![Page 1: Karakteristik Contoh Acak · Ada dua metode pengumpulan data ... suatu contoh adalah acak (random). ... Hubungan Sebaran Normal dan Khai-Kuadrat Misalkan p.a. kontinu X menyebar](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013018/5ceef98f88c993822f8ddc8a/html5/thumbnails/1.jpg)
1
Teori Statistika I (STK501) – S2 STK
Dr. Kusman Sadik, M.Si
Departemen Statistika IPB, 2017/2018
Karakteristik Contoh AcakProperties of a Random Sample
(Bagian I)
![Page 2: Karakteristik Contoh Acak · Ada dua metode pengumpulan data ... suatu contoh adalah acak (random). ... Hubungan Sebaran Normal dan Khai-Kuadrat Misalkan p.a. kontinu X menyebar](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013018/5ceef98f88c993822f8ddc8a/html5/thumbnails/2.jpg)
2
Contoh Acak
Salah satu aspek penting dalam statistika adalah
pengumpulan data (data collecting).
Ada dua metode pengumpulan data : perancangan
percobaan (experimental design) dan survei.
Pada kedua metode tersebut akan diperoleh segugus
data sebagai contoh (sample) dari populasi.
Salah satu karakteristik penting yang perlu dimiliki oleh
suatu contoh adalah acak (random).
Contoh yang memiliki karakteristik seperti itu disebut
sebagai contoh acak (random sample).
![Page 3: Karakteristik Contoh Acak · Ada dua metode pengumpulan data ... suatu contoh adalah acak (random). ... Hubungan Sebaran Normal dan Khai-Kuadrat Misalkan p.a. kontinu X menyebar](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013018/5ceef98f88c993822f8ddc8a/html5/thumbnails/3.jpg)
3
Definisi
![Page 4: Karakteristik Contoh Acak · Ada dua metode pengumpulan data ... suatu contoh adalah acak (random). ... Hubungan Sebaran Normal dan Khai-Kuadrat Misalkan p.a. kontinu X menyebar](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013018/5ceef98f88c993822f8ddc8a/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Metode Penarikan Contoh
1. Dengan Pengembalian (wir)
![Page 5: Karakteristik Contoh Acak · Ada dua metode pengumpulan data ... suatu contoh adalah acak (random). ... Hubungan Sebaran Normal dan Khai-Kuadrat Misalkan p.a. kontinu X menyebar](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013018/5ceef98f88c993822f8ddc8a/html5/thumbnails/5.jpg)
5
2. Tanpa Pengembalian (wor)
![Page 6: Karakteristik Contoh Acak · Ada dua metode pengumpulan data ... suatu contoh adalah acak (random). ... Hubungan Sebaran Normal dan Khai-Kuadrat Misalkan p.a. kontinu X menyebar](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013018/5ceef98f88c993822f8ddc8a/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Contoh Kasus (1)
( )
![Page 7: Karakteristik Contoh Acak · Ada dua metode pengumpulan data ... suatu contoh adalah acak (random). ... Hubungan Sebaran Normal dan Khai-Kuadrat Misalkan p.a. kontinu X menyebar](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013018/5ceef98f88c993822f8ddc8a/html5/thumbnails/7.jpg)
7
( )
Ini menunjukkan bahwa untuk N besar, nilai pendekatan(approximation) hampir sama dengan nilai yang sebenarnya (exactly)
![Page 8: Karakteristik Contoh Acak · Ada dua metode pengumpulan data ... suatu contoh adalah acak (random). ... Hubungan Sebaran Normal dan Khai-Kuadrat Misalkan p.a. kontinu X menyebar](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013018/5ceef98f88c993822f8ddc8a/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Statistik dan Sebaran Peluangnya
![Page 9: Karakteristik Contoh Acak · Ada dua metode pengumpulan data ... suatu contoh adalah acak (random). ... Hubungan Sebaran Normal dan Khai-Kuadrat Misalkan p.a. kontinu X menyebar](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013018/5ceef98f88c993822f8ddc8a/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Tiga Statistik yang Banyak Dipakai
