1
Teori Statistika I (STK501) – S2 STK
Dr. Kusman Sadik, M.Si
Program Studi Pascasarjana
Departemen Statistika IPB, 2018/2019
Karakteristik Contoh AcakProperties of a Random Sample
(Bagian I)
2
Contoh Acak
Salah satu aspek penting dalam statistika adalah
pengumpulan data (data collecting).
Ada dua metode pengumpulan data : perancangan
percobaan (experimental design) dan survei (suvey).
Pada kedua metode tersebut akan diperoleh segugus
data sebagai contoh (sample) dari populasi.
Salah satu karakteristik penting yang perlu dimiliki oleh
suatu contoh adalah acak (random).
Contoh yang memiliki karakteristik seperti itu disebut
sebagai contoh acak (random sample).
3
Definisi
4
Metode Penarikan Contoh
1. Dengan Pengembalian (wir)
5
2. Tanpa Pengembalian (wor)
6
Contoh Kasus (1)
( )
7
( )
Ini menunjukkan bahwa untuk N besar, nilai pendekatan(approximation) hampir sama dengan nilai yang sebenarnya(exactly)
8
Statistik dan Sebaran Peluangnya
9
Tiga Statistik yang Banyak Dipakai
10
Notasi Statistik
11
Nilai Harapan dan Ragam Contoh Acak
12
Nilai Harapan dan Ragam Contoh Acak
13
Nilai Harapan dan Ragam Contoh Acak
14
Fungsi Pembangkit Momen dari Suatu Statistik
15
Metode Konvolusi (Convolution)
Jika mencari sebaran dari 𝑥 tidak berhasil melalui fungsipembangkit momen seperti di atas, maka dapat diselesaikan melaluimetode konvolusi, yaitu melalui proses transformasi peubah acak.
16
Contoh Kasus (2):
17
18
Penarikan Contoh dari Sebaran Normal
19
Misalkan p.a. kontinu X menyebar Normal(0, 1) yaitu
fX(x) = 2
2
1
2
1 x
e
, - < x <
Jika didefinisikan p.a. Y = X2, ingin diketahui fkp bagi Y yaitu
fY(y).
Perhatikan bahwa dalam transformasi di atas, Y = X2, bukan fungsi satu-satu (one-to-one). Sehingga transformasi tersebut harus dipecah dulu agar menjadi fungsi satu-satu, yaitu: - < x 0 dan 0 < x < .
Contoh Kasus (3): Hubungan Sebaran Normal dan Khai-Kuadrat
20
Untuk - < x 0
Y = h(X) = X2 X = h-1(Y) = Y
dan karena - < x 0 maka 0 y < .
J = dy
ydh )(1
= 2/12/1
2
1
2
1 yyydy
d
2/2/1
2/12
111
22
1
2
1.
2
1)())(()(
2
y
y
XY
ey
yedy
ydhyhfyf
21
Untuk 0 < x <
Y = h(X) = X2 X = h-1(Y) = Y
dan karena 0 < x < maka 0 < y < .
J = dy
ydh )(1
= 2/12/1
2
1
2
1 yyydy
d
2/2/1
2/12
111
22
1
2
1.
2
1)())(()(
2
y
y
XY
ey
yedy
ydhyhfyf
22
Sehingga fkp bagi p.a. Y adalah
0 ,2
1
22
1
22
1)(
2/2/1
2/2/12/2/1
yey
eyeyyf
y
yy
Y
Perhatikan bahwa fkp p.a. Y tersebut merupakan sebaran
Khai-Kuadrat dengan derajat bebas 1 yaitu 2(1).
Jadi jika X N(0, 1) maka Y = X2 2(1).
23
Catatan : sebaran Khai-Kuadrat dengan derajat bebas r dapat
dinyatakan sebagai berikut:
0 ,2)2/(
1)( 2/1)2/(
2/
yey
ryf yr
r
untuk r = 1 maka (r/2) = , sehingga
0 ,2.
1
2
1)( 2/1)2/1(2/2/1 yeyeyyf yy
0 ,2)(
1 2/1)2/1(
2/12
1
yey y
24
Karakteristik Sebaran Khai-Kuadrat
25
26
Materi Responsi
27
Materi Responsi (1)
28
Materi Responsi (2)
29
Materi Responsi (3)
30
Materi Responsi (4)
31
Materi Responsi (5)
32
Pustaka
1. Casella, B. and R.L. Berger. 2002. Statistical Inference,
2nd Edition. Duxbury.
2. Hogg, R., Mc Kean, and Craig, A. 2005. Introduction to
Mathematical Statistics, 6th Edition. Prentice Hall.
3. Pustaka lain yang relevan.
33
Catatan Kuliah
Bisa di-download di
kusmansadik.wordpress.com
34
Terima Kasih