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Diseño de Tajos Resistentes
Como realizar un diseño del limite de tajo rentable que resiste cambios económicos menores
Donald Hulse
Gustavson Associates, Lakewood, Colorado
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Programa
1. Introducción
2. Principios del Valor Económico
3. Modelado Geológico
4. Optimización de Pit
5. Nested Pits – Juego de Cascaras
6. Efectos de Variaciones en las Variables Económicas
7. Análisis de Limites Resistentes
8. Otras Razones que no son Lucro Total
9. Estudios de Casos
10. Conclusión
2
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1. Introducción
• Precisión de Minería
– Mida con calibrador
– Marque con tiza
– Corta con un hacha
3
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1. Introducción
• Todo el planeamiento es basado en modelos
– Modelos de cuerpo de minado
– Modelos de recuperación
– Modelos de flujo de caja
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1. Introducción
• Todos los modelos están errados!
• Para hacer un mejor modelo
– Evitar parcialidades
– Minimizar Errores
– Utilizar Metodología Apropiada
– Investigar Alternativas – Comparar Resultados
– Aplicar comprobaciones simples
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1. Introducción
“Circular Analysis, Open Optimización de Pit”, Gerald C Dohm, Jr. “Open Pit Mine Planning and Design”, Crawford, Hustrulid, Ed. Society of Mining Engineers, 1979
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3. Modelado Geológico
• Geología – Drill Hole Data.
– Información
Geológica.
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1. Introducción
• Estimación de Recurso/Reserva
– Enfoque:
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2. Principios de Valor Económico
• Precios.
• Costos.
• Ley o Calidad.
9
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• Definición de Precios
– Metales
• Por peso
• La Bolsa
• Ultimos 3 años promedio corriente
– Carbón
• Ubicación, BTU, Impurezas
– Hierro
• BHP, Vale, Rio Tinto y productores chino de acero
– Minerales Industriales
• Precios locales y control de calidad
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Precios históricos de Oro
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2. Principios de Valor Económico
Cost de capital de Mina a Cielo Abierto
Modelo USBM • Mina a Cielo Abierto: Cap ex = 160,000 • C 0.515 (5)
• Gastos de Capital – instalaciones de lixiviación en pilas = 296,500 • C 0.515 (6)
• Gastos de Capital Real = 586 • C 1.1766
Ejemplos • Mina a Cielo Abierto con molino y autoclaves: CapEx = 96,500 • C 0.778 (8)
• Mina a Cielo Abierto con molino-CIL: CapEx = 50,000 • C 0.745 (9)
• Mina a Cielo Abierto con molino-CIP: CapEx = 372,000 • C 0.540 (10)
• Mina a Cielo Abierto con molino Merrill Crowe: CapEx = 414,000 • C 0.584 (11)
Fuente: USGS -Open-File Report 98-207
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2. Principios de Valor Económico
Costos de Operación
• Actividades Mineras
• Actividades de Procesamiento
• Perforación
• Voladura
• Carguío
• Acarreo
• Comminution
• Beneficiacion
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2. Principios de Valor Económico
Costos de Operación
• La ecuación original para el costo de operación
– Mine op cost / ton = 71 • C -0.414 (12)
– Op cost heap-leach = 31.5 • C -0.223 (13)
• Ecuación revisada basada en una regresión con 24 depósitos económicos para minas a cielo abierto con lixiviación en pilas de procesamiento:
– Lixiviación en pilas: Costo Op = 614.2 • C -0.472 (14)
– Autoclave: Costo Op = 78.1 • C -0.196 (15)
– Mina a Cielo Abierto con CIL: Costo Op = 84.2 • C -0.281 (16)
– Mina a Cielo Abierto con CIP: Costo Op = 105 • C -0.303 (17)
– Mina a Cielo Abierto con Merrill-Crowe: Costo Op =128 • C -0.300
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2. Principios de Valor Económico
Ley de Corte
• ¿Cómo se define la Ley de Corte?
