![Page 1: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/1.jpg)
Konstrukcje metalowe
Wykład XV
Stężenia
![Page 2: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/2.jpg)
Spis treści
Wprowadzenie → #t / 3
Rodzaje stężeń → #t / 10
Obliczenia → #t / 33
Przykład 1 → #t / 61
Przykład 2 → #t / 74
Przykład 3 → #t / 90
Przykład 4 → #t / 94
Zagadnienia egzaminacyjne → #t / 97
![Page 3: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/3.jpg)
Tarcza ma dużą sztywność i
nośność (w swojej
płaszczyźnie); może
przenosić duże obciążenia.
Jednakże bez dodatkowej
podpory (prostopadle do
płaszczyzny) jest
niestabilna.
Wprowadzenie
Rys: Autor
NiestabilnaStabilna
![Page 4: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/4.jpg)
Ogólnie rzecz biorąc, konstrukcje stalowe to zestaw powtarzalnych ram płaskich o dużej
nośności w swojej płaszczyźnie. W kierunku prostopadłym konieczne są dodatkowe
podparcia pomiędzy ramami.
Rys: setrometalgroup.com
Rys: traskostal.pl.
![Page 5: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/5.jpg)
Ważny jest kształt stężeń prostopadłych. Prostokąt nie jest figurą geometrycznie
niezmienna i taki rodzaj stężeń nie zapobiega przed niestatecznością. Figurą
geometrycznie niezmienną jest trójkąt i taki właśnie kształt powinny mieć stężenia.
Rys: Autor
![Page 6: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/6.jpg)
Rygielki i słupki obudowy, płatwie i stężenia
dachowe tworzą układ przenoszący parcie
wiatru ze ścian szczytowych. Słupki obudowy,
płatwie i stężenia dachowe powinny się łączyć
ze sobą w tych samych punktach.
Rys: steelconstruction.info
Rys: greenterrahomes.com
![Page 7: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/7.jpg)
Należy unikać stężeń umieszczonych tak, że
utrudnią użytkowanie obiektu, utrudniając
komunikację.
Rys: muratorplus.pl
Rys: vmc21.com
![Page 8: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/8.jpg)
Stężenia w płaszczyźnie ram głównych
umieszczone są tylko w ścianach szczytowych
Tak samo stężenia w płaszczyźnie
prostopadłej do ram głównych.
Rys: dreamstime.com
Rys: lekkaobudowa.pl
![Page 9: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/9.jpg)
W sytuacji, gdy nie da się uniknąć zastosowania stężeń wewnątrz budynku,
zalecane jest stężenie w postaci ramy portalowej. Nie ogranicza ono komunikacji
wewnętrznej tak bardzo, jak stężenie X.
Rys: i.wnp.pl
Rys: dreamstime.com
![Page 10: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/10.jpg)
Rodzaje stężeńRys: Autor
![Page 11: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/11.jpg)
Zmniejszenie
długości
wyboczeniowej
(#t / 8 - 13)
Przejęcie sił
"prostopadłych"
(#t / 14)
Zwiększenie
sztywności własnej
(analiza II rzędu)
(#t / 15 - 16)
Stężenie dachu
(#t / 17 - 39)C C
Stężenie ścian w
płaszczyźnie ramy
(#t / 16)
C C
Stężenie ścian
prostopadle do
płaszczyzny ramy
(#t / 17 - 25, 40)
C C
Stężenie podłogowe
(#t / 41)C C
Stężenie estakad
podsuwnicowych
(#t / 40)
C
Rodzaje stężeń i ich rola w konstrukcjach
![Page 12: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/12.jpg)
Czasami masywne rygle ścienne (wiatrownice) określa się mianem „stężeń wiatrowych”, ale
poza nazwą nie mają one ze stężeniami wiele wspólnego.
Rys: Autor
![Page 13: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/13.jpg)
Skrócenie długości wyboczeniowej – jedno z podstawowych zadań stężeń.
Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności
(giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej, zwichrzenia). Przykłady pokazane były na
wykładzie #5 i #13.
![Page 14: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/14.jpg)
Wyboczenie giętne pasów kratownicy:
Ściskany pas górny, wyboczenie w płaszczyźnie prostopadłej do kratownicy – długość
wyboczeniowa = odległość między stężeniami połaciowymi
Rys: Autor
![Page 15: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/15.jpg)
Wyboczenie giętne pasów kratownicy:
Ściskany pas dolny, wyboczenie w płaszczyźnie prostopadłej do kratownicy – długość
wyboczeniowa = odległość między stężeniami poziomymi pasa dolnego
Rys: Autor
![Page 16: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/16.jpg)
Przykład 1
C 300pS235 → fy = 235 MPaL = 3,00 mE = 210 GPaG = 81 GPaA = 52,5 cm2
Jy = 7640 cm4
Jz = 473 cm4
Jw = 66 500 cm6
JT = 33,9 cm4
a = 3,12 cme = 2,89 cmiy = 12,1 cmiz = 3,01 cmys = a + e = 6,01 cmtutaj: zs = ys = 6,01 cm
NEd = 700 kN
Rys: Autor
→ #5 / 40
![Page 17: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/17.jpg)
A fy = 1 233,750 kN
c A fy = 574,928 kN
NEd = 700 kN
NEd / A fy = 0,567
OK.
NEd / c A fy = 1,218
Źle, wyboczenie, zniszczenie elementu!
→ #5 / 45
![Page 18: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/18.jpg)
L0z = 2,00 m
Ncr, y = 4 398,554 kN
Ncr, z = 2 715,644 kN
Ncr, T = 1 633,427 kN
Ncr, zT = 1 374,327 kN
ly = √(A fy / Ncr, y) = 0,530
lz = √(A fy / Ncr, z) = 0,674
lT = √(A fy / Ncr, T) = 0,869
lzT = √(A fy / Ncr, zT) = 0,898
c = min(cy ; cz ; cT ; cT) = 0,601
Propozycja: dodatkowa podpora w
kierunku osi y → zmiana długości
wyboczeniowej przy wyboczeniu
względem słabszej osi z
Rys: Autor
→ #5 / 46
![Page 19: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/19.jpg)
A fy = 1 233,750 kN
c A fy = 741,484 kN
NEd = 700 kN
NEd / A fy = 0,567
OK.
