![Page 1: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/1.jpg)
Kratka Mathematica radionica
Jelena Hadži-PurićMatematički fakultet, Beograd
![Page 2: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/2.jpg)
Šta je Wolfram Alpha? Šta je Mathematica?
Wolphram Alpha (www.wolframalpha.com) je on-line servis koji daje odgovore na Vaša pitanja, za razliku od recimo Google-a, koji će izbaciti listu Web stranica na kojima se pojavljuje uneta frazaProjekat je razvijen od strane Stivena Wolframa,
poznatog matematičara koji je za ovaj projekat dobio niz priznanja. Ovaj answer-engine, kako ga mnogi definišu, za proračune koristi raniji Wolframov proizvod koji se zove
Mathematica (1986-...)
![Page 3: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/3.jpg)
Šta je pretraga znanja? Šta je računanje znanja?
• Pretraga znanja na Wolfram mašini se odvija zapravo putem kompleksnog računanja znanja.
• Unesite pojam orange unutar Google pretraživača i unutar Wolfram Alpha mašine
![Page 4: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/4.jpg)
Pokretanje Mathematica-e
• Mi ćemo koristiti Mathematica Browser Plugin i imaćemo mogućnost da koristimo i Wolfram mašinu koja računa znanje i da koristimo Matehematica notebooks i Mathematika CDF (Computable Document Format).
![Page 5: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/5.jpg)
Mathematica komponente i moduli
• Front End (=user interface) • Kernel (=programska pozadina)• Front End šalje podatke na obradu Kernelu samo ako mu se kaže
da tako učini: <Shift>+<Enter>Mathematica beležnica (notebook) je datoteka (uobičajena ekstenzija imena datoteke je .nb) koja se sastoji od niza ćelija (cell). Ćelije sadrže raznovrsne tipove informacija (matematičke izraze, grafiku, tekst) koje je ili uneo korisnik ili ih je proizvela Mathematica kao rezultat nekog računa. Svaka ćelija je označena uglatom zagradom na desnoj strani beležnice. Tri vrste ćelija koje ćemo najčešće susretati su:Input (koja sadrži izvršne Mathematica komande), Output (koja sadrži rezultate izvršavanja tih komandi), Text (koja obično sadrži komentare računa)Case-sensitive!!! Imena ugrađenih funkcija, konstanti i slično počinju
velikim slovom i nikad ne sadrže blank-ove.
![Page 6: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/6.jpg)
Osnovne računske operacije
• aritmetičke operacije: +, -, *, /, ^, !• Oprez: množenje možete pisati kao * ili
stavljanjem praznog mesta (blank) između faktora.
• Za grupisanje operacija tj. određivanje redosleda izvođenja koriste se obične zagrade.
2 × 3 − 2 ∗∗∗∗ 36^10022!(2 − 3) ∗∗∗∗ (6 / 7 − 1 / 3!)^2
2 / 3
![Page 7: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/7.jpg)
Dodatne napomene
• Mathematica pokušava računati egzaktno. Budući da 2/3 nije isto što i 0,66667 (ili koja druga numerička aproksimacija), rezultat deljenja 2 sa 3 daće kao 2/3. S druge strane, ako je neki od operanada decimalan broj, Mathematica podrazumeva da nije egzaktan te računa s decimalnim aproksimacijama.
2. / 3
![Page 8: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/8.jpg)
Šta je rezultat rada? Zašto?
(−3)^1 / 3
(−3.)^1 / 3
(−3)^(1. / 3)
3.2*^4
5.^(1/7.) in base 2
![Page 9: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/9.jpg)
Broj decimala u rezultatu
• Želimo li rezultat nekog izraza dobiti kao decimalan broj koristimo funkciju N[izraz], s tim da je rezultat izračunat na tačnost računarskog sistema. Ukoliko je izraz egzaktan broj tj. nije već računat aproksimacijama unutar računarskog sistema, možemo ga dobiti na tačnost od n cifara naredbom N[izraz, n].