X
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P * R * G * Q = Q * (CM + CP)
P * R * G = CM + CP
G = (CM + CP ) Ley de Corte Externa
P*R
G = ( CP ) Ley de Corte Interna
P*R
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Cut Off Grade Ingresos = Costo
Ingresos Potenciales Rev = P * R * G * Q
Costo (si Procesado) C = Q * (CM + CP)
Costo (si Wasted) C = Q * (CM)
P = Precio del Producto Cm = Costo de Minado
R = Recuperación CP = Costo de Proceso
G = Ley (Grade) Rev = Ingresos (Revenue)
Q = Cantidad de roca
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1.0 g/t
•Precio - $10/gm
•Costo de Minado $2/ton
•Costo de Proc. $5/ton
•Ingresos $10
•Beneficio $3
$10
$2 $5
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0.5 g/t
•Precio - $10/gm
•Costo de Minado $2/ton
•Costo de Proc. $5/ton
•Ingresos $5
•Renta $ ? Process > $-2
Waste > $-2
$5
$2 $5
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0.7 g/t
•Precio $10/gm
•Costo de Minado $2/ton
•Costo de Proc. $5/ton
•Ingresos $7
•Renta $ ? Process > $0
Waste > $-2
$7
$2 $5
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0.6 g/t
•Precio $10/gm
•Costo de Minado $2/ton
•Costo de Proc. $5/ton
•Ingresos $7
•Renta $ ? Process > $ -1
Waste > $ -2
$6
$2 $5
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• Ley de Corte Dinámica
– Maximizar la Renta de la Operación
– Limitación de Capacidad
• La Mina
• El Proceso
• El Mercado
“The Economic Definition of Ore”, K Lane 19??
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4. Optimización de Pit
Diseño Económico de Pit
– Uso de herramientas matemáticas basadas para ayudar en el diseño del Pit que se va maximizar rentabilidad.
25
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4. Optimización de Pit
Diseño Económico del Pit - Software
• Heurística
– Cono Flotante
• Korobov 1973
– Métodos 2D
• Lerchs-Grossmann
– Métodos Bounding
• Placer’s Bound
26
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4. Optimización de Pit
Diseño Económico del Pit - Software
• Optimizadores – Max Flow/Min Cut
– Linear Program
– Graph Tree
– Parametrización (Dagdelan, Francois-Bongarcon et al)
– 3D-LG (Helmut Lerchs y Ingo Grossmann, 1965)
• Popularizado por Whittle (1986)
– Scheduling with pit limit (Tolwinski et al, mediados de 1990’s)
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4. Optimización de Pit
Diseño Económico del Pit - Software
• Bounding KEY POINT
– During “optimal” pit limit analysis a “more constrained pit” will always be completely contained (or coincident) with a “less constrained pit”
28
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5. Nested Pits
• Originalmente – Incremento de Precios
– Tedioso
– Despacio
• Secuencia de Pit Shell
– Aumento de Precios o Recuperaciones disminuye una variable
– Aumento de Costos aumenta una variable
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5. Nested Pits
• Ultimate Pit Problem – ¿Cómo elegir el mejor ultimate pit (tajo final) económico
• Ensayo y error, manualmente analizado
• Hace 35 años: algoritmos
• Varios avances
• No hay una solución definitiva
– Algoritmos Principales
• Lerchs-Grossman
• Floating Cone