NEd / c A fy = 0,944
OK.
→ #5 / 47
![Page 20: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/20.jpg)
Siły „prostopadłe” (do płaszczyzny kratownicy lub ramy):
obciążenie wiatrem ścian szczytowych;
obciążenia czasowe w fazie montażu;
siły zastępcze od imperfekcji;
siły zastępcze od wyboczenia;
siły poziome od suwnic;
Wiatr – prostopadle do powierzchni
Rys: Autor
![Page 21: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/21.jpg)
Jako efekt zastępczy wprowadza się współczynnik zwiększający
obciążenia poziome: VEd* = VEd α*
Analiza I i II rzędu
Dla wiotkich konstrukcji pojawiają się dodatkowe momenty zginające, związane
z deformacjami konstrukcji
→ #3 / 74
Rys: Autor
![Page 22: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/22.jpg)
Stężenie ścian
w płaszczyźnie ramy
↓ ↓
df / db-f ≤ 5
→ Rama niestężona
df / db-f > 5
↓
↓
Rama stężona - analiza II rzędu nie jest konieczna Analiza II rzędu
→ wykład #18
Kiedy musimy odwołać się do analizy II rzędu (PN B 03200)
Rys: Autor
![Page 23: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/23.jpg)
Rodzaje stęśeń:
Prętowe
Płytoweblachy fałdowepłyty żelbetowe
Rys: nexus.globalquakemodel.orgRys: tatasteelconstruction.com
Rys: nexus.globalquakemodel.org
Rys: lekkaobudowa.pl
![Page 24: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/24.jpg)
Wymagania dla stężeń prętowych:
W pasach, płatwiach i dźwigarach dachowych należy uwzględnić dodatkowe siły, wynikające z ich współpracy ze stężeniami (→ #t / 35, 42, 52, 82, 83, 85, 86, 93, 96);
Odległość w rzucie poziomym miedzy końcami stężenia ≤ 6,00 m → można pominąć ciężar własny stężenia;
Dodatkowo, dla stężeń wiotkich:
Należy zamocować śruby rzymskie;
W obliczeniach uwzględnia się tylko rozciągane pręty;
![Page 25: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/25.jpg)
Stężenia
(→ Wyk # 15)
Rys: stalhart.pl
Rys: calgor.com.pl
Rys: rafstal-inox.pl
Rys: rafstal-inox.pl
Rys: EN 1993-1-1 fig. 6.13
→ #7 / 43
![Page 26: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/26.jpg)
Stężenie sztywne
Zalecane przekroje: RHS, CHS.
W analizie uwzględnia się całą konstrukcje, czyli zarówno pręty ściskane jak i
rozciągane. Z uwagi na dużą długość wyboczeniową stężeń i wysokie
prawdopodobieństwo wyboczenia, należy zastosować masywne przekroje.
Rys: Autor
![Page 27: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/27.jpg)
Stężenia wiotkie
Zalecane przekroje: C, L, pręty okrągłe.
Pręty ściskane tracą stateczność i wyłączają się ze współpracy. Stężenia montowane są
w układzie X, ale w obliczeniach uwzględniamy każdorazowo tylko połowę prętów
(rozciągane). Schemat statyczny konstrukcji przy liczeniu cięgien wiotkich musi być
zmieniony (nie wszystkie pręty są brane pod uwagę).
Rys: Autor
![Page 28: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/28.jpg)
Izolacja termiczna Fabrycznie
wykonane
połączenia
Zabezpieczenie płatwi i
rygli przed
niestatecznością wg EN
J J L
L J L
L L J
(przez 5 – 10 lat od
zamontowania)
Rys: steelprofil.pl
Rys: amarodachy.pl
Rys: pruszynski.com.pl
→ #7 / 22
![Page 29: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/29.jpg)
Stężenia:
• Śruba rzymska;
• Połączenie sztywne;
• Styk rozciągany;
• Trzpień liczony według #10/73;
Rys: Autor
→ #11 / 5
![Page 30: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/30.jpg)
Podczas eksploatacji konstrukcja pracuje pod różnymi obciążeniami. Stężenia wiotkie
podlegają wtedy naprzemiennie wyboczeniu. Efektem mogą być trwałe odkształcenia.
Dla blachy fałdowej istotna będzie deformacja blachy wokół otworu i korozja.
Rys: Autor
![Page 31: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/31.jpg)
Śruby rzymskie, zastosowane w stężeniach,
pozwalają je doprężyć i zredukować
deformacje powyboczeniowe
Rys: Autor
![Page 32: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/32.jpg)
Rys: encrypted-tbn3.gstatic.com Rys: encrypted-tbn3.gstatic.com
Rys: previews.123rf.com
Rys: homeguides.sfgate.com
Efektem docisku blachy do trzpienia
śruby i korozji jest, po kilku latach,
znaczne powiększenie otworu na śrubę.
Może się on stać większy nawet niż łeb
śruby. W ten sposób kończy się
współpraca blachy z resztą konstrukcji i
blacha przestaje pełnić rolę stężenia. W
związku z tym należy wymieniać
pokrycie dachowe na nowe regularnie co
kilka lat.
![Page 33: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/33.jpg)
Obliczenia
Istnieje kilka algorytmów obliczania stężeń. Zależy to od:
• rodzaju stężenia (blacha falista, płyta żelbetowa, stężenie prętowe);
• rodzaju utraty stateczności (wyboczenie, zwichrzenie);
• położenia (stężenia dachowe, ścienne, tężniki suwnic, przepony podłogowe).
