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TRANSFORMADA DE LAPLACE E INTEGRAIS IMPRÓPRIAS – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
QUESTÃO 01
Utilize a definição para encontrar a Transformada de Laplace das funções:
a) b) c) d)
e) f) g) h)
i) j)
Solução:
Para resolver essa questão, devemos usar:
a)
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b)
c)
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d)
¨
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e)
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f)
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g)
Solução:
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h)
Solução:
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i)
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j)
Solução:
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QUESTÃO 02
TABELA DE TRANSFORMADAS DE LAPLACE
Utilize as propriedades da seção 2 e as Transformadas de Laplace da Tabela para calcular:
a)
Solução:
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b)
Solução:
c)
Solução:
d)
Solução:
e)
Solução:
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f)
Solução:
g)
h)
i)
j)
INTEGRAIS IMPRÓPRIAS
QUESTÃO 03
Prove que a integral imprópria será convergente se, e somente se, n > 1.
Solução:
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QUESTÃO 04
Prove que a integral imprópria converge somente se n > 0.
Solução:
AFONSO CELSO – CEL: (62) 8109-4036 Página 19
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QUESTÃO 05
Calcule as integrais impróprias. Use o software http://www.graphmatica.com/ para sombrear as áreas
representadas pelas integrais
a)
Solução:
Gráfico
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b)
Solução:
c)
Solução:
AFONSO CELSO – CEL: (62) 8109-4036 Página 21
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d)
QUESTÃO 06
Calcule as integrais impróprias se convergir
a)
Solução:
AFONSO CELSO – CEL: (62) 8109-4036 Página 22
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b)
Solução:
c)
Solução:
AFONSO CELSO – CEL: (62) 8109-4036 Página 23
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d)
Solução:
AFONSO CELSO – CEL: (62) 8109-4036 Página 24
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e)
Solução:
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f)
Solução:
AFONSO CELSO – CEL: (62) 8109-4036 Página 26
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g)
Solução:
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h)
i)
j)
Solução:
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QUESTÃO 07
QUESTÃO 08
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