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ENIDO:
ÍNDICE
Presentación.………………………………………………..……………………. pág. 3
Dedicatoria………………………………………………….….………………… pág. 4
Introducción……………………………………………….….………………….. pág. 5
Objetivos……………………………………………………..…….……………... pág. 6
Capítulo I: Aspectos generales……………………………….…………………. pág. 7
Capitulo II: Identificación de la zona…………………………………………... pág. 8
Capítulo III: Descripción del proyecto………………………………………... pág. 11
Capítulo IV: Características Fisiográficas………………...………………….. pág. 16
Capítulo V: Análisis de Consistencia……………….…………………………. pág. 24
Capítulo VI: Pruebas de Bondad de Ajuste………………………………...… pág. 35
Conclusiones………………………………………………………………….…..pág. 37
Recomendaciones……………………………………………………………...…pág. 38
Bibliografía…………………………………………………………………….…pág. 39
HIDROLOGIA Universidad de Huánuco
“AÑO DE LA DIVERSIFICACIÓN PRODUCTIVA Y DEL FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIÓN”
2DOCENTE: Ing. Javier Eduardo, LÓPEZ CABELLO.
“AÑO DE LA DIVERSIFICACIÓN PRODUCTIVA Y DEL FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIÓN”
PRESENTACIÓN
El presente trabajo de investigación es el resultado del trabajo que se ha realizado desde el inicio del presente ciclo académico en el desarrollo del curso de Hidrología de la facultad de Ingeniería Civil de la Universidad de Huánuco.Inicialmente se tuvo algunos inconvenientes en cuanto al desarrollo de la investigación debido a que no se contaba con la información suficiente, en cuanto al mapa hidrográfico de Huánuco y tampoco con los datos de precipitaciones que brinda el SENAMHI.Pero luego de obtener los datos necesarios se logró finalizar el trabajo con satisfacción, con las críticas respectivas realizadas por el docente del curso.Para este trabajo se utilizó una bibliografía variada, los más verídicos en cuanto a cuencas se trata como Chow, Villón, entre otros, para poder solucionar los problemas que se presentaron. También se utilizó lo desarrollado en clases con el docente, y con su guía profesional.
3DOCENTE: Ing. Javier Eduardo, LÓPEZ CABELLO.
“AÑO DE LA DIVERSIFICACIÓN PRODUCTIVA Y DEL FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIÓN”
DEDICATORIA
Este trabajo va dedicado al docente del curso de Hidrología, Ingeniero Civil Javier Eduardo López Cabello, de la facultad de Ingeniería Civil de la Universidad Privada de Huánuco, ya que nos motivó a realizar este trabajo de investigación con mucho esmero y dedicación para nuestro desarrollo académico con respecto al estudio de cuencas.
4DOCENTE: Ing. Javier Eduardo, LÓPEZ CABELLO.
“AÑO DE LA DIVERSIFICACIÓN PRODUCTIVA Y DEL FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIÓN”
INTRODUCCIÓN
La fuente de agua superficial representa el elemento vital para la supervivencia del hombre más aún cuando este se utiliza para los distintos usos, entre los de mayor importancia están los de abastecimiento para uso poblacional, agrícola, pecuario, minero, energético y otros de menor envergadura como para el uso y mantenimiento de las especies silvestres de flora y fauna existentes (uso ecológico), por lo tanto es necesario definir, su ubicación, cantidad, calidad, y distribución dentro de la cuenca.Mediante el Estudio Hidrológico podemos conocer y valuar sus características físicas y geomorfológicas de la cuenca, analizar y tratar la información hidrometeorológica existente de la cuenca, analizar y evaluar la escorrentía mediante registros históricos y obtener caudales sintéticos, encontrar el funcionamiento del hidrológico de la cuenca, hallar la demanda de agua para las áreas de riego, encontrar el balance hídrico de la cuenca.Se delimitará y codificará hidrográficamente a la cuenca, utilizando para ello el apoyo logístico del Sistema de Información Geográfica SIG, el mismo que permitirá contar con una base de datos de información básica georreferenciados de las diferentes fuentes de aguas superficiales (ríos, riachuelos, quebradas, lagunas, manantiales, etc.) dentro del ámbito de la cuenca, permitiéndonos conocer además su uso y volumen de sus aguas.
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OBJETIVOS
OBJETIVOS GENERALES.
Describir, evaluar, cuantificar y simular el funcionamiento de la cuenca como un sistema hidrológico integral de los sucesos del ciclo hidrológico, analizando las principales componentes hidrometeorológicas como precipitación, temperatura, viento y la escorrentía superficial como parámetro principal e importante, asimismo encontrar sus parámetros morfométricos y fisiográficos para conocer su comportamiento hidrológico con la finalidad de ejecutar un proyecto de defensa ribereña que beneficie a la localidad.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS.
Estudio del funcionamiento de la cuenca como un sistema integral, cuantificación de los componentes del ciclo hidrológico de la cuenca (precipitación, temperatura, viento, escorrentía, etc).
Determinar los parámetros morfométricos y fisiográficos de la cuenca hidrológica para conocer y entender su comportamiento meteorológico y el curso del río.
