Programa de Recuperação Paralela
PRP – 01
Nome: ______________________________________
Apostila - 1ª Etapa – 2020Disciplina: Matemática – 7º Ano
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APOSTILA - PROGRAMA DE RECUPERAÇÃO PARALELA – PRP 01
ÁLGEBRAUma breve explicação...
A origem dos números negativos
A noção de número negativo levou muito tempo para se estabelecer na história da Matemática. Passaram mais de 1000
anos entre sua aparição e aceitação, que provocou muitas discussões.
Os hindus já discutiam a existência dos números negativos. Eles criaram um tipo de símbolo para representar dívidas, o
qual, posteriormente, chamaríamos de negativo.
A primeira vez que os números negativos apareceram explicitamente em uma obra foi em 628 d.C., com o matemático
Brahmagupta.
Alguns historiadores acreditam que foram problemas relacionados com o uso do dinheiro que levaram as pessoas a
interpretar o número negativo como perda.
A partir do século XVI, os números negativos passaram a integrar os conceitos e as definições da Matemática, acelerando
ainda mais o crescimento dessa ciência.
Representação geométrica dos números inteiros
Z = { ..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...}
Podemos representar os números inteiros por meio de uma reta numérica, considerando o 0 (zero) como a origem.
Observe que os números inteiros obedecem a ordem decrescente da esquerda para a direita, onde cada número possui
somente um antecessor e um sucessor.
Números inteiros opostos ou simétricos
Números simétricos ou opostos são aqueles se encontram à mesma distância da origem e se localizam em lados opostos.
Em geral, dado um número inteiro a, representamos o seu simétrico por –a.
Ex.: 4 e –4
Módulo de um número inteiro
Denominamos módulo ou valor absoluto de um número inteiro a distância desse número até a origem da reta numerada.
Representamos o módulo por | |.
Ex.: o módulo de –4 = |–4| = 4
Comparação entre números inteiros
Dados dois números quaisquer, o menor deles será aquele que estiver à esquerda do outro na reta numerada.
Ex.: – 4 < 3
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Adição de números inteiros
● A soma de dois números positivos também é positiva e seu módulo é igual à soma dos módulos desses números.
Ex.: (+3) + (+4) = +7
● A soma de dois números negativos também é negativa e seu módulo é igual à soma dos módulos desses números.
Ex.: (–3) + (–5) = –8
● A soma de dois números de sinais contrários não-opostos apresenta o sinal do número de maior módulo, com valor igual
à diferença dos módulos desses números.
Ex.: (+2) + (–7) = –5
● A soma de dois números simétricos é igual a zero.
Ex.: (–4) + (4) = 0
Propriedades da Adição em Z
● Comutativa: a ordem das parcelas não altera a soma.
Ex.: (–6) + (+5) = –1
(+5) + (–6) = –1
● Associativa: em uma adição com mais de duas parcelas, podemos associá–las de diferentes modos, sem alterar a soma.
Ex.: [(–3) + (+5)] + (+4) = (+2) + (+4) = +6 ou (–3) + [(+5) + (+4)] = (–3) + (+9) = +6
● Elemento Neutro: o zero é o elemento neutro da adição.
Ex.: (+6) + 0 = 0 + (+6) = +6
(–5) + 0 = 0 + (–5) = –5
● Elemento oposto: todo número possui um elemento oposto ou simétrico, e a soma desse número com o seu oposto é
igual a zero.
Ex.: –7 é o elemento oposto de +7, pois (–7) + (+7) = 0
● A diferença de dois números é igual à soma do primeiro com o oposto do segundo.
Ex.: (+8) – (–1) = (+8) + (+1) = 8 + 1 = 9
(–6) – (+3) = (–6) + (–3) = –6 –3 = –9
Multiplicação de números inteiros
● Em um produto de dois fatores de sinais iguais, o resultado é o produto dos módulos dos fatores com sinal positivo.