• Whittle
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Algoritmo de Lerchs-Grossman
• Historia – No se utilizaba en la Mineria
– Modelo de Bloques Económicos como Nodos Nodos
Possible Pits
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• Fuente: Yegulalp, Tuncel M. (1992)
Algoritmo de Lerchs-Grossman
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• Ejemplo – Sección Teórica
Línea de Topo
Blocos
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• Ejemplo
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Cono Flotante vs Lerches Grossman
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1 -1
13 13
= -2 = -2
35
𝑉𝑛
𝑛
𝑘=0
𝑉𝑛
𝑛
𝑘=0
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Cono Flotante vs Lerches Grossman
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1 -1
13 13
+ = 2
36
𝑉𝑛
𝑛
𝑘=0
𝑉𝑛
𝑛
𝑘=0
![Page 37: Ing Donald Hulse-DISEÑO DE TAJOS RESISTENTES](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051018/55cf9821550346d03395c2ca/html5/thumbnails/37.jpg)
Cono Flotante vs Lerches Grossman
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1 -1
13 13
-2
1 = +1
37
𝑉𝑛
𝑛
𝑘=0
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![Page 39: Ing Donald Hulse-DISEÑO DE TAJOS RESISTENTES](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051018/55cf9821550346d03395c2ca/html5/thumbnails/39.jpg)
![Page 40: Ing Donald Hulse-DISEÑO DE TAJOS RESISTENTES](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051018/55cf9821550346d03395c2ca/html5/thumbnails/40.jpg)
Open Pit Design
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Lerchs-Grossman Algorithm
• Inputs (CAE Datamine’s Maxipit)
– Topografia – Inputs del Modelo de Bloques (Coded Blocks)
• Tipos de Rocas (Lithología) • Tipos de Rocas (Ore/Waste) • Valores economicos de los Bloques
– Inputs del Algoritmo • Precio del Oro • Costo de Minería • Costo de Procesamiento • Recuperación • Leye de Corte • Pendiente Medio de Talud • Pit Design • Densidad de Roca • Descuento %
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6. Efectos de Variaciones en las Variables Económicas
Modificaciones en el Pit Limit • Después de iniciar la explotación minera, el pit no puede aumentar de
tamaño
• A cielo abierto no es fácil cambiar de forma al igual que algunas minas subterráneas
• ¿Cómo mantener la rentabilidad de la mina? – Fases internos o pushbacks
• Ley de corte vs Stripping Ratio
• 2P 3P vs reserva
42
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Principio de “Satisficing”
• Origen del Término -- HERBERT A. SIMON, Psychology Review 1956
“Rational Choice and the Structure of the Environment”
• “Satisfice” es una palabra compuesta formada por satisfacer y suficiente
• Conocido como Principal de “Good Enough” o “suficiente bien”
• Una definición de “satisficing” es optimizar todos los costos que incluyen el costo de la optimizacion en sí.
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7. Análisis de Límites Resistentes
• Resultados por LG Pit o Banco • Resultados de Tonelaje
– Ore. – Waste. – Metal/ Mineral Recuperado. – Tipos de Rocas.
• Resultados Económicos – Costo de Minado. – Costo de Procesamiento. – Ingresos. – VAN.
