Kerja Projek Matematik Tambahan: PANDUAN GURU TAHUN 2017
HALAMAN | 1
JABATAN PELAJARAN NEGERI PERAK
Lembaran Kerja 1 : ‘Let’s coordinate!’
BAHAGIAN 1.1
* Biografi ringkas tentang Rene Descartes.
* Anekdot mudah tentang sumbangan dan pencapaian beliau terutama sekali dalam bidang
geometri koordinat.
BAHAGIAN 1.2
* Nama yang sesuai untuk permainan yang direka bentuk.
* Melibatkan secara asas konsep koordinat. Sebarang konsep lain yang berkaitan adalah bonus
tambahan bagi pelajar.
* Ia boleh merupakan permainan dalaman atau permainan luar . Sebarang permainan seperti “Snake
and Ladder” yang diubahsuaikan boleh diterima tetapi permainan ciptaan sendiri lebih digalakkan.
Lembaran Kerja 2 : ‘Let’s get into shape!’
(a)
SET 1 SET 2 Segi tiga Koordinat bucu Segi tiga Koordinat bucu
A ( 0 , 1 ) ( 2 , 0 ) ( 2 , 2 ) P ( 5 , 0 ) ( 5 , 2 ) ( 7 , 1 )
B ( 0 , 3 ) ( 2 , 2 ) ( 2 , 4 ) Q ( 5 , 2 ) ( 5 , 4 ) ( 7 , 3 )
C ( 0 , 5 ) ( 2 , 4 ) ( 2 , 6 ) R ( 5 , 4 ) ( 5 , 6 ) ( 7 , 5 )
D ( 0 , 7 ) ( 2 , 6 ) ( 2 , 8 ) S ( 5 , 6 ) ( 5 , 8 ) ( 7 , 7 )
E ( 0 , 9 ) ( 2 , 8 ) ( 2 , 10 ) T ( 5 , 8 ) ( 5 , 10 ) ( 7 , 9 )
F ( 0 , 11 ) ( 2 , 10 ) ( 2 , 12 ) U ( 5 , 10 ) ( 5 , 12 ) ( 7 , 11 )
JADUAL 1
(b) Rujuk halaman 2.
(c) Kemahiran membina model : Cekap, kemas dan cantik
(d) Luas permukaan segi empat = 6 ( 6 4 ) = 144 cm2
Luas permukaan segi tiga = 12 (2
1 4 4 ) = 96 cm2
Jumlah luas permukaan model = 240 cm2
Kerja Projek Matematik Tambahan: PANDUAN GURU TAHUN 2017
HALAMAN | 2
JABATAN PELAJARAN NEGERI PERAK
y
x 0
1 2 3 4 5 6 7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Kerja Projek Matematik Tambahan: PANDUAN GURU TAHUN 2017
HALAMAN | 3
JABATAN PELAJARAN NEGERI PERAK
Lembaran Kerja 3 : ‘Enjoy the journey!’
Terbitkan dengan betul formula jarak : PQ = √( 𝑥2 − 𝑥1)2 + ( 𝑦2 − 𝑦1)
2.
1. BJ = 5 km , JA = 15 km , JC = 15 km
Jumlah jarak = 2 [ (15 + 5) + 15 ] = 70 km
2. Pekan C ke Pekan A
CA = 18 km
Jumlah jarak = 18 + 15 + 5 + 20 = 58 km
Pekan C ke Pekan B
CB = 17.09 km
Jumlah jarak = 15 + 5 + 17.09 + 15 + 15 = 67.09 km > 58 km
Jalan baharu dari Pekan C ke Pekan A membolehkan Ali melalui jalan yang lebih pendek. Justeru, ia
lebih disukai.
* Murid harus menunjukkan bahawa jumlah jarak perjalanan adalah sama tidak kira Ali pergi ke
Pekan B atau ke Pekan C dahulu.
Lembaran Kerja 4 : ‘Coconut delight!’
Terbitkan dengan betul formula: X = ( 𝑛𝑥1 + 𝑚𝑥2
𝑚+𝑛 ,
𝑛𝑦1 + 𝑚𝑦2
𝑚+𝑛 )
dan titik tengah PQ = ( 𝑥1 + 𝑥2
2 ,
𝑦1 + 𝑦2
2 ).