Ex.: (+4) . (+5) = +20
(–6) . (–7) = + 42
● Em um produto de sinais contrários, o resultado é o produto dos módulos dos fatores com sinal negativo.
Ex.: (+4) . (–5) = –20
(–6) . (+7) = –42
Propriedades da multiplicação em Z:
● Comutativa: a ordem dos fatores não altera o produto.
Ex.: (–4) . (+5) = –20
(+5) . (–4) = –20
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● Associativa: Em um produto de três ou mais fatores, podemos associá-los de formas diferentes, sem alterar o resultado.
Ex.: [(–4) . (+3)] . (–5) = (–12) . (–5) = +60
(–4) . [(+3) . (–5)] = (–4) . (–15) = +60
● Elemento neutro: o número +1 é o elemento neutro da multiplicação.
Ex.: (+8) . (+1) = (+1) . (+8) = +8
● Distributiva: o produto de um número inteiro por uma adição algébrica pode ser obtido multiplicando–se o número por
cada termo da adição e, a seguir, adicionar os produtos obtidos.
Ex.: (+4). [(–3) + (+2)] = (+4)(–3) + (+4)(+2) = (–12) + (+8) = –4
Divisão de números inteirosSe o divisor for diferente de zero, o quociente de uma divisão exata entre dois números inteiros terá módulo igual ao
quociente do módulo do dividendo pelo módulo do divisor. Nesse caso, o sinal será:
● Positivo: se o dividendo e o divisor tiverem os mesmos sinais.
● Negativo: se o dividendo e divisor tiverem sinais contrários.
Ex.: (–60) : (–10) = +6
(–100) : (+20) = –5
Obs.: A divisão de zero por qualquer número inteiro, diferente de zero, tem como resultado zero.
Potenciação em que a base é um número inteiro
Sendo a um número inteiro, temos que:
a n = a . a. a. ... . a
n vezes
Ex.: (+4)3 = (+4).(+4).(+4) = +64.
(–2)4 = (–2). (–2). (–2). (–2) = +16.
(–2)5 = (–2). (–2). (–2). (–2). (–2) = –32.
Observação: só há um caso em que a potência de números inteiros dá resultado negativo: base negativa e expoente ímpar.
Propriedades da potenciação:
● Produto de potências de mesma base: repetimos a base e somamos os expoentes.
Ex.: (+2)3 . (+2)2 = (+2) 3 + 2 = (+2)5 = + 32 = 32
● Divisão de potências de mesma base: repetimos a base e subtraímos os expoentes.
Ex.: (–2)5: (–2)3 = (–2)5 - 3 = (–2)2 = 4.
● Potência de outra potência: repetimos a base e multiplicamos os expoentes.
Ex.: [(–3)5]2 = (–3)3x2 = (–3)5 = (–3)2 = –243.
Raiz quadradaA raiz quadrada de um número inteiro não negativo a é o número positivo que multiplicado por si mesmo resulta em a.
Ex.: √9=3
√1024=32 −√64=−8
Observe que não existe, em Z, raiz quadrada de um número negativo.
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Expressões numéricasDevemos seguir a seguinte ordem:
Para as operações:
1º) Potenciações e radiciações (na ordem em
que aparecerem);
2º) Multiplicações e divisões (na ordem em que
aparecerem);
3º) Adições e subtrações (na ordem em que
aparecerem).
Para os sinais de associação:
1º) Parênteses;
2º) Colchetes;
3º) Chaves.
Múltiplos e divisoresMúltiplo de um número natural a é o produto de a por um número natural qualquer.
Ex.: Múltiplos naturais de 2: 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...
Múltiplos naturais de 7: 0, 7, 14, 21, 28, ...
Divisor de um número natural a é todo número, diferente de zero, que ao dividir a, resulta em uma divisão exata (ou seja, o
resto da divisão é igual a zero).
Ex.: Divisores naturais de 2: 1 e 2.
Divisores naturais de 6: 1, 2, 3 e 6.
