Download - Interaksi 1 Penyelesaian Masalah.pptx
WAJ3105 LITERASI NOMBOR
TOPIK-TOPIK
Penyelesaian Masalah
Operasi dan Pengiraan
Pengukuran
Pengamatan Ruang
Analisis dan Interpretasi Data, Kebarangkalian
PENILAIAN
Kerja Kursus - 60 %
UAK -- Pemberatan 40%
Masa menjawab : 1 ½ jam
5 soalan (jawab semua) :
Penyelesaian Masalah
Operasi dan Pengiraan
Pengukuran
Pengamatan Ruang
Analisis dan Interpretasi Data, Kebarangkalian
PENYELESAIAN MASALAH
APAKAH DIA MASALAH?
Masalah merupakan kenyataan atau situasi dalam kehidupan seharian yang memerlukan penyelesaian akan tetapi penyelesaian itu tidak begitu nyata atau ketara. Ia merupakan cabaran kepada murid yang harus memainkan peranan aktif dalam usaha untuk menyelesaikannya
DEFINISI MASALAH
Suatu masalah adalah satu tugasan yang mana seseorang yang menghadapinyaIngin mendapatkan penyelesaian masalahTiada langkah-langkah yang sedia ada untuk mendapatkan penyelesaiannya, danmesti ada cubaan untuk mendapatkan penyelesaian.
APA DIA PENYELESAIAN MASALAH?
Penyelesaian masalah ialah proses yang digunakan untuk menentukan jawapan kepada sesuatu kenyataan atau soalan.
Penyelesaian masalah adalah proses menggunakan pengetahuan sedia ada yang berkaitan, kemahiran dan pemahaman kepada situasi baru yang dihadapi
Murid perlu berfikir, membuat keputusan serta bijak memilih dan menggunakan strategi-strategi tertentu untuk menyelesaikan sesuatu masalah
MENGAPA PENYELESAIAN MASALAH? Wahana bagi menekankan proses-
proses dalam p&p matematik Cara untuk mengenal dan
mengembangkan konsep dan perkaitan melalui aktiviti penyiasatan
Pengaplikasian matematik kepada situasi praktik
Wahana bagi pembelajaran kumpulan secara koperatif
Merangsang dan menarik minat semua murid
MENGAPA MENEKANKAN PENYELESAIAN MASALAH? Dapat mewujudkan situasi positif dengan mengurangkan jurang antara masalah dunia sebenar dan di dalam bilik darjah
Idea-idea matematik yang interaktif
Sebahagian daripada pemikiran kritikal yang mana merupakan matlamat pendidikan
Menggalakkan pelajar mengamalkan pemikiran heuristik
JENIS-JENIS MASALAH
NON
DRILL EXERCISE
TYPES OF PROBLEMS
SIMPLE TRANSLATION
COMPLEX (MULTISTEP) TRANSLATION
PROCESS (NON ROUTINE) PROBLEM
APPLIED PROBLEMS
PUZZLE PROBLEMS
1. Drill Exercise
Drill exercise provide students with practice in using an algorithm and help maintain mastery of basic computational skills
Eg : 269 x 76
2. Simple Translation
Simple translation problem provide students with experience in translating real world situations into mathematical models
Eg :
Ahmad has 11 marbles and Cheah has 7 marbles. How many more marbles does Ahmad have as compared to Cheah?
3.Complex Translation
Complex translation problems provide students with the same experience as simple translation problems, except that more than one operation may be involved.
Eg:
Matches come in packs of 40. A carton holds 36 packs. If a shop owner ordered 4320 matchsticks, how many cartons did he order?
4.Process Problems
Process problems lend themselves to exemplify the processes inherent in thinking through the solving of a problem. They serve to develop general strategies for understanding, planning and solving problems, as well as evaluating attempts any solutions.
Eg:
A tennis club held a tournament for its 25 members. If every member played one game against each other members, how many games were played?
5. Applied Problems
Applied problem provide an opportunity for students to use a variety of mathematical skills, processes, concepts and facts to solve realistic problems. They make students aware of the value of usefulness of mathematics in everyday problem situations.
Eg:
How many paper of all kinds does your school uses in a fortnight?
6. Puzzle Problems
Puzzle problems allow students an opportunity to engage in potentially enriching recreational mathematics. They highlight the importance of flexibility in attaching a problem.
Eg : A coin is in a “cup” formed by four matchstick. Try to get the coin out of the cup by moving only two matchsticks to form a congruent ‘”cup” but in a new position :
DUA KATEGORI MASALAH
Masalah Rutin Masalah Tak Rutin
MASALAH RUTIN
Menekankan penggunaan prosedur-prosedur yang diketahui atau dicadangkan (algoritma) untuk menyelesaikan masalah.
Boleh diselesaikan dengan mudah
Kalkulator digunakan untuk melaksanakan penyusunan algoritma yang kompleks yang melibatkan pelbagai langkah dengan pantas dan tepat
Melibatkan :
Fakta dan nombor diberi dengan jelas
boleh diselesaikan dengan algoritma yang telah dipelajari
Langkah utama yang terlibat adalah mengenal pasti operasi yang sesuai dalam penyelesaian masalah itu
MASALAH RUTIN
1. What’s the area of a 100 meter x 1000 meter parking lot?
2. An employee makes RM8.50 per hour. How much will he make in 40 hours ?
EXAMPLES
MASALAH TAK RUTIN
Menekankan penggunaan pemikiran heuristik dan biasanya tidak memerlukan algoritma.
Heuristik adalah prosedur atau strategi yang bukan menjamin penyelesaian kepada masalah itu tetapi menyedia dan mencadang beberapa kemungkinan kaedah penyelesaian.