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CAPÍTULO I: ASPECTOS GENERALES
1.1 NOMBRE DEL PROYECTO.
“ESTUDIO HIDROMETEOROLÓGICO DE LA CUENCA
HIDROLÓGICA “HUANCACHUPA CON FINES DE
REALIZAR UNA OBRA DE DEFENSA RIBEREÑA” -
PILLCO MARCA - HUÁNUCO - HUÁNUCO”
1.2 UNIDAD FORMULADORA.
Unidad Formuladora : Universidad de Huánuco.Sector : E.A.P. Ingeniería Civil, Facultad de
Ingeniería. Dirección : Río Huancachupa (Carretera
Central Huánuco – Lima, distrito de Pillco Marca). Persona Responsable : Mg. Ricardo Manuel, Sachún
García.Cargo : Decano de la Facultad de
Ingeniería. Supervisión : Ing. Civil Javier Eduardo, López Cabello.Brigada Ejecutora : Estudiantes del Curso de
Hidrología.
1.3 PARTICIPACIÓN DE LOS BENEFICIARIOS Y DE LAS ENTIDADES INVOLUCRADAS. Participación de la Decanatura de la Facultad de
Ingeniería
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“AÑO DE LA DIVERSIFICACIÓN PRODUCTIVA Y DEL FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIÓN”
Participación de la Coordinación Académica de la E.A.P. de Ingeniería Civil de la Universidad de Huánuco
Participación del docente – supervisor Ing. Javier Eduardo, López Cabello.
CAPÍTULO II: IDENTIFICACIÓN DE LA ZONA
2.1 DIAGNÓSTICO DE LA SITUACIÓN ACTUAL: La zona del río Huancachupa es un lugar ondulado y bastante accidentado sobre todo porque lleva piedras de diversas dimensiones a lo largo del curso y a los alrededores del río. Asimismo a sus alrededores presenta gran variedad de vegetación desde las más pequeñas hasta las más grandes como son los molles, árboles de diversa de especie y viviendas de material rustico. El rio Huancachupa permite a los pobladores del lugar realizar trabajos de lavandería y aseo personal, cosa que es indebido por diversos motivos, así mismo desemboca en el Rio Huallaga dejando todo el material contaminante que a larga contamina y destruye las plantas marinas así como los animales que viven del agua.Por el atardecer el viento es considerable, el atardecer del cielo tiene un aspecto llamativo ya que las nubes se ennegrecen mientras el sol se oculta.
2.2 DEFINICIÓN DEL PROBLEMA Y SUS CAUSAS:1.º. Para el estudio hidrometeorológico no se contó al
inicio con datos meteorológicos como precipitación, temperatura, etc. Para la ejecución del análisis de consistencia.
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2.º.El lugar de estudio cuenta con una ruta accidentada lo cual fue una causa para reconocer con exactitud el terreno.
3.º.Las riberas del Río Principal se encuentra demasiado accidentada, debido a la presencia de abundante cantidad de cantos rodados entre otros tipos de rocas.
4.º.La zona cuenta con una pequeña cantidad de pobladores lo cual influyo en la recaudación de datos históricos y de origen como geología, aspectos socioeconómicos, entre otros.
2.3 UBICACIÓN:
REGIÓN : Huánuco
DEPARTAMENTO : Huánuco
PROVINCIA : Huánuco
DISTRITO : Pillco Marca
LUGAR : Huancachupa
2.3.1 LOCALIZACIÓN :
Se localiza geográficamente en sierra peruana de la región Huánuco en el
distrito de Pillco Marca de la Provincia de Huánuco.
Coordenadas: - 9°58’24.42’’ S
- 76°14’35.49’’ O
Elevación: 1938 m
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2.3.2 CLIMA: Templado y seco en la parte andina y cálido en la zona montañosa. La
temperatura promedio es de 19ºC en sus valles.
2.3.3 PLANO DE UBICACIÓN:
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CAPÍTULO III: DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO
3.1 ACCESOS AL TERRENO:
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Carretera central Huánuco - Lima
Entrada hacia el lugar de trabajo.
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3.2 GEOLOGÍA: Las investigaciones geológicas consistieron en una exploración detallada
del terreno superficial, con el fin de proporcionar la información del lugar
de estudio.
Las propiedades y características de las unidades de suelos y rocas en el
área del proyecto fueron evaluadas mediante observación detallada.
Con el objetivo de conocer el contexto geológico general de toda el área
del proyecto, para la cual se ha realizado la visita a campo, con los
reconocimientos de campo y tomando como base toda la información
geológica disponible, identificando las formaciones geológicas y su
afloramiento y determinando su tipo, con fines de orientar a los trabajos
específicos de geología.
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Vía existente, la cual nos ayuda al fácil ingreso, recorrido y salida del lugar del trabajo.
“AÑO DE LA DIVERSIFICACIÓN PRODUCTIVA Y DEL FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIÓN”
3.3 ASPECTOS SOCIO-ECONÓMICOS:
La población de la zona es de economía baja, son personas de entre
segundo y tercer nivel, ya que en su mayoría se dedican a la agricultura y
la ganadería como principal fuente de ingreso económico.
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Presencia de arena grava y rocas, estas últimas con diámetros máximos de 2.5 m y promedios de 1.2m.
Presencia de extracción arena fina y gruesa, la velocidad del cauce fue disminuida para su fácil extracción.
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3.4 FLORA Y FAUNA: El lugar es de extensa vegetación, se puede observar áreas verdes a lo
largo de la rivera de la cuenca, como también se observan zonas agrícolas,
como también hay zonas secas que se encuentran un poco alejadas del
lugar.
