![Page 1: Kinematika · 2018. 9. 4. · Gerak bersifat relatif x y z • Diperlukan kerangka acuan untuk mendeskripsikan gerak suatu benda. • Benda yang bergerak menurut suatu kerangka bias](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052615/608c534863fb3e6efb1ee864/html5/thumbnails/1.jpg)
Kinematika (3)
Fisika Dasar I Sem. 1 2018-2019
Dr. Agus Suroso (Fisika ITB) [email protected], agussuroso102.wordpress.com
![Page 2: Kinematika · 2018. 9. 4. · Gerak bersifat relatif x y z • Diperlukan kerangka acuan untuk mendeskripsikan gerak suatu benda. • Benda yang bergerak menurut suatu kerangka bias](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052615/608c534863fb3e6efb1ee864/html5/thumbnails/2.jpg)
Materi
• Gerak Relatif
![Page 3: Kinematika · 2018. 9. 4. · Gerak bersifat relatif x y z • Diperlukan kerangka acuan untuk mendeskripsikan gerak suatu benda. • Benda yang bergerak menurut suatu kerangka bias](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052615/608c534863fb3e6efb1ee864/html5/thumbnails/3.jpg)
Gerak bersifat relatif
x
y
z • Diperlukan kerangka acuan untukmendeskripsikan gerak suatu benda.
• Benda yang bergerak menurut suatukerangka bias jadi diam menurutkerangka lain.
• Contoh: orang yang duduk di keretayang sedang melaju terlihat bergerakmenurut pengamat di stasiun, namun diam menurut masinis di dalam kereta.
Lintasan benda
O
![Page 4: Kinematika · 2018. 9. 4. · Gerak bersifat relatif x y z • Diperlukan kerangka acuan untuk mendeskripsikan gerak suatu benda. • Benda yang bergerak menurut suatu kerangka bias](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052615/608c534863fb3e6efb1ee864/html5/thumbnails/4.jpg)
Posisi relatif
x
y
z
12
Tinjau dua benda yang masing-masing berada pada posisi Ԧ𝑟1 dan Ԧ𝑟2.
Ԧ𝑟1 Ԧ𝑟2O
![Page 5: Kinematika · 2018. 9. 4. · Gerak bersifat relatif x y z • Diperlukan kerangka acuan untuk mendeskripsikan gerak suatu benda. • Benda yang bergerak menurut suatu kerangka bias](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052615/608c534863fb3e6efb1ee864/html5/thumbnails/5.jpg)
Posisi relatif
Tinjau dua benda yang masing-masing berada pada posisi Ԧ𝑟1 dan Ԧ𝑟2.
Posisi relatif benda 2 terhadap 1 *)
adalah
Ԧ𝑟21 = Ԧ𝑟2 − Ԧ𝑟1
x
y
z
12
Ԧ𝑟1 Ԧ𝑟2O
Ԧ𝑟21
*) istilah “posisi relatif benda 2 terhadap 1” sama dengan istilah “posisibenda 2 menurut benda 1”.
![Page 6: Kinematika · 2018. 9. 4. · Gerak bersifat relatif x y z • Diperlukan kerangka acuan untuk mendeskripsikan gerak suatu benda. • Benda yang bergerak menurut suatu kerangka bias](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052615/608c534863fb3e6efb1ee864/html5/thumbnails/6.jpg)
Posisi relatif
x
y
z
12
Tinjau dua benda yang masing-masing berada pada posisi Ԧ𝑟1 dan Ԧ𝑟2.
