Download - l Allemand 2
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 1
A L
André LALLEMAND
DEUXIEME PRINCIPE
ENTROPIE - EXERGIE
Analyse et applications
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 2
A L
Premier et deuxième principes
Premier principe
égalité entre les diverses formes d'énergie sur le plan
quantitatif
Deuxième principe
attache une notion de qualité à une quantité d'énergie + différence
entre la chaleur et les autres formes d'énergie sur le plan
qualitatif
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 3
A L
Première partie
Expressions des diverses formes de l'énergie
Variables intensives et extensives
Sens des échanges – Deuxième principe
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 4
A L
Intensités - Extensités
Énergie mécanique Énergie hydrauliqueÉnergie électrique
dFW
P
dV
VPW d
de
U
eUE d
Hg
dm
mHgWH d
d l
F
dℓ
F
CARNOT
ÉNERGIE = variable intensive x variable extensive
Quantité
[joule (J) ou watt (W)]
QualitéGrandeurs propres aux
diverses formes
d'énergie
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 5
A L
Deuxième principe = principe de qualité
Sens des échanges
ÉNERGIE = variable extensive x variable intensive
Implique le sens des échangesTransite naturellement de la
haute intensité (ou tension) vers
la basse intensité (ou tension)
Hg
dm
hg
L'énergie à haute tension est plus utilisable que l'énergie
à basse tension = qualité de l'énergie
dV
P1P2
pistonP1 < P2
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 6
A L
Cas de la chaleur – Température et entropie
Accompagne les échanges de
chaleur
ÉNERGIE = variable intensive x variable extensive
Chaleur Q Entropie STempérature T
Transite
naturellement
du chaud vers
le froidFlamme
Chaleur QTc
Ta
Entropie S
STQ d
Définition
de S
TOUJOURS VRAI
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 7
A L
Deuxième partie
Deuxième principe
Convertisseurs d'énergie
Spécificité de l'énergie thermique
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 8
A L
Deuxième principe = principe du moteur ditherme ?
Il est impossible de faire fonctionner un moteur
thermique avec une seule source (de chaleur)
vrai, mais vrai aussi pour tous les moteurs
Moteur électrique Moteur hydraulique
H.T. Source (S1)
Moteur
Source (S2)
( terre)
U = 0
U1
Plan d'eau aval
Réservoir
amont
TurbineHg
hg
sources = systèmes à intensité constante
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 9
A L
Deuxième principe = principe de conservation des
extensités ?
ÉNERGIE = variable intensive x variable extensive
Hg
dm
hg
dm
m1
m2
21 mmm Avant :
Après : mmmmm dd 21
dV
P1P2
piston
P1 < P2
Avant :
Après :
21 VVV
VVVVV dd 21
de
U2U1
U1 > U2 Avant :
Après :
21 eee
eeeee dd 21
Conservation des extensités
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 10
CARNOT
A L
Convertisseur d'énergie à 4 sources
Convertisseur = système thermodynamique particulier qui travaille de
manière cyclique avec au moins deux formes d'énergie A et B
Moteur 2 sources = impossibilité de
détruire l'extensité a
Reçoit l'extensité de la source à
haute tension
Générateur 2 sources =
impossibilité de créer l'extensité a
Reçoit l'extensité de la source à
basse tension
c
A1=A1 da S1 A1
S2 A2
A2=A2 da
A = (A1-A2) da>0
avec A1 > A2
B3=B3 db
B4=B4 db
B3 S3
B4 S4
B = (B4-B3) db<0
B3 > B4Généra
-teur
B
Moteur
A
Convertisseur
A B
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 11
A L
Réversibilité des convertisseurs d'énergie à 4 sources
Convertisseur c
moteur générateur
A = (A1 – A2 ) da
>0
B = (B4 – B3 ) db
< 0
A 1 = A1 da
A 2 = A2 da
B 3 = B3 db
B 4 = B4 db
B 3 > B 4A 1 > A 2
Sources d'énergie A Sources d'énergie B
Sources à hautes tensions
Sources à basses tensions
S 1(A1)
S 2(A2)
S 3(B3)
S 4(B4)
Convertisseur c
moteurgénérateur
A = (A2 – A1 ) da
<0B = (B3 – B4 ) db
>0
A 1 = A1 da
A 2 = A2 da
B 3 = B3 db
B 4 = B4 db
B 3 > B 4A 1 > A 2
Sources d'énergie A Sources d'énergie B
Sources à hautes tensions
Sources à basses tensions
S 1(A1)
S 2(A2)
S 3(B3)
S 4(B4)
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 12
A L
Exemples de convertisseurs réversibles
Convertisseur hydro-électrique
Groupe turbo-alternateur - Groupe moto-pompe
Turbo-alternateur
Convertisseur
Moto-pompe
U
U = 0
hg
Hg
M
i
EiUghHMWH
Puissances converties
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 13
A L
