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SECUENCIA DIDÁCTICA EN COMPETENCIAS
Situación de aprendizaje (problema)interactivo como estrategia de aprendizaje
Nombre del Docente: Jesús Ocampo Contreras
En resumen en el diagrama se coloca: Vxi velocidad de ida al subir la montaña Vyi velocidad de ida al bajar la montañatxi tiempo al subir la montaña de ida tyi tiempo al bajar la montaña de ida También ya se mencionó que, se requiere un conocimiento de física: Saber que es velocidad.
7) ¿De la formula de la velocidad, sabes despejar el tiempo?
Sí, es necesario
LOS CONOCIMIENTOS PREVIOS
casa
Cima de la montaña
x y
xityit
Centro de Alto Rendimiento
km/hr 2ixv
km/hr 3iyv
horas 13idat
siNo
Ir a la anterior
REGRESAR AL INICIO
Regresaral planteo
Comienza de nuevoNo te des por vencido
Sigue
c) Ahora podemos dar respuesta a la tercer pregunta: c) La distancia que hay entre la casa del atleta y el Centro de Alto Rendimiento, es:
yxciatanDis oRendimient Alto de Centro ely casa la entre km 12km 18
km 30oRendimient Alto de Centro ely casa la entre ciatanDis
13) ¿Con las distancias se podrá calcular los tiempos solicitados?
siNoREGRESAR AL INICIO
Ir a la anterior
casa Centro de alto rendimiento
Cima de la montañaX=18 km
V= 2 km/ hrV= 3 km/ hr
Y=12 km
horas 13idat
Pero falta determinar los tiempos
Regresaral planteo
No te desesperes, observa y analiza poco a poco los esquemas y los datos, responde la pregunta realizada en la parte inferior de cada presentación, te llevarán a reflexionar y a realizar internamente un análisis en tu cerebro, en plantear y resolver poco a poco el problema.Verás que, el león no es como lo pintan Animo y suerte
adelante
Persevera y alcanzarás
14) ¿Faltan más tiempos?
d) Para la respuesta al el inciso d) el tiempo en subir, de la casa a la cima de la montaña es:
v
dt
xxi v
xt
hrkm/ 2
km 18xit
montaña lasubir
para ida de horas nueveson hrs. 9xit
e) El tiempo que realiza al bajar desde la cima de la montaña hasta el Centro de Alto Rendimiento es:
yyi v
yt
hrkm/ 3
km 12yit
montaña labajar
para ida de horas cuatroson hrs. 4yit
Con las distancias se calculan, los tiempos
casa
Cima de la montaña
X=18 km
V= 2 km/ hr
V= 3 km/ hr
Y=12 km
xit
yit
si No REGRESAR AL INICIO
Ir a la anteriorRegresaral planteo
REGRESAR AL INICIO
En primer lugar se presentan dos esquema de imágenes, posteriormente con un esquema o diagrama de cuerpo libre, se va planteado el problema poco a poco con los datos y variables proporcionados. Posteriormente se forma un sistema de ecuaciones, que se resolvieron, con el método de suma y resta. También cabe mencionar que fue necesario conocer los conocimientos previos para enlazarlos con los nuevos, como distancias, las velocidades de 2 km/hr al subir y 3km/hr al bajar la montaña, tanto de ida como de regreso. El tiempo de ida de la casa al centro de alto rendimiento es de 13 horas y el de regreso es de 12 horas, ya que dice que de regreso el atleta hace una hora menos. Como tú pudiste razonar, fue importante saber ¿Qué es velocidad?; ya que:De la formula: V= d/t , se despejó el tiempo: t=d/v, que es la clave del planteamiento y solución, de la situación problema.
Conclusión
Espero te sea de utilidad para saber plantear y resolver Problemas por medio de un sistema de ecuaciones
felicidades
Gracias por ser parte del éxito
Las ecuaciones son: yx 2378 xy 2372
7823 yx7232 yx
)7823( )3 yx)7232( )2 yx
Ordenándolas se tiene:
Ahora resolviendo por el método de suma y resta; se multiplica la ecuación 1 por 3 y la ecuación 2 por -2:
Realizando la suma y resta se cancela la variable y, resultando:
5
90x
23469 yx14464 yx
905 x
+
…2…1
No Ir al anterior Si
11) ¿Es necesario calcular la distancia de la cima de la montaña al centro de alto rendimiento, para determinar la distancia total que recorre el atleta?
casa
Cima de la montaña
x y
Vx= 2 km/ hr
Vy= 3 km/ hr
REGRESAR AL INICIO
Centro A.R.
Sí , se forma un sistema de ecuaciones
km 18x Es la distancia de la casa, hasta la cima de la montaña
horas 13idat
Regresar al planteo
Saber plantear y resolver problemas de la vida real, es útil; ya que por lo menos te desarrollará tu mente y tu capacidad de razonamiento, en mayor ó menor grado.
