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La conduzione nei solidi
• Dalla 2a legge di OHM si deduce che la resistenza dipende, oltre che dalle proprietà geometriche, anche dal materiale.
R = l/A• Ma dipende da T
• Ci sono materiali con piccola (buoni conduttori) e materiali con una decisamente maggiore (cattivi conduttori) o isolanti.
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metalli
semi-metalli(As, Bi, grafite)
semiconduttori
isolanti(NaCl, diamante,SiO2)
32928
16
m1010,m10)K300(
n
32623
163
m1010,m1010)K300(
n
32010
138
m1010,m1010)K300(
n
310
18
m10~,m10)K300(
n
Classi di materiali
Dal punto di vista delle proprietà elettriche (conduzione)
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Gli isolanti
• Un’analisi chimica dimostra che:
1. Grosse dimensioni molecolari2. Molecola formata atomi
diversi3. Legami di tipo covalente
(elettroni più esterni condivisi tra atomi diversi )
4. Esempi: tutti i composti organici, ma anche gli elementi del IV gruppo (C, Si, Ge ..) se tenuti alle basse temperature. Anche i loro legami sono covalenti
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I conduttori metallici
• La struttura microscopica è costituita da un reticolo cristallino di ioni positivi avvolto da una nuvola di elettroni di conduzione, che sono gli elettroni più esterni di ciascun atomo.
• Sono debolmente legati al nucleo e quindi basta poca energia per liberarli, ovvero per muoverli all’interno del conduttore.
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Gli elettroni di conduzione
• Un atomo con Z elettroni
1. Ha un nucleo di carica +Ze
2. che genera un campo: k Ze/r2
3. La forza esercitata su un elettrone è quindi F = eE
4. L’ energia potenziale U = - F r
cioè:
U = -Ze2 / 40r
•Quanta energia deve avere un elettrone per essere di conduzione?
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Energia potenziale di un elettrone in funzione della
distanza
• Utot = Up + K = costante cioè per r piccoli aumenta la velocità
• più è vicino inizialmente al nucleo minore è la sua energia totale
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Banda di conduzione• In un conduttore metallico i
nuclei vicini attirano l’elettrone e quindi diminuisce ulteriormente l’energia di legame (potenziale)
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Banda di conduzione• Questo aiuta l’elettrone di
conduzione ad avere sufficiente energia totale per muoversi liberamente da un nucleo all’altro
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Banda di conduzioneIl principio di esclusione di Pauli obbliga gli elettroni a occupare livelli energetici diversi e questo comporta non un solo valore per l’energia, ma una banda più larga costituita da molti livelli vicini.
Ogni livello contiene al massimo 2 elettroni
Per un cristallo con N atomi ci sono al massimo 2N elettroni per ogni livello.
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Conclusione• I metalli monovalenti ( i migliori
conduttori) hanno un solo elettrone che occupa l’ultimo livello. Ci sono perciò n livelli occupati, ma n liberi. Gli elettroni possono muoversi.
• Perciò:
1. Un elettrone è di conduzione se la sua energia è maggiore del valore massimo che lo lega al nucleo
2. La conduzione avviene se la banda di conduzione è parzialmente libera.
valenza
conduzioneEnergia
Bande energetiche e intervalli di energia proibiti
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Velocità di deriva• Con quale velocità si spostano gli
elettroni all’interno del conduttore sotto l’azione del campo elettrico?
I = Q/t = Ne/t = nVe/t=
=n vt S e/t = nvSe
Quindi:
enS
Iv
Sostituendo valori opportuni nella formula trovata si trova che la velocità è minore di 1 mm/s
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Gli isolanti• Gli elettroni che occupano lo strato più
esterno vengono chiamati elettroni di valenza e lo strato si chiama banda di valenza.
• Negli isolanti non ci sono in genere livelli liberi immediatamente sopra la banda di valenza
• Questo rende necessario un discreto salto energetico, dell’ordine di 10 eV, per
raggiungere la banda di conduzione.