Moteur thermique ditherme
Convertisseur thermo-électrique réversible
Groupe turbo-alternateur
EiUUSTTQ OHTcg )(
Tg
Turbo-alternateur
UHT
U0 = 0
Tc
iCondenseur
Pompe
terre
Ligne à haute
tension
S
i
Fla
mm
e
S
Convertisseur
Pas de destruction
d'entropie
Puissances converties
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 14
A L
Générateur thermique ditherme
Convertisseur thermo-électrique réversible
Machine frigorifique (ou pompe à chaleur)
Tc
UHT
U0 = 0
Té
iévaporateur
Détenseur
terre
Ligne à haute
tension
S
i
S
Convertisseur
Moteur
Compresseur
Source froide
Sourc
e c
haude
Pas de création
d'entropie
Puissances convertiesENTROPIE
CONSERVATIVE ! EiUUSTTQ HTéc 0
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 15
A L
Deuxième principe = principe du générateur monotherme
Il est possible de faire fonctionner un générateur
thermique avec une seule source de chaleur
"Moteur" électrique
Générateur thermique"Moteur" hydraulique
Générateur thermique
U
U0=0
i
Q
Milieu
ambiant Ta
Hg
hg
Q
Milieu
ambiant Ta
'STQghHMW aH 'STQUiE a
S' = création d'entropie = entropie non conservative = différence entre chaleur
et autres formes d'énergie
IRRÉVERSIBILITÉ
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 16
A L
Transferts irréversibles = production d'entropie
T1 T2
dS1dS2
Q
dS' = entropie créée
Hydraulique
Hg
hg
Milieu
ambiant Ta
dm
Q
Thermique
2211 dd STSTQ
21 TT
'SSSSS dddou dd 1212
Or
Production d'entropie
Conservation de la masse mhgmHg dd
STQghHm a dd
Conversion d'énergie gravifique en chaleur
Tout transfert irréversible d'une énergie à extensité conservative donne lieu à une conversion en
chaleur et création d'entropie (dégradation de l'énergie)
Par transfert irréversible la chaleur ne peut pas être convertie en une autre forme d'énergie - ce
transfert provoque une création d'entropie
Conservation de l'énergie thermique
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 17
A L
Transferts réversibles = conservation de l'entropie
Quel que soit le flux d'extensité échangé et son sens,
la puissance convertie est nulle
(sauf pour un débit infini)
Puissance transmise (hypothétique*)
MM
0 STQghhMW aH
MhgW transH
Puissance convertie
T T
SQ
S Q
STQtrans
Puissance transmise (hypothétique*)
Puissance convertie
et création d'entropie
nulles
L'entropie est conservée
* En réalité, on constate (lois phénoménologiques) que les flux
d'extensité sont fonction des gradients d'intensité. A gradient nul, le
flux d'extensité est nul
CARNOT
hg
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 18
A L
Deuxième principe
Enoncés
Qualité : l'énergie et l'extensité transitent toujours
(naturellement) de la haute tension vers la basse tension
Intérêt de disposer d'une certaine quantité d'énergie à la plus
haute intensité possible
Conservation des extensités, mais pas pour l'entropie
(extensité liée à la chaleur). L'entropie est "créable" et
indestructible
Corollaire
Tout transfert naturel avec gradient d'intensité est irréversible,
donc crée de l'entropie. Tout transfert à gradient nul, donc
réversible conserve l'entropie
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 19
A L
Troisième partie
Évolution entropique d'un système
Entropie = fonction d'état
Bilan entropique
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 20
A L
Irréversibilités internes et externes = production
d'entropie et variation d'entropie
Le système , qui fonctionne de manière irréversible, reçoit de la chaleur
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 21
A L
Irréversibilités internes et externes = production
d'entropie et variation d'entropie
Le système, fortement
irréversible, cède une
faible quantité de chaleur
Le système, faiblement
irréversible, cède une
grande quantité de
chaleur
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 22
A L
Production d'entropie interne et variation d'entropie
Le système reçoit une certaine quantité de chaleur
avec fortes irréversibilités
internes : évolution 1 2
avec faibles irréversibilités
internes : évolution 1 3
Évolution d'un système à échange thermique fixé
Le système cède une certaine
quantité de chaleur
avec fortes irréversibilités
internes : évolution 1 2
avec faibles irréversibilités
internes : évolution 1 3
avec très fortes irréversibilités
internes : évolution 1 4
DS12
Q/T=Sext
S'int
S'int
Q/T=SextÉtat 1
État 2
État 3
DS13
