Journée GDR - 11 juin 2004
Modélisation de l’impact d’unModélisation de l’impact d’un
dièdre sur un plan d’eau par dièdre sur un plan d’eau par
un couplage en pénalitéun couplage en pénalité
N.Aquelet, M.Souli, N.Couty
2Journée GDR - 11 juin 2004
Quel est l’intérêt d’une telle Quel est l’intérêt d’une telle approche?approche?
Pourquoi s’intéresser à l’impact
entre un dièdre et un plan d’eau?
Réponse: SLAMMING!
Mais qu’est-ce que le slamming?…
3Journée GDR - 11 juin 2004
Quel est l’intérêt d’une telle Quel est l’intérêt d’une telle approche?approche?
Modèle 2D
4Journée GDR - 11 juin 2004
PlanPlan
Quel est l’intérêt d’une telle approche?
Comment effectuer la modélisation?
Présentation du Couplage Fluide/Structure
Couplage Fluide/Structure avec amortissement
Application du couplage avec amortissement à notre problème d’interaction fluide/structure
Conclusion
5Journée GDR - 11 juin 2004
Comment fait-on la modélisation?Comment fait-on la modélisation?
Idée:
Transmettre correctement les
efforts de couplage entre la
structure (coque) et le fluide (eau)
coque eau
Feau>>coque
Fcoque>>eau
On a besoin de
résultats de référenceBibliographie
???
Comment vérifier que les résultats numériques
ont un sens physique?
6Journée GDR - 11 juin 2004
Comment fait-on la modélisation?Comment fait-on la modélisation?
Approche
Théorique
7Journée GDR - 11 juin 2004
Comment fait-on la modélisation?Comment fait-on la modélisation? Approches théoriques Approches théoriques
Bibliographie: Quelques résultats théoriques
Problème 2D : ( x , y , t )
Dièdre rigide
Chute à vitesse constante ( V )
Fluide incompressible, irrotationnel
Pas d’effets « coussin d ’air »
HYPOTHESES
p
x
??
Surface libre
8Journée GDR - 11 juin 2004
Comment fait-on la modélisation?Comment fait-on la modélisation?Approches théoriquesApproches théoriques
Bibliographie: Quelques résultats théoriques
Wagner (1932), Zhao et Faltinsen (1993):
Approche asymptotique valide pour
(Mp
a)
(sec)
Pression = f(temps) pour
en un point fixe du dièdre
9Journée GDR - 11 juin 2004
Comment fait-on la modélisation?Comment fait-on la modélisation?
Approche
Numérique
10Journée GDR - 11 juin 2004
Comment effectuer la modélisation?Comment effectuer la modélisation?Approche numériqueApproche numérique
Problèmes de modélisation: Grandes déformations du fluide Interactions Fluide/Structure
Solutions envisagées:Approche Lagrangienne Modélisation Lagrangienne du fluide Contact Contact Fluide/StructureApproche Eulérienne Modélisation Eulérienne du fluide CouplageCouplage Fluide/Structure
Mouvement de la matière
Etat n
Etat n+1
Etat n+1
11Journée GDR - 11 juin 2004
Comment effectuer la modélisation?Comment effectuer la modélisation?Approche numériqueApproche numérique
Formulation Lagrangienne Formulation Eulérienne
Couplage>>>Couplage>>>transmission des efforts d’un nœud
structure à une particule fluide
contact >>>contact >>>transmission des efforts d’un nœud
structure à un nœud fluide
12Journée GDR - 11 juin 2004
PlanPlan
Quel est l’intérêt d’une telle approche?
Comment effectuer la modélisation?
Présentation du Couplage Fluide/Structure
Couplage Fluide/Structure avec amortissement
Application du couplage avec amortissement à notre problème d’interaction fluide/structure
Conclusion
13Journée GDR - 11 juin 2004
Présentation du Couplage Présentation du Couplage Fluide/StructureFluide/Structure
À la fin de l’état n,
une fois le champ de vitesse connu:
VsVf
Calcul de la pénétration
d=(Vs-Vf).dt
zoom
Particule fluide
à proximité
du nœud
structure
Au début de l’état n+1,
Ajout aux efforts
s ’exerçant sur la particule bleue,
une force FSi d<0
zoom
kF = -k.d
Structure
14Journée GDR - 11 juin 2004
Présentation du Couplage Présentation du Couplage Fluide/StructureFluide/Structure
K???