Múltiplos e divisores de um número inteiroEx.: – 3 é múltiplo de 3, pois 3. (–1) = – 3
– 40 é múltiplo de 5, pois 5. (– 8) = – 40
– 4 é divisor de 48, pois (–12) . (– 4) = 48 ou ainda 48 : (– 4) = –12.
Observações:
Todos os números inteiros são múltiplos de 1;
Zero é múltiplo de todos os números inteiros e não é divisor de nenhum;
O número 1 divide todos os números inteiros.
Máximo divisor comum (m.d.c.)Podemos determinar o m.d.c de dois ou mais números fazendo a decomposição simultânea utilizando apenas os divisores ou fatores primos comuns aos dois, três ou mais números.
Ex.: m.d.c.(18, 24, 48 ) = 2 . 3 = 6Pois na decomposição simultânea em fatores primos temos:
18 – 24 – 48 2 9 – 12 – 24 2
9 – 6 – 12 2
9 – 3 – 6 2
9 – 3 – 3 3 3 – 1 – 1 3
1 – 1 – 1
Como 2 e 3 são os fatores primos que dividem 18, 24 e 48 ao mesmo tempo, então o m.d.c será o produto entre esses
fatores comuns.
Observação: o cálculo do m.d.c também pode ser feito decompondo cada número separadamente em fatores primos e
depois basta fazer o produto entre os fatores comuns a cada uma das decomposições feitas.
Então o m.d.c. será o produto dos fatores comuns de menor expoente.
Ex.: 18 = 2. 3. 3 = 2 . 32
24 = 2. 2. 2. 3 = 23 . 3
48 = 2. 2. 2. 2. 3 = 24 . 3Página 6 de 29 - 27/5/2023 - 1:55 AM
m.d.c (18, 24, 48) = 2. 3 = 6
Mínimo múltiplo comum (m.m.c.)Podemos determinar o m.m.c de dois ou mais números fazendo a decomposição simultânea utilizando e o m.m.c será o produto dos fatores primos encontrados.
Ex.: m.m.c.(18, 24, 48 ) = 2 . 2 . 2 . 2 . 3 . 3 = 144Pois na decomposição simultânea em fatores primos temos:
18 – 24 – 48 2
9 – 12 – 24 2
9 – 6 – 12 2
9 – 3 – 6 2
9 – 3 – 3 3
3 – 1 – 1 3
1 – 1 – 1
Observação: o cálculo do m.m.c também pode ser feito decompondo cada número separadamente em fatores primos e
depois basta fazer o produto entre os fatores comuns a cada uma das decomposições feitas.
Então o m.m.c. será o produto dos fatores comuns e não comuns de maior expoente.
Ex.: 18 = 2. 3. 3 = 2 . 32
24 = 2. 2. 2. 3 = 23 . 3
48 = 2. 2. 2. 2. 3 = 24 . 3
m.m.c (18, 24, 48) = 24. 32 = 144
Frações● Ideia de parte:
Uma fração pode representar a ideia de parte de um inteiro. Utilizamos o denominador para indicar quantas partes de
mesmo tamanho o inteiro foi dividido e o numerador para indicar quantas partes do inteiro interessam,
Ex.: Uma pizza foi cortada em 8 fatias de mesmo tamanho e três fatias foram consumidas. A fração que
representa as fatias de pizza consumidas é 38 .
● Ideia de quociente:
As frações podem representar um quociente, ou seja, o resultado de uma divisão.
Ex.: Joana tem 35 figurinhas para dividir igualmente entre ela e duas amigas. A fração que representa a quantidade de
figurinha que Joana e suas amigas receberão é dada por 353 .
● Ideia de razão:
As frações também podem indicar uma razão.
Ex.: Em uma turma de 40 alunos, 25 tem 12 anos de idade. Podemos dizer que a razão entre o número de alunos com 12
anos e o total de alunos é de 2540 .
● Ideia de operador:
Nesse caso estamos nos referindo ao cálculo da fração de uma quantidade.