S'int
DS12
Q/T=Sext
État 1
État 2
S'int
DS13
État 3
État 4
S'int
DS14
DSij Q / T
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 23
A L
Production d'entropie interne et variation d'entropie
entropie = extensité = fonction d'état
Augmentation d'entropie d'un système
Apport thermique important avec
faibles irréversibilités
Apport thermique et
irréversibilités
Refroidissement avec très forte
irréversibilité
DS12
Q/T=Sext
S'intS'int
Q/T=SextÉtat 1
État2
Q/T=Sext
S'int
Diminution d'entropie
Refroidissement avec
irréversibilités plus ou
moins importantesS'int
DS12
Q/T=Sext
Sext
S'int
système
Sext
T
P1
T
S
P2
1
2
P1
T
S
P2
1
2Évolution d'un système entre deux états fixés
DS12 Q / T
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 24
A L
Bilan entropique d'un système ouvert
Causes de variation d'entropie dS du système
flux entropiques accompagnant
les flux de chaleur Qi à la
température Ti
flux entropique accompagnant
les flux de matière dmj
créations d'entropie du fait des
irréversibilités internes
ouvert
S
Wt
Qi
j
Flux de
matièresj
Ti
dlj
dmj
source
Tsi int'dSdms
T
QdS jj
i
i
extjj
si
i dSdSdmsT
QdS ''int
Régime permanent (dS = 0) :
bilan entropique0 extjj
si
i dSdSdmsT
Q''int
Positifs ou
négatifs Positifs
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 25
A L
Bilan entropique pour une machine simple
Régime permanent (dS = 0)
Pour l'unité de masse :
1' 21 2'c1
Wt
Wa
Q
l2l1
s1 s2
T
12
2
1ss
T
qD '
Par unité de temps : 12
2
1sMS
T
QD
'
D2
1 12
2
1s
T
q
T
q int
"chaleur interne"
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 26
A L
Quatrième partie
Les machines de conversion
thermique / mécanique (ou autre)
Cycles thermodynamiques
Machines réversibles ou irréversibles
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 27
A L
Machines de Carnot - Définition
Machine thermique (convertisseur) fonctionnant réversiblement
(intérieur et extérieur) entre deux sources de chaleur
0 mM QQW
TM
Tm
TM
Tm
Autre
forme
d'énergie
Énergie
thermiqueMoteur
Généra
teur
QM
Qm
W
Moteur
Générateur
12ΔSTQ MM 1221 ΔΔ STSTQ mmm
M
MM
mMMMmMmmM
T
TQ
T
TTQTTSSTSTQQW mM
121212
ΔΔΔΔ
1221 ΔΔ STSTQ MMM 2112 ΔΔ STSTQ mmm
m
mM
MM
mMMmMmM
T
TQ
T
TQ
T
TTQTTSSTSTW mMmM
121212
ΔΔΔΔΔ
CARNOT
TM
Tm
S
Qm
1 2DS12
T
QM
Générateur Moteur
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 28
A L
Machines de Carnot - Efficacités
GénérateurMoteur
TM
Tm
T
S1 2
DS12
W < 0
QM > 0
Qm < 0
TM
Tm
T
S
QM < 0
1 2DS12
Qm > 0
W > 0
Machine frigorifique
coeff d'effet frigo
Pompe à chaleur
coeff de performanceRendement du moteur
MMMC
T
T
T
T
Q
W mmM 1Δ
< 1 1 ou Δ mM
T
T
W
Q mmC 1
Δ mM
T
T
W
QCOP MM
DTmM DTmM
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 29
A L
Machines endoréversibles (internes Carnot)
GénérateurMoteur
Q1
Q2
W
Milieu extérieur
chaud, TM
Milieu extérieur
froid, Tm
Fluide
thermodynamique
Q1
Q2
W
Milieu extérieur
chaud, TM
Milieu extérieur
froid, Tm
Fluide
thermodynamique
TM
T
P3 P2
P1
SS1S4
Tm
P4
1
3
4
2
W
Q2
P3 > P4 > P2 > P1
b
a
c
(K)
0
TM
T
P3
P2 P1
SS2S1
Tm
P4
1
3
4
2
- W
- Q2
P2 > P1 > P3 > P4
b
a
Q1
(K)
0
TM
T'MT'M
T'mT'm
TM
Tm
Tm
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 30
A L
Machines thermiques différentes de celles de Carnot
Ci = 1 - i
j
T
T < 1 -
M
m
T
T
11
22
1
211
ST
ST
Q
Q
D
D
Moteur réversible à cycle quelconque (théorique)
Moteur irréversible à deux sources
CARNOT
il faut disposer d'une
infinité de sources à
températures
infiniment proches
les unes des autres
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 31
A L
Machines thermiques à cycles quelconques
T
S
b
2
1
Q1c2
a
S2S1
c
T
S
Qa>0Qb<0
T
S1
Q
0
2
Représentation d'une
quantité de chaleur échangée
réversiblement
Cycle quelconque à
travail positif ou
négatif
Cycle moteur à
rendement unité
CARNOT
Qa >- Qb W = - Q <0
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 32
A L
Cinquième partie
Les machines de conversion
thermique / mécanique
Cycles mécaniques
Cycles thermodynamiques
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 33
A L
Installation motrice à vapeur
air
combustible
fumées
flammes
faisceau de
tubes
pompe
condenseur
GV
ballon
T AL
circulation d'eau froide
alimentation complémentaire
par eau de rivière
aéroréfrigérant surchauffeur
1
2 air humide
saturé
air
Fonctionnement cyclique mécanique et thermodynamique
Il faut refroidir avant de réchauffer !!!!!