Posisi relatif benda 2 terhadap 1 adalah
Ԧ𝑟21 = Ԧ𝑟2 − Ԧ𝑟1
Posisi relatif benda 1 terhadap 2 adalah
Ԧ𝑟12 = Ԧ𝑟1 − Ԧ𝑟2
Ԧ𝑟1 Ԧ𝑟2O
Ԧ𝑟12
![Page 7: Kinematika · 2018. 9. 4. · Gerak bersifat relatif x y z • Diperlukan kerangka acuan untuk mendeskripsikan gerak suatu benda. • Benda yang bergerak menurut suatu kerangka bias](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052615/608c534863fb3e6efb1ee864/html5/thumbnails/7.jpg)
Posisi relatif
Ƹ𝑟12: dari benda 2 menuju benda 1
x
y
z
12
Ԧ𝑟1 Ԧ𝑟2O
Ԧ𝑟12
x
y
z
12
Ԧ𝑟1 Ԧ𝑟2O
Ԧ𝑟21
Ƹ𝑟12: dari benda 1 menuju benda 2
![Page 8: Kinematika · 2018. 9. 4. · Gerak bersifat relatif x y z • Diperlukan kerangka acuan untuk mendeskripsikan gerak suatu benda. • Benda yang bergerak menurut suatu kerangka bias](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052615/608c534863fb3e6efb1ee864/html5/thumbnails/8.jpg)
Posisi relatif
Jika kedua benda bergerak denganlintasannya masing-masing, makaposisi keduanya menjadi berubahterhadap waktu, Ԧ𝑟1(𝑡) dan Ԧ𝑟2(𝑡).
x
y
z
12
Ԧ𝑟1(𝑡)Ԧ𝑟2(𝑡)
O
![Page 9: Kinematika · 2018. 9. 4. · Gerak bersifat relatif x y z • Diperlukan kerangka acuan untuk mendeskripsikan gerak suatu benda. • Benda yang bergerak menurut suatu kerangka bias](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052615/608c534863fb3e6efb1ee864/html5/thumbnails/9.jpg)
Posisi relatif
Jika kedua benda bergerak denganlintasannya masing-masing, makaposisi keduanya menjadi berubahterhadap waktu, Ԧ𝑟1(𝑡) dan Ԧ𝑟2(𝑡).
Posisi relatif benda 2 terhadap 1 setiap waktu adalah
Ԧ𝑟21(𝑡) = Ԧ𝑟2 𝑡 − Ԧ𝑟1(𝑡)
x
y
z
12
Ԧ𝑟1(𝑡)Ԧ𝑟2(𝑡)
O
Ԧ𝑟21(𝑡)
![Page 10: Kinematika · 2018. 9. 4. · Gerak bersifat relatif x y z • Diperlukan kerangka acuan untuk mendeskripsikan gerak suatu benda. • Benda yang bergerak menurut suatu kerangka bias](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052615/608c534863fb3e6efb1ee864/html5/thumbnails/10.jpg)
Kecepatan relatif
Kecepatan relatif benda 2 terhadap 1 setiap waktu adalah
Ԧ𝑣21 𝑡 =𝑑 Ԧ𝑟21 𝑡
𝑑𝑡
=𝑑
𝑑𝑡Ԧ𝑟2 𝑡 − Ԧ𝑟1(𝑡)
atau
x
y
z
12
O
Ԧ𝑣21 𝑡 = Ԧ𝑣2 𝑡 − Ԧ𝑣1(𝑡)
Ԧ𝑣1(𝑡)
Ԧ𝑣2(𝑡)
![Page 11: Kinematika · 2018. 9. 4. · Gerak bersifat relatif x y z • Diperlukan kerangka acuan untuk mendeskripsikan gerak suatu benda. • Benda yang bergerak menurut suatu kerangka bias](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052615/608c534863fb3e6efb1ee864/html5/thumbnails/11.jpg)
Kecepatan relatif
Kecepatan relatif benda 2 terhadap 1 setiap waktu adalah
Ԧ𝑣21 𝑡 =𝑑 Ԧ𝑟21 𝑡
𝑑𝑡
=𝑑
𝑑𝑡Ԧ𝑟2 𝑡 − Ԧ𝑟1(𝑡)
atau
Ԧ𝑣21 𝑡 = Ԧ𝑣2 𝑡 − Ԧ𝑣1(𝑡)
x
y
z
12
O
Ԧ𝑣1(𝑡)
Ԧ𝑣2(𝑡)
![Page 12: Kinematika · 2018. 9. 4. · Gerak bersifat relatif x y z • Diperlukan kerangka acuan untuk mendeskripsikan gerak suatu benda. • Benda yang bergerak menurut suatu kerangka bias](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052615/608c534863fb3e6efb1ee864/html5/thumbnails/12.jpg)