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Cálculos de Prueba
• Razón de Estéril Incremental
• Razón de Estéril Inversa
• Costo Incremental por Cantidad de Producto
• Toneladas Totales por Cantidad de Producto
45
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7. Análisis de Límites Resistentes
• Mina A
– Input:
• 3 zonas principales de litología: – Sedimentar
– Metasedimentar
– Ígneo
• Oro: $6,100/ton
• Costo de Minería: $0.60/ton
• Costo de Procesamiento (todas las rocas): $2.25/ton
• G&A: $1.00/ton
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7. Análisis de Límites Resistentes
• Mina A
100.000
150.000
200.000
250.000
300.000
350.000
400.000
450.000
500.000
0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50%
NP
V
LG Pit
LG Pit vs NPV
LG Pit vs…
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7. Análisis de Límites Resistentes
• Mina A
100.000
150.000
200.000
250.000
300.000
350.000
400.000
450.000
500.000
0% 10% 20% 30% 40% 50%N
PV
LG Pit
LG Pit vs NPV
LG Pit…
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7. Análisis de Límites Resistentes
• Los costos marginales aumentan al fin de la vida
• Con frecuencia, el stripping aumenta
49
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8. Otras Razones que no son Beneficio Total
• Costo / unidad de producto
• Beneficio / total ton
• Beneficio / unidad de producto
• Relación de stripping Incremental
• Relación de stripping Incremental Inversa
50
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8. Otras Razones que no son Beneficio Total
• Resultados LG – Analizar Resultados LG – Hojas de cálculo y Macros que optimizan el análisis – Selección de los mejores pits para un análisis más
profundo
• Anális más profundo: • Mine Design
– Rampas – Equipo – Costo
• Production Scheduling
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8. Otras Razones que no son Beneficio Total
• Mina A
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
8,00
9,00
10,00
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Stri
pp
ing
Rat
io
LG Pits
LG Pits x Strip Ratios
Cum. Rev. SR
Cum. SR
SR
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8. Otras Razones que no son Beneficio Total
• Mina A
0,000
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
6,000
7,000
8,000
0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50%
$/t
LG Pits
$/t Ore x LG Pit
Revenue Cost Profit Revenue Cost Profit
Cumulative Incremental
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9. Estudios de Casos LG Phases Report
Rock Profit/TotTons ORE AUAVG AUAVG R Rev
tons Cum Rock Waste Tons tons Cum Ore oz oz Incr Strip Cum Strip Cum Strip Pct Ore Pct Rock Pct Au Pct NPV
Pit 1 ( 1.00%) 386,008 386,008 21,953 6,017,908 15.59 364,055 364,055 14,150 12,028 0.06 0.06 2.94 1.8% 0.5% 1.3% 2.4%
Pit 2 ( 2.00%) 448,447 834,455 143,049 13,293,880 29.64 305,398 669,453 21,835 18,560 0.47 0.25 2.99 3.3% 1.0% 3.4% 7.7%
Pit 3 ( 3.00%) 1,098,730 1,933,185 346,346 25,578,594 23.28 752,384 1,421,837 45,342 38,541 0.46 0.36 3.03 7.0% 2.4% 7.6% 17.1%
Pit 4 ( 4.00%) 1,547,726 3,480,911 656,521 30,466,675 19.68 891,205 2,313,042 54,428 46,264 0.74 0.50 3.13 11.3% 4.3% 12.7% 27.5%
