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TABLE DES MATIERES
L’énergie répulsive du vide 46
Oméga de cette énergie 47Pression négative 48
Expansion exponentielle 50Création d’énergie et vide
quantique 51Synthèse des trois omégas
Synthèse 55Evolution et dominance 59Temps cosmique et facteur
d’échelle 60Le quatrième oméga 61Formule donnant 1/H0 63Le quatrième Oméga et la courbure de l’espace 66
Futur de l’Univers 69Conclusion 78
Les 3 énergies qui gouvernent l’expansion 26
Les 3 époques où chaque énergie fut dominante
Première 28Deuxième 29Troisième 30
Le rayonnement électromagnétique 31
Oméga du rayonnement 34Quelques chiffres 36A MEMORISER 38
La matière 39Conservation de la matière et nullité de la pression 41Oméga de la matière 45
IntroductionRappels
Principe cosmologique 5Loi vitesse distance 6Géométrie de l’espace 7Equivalent du plan 9Dynamique de l’expansion 8
EnergiesFacteur d’échelle et
Mécanique classique 11Support de calcul 12
Convention 13Calcul de R(t)et a(t) 14
Densité critique 17Exemple de calcul simple 18Pression du fluide cosmique
Quand la pression intervient-elle? 24
3
IntroductionTrois sortes d’énergies occupent
l’espace.Elles gouvernent l’expansion par le
truchement de l’interaction gravitationnelle
du fait de l’équivalence masse /énergie selon
la célèbre formule E=mc²Ce sont les sources du champ de
gravitation comme classiquement les masses.
Le fluide cosmique possède une pression exprimable comme une
densité d’énergie qui s’ajoute algébriquement aux
autres.
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Principe cosmologiqueHomogénéité et Isotropie
Les propriétés géométriques et physiques de l’Univers sont, à un
temps cosmique donné, les mêmes en tout point et dans
toutes les directions autour de chaque point.
1)Vraisemblance confortée par le projet
2dFGRS, 200000 galaxies observées.
2)Isotropie constatée parfaite du FDC
par le satellite COBE de la NASA (1989)
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H : constante de Hubble
Elle l’emporte sur l’agitation locale des galaxies à partir d’une distance
de 100 millions d’AL
où la vitesse de récession est de l’ordre
de 2000 km / sAinsi, la limite inférieure de
l’univers relativiste est elle à100 millions d’AL ou environ 30 Mpc
Loi vitesse / distancevitesse récession = H x D
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Géométrie de l’espace
Sa courbure dépend de son contenu énergétique
Il s’exprime localement par la somme:Energie cinétique + Energies
potentielles =-K K Géométrie
Positif Riemann Nul Euclide Négatif Lobatchevs
ky Bolyai
11
Facteur d’ échelleet Mécanique classique
En calculant la chute radiale libre d’une particule d’épreuve dans un champ de gravitation homogène on
obtient l’équation du Facteur d’échelle en fonction du temps.Ce calcul mène aux énergies qui
gouvernent l’expansionCela revient à prendre en compte un
petit échantillon d’univers,ce qui donne l’équation différentielle
concernant tout l’Univers
12
Support de calculLe champ dû aux couches extérieures au trait gras est nul, la force d’attraction agissant sur
la particule d’épreuve est due à la masse contenue dans les couches intérieures
13
Conventions
La petite particule d’épreuve de masse m, par exemple 1kg, est sur le cercle en trait gras, la mécanique
classique permet de calculer son mouvement par rapport au centre de
la figure. Par convention nous adoptons le même symbole pour
désigner la distance de la particule au centre de la figure et pour
désigner le facteur d’échelle R( t )m x accélération = Force attractive
21
Pression du fluide cosmiquePrécisons que le mot fluide est un
générique qui convient assez bien pour évoquer les métamorphoses du cosmos
lorsque température et pression ont énormément évolué de
concert avec l’expansion de l’espace
RAPPELClassiquement, la pression est une
conséquence de l’impact des molécules sur les les
parois d’un récipient.Pour chiffrer cet effet la pression est définie
comme la force appliquée par unité de surface
22
Cette force n’existe que si la pression est plus grande d’un côté que de l’autre de la paroiDans l’Univers uniforme tous les endroits
sont pareils et la pression est partout la même, il
n’y a pas de gradient de pression, aucune force
comme celle évoquée ne peut se manifesterAlors, on peut se poser la question:
Comment la pression peut-elle affecterl’expansion?