Ex.: Pedro tem 144 figurinhas para colar em um álbum. Se 13 delas é repetida, quantas são inéditas?
Como 144 : 3 = 48, então Pedro tem 48 figurinhas repetidas e, portanto, 144 – 48 = 96 figurinhas inéditas.
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Exercícios
01-Observe a reta e complete.
a) O ponto A é imagem geométrica do número inteiro _____________
b) O número inteiro – 1 é abscissa do ponto _____________________
c) O ponto C é imagem geométrica do número inteiro _____________
d) O número inteiro + 2 é abscissa do ponto ____________________
e) O ponto E é imagem geométrica do número inteiro_____________
02- Coloque em ordem crescente, usando <: –1, 3, –4, 7, 0, –2, –6, 2.
R.: ____________________________________________________________________________________________
03- Coloque em ordem decrescente, usando >: –4, 7, –8, 3, –1, 0, 6,
R.: _________________________________________________________________________________
04- Uma pessoa nasceu em 15 a.C. e morreu em 60 d.C. Quantos anos viveu?
R.: _________________________________________________________________________________
05- Em 550 a.C, Pitágoras criou um instrumento de cordas rudimentar, o monocórdio, e com
ele descobriu o princípio que rege o funcionamento de cada guitarra, baixo ou cavaquinho de
hoje.Fonte: https://super.abril.com.br/especiais/o-instrumento-injusticado-qual-e-a-funcao-do-baixo-na-musica/ - Acesso em 25
mai. 2020.
Com base no texto acima, podemos afirmar que o monocórdio foi criado há quantos anos?
(A) 1470 anos.
(B) 1820 anos.
(C) 2280 anos.
(D) 2570 anos.
06- Compare os números inteiros utilizando os sinais > (maior que) ou < (menor que): a) – 4 ____ – 3 b) 0 ____ – 10 c) – 3 ____ 0
d) 4 ____ – 10 e) – 4 ____ 10
07- Os elementos do conjunto A = {– 65, + 120, + 70, – 216, – 124, 0, + 92} estão escritos de forma desordenada.
Escreva esses números na ordem crescente.
R.: _____________________________________________________________________________________________
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EDCBA
–3–4–5 –2 –1 +5+4+3+2+10
08- Represente por ( – ) ou ( + ), como o exemplo:
Exemplo: Passei um cheque de R$ 50,00. Resp.: – R$ 50,00
a) Desci 3 andares._______________________
b) Depositei R$ 250,00 na minha conta bancária. __________________________
c) Retirei R$ 24,00 no caixa eletrônico. __________________________
d) Subi 40 andares. __________________________
09- Complete a tabela calculando o saldo de gols (SG) de cada time.
Times empatados Gols marcados Gols sofridos Saldo de Gols
Azul 8 2
Amarelo 9 4
Verde 6 6
Branco 3 2
Levando em consideração o saldo de gols, dê a classificação final do torneio.
a) 1º lugar: ___________________________________________________________________________________
b) 2º lugar: ___________________________________________________________________________________
c) 3º lugar: ___________________________________________________________________________________
d) 4º lugar: ___________________________________________________________________________________
10- Complete corretamente a tabela abaixo com os números inteiros compreendidos entre a e b.