Eg = 10 eV
valenza
conduzione
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I semiconduttori
• Rappresentano una terza categoria di solidi in cui Eg è piccolo, dell’ordine di 1 eV.
• Basterebbe perciò una temperatura sufficientemente elevata perché l’elettrone diventi di conduzione.
• Grossolanamente: T = 2Eg/3KB =
= 0,67*1,6 *10-19J/1,38*10-23J/K = 7700 K
che comunque è una temperatura molto alta. In realtà esiste un effetto quantistico (effetto tunnel) che spiega la possibilità di conduzione anche a temperature molto inferiori
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banda di valenza piena, banda di conduzione vuota
gap di energia tra le bande
conducibilità nulla a 0 K, con
eV430 gE
Eg n
C (diamante) 5.4 10-21
SiC 2.3 4 105
GaAs 1.42 3 1012
Si 1.11 8 1015
SiGe 0.92 1017
Ge 0.67 2 1019
Sn grigio 0.08 1024
Semiconduttori intrinseci (altamente puri)( < 1020 impurità m-3)
Semiconduttori estrinseci (drogati)
Semiconduttori
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Semiconduttori puri• A bassa temperatura non vi sono
elettroni di conduzione, perché i legami sono covalenti
• Già alla temperatura ambiente mostrano una certa conducibilità:
• K = 3kT/2 = 0,04 eV. Non sufficiente a superare il gap. (effetto tunnel)
• Formazione di lacune che alimentano la conduzione
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Semiconduttori puri•Le lacune si spostano e vengono occupate dagli elettroni
•L’effetto globale sotto l’azione di un campo elettrico è:
• Poiché la conducibilità aumenta notevolmente con T i semiconduttori puri non sono conduttori ohmici
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Chimica dei semiconduttori
• Legami covalenti
• Gli elettroni di valenza occupano i vertici di un tetraedro nel cui centro c’è il nucleo
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Semiconduttori drogati• Si ottengono introducendo delle impurità • Le impurità sono elementi trivalenti o
pentavalenti• I pentavalenti (N, P, As, Sb, Bi) hanno un
elettrone libero che diventa facilmente di conduzione. Per la presenza di cariche negative libere il semiconduttore prende il nome di tipo n e l’elemento si dice donatore
• I trivalenti (B, Al, Ga, In, Tl) renderanno un legame incompleto che potrà essere occupato da un elettrone vicino. La conseguente lacuna sarà riempita da un altro elettrone e così via. La presenza di lacune positive libere determina un semiconduttore di tipo p e l’elemento si dice accettore.
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•In un semiconduttore drogato il numero di portatori di carica (elettroni liberi o lacune) rispetto agli elettroni di conduzione naturalmente presenti è dell’ordine di 105, per questo motivo vengono chiamati portatori di carica maggioritari.
•Poiché la conducibilità non dipende dalla temperatura i semiconduttori drogati sono conduttori ohmici.
Semiconduttori drogati
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p n
Ev
Ec
situazioneiniziale
elettroni
lacune
p n+++
---
VB
Ev
Ec
A causa del drogaggio disomogeneo, si crea una “barriera” al flusso di elettroni nella direzione n-p. (Gli elettroni si muovono da potenziali bassi a potenziali alti).
Giunzione p-n
Corrente di diffusione
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Giunzione p-n
• Poiché il processo non può essere stazionario deve essere
presente anche una corrente contraria minoritaria, dovuta all’agitazione termica, i cui portatori di carica sono appunto le coppie minoritarie elettrone - buca della banda di conduzione. Questa corrente viene chiamata corrente di migrazione (drift).
