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INTRODUÇÃO A ALGORITMOS NUMÉRICOSProf. Dr. Renata S.S. Guizzardi
Dpto. de Informática (CT/DI)
2011/01
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AGENDA Introdução Detalhes da Disciplina:
Ementa Métodos de Avaliação Outros Detalhes
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INTRODUÇÃO
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O QUE SÃO ALGORITMOS NUMÉRICOS? São programas de computador capazes de
solucionar problemas matemáticos, fornecendo resultado numérico aproximado.
Apesar de aproximada, a solução pode ser obtida em um grau crescente de exatidão.
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1) Um problema de Matemática pode ser resolvido analiticamente, mas esse método pode se tornar impraticável com o aumento do tamanho do problema.
Ex.: solução de sistemas de equações lineares.
POR QUE UTILIZAR? (1/2)
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6
2) O problema não tem solução analítica.
Exemplos:
a) não representável por funções elementares;
b) não pode ser resolvido analiticamente;
dxex2
22 tyy
POR QUE UTILIZAR? (2/2)
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FUNÇÃO DE ALGORITMOS NUMÉRICOS NA ENGENHARIA
Solucionar problemas técnicos através
de métodos numéricos, usando um
modelo matemático
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Calcular tensões dos nós do circuito elétrico (pag. 117):
No nó 1, pela lei de Kirchhoff:
EXEMPLO DE APLICAÇÃO (1/2)
1
2
3
4
0432216
02
14
2
13
1
12
1
10
VVVV
VVVVVVV
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO (2/2)
O problema é resolvido a partir de um sistema linear de quatro equações e quatro variáveis V1, V2, V3 e V4.
0
254
0
0
4
3
2
1
3201
61323
0143
1126
V
V
V
V
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RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Problema Real
Levantar Dados
Construir Modelo
Matemático
Escolher Método
Numérico
Implementar Método
Computacionalmente
Solução Numérica
AnalisarResultados
EventualmenteRever
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NO EXEMPLO ANTERIOR Problema real: determinar tensões nos nós dos
circuitos. Levantamento de dados: valores das resistências
e tensões nos pontos A e B. Construir modelo matemático: montar equações e
criar as matrizes a partir delas (sistema linear). Escolher método numérico: Decomposição LU,
Decomposição de Cholesky, Fatoração LDLT, Método de Jacobi etc.
Implementar Método Computacionalmente: criar e processar programa.
Analisar resultados e verificar se o modelo matemático ou o método numérico precisam ser alterados.
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DETALHES DA DISCIPLINA
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EMENTA
1. Introdução2. Sistemas Lineares3. Interpolação Polinomial4. Ajuste de Curvas5. Integração Numérica6. Equações Diferenciais Ordinárias7. Raízes de Equações
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AVALIAÇÃO
Duas provas parciais 1ª prova: 4 primeiros itens da ementa – 18/05 2ª prova: 3 últimos itens da ementa – 01/07
Um trabalho computacional Entrega: última semana de maio
Duas listas de exercício Entrega: uma aula antes das provas.
Cálculo da Média: (0,7 x Médias das provas) + (0,25 x Trabalho
Computacional) + (0,05 x Entrega das listas de exercício completas)
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LIVRO TEXTO
Frederico Ferreira CamposFilho. Algoritmos
Numéricos, 2 ed., Rio de Janeiro: LTC.2007. 428 p.
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HORÁRIO DE ATENDIMENTO
Horário de Atendimento 5ªs – 15:00 às 18:00
PÁGINA DO CURSO
http://www.inf.ufes.br/~rguizzardi/an/civil20111.html
http://www.inf.ufes.br/~rguizzardi/an/mecanica20111.html