11) Escreva:
a) três números inteiros maiores que – 3 ______________________________
b) dois números inteiros menores que – 2 ______________________________
c) os números inteiros maiores que – 4 _______________________________
d) os números inteiros menores que – 20 _____________________________
e) os números inteiros compreendidos entre – 5 e + 2 ___________________
12- Observe a reta numérica abaixo:
Dê a distância de:
a) +5 a 0 = __________________ b) –2 a +5 = _________________
c) –8 a 0 = __________________ d) –5 a –1 = _________________
e) –3 a 0 = __________________ f) +2 a +7 = _________________
g) +7 a 0 = __________________ h) –4 a +4 = _________________
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a Números compreendidos entre a e b b
– 2 + 3
– 7 – 4
13- Determine o módulo e o oposto dos números abaixo:
a) –16 b) + 53
c) – 22 d) + 10
14- Resolva as expressões abaixo:
a) |–2| + |–17| b) |–72| : |+8|
c) |–17| . |+7| d) |–4| + |+3|
e) |(–30) + 16| f) |–23| + (–30)
g) |–12| + (+15)
15- Calcule as somas algébricas:
a) –8 + 2 – 5 = b) –12 + 7 + 15 – 18 – 12 =
c) –6 + 4 + 8 – 9 – 7 = d) 8 – 2 + 5 – 6 + 4 =
e) +5 + 10 – 2 – 6 = f) 5 – 2 + 7 – 3 + 1 =
g) +3 – 8 – 6 – 4 – 1 = h) –3 + 9 – 10 – 8 + 16 – 2 + 24 =
16- Elimine os parênteses e calcule as somas algébricas:
a) +5 + (+3 – 2) = b) +15 – (–12 – 20) =
c) + 8 + 5.(–5 + 2) = d) (–9 + 5) – (–6 + 8 – 4) =
e) +15 + (–23 + 12) = f) 0 + (–6 + 3) =
g) +9 – (+4 – 20) =
17- Calcule as seguintes expressões numéricas:
a) –9 – [–3 + (–2 + 1)] = b) (–5 + 3) + [6 – (3 – 10)] =
c) (–2 – 3) – {4+ [–8 – (–9 + 2) ] }= d) – (–2) + (–3) – {–2 + [–1 – (–2 + 1) ] + 5} =
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18- Determine se é um número positivo ou negativo:
a) O produto de dois números positivos.
R.: ____________________________________________________________________________________________
b) O produto de dois números negativos.
R.: ____________________________________________________________________________________________
c) O produto de um número positivo por um número negativo.
R.: ____________________________________________________________________________________________
d) O produto de um número negativo por um número positivo.
R.: _________________________________________________________________________________
19) Efetue as operações com os números inteiros.
a) (+ 4).(+12) = ______________ e) (– 4) . (– 7) = __________________
b) (– 8).(– 3) = _______________ f) 7 . (– 1) . (– 8) = ________________
c) (– 8).(+ 5) = _______________ g) (+ 3) . (+ 10 – 2) = _____________
d) (+25).( –10) = __________ h) (– 5).(– 5 + 1) = _________________
21- Calcule:
a) (–9) : (+3) = b) 0 : (+20) =
c) (–11) : (–11) = d) (–31) : (+31) =
e) (+21) : (+7) = f) (+52) : (–2) =
g) (+36) : (–4) =
22- Calcule:
a) (+ 2)3 = ________________ f) (– 2)2 = _______________
b) (+ 3)2 = ________________ g) (– 2)3 = _______________
c) (+ 2)4 = ________________ h) (– 3)4 = _______________
d) (+ 5)1 = ________________ i) (– 2)5 = _______________
e) (+ 4)0 = ________________ j) (– 4)0 = _______________
23- Utilize as propriedades das potências e reduza a única potência.
a) (+5 )12 . (+5 )20=¿ ______________________________
b) (– 3)2 . (– 3)4 = ________________________________
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c) (+ 7) . (+ 7)3 = ________________________________
d) (+ 5)5 . (+ 5) . (+ 5)2 =___________________________
e) (−¿ 2) . (−¿ 2)4 . (−¿ 2)3 = __________________________
f) (−3 )25 : (−3 )20=¿ _______________________________
g) (– 4)5 : (– 4)3 = _________________________________
h) (+ 7)13 : (+ 7)5 = ________________________________
i) ¿ ____________________________________
j) 2 5 2 = __________________________________
k) 5 2 53 = _____________________________
l) [ (−12 )8 . (−12 )22]: ¿ ___________________
24- Resolva as expressões a seguir.
a) −√16+√25− √49= c) (– 9)2 – (+ 3)3 : (– 9)1 =
b)√42+9 − √23+8 − √36 .(−5+ 7 )3= d) (– 2)4 . (– 6)0 + (– 4)3 : (– 4) =
25- Resolva as expressões a seguir.
a) 5 . {√16 + (– 3)5 : √81 } – (–2) + ( –√121 + 26 )
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b) – 450 . (√121
+ 12020) – [ (–√144
): (–12) ]2 .