Pit 5 ( 5.00%) 400,619 3,881,530 188,982 6,788,752 16.95 211,637 2,524,679 12,470 10,600 0.89 0.54 3.25 12.3% 4.8% 13.9% 29.7%
Pit 6 ( 6.00%) 566,766 4,448,296 247,786 7,552,126 13.32 318,980 2,843,659 15,564 13,229 0.78 0.56 3.28 13.9% 5.5% 15.4% 32.1%
Pit 16 ( 16.00%) 2,439,751 24,176,369 1,749,877 17,381,442 7.12 689,874 9,368,719 37,465 31,845 2.54 1.58 4.00 45.8% 30.0% 54.7% 84.3%
Pit 17 ( 17.00%) 2,234,859 26,411,228 1,624,893 14,706,847 6.58 609,966 9,978,685 32,512 27,635 2.66 1.65 4.09 48.8% 32.8% 57.7% 86.6%
Pit 18 ( 18.00%) 911,261 27,322,489 576,054 4,937,647 5.42 335,207 10,313,892 13,496 11,472 1.72 1.65 4.17 50.4% 33.9% 59.0% 87.3%
Pit 19 ( 19.00%) 460,895 27,783,384 318,730 2,481,349 5.38 142,165 10,456,057 6,337 5,387 2.24 1.66 4.26 51.1% 34.5% 59.6% 87.7%
Pit 20 ( 20.00%) 1,440,330 29,223,714 1,080,722 8,116,236 5.63 359,608 10,815,665 18,775 15,959 3.01 1.70 4.28 52.9% 36.3% 61.3% 88.8%
Pit 21 ( 21.00%) 1,017,613 30,241,327 612,979 4,277,979 4.20 404,634 11,220,299 14,138 12,017 1.51 1.70 4.33 54.9% 37.5% 62.7% 89.4%
Pit 22 ( 22.00%) 1,995,108 32,236,435 1,523,818 10,119,246 5.07 471,290 11,691,589 24,225 20,591 3.23 1.76 4.46 57.2% 40.0% 64.9% 90.7%
Pit 23 ( 23.00%) 613,351 32,849,786 431,385 2,699,863 4.40 181,966 11,873,555 7,601 6,461 2.37 1.77 4.52 58.1% 40.8% 65.7% 91.0%
Pit 24 ( 24.00%) 429,662 33,279,448 317,303 1,831,474 4.26 112,359 11,985,914 4,994 4,245 2.82 1.78 4.57 58.6% 41.3% 66.1% 91.3%
Pit 25 ( 25.00%) 2,084,920 35,364,368 1,442,440 7,925,416 3.80 642,480 12,628,394 24,775 21,058 2.25 1.80 4.59 61.8% 43.9% 68.5% 92.2%
Pit 26 ( 26.00%) 6,703,490 42,067,858 5,471,088 28,850,468 4.30 1,232,402 13,860,796 69,306 58,910 4.44 2.04 4.78 67.8% 52.2% 75.0% 95.3%
Pit 27 ( 27.00%) 273,235 42,341,093 197,640 984,809 3.60 75,595 13,936,391 3,036 2,580 2.61 2.04 4.85 68.2% 52.5% 75.2% 95.4%
Pit 28 ( 28.00%) 449,639 42,790,732 351,204 1,688,983 3.76 98,435 14,034,826 4,630 3,935 3.57 2.05 4.87 68.6% 53.1% 75.7% 95.5%
Pit 29 ( 29.00%) 812,987 43,603,719 612,433 2,775,354 3.41 200,554 14,235,380 8,432 7,167 3.05 2.06 4.89 69.6% 54.1% 76.5% 95.8%
Pit 30 ( 30.00%) 421,118 44,024,837 344,320 1,494,078 3.55 76,798 14,312,178 3,969 3,373 4.48 2.08 4.95 70.0% 54.6% 76.8% 96.0%
Pit 31 ( 31.00%) 445,758 44,470,595 329,696 1,366,113 3.06 116,062 14,428,240 4,545 3,863 2.84 2.08 4.96 70.6% 55.2% 77.3% 96.1%
Pit 32 ( 32.00%) 409,204 44,879,799 335,013 1,293,315 3.16 74,191 14,502,431 3,662 3,113 4.52 2.09 5.00 70.9% 55.7% 77.6% 96.2%
Pit 33 ( 33.00%) 453,638 45,333,437 328,535 1,238,655 2.73 125,103 14,627,534 4,567 3,882 2.63 2.10 5.01 71.5% 56.3% 78.0% 96.3%
Pit 34 ( 34.00%) 1,082,316 46,415,753 800,876 2,867,527 2.65 281,440 14,908,974 10,500 8,925 2.85 2.11 5.06 72.9% 57.6% 79.0% 96.6%
Pit 35 ( 35.00%) 711,887 47,127,640 517,802 1,757,824 2.47 194,085 15,103,059 6,909 5,873 2.67 2.12 5.17 73.9% 58.5% 79.7% 96.8%
Pit 36 ( 36.00%) 544,019 47,671,659 448,860 1,480,047 2.72 95,159 15,198,218 4,528 3,849 4.72 2.14 5.26 74.3% 59.2% 80.1% 96.9%
Pit 37 ( 37.00%) 509,701 48,181,360 393,803 1,235,807 2.42 115,898 15,314,116 4,524 3,845 3.40 2.15 5.27 74.9% 59.8% 80.5% 97.0%