El propósito de esta presentación, es guiarte por medio de este software interactivo, con afirmaciones en la parte superior y con preguntas al final en la parte inferior izquierda, mediante el clic en las flechas, poco a poco analizarás y descubrirás el procedimiento en la solución de la situación problema. Escucharas música tranquila, para que te puedas concentrar, al menos es la intención.
Es indispensable que te posesiones en la flecha correcta haciendo clic, para que sigas el proceso y resuelvas correctamente, de otra forma no podrás , ni seguirás el orden para resolverlo.
PRESENTACIÓN
1. APERTURA• Esquemas ó diagramas• Presentación de la situación problema• Análisis del problema2. DESARROLLO DE LA SITUACIÓN DE
APRENDIZAJE (PROBLEMA)• Conocimientos previos• Procedimientos analíticos• Cálculo de variables• Procedimiento para resolverlo
3. CIERRE Y CONCLUSIONES• Se obtiene los resultados de lo
solicitado en la situación problema• Conclusiones y reflexiones de lo
obtenido4. REAPRENDIZAJE (TROALIMENTACIÓN)• Se puede trasferir lo aprendido a
diferentes problemas de la vida real• Procedimiento para resolverlo
Vamos haz clic
Ya que de la velocidad, se despeja al tiempo
6) ¿Es necesario un resumen de conocimientos previos?
Si, es necesaria
t
dv
si No
Ir a la anteriorREGRESAR AL INICIO
La cual se define como la distancia que recorre un móvil en un tiempo
casa
Cima de la montaña
x y
Centro de Alto Rendimiento
km/hr 2ixv
km/hr 3iyv
horas 13idat
Regresaral planteo
f) Tiempo que realiza al subir la montaña de regreso; es decir del centro de alto rendimiento a la cima de la montaña es:
xyr v
yt
hrs. 6 hrkm/ 2
km 12r
yt
g) El inciso g) El tiempo realizado al bajar la montaña de regreso; es decir desde la cima de la misma hasta su casa es:
yxr v
xt
6hrs. hrkm/ 3
km 18
rxt
Si comprobamos, el tiempo que realiza de regreso son 12 horas
entonces entonces
casa Centro de Alto Rendimiento
Cima de la montañaX=18 km
Vyr= 2 km/ hr
Vxr= 3 km/ hrY=12 km
Ty de regresoT x de regreso
15) ¿Faltan el cierre y conclusiones?
sino Ir a la anteriorREGRESAR AL INICIO
Falta determinar los tiempos de regreso
Regresaral planteo
APERTURA: Actividad individual en forma interactiva con software
SITUACIÓN PROBLEMA:La casa de un atleta se ubica al pie de una montaña; y el centro del alto rendimiento al que asiste, se ubica al pie del otro lado de la misma; al trasladarse realiza 13 horas de ida y de regreso, realiza en una hora menos. De ida sube la montaña con una velocidad de 2 km/hr, y la baja con una velocidad de 3 km/hr.; ahora de regreso también sube la montaña a 2 km/hr, y la baja a 3 km/hr. Con los datos anteriores calcula: a) ¿Cuál es la distancia desde la casa hasta la cima de la montaña?b) ¿Cuál es la distancia desde la cima de la montaña hasta el centro de alto rendimiento?c) ¿Cuál es la distancia que hay entre la casa y el centro de alto rendimiento?d) ¿Qué tiempo realiza al subir desde su casa hasta la cima de la montaña?e) ¿Qué tiempo realiza al bajar desde la cima hasta el centro de alto rendimiento?f) ¿Qué tiempo realiza la subida de regreso?g) ¿Qué tiempo realiza al bajar la montaña desde la cima hasta su casa?
siNo
2) ¿Es conveniente colocar lo descrito anteriormente en un esquema preliminar?
REGRESAR AL INICIO
Acertaste, no será tan difícil que resuelvas el problema
planteando un modelo matemático
Regresa alpaso anterior
Vamos tu puedes
REGRESAR AL INICIO
CIERRE
casa Centro de Alto Rendimiento
Cima de la montañaTiempo en subir
de ida=9 horas Tiempo en bajar de ida=4 horas
horas 13 idadet
hrkm2subirv
X=18 km Y=12 km
casa Centro de Alto Rendimiento
Cima de la montaña Tiempo en subir de
regreso= 6horas
Tiempo en bajar de regreso=6 horas
horas 12 regresodet
hrkm3bajarv
X=18 km Y=12 km
Ir a las conclusiones
Sustituyendo variables
Sustituyendo valores de tiempo y velocidades
Multiplicando por el mínimo común múltiplo (6) y simplificando
Se tiene finalmente la ecuación dos (2) ……2
xryrregreso v
x
v
yt
3
6
2
6)12(6
xy
3212
xy
xy 2372
casa Centro A.R.
Cima de la montaña
x y
Vyr= 2 km/ hr
Vxr= 3 km/ hr
10) ¿Estas dos ecuaciones, forman un sistema?
