Download - Komputasi Teknik Kimia Genap 2014-2015
-
7/21/2019 Komputasi Teknik Kimia Genap 2014-2015
1/23
Komputasi Teknik Kimia
OLEH : SAIDAH ALTWAY, ST, MT, MSc
TK145207
PROGRAM STUDI D3 TEKNIK KIMIA
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER
-
7/21/2019 Komputasi Teknik Kimia Genap 2014-2015
2/23
Deskripsi Mata Kuliah
Mata kuliah Komputasi Teknik Kimia ini
merupakan mata kuliah pendukung yang
memiliki capaian pembelajaran terkait
penguasaan penyelesaian persamaan linear,
non-linear, dan integrasi numerik, sehingga
mahasiswa mampu menyelesaikanpermasalahan keteknikkimiaan.
-
7/21/2019 Komputasi Teknik Kimia Genap 2014-2015
3/23
Capaian Pembelajaran
Menguasai konsep perhitungan numerik dengan
persamaan linear dan non-linear.1
Mampu menggunakan konsep perhitungan numerikpada problem teknik kimia.2
Mampu menyelesaikan permasalahan teknik kimiadengan menggunakan integrasi numerik.3
-
7/21/2019 Komputasi Teknik Kimia Genap 2014-2015
4/23
Capaian Pembelajaran
Mampu menggunakan software untuk perhitungan
numerik.4
Mampu bekerjasama dan bekerja mandiri dengan
baik.5
-
7/21/2019 Komputasi Teknik Kimia Genap 2014-2015
5/23
Pokok Bahasan
Penyelesaian persamaan non linear : Metode Bisection, Interpolasi linear,
Secant, dan Newton Raphson.
Penyelesaian persamaan linear : Metode Eliminasi Gauss dan Gauss
Yordan.
Integrasi numerik : Metode Trapezoidal Rule, Simpson's 1/3 rule, dan
Simpson's 3/8 Rule.
Penggunaan software matlab.
-
7/21/2019 Komputasi Teknik Kimia Genap 2014-2015
6/23
PUSTAKA
1. Hanselman D. and Littlefield B., Matlab, Bahasa
Komputasi Teknis: Komputasi, Visualisasi,
Pemograman,Andi, Jogyakarta, 1997.2. Altway, A., Kuswandi, Musfil, A.S., Mahfud,
Widiyastuti, Gunawan, S., Buku Ajar Komputasi
Numerik Terapan, Jurusan Teknik Kimia FTI-ITS,Surabaya, 2007.
-
7/21/2019 Komputasi Teknik Kimia Genap 2014-2015
7/23
KENAPA BELAJAR KOMPUTASI TEKNIK KIMIA?
Proses Fisik dan Kimia
Model Matematik
Pemodelan matematik
Penyelesaian Model Matematik
Analitik Numerik
-
7/21/2019 Komputasi Teknik Kimia Genap 2014-2015
8/23
KENAPA BELAJAR KOMPUTASI TEKNIK KIMIA?
=
Penyelesaian Analitik:
Eksak (tak ada kesalahan)
Bisa digunakan untuk persoalan sederhana atau yang disederhanakan
Penyelesaian Numerik:
Tidak Eksak (ada kesalahan)
Bisa digunakan untuk persoalan sederhana dan rumit
Umumnya meliputi approximasi dan iterasi
Umumnya membutuhkan program komputer
Iterasi = pengulangan suatu tindakan atau proses secara spesifik,
pemakaian berulang-ulang proses numerik untuk mendapatkan
hasil perhitungan yang makin teliti
-
7/21/2019 Komputasi Teknik Kimia Genap 2014-2015
9/23
LANGKAHLANGKAH PENYELESAIANPERSOALAN SECARA NUMERIK
1. Persoalan Alam, Fisika, Kimia
2.Persoalan Matematika
3.Algoritma
4.Flow Chart
5.Program Komputer
-
7/21/2019 Komputasi Teknik Kimia Genap 2014-2015
10/23
PENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINEAR
Persoalan: diketahui f(x) = 0, tentukan harga x
Metoda:
1. Bisection
2. Interpolasi Linear
3. Secant
4. Newton Raphson
-
7/21/2019 Komputasi Teknik Kimia Genap 2014-2015
11/23
PENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINEAR
x1 x2x3
.. .x1 x2x3
x1 x2
Metoda Bisection
1. Pilih dua harga x, x1 dan
x2, sedemikian sehingga
f(x1) berlawanan tanda
dengan f(x2).
