MEGOLDÁSOKM
1
1 TERMÉSZETES SZÁMOK1.1 A TERMÉSZETES SZÁMOK 5. OLDAL
1.Kisebbik egyes
számszomszéd3 699 42 998 50 099 10 098 29 998 90 908 250 098 299 999
szám 3 700 42 999 50 100 10 099 29 999 90 909 250 099 300 000
Nagyobbik
egyes
számszomszéd
3 701 43 000 50 101 10 100 30 000 90 910 250 100 300 001
2.Legnagyobb Legkisebb
kétjegyű szám 99 10
háromjegyű szám 999 100
négyjegyű szám 9 999 1 000
ötjegyű szám 99 999 10 000
hatjegyű szám 999 999 100 000
3. a); c); e)
4. 3 152; 41 230; 312 005
5.
2010➤
9.
szám
Helyiérték-táblázat
Sz T E sz t e
346 0 0 0 3 4 6
5 764 0 0 5 7 6 4
63 218 0 6 3 2 1 8
48 907 0 4 8 9 0 7
537 201 5 3 7 2 0 1
984 326 9 8 4 3 2 6
710 352 7 1 0 3 5 2
45 018 0 4 5 0 1 8
256 840 2 5 6 8 4 0
634 0 0 0 6 3 4
27 009 0 2 7 0 0 9
1.2 A TERMÉSZETES SZÁMOK RENDEZÉSE 7. OLDAL
1. a) 9, 24, 32, 41, 53, 62, 70, 85, 96, 107
b) 155, 180, 200, 210, 250
c) 1 050, 1 125, 1 275, 1 300, 1 350, 1 500
2. <; <; >; >; <
6.A szám helyi érték
szerinti bontása
A szám számje-
gyekkel leírva
A szám kisebbik egyes
számszomszédja betűvel
leírva
7 t + 9 e 79 hetvennyolc
5 E + 3 sz + 7 t + 9 e 5 379ötezer-
háromszázhetvennyolc
3 E + 7 sz 3 700háromezer-
hatszázkilencvenkilenc
5 E + 2 t 5 020 ötezer-tizenkilenc
5 E + 7 sz + 2 t + 3 e 5 723ötezer-
hétszázhuszonkettő
7 E + 3 sz + 2 t + 9 e 7 329hétezer-
háromszázhuszonnyolc
3. 452 < 3 237 < 12 100 < 13 450 < 73 111 < 923 411
4. 13; 15; 17; 19
5. a) legnagyobb: 7 410; legkisebb: 1 047
b) legkisebb páros: 1 074; legnagyobb páratlan: 7 401
MEGOLDÁSOKM
2
6. sorrend sorszám folyó neve folyó hossza (km)
23 1 Zambézi 2 736
1 2 Nilus 6 690
21 3 Duna 2 842
9 4 Kongó 4 371
19 5 Yukon 3 185
7 6 Jenyiszej 4 506
4 7 Jangce 5 797
22 8 Eufrátesz 2 799
10 9 Amur 4 352
18 10 Pyrus 3 207
2 11 Amazonas 6 296
20 12 Indus 2 897
15 13 Missouri 3 726
3 14 Mississippi 5 970
5 15 Ob 5 567
6 16 Huangho 4 667
8 17 Irtis 4 438
20 18 Gangesz 2 897
11 19 Léna 4 268
14 20 Mekong 4 023
17 21 Madeira 3 238
12 22 Mackenzie 4 241
13 23 Niger 4 184
16 24 Volga 3 687
7.16 8 4 2 1
1 1 1 0 1
8.32 16 8 4 2 1
1 0 0 0 1 1
9.kiskocsi rekesz
karton-doboz
műanyag doboz
kis doboz
bonbon
1 0 1 1 1 1
10.kiskocsi rekesz
karton-doboz
műanyag doboz
kis doboz
bonbon
1 1 1 1 1 1
11.kiskocsi rekesz
karton-doboz
műanyag doboz
kis doboz
bonbon
2 3 4 5 6 0
12. a) Ha kettesével csomagolnak, akkor egy kis dobozban kettő
db tárgy van, egy műanyag dobozban négy db tárgy van, egy
kartondobozban nyolc db tárgy van, egy rekeszben tizenhat db
tárgy van, egy kiskocsin harminckettő db tárgy van.
b) Ha tízesével csomagolnak, akkor egy kis dobozban tíz db
tárgy van, egy műanyag dobozban száz db tárgy van,egy karton-
dobozban ezer db tárgy van, egy rekeszben tízezer db tárgy van,
egy kiskocsin százezer db tárgy van.
13. Ha ötösével csomagolnak ceruzákat, akkor egy kis dobozban öt
db ceruza van, egy műanyag dobozban huszonöt db ceruza van,
egy kartondobozban százhuszonöt db ceruza van, egy rekesz-
ben hatszázhuszonöt db ceruza van, egy kiskocsin háromezer-
százhuszonöt db ceruza van.
14.helyi
értékek
hatvan-
négyes
harminc-
kettes
tizen-
hatosnyolcas négyes kettes egyes
alaki
érték1 0 1 1 0 0 1
valódi
érték64 0 16 8 0 0 1
1.3 RÓMAI SZÁMOK 11. OLDAL
1. I = 1 egy V = 5 öt X = 10 tíz L = 50 ötven
C = 100 száz D = 500 ötszáz M = 1 000 ezer
3. a) 1 969 b) 1 740 c) 1 964 d) 1 416
e) 1 239 f) 2 006 g) 1 973 h) 441
4. a) XXXII b) LXXIX c) LXXXVIII d) CDXLIV
e) CCXXXVII f) CMLXXXIX g) MDCCLXXXVI
h) MDCCCXLIII i) MMCMXXXVIII j) CCCXXXV
5. II − I = I XI − X = I V + I = VI X + I = XI IX + I = X
IV + VI = X vagy V + VI = XI
1.4 NAGY SZÁMOK ÉS KEREKÍTÉS 12. OLDAL
1.szám tízes helyi érték szerinti összeg alakban
legnagyobb alaki
értékű számjegy
a milliós helyi
értéken álló
számjegy
a számban az 5
valódi értéke
57 028 6035 ∙ 10 000 000 + 7 ∙ 1 000 000 + 2 ∙ 10 000 +
+ 8 ∙ 1000 + 6 ∙ 100 + 3 ∙ 18 7 50 000 000
200 085 000 2 ∙ 100 000 000 + 8 ∙ 10 000 + 5 ∙ 1000 8 0 5 000
3 070 506 0403 ∙ 1 000 000 000 + 7 ∙ 10 000 000 + 5 ∙ 100 000 +
+ 6 ∙ 1000 + 4 ∙ 107 0 500 000
2. a) ötvenhétezer-huszonnyolc
b) kétszázmillió-nyolcvanötezer
c) hárommilliárd-hetvenmillió-ötszázhatezer-negyven
4. a) 640; 3 800; 48 010; 371 650 b) 600; 3 800; 48 000; 371 700
c) 1000; 4000; 48 000; 372 000
d) 4 000 000; 2 000 000; 23 000 000; 57 000 000
3. kisebb ezres szomszéd szám nagyobb ezres szomszéd
3 452 000 3 452 599 3 453 000
890 000 890 900 891 000
3 999 000 4 000 000 4 001 000
37 999 000 37 999 999 40 000 000
69 989 000 69 989 999 69 990 000
299 999 000 299 999 999 300 000 000
5 916 000 5 917 000 5 918 000
23 699 000 23 700 000 23 701 000
559 999 000 560 000 000 560 001 000
MEGOLDÁSOKM
3
1.5 ÖSSZEADÁS
1. összeadandó + összeadandó = összeg
tagok
15. OLDAL
2. a) a b a + b
71 47 118
324 878 1 202
2 864 4 131 6 995
30 750 4 815 35 565
5.ország terület (km2) növekvő sorrend
terület tízesekre
kerekítve
terület százasokra
kerekítve
terület ezresekre
kerekítve
Ausztria 83 870 14 83 870 83 900 84 000
Belgium 30 528 5 30 530 30 500 31 000
Bulgária 111 910 17 111 910 111 900 112 000
Ciprusi Köztársaság 9 250 3 9 250 9 300 9 000
Cseh Köztársaság 78 866 13 78 870 78 900 79 000
Dánia 43 094 7 43 090 43 100 43 000
Egyesült Királyság 244 820 20 244 820 244 800 245 000
Észtország 45 227 8 45 230 45 200 45 000
Finnország 338 145 23 338 150 338 100 338 000
Franciaország 543 998 27 544 000 544 000 544 000
Görögország 131 957 18 131 960 132 000 132 000
Hollandia 41 526 6 41 530 41 500 42 000
Írország 70 273 12 70 270 70 300 70 000
Lengyelország 312 679 22 312 680 312 700 313 000
Lettország 64 589 10 64 590 64 600 65 000
Litvánia 65 200 11 65 200 65 200 65 000
Luxemburg 2 586 2 2 590 2 600 3 000
Magyarország 93 030 16 93 030 93 000 93 000
Málta 316 1 320 300 0
Németország 356 854 24 356 850 356 900 357 000
Olaszország 301 263 21 301 260 301 300 301 000
Portugália 92 391 15 92 390 92 400 92 000
Románia 238 391 19 238 390 238 400 238 000
Spanyolország 504 782 26 504 780 504 800 505 000
Svédország 449 964 25 449 960 450 000 450 000
Szlovákia 49 035 9 49 040 49 000 49 000
Szlovénia 20 273 4 20 270 20 300 20 000
a) Ausztria, Belgium, Ciprusi Köztársaság, Cseh Köztársaság, Dánia, Észtország, Hollandia, Írország, Lettország, Litvánia,
Luxemburg, Málta, Portugália, Szlovákia, Szlovénia. b) Észtország és Szlovákia. c) Portugália d) Szlovákia, Ausztria,
Szlovénia. e) Málta f) Franciaország
b) a a + 804 a + 2 974 a + 300 715
7 501 8 305 10 475 308 216
43 205 44 009 46 179 343 920
318 406 319 210 321 380 619 121
5 216 639 5 217 443 5 219 613 5 517 354
c) a b c a + b + c
137 8 114 895 9 146
13 654 22 341 4 015 40 010
211 011 190 991 10 999 413 001
377 708 49 999 36 666 464 373
4. a) becsült érték: 39 000; eredmény: 38 485 b) becsült érték: 2 200 000; eredmény: 2 283 745
5. a) 300 b) 618 c) 10 100
6. a) Az előző számhoz hozzá kell adni 500-at. 2 680 000; 2 680 500; 2 681 000; 2 681 500; 2 682 000
b) Az előző számhoz hozzá kell adni 2300-at. 3 685 423; 3 687 723; 3 690 023; 3 692 323; 3 694 623
7. osztály\hónap okt. dec. febr. ápr. jún. összesen
5. 315 404 206 297 198 1 420
6. 187 528 252 346 162 1 475
7. 266 346 280 315 298 1 505
8. 438 185 340 214 341 1 518
összesen 1 206 1 463 1 078 1 172 999 5 918
MEGOLDÁSOKM
4
a) A 8. osztály. b) Decemberben.