N[4 / 6]
4. / 6
N[4 / 6, 16]
N[4. / 6, 50]
(−5)^121
N[%]
![Page 10: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/10.jpg)
Help
Želimo li dobiti kratak opis funkcije, koristimo naredbu ?
?N
Želimo li popis svih funkcija koje u imenu sadrže neki niz znakova, možemo ga dobiti naredbom ?.Ako iza ? unesemo tačno ime funkcije, dobićemo kratko uputstvo za njeno korištenje.? ∗∗∗∗Sin∗∗∗∗
![Page 11: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/11.jpg)
Upotreba konstanti
Baza prirodnog logaritma je E, imaginarnajedinica je I, π je Pi.E^(−5)
Pi/2
E^(−0.5)
N[E, 30]
Exp[−5.]
(3 + I) / (4 − I)
![Page 12: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/12.jpg)
Rad sa kompleksnim brojevima
((3+4i)/5)^10
Re((1/5 (3+4 i))^10) vs Im((1/5 (3+4 i))^10)
![Page 13: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/13.jpg)
Funkcije
• Argumenti realnih funkcija moraju biti decimalni brojevi, ako želimo dobiti rezultat u obliku decimalnog broja.
• Vrste brojeva u Mathematica-i su Integer (celi brojevi), Real (decimalni brojevi), Rational (razlomci), Complex (kompleksni brojevi oblika x + I y)
• Ime funkcije počinje velikim početnim slovom i često je slično uobičajenom matematičkom imenu funkcije. (Ipak, treba paziti. Npr. Log je prirodni logaritam (ln=loge), a dekadni logaritam (log10) se dobije kao Log [10, <arg> ]
• Argument funkcije se navodi u uglastim zagradama. Upotreba zagrada u Mathematici je vrlo stroga.
![Page 14: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/14.jpg)
Šta je rezultat rada? Zašto?
Sin[2]Sin[2.]N[Sin[2], 20]Cos[Pi / 4]Sqrt[−16]1+ArcTan[1] FactorInteger[1234567890] N[Log[Sinh[Pi − E] / 2, 10]]Ako želimo logaritam od nečega s bazom apišemo Log[izraz ,a ]
![Page 15: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/15.jpg)
Poruke o grešci
• Ako se ogrešimo o matematička ili sintaksna pravila, Mathematica će nam uzvratiti porukom o grešci
1/0sin[2.3]
• Ovo drugo strogo gledano nije greška (jer možda mislimo na neku funkciju koja se zove sin(x), a koja nema veze sa sinusom Sin), ali Mathematica nas upozorava da smo možda hteli sinus koji, kao i sve ugrađene funkcije treba pisati s velikim početnim slovom.
![Page 16: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/16.jpg)
Malo zabave
PSY curve
![Page 17: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/17.jpg)
Malo zabave
bulldog curve
![Page 18: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/18.jpg)
Malo zabave
internet users all countries per capita
![Page 19: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/19.jpg)
Malo zabave
area of an ovalcardioidcardioid vs limaçonmethane vs ethanecompare area of Russia and Plutocompare 7^7/4^9 and pi7^2 days vs 6 weekssummary of decay modes of Higgs particle
![Page 20: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/20.jpg)
Simbolički račun
• Imena koje dajemo varijablama i funkcijama ne smeju počinjati brojem i ne smeju biti rezervisana imena. a = 1.5
b = 3.5a / baba b
Primer upita: a = 1.5 b = 3.5 a/b• Moguće je ne samo numeričke vrednosti, nego i čitave
izraze cuvati u varijablama.izraz1 = (x + y)^2izraz2 = (a + b)^2
![Page 21: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/21.jpg)
Malo zabave
solve a/b = 0
a/b > 0
4th digit of abs((3+i)/(4-i))minimize x^4-xminimize sin(2*x) -3
![Page 22: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/22.jpg)
Mathematica resava domace zadatke
4x^2-5xy+2y^2=4
![Page 23: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/23.jpg)
Iskazni račun
“&&” označava logičku operaciju “i”“||” logičku operaciju “ili”“=>” označava implikaciju, “<=>” ekvivalencijup&&(q||r)NOT c||(a&&b)xor (a, xor (b,c)) vs nand (a, nand (b,c))
![Page 24: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/24.jpg)
Skupovi i Veneovi dijagrami
“complement” je komplement skupa, “intersect” presek skupova, “union” unija skupova
(complement c) intersect (a union b)
![Page 25: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/25.jpg)
Malo zabave: astrofizika
1 billion years after the big bang4am in Serbia in Jerusalem42nd day of winterconvert 10! seconds to weeksblack hole 10 solar masses1 joule second500m asteroid impact 20 km/s
![Page 26: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/26.jpg)
Algebarski izrazi
• Mathematica algebarske izraze pokušava zadržati u faktorizovanom obliku, smatrajući ga najjednostavnijim.