A los alrededores de nuestra zona de estudio se observa poca cantidad de
fauna.
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3.5 OBRAS EXISTENTES:
15DOCENTE: Ing. Javier Eduardo, LÓPEZ CABELLO.
Existe un puente con las siguientes características:
Ancho: 7.00 m Largo: 33.10 m Berma del puente: 0.70 m
Existe un muro de contención en la ribera del rio, hecha en mampostería de piedra.
Trocha carrozable
“AÑO DE LA DIVERSIFICACIÓN PRODUCTIVA Y DEL FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIÓN”
CAPÍTULO IV: CARACTERÍSTICAS FISIOGRÁFICAS
4.1 DELIMITACIÓN HIDROGRÁFICA:
En ella se considera todos los afluentes principales que ya existen, y se han
tomado para nuestro estudio y evaluación.
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“AÑO DE LA DIVERSIFICACIÓN PRODUCTIVA Y DEL FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIÓN”
4.2 DESCRIPCIÓN GEOMORFOLÓGICA
La Quebrada de Huancachupa, tributaria de la cuenca alta del río Huallaga,
está constituida por la unión de las Quebradas Parara, Yacutuno y del rio
de Quircán las cuales se generan por los drenes de fuentes de agua
alejadas.
Las características físicas de cualquier cuenca están íntimamente ligadas a
su régimen hidrológico; es por eso fundamental el conocimiento de estos
parámetros para poder relacionarlos satisfactoriamente con ciertos índices
hidrológicos en el cálculo de la disponibilidad del agua.
4.2.1 PARÁMETROS GEOMORFOLÓGICOS:
Área o Superficie (km 2 ) :
Es el área de la cuenca proyectada en un plano horizontal y demarcado
del río Huancachupa.
Área= 75453656.5606m2= 7545.3657Ha= 75.4537km2.
Perímetro (km) :
Es el borde de la forma de la cuenca proyectada en el plano horizontal
del río Huancachupa.
Perímetro= 125517.0972m= 125.5171 km
Longitud Axial (km) :
Es la medición recta del río Huancachupa.
Longitud Axial= 23904.5153m=23.904km
Longitud de Cauce Principal (km) :
Es la medición del río Huancachupa, medido desde el inicio hasta su
desembocadura.
Longitud del Cauce= 28.05 km
4.2.2 TAMAÑO DE LA CUENCA:
Tamaño de la cuenca ( km2)
Descripción
<25 Muy Pequeña25 a 250 Pequeña250 a 500 Intermedia pequeña500 a 2500 Intermedia grande2500 a 5000 grande
17DOCENTE: Ing. Javier Eduardo, LÓPEZ CABELLO.
“AÑO DE LA DIVERSIFICACIÓN PRODUCTIVA Y DEL FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIÓN”
>5000 Muy grandeLa cuenca HUANCACHUPA es una cuenca PEQUEÑA o MENOR.
4.3 ANÁLISIS DEL SISTEMA HIDROLÓGICO
La Información hidrometereológica fue obtenida del SENAMHI, según las
informaciones metereológicas recopiladas de las estaciones metereológicas
cercanas al área de estudio.
Para el análisis de la hidrología de la zona en estudio se analizarán las
siguientes variables hidrometereológicas:
- Precipitación
- Temperatura
- Humedad Relativa
- Evaporación
- Nubosidad
- Insolación
4.4 PARÁMETROS DE FORMA:
i. Coeficiente de Gravelius o Índice de Compacidad (Kc) :
Es el parámetro dimensional que relaciona el perímetro de la cuenca y
el perímetro equivalente de una circunferencia de igual área que de la
cuenca. Cuánto más cercano esté el índice a la unidad, la cuenca será
más circular y por tanto más compacta, y en la medida que aumenta,
la cuenca adquiere una forma más ovalada. Las cuencas redondeadas
tienen tiempos de concentración cortos con gastos picos muy fuertes
y recesiones rápidas, mientras que las alargadas tienen gastos picos
más atenuados y recesiones más prolongadas. Para su cálculo se usa
la siguiente expresión:
Dónde:
P: Perímetro (km)
A: Área (km2)
18DOCENTE: Ing. Javier Eduardo, LÓPEZ CABELLO.
Kc=0.28∗125.5171√75.4537 Kc=4.046
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Kc¿ 1: La cuenca del rio HUANCACHUPA es de forma
ALARGADA.
ii. Factor de Forma (Ff) :
Es la relación entre el ancho promedio de la cuenca y la longitud del
curso de agua más largo de la cuenca misma, En este sentido, valores
inferiores a la unidad indican cuencas alargadas y aquellos cercanos a
uno, son redondeados. La forma de la cuenca hidrográfica afecta el
hidrograma de escorrentía y las tasas de flujo máximo, la fórmula
utilizada en su cálculo es la siguiente:
Dónde:
A: Área de la Cuenca (km2)
L: Longitud del río más largo (Km.)
Fc¿1: La cuenca del rio HUANCACHUPA es de forma
ALARGADA.
iii. Ancho Promedio (Ap) :
Es la relación entre el área total y la longitud del cauce:
Dónde:
L: longitud del cauce (m)
A: área de la cuenca (m2)
4.5 PARÁMETROS DE RELIEVE:
i. Grado de Bifurcación :
19DOCENTE: Ing. Javier Eduardo, LÓPEZ CABELLO.