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 34
A L
Installation motrice à gaz - Turbine à gaz et turbine à combustion
Echangeur chaud
P= Cte
1 2
AL C T
Echangeur froid
P= Cte
Q12
4 3
Q34
WAL WC WT
- WT = WC + WAL
fumées sortant
dans le milieu
ambiant
foyer
carburant
pompe
AL C T
air ambiant
récupérateur
1
5
3
4
6
2
Fonctionnement cyclique
mécanique et thermodynamiqueFonctionnement cyclique
mécanique – circuit ouvert
Il faut refroidir avant de réchauffer Un apport énergétique suffit
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 35
A L
Moteur alternatif à combustion interne
MACI
compresseur turbine
entrée atmosphérique
échappement à l'ambiance
échangeur
air
carburant
pompe
Fonctionnement cyclique mécanique – circuit ouvert
apport d'énergie chimique (combustible)
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 36
A L
Générateurs thermiques – Machine frigorifique ou pompe à chaleur
P= Cte
1
2
Moteur Compresseur Détendeur
P= Cte
Q23
4
3
Q41
WM WC
Fluide
caloporteur
Fluide
frigoporteur
Zone de
vaporisation
Zone de
surchauffe
Zone de
désurchauffe
Zone de sous-
refroidissement
Zone de
condensation
Dfc
Condenseur
Evaporateur
Dff
Q41
Milieu à
refroidir
Milieu ambiant
1
2
4
3
M C T
Q23
1
2
4
3
M C T
Milieu ambiant
Milieu à
réchauffer
Fonctionnement cyclique
mécanique et thermodynamique
Fonctionnement cyclique
mécanique – circuit ouvert
MAF
PAC
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 37
A L
Convertisseurs thermo-mécaniques à cycles ouverts
Énergie chimique du fluide
111 dmE mC
dmE mC 22
Convertisseur
Energie chimique B
Générateur d'énergie B
Moteur chimique
µm 1
µm 2 Énergie
thermique
T
dmE mmC 21
Système équivalent
CARNOT
Convertisseur
Energie thermique B
Générateur d'énergie B
Moteur thermique
T M = ?
Tm = Ta
Énergie thermique
MMM dSTQ
mmm dSTQ
mmMM dSTdSTQ
T
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 38
A L
Sixième partie
Energie noble et énergie dégradée
Exergie - Anergie
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 39
A L
CARNOT
Définition de l'exergie
Cas général
L'exergie d'une certaine quantité de matière contenue dans
un système est une mesure du potentiel de production (ou
de réception) d'un travail maximal (ou minimal) par le
supersystème (constitué du système et de son milieu
ambiant) qui permettra à cette quantité de matière d'être
ramenée de son état initial à un état d'équilibre avec le
milieu ambiant.
Système fermé
En, S, V, T, P, µ
Milieu ambiant
Ua, Sa, Va, Ta, Pa, µa
Système fermé
Ena, Sa, Va, Ta,
Pa, µa
Milieu ambiant
Ua, Sa, Va, Ta, Pa, µa
État initial État final
DDDDi
a
iaaoptNVPSTEnWEx
a
iia
a
a
a
a PPTT ; ;
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 40
A L
Définition simplifiée de l'exergie
L'exergie d'un système quelconque qui évolue de l’état 1 à l’état 2 (en
équilibre avec le milieu ambiant) est égale au travail maximum (en
opération réversible) qu’il peut fournir.
Le contenu exergétique d'une quantité d'énergie quelconque est la
part maximum de cette énergie qui peut être convertie en énergie
mécanique avec une référence au milieu ambiant
F
Mg
dL
Energie mécanique Energie électrique
Moteur Poulie
Mg
CARNOT
Notion essentiellement pratique (domaine de l'ingénieur)
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 41
A L
Contenus exergétiques des divers types d'énergie
Énergies "nobles"
Mécanique,
Électrique, etc.ÉNERGIE = EXERGIE
ChaleurMACHINE DE
CARNOT
Exergie : Ex = Q ( 1 - Ta / T )
Anergie : An = Q Ta / T = Ta S
Énergie = Exergie + AnergieSource froide
Milieu ambiant
G C
Qa
Q
W = - Q ( 1 - Ta / T )
Ta
T
Source chaude
Milieu ambiant
M C
Q
Qa
W = - Q ( 1 - Ta / T )
Ta
T
S S
SS
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 42
A L
Énergie - Exergie - Anergie
exergie
Énergie mécanique
exergie
Énergie électrique
exergie
anergie
Énergie thermique
T1 > 0
exergie
anergieT2 > 0
T1 > T2
Q Ta / T
Q ( 1 - Ta / T )
Facteur de Carnot
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 43
A L
Exergie et irréversibilités
Système réversible Système irréversible
Source chaude
Milieu ambiant
M C
Q=TS
Qa=TaS
W = - Q ( 1 - Ta / T )
Ta
T
S
S
Source chaude
Milieu ambiant
M
Q'a =Ta(S+S')> Qa
W > - Q ( 1 - Ta / T )
Ta
T
Perte de
potentialité à
fournir du travail
Perte d'exergie
Transformation
d'exergie en
anergie
SQ=TS
S+S'
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 44
A L
Réversiblilité = conservation d'exergie et d'anergie
Irréversibilité = destruction d'exergie, création d'anergie
Régime permanent
Transformation réversible
Conservation de l'exergie
et de l'anergie
entropie
énergieanergie
exergie
système
Transformation irréversible
énergieanergie
Transformation d'exergie
en anergie
entropie
système
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 45
A L
Transferts thermiques et flux exergétiques