(3 x + 2 y)^8
Expand[(3 x + 2 y)^8]
Na primer, Expand[(x+y)^2(3x-y)^3] daje
![Page 27: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/27.jpg)
Funkcije za manipulacijualgebarskih formula
Simplify, Expand, Factor,Cancel, Together, Apart ...
Simplify[(x^2-1)/(x^2-2x+1)]
![Page 28: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/28.jpg)
Sta je rezultat rada? Zasto?
(x^2-1)/(x-1)>=0asymptotes of x^3/(x^2-1)
![Page 29: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/29.jpg)
Funkcije za manipulacijualgebarskih formula
![Page 30: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/30.jpg)
Derivacija, integracija
![Page 31: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/31.jpg)
Tangentne prave
tangent line to (x^2-1)/(x^2-2 x+1) at x = 1/pi
![Page 32: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/32.jpg)
Resavanje domaceg tj. step by step analiza resenja
![Page 33: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/33.jpg)
Sumiranje, limesi
Limit[Sum[1/k,{k,1,n}]-Log[n], n->Infinity]Sum[Cos[j],{j,1,10}]
Sum[k,{k,1,100}]limit (1/n) as n->infinitylimit (1/n) as n->0limit (1+1/n)^n as n->infinitylimit ((exp(x)-1)/x) as x->0
![Page 34: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/34.jpg)
Zadatak za samostalan rad
Proučite upotrebu funkcije Sum za sumiranje matematičkih redova i izračunajte:
![Page 35: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/35.jpg)
Zadatak za samostalan rad
Nađite prve izvode funkcija:
![Page 36: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/36.jpg)
Određeni integral
Odredimo određeni integral funkcije (4x^2-9)^(1/2) /x^3 na [4,10].
![Page 37: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/37.jpg)
Zadatak za samostalan rad
Odredite određene integrale sledecih funkcija:
![Page 38: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/38.jpg)
Zadatak za samostalan rad
Nađite limese sledećih funkcija kad x->
![Page 39: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/39.jpg)
Jednostrani limes
![Page 40: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/40.jpg)
Zadatak za samostalan rad
Molarni toplinski kapacitet dvoatomnog idealnog plina konstantnog volumena opisan je formulom
Odredite molarni toplinski kapacitet pri jako visokim i pri jako niskim temperaturama.