8. 225
9. 360
1.6 KIVONÁS 18. OLDAL
1. kisebbítendő − kivonandó = különbség
2. a) a b a − b
71 47 24
824 478 346
6 864 4 179 2 685
30 750 4 815 25 935
b) a a − 804 a − 2 974 a − 30 715
30 716 29 912 27 742 1
43 205 42 401 40 231 12 490
318 406 317 602 315 432 287 691
5 216 639 5 215 835 5 213 665 5 185 924
c) a b c a − b − c
53 654 22 341 4 015 27 298
211 011 190 991 10 999 9 021
377 708 49 999 36 666 291 043
412 578 235 792 30 716 146 070
3. a) 71 b) 31 c) 605 427
4. a) becsült érték: 12 000, eredmény: 11 296
b) becsült érték: 1 200 000, eredmény: 1 176 863
c) becsült érték: 22 000 000, eredmény: 21 823 137
5. a) 27 b) 5335 c) 10 325
6. a) Az előző számból ki kell vonni 500-at.
2 677 000; 2 676 500; 2 676 000; 2 675 500; 2 675 000
b) Az előző számból ki kel vonni 2600-at.
3 670 723; 3 668 123; 3 665 523; 3 662 923; 3 660 323
7. a) 9 000 000 b) 900 000
8. a) 1264 vevőnek kell még sorban állnia.
b) A 21 264. vásárló kap kedvezményt.
1.7 ZÁRÓJELEK HASZNÁLATA AZ ÖSSZEADÁSBAN ÉS A KIVONÁSBAN 21. OLDAL
1. a b c a + b − c
12 527 43 689 6 216 50 000
53 654 22 341 4 015 71 980
211 011 190 991 10 999 391 003
377 708 49 999 36 666 391 041
2. a) 70 b) 373 c) 2 636 d) 16 227
3. a) 78 b) 127 c) 55 d) 85 e) 99
4. a) 50 b) 14 c) 25 d) 25 e) 100
5. a) (25 + 47 + 64) – (84 – 56) = 108
b) (435 – 189) + (96 + 178) = 520
c) (184 + 589) – 689 = 84 d) 781 – (236 + 387) = 158
6. a) + – + b) – – + c) + – +
7. 313 450
8. 245 euró
9. a)
nap 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.kilométeróra
állása (km)163 295 452 587 729 860 982 1 086 1 208 1 343
megtett út (km) 163 132 157 135 142 131 122 104 122 135
b) 8. nap c) 1. nap d) Az első felében, 115 km-rel.
1.8 SZORZÁS 24. OLDAL
1. a) 20 b) 267 c) 615 d) 10 734
2. szorzandó ∙ szorzó = szorzat
tényezők
3. a) a b a ∙ b
71 47 3 337
324 78 25 272
2 864 131 375 184
30 750 815 25 061 250
b) a a ∙ 84 a ∙ 274 a ∙ 715
43 3 612 11 782 30 745
205 17 220 56 170 146 575
8 400 705 600 2 301 600 6 006 000
1 663 139 692 455 662 1 189 045
c) a b c a ∙ b ∙ c
76 84 3 19 152
59 38 42 94 164
654 8 93 486 576
341 27 89 819 423
4. a) 512 b) 966 c) 1 260 d) 1 440 e) 1 012 f) 945
5. a) eredmény: 1 133 136
b) eredmény: 49 896
c) eredmény: 80 190
d) eredmény: 6 440
e) eredmény: 78 144
f) eredmény: 654 264
6. a) 80 b) 4 100 c) 6 800 d) 9 000 e) 4 400 f) 59 000
7. a) Az előző számhoz hozzá kell adni 1 000 000-t.
4 000 000; 5 000 000; 6 000 000; 7 000 000; 8 000 000
b) Az előző számot 2-vel szorozzuk.
24 000; 48 000; 96 000; 192 000; 384 000
8. 378 eurót. 9. 42 eurót.
1.9 OSZTÁS 27. OLDAL
1. osztandó : osztó = hányados
2. a) a b a : b
84 12 7
416 8 52
2 975 7 425
4 410 6 735
3. a) 58 b) 205 c) 34 d) 806 e) 527
f) 102 g) 47 h) 496
4. a) 45 (maradék 2) b) 26 (maradék 16) c) 456
d) 636 (maradék 14) e) 218 (maradék 160) f) 2 046 (maradék 3)
5. a) 128 b) 42 c) 2
6. a) becsült érték: 3 000, eredmény: 2 951
b) becsült érték: 2 500, eredmény: 2 654
c) becsült érték: 24 150, eredmény: 25 437
d) becsült érték ≈ 255, eredmény: 254
7. 150 euróba.
8. a) 7 (maradék: 3) b) 7 c) 2 (maradék: 2) d) 0 (maradék: 30)
e) 18 (maradék: 6) f) 20 g) 187 h) 50
i) 1 j) 340 (maradék: 56)
9. 6; 2; 3; 6; 3; 4
10. a) Az előző szám fele. 64; 32; 16; 8; 4
b) Osztunk 5-tel. 9 375; 1 875; 375; 75; 15
11. 2 916; 972; 324; 108; 36; 12; 4
1.10 MŰVELETEK TULAJDONSÁGAI, SORRENDJE30. OLDAL
1. igaz: a) d) f) h).
2. Egy lehetőség: a) 13; 18 b) 5; 31 c) 8; 11
d) 8; 10 e) 24; 6 f) 3; 1
3. a) 144 b) 60 c) 45 d) 294
4. 44 196
5. d) 6. b)
7. a) 6 242 b) 6 242 c) 6 352 d) 5 142
e) 6 042 f) 5 742 g) 6 142 h) 7 042
MEGOLDÁSOKM
5
8. a) 2 599 b) 2 482 c) 2 459 d) 2 459 e) 2 723
9. igaz: a); c); d); f)
10. a) négyszeresére nő. Pl.: 24 : 8 = 3 és 48 : 4 = 12
b) a háromszorosára nő: Pl.: 60 : 12 = 5 és 30 : 2 = 15
11. a) 72 euró b) 12 euró
12. első oszlop: >; <; >; >
második oszlop: <; >; =; =
1.11 KIFEJEZÉSEK 32. OLDAL
1. a) 13 b) 13 c) 16 d) 43 e) 15
f) 180 g) 0 h) nem értelmezzük
2. a) 27 b) 103 c) 30 d) 16 e) 462
f) 101 g) 14 h)12
3. a) 115 b) 20 c) 5 d) 99
4. kifejezés a = 16 a = 537 a = 3 754
3 ∙ a 48 1 611 11 262
a + 312 328 849 4 066
9 + 2 ∙ a 41 1 083 7 517
4 ∙ a − 10 54 2 138 15 006
5. a) (40 – 12) : 7 = 4 b) ( 7 ∙ 8 – 8) : 4 = 12
c) (22 + 44) : (34 – 28) = 11
6. a) 32 : 8 + 12 = 16 b) 60 – 3 ∙ 7 = 39
c) 600 + 270 : 30 = 609 d) 100 – 42 : 6 = 93
e) 16 ∙ 5 + 10 000 : 100 = 180 f) (156 – 44) – (63 : 7) = 103
g) 50 ∙ 30 – 1833 : 47 = 1 461
7. a) 4 b) 7 c) 44 d) 12 e) 9 f) 6
8. 102
9. 92
10. a) 4 b) 3
1.12 TERMÉSZETES SZÁMOK KICSIT MÁSKÉPP35. OLDAL
1. például: a) 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 b) (2 + 2 + 2) : 2 + 2 = 5
c) 2 : 2 + 2 ∙ 2 : 2 = 3 d) (2 : 2 ∙ 2) – ( 2 : 2) = 1
2. 4 év
3. saláta
4. első sorba: 16; harmadik sorba: 1; ötödik sorba: 7; 15
5. 25 256 090 175; kakaóscsiga
7. például: a) 8 + 7 + 3 = 1 + 2 + 4 + 5 + 6
b) 11 + 18 + 12 + 17 = 13 + 16 + 14 + 15
c) 101 + 108 + 102 + 107 = 103 + 104 + 105 + 106
d) 1 001 + 1 008 + 1 002 + 1 007 = 1 003 + 1 004 + 1 005 + 1 006
2 EGÉSZ SZÁMOK2.1 A NEGATÍV SZÁMOK 37. OLDAL
2. Például: hitel a banktól, tengerszint alatti mélység, mélygarázs.
3. a) nőtt 9 °C-kal. b) csökkent 11 °C-kal.
4. a) -1 °C; b) 8 °C; c) -18 °C; d) 12 °C; e) -4 °C f) -4 °C
6. a) +4 b) -13 c) -11 d) +3
8. a) ( -5 ) és a (+1) b) (-5 ) és a (-1) c) (- 3 ) és a ( +1)
9. a) (-6) és 0; (-5) és (+1); (-4) és (+2); (-3) és (+3); (-2) és (+4);
(-1) és (+5); 0 és (+6)
b) (-6) és (-1); (-5) és 0; (-4) és (+1); (-3) és (+2); (-2) és (+3);
(-1) és (+4); 0 és (+5); (+1) és (+6)
c) (-6) és (-3); (-5) és (-2); (-4) és (-1); (-3) és 0; (-2) és (+1);
(-1) és (+2); 0 és (+3); (+1) és (+4); (+2) és (+5); (+3) és (+6)
2.2 AZ EGÉSZ SZÁMOK RENDEZÉSE 39. OLDAL
1. Az a) igaz.
2. <; <; >; >; >; >.
3. Sorrend: 4., 5., 3., 6., 1., 2., 3., 7
a) Hachiro-Gata b) Galileai-tó
4. a) hamis; Nincs legkisebb negatív szám. b) igaz
c) és d) hamis, A nulla se nem pozitív se nem negatív szám.
5. a) -15 < -9 < -4 < 10 < +15 < 25 < +40
b) -21 < -11 < -7 < -4 < +6 < +7 < +13
6. a) +40 > +30 > -10 > -20 > -45 > -100
b) 18 > +8 > 0 > -12 > -19 > -20
c) +220 > +120 > 10 > -15 > -120 > -200
d) 24 > 18 > -3 > -7 > -11 > -21
7. a) 2; 1; 0; -1; -2… b) -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5
c) 0; 1; 2; 3… d) -7; -6; -5; -4; -3; -2; -1
2.3 A SZÁMOK ELLENTETTJE 41. OLDAL
1.