Ff =75.453723.9042
Ff =0.132
Ap= ALa
Ap=3.156km
Ap=75453656.560623904.5153
“AÑO DE LA DIVERSIFICACIÓN PRODUCTIVA Y DEL FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIÓN”
Indica la cantidad de cauces que existen por números de orden dentro
de una cuenca drenante. Del análisis de los planos topográficos, se ha
determinado que el de Huancachupa hasta antes de tributar hasta el río
Huallaga se dan ramificaciones de hasta segundo orden debido a las
bisecciones de la Quebrada Yacutuno.
ii. Pendiente y escorrentía (%) :
El conocimiento de la pendiente del cauce principal de una cuenca es
un parámetro importante en el estudio del comportamiento de recurso
hídrico, como por ejemplo, para la determinación de las características
optimas de su aprovechamiento hidroeléctrico, o en la solución de
problemas de inundaciones.
Altura min.: 1950 msnm
Altura máx.: 4150 msnm
La pendiente media se calculará de la siguiente manera:
La : Longitud del rio (m).
Alt. Max : Altitud máxima (m).
20DOCENTE: Ing. Javier Eduardo, LÓPEZ CABELLO.
Sm= Alt . max – Alt .minLa
∗100
Sm=4150−195023904.5153
∗100
“AÑO DE LA DIVERSIFICACIÓN PRODUCTIVA Y DEL FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIÓN”
Alt. Min : Altitud Mínima del lecho del río (m).
Sm = 0.092
Debido a que la cuenca del Huancachupa tiene un pendiente promedio de
9.203%, la cual nos indica que el terreno es FUERTEMENTE
INCLINADO.
Además, indica que hay menor velocidad de escorrentía y aumento de la
capacidad de infiltración.
4.6 PARÁMETROS RELATIVO A LA RED DE DRENAJE:
La red de drenaje de una cuenca, se refiere a las trayectorias o al arreglo que guardan entre sí, los cauces de las corrientes naturales dentro de ella. Es otra característica importante para el estudio de una cuenca, ya que manifiesta la eficiencia del sistema de drenaje en el escurrimiento resultante, es decir, la rapidez en que desaloja la cantidad de agua que recibe. La forma de drenaje proporciona también indicios de las condiciones del suelo y de la superficie de la cuenca.
Otra característica importante de la cuenca es el arreglo de los cauces. Mientras más eficiente sea la red de drenaje, más rápida es la respuesta de la cuenca y viceversa. Las características de la red de drenaje se describen mediante el Orden de los cauces.
Las características de una red de drenaje, pueden describirse principalmente de acuerdo con:
El orden de las corrientes Longitud de los tributarios Densidad de corriente Densidad de drenaje
i. ORDEN DE LAS CORRIENTES
El orden de las corrientes, es una clasificación que proporciona el grado de bifurcación dentro de la cuenca. Se considera corrientes de orden uno, aquellas que no tienen ningún tributario; de orden dos, a
21DOCENTE: Ing. Javier Eduardo, LÓPEZ CABELLO.
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las que solo tiene tributarios de orden uno; de orden tres, aquellas corrientes con dos o más tributarios de orden dos, etc.
La cuenca es de TERCER ORDEN
ii. DENSIDAD DE DRENAJE
La densidad de drenaje, es un parámetro que indica la posible
naturaleza de los suelos, que se encuentran en la cuenca. También da
una idea sobre el grado de cobertura que existe en la cuenca. Valores
altos de drenaje, representan zonas con poca cobertura vegetal,
suelos fácilmente erosionables o impermeables. Por el contrario,
valores bajos, indican suelos duros, poco erosionables o muy
permeables y cobertura vegetal densa
Esta característica proporciona una información más real que la anterior, ya que se expresa como longitud de las corrientes, por unidad de área, es decir:
22DOCENTE: Ing. Javier Eduardo, LÓPEZ CABELLO.
“AÑO DE LA DIVERSIFICACIÓN PRODUCTIVA Y DEL FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIÓN”
Dónde:
Dd = densidad de drenaje L = longitud total de las corrientes perennes e intermitentes en KmA = área total de la cuenca, en Km2
iii. DENSIDAD DE CORRIENTE
Para determinar el número de corrientes se debe de considerar las
corrientes perennes e intermitentes. La corriente principal se
considera como una desde su nacimiento hasta su desembocadura.
Es la relación entre el número de corrientes y el área drenada, es decir:
Dónde:
Dc: Densidad de corriente
Nc: Número de corrientes = 27 corrientes
A: Área total de la cuenca, en Km2
Dc=0.358 corrkm2
PARÁMETROS DE LAS SUB CUENCAS DELIMITADAS
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Dc= 2775.45365656
Ddren=LcauceA
Dcorr= N ° corrA
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PARÁMETROS SUB CUENCA 1 SUB CUENCA 2 SUB CUENCA 3
AREA 45.248 11.150 19.056PERÍMETRO 5.78 8.052 10.073LONG. AXIAL 6.747 7.478 9.679COEF.