Objet de ma thèsePour le moment, on a choisit:Minimun entre le module de la compressibilité
locale du fluide Kfluide et la rigidité de la
structure Kstructure :
K = min{Kfluide, Kstructure }paramètre de relaxation
Quel valeur doit-on donner à K
pour respecter la solution physique
du problème d’interaction?
15Journée GDR - 11 juin 2004
Présentation du Couplage Présentation du Couplage Fluide/StructureFluide/Structure
K???K???
Exemple du piston
Structure
Fluide
16Journée GDR - 11 juin 2004
Présentation du Couplage Présentation du Couplage Fluide/StructureFluide/Structure
K???K???
Courbe de référence
Pression sur le piston
Nœuds fluide et structure confondus
17Journée GDR - 11 juin 2004
Présentation du Couplage Présentation du Couplage Fluide/StructureFluide/Structure K??? K???
Lorsque K est trop petit, il y a des fuites: Ici, K semble correct, ... :
Couplage en pénalité
18Journée GDR - 11 juin 2004
Présentation du Couplage Présentation du Couplage Fluide/StructureFluide/Structure K??? K???
Courbe de référence
Couplage en pénalité
…..mais la pression oscille fortementoscille fortement
19Journée GDR - 11 juin 2004
PlanPlan
Quel est l’intérêt d’une telle approche?
Comment effectuer la modélisation?
Présentation du Couplage Fluide/Structure
Couplage Fluide/Structure avec amortissement
Application du couplage avec amortissement à notre problème d’interaction fluide/structure
Conclusion
20Journée GDR - 11 juin 2004
Couplage avec amortissementCouplage avec amortissement
C
k
d
2pouroptimalentAmortissem
M
Cet
M
kavec
0d²'d"d:réécrirepeuton'lque
mm
m.mMavec0kd'Cd"d.M
fluidestructure
fluidestructure
Force d’inertie
Force dissipative
Force de rappel
21Journée GDR - 11 juin 2004
Couplage avec amortissementCouplage avec amortissement
Courbe de référence
Superposition des courbes!
Les oscillations sont amorties
22Journée GDR - 11 juin 2004
PlanPlan
Quel est l’intérêt d’une telle approche?
Comment effectuer la modélisation?
Présentation du Couplage Fluide/Structure
Couplage Fluide/Structure avec Amortissement
Application du couplage avec Amortissement au problème d’interaction fluide/structure
Conclusion
23Journée GDR - 11 juin 2004
Application du amortissement au Application du amortissement au slammingslamming
Courbe
théorique
p
x
Problème 2D : ( x , y , t )
Dièdre rigide
Chute à vitesse constante ( V )
Fluide incompressible, irrotationnel
Pas d’effets « coussin d ’air »
24Journée GDR - 11 juin 2004
ComparaisonComparaison
Pression avec amortissement / sans amortissement
25Journée GDR - 11 juin 2004
Comparaison Comparaison
Courbes numérique / théorique
(Sec)
(Mp
a)
26Journée GDR - 11 juin 2004
PlanPlan
Quel est l’intérêt d’une telle approche?
Comment effectuer la modélisation?
Présentation du Couplage Fluide/Structure
Couplage Fluide/Structure avec amortissement
Application du couplage avec amortissement à notre problème d’interaction fluide/structure
Conclusion
27Journée GDR - 11 juin 2004
ConclusionConclusion
L’introduction de l’amortissement dans le couplage en pénalité permet de dissiper oscillations numériques
Amélioration du calcul de KPerspectives intéressantes et recherchées
actuellement: Mise en œuvre d’une méthode de calcul de K Implémentation d’un programme de calcul de K
28Journée GDR - 11 juin 2004
PerspectivesPerspectives
V
Rigid wall
H?
29Journée GDR - 11 juin 2004
PerspectivesPerspectives
Répartition de la fraction volumique?
30Journée GDR - 11 juin 2004
PerspectivesPerspectives
0.3
0.5
0.71
1
11
0 0
0
eau
air
Calcul de la position de la surface libre
par la méthode de Young (VOF: Volume Of Fluid)
La méthode de Young
donne la pente de la droite
en utilisant la répartition de la
fraction volumique
dans les 9 cellules
?
31Journée GDR - 11 juin 2004
?
?
?
?
??
? ?
?