2. -1; +1; -3; +2; -5; +4; +6; a 0 az
3. a)
b) +8 > +4 > 0 > -2 > -7 > -9 c) +2; +7; -8; 0; +9; -4
d) +9 > +7 > +2 > 0 > -4 > -8
e) A számegyenesen egy szám az ellentettjével a nullától azonos
távolságra van.
2.4 AZ ABSZOLÚT ÉRTÉK 42. OLDAL
1.
a) 2; 2; ellentettje b) 3; 3; ellentettje
c) Egyenlő távolságra vannak a nullától.
2. Pozitív
szám
Abszolút
értéke
2
Termé-
szetes
szám, de
nem
pozitív
Abszolút
értéke
legfeljebb
4
Negatív
szám
Abszolút
értéke
legalább
4
1; 2; 3; 4 2; -2 0
-4; -2; -1;
0; 1; 2; 3;
4
-8; -5; -4;
-2; -1
-8; -5;-4;
4
3. a)
b)
c)
d)
e)-3-4-5 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
CDEF B A
0
1 2 3 4 5 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8-1-2-3-4-5-6-7-8-9 9
-3-4-5 -2 -1 0 1 2 3 4 5
D AB C
0 1 2-1-2
0 1 2 3 4 5-1-2-3-4-5
0 7 8-1-7-8-9 9
0 7 8-1-7-8-9 9
0 8-1-8-9 9
MEGOLDÁSOKM
6
4.
-10 < -2 < 0 < 8 < 9 < 11
5. 11; 8; 2; 10; 0; 9. 0 < 2 < 8 < 9 < 10 < 11
6. 7; 15; 4; 4; 24; 8.
2.5 AZ EGÉSZ SZÁMOK ÖSSZEADÁSA ÉS KIVONÁSA43. OLDAL
1. a) +10 b) +4 c) -4 d) -10
2. a) 2 b) -7 c) -2 d) -30 e) -110
f) -70 g) -100 h) 180
Természetes szám: a); h)
Ha a kisebbítendő kisebb, mint a kivonandó, akkor a különbség
nem természetes szám.
3. a) 7 euró b) -4 euró
4. a) -13 b) +1 c) -7 d) +7
5. a) +24 b) +8 c) -8 d) -21 e) -1 f) -8
6. a) +1 b) -4 c) +7 d) -21 e) +4 f) +16
g) -14 h) -9 i) -30
7. a) -9;-6,-3; 0; 3. növekszik 3-mal.
b) +4; +12; +20; +28; +36. növekszik 8-cal.
8. a -7 12 0 -13 +2 +12
b +1 -18 -6 7 -8 -18
9. a) b)
c) d)
10. a) +7 b) -4 c) -12 d) -2 e) +4
11. a) -12 b) -3 c) +5 d) -2 e) -5
f) +3 g) +2 h) -3 i) +12
12. Gyöngyösön. 13 °C-kal. (-8) – (-21) = (+13)
14. a -9 +8 +6 -9 +17
b -4 +10 -9 -13 -3
a − b -5 -2 +15 +4 +20
2.6 EGÉSZ SZÁMOK KICSIT MÁSKÉPP 47. OLDAL
2. a) -4 b) 8 c) -3; -1; 1; 2; 5. d) -12
4. Nincs ilyen. Minden szám abszolút értékének az ellentettje
negatív szám (vagy 0).
5. a) +5 b) +15 c) +105 d) +1005
Mindig a középső szám lesz az eredmény, mert a többi összege
nulla.
6. a) -5 b) -15 c) -105 d) -1005
7.
8. x -5 8 0 -1 +1
-x 5 -8 0 1 -1
|x| 5 8 0 1 1
x + 1 -4 9 1 0 2
x − 1 -6 7 -1 -2 0
|x − 10| 15 2 10 11 9
|x| − 10 -5 -2 -10 -9 -9
-x + 10 15 2 10 11 9
3 TÁJÉKOZÓDÁS3.1 TÁJÉKOZÓDÁS A KÖRNYEZETÜNKBEN 49. OLDAL
2. A színház neve, a darab címe, az előadás időpontja, a szék
pontos helye és a jegy ára.
4. a) 234 km-es. Csongrád megyében.
b) Székesfehérvár, Hatvan c) 157 km-re d) ≈ 2 óra 7 perc alatt
e) 256 km-t. Érintjük Kaposvárt, Dombóvárt és Baját.
f) 197 km-re. Debrecent.
3.2 HELYMEGHATÁROZÁS A MATEMATIKÁBAN
50. OLDAL
1. Vitorlás
2. a) B5 b) H8 c) E4
d) e)
3. A (3;4) B (-1;-2) C (0;5) D (4;-1) E (-3;3)
4. A1 (4;3) B
1 (-2;-1) C
1 (5,0) D
1 (-1;4) E
1 (3;-3)
5. A2 (-3;4) B
2 (1;-2) C
2 (0;5) D
2 (-4;-1) E
2 ( 3,3)
Az első koordináta előjelének megváltoztatásával a pontot az y
tengelyre tükrözzük.
6. A3 (3;-4) B
3 (-1;2) C
3 (0;-5) D
3 (4,1) E
3 (-3;-3)
A második koordináta előjelének megváltoztatásával a pontot az
x tengelyre tükrözzük.
0 8-1-2 9
− = −
−
=
=− =
P
P
P P
P P
P
P
P
P
P
P
P P
P
P P
P K K
K
P P P
P P P
P P
K
K
K K
K K
K K
K K
K
K K
K
K
K
K
K
K
K
K
K
K
1
2
3
4
kék
zöld
sárga
piros
AB E
DC
F
H I
J
MEGOLDÁSOKM
7
7. A (-2;3) B (-3;2) C (+2;-3) D (3;2)
8. a) P (3; 2), I. síknegyed
b) Q (-4; 5), II. síknegyed
c) R (-4; -3), III. síknegyed
d) S (5; -2), IV. síknegyed
9. a) pozitív b) negatív, pozitív
c) negatív, negatív d) pozitív, negatív
10. igaz: a) hamis: b), c)
például: b) A IV. síknegyedben a pontok első koordinátája
pozitív, a második negatív.
például: c) Ha egy pont második koordinátája negatív, akkor a
pont a III. vagy a IV. síknegyedben van.
3.3 TÁJÉKOZÓDÁS KICSIT MÁSKÉPP 53. OLDAL
2. Legrövidebb: Kecskemét - Dunaföldvár - Zalakomár - Zalakaros
(236 km, 3 óra 45 perc).
Leggyorsabb: Kecskemét - Zalakomár - Zalakaros (277 km, 2
óra 30 perc).
Attól függ, hogy melyik útvonalat választjuk. 7 óra körül kell
indulni.
Oda-vissza kb. 500 km.
5.
4 BEVEZETÉS A GEOMETRIÁBA4.1 TESTEK, FELÜLETEK, VONALAK 55. OLDAL
1. kifli: nem konvex; kókuszgolyó: konvex.
2. a) Nem konvexek, és vannak görbe vonalaik is.
b) Konvexek, és vannak görbe vonalaik is.
c) Nem konvexek, és csak egyenes vonalak határolhatják.
d) Konvexek, és csak egyenes szakaszok határolják.
3. például: a) vágódeszka, tárolódoboz, vonalzó
b) labda, lufi, trombita
c) váza; gyümölcscentrifuga
d) konvex: vágódeszka, tárolódoboz, labda
nem konvex: lapát, váza, gyümölcscentrifuga
4.2 EGYENES, FÉLEGYENES, SZAKASZ 56. OLDAL
1. a) BR; AT; CD b) t; u c) u egyenes tartalmazza a CD szakaszt.
d) a; b; JH e) k; h
2. BD, CD, DE, DJ, EF, EG, EJ, EH, FG, FH, GH, HI, HJ, IJ
4.
5. A B C D E F G H
a egyenes x x x
b egyenes x x x
c egyenes x x
4.3 EGYENESEK, PONTOK 58. OLDAL
1. Az a) és a c) ábrán.
2. a) b)
c) d)
Q
R
P
S
6; 11
3; 9; 15
1; 2; 4; 5; 12;
13; 17
7; 8; 10; 14;
16
e
C2
D1
B3
B1
D2
E3
E1
C1
D3
A1
E2
A3
C3
B2
A2
KINCS
MEGOLDÁSOKM
8
3. k||p; p⊥r; k⊥r
4. a) b)
c) d)
5. t⊥a; s⊥b;
6. c⊥g; a⊥e; b⊥f
7. a) b)
8.
9. k || r
10. g⊥m, m || b, a⊥b, a || g b⊥g m⊥g
11. t || a, s || b.
12.
d) a || b || c
4.4 TÁVOLSÁG 63. OLDAL
3. egyenlő
5. a) A KR és ST szakasz egyenlő hosszúságú.
b) |KR| ≠ |MN|; |KR| ≠ |OP|; |MN| ≠ |ST|; |MN| ≠ |OP|; |ST| ≠ |OP|
6. a) |CD| = |BA|; b) |AC| = |BC|
7. A C pont rajta van a b egyenesen. A C pont rajta van az a
egyenesen. A B pont nincs rajta az a egyenesen.
A B pont rajta van a b egyenesen.
8. A |TB| szakasz hossza egyenlő a T pont és az a egyenes távol-
ságával.
c
c
c
a
b
fe
g
b
a
x
A
x
F
x
B
x E
x
C
x D
p
t
mk
r
x
G
k
r
m
g
x
P
b
a
t
s
x
K
a
b
x
x
x
s
C
B
Abc
a
a B x
x
b
C
r
p
MEGOLDÁSOKM
9
9.
10.
11. K, L, M és N pontok egy egyenesre esnek, és ez az egyenes
párhuzamos s-sel.
12.
13. Párhuzamos egyenesek: a || b és c || d.
Távolságuk megegyezik.
14. a || n; a metszi m-t; a metszi b-t;
b || m; b metszi n-t; m metszi n-t.
15. igaz: b)
a) Az egyenes egy végtelen hosszúságú egyenes vonal.
c) Az egyenes egy végtelen hosszúságú egyenes vonal.
d) Az AB szakaszok végpontjai az A és B pontok.
e) Két egyenes metszéspontja olyan pont, amely mindkét
egyenesre illeszkedik.
f) A szakasz végpontjait nagy nyomtatott betűvel jelöljük, az
egyenest pedig kis nyomtatott betűvel.