La réponse est que la pression est une forme de l’énergie, et que toute forme d’énergie est
une source de gravitation à cause de l’équivalence
masse énergie exprimée par la formule E = mc²
23
Traduite dans le langage de la Relativité Générale, la pression contribue à courber
l’espace-temps comme le fait la matière. Elle a aussi un effet exactement opposé à celui
auquel on pourrait s’attendre, la pression si elle est positive ralentit l’expansion en
accroissant la gravitation.Lorsqu’elle est négative elle accélère
l’expansion.Un moyen assez simple de mettre en évidence le caractère énergétique de la pression est de
prendre en compte l’analyse dimensionnelle suivante:
2 2
Force F F L EnergieP
Surface VolumeL L L
24
Au temps présent nous avons signalé que la vitesse de récession relativiste l’emporte
largement sur les vitesses d’agitation aléatoires des galaxies lorsque la distance
dépasse 100 millions d’AL.Cela veut dire que d’un point de vue
cosmologique,où les distances se chiffrent par dizaines de
milliards d’AL, on peut considérer que la pression est quasi nulle
Quand la pression intervient-elle dans la gouvernance de
l’expansion ?
25
Il en allait tout autrement dans un passé lointain où l’Univers était très chaud et peuplé de particules ultra-relativistes et
de photons comme nous le verrons.En ce qui concerne le futur, la découverte de l’accélération de l’expansion attribuée
à l’énergie répulsive du vide donne à penser que la pression du fluide est de ce fait obligatoirement négative ce qui sera
démontré
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Les 3 énergies qui gouvernent l’expansionCe sont les 3 ingrédients du fluide
cosmique :le rayonnement électromagnétique, la
matière sous toutes ses formes,baryonique chaude et froide,
noire, l’énergie répulsive du vide. Leurs vestiges actuels et les lois de la
physiques permettent de reconstituer leurs influences respectives, leurs
dominances. On les exprime par les ”3 omégas”rapports de leurs équivalents
massiques à la densité critique.Un quatrième oméga est la différence
entre 1 et la somme des 3 autres omégas
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Les résultats d’observations les plus récents et les plus précis ont été publiés
par la mission
Wilkinson Microwave Anisotropy Probe WMAP
http://map.gsfc.nasa.gov/m_mm.html
parmi ceux-ci deux omégas et la température du bruit cosmique ( Cosmic
Microwave Background )Cette mission est très audacieuse, le
satellite d’observation a été placé au point L2 de Lagrange du système Terre Soleil
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Rappel succinct des 3 époques où chaque énergie fut
dominantePremière époque ( tout de suite après le Big Bang )
Le milieu est assimilable à un nuage de photons et de particules ultra – relativistes en équilibre thermique. On l’appelle Corps
Noir CosmologiqueIl est à très haute température, sa
pression est extrêmement élevée sans commune mesure avec les pressions auxquelles nous sommes habitués
Il est opaque car le libre parcours des photons est très petit, en fait, c’est un
plasma ultra – dense.Ce corps noir se refroidit tandis que l’espace se dilate comme le facteur
d’échelle
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Deuxième époque
Il s’agit du temps présent où l’Univers est devenu transparent. Elle commence
lorsque les électrons sont capturés par les protons pour former l’hydrogène primitif,
la température ayant suffisamment baissée pour que la désionisation se produise. Il s’ensuit la fragmentation du milieu pour
aboutir aux grandes structures et amas de galaxies que nous observons aujourd’hui
30
Troisième époque
Elle concerne le futur l’Univers.La découverte de l’accélération de l’expansion par les groupements :
Supernova CosmologyProject et High z Supernova Team conduit
à penser que l’expansion pourrait être gouvernée par une énergie répulsive du
vide ( quantique?) dont la pression serait négative . Il pourrait s’ensuivre une
croissance exponentielle de l’espace dont une conséquence surprenante est la
