1
KKINEMATIKA ZAT CAIRINEMATIKA ZAT CAIR
Ir. Suroso Dipl.HE, M.Eng.Dr. Eng. Alwafi Pujiraharjo
Dosen:
Kinematika zat cair mempelajari gerak partikel zat cair
tanpa meninjau gaya yang menyebabkan gerak tersebut.
Setelah kecepatan didapat sebagai fungsi waktu → v = f(t) ,
maka dapat diketahui distribusi tekanan dan gaya yang
bekerja.
2
Deskripsi dari:
gerakan fluida
aliran fluida
klasifikasi temporal dan spatial
Pendekatan Analisis
Lagrange vs. Euler
Dua cara untuk menjelaskan gerak fluida
Lagrangian Description (metoda Lagrange)
Mengikuti partikel bergerak
Eularian Description (metoda Euler)
Melihat fluida melewati titik atau seluruh medan tertentu
Pola aliran
Garis arus (streamlines) – kecepatan menyinggung garis aliran
kjiVdt
dz
dt
dy
dt
dx++=
kjiV wvu ++=
3
�Metoda Lagrange = System method
�Metoda Euler = Control volume method
��Mengikuti pergerakan Mengikuti pergerakan individual individual partikel partikel fluidfluidaa..
��Partikel Partikel fluidfluida dia diidentifiidentifikasikasi..
��Menentukan bagaimana sifat Menentukan bagaimana sifat fluidfluidaaberkaitan dengan perubahan partikel berkaitan dengan perubahan partikel ssebagebagaai i funfungsgsii wakwakttuu..
�� ContohContoh:: TTAA = T= TAA (t)(t)
4
�� Gerakan Gerakan fluidfluida ditentukan dengan penjelasan sifat yang a ditentukan dengan penjelasan sifat yang lengkaplengkap sebagai sebagai funfungsgsii tempat dan waktutempat dan waktu..
�� Menggunakan konsep medan (Menggunakan konsep medan (field conceptfield concept))..
�� Untuk mendapatkan Untuk mendapatkan informainformassi ti tentangentang aliranaliran dalam dalam term term apa yang terjadi pada titik tertentu dalam suatu apa yang terjadi pada titik tertentu dalam suatu tempat sebagai aliran tempat sebagai aliran fluidfluida melewati titika melewati titik--titik itu.titik itu.
�� ContohContoh:: T = T ( x , y , z , t )T = T ( x , y , z , t )
Aliran dapat diklasifikasikan :
Aliran invisid dan viskos
Aliran kompresibel dan tak kompresibel
Aliran laminer dan turbulen
Aliran mantap (steady flow) dan tak mantap (unsteady flow)
Aliran seragam dan tak seragam
Aliran satu, dua dan tiga dimensi
Aliran rotasional dan tak rotasional.
5
Aliran seragam 0
Aliran tak seragam 0
Aliran mantap 0
Aliran tak mantap 0
s
s
t
t
∂=
∂∂
≠∂
∂=
∂∂
≠∂
V
V
V
V
Laminar Turbulen
6
Visualisasi aliran adalah pengujian visual medan aliran (flow-field).
Penting baik untuk eksperimen fisik maupun penyelesaian numerik.
Beberapa metoda
Streamlines and streamtubes
Pathlines
Streaklines
Timelines
Refractive techniques
Surface flow techniques
Garis arus (streamline) adalah kurva yang dimana saja menyinggung instantaneous local velocity vector.
Ditinjau panjang busur
harus sejajar local velocity vector
Secara geometris menghasilkan persamaan garis arus
dr dxi dyj dzk= + +�� ��
dr�
V ui vj wk= + +�� � �
dr dx dy dz
V u v w= = =
7
Ideal flow machine
V1, b1V1, b1
V2, b2V2, b2
Tom Hsu’s numerical simulation
Tabung arus (streamtube) terdiri dari seberkas garis arus.
Fluida dalam streamtube harus tetap disana dan tidak dapat melewati batas dari streamtube.
Dalam aliran tidak mantap (unsteady flow), pola garis arus dapat berubah terhadap waktu.⇒debit melalui suatu penampang pada streamtube harus tetap sama.