29- Escreva quais dos números a seguir representam anos bissextos.
1840 1900 2032 2025
30- Calcule o m.m.c. e o m.d.c. dos números:
a) 15 e 22.
m.d.c. =
m.m.c. =
b) 120, 30 e 40.
m.d.c. =
m.m.c. =
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31- Dois rolos de corda, um de 200 metros e outro de 240 metros de comprimento, precisam ser cortados em pedaços de medidas iguais e no maior comprimento possível.
Pergunta-se:
a) Quanto medirá cada pedaço? __________________
b) Quantos pedaços serão obtidos? __________________
32- Carlos, engenheiro civil, projetou as alamedas de um condomínio da seguinte maneira:
→ As árvores devem ser plantadas de 8 em 8 metros.
→ Os postes de iluminação devem ser instalados de 6 em 6 metros.
→ As lixeiras devem ser colocadas de 12 em 12 metros.
No início da rua, serão colocados juntos uma árvore, um poste e uma lixeira. Quantos metros depois, serão colocados
novamente uma árvore, um poste e uma lixeira?
(A) 12 metros.
(B) 24 metros.
(C) 36 metros.
(D) 48 metros.
33- Fernando quer colocar azulejos quadrados em uma sala que mede 400 cm por 250 cm. Os azulejos devem ter o maior lado possível e não podem ser quebrados. Qual deve ser a medida de cada lado desses azulejos?
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34- Em uma turma do 6º ano do ensino fundamental, com mais de 30 alunos, foi distribuído um total de 126 borrachas, 168 lápis, 210 livros e 252 cadernos. Essa distribuição foi feita de modo que cada aluno recebesse o mesmo número de borrachas, de lápis, de livros e de caderno. Qual o número de alunos dessa classe?
35- Uma piscina comporta 40 mil litros de água. Nela existem 25 mil litros de água. Qual é a fração correspondente à
quantidade de água que falta para encher totalmente a piscina?
Fração: _____________
36- João comprou uma barra de chocolate e a dividiu em 10 partes iguais. Ele deu dois pedaços para o Paulo, três para a
Aline, ums para a Luana e comeu o restante. Que fração representa a quantidade da barra de
chocolate que João comeu?
Fração: _____________
37- Medalha Fields é um prêmio concedido a dois, três ou quatro matemáticos com não mais de 40 anos de idade durante cada Congresso Internacional de Matemáticos (ICM), que acontece a cada quatro anos. O prêmio é muitas vezes visto como a maior honraria que um matemático pode receber.
Adaptado de https://pt.wikipedia.org/wiki/Medalha_Fields, Acesso: 25 mai.2020.
Agora, responda:
35 das Medalhas Fields entregues até hoje equivalem a 39 medalhas, quantas
medalhas já foram entregues ao todo?
38- O tanque de gasolina do automóvel de Luiz comporta, completamente cheio, 108 litros de gasolina. Em uma viagem ele
percebeu que já havia gasto
34 da capacidade total do tanque e parou em um posto para completá-lo. Quantos litros de
gasolina Luiz já havia gasto?
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39- Observe a receita de massa de pizza da chef de cozinha Rita Lobo.
6 xícaras de farinha de trigo.
2 colheres de sopa de fermento biológico seco.
2 colheres de chá de açúcar.
2 colheres de chá de sal.
2 ½ xícaras de água morna.
¼ de xícara de azeite.