Pit 38 ( 38.00%) 137,436 48,318,796 107,625 326,887 2.38 29,811 15,343,927 1,188 1,010 3.61 2.15 5.31 75.0% 60.0% 80.6% 97.0%
Pit 39 ( 39.00%) 1,769,364 50,088,160 1,280,991 3,717,179 2.10 488,373 15,832,300 16,509 14,032 2.62 2.16 5.32 77.4% 62.2% 82.2% 97.4%
Pit 40 ( 40.00%) 814,367 50,902,527 694,465 1,920,793 2.36 119,902 15,952,202 6,044 5,137 5.79 2.19 5.61 78.0% 63.2% 82.8% 97.5%
Pit 41 ( 41.00%) 270,718 51,173,245 179,306 476,426 1.76 91,412 16,043,614 2,704 2,298 1.96 2.19 5.60 78.5% 63.5% 83.0% 97.6%
Pit 42 ( 42.00%) 377,370 51,550,615 256,298 643,824 1.71 121,072 16,164,686 3,636 3,091 2.12 2.19 5.68 79.1% 64.0% 83.4% 97.6%
Pit 43 ( 43.00%) 521,229 52,071,844 397,651 973,094 1.87 123,578 16,288,264 4,371 3,716 3.22 2.20 5.78 79.7% 64.6% 83.8% 97.7%
Pit 44 ( 44.00%) 140,409 52,212,253 101,578 240,193 1.71 38,831 16,327,095 1,247 1,060 2.62 2.20 5.86 79.9% 64.8% 83.9% 97.7%
Pit 45 ( 45.00%) 85,566 52,297,819 64,338 145,361 1.70 21,228 16,348,323 716.8251 609.3013 3.03 2.20 5.89 80.0% 64.9% 84.0% 97.7%
Pit 46 ( 46.00%) 675,986 52,973,805 483,060 1,037,984 1.54 192,926 16,541,249 5,966 5,071 2.50 2.20 5.90 80.9% 65.7% 84.5% 97.8%
Pit 47 ( 47.00%) 207,924 53,181,729 155,849 317,717 1.53 52,075 16,593,324 1,709 1,452 2.99 2.21 6.07 81.2% 66.0% 84.7% 97.8%
Pit 48 ( 48.00%) 258,314 53,440,043 215,477 425,478 1.65 42,837 16,636,161 1,783 1,516 5.03 2.21 6.11 81.4% 66.3% 84.8% 97.9%
Pit 49 ( 49.00%) 10,672,988 64,113,031 9,417,044 18,312,803 1.72 1,255,944 17,892,105 65,719 55,861 7.50 2.58 6.12 87.5% 79.6% 91.0% 99.1%
54
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Rock ORE AUAVG AUAVG R Rev
tons tons Cum Ore oz oz Incr Strip Cum Strip Cum Strip Pct Ore Pct Rock Pct Au Pct NPV Tot ton/oz Au
Pit 1 ( 1.00%) 386,008 364,055 364,055 14,150 12,028 0.06 0.06 2.94 1.8% 0.5% 1.3% 2.4% 27.28
Pit 2 ( 2.00%) 448,447 305,398 669,453 21,835 18,560 0.47 0.25 2.99 3.3% 1.0% 3.4% 7.7% 23.19
Pit 3 ( 3.00%) 1,098,730 752,384 1,421,837 45,342 38,541 0.46 0.36 3.03 7.0% 2.4% 7.6% 17.1% 23.77
Pit 4 ( 4.00%) 1,547,726 891,205 2,313,042 54,428 46,264 0.74 0.50 3.13 11.3% 4.3% 12.7% 27.5% 25.64
Pit 5 ( 5.00%) 400,619 211,637 2,524,679 12,470 10,600 0.89 0.54 3.25 12.3% 4.8% 13.9% 29.7% 26.19
Pit 6 ( 6.00%) 566,766 318,980 2,843,659 15,564 13,229 0.78 0.56 3.28 13.9% 5.5% 15.4% 32.1% 27.16
Pit 16 ( 16.00%) 2,439,751 689,874 9,368,719 37,465 31,845 2.54 1.58 4.00 45.8% 30.0% 54.7% 84.3% 41.54
Pit 17 ( 17.00%) 2,234,859 609,966 9,978,685 32,512 27,635 2.66 1.65 4.09 48.8% 32.8% 57.7% 86.6% 42.98
Pit 18 ( 18.00%) 911,261 335,207 10,313,892 13,496 11,472 1.72 1.65 4.17 50.4% 33.9% 59.0% 87.3% 43.50
Pit 19 ( 19.00%) 460,895 142,165 10,456,057 6,337 5,387 2.24 1.66 4.26 51.1% 34.5% 59.6% 87.7% 43.80
Pit 20 ( 20.00%) 1,440,330 359,608 10,815,665 18,775 15,959 3.01 1.70 4.28 52.9% 36.3% 61.3% 88.8% 44.74
Pit 21 ( 21.00%) 1,017,613 404,634 11,220,299 14,138 12,017 1.51 1.70 4.33 54.9% 37.5% 62.7% 89.4% 45.32
Pit 22 ( 22.00%) 1,995,108 471,290 11,691,589 24,225 20,591 3.23 1.76 4.46 57.2% 40.0% 64.9% 90.7% 46.62
