![Page 1: Kuliah - Sistem Bilangan Dan Multiple Integral](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042514/55cf925a550346f57b95c2d7/html5/thumbnails/1.jpg)
"Sistem Bilangan"
![Page 2: Kuliah - Sistem Bilangan Dan Multiple Integral](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042514/55cf925a550346f57b95c2d7/html5/thumbnails/2.jpg)
Sistem Bilangan
Bilangan adalah suatu konsep matematika yangdigunakan untuk pencacahan dan pengukuran.Simbol ataupun lambang yang digunakan untukmewakili suatu bilangan disebut sebagai angka ataulambang bilangan
Sistem bilangan adalah sebuah simbol ataukumpulan dari simbol yang merepresentasikansebuah angka.
Tulus B.S. - Teknik Mesin USU2
![Page 3: Kuliah - Sistem Bilangan Dan Multiple Integral](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042514/55cf925a550346f57b95c2d7/html5/thumbnails/3.jpg)
Sistem Bilangan
Bilangan Desimal
Bilangan Biner (Binary)
Bilangan Oktal
Bilangan Duodesimal
Bilangan Heksadesimal
Tulus B.S. - Teknik Mesin USU3
![Page 4: Kuliah - Sistem Bilangan Dan Multiple Integral](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042514/55cf925a550346f57b95c2d7/html5/thumbnails/4.jpg)
Bilangan Desimal
Sistem bilangan desimal adalah sistem bilangan yangmenggunakan 10 macam angka dari 0,1, sampai 9.
Sistem bilangan desimal sering dikenal sebagai sistembilangan berbasis 10, karena tiap angka desimalmenggunakan basis 10
Misalkan : angka desimal 123 = 1*102 + 2*101 + 3*100
n basis 10
Tulus B.S. - Teknik Mesin USU4
![Page 5: Kuliah - Sistem Bilangan Dan Multiple Integral](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042514/55cf925a550346f57b95c2d7/html5/thumbnails/5.jpg)
Bilangan Desimal
3578.778
8x10-3
8 x 100
7 x 101
5 x 102
3 x 103
7x10-2
7x10-1Decimal point
Tulus B.S. - Teknik Mesin USU5
![Page 6: Kuliah - Sistem Bilangan Dan Multiple Integral](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042514/55cf925a550346f57b95c2d7/html5/thumbnails/6.jpg)
Bilangan Biner
Sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan sistembilangan biner atau sistem bilangan basis dua dengan duasimbol yaitu 0 dan 1
Sistem bilangan biner modern ditemukan oleh GottfriedWilhem Leibniz pada abad ke-17
Sistem ini juga dapat disebut dengan istilah bit, atau BinaryDigit
20=1 21=2 22=4 23=8 24=16 25=32 26=64
Tulus B.S. - Teknik Mesin USU6
![Page 7: Kuliah - Sistem Bilangan Dan Multiple Integral](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042514/55cf925a550346f57b95c2d7/html5/thumbnails/7.jpg)
Bilangan Biner
Contoh :
Bilangan desimal 10 = ……….bilangan biner
10 = (1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20).
