![Page 1: Kalkulus - danisuandi.files.wordpress.com · OUTLINE Fungsi dan Gra knya Gra k Fungsi Kalkulus Dani Suandi, M.Si. Dani Suandi, M.Si. Kuliah Kalkulus I, Oktober 2014](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012314/5ad66e0b7f8b9a6b668ba089/html5/thumbnails/1.jpg)
OUTLINEFungsi dan Grafiknya
Grafik Fungsi
Kalkulus
Dani Suandi, M.Si.
Dani Suandi, M.Si. Kuliah Kalkulus I, Oktober 2014
![Page 2: Kalkulus - danisuandi.files.wordpress.com · OUTLINE Fungsi dan Gra knya Gra k Fungsi Kalkulus Dani Suandi, M.Si. Dani Suandi, M.Si. Kuliah Kalkulus I, Oktober 2014](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012314/5ad66e0b7f8b9a6b668ba089/html5/thumbnails/2.jpg)
OUTLINEFungsi dan Grafiknya
Grafik Fungsi
1 Fungsi dan GrafiknyaFungsiIlustrasiDefinisiContoh FungsiCatatan
2 Grafik FungsiIlustrasi dan ContohKarakteristik FungsiLatihan
Dani Suandi, M.Si. Kuliah Kalkulus I, Oktober 2014
![Page 3: Kalkulus - danisuandi.files.wordpress.com · OUTLINE Fungsi dan Gra knya Gra k Fungsi Kalkulus Dani Suandi, M.Si. Dani Suandi, M.Si. Kuliah Kalkulus I, Oktober 2014](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012314/5ad66e0b7f8b9a6b668ba089/html5/thumbnails/3.jpg)
OUTLINEFungsi dan Grafiknya
Grafik Fungsi
Sasaran KuliahFungsiDefinisiContoh FungsiCatatan
Tujuan Kuliah Ini:
Menentukan daerah asal dan daerah hasil dari sebuahfungsi
Menggambar grafik fungsi dan menjelaskankarakteristiknya
Dani Suandi, M.Si. Kuliah Kalkulus I, Oktober 2014
![Page 4: Kalkulus - danisuandi.files.wordpress.com · OUTLINE Fungsi dan Gra knya Gra k Fungsi Kalkulus Dani Suandi, M.Si. Dani Suandi, M.Si. Kuliah Kalkulus I, Oktober 2014](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012314/5ad66e0b7f8b9a6b668ba089/html5/thumbnails/4.jpg)
OUTLINEFungsi dan Grafiknya
Grafik Fungsi
Sasaran KuliahFungsiDefinisiContoh FungsiCatatan
IlustrasiDalam kehidupan sehari - hari banyak besaran atau nilai yangbergantung pada nilai yang lain.
Example
Berat badan bayi bergantung pada waktu. Dalam hal ini, beratbadan dikatakan sebagai fungsi dari waktu.Pada saat t = t1 berat badan bayi B1 = B(t1); pada saat t = t2,berat badan bayi B2 = B(t2); dstSecara umum : pada saat t, Berat badan bayi B(t)
Dani Suandi, M.Si. Kuliah Kalkulus I, Oktober 2014
![Page 5: Kalkulus - danisuandi.files.wordpress.com · OUTLINE Fungsi dan Gra knya Gra k Fungsi Kalkulus Dani Suandi, M.Si. Dani Suandi, M.Si. Kuliah Kalkulus I, Oktober 2014](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012314/5ad66e0b7f8b9a6b668ba089/html5/thumbnails/5.jpg)
OUTLINEFungsi dan Grafiknya
Grafik Fungsi
Sasaran KuliahFungsiDefinisiContoh FungsiCatatan
Dani Suandi, M.Si. Kuliah Kalkulus I, Oktober 2014
![Page 6: Kalkulus - danisuandi.files.wordpress.com · OUTLINE Fungsi dan Gra knya Gra k Fungsi Kalkulus Dani Suandi, M.Si. Dani Suandi, M.Si. Kuliah Kalkulus I, Oktober 2014](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012314/5ad66e0b7f8b9a6b668ba089/html5/thumbnails/6.jpg)
OUTLINEFungsi dan Grafiknya
Grafik Fungsi
Sasaran KuliahFungsiDefinisiContoh FungsiCatatan
DefinitionFungsi f (dari R ke R) adalah suatu aturan yang memetakansetiap bilangan x di suatu himpunan D ⊂ R, yang disebutdaerah asal, dengan sebuah nilai tunggal f(x) ∈ R, yakni :
f : D→ R
f : x 7→ f(x), x ∈ D
DefinitionDaerah hasil fungsi f adalah himpunan semua nilai y = f(x),x ∈ D, yakni :
{y = f(x)|x ∈ D}
Dani Suandi, M.Si. Kuliah Kalkulus I, Oktober 2014
![Page 7: Kalkulus - danisuandi.files.wordpress.com · OUTLINE Fungsi dan Gra knya Gra k Fungsi Kalkulus Dani Suandi, M.Si. Dani Suandi, M.Si. Kuliah Kalkulus I, Oktober 2014](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012314/5ad66e0b7f8b9a6b668ba089/html5/thumbnails/7.jpg)
OUTLINEFungsi dan Grafiknya
Grafik Fungsi
Sasaran KuliahFungsiDefinisiContoh FungsiCatatan
Contoh Fungsi
1. f(x) = x2, mengaitkan setiap bilangan real x dengankuadratnya, yakni x2.Daerah asal fungsi ini adalah R, sedangkan daerah hasilyaadalah [0,∞).