2. Hitung x3: x3=(x1+x2)/2
3. Bila 1/2abs(x1-x2)< tol,
x3= harga x yang dicari.
Bila abs(x1-x2) > tol, lanjut
ke 4
4. Bila f(x3)*f(x1)
-
7/21/2019 Komputasi Teknik Kimia Genap 2014-2015
12/23
PENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINEAR
Start
Read x1,x2, Tol
f1 = f ( x1 )
f2 = f ( x2 )
f1. f2> 0
N
x3 = 1/2 ( x1 + x2 )
E = 1/2 .abs( x1 x2 )
E< Tol
f3 = f ( x3 )
f1. f3< 0
x1 = x3f1 = f3
x2 = x3
f2 = f3
Cetak
x3
End
N
N
Y
Y
Y
Flow Chart
Metoda
Bisection
-
7/21/2019 Komputasi Teknik Kimia Genap 2014-2015
13/23
PENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINEAR
Tabel 2-1: Metoda Bisection untuk f(x) = x3+ x2- 3 x - 3 = 0
Ite x1 x2 x3 f(x1) f(x2) f(x3) 1/2 abs (x1- x2)
1 1 2 1.5 -4 3 -1.875 0.5
2 1.5 2 1.75 -1.875 3 0.171875 0.25
3 1.5 1.75 1.625 -1.875 0.171875 -0.94336 0.125
4 1.625 1.75 1.6875 -0.94336 0.171875 -0.40942 0.0625
5 1.6875 1.75 1.71875 -0.40942 0.171875 -0.12479 0.03125
6 1.71875 1.75 1.734375 -0.12479 0.171875 0.02203 0.015625
. .
. .
. .
17 1.73204 1.732056 1.732048 -9.8E-05 4.6E-05 -2.6E-05 7.62939E-06
Maka harga x=1.732048
-
7/21/2019 Komputasi Teknik Kimia Genap 2014-2015
14/23
PENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINEAR
X
F(x)
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1X1 X3 X2
(x1,f1)
(x3,f3)
(x2,f2)
.f(x2)-f(x1)
A B
C
D E
METODA INTERPOLASI LINEAR
DE / AB = CE / CB
(X2-X3)/(X2-X1)=f2/(f2-f1)
X3= X2(X2-X1)*f2 /(f2-f1)
-
7/21/2019 Komputasi Teknik Kimia Genap 2014-2015
15/23
PENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINEAR
1. Pilih dua harga x, x1 dan x2, sedemikian sehingga f(x1) berlawanan tanda
dengan f(x2).
2. Hitung x3: x3= x2(x2-x1)*f2 / (f2-f1)
3. Bila abs(f3)< tol, x3= harga x yang dicari.
Bila abs(f3) > tol, lanjut ke 4,
atau :
Bila abs((x3new-x3old)/x3old) < tol, x3 = harga x yang dicari
Bila abs((x3new-x3old)/x3old) > tol, lanjut ke 4
4. Bila f(x3)*f(x1)
-
7/21/2019 Komputasi Teknik Kimia Genap 2014-2015
16/23
PENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINEAR
Contoh 2.2
Tentukan salah satu akar real persamaan berikut : x3 + x2 - 3 x - 3 = 0 yang
berada diantara 1 dan 2 dengan metoda interpolasi linear (Regula falsi).
