Download - Kuliah 10-Teori Quasi Geostrophic
Teori Quasi-Geostrophic (QG)
Teori QG
• Ide Dasar• Pendekatan dan Validitas• Persamaan QG• Acuan QG
Prediksi QG
• Ide Dasar• Mengestimasi Evolusi Sistem
• Persamaan Tendensi Ketinggian QG• Mengestimasi Gerakan Vertikal
• Persamaan Omega QG
Kebutuhan Prakiraan:
• Masyarakat menginginkan informasi ttg suhu, kelembaban, presipitasi, dan angin (arah dan kecepatan) hingga 7 hari ke depan utk seluruh wilayah negaranya• Informasi seperti itu sebagian besar adalah fungsi dari pola cuaca sinoptik yg berkembang (yaitu, sistem tekanan permukaan, fronts dan jet streams)
Empat kebutuhan prakiraan:
Model Konseptual: Didasarkan pd berbagai pengamatan dari peristiwa yg lalu Penyamarataan pola sinoptik Teori Front-Kutub
Pendekatan Kinematik: Analisis pengamatan terkini dari medan angin, suhu, dan kelembaban Mengasumsikan awan dan presipitasi terjadi ketika ada gerakan ke atas dan pasokan kelembaban cukup Teori QG
Model-model numerik: Didasarkan pd integrasi waktu dari persamaan primitif Memerlukan pengamatan yg rapat, dan parameterisasi yg akurat Pengguna harus mengkompensasikan kekeliruan kondisi awal
dan kesalahan model
Model-model statistik: Menggunakan pengamatan atau keluaran model numerik utk menyimpulkan kemungkinan dari kejadian-kejadian meteorologi tertentu
Teori QG : Ide Dasar
Apa yg akan dilakukan Teori QG utk kita?
Teori QG mengungkapkan bgmn keseimbangan hidrostatik dan keseimbangan geostropik membatasi dan menyederhanakan gerakan atmosfer, tetapi dlm cara yg realistik
Teori QG memberikan kerangka sederhana di mana kita dapat memahami dan mendiagnosa evolusi dari sistem cuaca skala sinoptik tiga dimensi
Teori QG membantu kita utk memahami bgmn medan massa (melalui adveksi suhu horizontal) dan medan momentum (melalui adveksi vortisitas horizontal) berinteraksi membentuk sirkulasi vertikal yg menghasilkan pola cuaca skala sinoptik yg realistik
Teori QG mempersembahkan pemahaman fisik menjadi kekuatan gerak vertikal dan pola awan/presipitasi yg berkaitan dg siklon lintang menengah
Teori QG : Ide Dasar
Apa yg sudah kita ketahui?
• Persamaan primitif adalah sangat pelik• Utk gerakan skala sinoptik lintang menengah angin horizontal di atas permukaan adalah hampir geostropik (yaitu, mereka adalah quasi-geostrophic)• Kita dpt menggunakan kenyataan ini utk menyederhanakan persamaan, dan masih menjaga akurasinya
Teori QG: Pendekatan dan Validitas
Mulai dg:
• Persamaan primitif dlm koordinat tekanan (utk menyederhanakan dinamikanya)• Keseimbangan hidrostatik ( berlaku utk aliran skala sinoptik)
Teori QG: Pendekatan dan Validitas
fvx
zg
Dt
Du
fuy
zg
Dt
Dv
p
RT
p
zg
0
py
v
x
u
Dt
DQ
cpc
RT
Dt
DT
pp
1
Momentum Zonal
Momentum Meridional
Pendekatan Hidrostatik
Kontinuitas Massa
Thermodinamik
RTp Persamaan Keadaan
Pisahkan kecepatan horizontal total ke komponen geostropik dan ageostropik
(ug, vg) → geostropik → bagian dari angin total dlm keseimbangan geostropik(ua, va) → ageostropik → bagian dari angin total yg TIDAK dlm keseimbangan
geostropik
• Ingat persaman gerak horizontal (koordinat tekanan):
dimana
Teori QG: Pendekatan dan Validitas
ag uuu ag vvv
fvx
zg
Dt
Du
fuy
zg
Dt
Dv
pyv
xu
tDt
D
• Lakukan analisis skala dari suku-suku percepatan dan Korioli (dg membentuk perbadingan):
• Ciri khas sistem skala sinoptik lintang menengah:
• Maka, kita dpt mengasumsikan: →→ →→
• Menurut definisi Kita juga dpt mengasumsikan: (keseimbangan geostropik) →→ →→
fv
DtDu
fu
DtDv
1.0~)ms10)(s(10
s10)ms10(114-
5-1
fv
DtDu
fvDt
Du
fvx
zg
0x
z
f
gv
fuy
zg
0y
z
f
gu
x
z
f
gvg
y
z
f
gug
guu ag uu
ag vv gvv
Teori QG: Pendekatan dan Validitas
Jika komponen angin ageostropik tdk penting maka, kita dpt mengasumsikan:
where:
Catatan: Suku adveksi vertikal hilang dari derivatif total
Ini merepresentasikan penyerdahaan penting dari persamaan primitif dan merupakan penyederhanaan utama dlm teori QG: Adveksi horizontal dicapai hanya dg
angin geostropik
• Seperti apa persamaan gerak “yg baru”?