Trzy elementy muszą być obliczone:
• siły działające na stężenia;
• nośność stężeń;
• zachowanie się elementów stężanych: brak utraty stateczności (wystarczająca skuteczność
stężeń), zabezpieczenie przed częścią postaci utraty stateczności (częściowa skuteczność
stężeń), brak zabezpieczenia przed utratą stateczności (niewystarczająca skuteczność stężeń
lub brak stężeń).
Czasami nie ma potrzeby obliczania wszystkich trzech elementów, niekiedy wystarczy spełnić
warunki czysto geometryczne.
![Page 34: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/34.jpg)
Obliczenia: Ręczne Komputerowe
2 D Podstawa Dopuszczalne
3 D Dopuszczalne Zalecane
Obliczenia: Ręczne Komputerowe
Analiza sprężysta:
liniowa zależność s-e
Podstawa, II, III i IV
klasa przekroju
Dopuszczalne (materiał
liniowo sprężysty)
Analiza plastyczna:
nieliniowa zależność s-e
Podstawa, I klasa
przekroju
Zalecane (nieliniowość
materiałowa)
Obliczenia: Ręczne Komputerowe
I rzędu Dopuszczalne
warunkowo (→ #/74)
Dopuszczalne (małe
odkształcenia)
II rzędu Dopuszczalne
warunkowo (→ #/74)
Zalecane (duże
odkształcenia)
→ #3 / 79
![Page 35: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/35.jpg)
Współcześnie zaleca się prowadzenie obliczeń komputerowych 3D. Wszystkie procedury w
Eurokodzie są przystosowane do obliczeń 2D, komputerowych lub ręcznych.
Pięć rodzajów obciążenia(→ #t / 20), działających na stężenia, może być podzielone na trzy
grupy:
• wiatr na ścianach szczytowych, siły od sytuacji montażowych, siły poziome od suwnic –
zestawione w Eurokodach serii EN 1991;
• siły zastępcze od imperfekcji – zalezą od imperfekcji rygli dachowych i słupów; sposób
wyliczenia przedstawiony jest w wykładzie #6; specjalna procedura iteracyjna dla rygli
dachowych;
• siły zastępcze od utraty stateczności przez dźwigary dachowe – wyliczane na podstawie
przekrojów i sił przekrojowych w dźwigarach.
Współpraca ram głównych ze stężeniami sprawia, że w ramach i płatwiach pojawiają się
dodatkowe siły. Przy obliczeniach 3D siły te są automatycznie brane pod uwagę. W
przypadku obliczeń 2D część konstrukcji należy przeliczyć dwukrotnie (np. płatwie – na
obciążenie zewnętrzne i następnie na obciążenie zewnętrzne i siły od stężeń).
![Page 36: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/36.jpg)
Płyta żelbetowa:
• zakłada się, że stanowi zabezpieczenie przed wszelkimi rodzajami niestateczności
konstrukcji stalowej;
• nie są w tej sytuacji potrzebne dodatkowe obliczenia;
• wyznacza się jedynie siły zastępcze działające na samą płytę;
• należy sprawdzić nośność samej płyty(→ Konstrukcje żelbetowe).
![Page 37: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/37.jpg)
Przepona podłogowa = siły działające na płytę żelbetową.
Siły zastępcze wyliczone dla imperfekcji przechyłowych słupów.
Rys: EN 1993-1-1 fig 5.7
![Page 38: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/38.jpg)
Blacha fałdowa:
• dwa odrębne algorytmy postepowania w przypadku zabezpieczania prętów (płatwie,
rygielki): przez wyboczeniem i przed zwichrzeniem;
• nie wylicza się sił zastępczych;
• obliczenia skuteczności zabezpieczenia przez blachę prowadzi się wyłącznie na
podstawie geometrii zabezpieczanego elementu i blachy;
• utrata stateczności przez zabezpieczany element nie wystąpi (pełna skuteczność
stężenia); pewne formy utraty stateczności muszą być wzięte pod uwagę (częściowa
skuteczność); wszystkie formy utraty stateczności muszą być wzięte pod uwagę
(stężenie nieskuteczne).
![Page 39: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/39.jpg)
Blacha fałdowa – zabezpieczenie płatwi przed wyboczeniem
Scs ≥ 70 ( E Jw p2 / l2 + G Jt + 0,25 E Jz h p2 / l2) / h2
[N] Scs = 1000 √(t3) [50 + 10 3√(broot)] s / hw [mm]
EN 1993-1-3 (10-1a, 10.1b)
Rys: Autor
![Page 40: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/40.jpg)
Blacha fałdowa – zabezpieczenie płatwi przed zwichrzeniem
(procedura przeznaczona raczej dla płatwi zimnogiętych)
Ccs ≥ Mpl2 KD KU / E Jz
KU = 0,35 (analiza sprężysta)
KU = 1,00 (analiza plastyczna)
KD → #t / 41
Ccs ≈ k E Jeff / s
Jeff = Jx, roofing / 1 [m]
EN 1993-1-1 BB.2.2;
EN 1993-1-3 (10.16)
Rys: EN 1993-1-3 fig. 10.7
![Page 41: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/41.jpg)
EN 1991-1-1 tab BB.1
Przypadek Moment zginający KD
Pas
zamocowany
przesuwnie
Pas
zamocowany
nieprzesuwnie
1 4,0 0,0
2a
3,5
0,12
2b 0,23
3 2,8 0,0
4 1,6 1,0
5 1,0 0,7
![Page 42: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/42.jpg)
Stężenia prętowe:
• odrębne rozwiązania techniczne dla stężenia przeciw wyboczeniu i zwichrzeniu;
• odrębne algory6tmy obliczeń dla stężeń w różnych miejscach konstrukcji (stężenia
dachowe, stężenia ścienne);
• w większości przypadków konieczne jest policzenie sił zastępczych;
• jedynie w nielicznych przypadkach obliczanie sił zastępczych nie jest konieczne;
• współpraca stężeń z resztą konstrukcji powoduje powstanie w konstrukcji
dodatkowych sił przekrojowych;
![Page 43: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/43.jpg)
Rozwiązania techniczne
Rys: Autor
Rys: Autor
Stężenie przeciw wyboczeniu giętnemu
powinno być umieszczone w osi
elementu, prostopadle do słabej osi
przekroju.