Diperoleh bilangan biner dari 10 adalah 1010
Tulus B.S. - Teknik Mesin USU7
![Page 8: Kuliah - Sistem Bilangan Dan Multiple Integral](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042514/55cf925a550346f57b95c2d7/html5/thumbnails/8.jpg)
Bilangan Biner
1100.101
1 x 2-3 = 0.125
0 x 20= 0.000
0 x 21= 0.000
1 x 22= 4.000
1 x 23= 8.000
0 x 2-2 = 0.000
1 x 2-1 = 0.500Binary point
Each bit of the
Number may be
Representaed by
A Boolean value
Tulus B.S. - Teknik Mesin USU8
![Page 9: Kuliah - Sistem Bilangan Dan Multiple Integral](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042514/55cf925a550346f57b95c2d7/html5/thumbnails/9.jpg)
Mengubah Bilangan Desimal menjadi
Bilangan Biner
Bilangan 10(10) = …(2)
Caranya :
10 : 2 = 5(0), 5 : 2 = 2 (1), 2 : 2 =1(0), 1 : 2 = 0(1)
sehingga sisa hasil bagi dibaca dari belakang menjadi
1 0 1 0
Tulus B.S. - Teknik Mesin USU9
![Page 10: Kuliah - Sistem Bilangan Dan Multiple Integral](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042514/55cf925a550346f57b95c2d7/html5/thumbnails/10.jpg)
Bilangan Oktal
Bilangan Oktal atau sistem bilangan basis 8 adalahsebuah sistem bilangan berbasis delapan
Simbol yang digunakan pada sistem ini adalah0,1,2,3,4,5,6,7
Tulus B.S. - Teknik Mesin USU10
![Page 11: Kuliah - Sistem Bilangan Dan Multiple Integral](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042514/55cf925a550346f57b95c2d7/html5/thumbnails/11.jpg)
Bilangan Duodesimal
Bilangan Duodesimal adalah sistem bilangan basis 12.
Simbol yang digunakan pada sistem ini adalah
0,1,2,3,4,5, 6, 7, 8, 9, X,
Tulus B.S. - Teknik Mesin USU11
![Page 12: Kuliah - Sistem Bilangan Dan Multiple Integral](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042514/55cf925a550346f57b95c2d7/html5/thumbnails/12.jpg)
Bilangan Heksadesimal
Heksadesimal atau sistem bilangan basis 16 adalahsebuah sistem bilangan yang menggunakan 16simbol
Berbeda dengan sistem bilangan desimal, simbolyang digunakan dari sistem ini adalah angka 0sampai 9, ditambah dengan 6 simbol lainnya denganmenggunakan huruf A hingga F
Tulus B.S. - Teknik Mesin USU12
![Page 13: Kuliah - Sistem Bilangan Dan Multiple Integral](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042514/55cf925a550346f57b95c2d7/html5/thumbnails/13.jpg)
Bilangan Heksadesimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
Tulus B.S. - Teknik Mesin USU13
![Page 14: Kuliah - Sistem Bilangan Dan Multiple Integral](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042514/55cf925a550346f57b95c2d7/html5/thumbnails/14.jpg)
Bilangan Heksadesimal
Contoh Soal :
Ubah bilangan heksa 10E ke bilangan desimal
Mengalikan dari tiap digit terhadap nilai tempatnya.
= 256 + 0 + 14 = 270
Tulus B.S. - Teknik Mesin USU14
![Page 15: Kuliah - Sistem Bilangan Dan Multiple Integral](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042514/55cf925a550346f57b95c2d7/html5/thumbnails/15.jpg)
Bilangan Heksadesimal
Konversi dari desimal ke heksadesimal
Bilangan 270 = …………..heksadesimal
270 dibagi 16 hasil : 16 sisa 14 ( = E )
16 dibagi 16 hasil : 1 sisa 0 ( = 0 )
1 dibagi 16 hasil : 0 sisa 1 ( = 1 )
Dari perhitungan nilai sisa yang diperoleh bila ditulis
dari bawah ke atas menghasilkan 10E.