Percepatan relatif
Percepatan relatif benda 2 terhadap 1 setiap waktu adalah
Ԧ𝑎21 𝑡 =𝑑 Ԧ𝑣21 𝑡
𝑑𝑡
=𝑑
𝑑𝑡Ԧ𝑣2 𝑡 − Ԧ𝑣1(𝑡)
atau
Ԧ𝑎21 𝑡 = Ԧ𝑎2 𝑡 − Ԧ𝑎1(𝑡)
x
y
z
12
O
Ԧ𝑣1(𝑡)
Ԧ𝑣2(𝑡)
![Page 13: Kinematika · 2018. 9. 4. · Gerak bersifat relatif x y z • Diperlukan kerangka acuan untuk mendeskripsikan gerak suatu benda. • Benda yang bergerak menurut suatu kerangka bias](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052615/608c534863fb3e6efb1ee864/html5/thumbnails/13.jpg)
Contoh gerak relatifGerak relatif satu dimensi
![Page 14: Kinematika · 2018. 9. 4. · Gerak bersifat relatif x y z • Diperlukan kerangka acuan untuk mendeskripsikan gerak suatu benda. • Benda yang bergerak menurut suatu kerangka bias](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052615/608c534863fb3e6efb1ee864/html5/thumbnails/14.jpg)
Gerak relatif satu dimensi
Dua benda bergerak mendatarkecepatan masing-masing 𝑣1 dan 𝑣2.
𝑣1 𝑡 𝑣2 𝑡
O
1 2
![Page 15: Kinematika · 2018. 9. 4. · Gerak bersifat relatif x y z • Diperlukan kerangka acuan untuk mendeskripsikan gerak suatu benda. • Benda yang bergerak menurut suatu kerangka bias](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052615/608c534863fb3e6efb1ee864/html5/thumbnails/15.jpg)
Gerak relatif satu dimensi
Kecepatan relatif benda 1 terhadap 2 adalah
𝑣12 = 𝑣1 − 𝑣2
Arah kecepatan relatif:
𝑣1
−𝑣2𝑣12
𝑣1 𝑡 𝑣2 𝑡
O
1 2
![Page 16: Kinematika · 2018. 9. 4. · Gerak bersifat relatif x y z • Diperlukan kerangka acuan untuk mendeskripsikan gerak suatu benda. • Benda yang bergerak menurut suatu kerangka bias](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052615/608c534863fb3e6efb1ee864/html5/thumbnails/16.jpg)
Gerak relatif satu dimensi
Kecepatan relatif benda 1 terhadap 2 adalah
𝑣12 = 𝑣1 − 𝑣2
Arah kecepatan relatif:
𝑣1
−𝑣2𝑣12
Menurut O
𝑣1 𝑡 𝑣2 𝑡
O
𝑣12 𝑡 pengamat
Menurut benda 2
O
1 2
1 2
![Page 17: Kinematika · 2018. 9. 4. · Gerak bersifat relatif x y z • Diperlukan kerangka acuan untuk mendeskripsikan gerak suatu benda. • Benda yang bergerak menurut suatu kerangka bias](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052615/608c534863fb3e6efb1ee864/html5/thumbnails/17.jpg)
Gerak relatif satu dimensi
Kecepatan relatif benda 2 menurutbenda 1 adalah
𝑣21 = 𝑣2 − 𝑣1
Arah kecepatan relatif:
−𝑣1
𝑣2𝑣21
Menurut O
𝑣1 𝑡 𝑣2 𝑡
O
pengamat
Menurut benda 1
O
𝑣21
1 2
1 2
![Page 18: Kinematika · 2018. 9. 4. · Gerak bersifat relatif x y z • Diperlukan kerangka acuan untuk mendeskripsikan gerak suatu benda. • Benda yang bergerak menurut suatu kerangka bias](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052615/608c534863fb3e6efb1ee864/html5/thumbnails/18.jpg)
1. “Mengejar”Kedua benda bergerak denganlaju konstan dan saat 𝑡 = 0kedua benda berjarak 𝐿 =1200 m.
Kapan dan di mana keduabenda bertemu?
