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La cinematica
Acquisizione ed elaborazione di dati cinematici
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Che cos’e’ e cosa misura la Cinematica del Movimento
• La cinematica e’ parte della meccanica che si occupa della geometria del movimento
• Descrive schemi di movimenti senza considerare le masse e le forze coinvolte
• Misura lo spostamento temporale nello spazio sia angolare che lineare di articolazioni e segmenti articolari
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Come e cosa misura
• Telecamere ad alta definizione ad infrarossi
• Frequenze di campionamento: – 50-100-120-240 Hz e piu’
• Markers riflettenti posizionati sul corpo
• Calibrazione del “volume di lavoro”
• Variabili calcolate: spostamenti, velocita’, accelerazioni e derivate superiori
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Dove viene maggiormente applicata
• Nello sport: e’ in grado di descrivere qualsiasi gesto sportivo
• Nell’arte: descrive coreografie complesse di movimenti compiuti da molti ballerini
• Nella medicina: ogni tipo di patologia neuro-motoria
• Nelle ricerche spaziali: effetti percettivo-motori dati dalla microgravita’
• In robotica: “macchine che apprendono”
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• Le prime tecniche fotografiche e cinematografiche possono essere fatte risalire a Muybridge, Braune e Fischer, Marey
• Le prime analisi vengono compiute in Russia negli anni 30 da N Bernstein
• Poi la cinematografia viene soppiantata dai sistemi digitali
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Muybridge (1899)
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I Fondamentali dell’analisi cinematica in 3D
• La cinematica in 3D di un corpo rigido• Il sistema di camere per l’acquisizione del
movimento• Un po’ di algebra lineare• La calibrazione: le coordinate globali di un
marker anatomico• Analisi di dati cinematici• Il controllo della postura dell’arto superiore
nel puntamento ad un bersaglio
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Sistema “IS” International System
• La terminologia usata sarà consistente con quella indicata dalla International Society of Biomechanics
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Che cos’è la cinematica?
• La cinematica è lo studio del moto di un corpo o di un segmento di un corpo senza alcun riferimento alle forze che agiscono su questo sistema.
• La cinematica di un corpo può essere descritta da:– Stato – Posizione e attitudine (o orientamento) ad un dato
istante. – Spostamento – Traslazione e rotazione da uno stato ad un
altro. – Velocità – cambi di spostamento lineare e-o angolare
rispetto al tempo – Accelerazione - cambi di velocità lineare e-o angolare
rispetto al tempo
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Le telecamere ad alta definizione
• Sistema di acquisizione dati: i materiali– Camere: videocamere ad infrarossi– Sistema di acquisizione dati PC con scheda di
acquisizione analogico-digitale– Markers fatti di materiale catarifrangente vuoti
all’interno semisferici di dimensioni diverse– Software: Capture Tracking Export
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La calibrazione
• Definire uno spazio 3D relativo alle coordinate x,y,z dove ogni punto possa essere ricalcolabile
• Posizionamento telecamere e markers:– Risoluzione spaziale: relazione distanza
telecamera e area calibrata– Fuoco e diaframma– Visibilità dei markers – Punti di repere
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La calibrazione
• Acquisizione delle corrette distanze fra:– Telecamere– Markers tra di loro e rispetto alle telecamere
• Il telaio e la bacchetta per la definizione dei parametri di riferimento – Le loro grandezze devono essere relative allo
spazio calibrato
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Capture
• Definizione dell’errore della calibrazione:– Residui 0.1% del volume totale calibrato (0.5 mm)
lunghezza media bacchetta
• Posizione dei markers:– Punti di repere anatomici: centro di rotazione
articolare
• Posizionamento soggetto:– Il più possibile in una direzione dello spazio calibrato
• Acquisizione:– Istante di inizio, allineamento dati, frequenza di
acquisizione (definita nella fase di calibrazione)
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Tracking
• E’ la ricostruzione delle traiettorie tridimensionali di ogni marker a partire dalle immagini bidimensionali acquisite
• Predizione dell’errore: – definisce con un algoritmo la probabile distanza fra un marker
e l’altro frame dopo frame• Residui massimi:
– la definizione della posizione di un marker a partire dalle informazioni di ciascuna telecamera
• Fattore di accelerazione: – quantifica il grado di regolarità nella velocità di spostamento di
un marker (evita di confondere i markers tra loro)• Rumore:
– l’errore nella definizione della traiettoria (filtro)• Osservazione della traiettoria in 3D (vedi face)
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Coordinate globali e locali di un corpo in 3D
dove: G: sistema di coordinate globali L: sistema di coordinate locali
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Applicazioni delle trasformazioni
• Usate per descrivere la posizione di un corpo rispetto– Alle coordinate globali – Alle coordinate locali – Alle coordinate di qualunque altro corpo– Istante per istante
• Ricordatevi i punti di repere vengono registrati:– Due o più telecamere linearizzate fra loro – Marcatori riflettenti posizionati sui punti anatomici di
interesse.
