Download - Internal Flow
-
MEKANIKA FLUIDA LANJUT
1Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara
-
Distribusi kecepatan aliran fluida inkompresibel, stedi dan laminer di dalam pipa
berpenampang bulat pada suatu titik
R = radius pipa
r = jarak radial dari sumbu pipa
Aliran fluida inkompresibel, stedi dan laminar di
dalam pipa berpenampang bulat
( )dx
dprRu
4
22 =
r = jarak radial dari sumbu pipa
Persamaan di atas menunjukkan bahwa profil kecepatannya berbentuk parabola
Tanda negatif muncul karena tekanan menurun pada arah aliran
Kecepatan maksimum terjadi pada sumbu pipa, r = 0
Laju aliran volume (debit) dihitung dari
2
( )dx
dpRu
4
2
=
=R
drruQ0
2pi
Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara
-
Substitusi distribusi kecepatan ke dalam persamaan di atas menghasilkan
Menggunakan penurunan tekanan (p) sepanjang l dalam pipa yang
diameternya d menghasilkan
Aliran fluida inkompresibel, stedi dan laminar di
dalam pipa berpenampang bulat
dx
dpRQ
4
8pi
=
pdpi 4
Kalau persamaan di atas disusun untuk p, diperoleh persamaan Hagen-
Poiseulle
Kecepatan rata-rata diberikan oleh Q/A, sehingga
3
l
pdQ
pi128
4=
4
128
d
lQp
pi
=
max
2
2
1
8u
dx
dpRu ==
Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara
-
Aliran fluida inkompresibel, stedi dan laminar di
dalam pipa berpenampang bulat
Persamaan Hagen-Poisseuille di atas berlaku untuk aliran laminer.
Bagaimana hubungannya dengan persamaan Darcy Weisbach
g
u
D
Lfh f
2
2
=
hf adalah kerugian head akibat gesekan antara fluida dengan dindingpipa
f adalah koefisien gesekan yang dikenal dengan koefisien kekasaranDarcy.
U adalah kecepatan aliran fluida
Kerugian tekanan yang ditunjukkan dalam persamaan Hagen-Poisseulli bila dibagi dengan berat jenis fluida tidak lain adalahkerugian head aliran fluida.
4Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara
-
Aliran fluida inkompresibel, stedi dan laminar di
dalam pipa berpenampang bulat
gD
flu
D
ul
D
Qlh f
2
321282
24===
pi
Hubungan antara persamaan Hagen-
Poisseuille dan persamaan Darcy-Weisbach
adalah:
5
gDDD 2pi
Sehingga diperoleh: Re
64=f
Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara
-
Contoh
Gliserin dengan viskositas 0,9 Ns/m2 dan
massa jenis 1260 kg/m3 dipompa melalui pipa
sepanjang 65 m yang diameternya 2 cm pada
laju aliran Q = 180 liter per menit. Tentukan laju aliran Q = 180 liter per menit. Tentukan
bilangan Reynolds aliran dan tentukan apakah
alirannya laminer atau turbulen. Hitung
kerugian tekanan akibat dari gesekan pipa dan
hitung laju aliran maksimum untuk kondisi
aliran yang masih laminer.
6Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara
-
Jawaban
Kecepatan rata-rata: = 38,2 m/s
Bilangan Reynolds nya: 535 (Re < 2000 laminer)
2000 < Re < 4000 transisi
Kerugian karena gesekan dihitung menggunakan
A
Qu =
Kerugian karena gesekan dihitung menggunakan
persamaan Hagen-Poiseuille
Penurunan tekanannya: 715 Mpa
batas atas aliran untuk kondisi aliran laminer
dihitung dari persamaan
Q kritis: 673 liter/menit
7
4
128
d
lQp
pi
=
critcrit
critcrit
QQatau
Q
QRe
ReRe
Re==
Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara
-
PR
Minyak dengan S = 0,82 dipompa melalui pipa
horisontal yang diameternya 15 cm dan
panjangnya 3 km, dengan laju aliran 900 liter
per menit. Efisiensi pompa adalah 65% dan per menit. Efisiensi pompa adalah 65% dan
memerlukan daya 7,5 kW untuk memompa
minyak. Tentukan viskositas dinamis minyak
dalam kg/m s dan apakah alirannya laminer
atau tidak?
8Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara
-
Jawaban
1. Daya output:
Daya input = daya output/efisiensi
dari persamaan Hagen-Poisseuille
maka daya input:
maka viskositas:
fo QhP =
4
128
D
Qlh f pi
=
4
128
D
lQX
QPi pi
=
maka viskositas:
adalah: 0,08973 kg/m s
2. Kecepatan rata2 nya: 0,849 m/s
Bilangan Reynolds: 1163 (laminer)
9
4Dpi
lQ
DPi2
4
128
pi =
Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara
-
Aliran fluida inkompresibel, stedi dan turbulen di
dalam pipa berpenampang bulat
Kerugian head untuk aliran turbulen diberikan
oleh persamaan Darcy:
masing-masing: g
u
d
lfh f
2
2
=masing-masing:
f adalah koefisien gesek (dicari dengan
menggunakan diagram Moody)
f tergantung dari kekasaran permukaan dan bilangan
Reynolds
u adalah kecepatan rata-rata
10
gd 2
Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara
-
11Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara
-
MOODY DIAGRAM
Untuk aliran laminar: f=64/Re
Kekasaran relatif, r
Bilangan Reynolds, Re, vdvdd
r
=
Bilangan Reynolds, Re,
Kecepatan aliran:
Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara 12
vdvd
==Re
A
Qv =
-
Contoh Soal
Hitunglah kerugian head karena gesekan dandaya yang diperlukan untuk mempertahankanaliran di dalam pipa bulat horisontal yang diameternya 40 mm dan panjangnya 750 m ketika air ( = 1,14 x 10-3 Ns/m2) mengalirketika air ( = 1,14 x 10-3 Ns/m2) mengalirdengan laju:
a) 4,0 liter per menit
b) 30 liter per menit
Anggaplah bahwa pipa memiliki kekasaran absolut0,08 mm.
13Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara
-
Solusi
Kerugian head secara umum dinyatakan dengan
Koefisien gesek f yang dicari menggunakan diagram Moody. Data yang diperlukan adalah bilangan Reynolds dan kekasaran relatif.
Kecepatan rata2: (a) 0,053m/s (b) 0,398m/s
Bilangan Reynolds: (a) 1861 (b) 13960
g
u
d
lfh f
2
2
=
Bilangan Reynolds: (a) 1861 (b) 13960
Koefisien gesek: (a) karena laminer: = 0,0344
(b) karena turbulen, dicari menggunakan diagram Moody. Kekasaran relatif: 0,002; diperoleh f = 0,032
Kerugian head: (a) 0,09248 m (b) 4,84 m
Daya yang diperlukan:
(a) 0,0605 W (b) 23,75 W
14
Re
64=f
QghP f=
Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara
-
Minor Losses
Kerugian karena gesekan dengan saluran
tertutup disebut dengan Major Losses
Minor Losses (disebut juga separation losses)
adalah kerugian yang muncul karena fluida adalah kerugian yang muncul karena fluida
melewati fitting (katup, belokan, sambungan,
alat ukur aliran)
Kerugian head karena pembesaran yang tiba2
dihitung dengan
15
2
2
1
2
1 12
=A
A
g
uh f
Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara
-
Minor Losses
Penyempitan yang tiba-tiba dihitung dengan
persamaan:
K adalah koefisien kerugian
g
uKh f2
2
2=
K adalah koefisien kerugian
16
0,1 0,3 0,5 0,7 1,0
K 0,41 0,34 0,24 0,14 0
12 / AA
Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara
-
Minor Losses
Kerugian head melalui fitting secara umum
dihitung dari persamaan
g
uKh f2
2
2=
Fitting K
17
Fitting K
Gate valve (terbuka s/d tertutup 75%) 0,25 - 25
Globe valve 10
Pump foot valve 1,5
Return bend 2,2
90o elbow 0,9
45o elbow 0,4
Tee junction 1,8
Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara
-
Panjang Ekuivalen
g
u
D
lf
g
uKh ef
22
22
==
18
f
KDlatau
D
lfK e
e ==
Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara
-
gu
D
lf
g
u
D
lfh ef
22
22
+=
19
g
u
D
llfh ef
2
2+=
Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara
-
Minor Losses
Sebuah jaringan pipa yang diameternya 0,20 m danpanjangnya 50 m terdapat 2 elbow 90 dan satu gate valve. Hitung panjang pipa ekuivalen dan kerugian head total bilalaju alirannya 200 liter per detik dan katup terbuka penuh. Anggaplah koefisien geseknya 0,005.