Przykład #t / 44 - 56
Stężenie przeciw wyboczeniu
skrętnemu, skrętno-giętnemu i
zwichrzeniu powinno zabezpieczyć
przekrój przed rotacją.
Przykład #t / 57 - 60
![Page 44: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/44.jpg)
Stężenia połaciowe poprzeczne;
Dla kratownic i dźwigarów dwuteowych;
Co ósme pole lub co 80,0 m;
Przy ścianach szczytowych;
Przy dylatacjach;
Przejęcie obciążeń prostopadłych do
płaszczyzny dźwigarów dachowych.
Rys: Autor
![Page 45: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/45.jpg)
Stężenia połaciowe podłużne;
Dla kratownic i dźwigarów dwuteowych;
Przy okapach i koszu;
Przejęcie obciążeń prostopadłych do
płaszczyzny dźwigarów dachowych.
Rys: Autor
![Page 46: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/46.jpg)
Stężenia dachowe pionowe podłużne;
Dla kratownic;
Przy okapach, w kalenicy i koszu, pod
świetlikami, nie rzadziej niż co 15,0 m;
Obciążenia prostopadłe do płaszczyzny
konstrukcji w stadium montażu.
Rys: Autor
![Page 47: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/47.jpg)
Stężenia poprzeczne pasa dolnego;
Dla kratownic;
Co ósme pole lub co 80,0 m;
Przy ścianach szczytowych;
Przy dylatacjach;
W halach z suwnicami;
W przypadku dużych wartości ssania
wiatru.
Rys: Autor
![Page 48: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/48.jpg)
Stężenia podłużne pasa dolnego;
Dla kratownic;
Przy okapach i koszu;
W przypadku dużych wartości ssania
wiatru.
Rys: Autor
![Page 49: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/49.jpg)
Stężenia poprzeczne (górne i dolne)
Widok z góry:
NEd - siła ściskająca w pasie
Fi - siła prostopadła (wiatr itp.)
Stężenie jest obliczane jak kratownica pozioma
pas
pas
płatew
płatew
Rys: Autor
![Page 50: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/50.jpg)
Ważne jest, ile pól dachu jest stężonych i ile dźwigarów przypada na jedno stężone pole
g - ilość dźwigarów;
b - ilość stężeń;
m = g / b
am = √[ 0,5 (1 + 1 / m)]
EN 1993-1-1 5.3.2
Siła zastępcza od dźwigara dachowego:
NEd* = max (NEd, comp ; MEd / h ; NEd, comp / 2 + MEd / h) Rys: Autor
![Page 51: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/51.jpg)
Fi = max (Fimperf-wiatr ; Fwybocz-wiatr)
Fwybocz-wiatr = Fwybocz* + Fwiatr
Fwybocz* = am NEd / 100
Fimperf-wiatr = a qd
qd = S [8 NEd (e0 + dq) / L2]
e0 = am L / 500
Iteracje:
qd(0) = qd
(0)(e0)
dq(1) = dq
(1)(qd(0) + qwind) (obliczenia statyczne kratownicy)
qd(1) = qd
(1)(e0 + dq(1))
dq(2) = dq
(2)(qd(1) + qwind) (obliczenia statyczne kratownicy)
...
EN 1993-1-1 5.3.3
![Page 52: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/52.jpg)
Jako rezultat obliczeń obciążenia mamy Fi = max (F(i)imperf-wiatr ; Fwybocz-wiatr) → siła osiowa w
prętach → przekrój stężeń
Jednakże dodatkowo pojawia się siła osiowa w płatwiach i dodatkowa siła osiowa w pasie
kratownicy. Należy ponownie przeliczyć płatew, tym razem jako element dwukierunkowo
zginany i ściskany / rozciągany; oraz ponownie sprawdzić nośność pasa po zmianie siły
osiowej.
Rys: Autor
![Page 53: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/53.jpg)
Stężenia połaciowe podłużne
Można przyjąć te same przekroje co dla stężeń
połaciowych poprzecznych
Rys: Autor
![Page 54: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/54.jpg)
Stężenia pionowe podłużne
Obliczenia: kratownica pionowa, prostopadła do płaszczyzny
dźwigarów głownych.
Rys: Autor
![Page 55: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/55.jpg)
Stężenia ścienne
Pod stężeniami połaciowymi poprzecznymi w środkowej części między dylatacjami;
Przeniesienie obciążeń na fundamenty (wiatr na ścianach szczytowych, siły zastępcze z rygli dachowych, imperfekcje słupów);
Rys: Autor
Obciążenia:
prostopadłe do
płaszczyzny ramy oraz
od imperfekcji
przechyłowych słupów
![Page 56: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/56.jpg)
Tężnik hamowne suwnic
Rys: konar.eu
Rys: Autor
→ Konstrukcje metalowe, IIo studiów;
![Page 57: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/57.jpg)
Zwichrzenie zaczyna się od ściskanej części
przekroju
Stężenia prętowe przeciw zwichrzeniu dźwigarów i belek
Rys: Autor
Top part compressed
Bottom part compressed
W centralnej części dachu ściskana (górna)
część przekroju dźwigara jest stężona przez
układ płatwie + stężenia dachowe.
W pobliżu okapów konieczne jest
dodatkowe zabezpieczenie dolnej
(ściskanej) części dźwigarów
Purlin
Roof girder Roof girder
Rys: EN 1993-1-1 fig 6.5
Rys: builderbill-diy-help.com
![Page 58: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/58.jpg)
W tym przypadku można użyć metody dokładnej lub przybliżonej.