• I video ottenuti vengono digitalizzati manualmente e le trasformazioni vengono eseguite per configurare i dati in tri-dimensione rispetto ad un frame di riferimento.
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Esportazione datiFr T spalla gomito
x y z x y z
1 0 357.39 618.67 -312.19 344.18 522.48 -372.34
2 0.02 357.45 618.7 -312.15 344.25 522.47 -372.19
3 0.04 357.38 618.77 -311.95 344.22 522.52 -372.06
4 0.06 357.51 618.63 -311.7 344.2 522.53 -371.99
5 0.08 357.38 618.64 -311.76 344.24 522.4 -371.95
6 0.1 357.12 618.6 -311.55 344.19 522.46 -371.88
7 0.12 356.95 618.54 -311.5 344.05 522.51 -371.9
8 0.14 356.6 618.4 -311.63 344.1 522.37 -371.9
9 0.16 356.12 618.21 -311.31 344.06 522.35 -371.9
10 0.18 355.71 618.04 -311.58 344 522.25 -371.84
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Esportazione dati
• Dati sotto forma di matrici e vettori
• Possibilità di calcolo con programmi quali Excel o Matlab
• Excel: analisi prova per prova
• Matlab: analisi con routine “loop”
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I vettori
• Un vettore possiede sia una direzione che una grandezza. In uno spazio bidimensionale può essere proiettato sulle due coordinate X e Y. La lunghezza della proiezione dipende dalla lunghezza del vettore e dall’angolo relative alle coordinate del sistema.
• Un vettore viene definito nel modo seguente:
• • Che descrive il vettore P con la sua componente x
nella direzione di x, e nella sua componente di y nella direzione di y.
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Rivediamo alcune basi trigonometriche
• La trigonometria si basa sulle relazioni tra le coordinate cartesiane e polari. Un cerchio è definito a partire da una origine tale che qualsiasi vettore possa essere rappresentato a livello spaziale in un sistema cartesiano.
Questo è un vettore proiettato sul primo quadrante.
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L’ampiezza della proiezione sull’asse delle x è
calcolata con la funzione del COSENO :
• Allo stesso modo la proiezione sull’asse delle y si risolve con la funzione del seno:
•Combinando le due equazioni possiamo risolvere la grandezza e la direzione del vettore solo se le sue proiezioni sono conosciute:
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Proprietà dei vettori
• I vettori possono essere espressi come righe o come colonne, ma più comunemente sono rappresentati in colonne per una più agile manipolazione.
• ADDIZIONE: • Un elemento C è la somma dei corrispondenti elementi in A e
B. (i vettori devono sempre essere della stessa grandezza)
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Moltiplicazione
• Un elemento C è la somma del prodotto della corrispondente riga in A e colonna in B. La grandezza della matrice risultante è determinate dal numero delle colonne in A e dalle righe in B.
• Ad esempio:
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Matrici• Una matrice è una utile notazione per la rappresentazione di sequenze
ordinate di numeri e di variabili. La combinazione di matrici può rappresentare equazioni complesse in un formato semplice.
• Per esempio, una matrice di dimensioni 3 x 2 rappresenta l’unione di tre linee in uno spazio 2D. Una matrice 3 x 3 descrive la combinazione di tre linee in uno spazio 3D.
• Le proprietà delle matrici sono simili a quelle dei vettori. Per esempio, la moltiplicazione di una matrice è semplicemente la somma del prodotto delle corrispondenti righe in A e colonne in B.