![Page 10: Karakteristik Contoh Acak · Ada dua metode pengumpulan data ... suatu contoh adalah acak (random). ... Hubungan Sebaran Normal dan Khai-Kuadrat Misalkan p.a. kontinu X menyebar](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013018/5ceef98f88c993822f8ddc8a/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Notasi Statistik
![Page 11: Karakteristik Contoh Acak · Ada dua metode pengumpulan data ... suatu contoh adalah acak (random). ... Hubungan Sebaran Normal dan Khai-Kuadrat Misalkan p.a. kontinu X menyebar](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013018/5ceef98f88c993822f8ddc8a/html5/thumbnails/11.jpg)
11
Nilai Harapan dan Ragam Contoh Acak
![Page 12: Karakteristik Contoh Acak · Ada dua metode pengumpulan data ... suatu contoh adalah acak (random). ... Hubungan Sebaran Normal dan Khai-Kuadrat Misalkan p.a. kontinu X menyebar](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013018/5ceef98f88c993822f8ddc8a/html5/thumbnails/12.jpg)
12
Nilai Harapan dan Ragam Contoh Acak
![Page 13: Karakteristik Contoh Acak · Ada dua metode pengumpulan data ... suatu contoh adalah acak (random). ... Hubungan Sebaran Normal dan Khai-Kuadrat Misalkan p.a. kontinu X menyebar](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013018/5ceef98f88c993822f8ddc8a/html5/thumbnails/13.jpg)
13
Nilai Harapan dan Ragam Contoh Acak
![Page 14: Karakteristik Contoh Acak · Ada dua metode pengumpulan data ... suatu contoh adalah acak (random). ... Hubungan Sebaran Normal dan Khai-Kuadrat Misalkan p.a. kontinu X menyebar](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013018/5ceef98f88c993822f8ddc8a/html5/thumbnails/14.jpg)
14
Fungsi Pembangkit Momen dari Suatu Statistik
![Page 15: Karakteristik Contoh Acak · Ada dua metode pengumpulan data ... suatu contoh adalah acak (random). ... Hubungan Sebaran Normal dan Khai-Kuadrat Misalkan p.a. kontinu X menyebar](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013018/5ceef98f88c993822f8ddc8a/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Metode Konvolusi (Convolution)
Jika mencari sebaran dari 𝑥 tidak berhasil melalui fungsi pembangkit momen
seperti di atas, maka dapat diselesaikan melalui metode konvolusi, yaitu melalui
proses transformasi peubah acak.
![Page 16: Karakteristik Contoh Acak · Ada dua metode pengumpulan data ... suatu contoh adalah acak (random). ... Hubungan Sebaran Normal dan Khai-Kuadrat Misalkan p.a. kontinu X menyebar](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013018/5ceef98f88c993822f8ddc8a/html5/thumbnails/16.jpg)
16
Contoh Kasus (2):
![Page 17: Karakteristik Contoh Acak · Ada dua metode pengumpulan data ... suatu contoh adalah acak (random). ... Hubungan Sebaran Normal dan Khai-Kuadrat Misalkan p.a. kontinu X menyebar](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013018/5ceef98f88c993822f8ddc8a/html5/thumbnails/17.jpg)
17
![Page 18: Karakteristik Contoh Acak · Ada dua metode pengumpulan data ... suatu contoh adalah acak (random). ... Hubungan Sebaran Normal dan Khai-Kuadrat Misalkan p.a. kontinu X menyebar](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013018/5ceef98f88c993822f8ddc8a/html5/thumbnails/18.jpg)
18
Penarikan Contoh dari Sebaran Normal
![Page 19: Karakteristik Contoh Acak · Ada dua metode pengumpulan data ... suatu contoh adalah acak (random). ... Hubungan Sebaran Normal dan Khai-Kuadrat Misalkan p.a. kontinu X menyebar](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013018/5ceef98f88c993822f8ddc8a/html5/thumbnails/19.jpg)
19
Hubungan Sebaran Normal dan Khai-Kuadrat
Misalkan p.a. kontinu X menyebar Normal(0, 1) yaitu
fX(x) = 2
2
1
2
1 x
e
, - < x <
Jika didefinisikan p.a. Y = X2, ingin diketahui fkp bagi Y yaitu
fY(y).
