Download - Kendali Digital 3
SISTEM KENDALI SISTEM KENDALI DIGITALDIGITAL
KUSNO SURYADIKUSNO SURYADI
MateriMateri
• • PendahuluanPendahuluan
• • Pemodelan SamplerPemodelan Sampler
• • Pemodelan Zero-Order HoldPemodelan Zero-Order Hold
PendahuluanPendahuluan
Masukan dan keluaran pengendali digital Masukan dan keluaran pengendali digital dipresentasikan dengan urutan angka, dan angka-dipresentasikan dengan urutan angka, dan angka-angka tersebut dipisahkan oleh periodik pencuplik T. angka tersebut dipisahkan oleh periodik pencuplik T.
Bentuk sinyal tidak sepenting proses yg dialaminya: Bentuk sinyal tidak sepenting proses yg dialaminya: jikajika proses konversi A/D dpt berlangsung seketikaproses konversi A/D dpt berlangsung seketika pencuplikan terjadi pd selang waktu pencuplikan terjadi pd selang waktu 0 maka tdk perlu 0 maka tdk perlu
dibedakan sinyal digital & sinyal analogdibedakan sinyal digital & sinyal analog
Serta teknik analisis & desain yg dulu tetap absah Serta teknik analisis & desain yg dulu tetap absah meski dilakukan dengan komputer digitalmeski dilakukan dengan komputer digital
Namun kenyataannyaNamun kenyataannya
PendahuluanPendahuluan Sinyal hrs dicuplik pd selang waktu tertentu Sinyal hrs dicuplik pd selang waktu tertentu
& dipertahankan nilainya & dipertahankan nilainya kinerja sistem kinerja sistem berubah karenaberubah karena Kestabilan & tanggapan waktu tergantung pd laju Kestabilan & tanggapan waktu tergantung pd laju
pencuplikanpencuplikan Jika terlambat, sistem menjadi tidak stabil karena Jika terlambat, sistem menjadi tidak stabil karena
nilai-nilai tidak cukup cepat diperbaharuinilai-nilai tidak cukup cepat diperbaharui
Sesungguhnya efek komputer pd sinyal Sesungguhnya efek komputer pd sinyal adalah pada pencuplikan & pemegangan adalah pada pencuplikan & pemegangan (S/H)(S/H)
PendahuluanPendahuluanPada operasi linier, konversi D/A dapat Pada operasi linier, konversi D/A dapat
direpresentasikan dengan suatu direpresentasikan dengan suatu perangkat cuplik dan tahanperangkat cuplik dan tahan (sample and (sample and Hlod, S/H), yang berisikan perangkat Hlod, S/H), yang berisikan perangkat pencuplik dan penahan data.pencuplik dan penahan data.
S/H adalah yang paling sering digunakan S/H adalah yang paling sering digunakan untuk analisis sistem data diskrit yang untuk analisis sistem data diskrit yang terdiri dari pencuplik ideal dan penahan terdiri dari pencuplik ideal dan penahan orde nol (zero – order Hold, ZOH)orde nol (zero – order Hold, ZOH)
Pemodelan Sampler
Sasaran: model matematika dari komputer digital yg berwujud sebagai sampler & zero order-hold fungsi transfer transform Laplace
Ketika sinyal dicuplik transformasi Laplacenya menjadi sulit untuk ditangani
Transformasi Laplace akan digantikan transformasi-z yang secara alamiah memodelkan komputer
Pemodelan Sampler Model sampler yg pertama:
Saklar yang secara teratur membuka & menutup pada selang waktu yg tetap
Keluaran pencuplik ideal, f*Keluaran pencuplik ideal, f*TwTw(t), adalah (t), adalah suatu urutan impuls dengan magnitodo suatu urutan impuls dengan magnitodo f(t) pada Tw dibawa oleh besarnya impuls f(t) pada Tw dibawa oleh besarnya impuls tersebuttersebut
Pemodelan Sampler
Model sampler yg kedua:
Pemodelan Sampler
Pencuplikan = hasil-kali dari sinyal yg dicuplik f(t) & fungsi pencuplikan s(t)
Jika s(t) = sederetan pulsa dengan lebar TW , amplitud tetap & laju seragam output tercuplik = sederetan bagian-bagian f(t) pd selang yg teratur
Ouput model ini = output model yg pertama:
