Körper und ihre Darstellung
Modelltypen
Kantenmodell Anzahl und Eigenschaften der Kanten und Ecken...
Flächenmodell Anzahl der Flächen – Abwicklung – Netz ...
Hohlkörper Volumenbestimmung
Vollkörper „Abdruck“ der Flächen, Parallelität
gegenüberliegender Flächen, Winkel zwischen Außenflächen (insbesondere: senkrecht auf) ...
Mentales Modell:
Grundfläche: 4 Seiten/KantenDeckfläche: 4 Seiten/KantenVerbindungskanten: 4
Kantenzahl: 3 x 4
Übertragung auf Prisma:Kantenzahl: 3 x n
Anzahl der Ecken: 2 x n
Begriffsbildung
Viele unterschiedliche Modelle verwenden „Extremformen“ verwenden, nicht auf
Prototypen beschränken Quader, Pyramide, Säule ...
Körper in unterschiedlichen Lagen präsentieren z.B. Pyramide mit unregelmäßigem n-Eck als
Grundfläche auf eine der Dreiecksflächen legen
Identifizierung gerader Säulen
Eigenschaften:
Kongruente Grund- und Deckfläche liegen sich „genau“gegenüber.
Sie liegen auf parallelen Ebenen.
Die zwischen den Grundflächen liegenden Flächen sind Rechtecke. Sie bilden den Mantel.
Diese stehen senkrecht auf den Grundflächen.
gerade Säule (Grundfläche beliebig)
gerades Prisma (Grundfläche Vieleck)
Quader
Würfel
Gerader Zylinder (Grundfläche Kreis)
Gerade Säulen: Prismen, Zylinder etc. - Ordnung
Würfelbauten
Würfelbauten und Baupläne
Aufriss und Seitenriss
Bauplan /GrundrissAufrissSeitenriss
Würfelbauten und Volumen
Grundidee:
Einheitswürfel als Maßeinheit
Volumen = Anzahl der Einheitswürfel
Stange Platte (großer) Würfel
Würfelnetze
h
u
hlv
u
hlv
r ou
Würfelnetz - Quadernetz
Der Soma-Würfel
Aufgaben zum Würfel: Schnitte
Quadrat – Rechteck – Dreieck – Fünfeck - Sechseck
Auf dem Bild unten sind die Positionen einer Spinne (A) und einer Fliege (B) auf einem Quader eingezeichnet.
A ist auf der linken Seitenfläche 2 cm von der vorderen linken senkrechten Kante und 2 cm von der unteren Kante entfernt.
B ist auf der rechten Seitenfläche 2 cm von der oberen Kante und 4 cm von der hinteren rechten senkrechten Kante entfernt.
Die Spinne soll auf dem kürzesten Weg zur Fliege, die sich nicht bewegt, gelangen.
12 cm
20 cm
30 cm
A
B
Darstellung von Objekten
2D-Darstellungen von 3D-Objekten verlangen eine mentale Rekonstruktion ins 3-dimensionale.
Vorausgesetzt wird
a) dass die Schüler Erfahrungen durch vergangene Wahrnehmungen mitbringen und
b) die Konventionen der Darstellung kennen bzw. kennen lernen.
Darstellung
Perspektivische Darstellung
Schrägbild
Vorgabe:
Winkel Verkürzungsfaktor k
k
Grundriss – Aufriss - Seitenriss
Aufriss von zwei Standpunkten aus
Dreitafel-Darstellung
A = Aufriss G = Grundriss K = Kreuzriss (Seitenriss)
Zweitafel-Darstellung: Zuordnung Auf-/Grundriss
Raumvorstellung/Orientierung
Orientierung im Raum:
… ist links von …… ist rechts von …… ist vor ….… ist hinter …
Begriffe:Innen - Außen
Raumorientierung + Raumvorstellung
„Checkliste“ zur Analyse
Standpunkt des Beobachters/Betrachters
Feste Position Positionswechsel In Bewegung
Drei-Berge-Versuch nach Piaget
Gegenversuch von Martin Hughes