1. (𝑥+35
2 ,
𝑦+40
2) = (
5−10
2 ,
30+10
2) ATAU (
𝑥+5
2 ,
𝑦+30
2) = (
35−10
2 ,
40+10
2)
ATAU (𝑥−10
2 ,
𝑦+10
2) = (
35+5
2 ,
40+30
2)
Lokasi pokok kelapa yang keempat = ( – 40 , 0) ATAU (20 , 20 ) ATAU ( 50, 60 )
* Murid perlu menunjukkan ketiga-tiga kemungkinan
2. (a) (15+35
4 ,
40+90
4)
Lokasi pokok kelapa = ( 12.5 , 32.5 )
(b) AB = 25
(−30+10
5 ,
30+60
5) ATAU
5𝑥+107
= – 10 ,5𝑦+60
7= 10
Lokasi pokok kelapa = ( – 4 , 18 ) ATAU (–16 , 2)
* Murid mesti menunjukkan kedua-dua kemungkinan tersebut.
Kerja Projek Matematik Tambahan: PANDUAN GURU TAHUN 2017
HALAMAN | 4
JABATAN PELAJARAN NEGERI PERAK
Lembaran Kerja 5 : ‘Share and share alike!’
Terbitkan dengan betul formula: Luas segi tiga ABC = 1
2|𝑥1 𝑥2
𝑦1 𝑦2
𝑥3 𝑥1
𝑦3 𝑦1|,
Deduksi dengan betul formula: Luas segi empat ABCD = 1
2|𝑥1 𝑥2
𝑦1 𝑦2
𝑥3 𝑥4
𝑦3 𝑦4
𝑥1
𝑦1|,
Syarat : Keempat-empat bucu segi empat ABCD mesti
disusun ikut arah jam atau lawan arah jam.
1. 1
2|0 102 0
8 2 6 10
0 2
| 4 = 14 km2
2. 8x – 2y = 24 dan 2x + 10y = 48 atau mana-mana persamaan linear serentak yang setara. X ( 4 , 4 )
Lembaran Kerja 6 : ‘Close encounter!’
1. 𝑦2− 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
2. (a) m1 = m2
(b) m1 m2 = – 1
Selari : 𝑦−2
𝑥+3=
5+1
−4−4
Balai polis, Balai bomba : Titik tengah = ( 0 , 2 )
Serenjang : 𝑦−2
𝑥−0=
4
3
Lokasi Rita ketika terdekat dengan stesen minyak = ( – 1.08 , 0.56 )
Jumlah jarak yang dilalui = 21.8 km
Masa yang diambil = 16.35 min
Kerja Projek Matematik Tambahan: PANDUAN GURU TAHUN 2017
HALAMAN | 5
JABATAN PELAJARAN NEGERI PERAK
Lembaran Kerja 7 : ‘Nursery fun!’
1. y = mx + c
2. y – y1 = m( x – x1 )
3. 𝑦−𝑦1
𝑥− 𝑥1=
𝑦2− 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
4. 𝑥
𝑎 +
𝑦
𝑏 = 1
1. AB : y = 1
2x+ 5
BC : y + x = 11
CD : y = 2x – 10
DE : 3y = 2x – 6
EA : 𝑥
3+
𝑦
5= 1
* Terima bentuk setara bagi persamaan semua sempadan.
2. Pada bucu B, y = 1
2𝑥 + 5 dan 𝑦 + 𝑥 = 11
B( 4 , 7 )
Kaedah 1
Luas tapak semaian = 1
2|3 6 70 2 4
4 0 3 7 5 0
| atau yang setara
= 27 m2
Kaedah 2 [Pengamiran]
Luas di bawah AB = ∫1
2
4
0 𝑥 + 5 𝑑𝑥 = 24
Luas di bawah BC = ∫ −𝑥 + 11 𝑑𝑥7
4 = 16.5
Luas di bawah AE = ∫ −5
3
3
0𝑥 + 5 𝑑𝑥 = 7.5
Luas di bawah ED = ∫2
3
6
3𝑥 − 2 𝑑𝑥 = 3
Luas di bawah DC = ∫ 2𝑥 − 10 𝑑𝑥7
6 = 3
Luas tapak semaian = 24 + 16.5 – 7.5 – 3 – 3
= 27 m2
Kerja Projek Matematik Tambahan: PANDUAN GURU TAHUN 2017
HALAMAN | 6
JABATAN PELAJARAN NEGERI PERAK
Lembaran Kerja 8 : ‘Money-minded!’