création concomitante d’énergie.Rappelons que densité d’énergie et
pression sont des paramètres qui entrent dans une équation d’état
thermodynamique faisant intervenir température et volume
31
Le rayonnement électromagnétique
Une de ses caractéristique, outre son énorme température ( peu après le Big
Bang ),c’est sa pression qui est égale au tiers de sa densité, alors que pour les gaz, dans notre environnement terrestre, elle
est plutôt de l’ordre de 10 –12 Cela résulte de l’isotropie du milieu
cosmique et des propriétés du photon. La figure de la page suivante montre, à partir
d’un volume virtuel unitaire et cubique comment il se peut que la pression soit le
tiers de densité d’énergie, on se souviendra aussi que la quantité de mouvement
transportée par le photon est égale à son énergie divisée par la vitesse de la lumière
33
Nous allons maintenant calculer la densité et la pression avec, comme
donnée de départ, la température T du CMB au temps présent mesurée par
WMAP 2.725K
36
Quelques chiffres concernant le rayonnement
A ne pas confondre avec la contribution au potentiel gravitationnel
Red Shift
za
DensitéJ / m3
Pression J / m3
Epoque Température
° K
0 1 4.17x10-14 1.39x10-14 Présent 2.725
1089 0.92x10-3 5.89x10-2 1.96x10-2 378000ans
2971
3276R=M
3.05x10-4 4.81 1.6 55000ans
8934
4.87x109
2.05x10-
10
2.36x1025 7.87x1024 1 seconde
1.3x1010
38
A MEMORISEREn gros la température du corps
noir cosmologique décroît comme l’inverse du facteur d’échelle
Ou comme l’inverse de la racine carré du temps cosmique exprimé
en secondes
2.725T
a
101.3 10
s
Tt
46
L’énergie répulsive du vide
La nature de cette énergie est encore inconnue, c’est un grand chantier pour la physique
On peut néanmoins modéliser sa contribution au potentiel gravitationnel par la constante
cosmologiqueEinstein l’avait introduit dans l’intention
d’annuler la gravitation par une force répulsive qui devait être proportionnelle à la
distance pour établir un équilibre
47
Cet équilibre est instable !
En ajustant on peut obtenir exactement l’effet répulsif qui accélère l’expansion en
conformité avec les observations.Constatons que si cette force est
proportionnelle à la distance, elle l’est aussi au facteur d’échelle
Le potentiel dont elle dérive est enPar une méthode de concordance WMAP a
trouvé l’oméga de cette énergie : 0.73 La contribution au potentiel gravitationnel
estdonc :
a2a
2 20.73a a
55
Synthèse des trois omégas
C’est la somme S des trois contributions au potentiel gravitationnel.
Elles sont exprimées par un oméga (nombre
pur) et par le facteur d’échelle normalisé à l’unité
2 2
2 2
0.27 0.0000823920.73m rS a a
a aa a
56
Cette somme S est minimum lorsque sa dérivée par rapport à est nulle
Il est possible de situer ce minimum dans le temps cosmique, la façon de mener le
calcul sera montrée un peu plus loin. Cela s’est produit il y a 6.593 x 10 9 ans,
c’est à dire à peu près à la moitié de l’âge de l’Univers
a
2 3
0.27 0.0001647841.46 0a
a a
0.569769a
57
Il est également possible de connaitre le red shift de la lumiére qui fut émise à
cette époque sachant que :
L’égalité Rayonnement = Matière s’obtient en résolvant l’équation :
Cela s’est produit 55000 ans après le Big Bang
1 11 0.755
1a z z
z a
2
0.000082392 0.27
aa
43.05 10 3276a z
58
L’égalité Matière = Energie répulsive du vide
s’obtient en résolvant l’équation :
Cela s’est produit il ya 4 x 10 9 années
Voir, page suivante l’évolution des trois contributions au potentiel gravitationnel et leur
somme S.Dominance dans l’ordre, après le Big Bang,le
rayonnement, la matière, l’énergie répulsive du vide
20.270.73a
a
0.7178 0.393a z
60
Temps cosmique et Facteur d’échelle
Pour obtenir le temps cosmique compte tenu des trois omégas, il suffit de compléter
l’équation ( 6 )
66
Le quatrième Oméga Rappel
WMAP donne pour
Donc le quatrième Oméga est négatif
1 1k m r t
t
1 1.04t
(33)
k
67
Quelle en est la conséquence ?
Si ce résultat est confirmé, il se pourrait alors que la géométrie
de l’univers soit courbe et fermée, bien que l’expansion soit
prévisiblement éternelle !
