-
7/25/2019 Invers Matriks 3x3 dan SPL 3 Variabel Metode OBE Gancu dan Kunci
1/13
1 | O B E G a n c u d a n K u n c i p e n m a 2 b
OBE GANCU & KUNCI UNTUK MENYELESAIKAN SPL
VARIABEL DAN INVERS MATRIKS 3 x 3
Ogin Sugianto
Wordpress & FB: Penma2B
Majalengka, 2 Juli 2016
Masih bingung dengan Operasi Baris Elementer (OBE)?
Saya dulu juga pernah mengalaminya.
Sekarang,sekarang kita akan membahas cara baru OBE.
Tapi saya tidak akan banyak menulis tentang definisi, konsep, ataupun materi lainnya.
Karena materi tentang OBE, SPL, dan invers matriks banyak tersedia di buku dan
internet.
Saya hanya akan menjelaskan hal-hal penting berkaitan OBE Gancu danKunci.
Cara yang saya temukan secara tidak sengaja, yang berawal dari rasa penasaran dan
bosan dengan cara penyelesaian soal OBE di buku dan internet yang itu-itu aja.
-
7/25/2019 Invers Matriks 3x3 dan SPL 3 Variabel Metode OBE Gancu dan Kunci
2/13
2 | O B E G a n c u d a n K u
1.
Unsur dan Rumus Mat
Sebagian besar dari kita sud
tidak ada salahnya menginga
Keterangan:
R = row = baris
R1 = baris pertama
R2 = baris kedua
R3 = baris ketiga
Diagonal utama yaitu a11,a22,
Contoh Rumus
2R1 = 2 x R1
R3/5 = R3 : 5
R2 + 1
2R3 R1
Dibaca dua
Dibaca bar
Dibaca bar
Dibaca dua
c i
riks
h mengetahui unsur dan contoh rumus
kembali.
C = Column = Kolom
C1 = kolom pertama
C2 = kolom kedua
C3 = kolom ketiga
dan a33
kali baris pertama
s ketiga dibagi lima
s kedua ditambah satu
kali baris ketiga dikurangi baris pertama
p e n m a 2 b
atriks. Namun,
-
7/25/2019 Invers Matriks 3x3 dan SPL 3 Variabel Metode OBE Gancu dan Kunci
3/13
3 | O B E G a n c u d a n K u n c i p e n m a 2 b
Poin penting yang seringkali diabaikan:
Contoh 1. Rumus 2R3 R1, berarti rumus itu digunakan untuk merubah elemen baris
ketiga, dan bukan untuk merubah elemen baris pertama.
Contoh 2. Rumus R2+ 3R3, berarti rumus itu digunakan untuk merubah elemen baris
kedua, dan bukan untuk merubah elemen baris ketiga.
2.
OBE Gancudan Kunci
Mungkin kamu bingung apa itu Gancu?
Tapi pasti kamu tahu karung plastik kan?
Karung plastik yang berisi gula, pupuk, tepung, dll. biasanya ada tulisan Jangan Pakai
Gancu.
Masih bingung juga?
Kamu tahuKaptenHookdi filmPeterPan?
Tangan kiri kapten bajak laut itu menggunakan gancu.
Nah, bentuk gancu itu yang akan kita gunakan sebagai metode OBE.
Dan inilah...
Elemen matriks A
=
Cara mudah untuk mengingat setiap elemen matriks A yaitu dengan cara mengganti
nama setiap elemen dengan huruf a-i. (Ingat ini hanya trik, bukan mengubah konsep
elemen matriks).
-
7/25/2019 Invers Matriks 3x3 dan SPL 3 Variabel Metode OBE Gancu dan Kunci
4/13
4 | O B E G a n c u d a n K u
Maka elemen matriks A, yaitu
Terus apa hubungannya deng
Perhatikan dua gambar di ba
Seperti yang terlihat pada
gambar....ya gancu. Oleh kare
Sedangkan gambar kunci, bu
OBE adalah diagonal utama
Cara mengubah suatu matri
baris tereduksi caranya hamp
c i
: =
an Gancu dan Kunci?
ah ini!
gambar gancu, urutan pengerjaan O
na itu, urutan pengerjaannya disebut OBE
an gambarnya yang mirip kunci. Tapi me
atriks.
s menjadi matriks eselon baris ataupun
ir sama, yaitu:
p e n m a 2 b
E menyerupai
ancu.
unjukan kunci
matriks eselon
-
7/25/2019 Invers Matriks 3x3 dan SPL 3 Variabel Metode OBE Gancu dan Kunci
5/13
5 | O B E G a n c u d a n K u n c i p e n m a 2 b
a.
Gancu
Seperti namanya yang dimulai huruf g, kerjakan secaraberurutan dimulai dari elemen
g d h i c f e b a. (Ingat ya, berurutan!)
Ubah elemen berwarna merah menjadi angka nol dan elemen berwarna hijau menjadi
angka satu.
b.
Kunci
Adalah diagonal utama matriks yang berisi elemen huruf vokal yaitu
,,dan
.
Tiap kolom matriks mempunyai kunci:
Elemen adalah kunci kolom pertama. Elemenadalah kunci kolom kedua.
Elemen adalah kunci kolom ketiga.Fungsi kunci yaitu untuk mengubah elemen diluar diagonal utama menjadi elemen
berisi angka nol. Contoh:
Ubah elemen d menjadi nol menggunakan kunci kolom pertama yaitu elemen a.
