JEAN-MARC GINOUXJEAN-MARC GINOUXMaître de Conférences en Mathématiques AppliquéesMaître de Conférences en Mathématiques Appliquées
[email protected]@univ-tln.frhttp://ginoux.univ-tln.frhttp://ginoux.univ-tln.frLaboratoire P.R.O.T.E.E.,Laboratoire P.R.O.T.E.E.,
I.U.T. de Toulon, Université du Sud,I.U.T. de Toulon, Université du Sud, B.P. 20132, 83957, LA GARDE Cedex, FranceB.P. 20132, 83957, LA GARDE Cedex, France
Le raisonnement chez ColomboLe raisonnement chez Colombo
http://ginoux.univ-tln.frhttp://ginoux.univ-tln.fr Le raisonnement chez ColomboLe raisonnement chez Colombo 22
- Sherlock Holmes (Sir Arthur Conan Doyle)Sherlock Holmes (Sir Arthur Conan Doyle)- Hercule Poirot (Agatha Christie)Hercule Poirot (Agatha Christie)- Lieutenant Colombo (R. Levinson & W. Link)Lieutenant Colombo (R. Levinson & W. Link)
Pourquoi Colombo ?Pourquoi Colombo ?
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- Sherlock Holmes & Hercule Poirot- Sherlock Holmes & Hercule Poirot
On présente le meurtre On présente le meurtre mais pasmais pas le meurtrier le meurtrier
Découvrir l’assassinDécouvrir l’assassin
- Lieutenant Colombo- Lieutenant Colombo
On présente le meurtre On présente le meurtre etet le meurtrier le meurtrier
Comment Colombo va le confondreComment Colombo va le confondre
Pourquoi Colombo ?Pourquoi Colombo ?
http://ginoux.univ-tln.frhttp://ginoux.univ-tln.fr Le raisonnement chez ColomboLe raisonnement chez Colombo 44
ColomboColombo
doitdoitdémontrer démontrer
comment le crime a été commiscomment le crime a été commis
RaisonnementRaisonnement
Pourquoi Colombo ?Pourquoi Colombo ?
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Qu’est-ce que raisonner ?Qu’est-ce que raisonner ?
« Un discours tel que, certaines choses étant posées, « Un discours tel que, certaines choses étant posées, quelque autre chose en résulte nécessairement par quelque autre chose en résulte nécessairement par
cela seul que les premières sont posées. »cela seul que les premières sont posées. »AristoteAristote
Le RaisonnementLe Raisonnement
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Qu’est-ce que raisonner ?Qu’est-ce que raisonner ?
« Un discours tel que, certaines propositions « Un discours tel que, certaines propositions étant posées et par cela seul qu’elles sont posées, étant posées et par cela seul qu’elles sont posées, quelque autre proposition en résulte quelque autre proposition en résulte
- soit nécessairement, - soit nécessairement, - soit de façon plus ou - soit de façon plus ou moins probablemoins probable. » . »
BlanchéBlanché
Le RaisonnementLe Raisonnement
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Exemple de Jacques Bernoulli (1713)Exemple de Jacques Bernoulli (1713) : :
« si dans une foule en effervescence, quelqu’un avait été« si dans une foule en effervescence, quelqu’un avait ététranspercé par une épée, et s’il était établi parle témoignagetranspercé par une épée, et s’il était établi parle témoignaged’hommes dignes de foi qui regardaient de loin que l’auteurd’hommes dignes de foi qui regardaient de loin que l’auteurdu crime avait un manteau noir, si l’on trouvait que parmi lesdu crime avait un manteau noir, si l’on trouvait que parmi lesgens en effervescence Gracchus ainsi que trois autresgens en effervescence Gracchus ainsi que trois autresétaient revêtus d’une tunique de cette couleur, cette tuniqueétaient revêtus d’une tunique de cette couleur, cette tuniqueserait un argument pour dire que le meurtre a été commisserait un argument pour dire que le meurtre a été commispar Gracchus, mais un argument mixte : par Gracchus, mais un argument mixte : dans un cas il prouve sa culpabilitédans un cas il prouve sa culpabilité, , et et dans trois cas il prouve son innocencedans trois cas il prouve son innocence. ». »
Le RaisonnementLe Raisonnement
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Qu’est-ce que raisonner ?Qu’est-ce que raisonner ?