Perhatikan bahwa dalam transformasi di atas, Y = X2, bukan fungsi satu-satu (one-to-one). Sehingga transformasi tersebut harus dipecah dulu agar menjadi fungsi satu-satu, yaitu: - < x 0 dan 0 < x < .
Contoh Kasus (3):
![Page 20: Karakteristik Contoh Acak · Ada dua metode pengumpulan data ... suatu contoh adalah acak (random). ... Hubungan Sebaran Normal dan Khai-Kuadrat Misalkan p.a. kontinu X menyebar](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013018/5ceef98f88c993822f8ddc8a/html5/thumbnails/20.jpg)
20
Untuk - < x 0
Y = h(X) = X2 X = h-1(Y) = Y
dan karena - < x 0 maka 0 y < .
J = dy
ydh )(1
= 2/12/1
2
1
2
1 yyydy
d
2/2/1
2/12
111
22
1
2
1.
2
1)())(()(
2
y
y
XY
ey
yedy
ydhyhfyf
![Page 21: Karakteristik Contoh Acak · Ada dua metode pengumpulan data ... suatu contoh adalah acak (random). ... Hubungan Sebaran Normal dan Khai-Kuadrat Misalkan p.a. kontinu X menyebar](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013018/5ceef98f88c993822f8ddc8a/html5/thumbnails/21.jpg)
21
Untuk 0 < x <
Y = h(X) = X2 X = h-1(Y) = Y
dan karena 0 < x < maka 0 < y < .
J = dy
ydh )(1
= 2/12/1
2
1
2
1 yyydy
d
2/2/1
2/12
111
22
1
2
1.
2
1)())(()(
2
y
y
XY
ey
yedy
ydhyhfyf
![Page 22: Karakteristik Contoh Acak · Ada dua metode pengumpulan data ... suatu contoh adalah acak (random). ... Hubungan Sebaran Normal dan Khai-Kuadrat Misalkan p.a. kontinu X menyebar](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013018/5ceef98f88c993822f8ddc8a/html5/thumbnails/22.jpg)
22
Sehingga fkp bagi p.a. Y adalah
0 ,2
1
22
1
22
1)(
2/2/1
2/2/12/2/1
yey
eyeyyf
y
yy
Y
Perhatikan bahwa fkp p.a. Y tersebut merupakan sebaran
Khai-Kuadrat dengan derajat bebas 1 yaitu 2(1).
Jadi jika X N(0, 1) maka Y = X2 2(1).
![Page 23: Karakteristik Contoh Acak · Ada dua metode pengumpulan data ... suatu contoh adalah acak (random). ... Hubungan Sebaran Normal dan Khai-Kuadrat Misalkan p.a. kontinu X menyebar](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013018/5ceef98f88c993822f8ddc8a/html5/thumbnails/23.jpg)
23
Catatan : sebaran Khai-Kuadrat dengan derajat bebas r dapat
dinyatakan sebagai berikut:
0 ,2)2/(
1)( 2/1)2/(
2/
yey
ryf yr
r
untuk r = 1 maka (r/2) = , sehingga
0 ,2.