Ubah elemen h menjadi nol menggunakan kunci kolom kedua yaitu elemen e,
dan seterusnya.
Ubah elemen i menjadi angka satu, dengan cara membagi elemen i dengan
elemen i sehingga hasilnya satu, dst.
-
7/25/2019 Invers Matriks 3x3 dan SPL 3 Variabel Metode OBE Gancu dan Kunci
6/13
6 | O B E G a n c u d a n K u n c i p e n m a 2 b
3.
Contoh Soal
Sering kita temui artikel di blog yang memberikan contoh soal tentang SPL 3 variabel.
Namun, seringkali pula kita merasa kurang faham hanya dengan satu contoh soal yang
diberikan.
Oleh karena itu, pembahasan OBE kali ini akan menjelaskan tiga contoh soal sekaligus.
Sebagian contoh soal SPL 3 variabel dan invers matriks 3 x 3 ini saya dapatkan darigrup FB Matematika Indonesia.
a.
SPL 3 Variabel
Contoh: Tentukan nilai x, y, dan z dari tiga sistem persamaan linier berikut!
A. 2 + 5 = 83 4 +2 =5+ 5 3 = 6
B. + + 2 = 82+3 =13+7+4=10
C. 3 + = 22 + = 3 + + = 6
Cara pertama untuk memperoleh nilai x, y, dan z, yaitu lakukan OBE sampai terbentuk
matriks eselon baris kemudian substitusi nilai x, y, dan z.
Namun, saya lebih memilih cara kedua yaitu OBE dilanjutkan sampai terbentuk matriks
eselon baris tereduksi. Sehingga kita tidak perlu repot-repot lagi substitusi nilai.
-
7/25/2019 Invers Matriks 3x3 dan SPL 3 Variabel Metode OBE Gancu dan Kunci
7/13
7 | O B E G a n c u d a n K u
1.
Ubah SPL diatas menjadi
2.
Khusus untuk mengubah
elemen a atau elemen . P
3.
Ubah elemen menjadi n
4.
Ubah elemen menjadi n
5.
Ubah elemen menjadi a
c i
matriks
elemen menjadi nol, kita bisa mengilihlah dua elemen yang lebih mudah dihit
l menggunakan kunci elemen .
l menggunakan kunci elemen .
gka satu dengan cara:
= 1
p e n m a 2 b
gunakan kunci
ng.
-
7/25/2019 Invers Matriks 3x3 dan SPL 3 Variabel Metode OBE Gancu dan Kunci
8/13
8 | O B E G a n c u d a n K u
6.
Ubah elemen menjadi n
7.
Ubah elemen menjadi n
8.
Ubah elemen menjadi a
c i
l menggunakan kunci elemen .
l menggunakan kunci elemen .
gka satu dengan cara:
= 1
p e n m a 2 b
-
7/25/2019 Invers Matriks 3x3 dan SPL 3 Variabel Metode OBE Gancu dan Kunci
9/13
9 | O B E G a n c u d a n K u
9.
Ubah elemen menjadi n
10.
Ubah elemen menjadi a
Sehingga diperoleh:
A. =2,55 =0,525
B. = =
C. = 1 = 2
c i
l menggunakan kunci elemen .
gka satu dengan cara:
= 1
=0,275 = = 3
p e n m a 2 b
-
7/25/2019 Invers Matriks 3x3 dan SPL 3 Variabel Metode OBE Gancu dan Kunci
10/13
10 | O B E G a n c u d a n K u
b.
Invers Matriks 3 x 3
Contoh: Tentukan invers ma
Berbeda dengan OBE untuk
bantuan matriks identitas.
1.
Tambahkan matriks ident
2.
Ubah elemen menjadi n
3.
Ubah elemen menjadi n
n c i
riks berikut ini!
SPL 3 variabel, OBE untuk invers matriks
tas.
l menggunakan kunci elemen atau eleme
l menggunakan kunci elemen .
p e n m a 2 b
membutuhkan
n .
-
7/25/2019 Invers Matriks 3x3 dan SPL 3 Variabel Metode OBE Gancu dan Kunci
11/13
11 | O B E G a n c u d a n K u
4.
Ubah elemen menjadi n
5.
Ubah elemen menjadi an
6.
Ubah elemen menjadi n
7.
Ubah elemen menjadi n
n c i
l menggunakan kunci elemen .
gka satu dengan cara:
= 1
l menggunakan kunci elemen .
l menggunakan kunci elemen .
p e n m a 2 b
-
7/25/2019 Invers Matriks 3x3 dan SPL 3 Variabel Metode OBE Gancu dan Kunci
12/13
12 | O B E G a n c u d a n K u
8.
Ubah elemen menjadi a
9.
Ubah elemen menjadi n
10.
Ubah elemen menjadi a
n c i
gka satu dengan cara:
= 1
l menggunakan elemen .
gka satu dengan cara:
= 1
p e n m a 2 b
-
7/25/2019 Invers Matriks 3x3 dan SPL 3 Variabel Metode OBE Gancu dan Kunci
13/13
13 | O B E G a n c u d a n K u
Sehingga invers matriks C da
Kesimpulan
OBE Gancu memudahkan k
membantu pengerjaan lebih e
Seperti yang terlihat diatas,
matriks 3 x 3 masing-masing
n c i
D yaitu:
ita mengingat urutan pengerjaan OBE d
fisien.
ntuk menyelesaikan beberapa SPL 3 vari
emerlukan 10 langkah dan 9 rumus.
p e n m a 2 b
an OBE Kunci
bel dan invers