16. f) téglalapot
17. 6 különböző szakasz van.
18.
19.
20.
21. a || c; b⊥m
x
x
x
x
xe
A
B
D
C
E
x x xxA
1B
1C
1D
1E
1
f
P x
xx
x
AB
S
xx
x
x
s
K NL
M
2
c
d
n
B
m Ax
x
a
b
x
x
db
a
c
B
A
F
27 mm
e
p
g
A
34 mm
B
A
c
d
x
x
m
c
MEGOLDÁSOKM
10
22. a) e || h; b) f ⊥ h; c) G
23. igaz: a), b), d) hamis: c), e)
4.5 BEVEZETÉS A GEOMETRIÁBA KICSIT MÁSKÉPP70. OLDAL
2. Két egyenessel 3 részre:
vagy 4 részre: oszthatjuk a síkot.
Három egyenessel 4 részre: 6 részre:
vagy 7 részre: oszthatjuk a síkot.
Négy egyenessel 5 részre: 8 részre:
9 részre: 10 részre:
vagy 11 részre: oszthatjuk a síkot.
5 TÖRTEK5.1 TÖRTEK ÉRTELMEZÉSE 73. OLDAL
1. a) 25
; b) 8
11; c) 5
8; d) 6
2; e) 1
6
1 ;
f) 73
; g) 9
10; h)
37
; i) 14
2. a) három heted b) öt tizenegyed c) két harmad d) egy nyolcad
e) egy ketted f) nyolc ötöd g) öt hatod h) öt negyed
3. a) 12
; b) 34
; c) 35
; d) 58
4. a) 23
; b) 34
; c) 56
; d) 58
5. Több megoldás lehetséges. Egy megoldás például:
14
25
36
56
38
58
12
14
6. Több megoldás lehetséges. Egy megoldás például:
89
14
78
9
16
7. Több megoldás lehetséges. Egy megoldás például:
8. a) 2 b) 8 c) nagyobb d) számlálója, nevezője
9. a) b) c) d)
10. 11.
12. Több megoldás lehetséges. Egy megoldás például: 53;
52;
57;
59
13. Több megoldás lehetséges. Egy megoldás például: 35;
65;
75;
95
5.2 MENNYISÉGEK TÖRTRÉSZE 76. OLDAL
1. a) 240 km b) 400 l c) 720 kg d) 4500 g
e) 40 min f) 6 h
2. a) 3750 g b) 6 125 kg c) 24 dm d) 32 h
e) 175 min f) 3 375 m
3. a) 90 s b) 175 s c) 160 s d) 432 s
e) 900 s f) 7 200 s
4.
5. Igaz: a); b); c); e) d) 25
hl = 40 liter f) 58
nap = 15 óra
6. 36 virágzik, 6 elszáradt.
7. a) 35 perc ( 6
10 = 3
5 óra) múlva lesz vége.
b) 24 km-es.
c) 160 sportolós, 192 motoros, 120 állatos és 8 autóversenyzős
kártya.
d) 6 400 műanyag palackot gyűjtöttek összesen.
8.elhasznált víz (a teli
hordó ekkora része)
12
34
45
58
7
10
15
20
elhasznált víz (liter) 40 60 64 50 56 60
5.3 TÖRTEK ÖSSZEHASONLÍTÁSA 78. OLDAL
1. a) 25
= 212
; b) 1
8
1 = 13
8; c)
7
6
1 = 25
6; d)
1
3
1 = 32
32.a)
b)
c)
f
e G
a)
e)
b)
f)
c)
g)
d)
h)
c)a) d)b)
3
4
1
27
8
2
3
c)a) d)b)
1
4
1
2
5
6 2
5
14
4
19
8
5
2
14
4
19
8
5
2
=
=
=
38
12
24
3
2
2
hét
15
25
1
12
12
9
14
öt tizenegyed
hetvennyolcad
huszonkilenc
= 40 min;
= 45 min; = 625 g; = 250 kg
= 75 dkg; = 5 dl;
MEGOLDÁSOKM
11
d)
e)
f)
3.
4.
5. igaz: c) Lehetséges javítások:
a) Két azonos nevezőjű pozitív tört közül az a kisebb, amelyiknek
a számlálója kisebb.
b) Két azonos nevezőjű pozitív tört közül az a nagyobb,
amelyiknek nagyobb a számlálója.
d) Azonos nevezőjű pozitív törtek közül az a kisebb, amelyiknek
a számlálója kisebb.
6. a) 9
10, mert azonos számlálójú pozitív törtek közül az a kisebb,
amelyiknek a nevezője nagyobb.
b) 56
, mert ahhoz 16
kell, hogy 1 legyen, a 67
-hez pedig 17
kell,
hogy 1 legyen, és 16
> 17
.
c) 9
10, mert kisebb mint 1 egész, míg 8
7 nagyobb.
d) 20122011, mert
20122011
+ 2012
1 = 20132012 +
20131 =1, és
20121 >
20131
e) 5
11, mert azonos nevezőjű pozitív törtek közül az a kisebb,
amelyiknek a számlálója kisebb.
f) 42
43, mert kisebb, mint 1 egész, 43
42 pedig nagyobb egynél.
7.
8. 72
= 312
; 9
7
1 = 25
7;
2
8
1 = 14
8 = 1
12
; 3
5
1 = 2
35
; 1
8
2 = 2
58
94
= 2 14
; 5
9
3 = 3 89
; 73
= 213
; 9
6
1 = 31
6
9.
10. 1 = 9
9
; 3 = 9
3
= 1133 =
12
4; 5 =
10
2 =
25
5; 2 =
12
6 =
2
1 ;
4 = 20
5 =
12
3; 8 =
24
3 =
40
5; 11 =
55
5 =
11
1 =
11121
Ha a tört számlálója a nevezőjének a többszöröse, akkor a tört
egy természetes számot jelent.
11. 1-nél kisebbek: ; ; ; ; ;
1-nél nagyobbak: ; ; ; ; ; ;
1-gyel egyenlők: ; ; ; ;
5.4 TÖRTEK ÁBRÁZOLÁSA SZÁMEGYENESEN 81. OLDAL
1. a) A = 2
10; B = 4
10; C = 6
10; D = 8
10;
E = 12
10 = 1 2
10; F = 13
10 = 3
10
b) G = 14
; H = 34
; I = 54
= 114
; J = 94
= 214
c) K = 26
; L = 46
; M = 66
= 1
d) N = 2
16; O =
6
16; P = 11
16; R = 1; S = 19
16 = 1 3
162. a)
b)
c)
3. A = 48
; B = 4
8
1 = 16
8; C = 6
8
1 = 2; D = 68
; E = 2
8
1 = 128
5.5 TÖRTEK BŐVÍTÉSE ÉS EGYSZERŰSÍTÉSE 82. OLDAL
1. 14
= 28
= 4
16 = 6
24
A színezésre egy lehetséges megoldás például:
2.
3. a)
b)
c)
d)
4. a) 3-mal b) 9-cel c) 8-cal d) 10-zel
5. a) 48
72 b) 48
56 c) 48
66 d) 48
68 e) 48
57 f) 48
84
6. 36
= 12
; 69
= 23
; 12
15 = 4
5;
3
15 =
15
; 1
9
2 = 7
3;
5
8
1 = 5
6;
8
9
1 = 6
3; 18
18 = 6
6; 9
6 = 3
2; 3
9 = 1
3
7. a)
b)
c)
d)
8. a)
b)
5.6 TÖRTEK ÖSSZEADÁSA ÉS KIVONÁSA 84. OLDAL
1. Egy lehetséges megoldás például:
11
4
11
3
11
8
11
2
11
71011 < < < < <
> > > > >11
5
14
5
10
5
7
5
9
5
12
5
12
5 9
4 18
7 7
5 13
7 7
4
24
7
12
5
2
2
5
16
7
1
3
4
21
4
5
3
13
8
15
6
5
3
13
8
15
6
=
=
=
23
58
36
1
1
2
48
6
7
1
18
3
45
9
25
5
6
2
21
7
9
9
> > >>> = =
0 1 1 213
13
23
53
73
1
125
12
7
12
8
12
10
12
13
1210
0 1 1 1 21
10
12
35
7
10
32
15
25
4
14
6
216
169
248
10
12
15
10
35
22
77
33
88
44
555
15
40
20
25
20
70
30
80
40
50
2-vel 3-mal 5-tel 11-gyel 10-zel
27
38
45
78
1
2 =
2 =
6 =
4 =
5 =
12 =
20 =
100 = 45 =
120 =
200
2
3 =
4 =
6 =
12 =
15 = 12 = 14 =
24 =
30 = 24 = 60
3
5 =
6 =
15 =
20 = 15 = 21 =
40 =
50 = 36
3
4 =
6 =
12 = 12 =
20 =
24 = 24 =
40 = =
100
4
6
10
8
9
9
9
12
16
25
15
35
18
24
3230 39 75
52
3060
8
8 10
18 21
16 20
36 90
10 90
3 6 10 50 60 100
3 9 3 4 11
119141
1
1
3
3
5 10 8
682
5 11 7 5 2
210253
2
2
4
4
6 11 3
531
2 8 5 7
21113
3 3 3 9
3652
MEGOLDÁSOKM
12
2. Egy lehetséges megoldás például:
3. Egy lehetséges megoldás például:
4. a) 87
= 117
; b) 9
11; c) 7
3 = 21
3 d)
4
8
1 = 16
8 = 13
4 e) 2 f) 17
23
5. a) 76
= 116
b) 47
40 = 1 7
40 c) 19
15 = 1 4
15 d) 37
12 = 3 1
12
e) 43
24 = 119
24 f) 23
10 = 2 3
10
6. Egy lehetséges megoldás például:
7. a) 84
= 2; b) 13
14; c) 2
2 = 1; d) 23
20 = 1 3
20; e) 5
3 = 12
3; f) 8
4 = 2
8. a) 158
; b) 13
; c) 6
5
1 = 3
15
; d) 159
9. a) 36
= 12
; b) 39
= 13
; c) 2
12 = 1
6; d) 13
24; e) 17
20; f) 23
35
10. a) 97
= 127
; b) 6
8
2 = 328
= 314
; c) 73
= 213
; d) 8
10 = 4
5
11. 615
liter szörp van még. 12. 34
km van még hátra.
13. a) 5; 615
; 725
; 835
Szabály: az előzőhöz hozzáadunk 115
-öt.
b) 514
; 434
; 414
; 334
Szabály: az előzőből elveszünk 24
-et.