« Raisonner, c’est donc faire une inférence ou « Raisonner, c’est donc faire une inférence ou combiner des inférences.» Blanchécombiner des inférences.» Blanché
Le RaisonnementLe Raisonnement
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Qu’est-ce qu’une Qu’est-ce qu’une inférenceinférence ? ?
inférenceinférence : opération par laquelle est acceptée : opération par laquelle est acceptée une proposition dont la vérité n’est pas admise une proposition dont la vérité n’est pas admise directement, mais en vertu de sa liaison avec directement, mais en vertu de sa liaison avec d’autres propositions. d’autres propositions.
Le RaisonnementLe Raisonnement
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Exemple d’inférenceExemple d’inférence : :
En arrivant devant chez vous, vous voyez un camion de pompierEn arrivant devant chez vous, vous voyez un camion de pompier
Très naturellement vous envisagez plusieurs éventualitésTrès naturellement vous envisagez plusieurs éventualités Vous faites une inférence, vous raisonnez …Vous faites une inférence, vous raisonnez …
Le RaisonnementLe Raisonnement
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Problème avec les inférencesProblème avec les inférences
Parmi les éventualités envisagéesParmi les éventualités envisagées
Certaines sont correctesCertaines sont correctes
D’autres sont faussesD’autres sont fausses
Le RaisonnementLe Raisonnement
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Qu’est-ce que raisonner ?Qu’est-ce que raisonner ?
« Raisonner juste, « Raisonner juste, c’est faire des inférences correctes.» c’est faire des inférences correctes.»
BlanchéBlanché
LOGIQUELOGIQUE
Le RaisonnementLe Raisonnement
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La justesse du raisonnement La justesse du raisonnement dépend-elle dépend-elle
de la vérité ou de la fausseté de la vérité ou de la fausseté des propositions ?des propositions ?
Non ! Elle est indifférente au contenu, Non ! Elle est indifférente au contenu, et se fonde uniquement sur la forme. et se fonde uniquement sur la forme.
Le RaisonnementLe Raisonnement
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Exemple de justesse du raisonnementExemple de justesse du raisonnement
« Les hommes sont mortels, « Les hommes sont mortels,
Socrate est un homme, Socrate est un homme,
donc Socrate est mortel. »donc Socrate est mortel. »
Guillaume d’OccamGuillaume d’Occam
« Un cheval bon marché est rare,« Un cheval bon marché est rare,ce qui est rare est cher,ce qui est rare est cher,
donc un cheval bon marché est cher. »donc un cheval bon marché est cher. »
Le RaisonnementLe Raisonnement
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Raisonnement et inférencesRaisonnement et inférences
sont basés sur des sont basés sur des
FORMES, SCHEMAS ou MODESFORMES, SCHEMAS ou MODES
dede
RaisonnementRaisonnement
Le RaisonnementLe Raisonnement
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Qu’est-ce qu’un bon raisonnement ?Qu’est-ce qu’un bon raisonnement ?
Un bon raisonnement, Un bon raisonnement, ce n'est pas un raisonnement seulement ce n'est pas un raisonnement seulement correctcorrect,,
c'est un raisonnement qui parvient à son c'est un raisonnement qui parvient à son butbut..
indépendantindépendant de la forme, du schéma, du mode de la forme, du schéma, du mode Argument Argument téléologiquetéléologique ( (finalitéfinalité) )
Le RaisonnementLe Raisonnement
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RaisonnerRaisonner
« Raisonner, c’est donc faire une inférence ou « Raisonner, c’est donc faire une inférence ou combiner des inférences.» Blanchécombiner des inférences.» Blanché
inférenceinférence : opération par laquelle est acceptée : opération par laquelle est acceptée une une propositionproposition dont la vérité n’est pas admise dont la vérité n’est pas admise directement, mais en vertu de sa liaison avec directement, mais en vertu de sa liaison avec d’autres propositions. d’autres propositions.
Le RaisonnementLe Raisonnement
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Propriété d’une PropositionPropriété d’une Proposition Principe du tiers exclu Principe du tiers exclu
Le RaisonnementLe Raisonnement
Vraie
Fausse
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Propriété d’une PropositionPropriété d’une Proposition
Modus ponensModus ponens
La vérité d’une proposition entraîne La vérité d’une proposition entraîne
la vérité de sa conséquence.la vérité de sa conséquence.