Fuel
Air
Interface matérielle
ou structure
«Inverse de la méthode de Young (VOF) »
Algorithme d’initialisation des fractions volumiques
32Journée GDR - 11 juin 2004
PerspectivesPerspectives
33Journée GDR - 11 juin 2004
ConclusionConclusion
34Journée GDR - 11 juin 2004
ConclusionConclusion
35Journée GDR - 11 juin 2004
Approches Lagrangienne et Approches Lagrangienne et EulérienneEulérienne
36Journée GDR - 11 juin 2004
Approches Lagrangienne et Approches Lagrangienne et EulérienneEulérienne
Coques rigides
Interaction fluide/structure:
couplage en pénalité
Interaction fluide/structure:
contact en pénalité
Grille Eulérienne
Maillage Lagrangienne
37Journée GDR - 11 juin 2004
Comment effectuer la modélisation?Comment effectuer la modélisation?Approche numériqueApproche numérique
Dt
D
Dt
txD
Dt
tXD EL
),(),(
Dérivée matérielle
38Journée GDR - 11 juin 2004
jj
E
L
xv
Dt
D
t
vdivDt
D
.
)(.
Opérateur « split »:
Division du calcul en 2 phases
Application à l ’équation de la masse
39Journée GDR - 11 juin 2004
Comment effectuer la modélisation?Comment effectuer la modélisation?Approche numériqueApproche numérique
F(X,t)
X
x
=F(X,t)
Description Lagrangienne: X,t Description Eulérienne: x,t
tDt
tXDL
),(
jj
j
E
xv
t
xt
F
tDt
txD
),(
: Etat à t = 0 ou à t = t(n-1)
40Journée GDR - 11 juin 2004
Comment effectuer la modélisation?Comment effectuer la modélisation? Approche numérique Approche numérique
nnn ux ,, 2/1
12/11 ,, nnn ux
t n - 1 t n t n + 1
t n - 1 / 2 t n + 1 / 2
x ,u
Décalage de t/2 entre le champ de vitesses et les autres champs Méthode d ’intégration explicite
41Journée GDR - 11 juin 2004
Comment effectuer la modélisation?Comment effectuer la modélisation? Approche numérique Approche numérique
L ’intégration temporelle est centrée d’ordre 2
n2/1nn1n tuxx
nnnn tauu .2/12/1
M
Fa
nn
M : la masse nodale F: la force nodale
par la méthode des différences finies
extnnn FFF int
dxBF n
V
tn .int Dans le cas du dièdre
car il est rigide
Problème 2D : ( x , y , t )
Dièdre rigide
Chute à vitesse constante ( V )
Fluide incompressible, irrotationnel
Pas d’effets « coussin d ’air »
Méthode d ’intégration explicite
42Journée GDR - 11 juin 2004
Comment effectuer la modélisation?Comment effectuer la modélisation? Approche numérique Approche numérique
où
ndd
nn IP avec
dI : Matrice identité
nd
: Champ de contraintes visqueuses
Par contre dans le cas du fluide (eau):
dxBF n
V
tn .int
next
nn FFF int
43Journée GDR - 11 juin 2004
Comment effectuer la modélisation?Comment effectuer la modélisation? Approche numérique Approche numérique
ttrKP
)(.
))u(grad)u(grad(2
1 T
( 1 . / s e c )
K = c ² = 2 . 2 5 G P a : m o d u l e d e c o m p r e s s i b i l i t é i s o t h e r m e
Problème 2D : ( x , y , t )
Dièdre rigide
Chute à vitesse constante ( V )
Fluide incompressible, irrotationnel
Pas d’effets « coussin d ’air »
L ’eau est considérée
comme quasi-incompressible
Calcul de la Variation de Pression
44Journée GDR - 11 juin 2004
Comment effectuer la modélisation?Comment effectuer la modélisation? Approche numérique Approche numérique
'2
da v e c
: v i s c o s i t é d y n a m i q u e ( P a . s e c )
)(tr3
1'
Problème 2D : ( x , y , t )
Dièdre rigide
Chute à vitesse constante ( V )
Fluide incompressible, irrotationnel
Pas d’effets « coussin d ’air »
Néanmoins, une viscosité numérique subsiste
45Journée GDR - 11 juin 2004
Comment effectuer la modélisation?Comment effectuer la modélisation? Approche numérique Approche numérique
Element plaque rigide
à 4 nœuds
basée sur
une formulation Lagrangienne
Problème 2D : ( x , y , t )
Dièdre rigide
Chute à vitesse constante ( V )
Fluide incompressible, irrotationnel
Pas d’effets « coussin d ’air »
46Journée GDR - 11 juin 2004
Comment effectuer la modélisation?Comment effectuer la modélisation?Approche numériqueApproche numérique
Mvol
Dt
volD
divVDt
D
L
L
.