Jaringan pipa berdiameter 15 cm digunakan untuk Jaringan pipa berdiameter 15 cm digunakan untukmengalirkan BBM dengan S=0,85 dari Cilacap ke Jogja yang jaraknya 200 km. Dalam setiap 1 km terdapat 5 elbow 90, 10 elbow 45, dan 2 gate valve. Hitunglah kerugian head total bila debitnya 100 liter per detik dan koefisiengeseknya 0,008. Hitung jumlah pompa yang dibutuhkan bilasetiap pompa memiliki daya 1500 W.
20Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara
-
QUIZ
Jaringan pipa berdiameter 10 cm digunakanuntuk mengalirkan BBM dengan S=0,85 dariJogja ke Solo yang jaraknya 65 km. Dalamsetiap 1 km terdapat 1 elbow 90 (K=0,9), 4 elbow 45 (K=0,4), dan 1 gate valve (K=0,25). elbow 45 (K=0,4), dan 1 gate valve (K=0,25). Hitunglah kerugian head total bila debitnya 50 liter per detik dan koefisien geseknya 0,008. Hitung jumlah pompa yang dibutuhkan bilasetiap pompa memiliki daya 1500 W. (waktuuntuk quiz ini: 30 menit)
21Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara
-
Soal Quiz (waktu s/d 08.37) Sebuah jaringan pipa yang diameternya 0,20 m dan
panjangnya 50m. Terdapat 2 buah elbow 90 dan satu buah
gate valve. Hitung panjang pipa ekuivalen dan kerugian head
total bila laju alirannya 200 l/s dan katupnya terbuka penuh.
Anggap koefisien geseknya 0,005.
Jaringan pipa berdiameter 15 cm digunakan untuk Jaringan pipa berdiameter 15 cm digunakan untuk
mengalirkan BBM dengan S=0,85 dari Cilacap ke Yogyakarta
yang jaraknya 200 km. Dalam setiap 1 km terdapat 5 elbow
45, dan 1 buah gate valve. Hitunglah kerugian head total bila
debitnya 10 liter per detik dan koefisien geseknya 0,008.
Hitung jumlah pompa yang dibutuhkan bila setiap pompa
memiliki daya 1500 W.
Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara 22
-
Aliran Stedi, Inkompresibel di Dalam
Perpipaan
A
Initial Energy
Energy loss
Energy supplied
Energi total
per satuan
berat di A
BEnergi total
per satuan
berat di B
Kerugian Energi
per satuan
berat Karena
gesekan dll
Energi yang
disuplai per
satuan berat
antara A dan B
= + -
23
Final EnergyPompa
Energy loss
Energy loss
Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara
-
Aliran Stedi, Inkompresibel di Dalam
Perpipaan
Untuk aliran stedi,
Untuk aliran inkompresibel, massa jenis fluida tidakberubah, dan persamaan kontinyuitas aliran menjadi,
Laju massa
melalui A
Laju massa
melalui B=
berubah, dan persamaan kontinyuitas aliran menjadi,
Analisis semua problem aliran stedi dalam perpipaandidasarkan pada persamaan energi dan persamaankontinyuitas aliran.
24
Laju volume
melalui A
Laju volume
melalui B=
Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara
-
Aliran Inkompresibel Melalui
Perpipaan
Untuk aliran inkompresibel, karena tidak ada
perubahan massa jenis terhadap tekanan,
persamaan energi berubah menjadi persamaan
Bernoulli dengan beberapa tambahan berikut,Bernoulli dengan beberapa tambahan berikut,
h adalah kerugian head yang terdiri dari kerugian
karena gesekan dan kerugian karena melewati
fitting
25
qwhzg
v
g
pz
g
v
g
p++++=++
2
2
22
1
2
11
22
Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara
-
Aliran Inkompresibel Melalui
Perpipaan
Air disuplai dari reservoir A melalui pipa yang
panjangnya 15 m dan diameternya 100mm.
Tinggi B 1,5 m dari permukaan air di reservoir
A, posisi C 4 m di bawah A. Panjang pipa dari A A, posisi C 4 m di bawah A. Panjang pipa dari A
ke B 5 m dan panjang dari B ke C 10 m. Sisi
masuk dan keluar pipa tajam, dan faktor
gesekan pipa 0,08. Hitung (a) kecepatan rata-
rata air meninggalkan pipa di C dan (b)
tekanan di titik B.
26Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara
-
27Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara
-
Aliran Inkompresibel Melalui Pipa
Secara Seri
Dua buah reservoir A dan B memiliki beda level 9 m dan dihubungkan oleh pipa yang diameternya 200 mm dari A ke C yang panjangnya 15 m, dan kemudian pipayang diameternya 250 mm dari C ke B yang panjangnya45 m. Sisi masuk dan keluar tajam dan perubahan45 m. Sisi masuk dan keluar tajam dan perubahandiameter di titik C mendadak. Koefisien geseknya 0,04untuk kedua pipa.
(a) buatlah daftar kerugian yang terjadi (dalam bentukpersamaan
(b) hitung laju alirannya (debit)
(c) Gambarlah gradien hidrolik dan garis energi total
28Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara
-
(a) Kerugian Head Yang Terjadi
i. Kerugian karena memasuki pipa AC, dengan nilai K =
0,5; sehingga
ii. Kerugian gesek melalui pipa AC, menggunakan rumus
Darcy
g
vh
25,0
2
1
1=
Darcy
iii. Kerugian karena perubahan ukuran di titik C
iv. Kerugian gesek melalui pipa CB, menggunakan rumus
Darcy
v. Kerugian di sisi keluar. Karena keluarnya tajam dan
menuju reservoir maka
29
g
vh
2
2
1
1=
Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara
-
(b) Laju Aliran Volume
Energi total per
satuan berat di
titik A
Energi total per
satuan berat di
titik B
Jumlah kerugian
antara titik A dan
titik B
= +
Gunakan persamaan Bernoulli:
Diperoleh kecepatan rata-rata fluida di pipa AC: 5,02
30
Diperoleh kecepatan rata-rata fluida di pipa AC: 5,02
m/s
Kecepatan rata-rata di pipa CB: 3,22 m/s
Dan, laju aliran volume: 0,158 m3/s
Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara
-
(c) Gambar Gradien Hidrolik dan Garis
Energi total
31Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara
-
Aliran di Dalam Pipa Paralel
Perbedaan level 10 m, f= 0,08
32
(a) Berapa laju aliran volumenya? (Q)
(b) Kalau diganti dengan 1 buah pipa dengan Q yang sama,
berapa diameternya?Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara
-
Aliran Inkompresibel Melalui Pipa Yang
Bercabang: Problem 3-Reservoir
33Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara
-
Contoh
Air mengalir dari reservoir A melalui pipa yang diameternya 120
mm dan panjangnya 120 m sampai sambungan di D, dari D
tersambung pipa diameter 75 mm dan panjang 60 m ke reservoir
B yang levelnya 16 m di bawah reservoir A. Pipa ke-3, diameter
34
B yang levelnya 16 m di bawah reservoir A. Pipa ke-3, diameter
60 mm dan panjangnya 40 m dari D ke reservoir C yang levelnya
24 m di bawah reservoir A. Dengan mengambil f = 0,04 untuk
semua pipa dan mengabaikan seluruh kerugian selain karena
gesekan, tentukan laju aliran volume di setiap pipa.
Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara
-
Untuk aliran dari A ke B:
35Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara
2
2
2
1 631,10387,216 vv +=
-
Untuk aliran dari A ke C:
Dari persamaan di atas akan diperoleh persamaan yang berisi variabel v1 dan
36
Dari persamaan di atas akan diperoleh persamaan yang berisi variabel v1 dan
v3
Untuk kontinyuitas aliran di titik D:
Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara
-
Ketiga variabel diselesaikan secara simultan dari ke-3
persamaan di atas
37Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara
-
Nilai v1 dengan cara pendekatan,
Sebagai harga pendekatan,
38
Sebagai harga pendekatan,
Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara
-
Koefisien Tahanan Untuk Jaringan Pipa
Secara Seri dan Paralel
Kerugian karena gesekan dan melalui fitting dalam jaringan
pipa adalah fungsi kecepatan rata-rata, dan karena
Maka:
39
Untuk aliran turbulen dan kerugian separasi diabaikan, n = 2
Lebih disukai jika persamaan di atas ditulis dalam bentuk
Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara
-
Untuk pipa-pipa yang disambung secara seri,
Q sama untuk setiap pipa, sehingga
Koefisien Tahanan Untuk Jaringan Pipa
Secara Seri
40Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara
-
Untuk pipa-pipa yang disambung secara paralel, h
antara A dan B sama untuk setiap pipa, sehingga
Koefisien Tahanan Untuk Jaringan Pipa
Secara Paralel
41Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara
-
Untuk aliran kontinyus,
Koefisien Tahanan Untuk Jaringan Pipa
Secara Paralel
pQQQQ +++= ...21 Substitusi dari persamaan sebelumnya,
42
Pipa-pipa paralel dapat dianggap sebagai sebuah pipa dengan
koefisien tahanan K dengan laju aliran Q,
Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara
-
Substitusi ke dalam persamaan sebelumnya menghasilkan,
Koefisien Tahanan Untuk Jaringan Pipa
Secara Paralel
Untuk n = 2,
43Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara
-
Contoh Soal
Tahanan DE mewakili sebuah
katup untuk pengaturan aliran
yang memiliki koefisien tahanan
K = (4000/n)2, dan n adalah
persentase bukaan katup
Faktor gesekan untuk seluruh
pipa f = 0,024
Panjang dan diameter masing-
masing pipa di tabel
44Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara
-
Contoh Soal (lanj.)