14. „ tört számmá” „vegyes szám alakba”
15. a) 119
36; b) 21
4; c) 2 2
35; d) 25
8; e) 41
72;
f) 34
; g) 2558
; h) 611
18; i) 713
20
16. A 2. napon 54
km-t. A két nap alatt összesen 2 km-t úsztak.
17. 217
20 liter szörp. 18. 4
5 kg lisztet. 19. 15
8 kg alma maradt.
5.7 TÖRT SZORZÁSA TERMÉSZETES SZÁMMAL87. OLDAL
1. a) 5
8
2 = 53
5 b)
0
3
7 = 231
3 c)
2
6
2 = 34
6 = 32
3 d) 55
15 = 310
15 = 32
3
e) 4
3
2 = 6 f)
4
4
2 = 6 g)
5
7
1 = 21
7 h)
0
5
6 = 12 i) 78
12 = 6 6
12 = 61
2
2. a) 5 b) 3 c) 4 d) 3 e) 10 f) 8
3. a) 5 b) 3 c) 6 d) 8 e) 4 f) 10
4. a) 1613
b) 2112
c) 3035
d) 1615
e) 18 f) 65
5. a) 1712
dl-t. b) 12212
dl-t. Fejenként 2412
dl-t.
6. 3
18 részét. 7. 13
12
liter tejet.
8. a) a 85
tízszerese b) egyenlő c) 25
14 kétszerese d) egyenlő
5.8 TÖRT OSZTÁSA TERMÉSZETES SZÁMMAL88. OLDAL
1. a) 37
b) 43
= 113
c) 52
= 212
d) 34
e) 4
9
2 = 26
9 = 22
3 f) 1
2. a) 4
21 b) 33
4 c) 23
81 d) 11
8 e) 5
7 f) 111
39
3. a) 156
; 125
; 4
11;
5
81 b) 1
17
; 123
27;
58
; 16
c) 14
; 112
; 17
18; 11
6 d) 11
5; 1
8; 1
9; 2
9
4. a) 67
b) 34
c) 14
15 d) 1
1
80
5. Ákos 1 perc alatt 7
30 km-t futott, Vendel 1 perc alatt 7
30 = 21
90
km-t futott. Vagyis egyformán gyorsak.
6. a) 11
25 kg b)
15
16 kg c)
41
50 kg d)
43200
kg e) 525
dkg
7. a) 12
; 18
; 1
32; 1
128. Szabály: az előző tagot osztjuk 4-gyel.
b) 3
25;
3125
; 3
625;
33125
. Szabály: az előző tagot osztjuk 5-tel.
5.9 TÖRTEK KICSIT MÁSKÉPP 89. OLDAL
1. Szőnyeg 2. A 34
32, mert a többi
34
-del egyenlő.
3. c) 11
; 12
; 13
; 14
; 15
; 16
; 21
; 22
; 23
; 24
; 25
; 26
; 31
; 32
; 33
; 34
; 35
; 36
;
41
; 42
; 43
; 44
; 45
; 46
; 51
; 52
; 53
; 54
; 55
; 56
; 61
; 62
; 63
; 64
; 65
; 66
d) 12
= 24
= 36
; 23
= 46
; 11
= 22
= 33
= 44
= 55
= 66
;
13
= 26
; 21
= 42
=63
; 31
= 62
; 32
= 64
e) 23 darabot.
4. a) 31
64 része. b) 1
8 része. 5.
6. Több megoldás lehetséges. Egy megoldás például:
ahol az egyik gyereknek jutó darabokat jelöljük szürkével.
7. Például: 1 gyerek: 2 tele + 3 fél + 2 üres pohár
( vagy 3 tele + 1 fél + 3 üres pohár).
2 gyerek: 2 tele + 3 fél + 2 üres pohár
( vagy 3 tele + 1 fél + 3 üres pohár).
3 gyerek: 3 tele + 1 fél + 3 üres pohár.
( vagy 1 tele + 5 fél + 1 üres pohár).
8. 48 gombócot főzött a nagymama. Az ikrek ketten együtt 18
gombócot ettek, a legkisebb gyerek 6, a legidősebb pedig 8
gombócot evett meg.
6 GEOMETRIAI ALAKZATOK6.1 A SZÖG 91. OLDAL
1. a)
b)
79
56
1
12
MEGOLDÁSOKM
13
2.
3.
4. a) b)
a) R kezdő pontú S és P félegyenes. b) B kezdő pontú A és C félegyenes
5.
6.2 A SZÖGEK MÉRÉSE 93. OLDAL
1. mért eredmények: a) 63° b) 92° c) 62° d) 124°
2. a) α=104° β=133° λ=72° δ=128° ε=103°
b) α=130° β=103° λ=115° δ=124° ε=150° ϕ=98°
6.3 A SZÖGEK FAJTÁI 95. OLDAL
1.
3.szög szög nagysága szög fajtája
α 50° hegyesszög
β 90° derékszög
240° homorúszög
δ 360° teljesszög
ε 125° tompaszög
180° egyenesszög
4.
5. A két egymás mellett lévő szög összege 360°.
6.4 SÍKIDOMOK ÉS SOKSZÖGEK 97. OLDAL
1.
2.
Azért nem sokszögek, mert görbe vonal (is) határolja őket.
3. a) 7 b) 1; 2; 3, 4; 5; 6, 8; 9 c) 6; 8 d) 1; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
e) az összesnek f) 5; 8 g) 1; 2; 3; 4; 6; 9
4. a) b)
c)
6.5 KÖR ÉS A GÖMB 99. OLDAL
2.
AB
C
R
SO
M
N
R
P
S
A
CB
42°
47° 84°
115°
32°
90°
180°138°
180°
100°
42°
hegyesszög homorúszög
tompaszögegyenesszög teljessszög
derékszög
MEGOLDÁSOKM
14
3. a) sugárnak b) az átmérő c) körvonal
d) kör középpontja e) körlapnak
4.
5. Nincs közös pontjuk, mert az AB szakasz hosszabb, mint a két
kör sugara együtt (6cm).
6.
6.7 GEOMETRIAI ALAKZATOK KICSIT MÁSKÉPP102. OLDAL
1. 23-szor
2. a) 75°-ot b) 330°-ot
3. 10-et.
4. a) HIJ, JAB, BCD, DEF, FGH, HAE, JCG, BEI, DGA, FIC
b) GABC, IEAJ, CIHG, AGFE, IEDC. c) HFDBJ.
5. a) Például: gömbcsukló , Földgömb b) Például:labda,
kókuszgolyó, dinnye.
7. A sugár az átmérőnek a fele. a) 6
8. a) b) c)
9. a) mert ez test, a többi síkidom.
b) mert ez test, a többi síkidom.
10. 712. a) 5 b) c)
d)
7 TIZEDES TÖRTEK 105. OLDAL
7.1 TIZEDES TÖRT ÉRTELMEZÉSE, ÍRÁSA, OLVASÁSA
1. a) 0,15 b) 0,7 c) 1,2 d) 2,58 e) 0,003
f) 2,18 g) 21,09 h) 3,015 i) 10,1
2. a)
b)
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
3 ;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
; ;
c) ;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
d) legkisebb: = 0,01 egy század
legnagyobb: = 67,3 hatvanhét egész három tized
3. a) 8
10; b)
4100
; c) 27
10; d)
100309
e) 100018832
f) 1000
124037; g)
10005008
; h) 68
10000; i)
10001007
4.3,24 3
24100
három egész huszonnégy
század
0,0066
1000hat ezred
27,5 275
10huszonhét egész öt tized
0,4343
100negyvenhárom század
103,07 1037
100százhárom egész hét század
1,604 1604
1000egy egész hatszáznégy ezred
5. 42,81; 300,006; 8243,57; 9,358; 0,47; 72,3; 80,09; 0,08
6. Tizedes tört sz t e , tized század ezred
0,03 0 , 0 3
8,4 8 , 4
19,318 1 9 , 3 1 8
0,47 0 , 4 7
243,83 2 4 3 , 8 3
27,9 2 7 , 9
R
P
A B
MEGOLDÁSOKM
15
7. 23,7; 9,3; 500,003; 0,008; 10,06; 703,06
8. = 6,12; = 5,8; = 3,4;
= 61,2; = 0,58; = 3,04
9.Szavakkal Törtalak Tizedes tört alak
Nyolc ezred8
10000,008
Tizenhárom tized13
101,3
Öt egész három század 53
1005,03
Nyolcszáztizenöt század100815
8,15
Kétszáznegyven tized10240
24
Hatvannyolc ezred68
1000,068
10. 100316;
10004071;
10124;
1003893
7.2 TIZEDES TÖRTEK RENDEZÉSE, ÁBRÁZOLÁSA108. OLDAL
1. a) A = 0,2; B = 0,5; C = 0,7; D = 1,3; E = 1,7; F = 1,9
b) G = 3,1; H = 3,4; I = 3,8; J = 4,2; K = 4,5; L = 4,8
c) M = 2,83; N = 2,85; O = 2,88; P = 2,91; Q = 2,94; R = 2,96
d) S = 74,212; T = 74,214; U = 74,217;
V = 74,222; W = 74,225; Z = 74,229
2. a)
b)
c)
3. a) < b) > c) > d) > e) > f) > g) < h) < i) = j) <
4. igaz: a) b) g) h)
5. a) 0,012 < 0,02 < 0,12 < 1,12 < 1,2
b) 3,6 < 3,632 < 3,64 < 8,215 < 8,3
c) 2,438 < 2,54 < 24,38 < 42,6 < 42,734
d) 0,015 < 0,0752 < 0,08 < 0,23 < 0,812
e) 0,003 < 3100
< 0,3 < 31
< 33
10
7.3 TIZEDES TÖRTEK KEREKÍTÉSE 110. OLDAL
1. a) 27 b) 3 c) 1 d) 33 e) 15 f) 8
2. a) 12,35 b) 0,83 c) 4,44 d) 3,86 e) 215,36 f) 7,50
3. a) 8,5 b) 0,5 c) 19,0 d) 0,2 e) 3,5 f) 23,8
4. igaz: a), c), d)
5. 7,12; 3,46; 26,31; 3,45; 26,35; 7,13
26,35 > 26,31 >7,13 > 7,12 > 3,46 > 3,45
6.
7.