GRAVELIUS
0.241 0.675 0.646
FACTOR FORMA 0.994 0.199 0.203ANCHO
PROMEDIO
6.706 1.491 1.969
ORDEN 3 2 3
CAPÍTULO V: ANÁLISIS DE CONSISTENCIA
5.1 DEFINICIÓNLa inconsistencia en secuencias hidrológicas representa uno de los aspectos
más importantes del estudio en la Hidrología, ya que si éstos no son
identificados y eliminados, un error significativo puede introducirse en todos
los análisis futuros obteniendo resultados altamente sesgados.
Existen dos tipos de errores: Errores aleatorios o accidentales y los Errores
sistemáticos. Los de mayor importancia son los errores sistemáticos ya que los
datos pueden ser incrementados o reducidos sistemáticamente.
El análisis de consistencia se concentra en los errores sistemáticos ocasionados
por la mano del hombre.
24DOCENTE: Ing. Javier Eduardo, LÓPEZ CABELLO.
“AÑO DE LA DIVERSIFICACIÓN PRODUCTIVA Y DEL FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIÓN”
5.2 ANÁLISIS DE DOBLE MASA Según Villón, el análisis de doble masa relaciona la precipitación anual
acumulada de una estación analizada “X” con el correspondiente valor de la
precipitación anual acumulada de un grupo de estaciones vecinas.
Si la estación ha sido bien observada los puntos deberán alinearse en línea
recta, pero si existe algún quiebre, ello indicará que la estadística de la estación
debe ser corregida.
Según Bardales, el análisis de doble masa consiste en conocer mediante los
quiebres que se presentan en los diagramas las causas de los fenómenos
naturales, o si éstos han sido ocasionados por errores sistemáticos. En este
caso, permite calcular el rango de los periodos dudosos y confiables para cada
estación en estudio, la cual deberá ser corregida utilizando criterios
estadísticos.
Según este análisis se realizó en una hoja de cálculo, que también se adjunta, el
gráfico respectivo para poder determinar la Estación Meteorológica que más se
acomoda (la que es más recta y presenta menos quiebres). En nuestro caso se
eligió como Estación base a la de San Rafael ya que presentó la menor cantidad
de quiebres. A continuación se presenta el gráfico obtenido de las tres
Estaciones Meteorológicas estudiadas:
Análisis de Doble Masa de las Estaciones Meteorológicas
25DOCENTE: Ing. Javier Eduardo, LÓPEZ CABELLO.
“AÑO DE LA DIVERSIFICACIÓN PRODUCTIVA Y DEL FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIÓN”
5.3 ANÁLISIS DE HOMOGENEIDADDespués de obtener los gráficos en el análisis de doble masa se procede a este
análisis de homogeneidad.
5.3.1 Consistencia de la Media o prueba T – Student
Esta prueba sirve para probar si los valores medios de las submuestras, son
estadísticamente iguales o diferentes con una probabilidad de 95% o con 5% de
significación. A continuación se muestra el proceso de cálculo del “t”
calculado y del “t” tabular, para finalmente compararlos:
a) Cálculo de la Media y la Desviación Estándar:
Donde:
x i=valoresde la serie del periodo1
x j=valores de la serie del periodo 2
x1 , x2=media de los periodos1 y 2
S1 ( x ) , S2 ( x )=desviaciónestándar de los periodos 1 y 2
n=tamaño
n1 , n2=tamaño de las submustras
n=n1+n2
Para nuestro caso se eligió la Estación Meteorológica de San Rafael cuyos
valores encontrados son:
x1=110.671
x2=125.650
S1=10.135
S2=13.547
b) Cálculo de “t” calculado:
26DOCENTE: Ing. Javier Eduardo, LÓPEZ CABELLO.
x1=1n1∑i=1
n1
x i
x2=1n2∑j=1
n2
x j
S1(x )=¿
S2(x )=¿
t c=x1−x2
Sd
“AÑO DE LA DIVERSIFICACIÓN PRODUCTIVA Y DEL FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIÓN”
Además:
Sd=Sp(1n1
+ 1n2
)0.5
Sp=((n1−1 )∗S1
2+(n2−1 )∗S22
n1+n2−2 )0.5
Siendo:
Sd=desviación de las diferenciasde los promedios
SP=desviación estándar ponderanda
Para la estación de San Rafael se obtuvo:
t c=2.00
c) Cálculo del “t” tabular (t t):
El valor crítico se obtiene de la tabla t de Student, con una probabilidad
al 95%, o con un nivel de significación del 5%, es decir con
α2=0.025 y con grados de libertad v=n1+n2−2.
Para la estación de San Rafael se obtuvo:
t t=1.734
d) Comparación del t c con el t t:
Si |t c|≤ t t(95 %), entonces x1=x2(estadísticamente)
En este caso, siendo las medias x1=x2 estadísticamente no se
debe realizar proceso de corrección.
Si |t c|>t t(95 % ), entonces x1≠ x2 estadísticamente se debe
corregir la información.
Para la estación de San Rafael se obtuvo:
t c> tt, entonces se corrige la información
5.3.2 Consistencia de la Desviación Estándar o prueba de Fisher
El análisis consiste en probar si los valores de las desviaciones estándar de las
submuestras son estadísticamente iguales o diferentes, con un 95% de
probabilidad o con un 5% de significación. A continuación se muestra el
proceso de cálculo del “F” calculado y “F” tabular:
Cálculo de las varianzas de ambos periodos:
27DOCENTE: Ing. Javier Eduardo, LÓPEZ CABELLO.