𝑣1 = 20 m/s 𝑣2 = 10 m/s
O
1 2
![Page 19: Kinematika · 2018. 9. 4. · Gerak bersifat relatif x y z • Diperlukan kerangka acuan untuk mendeskripsikan gerak suatu benda. • Benda yang bergerak menurut suatu kerangka bias](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052615/608c534863fb3e6efb1ee864/html5/thumbnails/19.jpg)
1. “Mengejar” Posisi tiap benda𝑥1 = 𝑣1𝑡
𝑥2 = 𝐿 + 𝑣2𝑡
Posisi relatif benda 1 terhadap 2:𝑥12 = 𝑣12𝑡 − 𝐿
Misal kedua benda bertemu saat 𝑡 =𝑇. Saat itu, 𝑥12 = 0 .
0 = 𝑣12𝑇 − 𝐿,
Atau 𝑇 =𝐿
𝑣12=
1200
10= 120 s.
Perpindahan benda 1 saat bertemubenda 2 adalah 𝑣1𝑇 = 2400 m.
𝑣1 = 20 m/s 𝑣2 = 10 m/s
O
1 2
![Page 20: Kinematika · 2018. 9. 4. · Gerak bersifat relatif x y z • Diperlukan kerangka acuan untuk mendeskripsikan gerak suatu benda. • Benda yang bergerak menurut suatu kerangka bias](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052615/608c534863fb3e6efb1ee864/html5/thumbnails/20.jpg)
▪ Kedua benda bertemu pada titik(𝑇, 𝑋).
▪ Kemiringan garis menyatakankecepatan tiap benda,
𝑣1 =𝑋
𝑇= 20
𝑣2 =(𝑋 − 1200)
𝑇= 10
▪ Dari dua persamaan terakhir diperolehnilai 𝑇 = 120 s dan 𝑋 = 2400 m.
0 𝑡 (s)
𝑥 (m)
1200
𝑋
𝑇
(𝑋−1200)
Benda 1
Benda 2
Tanpa konsep gerak relatif: gunakan grafik 𝒙(𝒕)
![Page 21: Kinematika · 2018. 9. 4. · Gerak bersifat relatif x y z • Diperlukan kerangka acuan untuk mendeskripsikan gerak suatu benda. • Benda yang bergerak menurut suatu kerangka bias](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052615/608c534863fb3e6efb1ee864/html5/thumbnails/21.jpg)
2. “Berpapasan”Kedua benda bergerak denganlaju konstan dan saat 𝑡 = 0kedua benda berjarak 1200 m.
Kapan dan di mana keduabenda bertemu?
1𝑣1 = 20 m/s 𝑣2 = 10 m/s
O
1 2
![Page 22: Kinematika · 2018. 9. 4. · Gerak bersifat relatif x y z • Diperlukan kerangka acuan untuk mendeskripsikan gerak suatu benda. • Benda yang bergerak menurut suatu kerangka bias](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052615/608c534863fb3e6efb1ee864/html5/thumbnails/22.jpg)
2. “Berpapasan” Posisi tiap benda:𝑥1 = 𝑣1𝑡,𝑥2 = 𝐿 − 𝑣2𝑡.
Posisi relatif benda 1 terhadap 2,𝑥12 = 𝑣1 + 𝑣2 𝑡 − 𝐿.
Misal kedua benda bertemu saat 𝑡 = 𝑇,dengan
𝑇 =𝐿
𝑣1 + 𝑣2= 40 𝑠.
Perpindahan benda 1 saat bertemu benda2 adalah 𝑣1𝑇 = 800 m.
𝑣1 = 20 m/s 𝑣2 = 10 m/s
O
1 2
![Page 23: Kinematika · 2018. 9. 4. · Gerak bersifat relatif x y z • Diperlukan kerangka acuan untuk mendeskripsikan gerak suatu benda. • Benda yang bergerak menurut suatu kerangka bias](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052615/608c534863fb3e6efb1ee864/html5/thumbnails/23.jpg)
▪ Kedua benda bertemu pada titik(𝑇, 𝑋).
▪ Kemiringan garis menyatakankecepatan tiap benda,
𝑣1 =𝑋
𝑇= 20
𝑣2 =(𝑋 − 1200)
𝑇= −10
▪ Dari dua persamaan terakhir diperolehnilai 𝑇 = 40 s dan 𝑋 = 800 m.