8. a) 5; 6; 7; 8; 9 b) 0; 1; 2; 3; 4 c) 0; 1; 2; 3; 4 d) 0; 1; 2; 3; 4
e) 5; 6; 7; 8; 9 f) 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
g) h)-nak nincs megoldása
7.4 TIZEDES TÖRTEK ÖSSZEADÁSA ÉS KIVONÁSA112. OLDAL
1. a) 11,61 b) 41,959 c) 7,728 d) 32,065
e) 351,36 f) 162,815 g) 44,058 h) 73,704
2. a) + 2,7 9,32 0,8 26,132
0,32 3,02 9,64 1,12 26,452
8,4 11,1 17,72 9,2 34,532
9 11,7 18,32 9,8 35,132
12,63 15,33 21,95 13,43 38,762
b) + 0,04 3,8 12,6 4,37
0,06 0,1 3,86 12,66 4,43
7,2 7,24 11 19,8 11,57
5,13 5,17 8,93 17,73 9,5
3,4 3,44 7,2 16 7,77
3. a) 9,55 b) 40,6 c) 19,17 d) 4,493
e) 25,16 f) 0,919 g) 6,95 h) 37,3
4. a) 6,71 b) 29,34 c) 14,488 d) 165,77
e) 10,395 f) 0,04 g) 0,0781 h) 239,884
5. a) 45,112 b) 253,32 c) 66,63 d) 13,68 e) 0,47
f) 0,231 g) 92,763 h) 1,03 i) 73,052 j) 8,95
6. − 3,2 0,92 4 0,8
18,4 15,2 17,48 14,4 17,6
9,42 6,22 8,5 5,42 8,62
16 12,8 15,08 12 15,2
23,09 19,89 22,17 19,09 22,29
7. − 3,9 6,84 0,006 2,03
27,32 23,42 20,48 27,314 25,29
108,9 105 102,06 108,894 106,87
102,6 98,7 95,76 102,594 100,57
375,159 371,259 368,319 375,153 373,129
8. a) + 8,18 0,48 8,74
7,2 15,38 7,68 15,94
37,4 45,58 37,88 46,14
11,84 20,02 12,32 20,58
b) − 10,37 15,4 3,7
24,27 13,9 8,87 20,57
148,2 137,83 132,8 144,5
15,54 4,66 0,14 11,84
9. a) b) c)
10. a) > ; < b) = ; = c) < ; = d) = ; =
11. 4,21 km-t tett meg összesen.
12. Eddig 4,19 km-t tett meg.
13. 7,9 kg maradt.
14. 26,9 liter víz maradt.
15. a) 141,9 euró. b) Igen, mert így 163,1 euróra lesz szükségük.
16. a) 51,05 b) 197,64 c) 688,11 d) 76,31
7.5 TIZEDES TÖRTEK SZORZÁSA ÉS OSZTÁSA 10-ZEL, 100-ZAL, 1000-REL 117. OLDAL
1. a) 2 783,2 b) 4 615 c) 8,32 d) 3 700
e) 1 290 f) 802,4 g) 837 h) 6 480
2. a) 10 b) 1 000 c) 1 000 d) 100 e) 100 f) 10
3.
0,1
6,4
0,5 0,9
3,18 3,24 3,293,15
1,2
6,7 7,1 7,5
4,15
3,6
4,348 3,12
3,215
2,98
2,32,056
1,86
4 4 2 3 2 4
3 7
87
61 5
8
MEGOLDÁSOKM
16
4. ∙ 10 100 1 000
7,32 73,2 732 7 320
0,0849 0,849 8,49 84,9
0,6453 6,453 64,53 645,3
0,03269 0,3269 3,269 32,69
5. 0,06 kg; 6 kg
6. 3 850 kg; 38 500 kg
7. 750 liter
8. a) 6,247 b) 3,54 c) 0,027 4 d) 0,018 e) 1,524 900 f) 0,836
9. a) 100 b) 10 c) 1 000 d) 100 e) 1 000 f) 10
10.
11. : 10 100 1 000
24,37 2,437 0,2437 0,02437
3642,5 364,25 36,425 3,6425
5,3 0,53 0,053 0,0053
4322,1 432,21 43,221 4,3221
12. 185 kg
13. 75 000ml-t, ami 75 liter.
14. 0,25 liter, ami 2,5 dl.
15. 93,3 euróba.
7.6 TIZEDES TÖRTEK SZORZÁSA TERMÉSZETES SZÁMMAL 120. OLDAL
1. a) 26,8 b) 346,8 c) 54,6 d) 178 e) 92,25 f) 1349,92
g) 3519 h) 1833,8 i) 5,16 j) 0,144 k) 57,732 l) 183,38
2. ∙ 7 29 314 1 510
1,2 8,4 34,8 376,8 1812
0,6 4,2 17,4 188,4 906
14,3 100,1 414,7 4 490,2 21 593
231,9 1 623,3 6 725,1 72 816,6 350 169
3. 25,8 km-t
4. 22,5 kg-ot
5. 2,88 kg-ot
6. 1 perc alatt: 1650 m = 1,65 km; 10 perc alatt: 16,5 km;
1 óra alatt: 99 km
7.7 TIZEDES TÖRTEK OSZTÁSA TERMÉSZETES SZÁMMAL 122. OLDAL
1. a) 2,7 b) 6,3 c) 12,7 d) 4,5 e) 27,6 f) 53,12
g) 8,4 h) 5,13
2. Helyes eredmények: a) 2,4 b) 3,8 c) 12,4 d) 0,125
e) 2,3 f) 0,64
3. A vásárolt mennyiség: 4 · 1,5 + 4 · 0,13 = 4 · (1,5 + 0,13) =
= 4· 1,63 = 6,52
A bal kézben: 3,26 kg.
4. Egy zsákban 9,9 kg volt.
5. a) 4,15 b) 19,6 c) 0,8 d) 3
7.8 TIZEDES TÖRTEK KICSIT MÁSKÉPP 123. OLDAL
2. TULIPÁN
3. „ Az egy egész öttized egyenlő másfél!”
4. Pl.: 0,05, mert a többi értéke: 0,5
5. Végtelen sok megoldás lehet, pl.:
6. 12
= 0,5; 14
= 0,25; 0,2 = 15
; 1,5 = 112
; 1,25 = 114
; 45
= 0,8;
0,75 = 34
; 38
= 0,375; 0,6 = 35
; 1,75 = 134
; 118
= 1,125;
0,625 = 58
; 25
= 4
10; 1
8 = 0,125; 7
8 = 0,875
7. 108,12
10. feladat megoldása:
a) 0,8 0,4 0,16 0,4
0,4 0,8 0,4 0,16
0,16 0,4 0,8 0,4
0,4 0,16 0,4 0,8
b) 0,8 0,4 0,16 0,4
0,4 0,4 0,8 0,16
0,16 0,8 0,4 0,4
0,4 0,16 0,4 0,8
8 EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK8.1 ÁLLÍTÁSOK ÉS NYITOTT MONDATOK 125. OLDAL
1. a) 17 b) 200 c) nem d) 4 000
2. állítás: d; i; j; l; m; n; o nyitott mondat: b; e; f; g; h
egyik sem: a; c; k
3. a) 31 b) 522; 521; 520; … c) 84 d) 9
e) 0-ra, 2-re, 4-re, 6-ra és a 8-ra végződő f) két
g) 52 h) 21 i) … 0; 1; 2; 3 j) 2; 3; 4; …
4. a) igaz; b) igaz;
c) hamis, végtelen sok megoldás lehetséges, javítás pl.:
56 + 84 > 66 + 64
d) hamis, javítási lehetőségek:
-(-8) = +8; vagy: +(-8) =-8; vagy: -(+8) = -8
e) hamis, javítási lehetőség (pl.): metszheti egymást;
f) hamis, javítási lehetőség (pl.): nincs homorú szöge
g) hamis, javítási lehetőség (pl.): 3,48 ∙ 10 = 1003480
h) igaz
5. Nagyon sok megoldás lehetséges, például: 2 ∙ 6 = 12;
72 : 12 = 6; 7 – 5 = 2; 48 : 12 = (5+7) – (2 + 6); …
8.2 EGYENELETEK 127. OLDAL
1. Bekarikázva: b; c; e; f
2. a) x + 73 = 91 x = 18 b) 219 = 3 ∙ x + 63 x = 52
3. a) nem b) igen
4. a) megoldás: x = 88 b) megoldás: y = 7
c) megoldás: x = -8
5. a) (x – 5) ∙ 2 = 2 x = 6 b) y : 3 – 3 = 102 y = 315
c) (x + 6) : 5 = 9 x = 39
6. a) x ∙ 7 = 35 x = 5 b) x – 13 = 70 x = 83
c) x ∙ 9 = 7 + 11 x = 2 d) x – 6 = 12 ∙ 27 x = 330
e) x ∙ 3 + 78 = 105 x = 9 f) 936 : x = 9 x = 104
g) x – 90 = 90 x = 180 h) (x + 15) ∙ 10 = 180 x = 3
7. a) x ∙ 4 + 72 = 176 x = 26 b) x – 147 = 372 x = 519
c) x ∙ 28 = 5740 x = 205 d) x ∙ 3 + 37 = 20 + 17 x = 0
8. Helyes egyenlet: c), x = 14
9. 12 ∙ x = 60 x = 5
10. 6 ∙ x + x = 28 A könyvespolc 4 kg, a szekrény 24 kg.
8.3 EGYENLŐTLENSÉGEK 131. OLDAL
1. a) x + 2 > 3 x = 2; 3; 4; 5; …
b) 25 > 3 ∙ x x = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8
2. a) helyes, x = 4; 3; 2; 1; 0; -1;-2; …
b) hibás, x = 4; 3; 2; 1; 0; -1; -2; …
c) hibás, x = 6; 7; 8; 9; … d) helyes, x = 6; 7; 8; …
3. a) Megoldás: 3; 4; 5; 6; ... b) megoldás: 4; 5; 6; ...
4. a) x = 17; 16; 15; …; 0 b) y = 26; 27; 28; …
c) x = 37; 36; 35; …; 0 d) y = 74; 75; 76; …
0,6 9,4
9,10,30,3
MEGOLDÁSOKM
17
e) x = 0; 1; 2; 3; 4; 5 f) a = 4; 5; 6; …
g) g = 37; 38; 39; … h) x = 34; 35; 36, …
i) x = 0; 1; 2; 3; 4; 5 j) y = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6
k) k = 40; 41; 42; … l) z = 55; 54; 53; …; 0
5. a) x > 17 x = 18; 19; …
b) y ≤ 36 y = 36; 35; …; 1
c) 7 > a + 3 a = 1; 2; 3
d) x – (-3) > 9 x = 7; 8; …
e) 2 ∙ x < 12 x = 5; 4; 3; 2; 1
f) x – 3 > 8 x = 12; 13; …
g) x + (-5) < 20 x = 24; 23; 22; …; 1
h) x : 7 ≤ 10 x = 70; 69; 68; …; 1
i) x : 4 ≥ 50 x = 200; 201; …
8.4 EGYENLETEK ÉS EGYENLŐTLENSÉGEK 134. OLDAL
KICSIT MÁSKÉPP1. 492 megabyte
2. 12-en kosaraznak, 6-an fociznak.