1. Kaedah 1
PC + CQ = BC + CQ
BCQ garis lurus , jarak terdekat
Kaedah 2
Bina jadual yang berikut. ( Excel digalakkan )
C , kedudukan pada lebuh raya y = 2x + 1 Jarak CP Jarak CQ Jarak CP + CQ
Murid perhatikan bahawa C(2 , 5) memberi nilai yang terkecil bagi CP + CQ.
2. (a) Persamaan tak linear : ( x – 8 ) 2 + ( y – 7 )2 = 52 dan ( x – 4 )2 + ( y + 1 )2 = 52
Lokasi yang mungkin : (4 , 4) , ( 8 , 2)
Lokasi yang paling jauh : ( 8 , 2)
(b) PQ : titik tengah = ( 6 , 3 ), kecerunan = 2
Serenjang : 𝑦−3
𝑥−6= –
1
2
Persamaan linear: x + 2y = 12
Persamaan tak linear : Sama ada ( x – 8 ) 2 + ( y – 7 )2 = 52 atau ( x – 4 )2 + ( y + 1 )2 = 52
Lokasi yang mungkin : (4 , 4) , ( 8 , 2)
Lokasi yang paling jauh : ( 8 , 2)
A( x , 2x + 1), P ( 4 , – 1 )
Serenjang : 2𝑥+2
𝑥−4 = –
1
2
x = 0
A( 0 , 1 )
Titik tengah : B(– 4 , 3 )
C( x , 2x + 1), B(– 4 , 3 ) , Q( 8 , 7)
Kolinear : 2𝑥−6
𝑥−8 =
7−3
8+4
x = 2
C( 2 , 5 )
* Terima kaedah lain yang betul kecuali lukisan.
P ( 4 , – 1 )
Q ( 8 , 7 )
A
B
C
Kedudukan bagi jarak
terdekat dan kos
pembinaan yang
minimum
y = 2x + 1
Kerja Projek Matematik Tambahan: PANDUAN GURU TAHUN 2017
HALAMAN | 7
JABATAN PELAJARAN NEGERI PERAK
Lembaran Kerja 9.1 : ‘Hello! Nice meeting you!’
Takrif dengan betul : 𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗ = (𝑥𝑦) or 𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗ = xi + yj
(a) Kedudukan awal : 𝑂𝐽⃗⃗⃗⃗ = (46) , 𝑂𝐾⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (
9−4
) , 𝑂𝐿⃗⃗⃗⃗ ⃗ = (2
−12)
Murid A : Johan, Murid B : Latif , Murid C : Kassim
(b) Murid A (Johan): x = 4 – t , y = 6 – 3t , persamaan laluan : y = 3x – 6
Murid B (Latif) : x = 2 – 4t , y = 4t – 12 , persamaan laluan : x + y = – 10
Murid C (Kassim): x = 9 – 2t , y = – 4 – t , persamaan laluan : 2y = x – 17
(c) Jika Johan bertemu Kassim, 𝑂𝐽⃗⃗⃗⃗ =𝑂𝐾⃗⃗⃗⃗⃗⃗ memberi t = 5
Jika Kassim bertemu Latif, 𝑂𝐾⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =𝑂𝐿⃗⃗⃗⃗ ⃗ memberi t < 0
Kesimpulan: Hanya Johan dan Kassim akan bertemu pada lokasi yang sama.
Pada lokasi yang sama : Kaedah 1
𝑂𝐽⃗⃗⃗⃗ =𝑂𝐾⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (−1−9
). Lokasi yang sama = ( – 1 , – 9 )
Kaedah 2
y = 3x – 6 dan 2y = x – 17. Lokasi yang sama = ( – 1 , – 9 )
(d) Vx = 𝑑𝑥
𝑑𝑡, Vy =
𝑑𝑦
𝑑𝑡
Johan : Vx = – i , Vy = – 3j , V = – i – 3j , V = √10
Kassim : Vx = – 2i , Vy = – j , V = –2i – j , V = √5
Latif : Vx = – 4i , Vy = 4j , V = – 4i + 4j , V = √32
Joging paling pantas : Latif
Kerja Projek Matematik Tambahan: PANDUAN GURU TAHUN 2017
HALAMAN | 8
JABATAN PELAJARAN NEGERI PERAK
Lembaran Kerja 9.2 : ‘The grand line-up!’