S12(x)=( 1
n1−1)∑
i=1
n1
(x¿¿i−x1)2¿
“AÑO DE LA DIVERSIFICACIÓN PRODUCTIVA Y DEL FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIÓN”
Para la estación de San Rafael se obtuvo:
S12=216.834
S22=387.436
Cálculo del F calculado (Fc):
, si S12(x) > S2
2(x)
, si S22(x) > S1
2(x)
Para la estación de San Rafael se obtuvo:
Fc = 1.787
Cálculo del F tabular (F t):
Se obtiene de las tablas “F” para una probabilidad del 95%, es decir, con
un nivel de significación α=0.05 y grados de libertad:
G . L . N=n1−1 , Si S12(x) > S2
2(x)
G . L . D=n2−1
G . L . N=n2−1 , Si S22(x) > S1
2(x)
G . L . D=n1−1
Donde:
G.L.N = grados de libertad del numerador
G.L.D = grados de libertad del denominador
Para la estación de San Rafael se obtuvo:
Ft = 3.18
Comparación del Fc con el F t:
Si F c ≤ F t (95%), entonces S1 ( x )=S2(x) (estadísticamente) 28
DOCENTE: Ing. Javier Eduardo, LÓPEZ CABELLO.
S22(x)=( 1
n2−1)∑
j=1
n1
(x¿¿ j−x2)2 ¿
F c=S1
2(x )S2
2(x )
F c=S2
2(x )S1
2(x )
“AÑO DE LA DIVERSIFICACIÓN PRODUCTIVA Y DEL FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIÓN”
Si F c > F t (95%), entonces S1 ( x ) ≠ S2(x) (estadísticamente), por
lo que se debe corregir.
Para la estación de San Rafael se obtuvo:
Ft > Fc, entonces S1 ( x)=S2(x).
5.4 ANÁLISIS DE FRECUENCIAEl análisis de frecuencia de datos hidrológicos comienza con el tratamiento de
datos brutos y finalmente determina la frecuencia o probabilidad de un valor de
diseño.
Según Chow (1994), el análisis de frecuencia es solo un procedimiento para
ajustar los datos hidrológicos a un modelo matemático de distribución de
probabilidades. Se tienen tres suposiciones:
Los datos analizados describen eventos aleatorios.
Los procesos naturales son estacionarios con respecto al tiempo.
Los parámetros de la población pueden ser estimados desde la muestra.
5.5 PROCEDIMIENTO DE ANÁLISISSegún Rivano (2004), comprende las siguientes etapas:
Verificar la confiabilidad de los datos hidrológicos.
Suponer ciertos modelos probabilísticos.
Estimar los parámetros estadísticos de las funciones de distribución de
probabilidades de cada modelo elegido.
Realizar pruebas que permitan seleccionar el modelo probabilístico que
mejor describe el fenómeno que se intenta representar.
Estimar él o los valores de diseño correspondientes al periodo de retorno
de interés.
5.5.1 MODELOS DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES
5.5.1.1 Distribución GUMBEL
Es una distribución de asimetría constante e igual a 1,139547, con función de
distribución de probabilidades:
29DOCENTE: Ing. Javier Eduardo, LÓPEZ CABELLO.
F (x)=e−e−(x−u)
α
“AÑO DE LA DIVERSIFICACIÓN PRODUCTIVA Y DEL FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIÓN”
Definida para: −∞ < X < +∞
Donde:
0 < α < +∞, es el parámetro de escala
−∞< u < +∞, es el parámetro de posición, llamado también valor central o
moda
MODA: X moda = u
MEDIA: E(x) = X = u + αC
VARIANZA: S2= π2 α2
6
Donde “C” es una constante de Euler, cuyo valor es:
C = 0,577215664901532860606512
De donde se obtiene:
α=2√6π
S
u=X−0.45 S
S: desviación estándar
Los parámetros de distribución GUMBEL, α y u, se calculan en función de los
parámetros X y u de la muestra.
5.5.1.2 Distribución NORMAL
Es una distribución asimétrica, que se define como:
Donde:
x: variable independiente
u: parámetro de posición, igual a la media de la variable “x”
30DOCENTE: Ing. Javier Eduardo, LÓPEZ CABELLO.
F (x)= 1σ √2π ∫
−∞
x
e−12 ¿¿
¿
“AÑO DE LA DIVERSIFICACIÓN PRODUCTIVA Y DEL FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIÓN”
σ : parámetro de escala, igual a la desviación estándar de la variable “x”
Z= x−uσ
Donde:
x: variable independiente
u: parámetro de posición, igual a la media
σ : parámetro de escala, igual a la desviación estándar
5.5.1.3 Distribución LOG - NORMAL
Z=y−uy
σ y=
ln x−uy
σ y
Donde uy , σ y, son la media y desviación estándar de los logaritmos naturales de
x, es decir de ln x, y representan respectivamente, el parámetro de escala y el
parámetro de forma de la distribución.