Júlia vai receber um grupo de amigos em sua casa e fará essa massa de pizza. Quantas xícaras de água morna e de azeite
ela deverá usar, respectivamente, se deseja dobrar a quantidade de ingredientes dessa receita?
(A) 5 xícaras de água morna e ½ xícara de azeite.
(B) 5 xícaras de água morna e 1 xícara de azeite.
(C) 4 xícaras de água morna e ½ xícara de azeite.
(D) 4 xícaras de água morna e 1 ½ xícara de azeite.
40- Uma casa que vende grãos a varejo recebeu 80 quilogramas de soja para dividir em pacotes de
23 de quilograma cada
um. Quantos pacotes serão necessários para embalar toda a soja? _________________
41- Um ambulante levou 420 unidades de picolé para vender na praia. Se o ambulante vendeu
67 dos picolés que levou,
quantas unidades sobraram?_________________
42- Sofia precisa ler um livro de 480 páginas. Se ela já leu
38 do livro, quantas páginas ainda faltam para ela terminar de ler
esse livro? _____________________
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APOSTILA - PROGRAMA DE RECUPERAÇÃO PARALELA – PRP 01
GEOMETRIAUma breve explicação...
Medida de um ângulo
A medida de um ângulo é determinada pela medida de sua abertura. A unidade padrão de medida de ângulo é o grau, cujo símbolo é °.
Os submúltiplos do grau são o minuto (') e o segundo (").
● O minuto corresponde a 160
do grau, ou seja, 1° = 60'.
● O segundo corresponde a 1
60 do minuto, ou seja, 1' = 60".
Logo, podemos concluir que: 1° = 60' = 3600".
Como medir um ângulo com transferidor?
1°) O centro do transferidor deve ser colocado sobre o vértice do ângulo (ponto O)
2°) A linha horizontal que passa pelo centro deve coincidir com uma das semirretas que formam o ângulo AÔB. Nesse
caso, a semirreta OA→ .
3°) Verificamos a medida na escala graduada em que passa a outra semirreta (OB→
).
Operações com medidas de ângulos
Observe nos exemplos a seguir como fazer operações com medidas de ângulos.
AdiçãoObserve os exemplos:
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SubtraçãoObserve os exemplos:
Multiplicação por um número naturalObserve os exemplos:
Divisão por um número naturalObserve os exemplos:
Algumas definições
● Dois ângulos são congruentes quando tem a mesma medida.
● Dois ângulos são consecutivos quando possuem o mesmo vértice e um lado comum.
● Dois ângulos são adjacentes quando são consecutivos e não possuem pontos internos comuns.
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● Ângulo reto: é o ângulo cuja medida é igual a 90°
● Ângulo agudo: é o ângulo cuja medida é menor do que 90°
● Ângulo obtuso: é o ângulo cuja medida é maior do que a 90° e menor do que 180º.
● Ângulo raso: é o ângulo cuja medida é igual a 180°
ângulo reto ângulo agudo ângulo obtuso ângulo raso
Ângulos complementaresDois ângulos são denominados complementares quando a soma de suas medidas é 90º.
Ângulos suplementaresDois ângulos são denominados suplementares quando a soma de suas medidas é 180º.
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Ângulos opostos pelo vérticeDois ângulos são opostos pelo vértice quando os lados de um deles são semirretas opostas aos lados do outro.
● Dois ângulos opostos pelo vértice têm a mesma medida.
Retas paralelas cortadas por uma transversal
Duas retas paralelas, interceptadas por uma transversal, determinam:
● Ângulos correspondentes congruentes;
● Ângulos alternos (internos ou externos) congruentes;
● Ângulos colaterais (internos ou externos) congruentes.
ExercíciosPágina 21 de 29 - 27/5/2023 - 1:55 AM
43- Quantos minutos há em um grau?
R.: ____________________________________________________________________________________________
44-- Quantos segundos há em um minuto?
R.: ____________________________________________________________________________________________
45- Quantos segundos há em um grau?
R.: ____________________________________________________________________________________________
46- Quantos minutos correspondem a 30°?