(Si le premier, le second, (Si le premier, le second,
or le premier, donc le second.) or le premier, donc le second.)
ExempleExemple
S’il fait jour, il fait clair. Or il fait jour, donc il fait clair. S’il fait jour, il fait clair. Or il fait jour, donc il fait clair.
S’il pleut, il y a des nuages. Or il pleut, donc il y a des nuages.S’il pleut, il y a des nuages. Or il pleut, donc il y a des nuages.
Le RaisonnementLe Raisonnement
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Modus tollensModus tollens
La fausseté de la conséquence présuppose La fausseté de la conséquence présuppose
celle du principe et permet donc de le réfuter, celle du principe et permet donc de le réfuter,
car du vrai ne peut suivre le faux.car du vrai ne peut suivre le faux.
(Si le premier, alors le second, (Si le premier, alors le second,
or pas le second, donc pas le premier)or pas le second, donc pas le premier)
ExempleExempleS’il fait jour, il fait clair. S’il fait jour, il fait clair.
Or il ne fait pas clair, donc il ne fait pas jour. Or il ne fait pas clair, donc il ne fait pas jour.
S'il pleut, il y a des nuages.S'il pleut, il y a des nuages.
Or il n’y a pas de nuages, donc il ne pleut pas.Or il n’y a pas de nuages, donc il ne pleut pas.
Le RaisonnementLe Raisonnement
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Propriété d’une PropositionPropriété d’une Proposition
Le faux implique tout (le vrai ou le faux)Le faux implique tout (le vrai ou le faux)
Le vrai ne peut engendrer le fauxLe vrai ne peut engendrer le faux
Le RaisonnementLe Raisonnement
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Classification des modes de raisonnementClassification des modes de raisonnement
Déduction & InductionDéduction & Induction
Le RaisonnementLe Raisonnement
PrincipePrincipe
ConclusionConclusion
inductiondéduction
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Classification des modes de raisonnementClassification des modes de raisonnement
DéductionDéduction : :
« ... c'est à l'aide de la déduction que nous descendons« ... c'est à l'aide de la déduction que nous descendonsdu principe général (axiomes) au cas particulier (théorème), du principe général (axiomes) au cas particulier (théorème), sans avoir besoin d'aucune expérience. »sans avoir besoin d'aucune expérience. »
Claude Bernard, Claude Bernard, Principes de médecine expérimentale,Principes de médecine expérimentale, 1878, 1878, p. 208.p. 208.
Général Général Particulier Particulier
Le RaisonnementLe Raisonnement
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Classification des modes de raisonnementClassification des modes de raisonnement
InductionInduction : :
consiste à remonter, par une suite d'opérations cognitives,consiste à remonter, par une suite d'opérations cognitives,de données particulières (faits, expériences, énoncés) de données particulières (faits, expériences, énoncés) à des propositions plus générales, de cas particuliers à à des propositions plus générales, de cas particuliers à la loi qui les régit, des effets à la cause, des conséquences la loi qui les régit, des effets à la cause, des conséquences
au principe, de l'expérience à la théorie.au principe, de l'expérience à la théorie.
Particulier Particulier Général Général
Le RaisonnementLe Raisonnement
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Exemple de déduction (syllogisme)Exemple de déduction (syllogisme) : :
Le RaisonnementLe Raisonnement
MajeureMajeure Tous les haricots de ce sac sont blancs.Tous les haricots de ce sac sont blancs. RègleRègle
mineuremineure Ces haricots sont tirés de ce sac.Ces haricots sont tirés de ce sac. CasCas
ConclusionConclusion Ces haricots sont blancs.Ces haricots sont blancs. RésultatRésultat
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Exemple d’induction (syllogisme)Exemple d’induction (syllogisme) : :
Le RaisonnementLe Raisonnement
mineuremineure Ces haricots sont tirés de ce sac.Ces haricots sont tirés de ce sac. CasCas
ConclusionConclusion Ces haricots sont blancs.Ces haricots sont blancs. RésultatRésultat
MajeureMajeure Tous les haricots de ce sac sont blancs Tous les haricots de ce sac sont blancs RègleRègle
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Classification des modes de raisonnementClassification des modes de raisonnement
Abduction ou raisonnement hypothético-déductifAbduction ou raisonnement hypothético-déductif : :
syllogisme dans lequel, syllogisme dans lequel,
- la majeure étant certaine, mais - la majeure étant certaine, mais - la mineure seulement probable, - la mineure seulement probable, - la conclusion n'est elle-même que probable- la conclusion n'est elle-même que probable ..
