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EFEITOS DE DEFORMAÇÕES IMPOSTAS / RESTRINGIDAS
JUNTAS DE DILATAÇÃO EM EDIFÍCIOS DE BETÃO
João F. AlmeidaJosé N. CamaraMiguel Lourenço
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS, ABRIL 2011
IntroduçãoAcções: Acções Directas / IndirectasDeformações Impostas / Restringidas em Estruturas de BetãoSobreposição dos Efeitos de Acções Directas e IndirectasVariações de TemperaturaRetracção
Efeitos de Deformações Impostas (em elementos verticais)Verificação aos ELU (com consideração das deformações impostas ↔ Ductilidade)
ÍNDICE
Efeitos do confinamentoVerificação aos ELS (com consideração das deformações impostas)
Controlo da fendilhaçãoDanos (distorção imposta) nas paredes de alvenaria
Efeitos de Restrições Longitudinais (em Lajes e Vig as)Verificação em ServiçoLaje com deformação restringida pela ligação às paredes das caves
Juntas em Estruturas de Edifícios
Acções
Directas Indirectas /Deformação Imposta
Peso Próprio
Restantes Cargas
Variação de Temperatura
Efeitos da Retracção
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Restantes Cargas Permanentes
Sobrecargas
Acções Horizontais (Vento)
Efeitos da Retracção
Efeitos dos Incrementos da Deformação Por Fluência
Assentamentos Diferenciais de Apoios
Acção Sísmica
Acções Directas / Indirectas
M
Acç
ões
Dire
ctas
+ S
ism
o
DeformaçõesImpostas + Sismo
Mrd=1/R.Lp
R
MM
θ
4
Relevância das Características de Resistência / Ductilidade, na Rotura, para os Diferentes Tipos de Acções
1/R
1/Ru1/Ry
Acç
ões
Dire
ctas
+ S
ism
o
Na RoturaEm Serviço
Lp
MM
Deformações Impostas/Restringidas em Estruturas de Betão
Avaliação da Resposta Estrutural
Caracterização Da Acção
Influência Principal No Comportamento
Em Serviço
Pode Também Afectar
5Serviço Rotura
Principalmente importantes para os Estados Limites de Utilização
Pode Também Afectar A Durabilidade
Nos Estados Limites Últimostrata-se, essencialmente, de uma
questão de Ductilidade
elastidid MM ξ=∆
1<ξ
Deformação Imposta de Flexão, sobreposta à das Cargas
EM SERVIÇO:
6
Quando o Efeito da Deformação Imposta é Lento no Tempo o Coeficiente ξ Depende, Para Além da Fendilhação, da Fluência.
Para uma Peça Não Fendilhada ξ=1/(1+χφ)≈0.3
Variação de Temperatura
7
Parcela Relevante Para Edifícios
Variação de Temperatura
Parcela Uniforme: variações anuais de temperatura em relação à temperatura média anual do local.
Parcela Diferencial: variações térmicas diárias (dependem das características climáticas locais e das características térmicas da estrutura).
8
Estrutura Isostática � Deslocamento Horizontal
Estrutura Hiperestática � Esforços Axiais
Estrutura Isostática � Curvatura
Estrutura Hiperestática � Esforços de Flexão
Diminuição gradual de volume de betão ao longo do processo deendurecimento, na ausência de cargas aplicadas.
Retracção
• RETRACÇÃO HÍDRICA: perda de água do betão utilizada no seufabrico;
• Retracção Plástica: ocorre antes do betão adquirir a presa, ou seja,
9
• Retracção Plástica: ocorre antes do betão adquirir a presa, ou seja,antes que as propriedades mecânicas se encontrem desenvolvidas;
• Retracção Química: redução do volume absoluto da pasta decimento, quando se dá a hidratação do cimento;
• Retracção Térmica: tem em conta o arrefecimento do betão devidoao efeito das reacções químicas de hidratação do cimento(exotérmicas) / retracção provocada pelo gradiente térmico entre ointerior do elemento de betão e o meio exterior;
Retracção HídricaPerda de água em excesso na pasta de cimento
Retracção Endógena / Auto-dissecação
Retracção de Secagem /Dissecação
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- Perda de água que se encontra nos poros capilaresdo cimento;
- Ocorre sem trocas de humidade com o exterior;
- Aumenta com a diminuição da relaçãoágua/cimento;- Retracção maior para betões de alta resistência;
- Cerca de 80% ocorre até aos 28 dias do betão.