Jako dokładna, może być użyta metoda przedstawiona w EN 1993-1-1 6.3.5.2
Siła w stężeniu = dodatkowa siła działająca na płatwie i dźwigary:
FEd, bracing = max ( 1,5 am NEd* / 100 ; Fpurlin)
NEd* = max (NEd ; MEd. / h ; NEd / 2 + MEd. / h)
Fpurlin – siła działająca na płatew z powodu zmiany jej
schematu statycznego;
NEd, MEd – siły przekrojowe w dźwigarze;
FEd, bracing jest nachylona do osi płatwi, więc pojawi się w niej dodatkowa siła osiowa
(dwukierunkowe zginanie i ściskanie płatwi).
Rys: Autor
![Page 59: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/59.jpg)
Metoda uproszczona, analiza sprężysta
Elementy, których pas ściskany jest stężony punktowo w kierunku bocznym nie są narażone na zwichrzenie, jeśli rozstaw stężeń LC spełnia
warunek:
cwcw / 3
LC kc / ( if, z l1) ≤ lc0 Mc, Rd / My, Ed
My, Ed - maksymalna wartość momentu zginającego na odcinku między stężeniami
Mc, Rd = Wy, c, f fy / gM1
kc zgodnie z #5 / 65
l1 = 93,9 e
lc0 = 0,5
if, z = √ [ Jeff, f, z / (Aeff, f + Aeff, w) ]
EN 1993-1-1 6.3.2.4
Rys: Autor
![Page 60: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/60.jpg)
Metoda uproszczona, analiza plastyczna
Elementy, których pas ściskany jest stężony punktowo w kierunku bocznym nie są narażone na zwichrzenie, jeśli rozstaw stężeń LC jest nie
większy niż Lstable i gdy dodatkowo spełnione sa dwa warunki:
Dwuteownik o stałym przekroju;h / tf ≤ 40 e
Y = MEd., min / Mpl, Rd
Y Lstable
-1,000 ~ 0,625 (60 - 40 Y) e iz
0,625 ~ 1,000 35 e iz
![Page 61: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/61.jpg)
Przykład 1
Blacha fałdowa jako zabezpieczenie przeciw utracie
stateczności płatwi.
Rozwinięcie przykładu #2 z wykładu #5.
Rys: Autor
IPE 300
S235 → fy = 235 MPa
L = 6,00 m
E = 210 GPa
G = 81 GPa
Jy = 8 356 cm4
Jz = 603,8 cm4
Wy = 557,1 cm3
Wpl, y = 628,4 cm3
Jw = 125 900 cm6
JT = 20,12 cm4
iy = 12,46 cm
iz = 3,35 cm
ys = 0,0 cm
MEd = 120 kNm
![Page 62: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/62.jpg)
Przykład 1a
Blacha fałdowa, zabezpieczenie przed wyboczeniem płatwi
Płatew: IPE 300
h = 300 mm
b = 150 mm
tf = 10,7 mm
tw = 7,1 mm
Jz, el = 604 cm4
Jw = 125 900 cm6
Jt = 20,7 cm4
S 235
Jedno przęsło, l = 6,0 m
Rozstaw płatwi s = 2,0 m = 2 000 mm
Szerokość dachu broof = 14,0 m = 14 000 mm
Blacha fałdowa T 18
t = 0,88 mm
h = 10 mm
Photo: W. Bogucki, M. Żyburtowicz, „Tablice do projektowania
konstrukcji metalowych”, Arkady 1996
![Page 63: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/63.jpg)
Dźwigar (dwuteownik lub kratownica)
Płatew
Blacha fałdowa
Rys: Autor
![Page 64: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/64.jpg)
Scs ≥ 70 ( E Jw p2 / l2 + G Jt + 0,25 E Jz h p2 / l2) / h2
[N] Scs = 1000 √(t3) [50 + 10 3√(broot)] s / hw [mm]
70 ( E Jw p2 / l2 + G Jt + 0,25 E Jz hI p2 / l2) / hI2 = 3 451 kN
[N] Scs = 1000 √(t3) [50 + 10 3√(broot)] s / hw [mm] =
= 1000 √(0,883) [50 + 10 3√(14 000)] 2 000 / 10 =
= 1000 ∙ 0,826 (50 + 10 ∙ 24,101) 200 =
= 48 074 852 [N] = 48 074,852 kN
48 074,852 kN > 3 451 kN
OK., płatew jest zabezpieczona przed zwichrzeniem
![Page 65: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/65.jpg)
Te obliczenia są poprawne pod warunkiem połączenia płatwi z blachą w każdej fałdzie.
Jeśli łączymy co druga fałdę, do obliczeń bieżmy tylko 0,20 Scs
Przykład 1b
Blacha fałdowa, zabezpieczenie przed wyboczeniem płatwi
Rys: Autor
![Page 66: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/66.jpg)
70 ( E Jw p2 / l2 + G Jt + 0,25 E Jz hI p2 / l2) / hI2 = 3 451 kN
[N] 0,20 Scs = 0,20 ∙ 1000 √(t3) [50 + 10 3√(broot)] s / hw [mm] =
= 0,20 ∙ 1000 √(0,883) [50 + 10 3√(14 000)] 2 000 / 10 =
= 0,20 ∙ 1000 ∙ 0,826 (50 + 10 ∙ 24,101) 200 =
= 9 614 970 [N] = 9 614,970 kN
9 614,970 kN > 3 451 kN
OK., płatew jest nadal zabezpieczona, nawet w przypadku połączenia z pokryciem
tylko w co drugiej fałdzie.