0 𝑡 (s)
𝑥 (m)
1200
𝑋
𝑇
Benda 1
Benda 2
Tanpa konsep gerak relatif: gunakan grafik 𝒙(𝒕)
(1200−X)
![Page 24: Kinematika · 2018. 9. 4. · Gerak bersifat relatif x y z • Diperlukan kerangka acuan untuk mendeskripsikan gerak suatu benda. • Benda yang bergerak menurut suatu kerangka bias](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052615/608c534863fb3e6efb1ee864/html5/thumbnails/24.jpg)
3. Gerak vertikal dalam pengaruh medan gravitasi
Benda 1 dilempar dengan kecepatanawal 𝑣01dari suatu ketinggian. Di saaatyang sama, benda kedua dilempar keatas dari ketinggian ℎ di bawah bendapertama dengan kecepatan 𝑣02.
Tentukan kapan dan di mana keduabenda bertemu.
ℎ 𝑣02
y
x
𝑔
1
2
𝑣01
![Page 25: Kinematika · 2018. 9. 4. · Gerak bersifat relatif x y z • Diperlukan kerangka acuan untuk mendeskripsikan gerak suatu benda. • Benda yang bergerak menurut suatu kerangka bias](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052615/608c534863fb3e6efb1ee864/html5/thumbnails/25.jpg)
3. Gerak vertikal dalam pengaruh medan gravitasi
Posisi kedua benda tiap saat,
𝑦1(𝑡) = ℎ + 𝑣01𝑡 −1
2𝑔𝑡2
𝑦2(𝑡) = 𝑣02𝑡 −1
2𝑔𝑡2
Posisi relatif benda 1 terhadap 2𝑦12 𝑡 = ℎ + 𝑣01 − 𝑣02 𝑡
Kedua benda bertemu saat 𝑇, dengan 𝑦12(𝑇) = 0, sehingga
𝑇 =ℎ
𝑣02 − 𝑣01.
Posisi bertemunya kedua benda adalah
𝑦1 𝑇 = 𝑦2 𝑇 .
ℎ 𝑣02
y
x
𝑔
1
2
𝑣01
![Page 26: Kinematika · 2018. 9. 4. · Gerak bersifat relatif x y z • Diperlukan kerangka acuan untuk mendeskripsikan gerak suatu benda. • Benda yang bergerak menurut suatu kerangka bias](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052615/608c534863fb3e6efb1ee864/html5/thumbnails/26.jpg)
4. Gerak vertikal dalam pengaruh medan gravitasi (2)
Benda 1 dilempar dengan kecepatanawal 𝑣01dari suatu ketinggian. Setelah 𝑇 detik benda kedua dilempar ke atasdari ketinggian yang sama dengankecepatan 𝑣02.
Tentukan kapan dan di mana keduabenda bertemu.y0
𝑣01
y
x
𝑔
y0
𝑣02
y
x
𝑔
1
2
Saat 𝑡 = 0 Saat 𝑡 = 𝑇
![Page 27: Kinematika · 2018. 9. 4. · Gerak bersifat relatif x y z • Diperlukan kerangka acuan untuk mendeskripsikan gerak suatu benda. • Benda yang bergerak menurut suatu kerangka bias](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052615/608c534863fb3e6efb1ee864/html5/thumbnails/27.jpg)
4. Gerak vertikal dalam pengaruh medan gravitasi (2)
Posisi kedua benda tiap saat,
𝑦1 = 𝑣01𝑡 −1
2𝑔𝑡2,
𝑦2 = 𝑣02 𝑡 − 𝑇 −1
2𝑔 𝑡 − 𝑇 2.