La courbure est cependant très faible comme nous allons le
montrer
68
Au temps présent la courbure est donnée par l’expression :
Pour et
on trouve: soit un rayon de courbure de l’ordre de :
202 k
H
c
0 71 /H km s Mpc 0.02k
54 210 m
100milliards 'd AL
69
FUTUR DE L’UNIVERS ? va devenir > 1, vraisemblablement très
supérieur à 1CONSEQUENCE POUR LA CONSTANTE DE
HUBBLE
est donnée par l’équation ( 29 )
a
1 daH
a dt
da
dt1
2
0 2 3 4k m rH H
a a a
70
SI alors
Rappelons que, dans le passé, cette constante dans tout l’espace décroissait en fonction du temps.
C’est ce qui permit à la lumière de gagner sa course avec l’expansion et de nous atteindre bien que les astres qui l’avaient émise aient pu avoir une vitesse de récession supérieure à celle de la lumière.
Dans le futur, elle pourrait devenir à la fois constante dans l’espace et dans le temps, cela en concordance avec l’expansion exponentielle ( voir 26 ).
La conséquence en est assez surprenante.
1a 0H H (34)
71
CONSEQUENCE POUR LA SPHERE DE HUBBLE
La sphère de Hubble détermine deux régions de l’espace, à l’intérieure la vitesse de récession est inférieure à la vitesse de la lumière, à l’extérieure elle est supérieure. Au centre de cette sphère se trouve l’observateur comobile.Son rayon est tel que sur cette sphère la vitesse de récession est exactement égale à c.Il s’ensuit que d’où sa limite:
sR
sH R c
0
16s
c cR GigaAL
H H
071/ HkmsMpc 0.73 Voir 63p et 72p
73
TEMPS MIS PAR LA LUMIERE POUR ATTEINDRE L’OBSERVATEUR SITUE AU CENTRE DE LA SPHERE DE HUBBLE DANS LA CONDITION OU LA CONSTANTE DE HUBBLE EST EFFECTIVEMENT CONSTANTE DANS L’ESPACE ET DANS LE TEMPS
Il s’agit d’un futur très lointain!Soit la distance métrique séparant une source de lumière de l’observateur.La loi de Hubble implique que la vitesse de récession est proportionnelle à
La vitesse de la lumière par rapport à l’observateur est
rs
cv Hx x
R
x
x
rc v
74
On obtient l’équation différentielle du mouvement du front de l’onde lumineuse en exprimant le temps mis pour parcourir la distance
Soit :
dtdx
1r
s
dx dxdt
c v xc
R
(35)
75
Pour une distance le temps de
propagation est donné par l’intégrale :
0 sX R
0 011
16
X X
s
dx dxt
xx ccR
Gigaans
76
RESULTATS DE L’INTEGRALE
X en GigaAL t en Gigaans
X t8 11.09
10 15.6912 22.1814 33.2715 44.36
15.9999 191.7216
77
COMMENTAIRES
L’expansion accélérée et éternelle débouche sur de bien curieuses constatations qui rappellent l’inflation d’Allan Guth ( MIT 1979 ).Le calcul montre que dans le futur la lumière ne pourra pas se propager au delà de 16 milliards d’AL ( ou 4.9 Gigaparsecs ou 1.5x1026 mètres ), le temps de propagation devenant infini à cause de l’expansion de l’espace!Cette distance est à considérer comme un horizon des interactions, une frontière de la causalité.L’ Univers deviendrait ainsi parcellisé, rempli peut être de nouveaux univers en gestation, point de vue partagé par A.Albrecht, A. Linde, P.Steinhart.
78
CONCLUSION
Nous empruntons à A.Guth quelques idées qu’il a déduites du comportement que pourrait avoir un biologiste après la découverte d’une bactérie encore inconnue.Celui-ci la classerait dans une espèce baptisée d’un nouveau nom, ne douterait pas qu’elle est la progéniture d’une bactérie parente descendante d’une lignée, il ne pourrait admettre qu’elle soit le résultat d’une improbable occurrence au sein de la matière non vivante.De là A.Guth propose d’admettre que le Big Bang n’est pas un événement singulier, mais résulte d’un processus qui ressemble à la division cellulaire.L’Univers serait ainsi autoreproducteur.