MEDIA: X=E ( x )=euy +
σ2y
2
VARIANZA: S2=E (x−E ( x ))2=e2u y+σ 2y(eσ2
y−1)
DESVIACIÓN ESTANDAR: S=eu y+
σ2y
2 (eσ2y−1)
12
COEF. DE VARIACIÓN: Cv= SX
=(eσ2y−1)
12 2
31DOCENTE: Ing. Javier Eduardo, LÓPEZ CABELLO.
u= 1N ∑
i=1
N
xi
σ=( 1N−1∑i=1
N
( x i−u )2)2
F (x)= 1x √2 π σ y
∫0
x
e−12 ¿¿
¿
σ 2y=ln (1+Cv2)
“AÑO DE LA DIVERSIFICACIÓN PRODUCTIVA Y DEL FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIÓN”
.
5.5.1.4 Distribución LOG PEARSON TIPO III
Donde:
x0=¿parámetro de posición
β=parametro deescala
γ=parametro de forma
Г (γ )= función gamma completa
MEDIA: X ln X=∑ ln X
N
DESVIACIÓN ESTANDAR: Sln x=√∑ (ln x−x ln x )2
N−1
SESGO: C s ln x=N ∑ (ln x−x ln x )3
(N−1)(N−2)S3 ln x
32DOCENTE: Ing. Javier Eduardo, LÓPEZ CABELLO.
uy=12
ln ( x−2
1+Cv2 )
F (x)=∫x0
x ( ln x−x0)γ−1 e
−ln x−x0
β
x β γ Г (γ )dx
γ= 4CS ln x
2 β=C s ln x (Sln x)
2
x0=x ln x−2 Sln x
C s ln x
“AÑO DE LA DIVERSIFICACIÓN PRODUCTIVA Y DEL FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIÓN”5.6 CURVA INTENSIDAD – DURACIÓN – FRECUENCIA O PERIODO
DE RETORNO (I-D-F)
Estas son curvas que resultan de unir los puntos representativos de la
intensidad media en intervalos de diferente duración, y correspondientes
todos ellos a una misma frecuencia o periodo de retorno, según Villón.
Según Chereque, las curvas I-D-F son un elemento de diseño que relacionan la
intensidad de la lluvia, la duración de la misma y la frecuencia con la que se
puede presentar, es decir su probabilidad de ocurrencia o el periodo de
retorno.
Según Chow:
i= PT d
Donde:
P: altura de agua de la precipitación en mm.
Td: duración de la lluvia en horas
La frecuencia es el intervalo de tiempo promedio (expresado en años) entre
eventos de precipitación que igualan o exceden la magnitud de diseño.
Las tormentas de diseño son muy importantes para realizar diversos
proyectos, ya sea drenaje urbano, el aprovechamiento de recursos hídricos en
la generación de energía eléctrica o regadíos.
En caso de no contar con registros pluviográficos que permitan obtener las
intensidades máximas se pueden calcular por:
Donde:
Pd: precipitación total (mm)
d: duración en minutos
P24 h: precipitación máxima en 24 horas (mm)
La intensidad se halla dividiendo la precipitación total (mm) entre la duración
(min).
33DOCENTE: Ing. Javier Eduardo, LÓPEZ CABELLO.
Pd=P24 h(d
1440)
0.25
“AÑO DE LA DIVERSIFICACIÓN PRODUCTIVA Y DEL FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIÓN”5.6.1 TIEMPO DE CONCENTRACIÓN
De las metodologías que se emplean para determinar el tiempo de
concentración, Villón recomienda considerar el método de Kirpish y de
California Culverts Practice.
Método de Kirpish:
Donde:
Tc: tiempo de concentración, en minutos
L: longitud del cauce de inicio hasta su desembocadura, m
S: pendiente media de la cuenca, m/m
Método California Culverts Practice:
Donde:
Tc: tiempo de concentración, minutos
L: longitud del cauce de inicio hasta su desembocadura, m
H: desnivel de altitud, m
5.7 CAUDAL MÁXIMO
Villón dice que la magnitud del caudal de diseño, es función directa del periodo
de retorno que se le asigne, el que a su vez depende de la importancia de la
obra y de la vida útil de ésta.
5.7.1 METODO MAC MATH
Donde:
Q: caudal máximo con periodo de retorno de T años, en m3
s.
34DOCENTE: Ing. Javier Eduardo, LÓPEZ CABELLO.
T c=0.01947∗L0.77∗S−0.385
T c=0.0195( L3
H)
0.385
Q=0.0091∗C∗I∗A4 /5∗S1/5
“AÑO DE LA DIVERSIFICACIÓN PRODUCTIVA Y DEL FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIÓN”
C: factor de escorrentía de Mac Math, representa las características de la
cuenca.
I: intensidad máxima de la lluvia, para una duración igual al tiempo de
concentración (Tc) y un periodo de retorno de T años, mm/hr.
A: área de la cuenca, en Has.
S: pendiente media del cauce principal.
El factor “C” (coeficiente de escorrentía) se descompone en tres componentes:
C=C1+C2+C3
Donde:
C1:está en función de lacobertura vegetal
C2:está en función de la texturadel suelo
C3:está en función de latopografía delterreno
CAPÍTULO VI: PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE
5.1 DEFINICIÓN:
Consiste en comprobar gráfica y estadísticamente, si la frecuencia empírica de la serie
analizada, se ajusta a una determinada función de probabilidades teórica.
Las pruebas más utilizadas son:
Ajuste Gráfico
Ajuste Estadístico: Chi – Cuadrado y Smirnov – Kolmogorov
5.2 AJUSTE GRÁFICO: 35
DOCENTE: Ing. Javier Eduardo, LÓPEZ CABELLO.