Pit 23 ( 23.00%) 613,351 181,966 11,873,555 7,601 6,461 2.37 1.77 4.52 58.1% 40.8% 65.7% 91.0% 46.99
Pit 24 ( 24.00%) 429,662 112,359 11,985,914 4,994 4,245 2.82 1.78 4.57 58.6% 41.3% 66.1% 91.3% 47.26
Pit 25 ( 25.00%) 2,084,920 642,480 12,628,394 24,775 21,058 2.25 1.80 4.59 61.8% 43.9% 68.5% 92.2% 48.52
Pit 26 ( 26.00%) 6,703,490 1,232,402 13,860,796 69,306 58,910 4.44 2.04 4.78 67.8% 52.2% 75.0% 95.3% 52.70
Pit 27 ( 27.00%) 273,235 75,595 13,936,391 3,036 2,580 2.61 2.04 4.85 68.2% 52.5% 75.2% 95.4% 52.84
Pit 28 ( 28.00%) 449,639 98,435 14,034,826 4,630 3,935 3.57 2.05 4.87 68.6% 53.1% 75.7% 95.5% 53.10
Pit 29 ( 29.00%) 812,987 200,554 14,235,380 8,432 7,167 3.05 2.06 4.89 69.6% 54.1% 76.5% 95.8% 53.55
Pit 30 ( 30.00%) 421,118 76,798 14,312,178 3,969 3,373 4.48 2.08 4.95 70.0% 54.6% 76.8% 96.0% 53.80
Pit 31 ( 31.00%) 445,758 116,062 14,428,240 4,545 3,863 2.84 2.08 4.96 70.6% 55.2% 77.3% 96.1% 54.05
Pit 32 ( 32.00%) 409,204 74,191 14,502,431 3,662 3,113 4.52 2.09 5.00 70.9% 55.7% 77.6% 96.2% 54.30
Pit 33 ( 33.00%) 453,638 125,103 14,627,534 4,567 3,882 2.63 2.10 5.01 71.5% 56.3% 78.0% 96.3% 54.55
Pit 34 ( 34.00%) 1,082,316 281,440 14,908,974 10,500 8,925 2.85 2.11 5.06 72.9% 57.6% 79.0% 96.6% 55.16
Pit 35 ( 35.00%) 711,887 194,085 15,103,059 6,909 5,873 2.67 2.12 5.17 73.9% 58.5% 79.7% 96.8% 55.55
Pit 36 ( 36.00%) 544,019 95,159 15,198,218 4,528 3,849 4.72 2.14 5.26 74.3% 59.2% 80.1% 96.9% 55.89
Pit 37 ( 37.00%) 509,701 115,898 15,314,116 4,524 3,845 3.40 2.15 5.27 74.9% 59.8% 80.5% 97.0% 56.19
Pit 38 ( 38.00%) 137,436 29,811 15,343,927 1,188 1,010 3.61 2.15 5.31 75.0% 60.0% 80.6% 97.0% 56.27
Pit 39 ( 39.00%) 1,769,364 488,373 15,832,300 16,509 14,032 2.62 2.16 5.32 77.4% 62.2% 82.2% 97.4% 57.23
Pit 40 ( 40.00%) 814,367 119,902 15,952,202 6,044 5,137 5.79 2.19 5.61 78.0% 63.2% 82.8% 97.5% 57.76
55
![Page 56: Ing Donald Hulse-DISEÑO DE TAJOS RESISTENTES](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051018/55cf9821550346d03395c2ca/html5/thumbnails/56.jpg)
9. Estudios de Casos
• Mina B – Cobre: $1,100/ton
– Costo de Minería: $1.15/ton
– Costo de Proc.: $2.03/ton
– Costo de G&A: $0.19/ton
0
50.000
100.000
150.000
200.000
250.000
300.000
350.000
400.000
450.000
500.000
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%
NP
V
LG Pit
LG Pit vs NPV
LG Pit vs…
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9. Estudios de Casos • Mina C
– Oro: $6,100/ton
– Costo de Minado: $1.15/ton
– Costo de Proc.: $2.03/ton
– Costo de G&A: $0.19/ton
0
10.000
20.000
30.000
40.000
50.000
60.000
70.000
80.000
90.000
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70%
NP
V
LG Pit
LG Pit vs NPV
LG Pit vs NPV
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• Diseño Resistente
– Modelos siempre están erróneos
– Compensa para falta de conocimiento
– Minimizar Riesgo y Mantenga Utilidades
• Ultimate Pit Limit:
– Problema con Solución Única, o Varios?
– Desarrollar Criterio para Elegir lo Apropiado
![Page 59: Ing Donald Hulse-DISEÑO DE TAJOS RESISTENTES](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051018/55cf9821550346d03395c2ca/html5/thumbnails/59.jpg)
• Gracias
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