Pour une température de source supérieure à Ta
si la source cède de la chaleur, elle cède de l'exergie
si la source reçoit de la chaleur, elle reçoit de l'exergie
Le transfert thermique détruit de l'exergie et crée de
l'anergie
T2 Source chaude 2
Ta
T1
Q
ExAn
Milieu ambiant
Source chaude 1
Q
ExAn
Ex = Q ( 1 - Ta / T )
An = Q Ta / T
CARNOT
Q
TTaT1 T2
Ex
-Q
0
Ex2
Ex1
An2
An1
Source chaude 1
Source chaude 2
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 46
A L
Transferts thermiques et flux exergétiques
Pour une température de source inférieure à Ta
si la source cède de la chaleur, elle reçoit de
l'exergie
si la source reçoit de la chaleur, elle cède de
l'exergie
Le transfert thermique détruit de l'exergie et crée de
l'anergie
Ex = Q ( 1 - Ta / T )
An = Q Ta / T
CARNOT
Q
TTaT1T2
Ex
-Q
0
Ex2
Ex1
An2
An1
Source froide 2
Source froide 1
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 47
A L
Exergie d'un système fluide traversant une machine
L'exergie du système fluide qui évolue de l’état 1 à
l ’état 2 (en équilibre avec le milieu ambiant) est égale
au travail maximum (opération réversible) qu’il peut
fournir directement (ici le « travail technique » wt)
auquel il convient d ’ajouter le travail fourni par un
moteur de Carnot (wC) qui "récupère" la chaleur
cédée par le moteur
Moteur de
Carnot
Machine et système fluide
Wa Wt
Q=TS
Qa =TaS
S
S=Q/T
T
Ta
Milieu ambiant
WC=(1-Ta/T)Q
1 2
Ex=WM = Wt+WC
Ex= DHt12 - Q + Q(1 - Ta/T) = DHt12 - QTa/T = DHt12 - Ta DS12
Dex12 = Dht12 - Ta Ds12
Wt+Q= DHt12
L'anergie du système fluide correspond à la quantité
de chaleur rejetée dans le milieu ambiant par le
moteur de Carnot (non transformable en travail)
Dan12 = Ta Ds12
Fonction d'état
Fonction d'état
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 48
A L
Exergie d'un fluide
2
0
3
s
T
1
Ta
h1
h1
ex1
- h1
h3
ex3
- Dh12
Dex12
- an1
an3
- Dan12
Références :h0 = 0 ; s0 = 0 ; ex0 = 0
ex = h – Ta s dP = 0
0
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
enthalpie
exergie
Dht12 = Dh12)
Dex12 = Dht12 - Ta Ds12 Dex12 + Dan12 = Dht12
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 49
A L
Système fluide traversant irréversiblement une
machine en régime permanent - Bilan exergétique
Moteur de
Carnot
Machine et système fluide
Wa Wt
Q=TS
Qa =TaS
S
S=Q/T
T
Ta
Milieu ambiant
WC=(1-Ta/T)Q
1 2
Dex12 = wt + q (1 - Ta / T ) - Ta s'
Dex12 = Dht12 - Ta Ds12
Ds12 = s + s'
Dex12 = wt + q - Ta q / T + s')
entropie
échangée
Dht12 = wt + q
entropie créée
par
irréversibilités
internes
s = q / T
Dan12 = Ta Ds12 Dan12 = Ta q/ T+Ta s'
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 50
A L
Exergie d'un mélange combustible
PC
Fumées
à Ta
comburant
à Ta
1 kg
combustibleà Ta
État 1 État 2
Exergie d'un système = fraction maximum de son énergie transformable en énergie mécanique
COMBUSTION
Mélange combustible en équilibre avec le milieu ambiant combustion complète
(stoechiométrique) et fumées en équilibre avec le milieu ambiant
1212 t a 12Ex H T . SD D D t12 p
12 p a 12
H I
et Ex I T S
D
D DExm = IP + Ta DS12
Pouvoir calorifique inférieur
Exemple du CH4
IP = 50 MJ/kg
DS = -15 kJ/kg Ta DS = -4,4 MJ/kgExm = 45,6 MJ/kg IP
Exergie du mélange combustible à Ta et sous Pa
CH4, O2 à 0
enthalpie
- 200 kcal/mol
- 100 kcal/mol
CO2 + 2 (H2O)l 0- 213
0CH4, O2 à 0
enthalpie
- 200 kcal/mol
- 100 kcal/mol
CO2 + 2 (H2O)l 0- 213
0
Tsou éq = 3350 K
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 51
A L
Exergie de fumées "adiabatiques"
Combustion réelle
DEx0f2 = Ex2 = Exfumées adia = DH0f2 – Ta DS0f2 = IP – Ta DS0f2 < Exm = IP + Ta DScomb à Ta
Fumées adiabatiques
Point 0f = fumées en équilibre
avec l'ambiante
Exm - Exfumées adia = Ta DScomb à Ta + Ta DS0f2
Irréversibilité de la combustionCas du CH4 : 9,3 MJ/kg soit 20 % de
l'exergie du combustible
Réactifs à Ta
contenant 1 kg decombustible
Fumées à Ta (Of)
Fumées à Tc (2)
DH0f 2 = IDHcomb= - PCI
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 52
A L
Généralisation : bilan exergétique d'un système ouvert
T
QTdm.ex
T
T1QWdEx i
aii
a
t
Variation d'exergie
du système au
cours d'un laps de
temps dt
Flux d'exergie
mécanique
pendant dt
Flux d'exergie
thermique
pendant dt
Flux d'exergie
accompagnant le
flux de matière
pendant dtExergie
transformée en
anergie du fait
des
irréversibilités
internes
pendant dt
Cas du régime permanent
0.1
T
QTmexQ
T
TW i
aiia
t
0'.1
STmexQ
T
TW aii
at
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 53
A L
Généralisation : bilan anergétique d'un système ouvert
Variation d'anergie
du système au
cours d'un laps de
temps dt
Flux d'anergie
thermique
pendant dt
Flux d'anergie accompagnant
le flux de matière pendant dt Exergie
transformée en
anergie du fait
des
irréversibilités
internes
pendant dt
Cas du régime permanent
T
QTdmanQ
T
TdAn i
aiia
.