Pemodelan Sampler • Persamaan waktu dari output
tercuplik:
k : bilangan bulat
• Krn perkalian f(t)s(t) tidak mudah ditransformasi Laplacekan maka diambil penyederhanaan: Lebar pulsa TW dianggap kecil
dibandingkan periode T shg f(t) tetap slm selang pencuplikan
Slm selang pencuplikan: f(t) = f(kT), shg
Pemodelan Sampler
• Penyederhanaan lainnya:– Transformasi Laplace terhadap pers di atas…
Exponensial diganti dengan deret expansinya:
Pemodelan Sampler
Untuk TW yang kecil:
• Transformasi Laplace balik menghasilkan:
• Hasil pencuplikan: sederetan fungsi delta yg luasnya = lebar pulsa kotak x amplitudo fungsi yg dicuplik = TW f(kT)
Pemodelan Sampler
Sampler dibagi menjadi 2 bagian: Ideal sampler yang tidak gayut pd
karakteristik bentuk-gelombang pencuplikan
Bagian yg gayut pd karakteristik bentuk gelombang pencuplikan TW
Pemodelan Zero-Order-Hold
Jika dianggap ideal sampler (atau TW = 1) maka f*(t) = sederetan fungsi delta (impulsnya)
Zero-order-hold menghasilkan aproksimasi tangga dari f(t)
Jadi, output hold: sederetan fungsi undak yg amplitudonya = f(t) pada saat dicuplik = f(kT)
Fungsi transfer = L[tanggapan impuls] karena L[] = 1
Pemodelan Zero-Order-Hold
Karena tp impuls sampler undak selama selang pencuplikan maka transformasi Laplace dari undak ini Gh (s) = fungsi transfer dari zero-order-hold
Dgn memakai impuls pada t = 0 diperoleh
Dari persamaan di atas, bagian hold mengintegralkan input & mempertahankan nilainya selama selang pencuplikan
Pemodelan Pemodelan Zero-Order-HoldZero-Order-Hold
Pada sistem fisik, cuplikan bentuk-Pada sistem fisik, cuplikan bentuk-gelombang input gelombang input ff((kTkT) juga dipertahankan ) juga dipertahankan selama selang pencuplikanselama selang pencuplikan
Krn luas di bawah fungsi delta berasal dr Krn luas di bawah fungsi delta berasal dr ideal sampler adalah ideal sampler adalah ff((kTkT) mk ) mk pengintegralan bentuk-glmbg tercuplik pengintegralan bentuk-glmbg tercuplik ideal ideal bentuk yg sama spt pd sistem bentuk yg sama spt pd sistem fisikfisik
Jika sinyal tercuplik ideal Jika sinyal tercuplik ideal ff*(*(tt) diikuti ) diikuti hold hold mk dpt dipakai mk dpt dipakai ff*(*(tt), alih ), alih f f **TWTW (t) (t)
C0ntoh Pencuplikan menggunakan C0ntoh Pencuplikan menggunakan Pemodelan Pemodelan Zero-Order-HoldZero-Order-Hold
Interpolasi yang merupakan Interpolasi yang merupakan pencocokan suatu sinyal kontinu pencocokan suatu sinyal kontinu menjadi satu set nilai cuplikan, adalah menjadi satu set nilai cuplikan, adalah suatu prosedur yang biasa digunakan suatu prosedur yang biasa digunakan untuk merekonstruksi sebuah fungsi untuk merekonstruksi sebuah fungsi baik dengan pendekatan atau persis baik dengan pendekatan atau persis dari cuplikannyadari cuplikannya
Salah satu prosedur interpolasi Salah satu prosedur interpolasi sederhana adalah penahan orde nolsederhana adalah penahan orde nol
Bentuk lain dari interpolasi adalah Bentuk lain dari interpolasi adalah interpolasi linear, di mana titik-titik interpolasi linear, di mana titik-titik cuplikan yang berdekatan cuplikan yang berdekatan dihubungkan dengan garis lurus dihubungkan dengan garis lurus sebagaimana diilustrasikan pada sebagaimana diilustrasikan pada GambarGambar
MatlabMatlab
Contoh Contoh Perhatikan Gambar berikut:
Asumsi: sinyal x(t) bernilai nol pada Asumsi: sinyal x(t) bernilai nol pada t<0 maka output ht<0 maka output h11(t) hubungan (t) hubungan dengan x(t) adalahdengan x(t) adalah
Dimana Dimana
Sehingga transformasi laplacenya Sehingga transformasi laplacenya adalahadalah
X(s)
G(s)