- Ocorre pela difusão da água na direcção das facesexpostas;
- Secagem do betão devido a um gradiente hídricoentre o interior do betão e o ar ambiente;
- Aumenta com o aumento da relação água/cimento;
- Retracção menor para betões de alta resistência;
- Parcela mais significativa da retracção global;
- Dura vários anos até que o betão fique seco.
Retracção Hídrica
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Efeitos das Deformações Impostas (em elementos verticais)
Características do Edifício
Nº de Pisos: 2
Dimensões: L=120 m
B= 20m
Espessura Laje: e=0,2 m
Pilares: 0,3x0,75 m^2
Acções Consideradas
- Cargas Permanente (PP+ RCP)
- Variação da Temperatura (∆T=-15ºC)
- Retracção ( ↔ ∆T=-30ºC)
E.L. Último
Msd = 580 kNm
δ = 0,026 m
θ = δ/h = 0,026/3,75 = 0,007
Δχ = θ/Lp ≈ 0,007/(1,2.0,75) = 0,008
Mel / (1+xϕ) ≈ 1000 kNm
Relação Momento-Curvatura dos Pilares de Extremidade
Δχ= 0.008
Msd=593kNmχ = 0.0187
χ ≈ 0.0267
χ = 0.0187
Ncp (kN) Binf (m) Bsup (m) Hy (m)
-250 0.3 0.3 0.75
ysi Asi
0.05 9.42E-04
0.08 6.28E-04
0.275 4.02E-04
0.67 6.28E-04
0.66 4.02E-04
0.7 9.42E-04
Relação Momentos Curvaturas
0.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
700.00
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
χ [rad/m]
M [kNm]
NOTA : Ductil. disponível para o Sismoμφdisp = χu/ χy ≈ (0.0187/0005) = 3.74
, a comparar comμφnec = (2.q0 – 1) ↔ q0 ≈ 2.4 ?
Ver Confinamento
CONFINAMENTO
Tensão transversal de confinamento
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factor de eficiência αααα = ααααn ααααs
CONFINAMENTO
Relação Constitutiva
Relação Constitutiva para betão confinado
Relação Constitutiva (de cálculo)
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Relação Constitutiva (de cálculo)
Relação Constitutiva (de cálculo) para Betão Confinado
Relação Momentos Curvaturas
400.00
500.00
600.00
700.00
M [kNm]
215,020
435
65,020,0
001288,0 =××
=×=cd
yd
NADOBETÃOCONFI
armaduraswd f
f
V
Vω
692,065,02
10,01
20,02
10,01
21
21
00
=
×−×
×−=
−×
−=
h
s
b
ssα
Percentagem mecânica de armaduras de cintagem:
Redução em alçado para secções rectangulares:
Efeitos do confinamento do betão
Δχ= 0.008Msd=593kNm
χ = 0.0187χ ≈ 0.0267
0.00
100.00
200.00
300.00
400.00
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
χ [rad/m]
M [kNm]
590,065,020,06
20,0220,0420,021
61
222
00
2
=××
×+×+×−=××
×−=hb
bn inα
Redução em planta do volume confinado:
088,0590,0.692,0.215,0.. ==nswd ααϖ
Obtém-se finalmente:
MPafff cknswdckck 04,37.235,1)...25,1125,1.(* ==+= ααϖ
( ) 003355,0235,1.0022,0. 2
2*
1*1 ==
=
ck
ckcc f
fεε
0123,00083,00035,0...1,01*
1 =+=+= wdnscucu ϖααεε
χ ≈ 0.0267
εc =12.3‰
εs =43‰
χ ≈ 0.085
300
400
500
600
700
E.L. Utilização
Avaliação do comportamento não linear dos pilares de Extremidade, para condições de serviço
• Relação entre o momento flectorna base do pilar em função dodeslocamento de topo;
• Análise estática não linear;
Após Cedência
0
100
200
300
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05
• Análise estática não linear;
• Por ex., aplicação progressiva dosdeslocamentos, até se atingir ovalor pretendido (δ = 0,026 m) .