![Page 67: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/67.jpg)
Przykład 1c
Blacha fałdowa, zabezpieczenie przed zwichrzeniem płatwi
Płatew: IPE 300
Wy, pl = 628,4 cm3
Jz, el = 604 cm4
S 235
Jedno przęsło, l = 6,0 m
Rozstaw płatwi s = 2,0 m = 2 000 mm
Blacha fałdowa T 18
t = 0,88 mm
h = 100 mm
Photo: W. Bogucki, M. Żyburtowicz, „Tablice do projektowania
konstrukcji metalowych”, Arkady 1996
![Page 68: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/68.jpg)
Jx,roofing = 3,7 cm4
Jeff = Jx,roofing / 1 m = 0,037 cm3
Pokrycie dachu:
Ccs ≈ k E Jeff / s
k = 2 (wartość minimalna)
Ccs ≈ 0,078 kN
Płatew:
Mpl = fy Wy, pl = 113,74 kNm
KU = 0,35 (analiza sprężysta)
KD = 4,0 (belka jednoprzęsłowa)
Mpl2 KD KU / E Jz = 20,534 kN
Ccs < Mpl2 KD KU / E Jz
Źle, płatew nie jest zabezpieczona.
Rys: Autor
![Page 69: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/69.jpg)
Oczywiście, zgodnie z wnioskami przedstawionymi w wykładzie #5, belka jest
zabezpieczona przed zwichrzeniem przez stężenia prętowe w połowie rozpiętości i własną
sztywność. Taka belka nie potrzebuje dodatkowej ochrony przez blachę fałdową:
Wpl, y fy = 147,674 kNm
cLT, mod = 0,879
cLT, mod Wpl, y fy = 129,805 kNm
MEd = 120 kN
MEd / cLT, mod Wpl, y fy = 0,924 OK.
Jednakże częstą sytuacją jest, gdy dwuteownik jest zagrożony przez zwichrzenie a blacha
fałdowa zabezpiecza tylko przed wyboczeniem. Co wówczas należy zrobić?
![Page 70: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/70.jpg)
Odpowiedź nie jest w pełni jasna. W oparciu o literaturę przedstawić można cztery
przypadki:
Blacha fałdowa zabezpiecza przed: Konkluzja
Wyboczeniem Zwichrzeniem
Tak Tak Belka całkowicie zabezpieczona
Nie Tak Mało prawdopodobne; zapewne błąd w
obliczeniach
Tak Nie Zabezpieczenie częściowe; należy policzyć
zwichrzenie dla wymuszonej osi obrotu
Nie Nie Belka niezabezpieczona, interakcja
wyboczenia i zwichrzenia (→ #18)
![Page 71: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/71.jpg)
h/ 2
Rys: Autor Wymuszona oś obrotu -wzór (#5 / 73):
Mcr = (is2 Ncr, T + cy
2 Ncr, z) / [C1 (cy - by) + C2 (cy - as)]
Ncr, z = 675,654 kN
is = 12,90 cm
Ncr, T = 1 813,849 kN
Geometria (#5 / 70):
ys – położenie środka ścinania względem środka ciężkości; dla
dwuteownika = 0
a0 – odległość środka ścinania od punktu przyłożenia obciążenia; w tej
sytuacji = h/ 2 = 150 mm
rx (#5 / 70, dwuteownik, #5 / 34) = 0
by = ys - rx / 2 = 0
cy – odległość środka ciężkości od miejsca połączenia ze stężeniem; w
tym przypadku= h/ 2 = 150 mm
![Page 72: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/72.jpg)
Należy przeanalizować odcinek między podporą a stężeniem, L = 6,00 m.
Rys: Autor
Problemem jest to, że według#5 / 74 podpory na obu
końcach powinny być identyczne (UU-UU, PU-PU,
PP-PP). W rozważanym przypadku (połowa
rozpiętości belki) podpory na obu końcach są różne. W
dodatku, zgodnie z #5 / 74, współczynnik długości
wyboczeniowej zdefiniowany jest jako 1,0 lub 0,5. W
rozważanym przypadku wynosi zaś 0,7 (→ #5 / 79).
U = utwierdzenie, P = przegub
Dla rozważanej sytuacji potrzebujemy informacji o C1 i C2 dla
UU - PP - 0,7 - 0,7
Dane:
UU - UU - 0,5 - 0,5 (C1 = 0,15 C2 = 0,91)
PU - PU - 0,5 - 0,5 (C1 = 1,43 C2 = 0,61)
PP - PP - 1,0 - 1,0 (C1 = 0,93 C2 = 0,81)
![Page 73: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/73.jpg)
Zgrubne oszacowanie:
UU - PP - 0,7 - 0,7 = [(UU - UU - 0,5 - 0,5) + (PP - PP - 1,0 - 1,0)] / 2
C1 = 0,54 C2 = 0,86
Mcr = (is2 Ncr, T + cy
2 Ncr, z) / [C1 (cy - by) + C2 (cy - as)]
ale cy = as
Mcr = (is2 Ncr, T + cy
2 Ncr, z) / [C1 (cy - by)] = 560,327 kNm
cLT, mod,partial = 0,991
wnioski:
Całkowite zabezpieczenie (bez utraty stateczności, cLT = 1): MRd, LT = Wpl, y fy = 147,674 kNm
Częściowe zabezpieczenie: MRd, LT = cLT, mod,partial Wpl, y fy = 146,345 kNm
Brak zabezpieczenia (wyk #5 przyk 2): MRd, LT = cLT, mod Wpl, y fy = 129,805 kNm
Nawet jeśli blacha jest za słaba dla utworzenia pełnego zabezpieczenia, to jej obecność
zwiększa odporność na zwichrzenie.
![Page 74: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/74.jpg)
Przykład 2
Stężenia połaciowe poprzeczne, dźwigar kratowy
Rys: Autor
Płatew jednoprzęsłowa IPE 210
MEd, y = 26,865 kNm
MEd, z = 2,687 kNm
Kratownica: pasy: O 159 / 8,8
skratowanie: O 88,9 / 11
NEd, max, top chord = 603,000 kN
Wiatr na ścianach szczytowych (parcie
na jednej + ssanie na drugiej):
qw = 0,8 kPa
![Page 75: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/75.jpg)
Płatew: dwukierunkowe zginanie (śnieg, wiatr,
ciężar pokrycia, ciężar własny).