Se realiza algo semejante, para el tiempo de regreso
xryrregreso ttt
si NoRegresar a la anterior
Regresaral planteo
REGRESAR AL INICIO
horas 12regresot
3) ¿Con este esquema y datos, es suficiente para resolver el problema?
siNo
ir a la anteriorRegresaral planteo
Sí, se realiza un esquema preliminar del problema
REGRESAR AL INICIO
Analiza bien, si es necesario algo más
casaCentro de alto rendimiento
Cima de la montaña
Después de haber hecho el análisis, se colocan las variables que intervienen en el problemaX Distancia que sube de ida y baja de regreso el atletaY Distancia que baja de ida y sube de regreso el atleta velocidad al subir el atleta de ida velocidad al bajar el atleta de ida
siNo se necesitan
5) ¿Crees, que se requiere saber que es la velocidad?
REGRESAR AL INICIO
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRESí, es necesario un
Ir a la anterior
km/hr 2ixv
km/hr 3iyv
Esquema
Centro A.R.casa
Cima de la montaña
x y
km/hr 2ixv
km/hr 3iyv
horas 13idat
Regresaral planteo
Competencia Genérica4 Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. • 4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o
gráficas. • 4.5 Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener
información y expresar ideas.
Propósito:Construye modelos matemáticos de situaciones reales, hipotéticas o formales a través de la resolución de las operaciones aritméticas y algebraicas en diversos contextos, mediante procesos de reproducción, conexión y reflexión, utilizando la recuperación del error como un procedimiento de aprendizaje.
Apertura
sigamos
Competencia Disciplinar1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos o geométricos para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.
casa Centro A.R.
Cima de la montaña
x y
Vyr= 2 km/ hr
Vxr= 3 km/ hr
Tienes razón, ahora para calcular la variable Y
12) ¿Con esto ya se resolvió el problema?
12y
7823 yx7232 yx
Del sistema de ecuaciones antes vistas
Aplicando el método de suma y resta, ahora para eliminar la variable de la x; se multiplica la ecuación 1 por -2 y a la ecuación 2 por 3, obteniendo:
)7823( )2 yx)7232( )3 yx …2
…1
Realizando la suma y resta se cancelan la variable “y”, resultando:
5
60y
15646 yx216 96 yx
605 y+
Km.
si No REGRESAR AL INICIO
Ir a la anterior
Es la distancia de la cima de la montaña hasta la casa
Regresaral planteo
casa Centro de Alto Rendimiento
Cima de la montañaTiempo en subir de ida?
Tiempo en bajar de ida?
horas 13 idadet
hrkm2subirv
hrkm3bajarv
casa Centro de Alto Rendimiento
Cima de la montañaTiempo en subir de regreso?
Tiempo en bajar de regreso?
horas 12 regresodet
hrkm3bajarv
hrkm2subirv
NoSiREGRESAR AL INICIO
Observa detenidamente y con cuidado los dos esquemas
1) ¿Serán esquemas y datos de un problema a resolver?
Si es necesario saber despejar el tiempo de la formula de velocidad
yixiida v
y
v
xt
El tiempo de ida de la casaal Centro de Alto Rendimiento es:
Sustituyendo variables:
8) ¿Es elemental sustituir los datos del tiempo y las velocidades que proporciona el problema en la expresión anterior?
siNo Ir a la anterior
Ir al planteo
REGRESAR AL INICIO
Ahora , despejando el tiempo:
(Hrs)en tiempo,el es t
(km)en distancia, la es d
hrs
km caso esteen , velocidadla es v,
donde
t
dv
dtv v
dt
yixiida ttt
entonces , por último el tiempo es:
casa
Cima de la montaña
x y
Vxi= 2 km/ hrVyi= 3 km/ hr
xityit
Centro de Alto Rendimiento
horas 13idat
Falta colocar más datos
4) ¿Es correcto colocar “X”, así como “Y”, en el diagrama para subir y bajar distancias de ida respectivamente?
Otra vez, tienes razón
casaCentro de Alto Rendimiento
Cima de la montaña
horas 13idat
siNo
Ir a la anterior Ir al planteo
REGRESAR AL INICIO
km/hr 2idadeSubirv
km/hrv idadeBajar 3
..…1
9) ¿Se puede hacer algo semejante para el tiempo de regreso?
Sí, ahora se sustituyen los datos de velocidad y tiempo en la expresión:
yixiida v
y
v
xt
3213
yx
3
6
2
6)13(6
yx
yx 2378
Sustituyendo valores de tiempo y velocidades
Multiplicando por el mínimo común múltiplo (6) y simplificando
Se tiene finalmente la ecuación uno (1)
Cuando el atleta va de su casa, al centro de rendimiento
si Ir a la anterior
Regresaral planteo REGRESAR
AL INICIO
No
casa Centro A.R.
Cima de la montaña
x y
ida
km/hr 2ixv
km/hr 3iyv
horas 13idat