45 50 55 60 65
Pentru calculul acoperirii nominale cnom, acoperirea minimă trebuie majorată, la nivelul din proiect, pentru a ține seama de
abaterile de execuție (Δcdev). Astfel, acoperirea minimă trebuie mărită cu valoarea absolută a abaterii acceptate.
Se utilizează valoarea Δcdev = 10 mm pentru toate elementele cu excepția plăcilor, pentru care Δcdev = 5 mm.
ÎNDR
UM
AR P
ROIE
CTAR
E FU
NDAȚI
I
AS
IST.
DR.IN
G. F
LORI
N B
EJAN
2018
-201
9
Îndrumar de proiectare Fundații | Asist.dr.ing. Florin BEJAN | 2018-2019
30
ANEXA 3.6 Armături pentru beton armat (ST 009-2011)
În tabelul următor sunt indicate proprietățile armăturilor compatibile cu utilizarea SR EN 1992-1-1:2004. Proprietățile sunt
valabile pentru temperaturi cuprinse între −40°𝐶 ș𝑖 100°𝐶.
Forma produsului Bare și sârme îndreptate Plase sudate Cerință sau
valoare cuantilă (%)
Clasa A B C A B C
Limita caracteristică de curgere fyk
sau f0,2k (MPa) 400 până la 600 5,0
Valoarea minima a lui k = (ft/fy)k ≥ 1,05 ≥ 1,08 ≥ 1,15
< 1,35 ≥ 1,05 ≥ 1,08
≥ 1,15
< 1,35 10,0
Valoarea caracteristică a deformației specific sub încărcarea
maximă, εuk(%) ≥ 2,5 ≥ 5,0 ≥ 7,5 ≥ 2,5 ≥ 5,0 ≥ 7,5 10,0
Aptitudine de îndoire Încercare de îndoire/dezdoire
Rezistență la forfecare - 0,3 A fyk (A este aria sârmei) Minimum
Toleranța maximă față de masa nominală (bară sau sârmă individuală) (%)
Dimensiunea nominală a barei (mm)
≤ 8
>8
± 6,0 ± 4,5
5,0
ÎNDR
UM
AR P
ROIE
CTAR
E FU
NDAȚI
I
AS
IST.
DR.IN
G. F
LORI
N B
EJAN
2018
-201
9
Îndrumar de proiectare Fundații | Asist.dr.ing. Florin BEJAN | 2018-2019
31
ANEXA 3.7 Exemplu de calcul
ÎNDR
UM
AR P
ROIE
CTAR
E FU
NDAȚI
I
AS
IST.
DR.IN
G. F
LORI
N B
EJAN
2018
-201
9
Îndrumar de proiectare Fundații | Asist.dr.ing. Florin BEJAN | 2018-2019
32
ÎNDR
UM
AR P
ROIE
CTAR
E FU
NDAȚI
I
AS
IST.
DR.IN
G. F
LORI
N B
EJAN
2018
-201
9
Îndrumar de proiectare Fundații | Asist.dr.ing. Florin BEJAN | 2018-2019
33
ÎNDR
UM
AR P
ROIE
CTAR
E FU
NDAȚI
I
AS
IST.
DR.IN
G. F
LORI
N B
EJAN
2018
-201
9
Îndrumar de proiectare Fundații | Asist.dr.ing. Florin BEJAN | 2018-2019
34
ÎNDR
UM
AR P
ROIE
CTAR
E FU
NDAȚI
I
AS
IST.
DR.IN
G. F
LORI
N B
EJAN
2018
-201
9
Îndrumar de proiectare Fundații | Asist.dr.ing. Florin BEJAN | 2018-2019
35
ÎNDR
UM
AR P
ROIE
CTAR
E FU
NDAȚI
I
AS
IST.
DR.IN
G. F
LORI
N B
EJAN
2018
-201
9
Îndrumar de proiectare Fundații | Asist.dr.ing. Florin BEJAN | 2018-2019
36
ÎNDR
UM
AR P
ROIE
CTAR
E FU
NDAȚI
I
AS
IST.
DR.IN
G. F
LORI
N B
EJAN
2018
-201
9
Îndrumar de proiectare Fundații | Asist.dr.ing. Florin BEJAN | 2018-2019
37
ÎNDR
UM
AR P
ROIE
CTAR
E FU
NDAȚI
I
AS
IST.
DR.IN
G. F
LORI
N B
EJAN
2018
-201
9
Îndrumar de proiectare Fundații | Asist.dr.ing. Florin BEJAN | 2018-2019
38
ÎNDR
UM
AR P
ROIE
CTAR
E FU
NDAȚI
I
AS
IST.
DR.IN
G. F
LORI
N B
EJAN
2018
-201
9
Îndrumar de proiectare Fundații | Asist.dr.ing. Florin BEJAN | 2018-2019
39
ÎNDR
UM
AR P
ROIE
CTAR
E FU
NDAȚI
I
AS
IST.
DR.IN
G. F
LORI
N B
EJAN
2018
-201
9
Îndrumar de proiectare Fundații | Asist.dr.ing. Florin BEJAN | 2018-2019
40
ÎNDR
UM
AR P
ROIE
CTAR
E FU
NDAȚI
I
AS
IST.
DR.IN
G. F
LORI
N B
EJAN
2018
-201
9