Posisi relatif,
𝑦21 =1
2𝑔𝑇2 + 𝑣2𝑇 + 𝑣1 − 𝑣2 − 𝑔𝑇 𝑡
Kedua benda bertemu jika 𝑦21 = 0, atausaat
𝑡 =1
2
𝑔𝑇2 + 2𝑣2𝑇
𝑔𝑇 + 𝑣2 − 𝑣1
y0
𝑣01
y
x
𝑔
y0
𝑣02
y
x
𝑔
1
2
Saat 𝑡 = 0 Saat 𝑡 = 𝑇
![Page 28: Kinematika · 2018. 9. 4. · Gerak bersifat relatif x y z • Diperlukan kerangka acuan untuk mendeskripsikan gerak suatu benda. • Benda yang bergerak menurut suatu kerangka bias](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052615/608c534863fb3e6efb1ee864/html5/thumbnails/28.jpg)
Contoh gerak relatifGerak relatif dua dimensi
![Page 29: Kinematika · 2018. 9. 4. · Gerak bersifat relatif x y z • Diperlukan kerangka acuan untuk mendeskripsikan gerak suatu benda. • Benda yang bergerak menurut suatu kerangka bias](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052615/608c534863fb3e6efb1ee864/html5/thumbnails/29.jpg)
1. Membidik benda jatuh
• Bola ungu dijatuhkan dariketinggian Y,
• bersamaan dengan bola hijau yang ditembakkandari titik O.
Apa syarat agar bola hijaudapat mengenai bola ungu.
Ԧ𝑣0
y
X
𝑔
q
Y
x
![Page 30: Kinematika · 2018. 9. 4. · Gerak bersifat relatif x y z • Diperlukan kerangka acuan untuk mendeskripsikan gerak suatu benda. • Benda yang bergerak menurut suatu kerangka bias](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052615/608c534863fb3e6efb1ee864/html5/thumbnails/30.jpg)
1. Membidik benda jatuh
Posisi tiap benda
Ԧ𝑟1 = 𝑣0 cos 𝜃 𝑡 Ƹ𝑖 + 𝑣0 sin 𝜃 𝑡 −1
2𝑔𝑡2 Ƹ𝑗
Ԧ𝑟2 = 𝑋 Ԧ𝑖 + 𝑌 −1
2𝑔𝑡2 Ƹ𝑗
y
X x
![Page 31: Kinematika · 2018. 9. 4. · Gerak bersifat relatif x y z • Diperlukan kerangka acuan untuk mendeskripsikan gerak suatu benda. • Benda yang bergerak menurut suatu kerangka bias](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052615/608c534863fb3e6efb1ee864/html5/thumbnails/31.jpg)
1. Membidik benda jatuh
Posisi tiap benda
Ԧ𝑟1 = 𝑣0 cos 𝜃 𝑡 Ƹ𝑖 + 𝑣0 sin 𝜃 𝑡 −1
2𝑔𝑡2 Ƹ𝑗
Ԧ𝑟2 = 𝑋 Ԧ𝑖 + 𝑌 −1
2𝑔𝑡2 Ƹ𝑗
Posisi relatif bola hijau terhadap ungu,Ԧ𝑟12 = 𝑣0 cos 𝜃 𝑡 − 𝑋 Ƹ𝑖 + 𝑣0 sin 𝜃 𝑡 − 𝑌 Ƹ𝑗
Kedua benda bertemu jikaԦ𝑟12 = 0.
Ԧ𝑣0
y
X
𝑔
q
Y
x
![Page 32: Kinematika · 2018. 9. 4. · Gerak bersifat relatif x y z • Diperlukan kerangka acuan untuk mendeskripsikan gerak suatu benda. • Benda yang bergerak menurut suatu kerangka bias](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052615/608c534863fb3e6efb1ee864/html5/thumbnails/32.jpg)
1. Membidik benda jatuh
Posisi tiap benda
Ԧ𝑟1 = 𝑣0 cos 𝜃 𝑡 Ƹ𝑖 + 𝑣0 sin 𝜃 𝑡 −1
2𝑔𝑡2 Ƹ𝑗
Ԧ𝑟2 = 𝑋 Ԧ𝑖 + 𝑌 −1
2𝑔𝑡2 Ƹ𝑗
Posisi relatif bola hijau terhadap ungu,Ԧ𝑟12 = 𝑣0 cos 𝜃 𝑡 − 𝑋 Ƹ𝑖 + 𝑣0 sin 𝜃 𝑡 − 𝑌 Ƹ𝑗
Kedua benda bertemu jikaԦ𝑟12 = 0.