Général Général Particulier (probable) Particulier (probable)
Le RaisonnementLe Raisonnement
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Exemple de d’abduction (syllogisme)Exemple de d’abduction (syllogisme) : :
Le RaisonnementLe Raisonnement
MajeureMajeure Tous les haricots de ce sac sont blancs.Tous les haricots de ce sac sont blancs. RègleRègle
ConclusionConclusion Ces haricots sont tirés de ce sac.Ces haricots sont tirés de ce sac. RésultatRésultat
mineuremineure Ces haricots sont blancs. Ces haricots sont blancs. CasCas
http://ginoux.univ-tln.frhttp://ginoux.univ-tln.fr Le raisonnement chez ColomboLe raisonnement chez Colombo 2929
Classification des modes de raisonnementClassification des modes de raisonnement
Raisonnement apagogiqueRaisonnement apagogiqueRaisonnement par l’absurdeRaisonnement par l’absurde
((Reductio ad absurdumReductio ad absurdum) :) :
Raisonnement par lequel on démontre la vérité Raisonnement par lequel on démontre la vérité d'une proposition en prouvant l'impossibilité d'une proposition en prouvant l'impossibilité
ou l'absurdité de la proposition contraireou l'absurdité de la proposition contraire
Le RaisonnementLe Raisonnement
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Exemple de réduction par l’absurdeExemple de réduction par l’absurde : :
Soit à démontrer qu’il n'y a pas de plus petitSoit à démontrer qu’il n'y a pas de plus petitnombre rationnel strictement plus grand que 0.nombre rationnel strictement plus grand que 0.
Supposons qu’il existe un plus petit nombreSupposons qu’il existe un plus petit nombrerationnel strictement positif : rationnel strictement positif : rr
Soit Soit xx = = rr/2. On en déduit que 0 < /2. On en déduit que 0 < xx < < rr
Ceci est absurde, contradictoire avec l’hypothèse.Ceci est absurde, contradictoire avec l’hypothèse.
On peut donc en conclure que la proposition On peut donc en conclure que la proposition
initiale est nécessairement vraie.initiale est nécessairement vraie.
Le RaisonnementLe Raisonnement
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Classification des modes de raisonnementClassification des modes de raisonnement
Analyse & SynthèseAnalyse & Synthèse
Le RaisonnementLe Raisonnement
PrincipePrincipe
ConclusionConclusion
analysesynthèse
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Classification des modes de raisonnementClassification des modes de raisonnement
SynthèseSynthèse : :
Méthode déductive et rationnelle de raisonnement Méthode déductive et rationnelle de raisonnement qui consiste, à partir de propositions certaines, qui consiste, à partir de propositions certaines, à déterminer d'autres propositions qui en sont à déterminer d'autres propositions qui en sont la conséquence nécessaire.la conséquence nécessaire.
Général Général Particulier Particulier
Le RaisonnementLe Raisonnement
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Classification des modes de raisonnementClassification des modes de raisonnement
AnalyseAnalyse : :
consiste à décomposer un tout en ses éléments,consiste à décomposer un tout en ses éléments, à l'inverse de la synthèse qui recompose un tout à l'inverse de la synthèse qui recompose un tout
à partir de ses élémentsà partir de ses éléments ((solution à rebourssolution à rebours))
Général Général Particulier Particulier
Le RaisonnementLe Raisonnement
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Le mode principal de raisonnement de ColomboLe mode principal de raisonnement de Colombo
est l’induction ou l’analyseest l’induction ou l’analyse
Le Raisonnement chez ColomboLe Raisonnement chez Colombo
CrimeCrime
AssassinAssassin
Inductionanalyse
déduction synthèse
http://ginoux.univ-tln.frhttp://ginoux.univ-tln.fr Le raisonnement chez ColomboLe raisonnement chez Colombo 3535
La problématique de ColomboLa problématique de Colombo
Confronté au « crime parfait »Confronté au « crime parfait »il doit démontrer la culpabilité de l’assassin.il doit démontrer la culpabilité de l’assassin.