Head di titik A adalah 100 m, di titik E 40 m, dan di titik F
60 m.
Jika katup diatur untuk menghasilkan debit yang sama di
titik E dan F, hitung head di titik C, laju aliran total melalui
sistim dan persentase bukaan katup!sistim dan persentase bukaan katup!
Seluruh kerugian diabaikan kecuali karena gesekan
45Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara
-
Jawaban
Kerugian karena gesekan
8 fl=
46
52
8
gd
flK
pi=
PIPA K
AA1B 6000
AA2B 1966
BC 1580
CD 3000
CF 6000
Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara
-
Pertama, gabungkan pipa AA1B dan pipa AA2B
Kemudian pipa AB dan BC digabung secara seri
47Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara
-
Kerugian antara A dan C :
Karena debit di E dan F sama, maka masing-masing adalah Q:
48Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara
-
Karena pipa CD dan katup DE terhubung secara seri maka kerugian antara
C dan E adalah
49Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara
-
PR
Head di titik A adalah 100 m, di titik E 40 m, dan di titik F
60 m.
Jika katup diatur untuk menghasilkan debit di titik E 1/2
kali debit di titik F, hitung head di titik C, laju aliran total
melalui sistim dan persentase bukaan katup!melalui sistim dan persentase bukaan katup!
Seluruh kerugian diabaikan kecuali karena gesekan
50Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara
-
Aliran Inkompresibel Melalui
Jaringan Pipa Jaringan pipa adalah kumpulan pipa yang saling dihubungkan
sehingga aliran dari input menuju output dapat melalui rute
yang berbeda-beda.
Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara 51
-
i. Kerugian head sama untuk semua hubungan
antara dua titik
Aliran Inkompresibel Melalui
Jaringan Pipa
Kerugian Kerugian head Kerugian head Kerugian
Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara 52
ii. Aliran yang masuk harus sama dengan aliran
yang keluar dari suatu hubungan
Kerugian
head di
dalam pipa bc
Kerugian head
di dalam pipa
de
Kerugian head
di dalam pipa
bd
Kerugian
head di
dalam pipa ce
++ =
-
Dari gambar di atas, aliran bc dan ce searah
jarum jam dan aliran bd dan de berlawanan
arah jarum jam
Untu memenuhi kondisi (i), kerugian head
Metode Keseimbangan Head Untuk
Jaringan Perpipaan
Untu memenuhi kondisi (i), kerugian head
antara b dan e harus sama baik rute searah
atau berlawanan arah
Dengan mengabaikan kerugian selain karena
gesekan,
Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara 53
nKQh =
-
Diasumsikan, mula-mula > ccc hh
Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara 54
> ccc hh
Untuk memperkecil ketidakseimbangan maka yang searah
dikurangi sebesar Q dan berlawanan arah jarum jam
ditambah Q
-
Kalau suku yang di dalam kurung diekspansikan, kemudian
mengabaikan suku-suku yang mengandung Q dengan
pangkat 2 atau lebih besar, maka akan diperoleh
Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara 55
( )=
Qhn
hQ
/
-
CONTOH
Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara 56
-
Dengan asumsi n = 2, maka setiap loop
dikoreksi dengan,
Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara 57
-
Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara 58
-
Transmisi Daya Melalui Jaringan Pipa
Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara 59
-
Transmisi Daya Melalui Jaringan Pipa
Setiap fluida dapat digunakan untuk meneruskan daya, tetapi
yang biasa digunakan adalah minyak dalam permesinan dan
air dalam pembangkit daya listrik.
Sejauh ini head H antara sisi masuk dan sisi keluar hanya
digunakan untuk mengatasi kerugian head hL.digunakan untuk mengatasi kerugian head hL.