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Rotazione
• Definire un vettore rispetto ad un sistema di coordinate ruotate rispetto alla linea perpendicolare all’asse del piano
• In bi-dimensione (nel piano XY ), la rotazione avviene rispetto all’asse z (non rappresentata in questa figura). Il vettore risultante è la proiezione del nuovo angolo e quindi è una funzione del seno e del coseno:
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Per esempio un vettore x ruotato di 90 gradi in senso
antiorario risulterà allineato nella direzione y:
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Analisi dati cinematici
• Pre-processamento dei dati:– Eliminazione della componente rumore: il filtro– Definizione della finestra temporale – Normalizzazione del segnale
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La scelta della frequenza di campionamento
• La frequenza di campionamento di un fenomeno deve essere almeno doppia rispetto alla frequenza a cui avviene il movimento
Movimento Frequenza di campionamento
(cicli per secondo) Hz
Distanza (m)
Cammino, corsa lenta e simili
50-100 3-5
Corsa veloce e simili 100 - 400 10 - 40 Movimenti di stacco E lancio e simili
500 - 1000 10
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Filtraggio• Filtro passa basso
passa alto
• L’informazione importante deve essere mantenuta
• Movimenti sovrapposti a frequenze alte e basse
Vedi programma matlab
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Analisi Cinematica
• L’analisi può essere:
– Spaziale: Posizioni Angoli
– Temporale: Velocità Accelerazioni
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Analisi Spaziale
![Page 32: La cinematica Acquisizione ed elaborazione di dati cinematici](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070312/5542eb57497959361e8c17a3/html5/thumbnails/32.jpg)
Spaziale
• Considera lo spazio coperto dai markers nel corso del movimento può essere elaborata in 2D o in 3D
• I parametri possono essere:– Valori max o min per ogni direzione– Range dei valori e ampiezza del movimento in
tutte le direzioni– Area coperta dalla traiettoria– Densità di tempo coperto in zone specifiche
![Page 33: La cinematica Acquisizione ed elaborazione di dati cinematici](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070312/5542eb57497959361e8c17a3/html5/thumbnails/33.jpg)
Analisi Temporale
![Page 34: La cinematica Acquisizione ed elaborazione di dati cinematici](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070312/5542eb57497959361e8c17a3/html5/thumbnails/34.jpg)
Temporale
• Posizioni dei markers nella loro evoluzione temporale.
• Per ogni singolo marker ed ogni singola proiezione su ciascun asse possiamo valutare:– Istante di raggiungimento punto max e min– Lunghezza del percorso– Variazioni delle posizioni reciproche dei
markers nel tempo
![Page 35: La cinematica Acquisizione ed elaborazione di dati cinematici](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070312/5542eb57497959361e8c17a3/html5/thumbnails/35.jpg)
Angoli
• Dai dati sulle posizioni possiamo calcolare la sua proiezione su di un piano (x,y) di un angolo α tra due segmenti a e b
α αb
αa
a
b
(x1,y1)
(x2,y2)
(x3,y3)
(x4,y4)
![Page 36: La cinematica Acquisizione ed elaborazione di dati cinematici](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070312/5542eb57497959361e8c17a3/html5/thumbnails/36.jpg)
Coefficiente angolare• Il primo passo è il
calcolo del coefficiente angolare:
• L’angolo interno si calcola come:
)(
)(
21
21
xx
yyma
)(
)(
43
43
xx
yymb
)arctan(
)arctan(
bb
aa
m
m
ba 0180 α αb
αa
a
b
(x1,y1)
(x2,y2)
(x3,y3)
(x4,y4)
![Page 37: La cinematica Acquisizione ed elaborazione di dati cinematici](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070312/5542eb57497959361e8c17a3/html5/thumbnails/37.jpg)
Velocità e accelerazioni
• Si ottengono dalla formula della derivata discreta dove xi è la coordinata di posizione vi è la velocità e ai è l’accelerazione dell’i-esimo punto, t il tempo che intercorre fra due campioni successivi e corrisponde all’inverso della frequenza di campionamento
t
xxv iii
1
2121
)(
2
t
xxx
t
vva iiiiii
![Page 38: La cinematica Acquisizione ed elaborazione di dati cinematici](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070312/5542eb57497959361e8c17a3/html5/thumbnails/38.jpg)
Lunghezza dei percorsi
• Esempio del percorso compiuto da un marker rispetto ad una singola coordinata (x) la formula è:
21
1
)( ii
N
ix xxL
Vedi programma Matlab