0. T
QTmanQ
T
T iaii
a
0'. STmanQT
Taii
a
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 54
A L
Système fluide traversant irréversiblement une
machine en régime quelconque
12
2
1
12 'sT
qs D
D Ds'12 > 0, création d'entropie
121212 sThex at DDD
T
TQEx a
Q 1
T
QTdmex
T
TQWdEx i
aiia
t
.1
T
qTq
T
Twex i
aa
t
D
2
1
2
11212 1
1 2
Q
T
c1
Wt
Z1
Wa
ex1 = ht1 - Tas1 ex2 = ht2 - Tas2Régime transitoire
Régime permanent
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 55
A L
Variation d'exergie d'un fluide évoluant entre deux
états définis - Machine motrice
Dht12
ex1
ex2
Dex12
wt12
q
(b)
T
qTa
int
ht1
ht2
Dan12
qT
Ta
q12
T
qTa
int
(wg12)max réel
(a)
ex1
ex2
Dex12
wt12
q
ht1
ht2
Dan12 qT
Ta
Dht12
q12
(wg12)max idéal
Évolution réversible Évolution irréversible
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 56
A L
Variation d'exergie d'un fluide évoluant entre deux
états définis - Machine génératrice
Évolution réversible Évolution irréversible
ex1
ex2
Dex12
q
wt12
ht1
ht2
q12
DT
qTan a
12
Dan12Dht12
(a)
(wg12)max idéal
ex1
ex2
Dex12
q
wt12
ht1
ht2
q12
Dht12
Dan12
T
qTa
int
T
qTa
int
T
qTa
(b)
(wg12)max réel
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 57
A L
Variation d'exergie d'un fluide évoluant dans deux
machines successives motrice et génératrice
Système idéal adiabatique Système réel avec déperditions de chaleur
1
2
3
ex1
ex2
wt12wt23
ex3
2
1q
ex1
ex2
wt12
wt23
3
2q
2
1intq
T
Ta
3
2intq
T
Ta
ex3
wt
q q
moteur compresseur
Conservation de l'exergie Perte d'exergie
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 58
A L
Septième partie
Applications exergétiques
Bilans exergétiques des convertisseurs d'énergie
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 59
A L
TM
T
2'
4'
P2
SS2S1
Tm
P1
1
3
4
2
W
Cycle de
Carnot
Q23
Q41
WtC
WtT
4''
2'' Récupération de
chaleur
(éventuelt)
Echangeur chaud
P= Cte
1
2
AL C T
Echangeur froid
P= Cte
Q23
4
3
Q41
WAL WtC WtT
- WtT = WtC + WAL
Milieu extérieur
chaud
Milieu extérieur
froid
Application aux moteurs à apport externe de chaleur
Cas de la turbine à gaz
M
t
Q
W
M
aMC
T
TT
M
aM
tex
T
TQ
W
1
ex
aM
M
M
t
C TT
T
Q
W
Rendements TAG
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 60
A L
Application aux moteurs à combustion interne
Cas de la turbine à combustion
AL C T
air ambiantfumées sortant
dans le milieu
ambiant
foyer
carburant
pompe
14
3
2
M
aMC
T
TT
P
t
I
W
P
t
combm
tex
I
W
Ex
W ex
aM
M
P
t
C TT
T
I
W
ex
aP
t
C TT
T
I
W
Rendements TAC
CARNOT
0
500
1000
1500
2000
2500
0 0,5 1 1,5 2 2,5
1
2s
3
2
4s
4
P = 15 bar
P = 1 bar
(°C)
s (kJ/kg.K)
Cycle de Carnot associé
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 61
A L
Caractéristiques de fonctionnement de la TAC étudiée
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0 0,5 1 1,5 2
Méthane / air (richesse unité)
Température d'entrée compresseur
= température ambiante = 20 °C
rendement compresseur : 0,8
rendement turbine : 0,85
Méthane / air (richesse 0,5)
Température d'entrée compresseur
= température ambiante = 20 °C
rendement compresseur 0,8
rendement turbine : 0,85
CARNOT
0
500
1000
1500
2000
2500
0 0,5 1 1,5 2 2,5
1
2s
3
2
4s
4
P = 15 bar
P = 1 bar
(°C)
s (kJ/kg.K)
Cycle de Carnot associé
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 62
A L
Bilan exergétique de la TAC – Cas de la richesse unité