“AÑO DE LA DIVERSIFICACIÓN PRODUCTIVA Y DEL FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIÓN”
o Comparar gráficamente el histograma con la función densidad teórica y decidir
visualmente si hay o no ajuste.
o Comparar gráficamente la función acumulada de la serie de datos, con la función
acumulada teórica dibujada en papel milimétrico.
o Comparar gráficamente la función acumulada de la serie de datos, con la función
acumulada teórica, ploteada en un papel probabilístico.
5.3 AJUSTE ESTADÍSTICO:
5.3.1 Prueba Chi – Cuadrado (X 2):
Se usa para verificar la bondad de ajuste de la distribución empírica a una
distribución teórica conocida.
Ecuación Simplificada:
El valor obtenido se compara con el X t2 de la tabla, cuyo valor se determina con:
Nivel de significación: α=0.05 o α=0.01
Grados de libertad: g.l.=k-l-h
h=2, para la distribución Normal
h=3, para la distribución Log – Normal de 3 parámetros
CRITERIO DE DECISIÓN:
Si XC2 ≤ X t
2, quiere decir que el ajuste es bueno al nivel de significación
seleccionado.
Si XC2 > X t
2, quiere decir que el ajuste es malo y se rechaza la hipótesis.
5.3.2 Prueba de Smirnov – Kolmogorov:
Procedimiento:
1° calcular la probabilidad empírica o experimental P(x) de los datos, para esto
usar:
P ( x )= MN+1
Donde:
P(x): probabilidad empírica o experimental
M: número de orden 36
DOCENTE: Ing. Javier Eduardo, LÓPEZ CABELLO.
X c2=K
N ∑i=1
k
N i2−N
“AÑO DE LA DIVERSIFICACIÓN PRODUCTIVA Y DEL FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIÓN”
N: número de datos
2°Calcular la probabilidad teórica F(x):
Se puede utilizar el procedimiento de modelos teóricos usando tablas o también se
puede calcular gráficamente en un papel probabilístico.
3°Calcular las diferencias P(x) – F(x), para todos los valores de x.
4°Seleccionar la máxima diferencia:
∆=máx∨F ( x )−P ( x )∨¿
5°Calcular el valor crítico del estadístico∆, es decir ∆o, para un α=0.05 y N igual
al número de datos.
6°Comparar el valor del estadístico∆, con el valor crítico ∆o de la tabla con los
siguientes criterios de decisión deducidos:
Si ∆<∆ o, entonces el ajuste es bueno, al nivel de significación seleccionado
Si ∆ ≥ ∆ o, entonces el ajuste no es bueno, siendo necesario probar con otra
distribución
CONCLUSIONES
Un estudio hidrológico ha llegado a convertirse en una parte importante de los
proyectos, ya que va de la mano con cualquier obra de ingeniería civil. Es básico
realizar un estudio hidrológico.
La cuenca del rio Huancachupa, tiene la siguiente clasificación, según los
principales parámetros geomorfológicos encontrados:
37DOCENTE: Ing. Javier Eduardo, LÓPEZ CABELLO.
“AÑO DE LA DIVERSIFICACIÓN PRODUCTIVA Y DEL FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIÓN”
o Perímetro de la cuenca es 125.51710 km
o Micro Cuenca pequeña con un área de 75.45 km2
o La cuenca tiene la forma alargada, según el factor de forma y el coeficiente
de Gravelius.
o Tiene un pendiente promedio de 7.4%, la cual nos indica que el terreno es
moderadamente inclinada.
o La cuenca se clasifica en tercer orden.
Para las obras viales a diseñarse se debe conocer los factores hidrológicos
necesarios para que así la estructura no tenga fallas a futuro. Estos nos permiten
determinar los cálculos y dimensiones necesarias.
RECOMENDACIONES
En una cuenca lo importante es reconocer su recorrido, de donde viene y a
donde va. Así mismo tiene importancia reconocer afluentes de la cuenca.
Se debe proponer la creación de más estaciones meteorológicas dentro de la
cuenca Huancachupa, que registren los parámetros principales como son
38DOCENTE: Ing. Javier Eduardo, LÓPEZ CABELLO.
“AÑO DE LA DIVERSIFICACIÓN PRODUCTIVA Y DEL FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIÓN”
Precipitación, temperatura, humedad relativa, evaporación, horas de sol y
control de las aguas mediante mayor número de estaciones hidrométricas.
Es necesario realizar un estudio hidrológico, teniendo en cuenta y conociendo
los factores hidrológicos más importantes que afectaran positiva y
negativamente para cualquier proyecto u ocasión a futuro que será utilizado este
estudio.
BIBLIOGRAFIA
http://www.senamhi.gob.pe/main_mapa.php?t=dHi
39DOCENTE: Ing. Javier Eduardo, LÓPEZ CABELLO.
“AÑO DE LA DIVERSIFICACIÓN PRODUCTIVA Y DEL FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIÓN”
Hidrología Aplicada – Ven Te Chow
Hidrología Aplicada Máximo Villon.
Hidrología Para Estudiantes De Ingeniería Civil – Wendor Chereque Moran.
Apuntes tomados en clases del curso de Hidrología – Ing. Javier López Cabello.
40DOCENTE: Ing. Javier Eduardo, LÓPEZ CABELLO.