1
2
1)( 2/1)2/1(2/2/1 yeyeyyf yy
0 ,2)(
1 2/1)2/1(
2/12
1
yey y
![Page 24: Karakteristik Contoh Acak · Ada dua metode pengumpulan data ... suatu contoh adalah acak (random). ... Hubungan Sebaran Normal dan Khai-Kuadrat Misalkan p.a. kontinu X menyebar](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013018/5ceef98f88c993822f8ddc8a/html5/thumbnails/24.jpg)
24
Karakteristik Sebaran Khai-Kuadrat
![Page 25: Karakteristik Contoh Acak · Ada dua metode pengumpulan data ... suatu contoh adalah acak (random). ... Hubungan Sebaran Normal dan Khai-Kuadrat Misalkan p.a. kontinu X menyebar](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013018/5ceef98f88c993822f8ddc8a/html5/thumbnails/25.jpg)
25
![Page 26: Karakteristik Contoh Acak · Ada dua metode pengumpulan data ... suatu contoh adalah acak (random). ... Hubungan Sebaran Normal dan Khai-Kuadrat Misalkan p.a. kontinu X menyebar](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013018/5ceef98f88c993822f8ddc8a/html5/thumbnails/26.jpg)
26
Materi Responsi
![Page 27: Karakteristik Contoh Acak · Ada dua metode pengumpulan data ... suatu contoh adalah acak (random). ... Hubungan Sebaran Normal dan Khai-Kuadrat Misalkan p.a. kontinu X menyebar](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013018/5ceef98f88c993822f8ddc8a/html5/thumbnails/27.jpg)
27
Materi Responsi (1)
![Page 28: Karakteristik Contoh Acak · Ada dua metode pengumpulan data ... suatu contoh adalah acak (random). ... Hubungan Sebaran Normal dan Khai-Kuadrat Misalkan p.a. kontinu X menyebar](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013018/5ceef98f88c993822f8ddc8a/html5/thumbnails/28.jpg)
28
Materi Responsi (1)
![Page 29: Karakteristik Contoh Acak · Ada dua metode pengumpulan data ... suatu contoh adalah acak (random). ... Hubungan Sebaran Normal dan Khai-Kuadrat Misalkan p.a. kontinu X menyebar](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013018/5ceef98f88c993822f8ddc8a/html5/thumbnails/29.jpg)
29
Materi Responsi (2)
![Page 30: Karakteristik Contoh Acak · Ada dua metode pengumpulan data ... suatu contoh adalah acak (random). ... Hubungan Sebaran Normal dan Khai-Kuadrat Misalkan p.a. kontinu X menyebar](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013018/5ceef98f88c993822f8ddc8a/html5/thumbnails/30.jpg)
30
Materi Responsi (3)
![Page 31: Karakteristik Contoh Acak · Ada dua metode pengumpulan data ... suatu contoh adalah acak (random). ... Hubungan Sebaran Normal dan Khai-Kuadrat Misalkan p.a. kontinu X menyebar](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013018/5ceef98f88c993822f8ddc8a/html5/thumbnails/31.jpg)
31
Materi Responsi (4)
![Page 32: Karakteristik Contoh Acak · Ada dua metode pengumpulan data ... suatu contoh adalah acak (random). ... Hubungan Sebaran Normal dan Khai-Kuadrat Misalkan p.a. kontinu X menyebar](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013018/5ceef98f88c993822f8ddc8a/html5/thumbnails/32.jpg)
32
Materi Responsi (5)
![Page 33: Karakteristik Contoh Acak · Ada dua metode pengumpulan data ... suatu contoh adalah acak (random). ... Hubungan Sebaran Normal dan Khai-Kuadrat Misalkan p.a. kontinu X menyebar](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013018/5ceef98f88c993822f8ddc8a/html5/thumbnails/33.jpg)
33
Pustaka
1. Casella, B. and R.L. Berger. 2002. Statistical Inference,
2nd Edition. Duxbury.
2. Hogg, R., Mc Kean, and Craig, A. 2005. Introduction to
Mathematical Statistics, 6th Edition. Prentice Hall.
3. Pustaka lain yang relevan.
![Page 34: Karakteristik Contoh Acak · Ada dua metode pengumpulan data ... suatu contoh adalah acak (random). ... Hubungan Sebaran Normal dan Khai-Kuadrat Misalkan p.a. kontinu X menyebar](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013018/5ceef98f88c993822f8ddc8a/html5/thumbnails/34.jpg)
34
Catatan Kuliah
Bisa di-download di
kusmansadik.wordpress.com
![Page 35: Karakteristik Contoh Acak · Ada dua metode pengumpulan data ... suatu contoh adalah acak (random). ... Hubungan Sebaran Normal dan Khai-Kuadrat Misalkan p.a. kontinu X menyebar](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022013018/5ceef98f88c993822f8ddc8a/html5/thumbnails/35.jpg)
35
Terima Kasih