rendement 0,322
rend. Carnot 0,880
rapport 0,366
R exerg. 0,322
Foyer
TurbineCompresseur
41
32
21
1990
705
664406 61
446 936
2708
2905
40
1284
42
603
Turbine
Carburant Méthane / air
Température d'entrée compresseur
= température ambiante = 20 °C
rendement compresseur : 0,8
rendement turbine : 0,85
Grandeurs exergétiques
en kJ/kg de mélange
Flux et valeurs exergétiques
Flux et valeurs anergétiques
4
CARNOT
R ex comp 0,912
R ex foyer 0,818
R exturbine 0,985
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 63
A L
Bilan exergétique de la TAC – Cas d'une richesse de 0,5
Méthane / air
Température d'entrée compresseur
= température ambiante = 20 °C
rendement compresseur 0,8
rendement turbine : 0,85
Grandeurs exergétiques
en kJ/kg de mélange
Flux et valeurs exergétiques
Flux et valeurs anergétiques
rendement 0,291
rend. Carnot 0,819
rapport 0,355
R exerg. 0,291
R ex comp 0,912
R ex foyer 0,782
R ex turbine 0,969
Foyer
TurbineCompresseur
41
32
21,5
1021
498
454399 60
438 411
1416
1411
38
523
44
394
Turbine
Carburant
4
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 64
Application aux machines frigorifiques et PAC
sous-refroidissement
1
Q41
TM
S
T
3
2
P1
P2
Wt comp
c dba
surchauffe
Tm
44'
2'
1'
2s
P'2
P'1
3C
4C
2C
1C
Cycle de
Carnot
associé
3'
P= Cte
1
2
Moteur CompresseurDétendeur
P= Cte
Q23
4
3
Q41
WM WC
Fluide
caloporteur
Fluide
frigoporteur
Zone de
vaporisation
Zone de
surchauffe
Zone de
désurchauffe
Zone de sous-
refroidissement
Zone de
condensation
Dfc
Condenseur
Evaporateur
Dff
Rendements MF Rendements PACt
m
W
QCOP
ma
mC
TT
TCOP
t
mamex
W
TTQ /1
ex
m
a
t
m
C T
T
W
Q
COP
COP
1
t
M
W
QCOP
aM
MC
TT
TCOP
t
MaMex
W
TTQ /1
ex
M
a
t
M
C T
T
W
Q
COP
COP
1
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 65
A L
Bilan exergétique d'une pompe à chaleur
Énergie
mécanique
apportée au
compresseur
déte
nd
eu
r
2
161,35
3,63148,59,22
compresseur
170.25
50,67
41,77
évaporateur
3
41
12,85
condenseur
28,91
22,26176,91
148,5
199,17
Source froide =
temp. ambiante
Source chaude50,67
Chaleur
apportée à la
source chaude
Chaleur
soutirée à la
source froide
9,22
3,63
6,65
8,9
Frigorigène - R 142b - température ambiante : 5 °C
caloporteur à 40 °C ; frigoporteur à 5 °C - condensation à 50 °C ; évaporation à - 5 °C
compression adiabatique ; rendement isentropique 0,75
R ex comp 0,82
R ex cond 0,77
R ex évap 0,00
R ex dét 0,00
R ex comp 0,82
R ex cond 0,70
R ex évap 0,59
R ex dét 0,00
Temp. ambiante : 15 °C
CARNOT
Flux et valeurs exergétiques
Flux et valeurs anergétiques
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 66
A L
R ex comp 0,81
R ex cond 0,25
R ex évap 0,64
R ex dét 0,00
Bilan exergétique d'une machine frigorifique
Frigorigène - R 22 - température ambiante : 20 °C
caloporteur à 20 °C ; frigoporteur à -15 °C - condensation à 30 °C ; évaporation à - 25 °C
compression adiabatique ; rendement isentropique 0,75
Source chaude =
temp. ambiante
déte
ndeur
2
46,08
7,62
42,58
0,96
compresseur
48,72
13,87
11,23
3
41
8,59
2,64
0
37,5
13,870,96
6,65
2,64
5,08
condenseur
51.37
45,12
2,64
évaporateur
2,54
COP 2,70
R carnot 7,38
COP/Rc 0,37
R exerg, 0,37
R ex comp 0,81
R ex cond 0,00
R ex évap 0,67
R ex dét 0,00
Temp. ambiante : 15 °C
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 67
A L
Huitième partie
L'analyse exergétique est-elle
pertinente ou non ?