Ԧ𝑟12 = 0.
![Page 33: Kinematika · 2018. 9. 4. · Gerak bersifat relatif x y z • Diperlukan kerangka acuan untuk mendeskripsikan gerak suatu benda. • Benda yang bergerak menurut suatu kerangka bias](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052615/608c534863fb3e6efb1ee864/html5/thumbnails/33.jpg)
1. Membidik benda jatuh
Posisi tiap benda
Ԧ𝑟1 = 𝑣0 cos 𝜃 𝑡 Ƹ𝑖 + 𝑣0 sin 𝜃 𝑡 −1
2𝑔𝑡2 Ƹ𝑗
Ԧ𝑟2 = 𝑋 Ԧ𝑖 + 𝑌 −1
2𝑔𝑡2 Ƹ𝑗
Posisi relatif bola hijau terhadap ungu,Ԧ𝑟12 = Ԧ𝑟1 − Ԧ𝑟2𝑣0 cos 𝜃 𝑡 − 𝑋 Ƹ𝑖 + 𝑣0 sin 𝜃 𝑡 − 𝑌 Ƹ𝑗
Kedua benda bertemu jikaԦ𝑟12 = 0.
Ԧ𝑟12 = 0.
𝑣0 cos 𝜃 𝑡 − 𝑋 = 0,𝑣0 sin 𝜃 𝑡 − 𝑌 = 0.
![Page 34: Kinematika · 2018. 9. 4. · Gerak bersifat relatif x y z • Diperlukan kerangka acuan untuk mendeskripsikan gerak suatu benda. • Benda yang bergerak menurut suatu kerangka bias](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052615/608c534863fb3e6efb1ee864/html5/thumbnails/34.jpg)
1. Membidik benda jatuh
Posisi tiap benda
Ԧ𝑟1 = 𝑣0 cos 𝜃 𝑡 Ƹ𝑖 + 𝑣0 sin 𝜃 𝑡 −1
2𝑔𝑡2 Ƹ𝑗
Ԧ𝑟2 = 𝑋 Ԧ𝑖 + 𝑌 −1
2𝑔𝑡2 Ƹ𝑗
Posisi relatif bola hijau terhadap ungu,Ԧ𝑟12 = 𝑣0 cos 𝜃 𝑡 − 𝑋 Ƹ𝑖 + 𝑣0 sin 𝜃 𝑡 − 𝑌 Ƹ𝑗
Kedua benda bertemu jikaԦ𝑟12 = 0.
Ԧ𝑟12 = 0.
𝑣0 cos 𝜃 𝑇 − 𝑋 = 0,𝑣0 sin 𝜃 𝑇 − 𝑌 = 0.
tan 𝜃 =𝑌
𝑋.
𝑣0𝑇 = 𝑋2 + 𝑌2
𝑇 adalah waktu saat kedua benda bertemu.
Syarat sudut
![Page 35: Kinematika · 2018. 9. 4. · Gerak bersifat relatif x y z • Diperlukan kerangka acuan untuk mendeskripsikan gerak suatu benda. • Benda yang bergerak menurut suatu kerangka bias](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052615/608c534863fb3e6efb1ee864/html5/thumbnails/35.jpg)
1. Membidik benda jatuh
Ԧ𝑣0
y
X
𝑔
q
Y
x
Perhatikan juga bahwa bola ungu mencapaitanah setelah
𝑡1 =2𝑌
𝑔,
dan bola hijau mencapai tanah pada
𝑡2 =2𝑣0 sin 𝜃
𝑔=2𝑣0𝑔
𝑌
𝑋2 + 𝑌2.
Kedua benda harus bertemu saat keduanyamasih di udara.