Jika head total H lebih besar dari kerugian head, maka sisanya
tersedia sebagai daya, sehingga
Energi yang keluar bisa dalam bentuk fluida bertekanan tetapi
kecepatannya rendah atau dalam bentuk pancaran fluida
berkecepatan tinggi pada tekanan lingkungan atau tekanan
atmosfer
Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara 60
Pf hhH +=
-
Daya P suatu arus fluida dinyatakan dengan
Q: laju aliran volume
H: head total
Sehingga jaringan pipa yang digunakan untuk meneruskan
Transmisi Daya Melalui Jaringan Pipa
gQHP =
Sehingga jaringan pipa yang digunakan untuk meneruskan
daya:
Daya yang diberikan di sisi masuk
Daya yang hilang karena gesekan
Daya yang tersedia di sisi keluar
Efisiensi transmisi :
Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara 61
gQH=fgQh=PgQh=
H
h
H
hPf ==1
-
Kerugian head karena gesekan
Untuk aliran turbulen kerugian head karena gesekan
dinyatakan dengan
Transmisi Daya Melalui Jaringan Pipa
( )H= 1
2KQh f =
Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara 62
-
Contoh
Sebuah jalur pipa yang panjangnya 3220 m mengalirkan air
dari sebuah reservoir dan pada ujungnya dipasang nozzel
untuk memancarkan air yang digunakan untuk menggerakkan
turbin air Pelton. Level permukaan air di reservoir dijaga
konstan pada 220 m di atas nozzel dan laju alirannya 3,15 konstan pada 220 m di atas nozzel dan laju alirannya 3,15
m3/s. Jika 85% energi potensial air tersedia dalam bentuk
energi kinetik pancaran air, hitung
a) Efisiensi transmisi
b) Diameter pipa
c) Diameter nozzel
d) Daya pancaran
Faktor gesekan f = 0,03 dan kerugian selain gesekan diabaikan
Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara 63
-
Jawab
a) Efisiensi transmisi=
b) Menggunakan persamaan Darcy,
%8585,0
==H
H
H
hP
Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara 64
c) Head daya = energi kinetik pancaran per
satuan berat = g
v2
2
-
Jawab
Pghv 2=
jadi kecepatan pancaran adalah:
Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara 65
d) Daya pancaran,
-
Daya yang tersedia naik ke daya maksimum kemudian turun
ke titik nol (lihat gambar di bawah)
Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara 66
-
Dari gambar di bawah, debit maksimum tidak berimpit
dengan efisiensi maksimum
Menarik untuk menetapkan kondisi di mana sebuah jaringan
pipa meneruskan daya maksimum untuk ukuran tertentu
Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara 67
-
Untuk pipa dengan diameter d, panjang l, head total H,
kerugian head hf, maka daya yang tersedia adalah
fP hHh =
Menggunakan persamaan Darcy
2
2
2kv
g
v
d
lfh f ==
fl
Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara 68
2gd
Di mana adalah konstanta untuk pipa tertentu ,
maka: dg
flk
2=
2kvHhP =
Daya yang ditransmisikan adalah laju aliran volume x head
daya ( )2kvHgAvgAvhP P ==
-
Daya yang ditransmisikan akan maksimum bila dP/dv=0,
penurunan persamaan di atas terhadap v menghasilkan
Sehingga untuk daya maksimum
Efisiensi untuk daya maksimum adalah:
032 == gAkvgAH
dv
dP
HhHhhkvH Pff 3/2dan3/1atau332 ====
Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara 69
-
Contoh Soal
Sebuah pipa yang panjangnya 1500 m
mengalirkan air menuju turbin air, perbedaan
level antara reservoir dan ujung pipa adalah
141 m. Jika output daya poros turbin adalah 141 m. Jika output daya poros turbin adalah
350 kW dan efisiensi turbin 70%, hitung
diameter pipa terkecil yang dapat dipakai,
dengan asumsi faktor gesekan f = 0,032.
Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara 70
-
Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara 71
-
Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara 72
-
Hubungan Antara Diameter Nozel dan Diameter
Pipa Untuk Transmisi Daya Maksimum
Bila daya yang ditransmisikan melalui pipa
dalam bentuk pancaran dari nozel, bagian dari
head input total yang dikonversi menjadi
energi kinetik tergantung dari hubungan energi kinetik tergantung dari hubungan
antara diameter nozel dan diameter pipa
Untuk transmisi daya maksimum,
Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara 73
-
Jika tidak ada kerugian pada nozel, seluruh head daya yang
dikonversi menjadi energi kinetik adalah:
Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara 74