2. g(x) = 1x mengaitkan setiap bilangan real x dengan
kebalikannya, yaitu 1x .
Daerah asal fungsi ini adalah R− {0}, dan daerah hasilnyaadalah R− {0} juga.
Dani Suandi, M.Si. Kuliah Kalkulus I, Oktober 2014
![Page 8: Kalkulus - danisuandi.files.wordpress.com · OUTLINE Fungsi dan Gra knya Gra k Fungsi Kalkulus Dani Suandi, M.Si. Dani Suandi, M.Si. Kuliah Kalkulus I, Oktober 2014](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012314/5ad66e0b7f8b9a6b668ba089/html5/thumbnails/8.jpg)
OUTLINEFungsi dan Grafiknya
Grafik Fungsi
Sasaran KuliahFungsiDefinisiContoh FungsiCatatan
CatatanBila daerah asal suatu fungsi tidak disebutkan secara spesifik,maka kita sepakati bahwa daerah asalnya adalah himpunanbagian terbesar dari R yang membuat fungsi tersebutterdefinisi.Sebagai contoh, daerah asal fungsi f(x) =
√1− x adalah
(−∞, 1].
Dani Suandi, M.Si. Kuliah Kalkulus I, Oktober 2014
![Page 9: Kalkulus - danisuandi.files.wordpress.com · OUTLINE Fungsi dan Gra knya Gra k Fungsi Kalkulus Dani Suandi, M.Si. Dani Suandi, M.Si. Kuliah Kalkulus I, Oktober 2014](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012314/5ad66e0b7f8b9a6b668ba089/html5/thumbnails/9.jpg)
OUTLINEFungsi dan Grafiknya
Grafik Fungsi
Ilustrasi dan ContohKarakteristik FungsiLatihan
DefinitionGrafik fungsi f adalah grafik persamaan y = f(x) pada sistemkoordinat Cartesius.
Example
Jika f(x) = x2, maka grafiknya adalah grafik persamaan y = x2.
Dani Suandi, M.Si. Kuliah Kalkulus I, Oktober 2014
![Page 10: Kalkulus - danisuandi.files.wordpress.com · OUTLINE Fungsi dan Gra knya Gra k Fungsi Kalkulus Dani Suandi, M.Si. Dani Suandi, M.Si. Kuliah Kalkulus I, Oktober 2014](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012314/5ad66e0b7f8b9a6b668ba089/html5/thumbnails/10.jpg)
OUTLINEFungsi dan Grafiknya
Grafik Fungsi
Ilustrasi dan ContohKarakteristik FungsiLatihan
Karakteristik fungsiGrafik berada diatas sumbu x, berpotongan dengan sumbu x di(0, 0) dan simetris terhadap sumbu y.
Dani Suandi, M.Si. Kuliah Kalkulus I, Oktober 2014
![Page 11: Kalkulus - danisuandi.files.wordpress.com · OUTLINE Fungsi dan Gra knya Gra k Fungsi Kalkulus Dani Suandi, M.Si. Dani Suandi, M.Si. Kuliah Kalkulus I, Oktober 2014](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012314/5ad66e0b7f8b9a6b668ba089/html5/thumbnails/11.jpg)
OUTLINEFungsi dan Grafiknya
Grafik Fungsi
Ilustrasi dan ContohKarakteristik FungsiLatihan
Grafik fungsi nilai mutlak f(x) = |x|.
Dani Suandi, M.Si. Kuliah Kalkulus I, Oktober 2014
![Page 12: Kalkulus - danisuandi.files.wordpress.com · OUTLINE Fungsi dan Gra knya Gra k Fungsi Kalkulus Dani Suandi, M.Si. Dani Suandi, M.Si. Kuliah Kalkulus I, Oktober 2014](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012314/5ad66e0b7f8b9a6b668ba089/html5/thumbnails/12.jpg)
OUTLINEFungsi dan Grafiknya
Grafik Fungsi
Ilustrasi dan ContohKarakteristik FungsiLatihan
Latihan Soal
1. Tentukan daerah asal dan daerah hasil dari fungsif(x) =
√1− x2.
2. Gambar grafik fungsi berikut dan tuliskan beberapakarakteristiknya
a. y = x3
b. y = x4
c. y = 1− x4
d. y =√
1− x2
Dani Suandi, M.Si. Kuliah Kalkulus I, Oktober 2014