R.: ____________________________________________________________________________________________
47- Quantos segundos correspondem a 45°?
R.: ____________________________________________________________________________________________
48- Quantos graus há em um ângulo de uma volta?
R.: ____________________________________________________________________________________________
49- Observe os giros que Léo fez com seu skate e complete a tabela corretamente, dando a medida de cada giro em graus.
Uma volta completa
Meia volta Um quarto de volta Três quartos de volta
50- Observe os relógios a seguir e responda às questões abaixo.
a) Em quais relógios os ponteiros formam um ângulo reto? ____________________
b) Em qual relógio os ponteiros formam um ângulo agudo? ____________________
c) Em qual relógio os ponteiros formam um ângulo obtuso? ____________________
51) Transforme:
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RELÓGIO A RELÓGIO B RELÓGIO C RELÓGIO D
a) 120' em graus..
b) 300' em graus.
c) 9361” para graus, minutos e segundos d) 1493” para minutos e segundos.
52) Determine o valor das expressões na forma mais simplificada possível.
a) (19° 21’ 8”) + (14º 50’ 24”) = b) (15° 12' + 7° 8' 31'') =
c) (52° 16') + (25° 32')
d) (60° 45' 38'') – (16° 40' 54'') =
e) 53° 5' – 15° 40' 54'' f) 49° 10' 22'' – 37° 45' 4''
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g) 6 x (12° 34’ 25’’) = h) 2 x (67º 35’) =
i) (47º 51’ 12”) : 2 = j) (123º 51’ 10”) : 5 =
53) O quádruplo da medida do ângulo de 12° 50’ menos 18º 12” resulta na medida do ângulo AÔB. Determine a medida de
AÔB.
54) De acordo com a carta de Pero Vaz de Caminha, enviada ao rei de Portugal, a latitude da Baía
de Todos os Santos, medida na época do descobrimento, era de 15º 40’ sul. O valor aceito
atualmente para a latitude do mesmo local é 12º 54’ sul.
Fonte: http://escolabeatrizdesouzabrito.blogspot.com.br/2012/08 - Acesso: 14 jun. 2020.
Calcule o erro cometido, em graus e minutos.
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55) Assinale com (X) o par de ângulos complementares e justifique sua resposta.
( ) ( )
Justificativa: _______________________________________________________________
56) Assinale com (X) o par de ângulos suplementares e justifique sua resposta.
( ) ( )
Justificativa: _______________________________________________________________
57- Determine o valor de x nas figuras abaixo:
a)
b)
c) d)
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40°
130°
e) f)
58- Qual o valor de x?
a)
59- Calcule a medida dos ângulos indicados pelas letras nas figuras abaixo.
a) b)
c)
d)
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x
A
35ºB C
med (AB¿̂
¿C) = 90º
60) Sabendo que r e s são retas paralelas, calcule a medida dos ângulos indicados nas figuras.
a) b)
61) Sabendo que r, s e u são retas paralelas, calcule a medida dos ângulos indicados na figura.
62- Determine o valor da soma dos ângulos representados pelas letras x, y e z, na figura seguinte.
Página 27 de 29 - 27/5/2023 - 1:55 AM53º
Xr
63- Determine o valor dos ângulos x, y e z na figura seguinte.
64- Observe o mapa.
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93º
z
wx
32ºy
Podemos afirmar que:
(A) As ruas Costa Barros e Pereira Figueiras são transversais.
(B) As ruas Cel. Ferraz e Rodrigues Júnior são paralelas.
(C) As ruas Ten. Benévolo e Dom Joaquim são paralelas.
(D) As ruas Franklin Távora e Costa Barros são transversais.
FM/1805/DOCUMENTOS/PRP - PROGRAMA DE RECUPERACAO PARALELA - APOSTILAS /PRP 01 – 2018 – MATEMATICA/APOSTILA - MATEMATICA–PRP 01 – 7o ANO - 2018.DOC
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