• Apa yg kita lakukan dg angin total dlm percepatan Corioli?
Dt
uD
Dt
Du ggDt
vD
Dt
Dv ggy
vx
utDt
Dgg
g
fvx
zg
Dt
uD gg
fuy
zg
Dt
vD gg
Teori QG: Pendekatan dan Validitas
• Apa yg kita lakukan dg angin total dlm percepatan Coriolis?
• Jika kita mengganti [u, v] dg [ug, vg] maka keseimbangan geostropik pd ruas →→ kanan dicapai, dan kita memiliki
• Kita TIDAK ingin ini → sebagian percepatan diperlukan shg aliran dpt berkembang
Maka, angin total dipertahankan dlm percepatan Coriolis:
Percepatan dlm angin geostropik seluruhnya hasil dari aliran ageostropik yg berkaitan dg gaya Coriolis
0Dt
uD gg 0Dt
vD gg
aggg vvf
x
zg
Dt
uD
aggg uuf
y
zg
Dt
vD
Teori QG: Pendekatan dan Validitas
• Namun, kita dpt membuat pendekatan mengenai parameter Coriolis (f) yg akhirnya akan menyederhanakan sistem lengkap drai persamaan:
• Perkirakan parametr Coriolis dg ekspansi Deret Taylor:
→→
dimana: adalah parameter Coriolis pd lintang acuan yg tetap
adalah gradien meridional yg tetap dlm parameter Coriolis
• Lakukan analisis skala pd ke dua suku tsb, kita peroleh:
Dg demikian kita dpt menulis kembali persamaan keseimbangan geostropik sbg:
→→
→→
yy
fff
0 yff 0
of
y
f
yf 0
x
z
f
gvg
y
z
f
gug
x
z
f
gvg
0
y
z
f
gug
0
Teori QG: Pendekatan dan Validitas
• Kita ulang lagi:
Teori QG meniadakan suku-suku berikut dari persaman gerak primitif:
• Gesekan• Adveksi horizontal dari momentum oleh angin ageostropik• Adveksi vertikal dari momentum • Perubahan lokal dlm angin ageostropik• Adveksi momentum ageostropik oleh angin geostropik
Persamaan QG : Persamaan Gerak
yff 0 x
z
f
gvg
0 y
z
f
gug
0
ag uuu
ag vvv
agg
gg
gg vvyf
x
zg
t
uv
x
uu
t
u
0
agg
gg
gg uuyf
y
zg
t
vv
x
vu
t
v
0
• Mulai dg bentuk primitif dari persamaan kontinuitas massa dlm koordinat tekanan:
• Subsitusikan ke: kemudian gunakan:
Dg mudah kita dpt menunjukkan bhw aliran geostropik adalah nondivergen, atau
Maka, persamaan kontinuitas QG adalah:
Kecepatan vertikal (ω) hanya tergantung pd komponen ageostropik dari aliran
x
z
f
gvg
0 y
z
f
gug
0ag uuu
ag vvv
0
py
v
x
u
0
y
v
x
u gg
0
py
v
x
u aa
Persamaan QG: Persamaan Kontinuitas
• Mulai dg bentuk primitif dari persamaan thermodinamik dlm koordinat tekanan:
• Kita dpt mengombinasikan dua suku yg mengandung gerakan vertikal (ω) spt,
dimana:
• kemudian, kita gunakan pendekatan utama QG (u ≈ ug and v ≈ vg),
• Akhirnya, kita abaikan suku pemanasan diabatik (Q) [utk sekarang…kita akan gunakan kembali nanti]
Dt
DQ
cpc
RT
p
T
y
Tv
x
Tu
t
T
pp
1
Dt
DQ
cR
p
y
Tv
x
Tu
t
T
p
1
pp
RT
Dt
DQ
cR
p
y
Tv
x
Tu
t
T
pgg
1
R
p
y
Tv
x
Tu
t
Tgg
Persamaan QG: PersamaanThermodinamik
• Mulai dg persamaan gerak QG:
Momentum Zonal
Momentum Meridional
• Lakukan dari persamaan meridional dan kurangkan dg dari persamaan zonal:
• Kemudian, setelah perhitungan aljabar, terapkan aliran geostropik nondivergen, dan menggantikannya ke dlm dg persamaan kontinuitas QG, kita peroleh:
dimana:
x
y
gg
gg
gg v
pf
yv
xu
t
0
y
u
x
v ggg
Persamaan QG: Persamaan Vortisitas
agg
gg
gg vvyf
x
zg
t
uv
x
uu
t
u
0
agg
gg
gg uuyf
y
zg
t
vv
x
vu
t
v
0
Secara fisis menyatakan apa suku-suku dlm persamaan vortisitas QG?