(a) 𝑂𝑆⃗⃗⃗⃗ ⃗ = (03) , t = 1
Paul : ( 4 , – 3 ) , Martin : ( 5 , – 4 1
3 )
(b) Murid melukis garis lurus yang berikut pada paksi yang sama.
Sam : 3x + y = 3 , Paul : y – x = – 7 , Martin : x + 3y = – 8
(c) (i) Kaedah 1
𝑆𝑃⃗⃗ ⃗⃗ = k𝑃𝑀⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ atau yang setara
t = 3
Kaedah 2
Kecerunan : 5𝑡−11
7−3𝑡=
5𝑡−9
6−3𝑡 atau yang setara
t = 3
(ii) Kolinear : S(4 , – 9) , P(2 , – 5) , M(1 , – 3)
Persamaan garis lurus : 2x + y = – 1 .
(iii) (4 – 2) : (4 – 1) ATAU (– 9 + 5 ) : (– 9 + 3)
Nisbah = 2 : 3
(– 4 , – 3 )
Kerja Projek Matematik Tambahan: PANDUAN GURU TAHUN 2017
HALAMAN | 9
JABATAN PELAJARAN NEGERI PERAK
Lembaran Kerja 10 : ‘Loving it, HOTS!’
1.
Luas = 2 1
2 |0 120 5
3 04 0
| = 33 unit2 Luas = 2 1
2 |0 −40 3
−12 0−5 0
| = 56 unit2
2. (a) (0 , 0) , (2 , 2m1) , (2 , 2m2)
Teorem Pythagoras : (2 – 0)2 + (2m1 – 0 )2 + (2 – 0)2 + (2m2 – 0 )2 = (2m1 – 2m2 )2
m1 m2 = – 1
(b) Selari : 2
𝑚+1=
1
3𝑚 , m =
1
5, punca wujud , garis lurus mungkin selari
Serenjang : 2
𝑚+1
1
3𝑚 = – 1
3m2 + 3m + 2 = 0
b2 – 4ac < 0 , tiada punca , garis lurus tidak mungkin berserenjang
3. Serenjang : 2𝑥−6
𝑥−8= –
1
2
x = 4 , y = 5
Jarak serenjang = √20 = 4.472
4. (a) Lokus bagi titik P : Bulatan dengan pusat ( 3 , 10 ) dan jejari 5 unit
Persamaan lokus : (x – 3 )2+ ( y – 10 )2 = 52
x2 + y2 – 6x – 20y + 84 = 0.
(b) x = – 2 , y2 – 20y + 100 = 0
y = 10
Kaedah 1
1
2 |−2 7 −110 13 7
−2 10
| =15 unit2
Kaedah 2
1
2√90 × √10 =15 unit2
O
A B
5 unit
13 unit
5 unit
13 unit
x
y
(12 , 5) (3 , 4)
y
x O
(– 4 , 3 )
(– 12 , – 5 )
Kerja Projek Matematik Tambahan: PANDUAN GURU TAHUN 2017
HALAMAN | 10
JABATAN PELAJARAN NEGERI PERAK
5. (a) Persamaan lokus : x2 + ( y – 12 )2 = ( 0 – 4 )2 + (12 – 4)2 atau yang setara
x2 + y2 – 24y + 64 = 0
(b) mAC mBC = – 1
ACB = 90o
ACB satu sukuan bulatan
Luas = 1
2(8 + 12)(8) +
1
2(12 + 4)(4) –
1
4𝜋 (√80 )2
= 112 – 20𝜋 unit2
6. (a) Kadar tetap = 1.2−1.5
2 = – 0.15 m seminggu
Ketebalan y = 1.5 – 0.15x atau yang setara
(b)
(c) 10 minggu
Lembaran Kerja 11 : Refleksi
* Menyatakan topik lain seperti Hukum Linear, Pengaturcaraan Linear …….
* Menekankan dan melahirkan perasaan takjub terhadap penggunaan koordinat dalam
menyelesaikan pelbagai masalah.
O x
y
1.5
10