L=120m � δ (dT+R) = 0,026 m
L=60m � δ (dT+R) = 0,013 m
Considerando uma junta de dilatação a meio do edifício, tem-se:
M = 510 kNm > Mcedência
M = 400 kNm < Mcedência
Comportamento Fendilhado
Comportamento Linear
� σ ≈ 330 MPa
� σ = 435 MPa
Danos Em Elementos Não Estruturais
Controlo de danos em PAREDES DIVISÓRIAS (não estruturais)
γγγγ ≈ δδδδ / L < ≈ (3 a 5) ‰
L=120m � δ (dT+R) = 0,026 m
L=60m � δ (dT+R) = 0,013 m
Considerando uma junta de dilatação a meio do edifício, tem-se:
γ ≈ 0.026 / 3.75 = 7 ‰
γ ≈ 0.013 / 3.75 = 3.5 ‰
Estruturas sujeitas a Deformações
Impostas
Restringidas:
- Pelas ligações ao exterior
- Entre os diferentes elementos estruturais
Induzem tensões axiais de tracção no
betão
Propiciam o aparecimento de
Fendas
Aberturas têm de ser limitadas � ex: quantidades de
armadura adequadas na direcção
perpendicular a possíveis fendas
transversais
Tracções na Laje - CP+dT+R/(1+ ψ.ϕ)
Forças segundo a direcção x
Efeitos das Restrições Longitudinais nas Lajes e Vigas do Piso
Forças segundo a direcção y
Deformação Imposta Axial, Sobreposta à Flexão Devida a Cargas
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Forças segundo a direcção x
Controlo da Fendilhação (com efeitos das deformações restringidas)
N ≤ Ncr σs ≈ (N/2+M/z)/As
Valores de Referência:Cqp: σsmax≈ 300MPa
Verificação da Abertura de Fendas
Crara: σsmax<0.8fsyk=400MPa
Verificação De Tensões Em Serviço- Flexão Composta
Ncr ≈ 2.9 x 103 x 0.2 = 600 kN/m
9.7
5
V1.1
(.25x.
75)
E2
B
Deformação da Laje Restringida por Parede de Cave
11.13 11.00 11.00 11.00 11.00 11.00
9.7
59.7
59.7
59.7
59.7
59.7
5
11.00 11.00 11.00 11.00 11.00
V1.1
(.25x.7
5)
V1.1
(.25x.7
5)V
1.1
(.25x.7
5)
V1.1
(.25x.7
5)V
1.1
(.25x.
75)
V1.1
(.25x.
75)
V2.1
(.25x.7
5)
V2.1
(.25x.7
5)V
2.1
(.25x.7
5)
V2.1
(.25x.7
5)
V3.1(.25x.75) V3.1(.25x.75) V3.1(.25x.75) V3.1(.25x.75) V3.1(.25x.75) V3.1(.25x.75) V3.1(.25x.75) V3.1(.25x.75) V3.1(.25x.75) V3.1(.25x.75) V3.1(.25x.75)
V6.1(.20x.75)
V4.1
(.20x.
75)
V5.1
(.20x.
75)
V5.1
(.20x.7
5)
A
A
B B1.10
1.6
5
121.38
68.2
5
A A
B
Devido à diferença de idades e de condições
termo-higrométricas existe retracção
diferencial entre as lajes e o muro do alçado
Norte.
As dimensões em planta do edifício
120mx70m e o inconveniente que seria a
adopção de juntas de dilatação, conduziram à
necessidade de uma análise detalhada das
deformações impostas na estrutura.
Retracção
0.00045
0.00000
0.00005
0.00010
0.00015
0.00020
0.00025
0.00030
0.00035
0.00040
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
t [anos]
εε εεcs(t) Laje
Muro
7
Retracção
0.00000
0.00005
0.00010
0.00015
0.00020
0.00025
0.00030
0.00035
0.00040
0.00045
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
t [anos]
εε εεcs(t) Laje
Muro
7
t [anos]
Forças de membrana
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
y [m]
F11 [kN]
Forças de membrana
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
y [m]
F11 [kN]
Distribuição das forças de membrana nas lajes
Corte A-A.
Forças de membrana Fxx. � Forças de membrana Fxx.
� Tensões médias de tracção 2.0MPa
a 3.5MPa
React 405 series - Seismic
Floor SystemsJoint Widths 25mm to 200mm
405 - A01 / A02
React 747 series Heavy Duty Seismic Joint Widths 75mm to 150mm
React 2000 series Floor Wall and Ceiling Fire Barriers 1 & 2 Hours
Joint Widths 15mm to 150mm