Tulus B.S. - Teknik Mesin USU15
![Page 16: Kuliah - Sistem Bilangan Dan Multiple Integral](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042514/55cf925a550346f57b95c2d7/html5/thumbnails/16.jpg)
"Multiple Integral"
![Page 17: Kuliah - Sistem Bilangan Dan Multiple Integral](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042514/55cf925a550346f57b95c2d7/html5/thumbnails/17.jpg)
Double Integral
17 Tulus B.S. - Teknik Mesin USU
![Page 18: Kuliah - Sistem Bilangan Dan Multiple Integral](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042514/55cf925a550346f57b95c2d7/html5/thumbnails/18.jpg)
Double Integral
18 Tulus B.S. - Teknik Mesin USU
![Page 19: Kuliah - Sistem Bilangan Dan Multiple Integral](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042514/55cf925a550346f57b95c2d7/html5/thumbnails/19.jpg)
Tulus B.S. - Teknik Mesin USU19
![Page 20: Kuliah - Sistem Bilangan Dan Multiple Integral](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042514/55cf925a550346f57b95c2d7/html5/thumbnails/20.jpg)
Triple Integral
20 Tulus B.S. - Teknik Mesin USU
![Page 21: Kuliah - Sistem Bilangan Dan Multiple Integral](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042514/55cf925a550346f57b95c2d7/html5/thumbnails/21.jpg)
Tulus B.S. - Teknik Mesin USU21
![Page 22: Kuliah - Sistem Bilangan Dan Multiple Integral](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042514/55cf925a550346f57b95c2d7/html5/thumbnails/22.jpg)
Triple Integral
22 Tulus B.S. - Teknik Mesin USU
![Page 23: Kuliah - Sistem Bilangan Dan Multiple Integral](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042514/55cf925a550346f57b95c2d7/html5/thumbnails/23.jpg)
Applications
23 Tulus B.S. - Teknik Mesin USU
![Page 24: Kuliah - Sistem Bilangan Dan Multiple Integral](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042514/55cf925a550346f57b95c2d7/html5/thumbnails/24.jpg)
Applications
24 Tulus B.S. - Teknik Mesin USU
![Page 25: Kuliah - Sistem Bilangan Dan Multiple Integral](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042514/55cf925a550346f57b95c2d7/html5/thumbnails/25.jpg)
Alternative Notation
25 Tulus B.S. - Teknik Mesin USU
![Page 26: Kuliah - Sistem Bilangan Dan Multiple Integral](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042514/55cf925a550346f57b95c2d7/html5/thumbnails/26.jpg)
26
Review Polar Coordinates
r
θ
x
y
),( rP
cosrx
sinry
22 yxr
x
y1tan
r0
20
scoordinatePolar
![Page 27: Kuliah - Sistem Bilangan Dan Multiple Integral](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042514/55cf925a550346f57b95c2d7/html5/thumbnails/27.jpg)
27
z
rθ
z
x
y
),,( zrP
cosrx
sinry
zz
22 yxr
x
y1tan
zz
r0
20
z
scoordinatepolar lCylindrica
Review Polar Coordinates
![Page 28: Kuliah - Sistem Bilangan Dan Multiple Integral](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042514/55cf925a550346f57b95c2d7/html5/thumbnails/28.jpg)
28
φ
ρ
θ
z
x
y
),,( P
cossinx
cosz
222 zyx
z1cos
sinsiny
x
y1tan
0
0
20
scoordinatepolar Spherical
Review Polar Coordinates
![Page 29: Kuliah - Sistem Bilangan Dan Multiple Integral](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042514/55cf925a550346f57b95c2d7/html5/thumbnails/29.jpg)
Further Example of Use of Multiple Integral
29
![Page 30: Kuliah - Sistem Bilangan Dan Multiple Integral](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042514/55cf925a550346f57b95c2d7/html5/thumbnails/30.jpg)
Determine of Volumes by Multiple Integral
30Tulus B.S. - Teknik Mesin USU
![Page 31: Kuliah - Sistem Bilangan Dan Multiple Integral](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042514/55cf925a550346f57b95c2d7/html5/thumbnails/31.jpg)
Determine of Volumes by Multiple Integral
31 Tulus B.S. - Teknik Mesin USU
![Page 32: Kuliah - Sistem Bilangan Dan Multiple Integral](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042514/55cf925a550346f57b95c2d7/html5/thumbnails/32.jpg)
Determine of Volumes by Multiple Integral
32 Tulus B.S. - Teknik Mesin USU