8
( ) ( ) ( )( ), ,particle particle particlex t y t z t
Pathline adalah lintasan yang dilalui oleh individual partikel fluida dalam suatu periode waktu.
Sama dengan vektor posisi material partikel fluida
Letak partikel pada waktu t:
start
t
start
t
x x Vdt= + ∫�� �
Eksperimen: particle image velocimetry (PIV)
melacak particle pathlines untuk mengukur velocity
field pada seluruh bidang dalam aliran (Adrian, 1991).
9
Flow over a cylinder
Top View Side View
Streakline adalah garis yang menghubungkan partikel fluida yang telah melewati titik tetap dalam ruang.
Mudah untuk melakukan eksperimen: zat warna dalam air atau asap dalam aliran udara.
10
Timeline adalahseperangkat partikel fluida yg berdekatan yg diberi tanda pada waktu instan yang sama.
Timelines dapat ditunjukkan menggunakan hydrogen bubble wire.
11
Timelines produced by a hydrogen bubble wire are used to
visualize the boundary layer velocity profile shape.
Profile plots of the horizontal component of velocity as a function of vertical
distance; flow in the boundary layer growing along a horizontal flat plate.
12
Contour plots of the pressure field due to flow impinging on a block.
13
Koordinat Garis ArusKoordinat Garis Arus
nands��
�� KKoordinatoordinat garis arugaris arus as adalah sistim kdalah sistim koordinatoordinat yang yang ditentukan ditentukan dalam dalam term term garis arus dari alirangaris arus dari aliran..
�� Unit vectors Unit vectors ::
Menentukan variabel medan (field variables) sebagai fungsi tempat dan waktu.
Pressure field, p = p(x,y,z,t)
Velocity field,
Acceleration field,
( ) ( ) ( ), , , , , , , , ,V u x y z t i v x y z t j w x y z t k= + +�� � �
( ) ( ) ( ), , , , , , , , ,x y z
a a x y z t i a x y z t j a x y z t k= + +�� ��
( ), , ,a a x y z t=� �
( ), , ,V V x y z t=� �
14
Velocity FieldVelocity Field (Medan kecepatan)(Medan kecepatan)
�� Kecepatan pada sembarang Kecepatan pada sembarang partipartikekell dalam medan aliran dalam medan aliran (the (the velocity field) velocity field) dinyatakandinyatakan
AA
drV
dt=�
�
k)t,z,y,x(wj)t,z,y,x(vi)t,z,y,x(uV ++=
Kecepatan partikel adalah
laju perubahan vektor
posisi dari partikel itu.
)t,z,y,x(VV =
Ditinjau partikel fluida dan hukum Newton kedua,
Percepatan partikel adalah turunan kecepatan terhadap waktu.
Namun, kecepatan partikel pada suatu tititk pada sembarangwaktu t adalah sama dengan kecepatan fluida,
Untuk menurunkan terhadap waktu, harus digunakan chain rule.
particle particle particleF m a=� �
particle
particle
dVa
dt=
�
�
( ) ( ) ( )( ), ,particle particle particle particleV V x t y t z t=� �
particle particle particle
particle
dx dy dzV dt V V Va
t dt x dt y dt z dt
∂ ∂ ∂ ∂= + + +∂ ∂ ∂ ∂
� � � ��
15
bila
Dalam bentuk vector, percepatan dapat ditulis:
Term pertama disebut local acceleration dan tidak nol (nonzero) hanyauntuk aliran tidak mantap (unsteady flows).
Term kedua disebut advective acceleration dan memperhitungkanpengaruh partikel fluida bergerak ke lokasi baru dalam aliran, dimanakecepatan berbeda.
particle
V V V Va u v w
t x y z
∂ ∂ ∂ ∂= + + +∂ ∂ ∂ ∂
� � � ��
, ,particle particle particledx dy dz
u v wdt dt dt
= = =
dimana ∂ adalah partial derivative operator dan d adalah total
derivative operator.
( ) ( ), , ,dV V
a x y z t V Vdt t
∂= = + ∇
∂
� �� � ��i•
Percepatan : laju perubahan kecepatan
Komponent:
Normal – perubahan arah
Tangential – perubahan kecepatan
dt
dV
dt
dV
dt
d
tsV
tt
t
ee
Va
eV�
��
�
��
+==
= ),(
nt
nt
r
V
t
V
s
VV
r
V
dt
d
t
V
s
VV
dt
dV
eea
ee
���
��
2
)( +∂∂
+∂∂
=
=
∂∂
+∂∂
=
16
Koordinat Cartesian
Convective Local
.