Toleransi=10-5
Penyelesaian:
f(x) = x3+ x2- 3 x - 3 ; )()()(
)(12
12
223 xxxfxf
xfxx
-
7/21/2019 Komputasi Teknik Kimia Genap 2014-2015
17/23
PENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINEAR
Ite x1 x2 x3 f(x1) f(x2) f(x3) abs (f(x3))
1 1 2 1.57143 -4 3 -1.3644 1.364431487
2 1.57143 2 1.70541 -1.3644 3 -0.2477 0.2477451
3 1.70541 2 1.72788 -0.2477 3 -0.0393 0.039339551
4 1.72788 2 1.7314 -0.0393 3 -0.0061 0.006110673
5 1.7314 2 1.73195 -0.0061 3 -0.0009 0.000945921
6 1.73195 2 1.73204 -0.0009 3 -0.0001 0.000146349
7 1.73204 2 1.73205 -0.0001 3 -2E-05 2.26406E-05
8 1.73205 2 1.73205 -2E-05 3 -4E-06 3.50252E-06
Tabel 2-2: Metoda Regulasi falsi untuk f(x) = x3 + x2 - 3 x - 3 = 0
Maka harga x=1.73205
-
7/21/2019 Komputasi Teknik Kimia Genap 2014-2015
18/23
PENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINEAR
METODA SECANT
1. Pilih dua harga x, x1 dan x2, sedemikian sehingga f(x1) berlawanan tanda
dengan f(x2).
2. Hitung x3: x3= x2(x2-x1)*f2 / (f2-f1)
3. Bila abs(f3)< tol, x3= harga x yang dicari.
Bila abs(f3) > tol, lanjut ke 4,
atau :
Bila abs((x3new-x3old)/x3old) < tol, x3 = harga x yang dicari
Bila abs((x3new-x3old)/x3old) > tol, lanjut ke 4
4. x1 = x2 , f1 = f2
x2 = x3 , f2 = f3
5. Kembali ke 2
Algoritma
-
7/21/2019 Komputasi Teknik Kimia Genap 2014-2015
19/23
PENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINEAR
Contoh 2.3
Ulangi Contoh 2.2 dengan metoda Secant.
Penyelesaian:
Ite x1 x2 x3 f(x1) f(x2) f(x3)
1 1 2 1.57143 -4 3 -1.3644315
2 2 1.57143 1.70541 3 -1.3644 -0.2477451
3 1.57143 1.70541 1.73514 -1.3644 -0.2477 0.0292554
4 1.70541 1.73514 1.732 -0.2477 0.02926 -0.0005152
5 1.73514 1.732 1.73205 0.02926 -0.0005 -1.039E-06
Maka harga x=1.73205.
-
7/21/2019 Komputasi Teknik Kimia Genap 2014-2015
20/23
PENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINEAR
METODA NEWTON RAPHSON
X
F(x)
1
23
4
-
4
-
3
-
2
-
1
Xn+1Xn+2 Xn
(xn,fn) n
nnn
xf
xfXX'
1
-
7/21/2019 Komputasi Teknik Kimia Genap 2014-2015
21/23
PENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINEAR
1. Pilih satu harga x, yaitu x0
2. Hitung harga baru x1: x1 = x0 - f(x0) / f (x0)
3. Bila abs((x1-x0)/x0) < tol, x1 = harga x yang dicari Bila abs((x1-x0)/x0) > tol,
lanjut ke 44. x0=x1, kembali ke 2
Algoritma:
-
7/21/2019 Komputasi Teknik Kimia Genap 2014-2015
22/23
PENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINEAR
Tentukan salah satu akar real dari persamaan sin x -(x/2)2 =0 dengan metoda
Newton Raphson. Toleransi = 10-5
Contoh 2.5
Penyelesaian:
2
2/sin)( xxxf
2/cos)(' xxxf
)('/)(1 nnnn xfxfxx
Hasil perhitungan ditunjukkan pada Tabel 2.4
-
7/21/2019 Komputasi Teknik Kimia Genap 2014-2015
23/23
Tabel 2-4: Metoda Newton Raphson untuk f(x) = sin x -(x/2)2 =0
PENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINEAR
Akar yang dicari : 1,93375
Ite xn f(xn) f'(xn) hn xn+1 (xn+1 - xn)/xn
1 1.5 0.434994987 -0.679262798 -0.640392772 2.140392772 0.426928515
2 2.140392772 -0.303201628 -1.609488638 0.188383826 1.952008946 -0.088013671
3 1.952008946 -0.024370564 -1.348050787 0.018078372 1.933930574 -0.009261419
4 1.933930574 -0.000233752 -1.322171117 0.000176794 1.93375378 -9.1417E-05
5 1.93375378 -2.24233E-08 -1.321917449 1.69627E-08 1.933753763 -8.77191E-09