Comparaison énergie / exergie du chauffage
Analyse exergo-économique de la cogénération
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 68
A L
Electricité
chaleurchaleur
chaleurFioul
chaleurElectricité Chaleur
Fioul
Electricité
Electricité
Elect. Electricité et
chaleur
Chaleur
Chaleur
Fioul
Fioul
Chaudière à fioul
Chauffage électrique
Pompe à chaleur électrique
Installation de cogéneration
ENERGIE EXERGIE
Pertes thermiques
Pertes
thermiqu
es
Chaleur
en
en
en
en
ex
ex
ex
ex
COMPARAISON DES
EFFICACITÉS :
énergétique
exergétique
pour certains cas de
chauffage
Efficacité ou rendement
énergétique : énergie utile /
contenu énergétique lié à un coût
(notion économique)
exergétique : exergie récupérable /
exergie investie dans l'opération (lien
avec l'exergie détruite donc avec les
irréversibilités et la création
d'entropie)
CARNOT
Pertes thermiques
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 69
A L
air
combustible
fumées
flammes
faisceau de
tubes
condenseur
GV
ballon
T2 AL
circulation
d'eau froide
alimentation
complémentaire
par eau de rivière
aéroréfrigérant
1 2
air humide
saturé
air
T1
resurchauffeur
surchauffeur 3
4 6
7
8
5
s1
s2 s3 s4 s5 s6 s7
RM4 RS1 RS3 RS2 RS7 RS6 RS5
PE
PN PA réseau de
chauffage à
180 °C
réseau de
chauffage à
120 °C
Cogénération à partir
des soutirages sur une
Installation Motrice à
Vapeur
Comptabilité exergétique
Thermo-économie
Intérêt technico-
économique
CARNOT
Cogénération
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 70
A L
Intérêt énergétique de la cogénération
Tc
MeAQ
e
mQ
e
pQ
e
mQ
e
chaudière
IMV
e
c cQ
e
eW
e cQ
e
SAQ
e
SBQ
e
IMV
IMV
cogen, e2
e1
2eW
e
1eW
e
eW
e
McAQ
e
BMQ 1
e
BMQ 2
e
Ta
Ta Ta
Tc
Coefficient de production
électrique
c
e
Q
WCE
Production séparée (cas A) Cogénération (cas B)
Intérêt énergétique CEQ
Q
Q
QW
S
c
S
ceg
1
ec
cSA
CEQQ
1
ec
gA
CE
CE
1
1
11
2
2
11
1
ee
e
e
cSB
CEQQ
11
2
2
11
1
1
ee
e
e
gB
CE
CE
(A) (B)
(CE global pour la France :
de l'ordre de 1)
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
1,60
0 1 2 3 4
SB
SA
Q
Q
gB
gA
CE
c = 0,9 ; e = e1 = 0,469 ; e2 = 0,343
Cogen seule CE = 0,52
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 71
A L
Analyse économique
Tc
MeAQ
e
mQ
e
pQ
e
mQ
e
chaudière
IMV
e
c cQ
e
eW
e cQ
e
SAQ
e
SBQ
e
IMV
IMV
cogen, e2
e1
2eW
e
1eW
e
eW
e
McAQ
e
BMQ 1
e
BMQ 2
e
Ta
Ta Ta
Tc
Production séparée (cas A) Cogénération (cas B)Hypothèse
• prix de revient de l'énergie = prix de
l'énergie primaire (identique pour
tous les procédés) chargé des coûts
d'investissement et d'exploitation qq
soit le procédé
Cas A :
Prc = Prep /c par unité d'énergie
pour la chaleur
Pre = Prep /e par unité d'énergie
pour l'électricité
Cas B : deux solutions
Solution 1 : chaleur (= sous-produit)
vendue au coût marginal
Solution 2 : électricité (= sous-produit)
vendue au coût marginal
Électricité vendue au prix du marché : (Pre)1 = Prep /e
Prix de vente de la chaleur tel que le prix de vente total
couvre les frais eeccSBep WPrQPrQPr 11
soit : ep
ec
SB
c PrCE
Q
QPr
1
Chaleur vendue au prix du marché :
Prix de vente de l'électricité tel que la prix de vente total
couvre les frais
soit :
(Prc)2 = Prep /c
eeccSBep WPrQPrQPr 22
ep
cc
SB
e PrQ
Q
CEPr
112
CARNOT
16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 72
A L
Analyse exergo-économique
Tc
MeAQ
e
mQ
e
pQ
e
mQ
e
chaudière
IMV
e
c cQ
e
eW
e cQ
e
SAQ
e
SBQ
e
IMV
IMV
cogen, e2
e1
2eW
e
1eW
e
eW
e
McAQ
e
BMQ 1
e
BMQ 2
e
Ta
Ta Ta
Tc
Production séparée (cas A) Cogénération (cas B)
Solution 3 : le coût exergétique global du procédé est fixé à partir
du coût chargé de l'énergie primaire consommée
alors, les prix de vente des énergies doit être :
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
0 1 2 3 4
(Pre)1 /Prep
CE
(Pre)3 /Prep = Prex/Prep
(Pre)2 /Prep
(Prc)2 /Prep
(Prc)3 /Prep
(Prc)1 /Prep
Couple l'étude exergétique
des procédés et leur
analyse économique
c
aceexSBep
T
TQWPrQPr 1
ep
c
ac
SBexe Pr
T
TCE
Q
QPr Pr
1
13
ex
c
a
c PrT
TPr
1
3
CARNOT