.
.
x
y
z
du u dx u dy u dz u u u u ua u v w
dt x dt y dt z dt t x y z t
dv v dx v dy v dz v v v v va u v w
dt x dt y dt z dt t x y z t
dw w dx w dy w dz w w w w wa u v w
dt x dt y dt z dt t x y z t
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂= = + + + = + + +
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂= = + + + = + + +
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂= = + + + = + + +
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
kjia����zyx aaa ++=
1
1
2 2
21
2 2
2
0.985 0.5
2 /
0.985 0.5(0.5)3.4743 /
(0.5)4 4
( / ) 0.52.55 /
(0.5) (1)4 4
3.743*2 7.49 /
o
o
o
o
L
o
C
tQ Q Q t
t
Vm s
s
tQ Q
tQV m s
Ad
QV Q Aa m s
t td t
Va V m s
s
π π
π π
= − = −
∂=
∂
−−
= = = =
−∂ ∂ −= = = = = −∂ ∂
∂= = =
∂
17
2Diketahui: 3
Hitung: Percepatan,
t xz ty= + +V i j k
a
� �� �
�
kjikjia�������
)2()3(322yxyzttxytzaaa zyx ++++=++=
222
22
2
2)(0)(2)3(0
30)()(0)3(
33)(0)(0)3(0
yxyztytyxztytt
wwz
wvy
wux
wa
txyzttyxxztzt
vwz
vvy
vux
va
tyxztt
uwz
uvy
uux
ua
z
y
x
+=+++=∂∂
+∂∂
+∂∂
+∂∂
=
+=+++=∂∂
+∂∂
+∂∂
+∂∂
=
=+++=∂∂
+∂∂
+∂∂
+∂∂
=
2;;3 tywxzvtu ===
Volume rate of flow(debit)
Kecepatan konstan pada penampang
Kecepatan variable
Mass flow rate
VAQ =
∫=A
VdAQ
QVdAVdAmAA
ρρρ =∫=∫=ɺ
18
Debit : jumlah zat cair yang mengalir melalui tampang lintang tiap satuan waktu (m3/det., liter/det.)
Q = A.v → (m2 x m/det = m3/det)
Untuk zat cair riil v = f(r), sehingga
dQ = dA.v = 2πr.dr.v
Q = 2π ∫ v.r.dr
Pada prakteknya variasi penampang diabaikan, sehingga v dianggap seragam maka:
Q = A.v
Debit: Q A V= ⋅ 2Q V r drπ= ⋅∫
19
Hanya komponen kecepatanarah-x (u) yang mempunyaikontribusi pada aliranmelalui penampang
AV
V
⋅=
∫ ⋅=
∫ ∫==∫=
Q
or
dAQ
or
dAVudAVdAQ
A
A AA
θcos
Hitung:
)1()(R
rVrv o −=oV
V
3
13
1
3
1
)32
(2)32
(2
2)/1(
2
2
2
22
0
32
0
===
=
−=−=
∫ −=∫=
o
o
oo
o
o
R
o
R
oA
VR
RV
VA
Q
V
V
RV
RRV
R
rrV
rdrRrVVdAQ
π
π
π
ππ
π
20
Hitung: mVQ ɺ,,
0.50.5 0.5 23
0 0 0
2 2 20 40 5 /2
55 /
1
1.2*5 6 /
yQ VdA ydy m s
QV m s
A
m Q kg sρ
= = = =
= = =
= = =
∫ ∫
ɺ
Zat cair tak kompresibel mengalir secarakontinu maka volume zat cair yang lewat tiapsatuan waktu adalah sama di setiappenampang.
21
Massa yang masuk = massa yang keluar
ρ1.v1.A1 = ρ2.v2.A3
Zat cair tak kompresibel ρ1 = ρ2 , maka
v1.A1 = v2.A2 → pers kontinuitas
Q1 = Q2 Q1 = Q2 + Q3
A1.v1 = A2.v2 A1.v1 = A2.v2 + A3.v3