3. barack
4. 21; 22; 23
5. Bence 18 vendéget hívott.
6. Biztosan igaz állítás: b.
7. a) lebontogatás b) egyenlet c) megoldás d) legalább
9 MÉRÉSEK, SZÁMÍTÁSOK9.1 MENNYISÉGEK MÉRÉSE 135. OLDAL
1. Több megoldás lehet, pl.: a) Az 1 m az 1 mm ezerszerese;
b) Igaz; c) Az 1 m ezerszerese az 1 km d): Igaz.
2. Egyenlők: 315 cm = 3,15 m; 2,4 dm = 24 cm;
31,5 m = 31 500 mm, 0,24 km = 24 000 cm; 3,15 dm = 0,315 m
3. 1 m = 312 mm + 68,8 cm = 6,2 dm + 380 mm = 0,82 m + 18cm =
= 72 cm + 2,8 dm = 4 dm + 600 mm = 0,0009 km + 0,1 m
4. Át kell húzni: 0,081 km; 97 000mm; 1 111cm-t.
5. 7 m és 20 cm = 72 dm; 400 mm és 12 cm = 52 cm;
6 dm és 80 cm = 140cm; 700 dm és fél km = 570 m;
4 000 m és 2 km = 6 km; 3 m és 220 cm = 52 dm
6. fél km > 650 dm > 42 m > 32 000 mm > 65 cm
9. a) 200 g; 5 g; 4 000 g; 68 g
b) 340 dkg; 3 800 dkg; 25 dkg; 712 dkg
c) 82 000 kg; 7 kg; 8 kg, 5 094 kg
d) 6 t; 10 t; 35 t; 0,749 t
10. 1 814 mg cinket
11. Igen, összesen: 381 kg a tömeg
12. 1,5 litert.
13. 10, 5 kg.
14. a) 32,8 dl b) 63 dl c) 25 l d) 435 cl e) 52,3 cl
f) 88,5 ml g) 712,5 cl h) 18 700 ml i) 12,5 dl
15. óra = h; perc = min; másodperc = s
16. április 10-én, 17-én és 24-én
17. Nem, mert ott éjfél van.
18. április, június, szeptember, november
9.2 A SOKSZÖGEK KERÜLETE 137. OLDAL
1. |CD| < |IJ| < |EF|< |AB| < |GH|
2. Balról jobbra haladva, a felső sorban: 6,8 dm; 60 dm; 81 dm;
alsó sorban: 6,7 dm; 11 dm
3. 61 métert
9.3 A TÉGLALAP ÉS A NÉGYZET KERÜLETE 138. OLDAL
1. A kerületek: KC > K
B >K
A
2. a) K = 12 cm, egy 3 cm oldalú négyzet kerületével egyezik meg
b) K = 16 cm egy 4 cm oldalú négyzet kerületével egyezik meg.
4. Téglalap oldalai Téglalap
kerületeNégyzet oldala
Négyzet
kerületea b
a) 3 dm 12 cm 84 cm g) 32 cm 128 cm
b) 31 cm 15 cm 92 cm h) 2,1 dm 8,4 dm
c) 4 dm 2,4 dm 12,8 dm i) 23 cm 92 cm
d) 25 mm 3 cm 5 mm 12 cm j) 6 dm 24 dm
e) 2,3 dm 9 cm 64 cm k) 160 mm 640 mm
f) fél m 7 dm 24 dm l) 30 mm 120 mm
Azonos kerületűek: a) és h); b) és i); c) és g); d) és l);
e) és k); f) és j)
5. a) b = 18 cm b) b = 6 cm c) a = 3,3 dm d) a = 8cm
9.4 A TERÜLET MÉRÉSE 140. OLDAL
3. A) T = 8,25 cm2 = 825 mm2
B) 28,5 kis négyzet, T = 7,125 cm2 = 712,5 mm2
9.5 A TÉGLALAP ÉS A NÉGYZET TERÜLETE 141. OLDAL
1. A területek: TB > T
C >T
A
2. a) T = 9 cm2 b) T = 30,25 cm2 c) T = 16 dm2 d) T = 10,24 m2
3. a = f = 24 cm2 b = e = 3 316 cm2 c = d = 9 dm2
4. Téglalap oldalaiTéglalap kerülete Téglalap területe
a b
a) 3 cm 6 cm 18 cm 18 cm2
b) 47 dm 24 dm 142 dm 1 128 dm2
c) 32 m 6 m 76 m 192 m2
d) 13 dm 6 dm 38 dm 78 dm2
e) 27 dm 12 dm 78 dm 324 dm2
f) 7 dm 9 dm 32 dm 63 dm2
5. T1 = 900 cm2; T
2 = 825 cm2; T
3 = 903 cm2; T
4 = 900 cm2;
a) Hamis, mert T1 > T
2 b) Hamis, mert T
3 > T
4 c) Igaz,
d) T4 = T
1 e) T
2 < T
4 f) T
3 > T
1
6. A lehetséges megoldások: a = 1 cm és b = 16 cm;
a = 2 cm és b = 8 cm; a = 4 cm és b = 4 cm
8. a) H, mert a négyzetméter b) I c) I d) I e) I f) H, mert két
ilyen téglalap van: 1 cm és 8 cm-es és 2 cm és 4 cm-es oldalakkal.
9.6 A TÉGLATEST ÉS A KOCKA FELSZÍNE 144. OLDAL
2. a) b) c)
3. Kocka hajtogatható az: a), b), d), f) ábrák alapján
5. A = 52 cm2 Például:
6. 2 megoldás van, a 2 és 5 pöttyös lapok helyet cserélhetnek.
7. a) Igaz
b) Hamis, mert a téglatestnek legfeljebb három különböző
hosszúságú éle lehet. c) Hamis, mert a felszínt úgy kapjuk meg,
ha a test lapjainak területét adjuk össze. d) Hamis, mert a
kockának 12 éle ( és 6 lapja) van. e) Igaz; f) Igaz
8. a) A = 864 cm2 b) A = 3 174 mm2
9. a) A = 96 cm2 b) A = 486 mm2 c) A = 600 dm2
10. Igen, mert 12 cm az éle.
11. a) A = 136 cm2 b) A = 90 cm2 c) A =8 792 cm2
12. 11,75 dm2
2 cm3 cm
4 cm
A
E
B
F
C
G
D
H
A szemköztes lapok párhuzamosak,
azokat kell egyforma színnel jelölni.
MEGOLDÁSOKM
18
9.7 A TÉRFOGAT MÉRÉSE 147. OLDAL
1. a) 27 darabot b) 26 darabot
2. a) 316 darabot b) 57 darabot
3. a) 8 darabra b) 27 darabra c) 64 darabra
4. m3 dm3 cm3 átváltás
3 m3 512 dm3 3 5 1 2 3,512 m3
3 m3 12 dm3 3 1 2 3,012 m3
3 m3 2 dm3 3 2 3,002 m3
512 dm3 5 1 2 0,512 m3
7 dm3 82 cm3 7 8 2 7,082 dm3
45 m3 15 cm3 4 5 1 5 45 000,015 dm3
5. 35 l = 350 dl 3,5 m3 = 3500 l 3,5 dl = 0,35 l
3,5 dm3 = 3,5 l 3,5 hl = 350 l
6. a) 0,45 m3 = 450 dm3 = 450 000 cm3
b) 800 000 cm3 = 800 dm3 = 0,8 m3
c) 15 dm3 = 15 000 cm3 = 15 000 000 mm3
d) 50 hl = 5 000 l = 50 000 dl
7. a) 1800 cm3 = 0,0018 m3 b) 24 cm3 = 0,024 l
c) 5 dm3 = 0,005 m3
d) 2 dl = 0,2 l e) 35 dm3 =0,35 hl f) 9 liter = 0,009 m3
g) 3 dm3 és 12 cm3 = 3,012 dm3
h) 12 m3 és 12 cm3 = 12 000,012 dm3
8. > ; = ; = ; < ; > ; >
9.8 A TÉGLATEST ÉS A KOCKA TÉRFOGATA 149. OLDAL
2. c) AA
= 248 cm2, AB
= 542 cm2
d) VA
= 240 cm3, VB
= 525 cm3
3. 250 perc alatt.
4. a) V = 294 m3 = 2940 hl b) 1470 perc = 24 óra 30 perc alatt.
5. a) 50 000 liter b) 8 óráig
6. a 1 1 1 1 1 2 2 3
b 1 2 3 4 6 2 3 3
c 36 18 12 9 6 9 6 4
V 36 36 36 36 36 36 36 36
9.9 MÉRÉSEK, SZÁMÍTÁSOK KICSIT MÁSKÉPP 151. OLDAL
1. A = 54 dm2; és V = 27 dm3
a) A = 216 dm2; és V = 216 dm3
b) A felszíne a négyszerese, a térfogata a nyolcszorosa.
2. 3 és fél m2 = 350 dm2; 50 dm2 = fél m2;
25 000 mm2 = 250 cm2; 24 500 cm2 = 24m2 + 45 dm2;
2 ha = 200 a; 20 cm2 = 15
dm2
112
ha = 15 000m2; 400 cm2 = 4 dm2;
3 000 m2 = 30 a; 4 cm2 + 25 mm2 = 425 mm2
fél km2 = 500 000 m2 3 m2 – 40 dm2 = 260 dm2
3. HEKTÁR
4. BEGUBÓZTAM
5. a) 1 000 óra b) 48 000 perc c) 3,5 óra
d) egyenlőek e) április f) 1 000 másodperc
10 ADATGYŰJTÉS10.1 ADATOK GYŰJTÉSE ÁBRÁZOLÁSA, 153. OLDAL
RENDSZEREZÉSE
1. a)színek kék fekete piros fehér
rózsa-
szín
narancs-
sárga
darab-
szám5 3 3 7 3 1
b)
c) A fehéret.
d) A narancssárgát.