Boleh diselesaikan dengan pelbagai cara dengan proses pemikiran yang berbeza
e.g- solving a jigsaw puzzle
1. There are 8 people in a room. Each person shakes hands with each of the other person once and only once.
2. A farmer has some horses and some chicken. He finds that there are altogether 70 heads and 200 legs. How many horses and how many chicken does he have?
EXAMPLE
APAKAH CIRI-CIRI SEORANG PENYELESAI MASALAH YANG BAIK?
Bersemangat, tabah dan berminat menyelesaikan masalah
Berkebolehan melangkau beberapa langkah dalam proses penyelesaian masalah
Tidak takut meneka dan mencuba
CIRI-CIRI MASALAH YANG BAIK
Penyelesaian kepada masalah melibatkan pemahaman konsep-konsep matematik yang jelas atau penggunaan kemahiran
Penyelesaian kepada masalah `open ended’ yang membawa kepada generalisasi
Masalah boleh diselesaikan dengan pelbagai penyelesaian
Masalah yang mencabar dan menarik.
LANGKAH-LANGKAH MENYELESAIKAN
MASALAH Model Polya
(oleh George Polya)
1. Memahami masalah
2. Merancang strategi
3. Melaksanakan strategi
4. Menyemak semula
1. MEMAHAMI MASALAH
Tanya soalan
Apakah yang ingin dicari?
Apakah informasi yang diberi?
Adakah sebarang informasi yang hilang atau tak diperlukan?
Apakah anu?
Terangkan masalah dengan perkataan sendiri
Kaitkan dengan masalah lain yang hampir sama
Fokus pada bahagian yang penting
Buat model /lukis rajah
Visualisasi dan organisasikan informasi
2. MERANCANG STRATEGI
Jika masalah itu adalah masalah rutin, ia hanya melibatkan menterjemahkan masalah itu kepada bahasa matematik. Jika tidak (non-rutin) ia melibatkan penggunaan kemahiran berfikir dan heuristik.
MENGENAL-PASTI OPERASI
MENGENAL-PASTI STRATEGI
KENAL PASTI HUBUNGAN ANTARA INFORMASI/DATA YANG DIBERI DENGAN ANU
NON
MEMUDAHKAN MASALAH
STRATEGIMENCARI POLAMENYIASAT SEGALA
KEMUNGKINAN
MEMBINA MODEL
MENGGUNAKAN GAMBARAJAH
TEKA DAN UJI
KERJA SECARA SONGSANG
MEMBINA JADUAL
MELAKONKAN MASALAH/ SIMULASI
MENGENALPASTI SUBGOAL
3. MELAKSANAKAN STRATEGI
Menterjemahkan maklumat yang diberi itu kepada bentuk matematik
Melaksanakan semua proses yang terlibat menggunakan strategi yang sudah dipilih
Sambil menyemak setiap langkah. Pastikan ianya betul
4. MENYEMAK SEMULA
Semak semula maklumat penting yang telah dikenalpasti
Semak pengiraan
Pertimbangkan penyelesaian yang logik
Lihat penyelesaian yang lain
Baca semula soalan dan tanya diri sendiri sama ada kita benar-benar telah menjawab soalan
Adakah jawapan itu betul dan munasabah?
RUMUSAN
Strategi bukan algoritma
Kunci kepada penyelesaian masalah adalah dengan menggunakan pendekatan yang fleksibel
Tidak ada strategi tunggal yang boleh diaplikasikan kepada semua masalah
Ada beberapa strategi digunakan lebih kerap daripada strategi yang lain
Kadang kala ada beberapa strategi yang digunakan pada masa yang sama secara berpadu
Strategi yang berlainan boleh digunakan untuk menyelesaikan masalah yang sama.
Murid-murid seharusnya digalakkan mencuba pelbagai strategi alternatif
HEURISTICS FOR PROBLEM SOLVING
• Note key word• Describe the problem
setting• Visualize the action• Restate the problem in
your own word• What is being ask for?• What information is
given?
Read the Problem
• Organize the information
• Is there enough information
• Is there to much information?
• Draw a diagram or construct a model
• Make a chart or table
Explore
• Check your answer• Find another way• What if…?• Extend• Generalize
Look Back
EXAMPLE:HOW MANY SQUARES ON A
CHESSBOARD
Solve this problem in groups of 3. You are given 15 minutes
THERE ARE MANY MORE DIFFERENT-SIZED SQUARES ON THE CHESSBOARD. THE COMPLETE
LIST OF ANSWERS IS SHOWN BELOW .
1 8x8
4 7x7
9 6x6
16 5x5
25 4x4
36 3x3
49 2x2
64 1x1
PROBLEM : HOW MANY SQUARES ON A CHESSBOARD?
Explain the process of solving this problem by using the Polya’s Model
UNDERSTAND THE PROBLEM
What are squares? Are the squares found on
the chessboard of the same dimensions?
The problem is to find the total number of squares.
DEVISING A PLAN
How to count? Physically count or count with
the help of a diagram/diagrams Devise a systematic way to count
the number of squares Make sure all the dimensions
have counted
CARRYING OUT THE PLAN
Implement the plan Check the counting of squares
step by step Try and look for a connection or
relationship to help you predict the numbers of squares (formula)
LOOKING BACK
Is the number reasonable? Check the answer again Is the generalization/
formula applicable for other similar cases
Perbincangan
APPLYING POLYA’S MODEL, SHOW HOW THE PROBLEM GIVEN BELOW
IS SOLVED
Ahmad’s salary is RM 2000 a month. Badrul’s salary is 10 % more than Ahmad
While Faizal’s salary is 10% less than Badrul’s.
What is Faizal’s salary per month ? Is Faizal’s salary the same amount as Ahmad’s salary? .
(8 marks) *