Rygielki ściany bocznej:
dwukierunkowe zginanie
(wiatr, ciężar własny, ciężar
obudowy)
Rygielki ściany szczytowej:
dwukierunkowe zginanie (wiatr, ciężar
własny, ciężar obudowy);
Słupki ścianki szczytowej: zginanie ze
ściskaniem (parcie wiatru – ciężar
własny słupka, rygielków i obudowy)
Rys: Autor
![Page 76: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/76.jpg)
Konstrukcja nośna obudowy ściany szczytowej do jednoprzęsłowe rygielki obudowy i słupki.
Należy przewidzieć miejsce na bramy.
Słupki obudowy przejmują obciążenie z rygielków.
Rys: Autor
Słupki są oparte na fundamentach i
ryglach dachowym w miejscy ich
połączenia z (w tym przypadku: co
drugą) płatwią.
Obszar ściany szczytowej,
przypadającej na jeden słupek, jest
równy podwojonemu odstępowi
między płatwiami, 2 · 2,5 = 5,0 m.
![Page 77: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/77.jpg)
W uproszczeniu można przyjąć, że parcie wiatru z górnej połowy ściany działa na stężenia a z dolnej na fundamenty słupków.
Rys: Autor
Powierzchnie ściany, przypadające na
każdy ze słupków, nie są idealnie
równe, ale przy małym kacie
nachylenia dachu można je przyjąć za
równe.
A = a · b = (2 · 2,5) · (4,5 + 0,5) = 25 m2 Fi = A qw = 20 kN a = 5,0 m b = 5,0 m
A A AA / 2 A / 2
![Page 78: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/78.jpg)
Rys: Autor
Całkowita długość hali: 60,00 m
g – liczba dźwigarów dachowych = 10
b – liczba pasów stężeń połaciowych = 2
m = 10 / 2 = 5
am = √[ 0,5 (1 + 1 / m)] = 0,775
e0 = am L / 500 = 31 mm
Rozpatrzono dwa możliwe przypadki stężeń dachowych:
• w obu sytuacjach przyjęto stężenia typu X;
• stężenia sztywne – pod uwagę bierze się zarówno ściskane jak i
rozciągane gałęzie;
• stężenia wiotkie – tylko rozciągane gałęzie uwzględnia się w
obliczeniach;
![Page 79: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/79.jpg)
Imperfekcje + wiatr:
qd = S [8 NEd* (e0 + dq) / L
2] = 8 m NEd* (e0 + dq) / L
2
Iteracja:
qd(0) = qd
(0)(e0 + 0) = 1,869 kN / m
qimperf-wind(0) = qd
(0) + b qw = 5,869 kN / m
dq(1) = 1 mm (ze wzoru przybliżonego: 5 qimperf-wind L4 / (384 E J) ; J → #13 / 88)
qd(1) = qd
(1)(e0 + dq(1)) = 1,930 kN / m
qimperf-wind(1) = qd
(1) + b qw = 5,930 kN / m
dq(1) = 1 mm (ze wzoru przybliżonego) → tyle samo co w poprzedniej iteracji, koniec
obliczeń
![Page 80: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/80.jpg)
Fimperf-wind = a qimperf-wind(1) = 29,648 kN
Wiatr + wyboczenie:
NEd* = NEd, max, top chord = 603,000 kN
Fbuck* = am NEd
* / 100 = 4,673 kN
Fwind = Fi = A qw = 20 kN
Fbuck-wind = Fbuck* + Fwind = 24,673 kN
wniosek:
Fi = max (Fimperf-wind ; Fbuck-wind) = 29,648 kN
![Page 81: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/81.jpg)
Rys: Autor
Obliczenia dla stężeń sztywnych
![Page 82: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/82.jpg)
Rys: Autor
Dodatkowa siła osiowa w płatwi NEd, purlin = 63,9 kN (dwukierunkowe zginanie →
dwukierunkowe zginanie z siłą osiową → Lec #18);
Max siła osiowa w pasie górnym kratownicy rośnie z 603 do 603 + 111 = 714 kN →
należy na nowo przeliczyć kratownicę;
Maksymalne ściskanie w pręcie stężenia NEd = 83,0 kN.
![Page 83: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/83.jpg)
Płatew musi być przeliczona dla nowej siły osiowej.
Pas kratownicy musi być przeliczony do nowej siły osiowej.
Odległość pozioma między końcami stężenia = 6,5 m > 6,0 m. Z tego powodu stężenia
muszą być policzone na ściskanie i zginanie ciężarem własnym. Interakcja między
ściskanie i zginaniem będzie przedstawiona na wykładzie # 16.
Wstępne założenie o przekroju stężenia sztywnego: O 38 / 4.
Należy sprawdzić też stan graniczy użytkowania stężeń.
![Page 84: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/84.jpg)
Obliczenia dla stężeń wiotkich
Stężenia są oczywiście założone w obu kierunkach (stężenia X), ale tylko gałęzie
rozciągane są wzięte pod uwagę → schemat statyczny jest całkiem inny niż dla stężeń
sztywnych.
Rys: Autor
![Page 85: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/85.jpg)
Rys: Autor
Dodatkowa siła osiowa w płatwi NEd, purlin = 118,9 kN (prawie 2x większa niż dla stężeń
sztywnych);
Max siła osiowa w pasie górnym kratownicy rośnie z 603 do 603 + 98 = 701 kN
(podobnie jak dla stężeń sztywnych);
Maksymalna siła rozciągająca w stężeniu NEd = 105,8 kN (okło125 % w porównaniu do
stężeń sztywnych).
![Page 86: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/86.jpg)
Płatew musi być przeliczona dla nowej siły osiowej.
Pas kratownicy musi być przeliczony do nowej siły osiowej.
Odległość pozioma między końcami stężenia = 6,5 m > 6,0 m. Z tego powodu stężenia
muszą być policzone na ściskanie i zginanie ciężarem własnym. Interakcja między
ściskanie i zginaniem będzie przedstawiona na wykładzie # 16.
Wstępne założenie o przekroju stężenia sztywnego: pręt okrągły f 26
Należy sprawdzić też stan graniczy użytkowania stężeń.