2. a) kerékpározás b) 6 + 4 + 3 = 13 c) 5 + 3 = 8 d) 3 e) 40
5. a) b) 13 órakor
c) 10°C
d) 13 és 23 óra között
e) 13°C
6. idô (óra) 1 2 3 4 5 6
út (km) 2,5 5 7,5 10 12,5 15
7. ananász (db) 1 2 3 4 5 6 7
fi zetendô összeg (euró) 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5
8. eltelt idô (min) 10 15 20 25 30 35
víz magassága (cm) 20 30 40 50 60 70
9. idô (óra) 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
út (km) 60 120 180 240 300 360 420 480
10. 19,8 gramm
11. a) 10 órát b) 480 órát c) 20 napot
12. a) 10,03 kg b) ≈111,4 dkg
13. a) 36 perc alatt b) 4 perces
8
6
4
12
2
10
2 3 4 5 6 7 8
fize
tend
ô ö
ssze
g (eu
ró)
ananász (db)1
40
30
70
20
60
10
50
10 15 20 25 30 35
80
víz
magassága (cm
)
eltelt idô (min)5
876543210
fehérfeke
tekék
narancs
sárg
apiro
s
rózs
aszín
15
10
5
1 2 3 4 5 6
út
(km
)
idô (óra)
MEGOLDÁSOKM
19
10.2 VÉLETLEN? NEM VÉLETLEN? 158. OLDAL
1. c) Ugyanannyi az esélye, mert 3 páros és 3 páratlan szám van.
d) A kétjegyű szám húzásának nagyobb az esélye, mert abból
több (4) van.
10.3 ADATGYŰJTÉS KICSIT MÁSKÉPP 160. OLDAL
1. b) páratlant c) (5 · 4 · 3) : (3 · 2 ) = 10-féleképpen
4. „A földrajz- és biológiaórán sok diagrammal találkozunk.”
11 ÉV VÉGI ISMÉTLÉS 161. OLDAL
1. a) 27 458 b) 46 912 c) 1 049 572
d) 3 322 372 e) 2 825 844 f) 5 491
2. a) 11 565 b) 83 524 c) 743 666
d) 113 000 e) 5 393 930 f) 6 888 437
3. a) 83 b) 45 c) 566 d) 1 044,75
e) 3,5 f) 12 g) 23 h) 34,04
4. a) 540 b) 1 589 c) 3 223 d) 12 659 e) 23 650 f) 26 782
5. a) balról jobbra b) igaz c) kétszeresére nő d) négyszeresére nő
e) huszad részére csökken f) 40-nel csökken
6. 18 darab
7. 16 euró
9. 1-től 120-ig: néggyel osztható szám: 30 darab és összegük 4
(13; 22; 31; 103, ami 4 darab), így 120-ig: 30 + 4 = 34-szer kell a
„BUMM”-ot mondani.
150-ig: újabb 4-el osztható szám: 7 darab; számjegyek összege
4 ( 121; 130, ami 2 darab), ezért 150-ig: 34 + 7 + 2 = 43-szor kell
a „BUMM”-ot mondani.
10. 12-féleképpen:
1. hely 2. hely 3. hely 4. hely 5. hely
I L T K M
I L M K T
M L I K T
M L T K I
T L I K M
T L M K I
I K T L M
I K M L T
M K I L T
M K T L I
T K I L M
T K M L I
11. 3 darab: 510; 514; 518
12. a) -23 b) +3 c) -9 d) +9 e) -5 f) +5
g) -10 h) +6 i) +3 j) +15 k) -12 l) 0
13. a) -15 b) -20 c) -16 d) -7 e) +7 f) -33 g) -11 h) +22
14. a) -10 b) +30 c) -116 d) -175 e) -24 f) +8
15.Szám 6 +57
+25
vagy
-25
0 -23 -81 -45 -37
Ellentett -6 -57
-25
vagy
+25
0 23 +81 45 +37
Abszolút
érték+6 +57 25 0 +23 +81 +45 +37
16. a) -30 < -27 < -23 < -12 < -9 < +18 < +30 < +40
b) -41 < -31 < -27 < -21 < -7 < +43 < +54 < +56
17. a) 23 > 18 > 16 > -6 > -10 > -12 > -13 > -17
b) +36 > +34 > -72 > -80 > -83 > -88 > -90 > -100
18. 21°C-kal.
19. -21-től -99-ig, 79 darab
20. 61 darab (-30-tól +30-ig).
22. b) az új pontok:
A1 (3; -8)
B1 (-2; -5)
C1 (2; 6)
D1 (-8; -2)
25. |MN| = 55 mm
26. A feladatnak végtelen sok megoldása van, a g egyenessel
párhuzamos, tőle 4-4 cm-re lévő e és f egyenesek bármelyik
pontja. Például:
27. A feladatnak végtelen sok megoldása van. A h egyenessel
párhuzamos, tőle 3-3 cm távolságra lévő e és f egyenesek
között, az e és f egyenesek pontjai már nem tartoznak a meg-
oldáshoz.
28. g || h
29. a) b)
c) d)
30. a) 7
24 < 1
2 < 5
8 < 2
3 < 3
4 < 5
6 b) 1
2 < 2
3 < 3
4 < 4
5 < 5
6 < 6
7
31. a) 43
> 54
> 65
> 76
> 87
> 98
b) 12
> 7
18 > 1
4 > 2
9 > 1
6 > 5
36
32. a) 17
12 b) 1
5
21 c)
16
d) 1
20 e)
7
12 f) 1
3
10 g) 3
9
20 h) 5
14
33. a) 313
b) 157
c) 412
d) 10 e) 21 f) 37 g) 915
h) 1558
34. a)134
b) 116
c) 78
d) 1 1
13 e) 7
9 f) 1 4
21 g) 7
12 h) 1 5
12 i) 211
20 j) 17
35
35. a) 1 1
10 b) 6
14
c) 756
d) 1527
36. a) 95 percig. b) 17 óra 10 perckor.
37. Pankának maradt 4 dl, Andinak: 2 dl.
38. a) Sós süteményt 7 fő, édességet 21 fő, 14-en innivalót, és
gyümölcsöt 8 fő.
b) Legfeljebb huszonketten vihettek kétfélét.
39. a) 8,1 dl b) 24,3 dl
40. Végtelen sok megoldás van, például:
a) b)
41. A keresett pontok a P középpontú 2,5 cm sugarú körlapon, és a
határoló körvonalon vannak.
A
C1
B
D
A1
C
B1
D1
M N
f
e
g h
g
BA
C
4 cm
4 cm
f
e
e
h
3 cm
3 cm
f
MEGOLDÁSOKM
20
42. A megoldás 2 olyan körvonal, amelyek középpontja azonos az
eredeti kör középpontjával (koncentrikus körök), és sugaruk
25 mm és 45 mm.
43. Végtelen sok megoldás van, például:
hegyes szög tompa szög homorú szög
44.x 3,18 4,555 0,95 3,3 2,238 5,2 pl.: 4,8 pl.: 5
y 2,42 1,045 4,65 2,3 3,362 0,4 pl.: 0,8 pl.: 0,6
45. 46.a)
egészre
kerekítve
b)
tizedekre
kerekítve
c)
századokra
kerekítve
a) 4,2 ∙ 13 54,6 55 54,6 54,6
b) 7,1 ∙ 25 177,5 178 177,5 177,5
c) 12,3 ∙ 75 922,5 923 922,5 922,5
d) 2,86 ∙ 472 1 349,92 1350 1 349,9 1 349,92
e) 103,5 ∙ 34 3519 3519 3519 3519
f) 17,3 ∙ 106 1 833,8 1 834 1 833,8 1 833,8
g) 0,06 ∙ 86 5,16 5 5,2 5,16
h) 0,024 ∙ 6 0,144 0 0,1 0,14
i) 0,283 ∙ 204 57,732 58 57,7 57,73
j) 17,3 ∙ 26 449,8 450 449,8 449,8
k) 4,01 ∙ 19 76,19 76 76,2 76,19
l) 43,26 ∙ 567 24 528,42 24 528 24 528,4 24 528,42
47. a) 5,45 b) 12,6 c) 16,7 d) 13,5 e) 55,1
f) 93,12 g) 25,2 h) 10,26
48. a) 32,3 b) 451,8 c) 107,9 d) 190,8
49. 493,75 km-t.
50. 3,4
51. a) a = 11 b) b = 12 c) c = 12 d) d = 413
= 3
3
1 e) e = 11
f) f = 88 g) g = 50 h) h = 11 i) i = -46 j) j = 64
k) k = 16 l) l = 38
52. a) x = 38,19 b) x = 65,4 c) x = 0,615
d) x = 341,19 e) x = 14,04 f) x = 205,744
53. 4 356 + (4 356 + 237) = x
x = 8 949 kg árut szállít a két kamion együtt.
54. 62 ∙ x = 283 394 x = 4 587
55. a) 5 063 m b) 42 km c) 46 dm
d) 3,46 dm = 346 mm e) 345,623 cm = 34,5623 dm
f) 43,63 m
56. a) (620 + 620) + (620 + 310) = 2170 métert
b) 2,65 km-t.
57. magassága: 0,93méter, hossza: 2,31 méter.
58. a) 405 l = 4 050 dl b) 0,347 hl = 347 dl
c) 938,2 dl d) 538,1 cl
e) 6,72 hl f) 174 dl
59. Körülbelül 9 hordó
60. a) 400 dkg b) 381 dkg c) 0,1359 kg = 135,9 g
d) 44 661 kg e) 3 054 kg f) 76, 435 kg.
61. a) 180 min b) 7 h c) 202 min
d) 120 min = 2 h e) 204 min f) 1 nap és 8 óra
62. a) 4,95 hl = 4 950 dl b) 5630 l c) 3 976,2 dl = 3,9762 hl
d) 334 liter e) 385,6 liter f) 6 732 cl
63. a) 2,3346 ha b) 45 600m2 c) 684,32 m2
d) 432 dm2 e) 103,76 a f) 3,456 a = 34 560 dm2
64. a) 0,044 dm3 b) 3 000 cm3 c) 45,3 l d) 43,056 dm3 = 43,056 l
e) 320 l = 0,32 m3 f) 3 480 ml = 34,8 dl
65.a) b) c) d)
K 12 cm 92 mm 184 dm 92 cm
T 9 cm2 529 mm2 2 116 dm2 529 cm2
66.a) b) c) d)
K 16 cm 120 cm 180 mm 112 dm
T 15 cm2 884 cm2 1904 mm2 775 dm2
67.a) b) c) d)
K 24 cm2 7 350 mm2 864 dm2 18 816 m2
T 8 cm3 42 875 mm3 1 728 dm3 175 616 m3
68.a) b) c) d)
K 188 cm2 5 772 cm2 71,68 cm2 10 200 m2
T 168 cm3 23 744 cm3 40,96 cm3 67 048 m3
69. A csúcsokban: 4, 5 és 6 pötty van, ezért: 8 · ( 4 + 5 + 6 ) = 120
70. Iskola – Mihály utca – István utca – Könyvtár – Patika – Óvoda –
– Piac – Haza
TOTÓ: X; 1; 2; 2; 2; 1; 2; X; X; 2; 2; 2; 2, X