![Page 41: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/41.jpg)
Rešenje
![Page 42: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/42.jpg)
Crtanje grafova realnih funkcija jedne promenljive
Plot[Abs[Exp[-x*x]-0.5],{x,-2,2}]
![Page 43: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/43.jpg)
Crtanje grafova realnih funkcija jedne promenljive
![Page 44: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/44.jpg)
Složeniji primer crtanja grafika funkcije
![Page 45: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/45.jpg)
Primer upotrebe grafičkog poljahttp://reference.wolfram.com/mathe
matica/ref/GraphicsGrid.html
![Page 46: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/46.jpg)
Zadatak za samostalan radNacrtajte grafove sledećih funkcija koristeći bar po jednu opciju. Sami procenite razumne domene
Apsolutna vrednost broja x se dobija naredbom Abs[x]
![Page 47: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/47.jpg)
Primer crtanja grafika funkcije koja je zadata tabelarno
plot table (-5^k mod 12) for k = 1 to 100
![Page 48: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/48.jpg)
Primer crtanja grafika periodicnefunkcije
Clear[g]g[x_]:= x /; 0<=x<1g[x_]:= 1 /; 1<=x<2g[x_]:= 3-x /; 2<=x<3g[x_]:=g[x-3] /; x>=3
Plot[g[x],{x,0,12},PlotRange->{0,2},Ticks->{{{1,""},{2,""},3,
{4,""},{5,""},6,{7,""},{8,""},9,
{10,""},{11,""},12},{1}}]
![Page 49: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/49.jpg)
Primer crtanja grafika periodicnefunkcije
Clear[f]f[x_]:=-x^2+2 /; x<=-0.2f[x_]:=-20x^2 /; -0.2<x<0.2f[x_]:=-x^2+2 /; x>=0.2Plot[f[x],{x,-2,2.2}]
![Page 50: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/50.jpg)
Argumenti funkcija u matematici
Funkcije u Mathematici mogu imati bilo koji broj argumenata Petnica[x_,xmax_]:=(x-xmax)^2/xmaxSada možete koristiti funkciju “Petnica" kao bilo koju funkciju u matematici! 2+Petnica[x,3.5]Redefinišimo funkciju Petnica sa argumentom x_maxPetnica[x_,x_max]:=(x-xmax)^4
![Page 51: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/51.jpg)
Provera definicije funkcije
?PetnicaOdziv sistema jeGlobal`Petnica
Time smo prebrisali staru funkciju Petnica i pripisali joj novu vrednost!
Clear[Petnica]
![Page 52: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/52.jpg)
Definicije funkcija koje učestvuju u algebarskim izrazima
Pri izračunavanju i programiranju, mnoge delove složenih izraza pišemo više puta, što može postati zamorno - stoga možemo definisati funkcije koje skraćuju posao!
Umesto da pišemo(x+1)(x+2)(x+3) uradimo
Odziv sistema je
![Page 53: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/53.jpg)
Nastavak
Odziv sistema je:
Definišimo funkciju
Upotrebimo funkciju za računanje proizvoda
Rezultat je izraz
![Page 54: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/54.jpg)
Višelinijske definicije funkcijaMožete imati više linija u svojim funkcijama u Mathematici, ali ih odvojajte tačka-zarezima Uvedimo naredbu za dobijanje koeficijenta polinoma
Pogledajmo definiciju funkcije kucanjem naredbe
Odziv sistema je
Rezultat koji dobijate od je koeficijent koji se nalazi uz clan x^i u proizvodu(x + 1) (x + 2) ... (x + n). Primer je naredba:
Odziv sistema je
![Page 55: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/55.jpg)
Presek funkcije sa osama Ox, Oy
intercepts (x^2-1)/(x^2-2 x+1)
![Page 56: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/56.jpg)
Malo zabave
continuum hypothesis
F=5 Newtons, t=8 seconds
momentum m=12kg, v=30m/s
a 2.1kg block slides down an inclined plane
ball on incline for 10 seconds
![Page 57: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/57.jpg)
Arhimedova spirala
U Arhimedovoj spirali, svaki okret spirale jena istoj udaljenosti od prethodnog okreta. Kriva je zapravo deo tačke koja se kreće odcentralne tačke duž spoljašnjeg zrakajednoličnom brzinom, dok zrak rotira okopola konstantnom ugaonom brzinom.
![Page 58: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/58.jpg)
Vaši primeri
![Page 59: Kratka Mathematica radionica - poincare.math.rspoincare.math.rs/~jelenagr/2013Petnica.pdf · Poruke o grešci • Ako se ogrešimo o matemati čka ili sintaksna pravila, Mathematica](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020318/5c5db1e709d3f2673d8d5040/html5/thumbnails/59.jpg)
Pitanja?