0.
.
La conservation de la masse
est automatiquement vérifiéeMouvement de la matière
Etat n
Etat n+1
M
M
tDt
tXDL
),(Approche Lagrangienne
47Journée GDR - 11 juin 2004
Comment fait-on la modélisation?Comment fait-on la modélisation? Approches théoriques Approches théoriques
Bibliographie: Quelques résultats théoriquesDobrovol ’skaya (1969), Garabeddian (1953):
Si le dièdre est infini, l ’écoulement est auto-similaire
p
x
Surface libre à t=t1
Surface libre à t=t2
à t=t3
( x , y , t ) x y
Vt Vt ,( )
3 variables 2 variables
V: vitesse de chute constante
48Journée GDR - 11 juin 2004
Comment fait-on la modélisation?Comment fait-on la modélisation? Approches théoriques Approches théoriques
Bibliographie: Quelques résultats théoriquesDobrovol ’skaya (1969), Garabeddian (1953):
Si le dièdre est infini, l ’écoulement est auto-similaire
Plan d’eau à t = 0sec
Pour un dièdre réel, cette propriété n’est vérifiée que
si on est loin des bords :
Loin du bord d’attaque:
incompressibilité?
Loin du bord de fuite
Surface libre quand le jet quitte le dièdre
49Journée GDR - 11 juin 2004
Comment effectuer la modélisation?Comment effectuer la modélisation?Approche numériqueApproche numérique
Approche Lagrangienne
Modélisation de l ’eau en formulation Lagrangienne:
Fortes distortions des mailles
50Journée GDR - 11 juin 2004
Comment effectuer la modélisation?Comment effectuer la modélisation?Approche numériqueApproche numérique
STRUCTURE:
Equations d’équilibre dynamiquede la structure
j,iji
t
v
ijij.t
e
FLUIDE:
Equations de Navier-Stokes en formulationLagrangienne
j,iji
t
v
ijij.t
e
Approche Lagrangienne
L ’équation de la masse
est vérifiée
51Journée GDR - 11 juin 2004
Comment effectuer la modélisation?Comment effectuer la modélisation?Approche numériqueApproche numérique
À l ’état n+1
À l’état n
À l’état n+1
d
kÀ l’état n
F=k.d
Contact en pénalité
Approche Lagrangienne
fluide
structure
52Journée GDR - 11 juin 2004
Comment effectuer la modélisation?Comment effectuer la modélisation?Approche numériqueApproche numérique
FLUIDE:
Equations de Navier-Stokes enformulation Eulérienne
jj x.v)v(div.
t
j
ijj,ij
i
x
vv.
t
v
jjijij x
ev..
t
e
STRUCTURE:
Equations d’équilibre dynamiquede la structure
j,iji
t
v
ijij.t
e
Approche Eulérienne
53Journée GDR - 11 juin 2004
Comment effectuer la modélisation?Comment effectuer la modélisation?Approche numériqueApproche numérique
j,iji
t
v
ijij.t
e
Opérateur « split »:
Division du calcul en 2 phases
1ere phase : cycle Lagrangien Mouvement de la matière
Etat n
Etat intermédiaire
54Journée GDR - 11 juin 2004
Comment effectuer la modélisation?Comment effectuer la modélisation?Approche numériqueApproche numérique
Etat n+1
2ieme phase : cycle d ’advection
Etat intermédiaire
Lagrangienx
Vt
),0(
0.
Opérateur « split »:
Division du calcul en 2 phases
Equation de transport
Résolution par des méthodes d ’advectionde Godunov
55Journée GDR - 11 juin 2004
Comment effectuer la modélisation?Comment effectuer la modélisation?Approche numériqueApproche numérique
Etat n+1
Introduction d’une nouvelle variable: La fraction volumique
Etat intermédiaire
Lagrangienx
Vt
),0(
0.
Approche Eulérienne multi-matérielle
eau airFraction volumique = Voleau
Volélément
1 0.7
56Journée GDR - 11 juin 2004
Comment effectuer la modélisation?Comment effectuer la modélisation? Approche numérique Approche numérique
128mm xy
zy
Plans de symétrie
Épaisseur
=
1mm
Plan de symétrie
Problème 2D : ( x , y , t )
Dièdre rigide
Chute à vitesse constante ( V )
Fluide incompressible, irrotationnel
Pas d’effets « coussin d ’air »
Grille composée d ’éléments
à 8 nœuds basés sur une
Formulation Eulérienne multi-matérielle
air
eau