![Page 87: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/87.jpg)
Dwa odmienne rozwiązania techniczne, wpływające na schemat statyczny stężeń: pręty
mogą być połączone ze sobą w połowie długości lub mijać się w różnych płaszczyznach.
Rys: Autor
![Page 88: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/88.jpg)
W przypadku, gdy stężenia są założone co druga płatew, tylko płatwie współpracujące ze
stężeniami są brane pod uwagę. Stężenia i płatwie położone są w różnych płaszczyznach i
nie kontaktują się ze sobą..
Płatew – ponad pasem kratownicy lub półką
dźwigara dwuteowego.
Stężenie: w osi pasa lub półki.
Rys: Autor
![Page 89: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/89.jpg)
Rys: Autor
Niezalecany typ stężenia. Stężenia są połączone z płatwami w połowie ich rozpiętości. To
zmienia schemat statyczny w płatwi (beka dwuprzęsłowa a nie jednoprzęsłowa), ; w
dodatku na stężenia działają obciążenia z płatwi.
![Page 90: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/90.jpg)
Przykład 3
Stężenia połaciowe poprzeczne, dźwigar dwuteowy
Rys: Autor
Płatew jednoprzęsłowa IPE 210
MEd, y = 26,865 kNm
MEd, z = 2,687 kNm
Dźwigar dachowy HEA 550,
hHEA 500 = 0,54 m
Wiatr na ścianach szczytowych
(parcie na jednej + ssanie na
drugiej):
qw = 0,8 kPa
![Page 91: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/91.jpg)
MEd, max = 932,2 kNm
NEd, comp, max = 140,0 kN
Zastępcza siła osiowa:
NEd* = max (NEd, comp ; MEd / h ; NEd, comp / 2 + MEd / h) =
= max (140,0 ; 932,2 / 0,54 ; 140,0 / 2 + 932,2 / 0,54) = 140,0 / 2 + 932,2 / 0,54 =
= 1796, 3 kN
Rys: Autor
![Page 92: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/92.jpg)
Dla części środkowej dachu obliczenai stężeń są takie same jak w przykładzie 2. Pojawiają
się tylko dwie różnice:
• odmienna wartość siły NEd* = 1796, 3 kN;
• Jako pas kratownicy poziomej traktuje się półkę dwuteownika;
Rys: Autor
Odmienna jest sytuacja w okolicach okapów.
Konieczne są stężenia-zastrzały dla półek dolnych
dźwigarów.
Rys: builderbill-diy-help.com
![Page 93: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/93.jpg)
Rys: EN 1993-1-1 fig 6.5
Rys: Autor
Rys: Autor
Taki rodzaj stężeń zmienia schemat statyczny płatwi i wprowadza do nich dodatkowe
siły osiowe. Całkowita wartość obciążenia działającego na kratownicę poziomą to suma
imperfekcji i wiatru lub wyboczenia i wiatru (→ #t / 79 - 80) wraz z siłą z zastrzałów
(→ #t / 58).
Rys: Autor
Obie te siły są przyłożone do płatwi i
współpracujących z nimi stężeń
połaciowych.
![Page 94: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/94.jpg)
Przykład 4
Stężenia pionowe ścienne
Wiatr z prawej
połowy ściany
szczytowej działa
na stężenia w
prawej ścianie
Wiatr z lewej
połowy ściany
szczytowej działa
na stężenia w
lewej ścianie
F = Fwind + Fcolumn-imperf
Rys: Autor
Oczywiście, część obciążenia wiatrem ze ścian szczytowych
przenosi się bezpośrednio na fundamenty słupków obudowy
(→ #t / 77). Dla bezpieczeństwa można jednak przyjąć, że całe
obciążenie wiatrem ze ścian szczytowych działa na stężenia w
ścianach bocznych.
![Page 95: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/95.jpg)
Obciążenia:
Imperfekcje:
Siła osiowa w słupach NEd = 160 kN
Ilość słupów w ścianie m = 11
Wysokośćsłupa h = 6,0 m
Fcolumn-imperf = NEd F0 ah am
F0 = 1 / 200
ah = max{ 2 / 3 ; min[ (2 / √h) ; 1,0]} = 0,814
h – wysokość słupa [m]
am = √[ 0,5 (1 + 1 / m)] = 0,739
Fcolumn-imperf = 0,481 kN
Wiatr:
Powierzchnia A = 2 ∙ 10 ∙ [(9 + 10) / 2] / 2 =
95 m2
qwind = 0,8 kPa
Fwind = A qwind = 76 kN
F = Fwind + Fcolumn-imperf = 76,481 kN
![Page 96: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/96.jpg)
Siły poziome są przenoszone do fundamentów przez stężenia.
Można więc policzyć tylko jedno pole – to w którym występują
stężenia.
Przyjmując stężenia sztywne, liczymy kratownicę typu X.
Siła ściskająca w stężeniu wynosi 65,8 kN. Odległość między
końcami stężenia jest mniejsza niż 6,0 m; nie ma potrzeby
analizowania zginania od ciężaru własnego.
Dodatkowa siła ściskająca w słupie wynosi 43,1 kN
Dla stężeń wiotkich należy przyjąć odmienny schemat statyczny.
Siła rozciągająca w stężeniu wynosi 108,2 kN. Odległość między
końcami stężenia jest mniejsza niż 6,0 m; nie ma potrzeby
analizowania zginania od ciężaru własnego.
Dodatkowa siła ściskająca w słupie wynosi 76,5 kNRys: Autor
![Page 97: Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej,](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021606/5c75802509d3f2a52b8bd6e2/html5/thumbnails/97.jpg)
Rodzaje stężeń
Rola i rozmieszczenie stężeń dachowych
Podobieństwa i różnice stężeń przeciw wyboczeniu i przeciw zwichrzeniu
Algorytm sprawdzania skuteczności blach fałdowych
Algorytm obliczeń stężeń prętowych
Zagadnienia egzaminacyjne