Etape 1Etape 1 : :
Isoler le coupable présuméIsoler le coupable présumé
Le Raisonnement chez ColomboLe Raisonnement chez Colombo
http://ginoux.univ-tln.frhttp://ginoux.univ-tln.fr Le raisonnement chez ColomboLe raisonnement chez Colombo 3636
Le mode de raisonnement de ColomboLe mode de raisonnement de Colombo
Procède-t-il dans ce cas par Procède-t-il dans ce cas par
Déduction Déduction
ouou
Induction ?Induction ?
Le Raisonnement chez ColomboLe Raisonnement chez Colombo
http://ginoux.univ-tln.frhttp://ginoux.univ-tln.fr Le raisonnement chez ColomboLe raisonnement chez Colombo 3737
Le mode de raisonnement de ColomboLe mode de raisonnement de Colombo
Déduction ?Déduction ?
Tous les hommes appellent leur femme en rentrant chez eux.Tous les hommes appellent leur femme en rentrant chez eux.
Cette personne est un homme.Cette personne est un homme.
Cette personne n’a pas appelé sa femme.Cette personne n’a pas appelé sa femme.
Donc cette personne est suspecte !Donc cette personne est suspecte !
Le Raisonnement chez ColomboLe Raisonnement chez Colombo
http://ginoux.univ-tln.frhttp://ginoux.univ-tln.fr Le raisonnement chez ColomboLe raisonnement chez Colombo 3838
Le mode de raisonnement de Colombo Le mode de raisonnement de Colombo
Raisonnement hypothético-déductif :Raisonnement hypothético-déductif :
- la majeure étant probable, - la majeure étant probable, - la mineure certaine, - la mineure certaine, - la conclusion n'est elle-même que probable- la conclusion n'est elle-même que probable ..
Raison pour laquelle il n’a pas appelé sa femmeRaison pour laquelle il n’a pas appelé sa femme
Le RaisonnementLe Raisonnement
http://ginoux.univ-tln.frhttp://ginoux.univ-tln.fr Le raisonnement chez ColomboLe raisonnement chez Colombo 3939
Etape 2Etape 2 : :
Il doit vérifier l’alibi du coupable présuméIl doit vérifier l’alibi du coupable présumé
Alibi : Moyen de défense d'une personne Alibi : Moyen de défense d'une personne invoquant le fait qu'elle se trouvait ailleurs invoquant le fait qu'elle se trouvait ailleurs que sur le lieu d'un crime au moment où que sur le lieu d'un crime au moment où
celui-ci a été commis (Pb de l’ubiquité) .celui-ci a été commis (Pb de l’ubiquité) .
Le Raisonnement chez ColomboLe Raisonnement chez Colombo
http://ginoux.univ-tln.frhttp://ginoux.univ-tln.fr Le raisonnement chez ColomboLe raisonnement chez Colombo 4040
Etape 2Etape 2 : :
L’alibi a toujours l’air parfait (scénario)L’alibi a toujours l’air parfait (scénario)
Ceci implique l’existence d’un pseudo-meurtrierCeci implique l’existence d’un pseudo-meurtrier
Chercher le pseudo-meurtrier et son mobileChercher le pseudo-meurtrier et son mobile Chercher la faisabilité de l’alibi du meurtrierChercher la faisabilité de l’alibi du meurtrier
Le Raisonnement chez ColomboLe Raisonnement chez Colombo
http://ginoux.univ-tln.frhttp://ginoux.univ-tln.fr Le raisonnement chez ColomboLe raisonnement chez Colombo 4141
Etape 2Etape 2 : :
L’alibi a toujours l’air parfait (scénario)L’alibi a toujours l’air parfait (scénario)
Ceci implique l’existence d’un pseudo-meurtrierCeci implique l’existence d’un pseudo-meurtrier
Chercher le pseudo-meurtrier et son mobileChercher le pseudo-meurtrier et son mobile Chercher la faisabilité de l’alibi du meurtrierChercher la faisabilité de l’alibi du meurtrier
Le Raisonnement chez ColomboLe Raisonnement chez Colombo
http://ginoux.univ-tln.frhttp://ginoux.univ-tln.fr Le raisonnement chez ColomboLe raisonnement chez Colombo 4242
La dynamique du choixLa dynamique du choix
« Le seul mauvais choix est l'absence de choix. » « Le seul mauvais choix est l'absence de choix. » Amélie Nothomb,Amélie Nothomb, Métaphysique des tubes Métaphysique des tubes