𝑇 < 𝑡1 dan 𝑇 < 𝑡2
![Page 36: Kinematika · 2018. 9. 4. · Gerak bersifat relatif x y z • Diperlukan kerangka acuan untuk mendeskripsikan gerak suatu benda. • Benda yang bergerak menurut suatu kerangka bias](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052615/608c534863fb3e6efb1ee864/html5/thumbnails/36.jpg)
1. Membidik benda jatuh
𝑇 < 𝑡1
𝑋2 + 𝑌2
𝑣0<
2𝑌
𝑔
𝑣0 >𝑔 𝑋2 + 𝑌2
2𝑌
Perhatikan juga bahwa bola ungu mencapaitanah setelah
𝑡1 =2𝑌
𝑔,
dan bola hijau mencapai tanah pada
𝑡2 =2𝑣0 sin 𝜃
𝑔=2𝑣0𝑔
𝑌
𝑋2 + 𝑌2.
Kedua benda harus bertemu saat keduanyamasih di udara.
𝑇 < 𝑡1 dan 𝑇 < 𝑡2
Syaratkecepatan
![Page 37: Kinematika · 2018. 9. 4. · Gerak bersifat relatif x y z • Diperlukan kerangka acuan untuk mendeskripsikan gerak suatu benda. • Benda yang bergerak menurut suatu kerangka bias](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052615/608c534863fb3e6efb1ee864/html5/thumbnails/37.jpg)
1. Membidik benda jatuh
Perhatikan juga bahwa bola ungu mencapaitanah setelah
𝑡1 =2𝑌
𝑔,
dan bola hijau mencapai tanah pada
𝑡2 =2𝑣0 sin 𝜃
𝑔=2𝑣0𝑔
𝑌
𝑋2 + 𝑌2.
Kedua benda harus bertemu saat keduanyamasih di udara.
𝑇 < 𝑡1 dan 𝑇 < 𝑡2
𝑇 < 𝑡2
𝑋2 + 𝑌2
𝑣0<2𝑣0𝑔
𝑌
𝑋2 + 𝑌2.
𝑣0 >𝑔 𝑋2 + 𝑌2
2𝑌sama !
![Page 38: Kinematika · 2018. 9. 4. · Gerak bersifat relatif x y z • Diperlukan kerangka acuan untuk mendeskripsikan gerak suatu benda. • Benda yang bergerak menurut suatu kerangka bias](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052615/608c534863fb3e6efb1ee864/html5/thumbnails/38.jpg)
1. Membidik benda jatuh
Kesimpulan
Agar kedua bola dapat bertemu, syaratberikut harus terpenuhi:
Ԧ𝑣0
y
X
𝑔
q
Y
x
tan 𝜃 =𝑌
𝑋.
𝑣0 >𝑔 𝑋2 + 𝑌2
2𝑌
![Page 39: Kinematika · 2018. 9. 4. · Gerak bersifat relatif x y z • Diperlukan kerangka acuan untuk mendeskripsikan gerak suatu benda. • Benda yang bergerak menurut suatu kerangka bias](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052615/608c534863fb3e6efb1ee864/html5/thumbnails/39.jpg)
1. Membidik benda jatuh
Kesimpulan
Agar kedua bola dapat bertemu, syaratberikut harus terpenuhi:
Ԧ𝑣0
y
X
𝑔
q
Y
x
tan 𝜃 =𝑌
𝑋.
𝑣0 >𝑔 𝑋2 + 𝑌2
2𝑌
Contoh numerik, untuk X = 100 m dan Y = 50 m, diperoleh 𝑡𝑎𝑛 𝜃 =1
2dan 𝑣0 > 35, 36 m/s. Pada kecepatan
berapapun asal melebihi batas tersebut, bola hijau dapat mengenai bola ungu. Semakin besar 𝑣0 makaposisi bertemu semakin tinggi.
![Page 40: Kinematika · 2018. 9. 4. · Gerak bersifat relatif x y z • Diperlukan kerangka acuan untuk mendeskripsikan gerak suatu benda. • Benda yang bergerak menurut suatu kerangka bias](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052615/608c534863fb3e6efb1ee864/html5/thumbnails/40.jpg)
2. Bertukar bola
Dua orang anak kembar terpisah sejauh 𝐿 sedang bermain lempar tangkap bola.Masing-masing anak melempar bola kepada saudaranya dengan kecepatan awal yang sama, yaitu 𝑣0. Gesekan udara diabaikan dan percepatangravitasi bumi adalah 𝑔.
Tentukan jarak minimum kedua benda ketika minimal salah satu benda masih di udara.
y
xR
𝐿