Suku 1 Suku 2 Suku 3 Suku 4
Suku1: Perubahan lokal dari vortisitas geostropik
Suku 2: Adveksi horizontal dari vortisitas geostrophk oleh aliran geostropik
Positive vorticity advection (PVA) akan menaikkan vortisitas lokal Negative vorticity advection (NVA) akan menurunkan vortisitas lokal
Suku 3: Adveksi meridional dari vortisitas bumi oleh aliran geostropik
Beta (β) selalu positif Aliran meridional positif (arah ke utara) akan menurunkan vortisitas lokal Aliran meridional negatif (arah ke selatan) menaikkan vortisitas lokal
Suku 4: Penambahan (pengurangan) vortisitas krn stretching (shrinking) kolom
Meningkatnya gerakan vertikal thd ketinggian akan menaikkan vortisitas lokal Melemahnya gerakan vertikal thd ketinggian akan menurunkan vortisitas lokal
pfv
yv
xu
t gg
gg
gg
0
Persamaan QG: Persamaan Vortisitas
Lebih lanjut ttg Suku 2 (Adveksi Vortisitas Relatif):
Ingat bhw aliran geostropik (dinyatakan dg panah hitam) adalah sejajar dg kontur ketinggian geopotensial (merah)
Persamaan QG: Persamaan Vortisitas
Lebih lanjut ttg Suku 2 (Adveksi Vortisitas Relatif):
Ingat bhw aliran geostropik (dinyatakan dg panah hitam) adalah sejajar dg kontur ketinggian geopotensial (merah)
Perhatikan wilayah positive vorticity advection (PVA), atau wilayah peningkatan vortisitas lokal
Perhatikan wilayah negative vorticity advection (NVA), atau wilayah penurunan vortisitas lokal
Persamaan QG: Persamaan Vortisitas
Kontur Biru = Vortisitas relatifKontur merah = ketinggian geopotensial
Persamaan QG: Persamaan Vortisitas
Kontur Biru = Vortisitas relatifKontur merah = ketinggian geopotensial
Lebih jauh ttg Suku 3 (Adveksi Vortisitas Bumi):
Ingat bhw aliran geostropik (dinyatakan dg panah hitam) adalah sejajar dg kontur ketinggian geopotensial (merah)
Perhatikan wilayah aliranke selatan yg berhubungan dg wilayah peningkatan vortisitas lokal
Perhatikan wilayah aliran ke utara yg berhubungan dg wilayah penurunanvortisitas lokal
Persamaan QG: Persamaan Vortisitas
Lebih lanjut ttg Suku 4 (Peregangan Vertikal dari Kolom Udara):
Bandingkan gerakan vertikal pd beberapa level tekanan
Peningkatan gerakan vertikal thd ketinggian(ω menjadi lebih negatif) berhubungan dg lokasi peningkatan vortisitas lokal
Penerunan gerakan vertikal dg ketinggian (ω menjadi lebih positif) berhubungan dg lokasi penurunan vortisitas lokal
1000 mb
850 mb
700 mb
500 mb
200 mb
1000 mb
850 mb
700 mb
500 mb
200 mb
Vortisitas Lokal Meningkat
Vortisitas Lokal Menurun
00 p
f
00 p
f
Persamaan QG: Referensi
Ringkasan dari persamaan QG:
ag uuu ag vvv
yff 0
x
z
f
gvg
0y
z
f
gug
0
agg
gg
gg vvyf
x
zg
t
uv
x
uu
t
u
0
agg
gg
gg uuyf
y
zg
t
vv
x
vu
t
v
0
0
py
v
x
u aa 0
y
v
x
u gg
R
p
y
Tv
x
Tu
t
Tgg
pp
RT
gg
gg
gg v
pf
yv
xu
t
0 y
u
x
v ggg
PersamaanKontinuitas
StabilitasStatis
Vortisitas
PersamaanThermodinamik
PersamaanVortisitas
NondivergensiGeostropik
PersamaanMomentum Zonal
PersamaanMomentum Meridional
Keseimbangan Geostropik
Pendekatan Coriolis
DecompositionAngin Total
Teori QG: Asumsi-asumsi yg membatasi
Keseimbangan Geostrophik Keseimbangan Hidrostatik Adveksi Horizontal hanya oleh angin geostropik Tdk ada variasi dlm parameter Coriolis
Tdk ada gesekan Tdk ada efek topografi Tdk ada pemanasan/pendinginan diabatik Tdk ada perubahan ruang atau waktu dlm stabilitas statik
Catatan: Kita akan membahas bagaimana mengimbangi pembatasan ke empat yg terakhir ketika kita terus maju melalui setiap topik
Teori QG: Ringkasan