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In presenza di un campo esterno
extBtotale VVV reverse bias
extBtotal VVV forward bias
p n
E
Ev
Ec
non passa corrente
p n
E
Ev
Ec passa corrente
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Giunzione p-n appena formata
Giunzione p-n all’equilibrio in assenza di potenziale
Reverse-biasPOLARIZZAZIONE INVERSA
Forward-bias(POLARIZZAZIONE DIRETTA)
RIASSUMENDO:
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J
V
reverse bias forward bias
p n
+-
p n
+ -
rottura della giunzione (campi forti)
ionizzazione di impatto(effetto valanga)
effetto Zener(tunneling della giunzione)
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Tipi di semiconduttori
Elementi
C (diamante)SiGe-Sn
Eg crescente
(Se, Te,...)
Loro composti, e leghe (SiC, SiGe,...)
Composti binariIV-IV (SiC)III-IV (GaAs)II-IV(ZnS)
Composti ternari, quaternari,...
GaAs
dispositivi ottici più efficientigrande varietà di bandgap con opportuni drogaggi
mancanza di ossidi passivanti
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Conducibilità elettrica dipendente dalla temperatura
Proprietà utilizzate in dispositivi
Fotoconduttività
Luminescenza
Mobilità all’interfaccia di giunzioni p-n
Generazione o iniezione di charge carriers(termica, ottica, ...)
Ricombinazione(radiativa, non radiativa,...)
Giunzione p-n: interfaccia tra due regioni semiconduttrici con distribuzione non omogenea di elettroni e lacune.
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Dispositivi elettronici (chip)
Dispositivi costituiti da una giunzione p-n: diodi
Dispositivi costituiti da due giunzioni (transistor)
La tipica lunghezza di una giunzione si è dimezzata dal 1964 ogni 5-6 anni, raddoppiando la densità di trnasistor ogni 2-3 anni. Attualmente la densità raddoppia ogni 18 mesi circa.
microelettronica nanoelettronica
dispositivi dalle dimensioni di centinaia di nm
dispositivi quantistici dalle dimensioni tipiche di 1 nm
Limiti fisici
difficoltà tecniche di produzione
dissipazione di energia termica
fluttuazioni nella composizioni (giunzioni dell’ordine di 10 atomi)
rottura delle giunzioni più facile
limite alla velocità di switching
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Transistor (transfer resistor)
transistor a giunzione (a effetto di corrente)
transistor a effetto di campo (FET)
Transistor a giunzione n-p-n
regione fortemente drogata n (emettitore)
regione debolmente drogata n (collettore)
regione debolmente drogata p (base)
polarizzazionediretta
polarizzazioneinversa
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pE
nE
pE
nEE IIIII
TEC II 1
nE
RBnE
I
II pE
nE
nE
II
I
BBC
BCCBCE
III
IIIIII
1
)(
I transistor a giunzione funzionano essenzialmente come amplificatori di corrente
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Transistor a effetto di campo (MOS-FET)
Sono costituiti da un substrato a drogaggio di tipo p su cui vengono depositati due piste drogate n, con opportuni collegamenti elettrici. Sotto l’effetto di un potenziale esterno, si apre un canale di conduzione tra le piste n. (Ovviamente si posono invertire p e n).
potenziale esterno sul gate
passaggio di corrente (on)
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Celle fotovoltaiche
basate su semiconduttori drogati (giunzioni p-n)
assorbono alcune frequenze (legate al bandgap)
trasferiscono gli elettroni (e le lacune) in eccesso generando una corrente continua
Rendimento ottimale: 25% ca., ma di solito non supera il 15%
solo una (piccola) parte dello spettro solare ha l’energia adatta a promuovere l’assorbimento
m 10 240 . 1 ; s 10 418 . 2 eV 1
s m 10 9979 . 2 s J 10 62618 . 6 J 10 60218 . 1 eV 1
6 1- 14
1- 8 34 19
ch
c h
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riducendo il bandgap si aumenta l’assorbimento, ma si riduce la differenza di potenziale risultante
bisogna portare gli elettroni agli elettrodi (griglie conduttrici)
una parte dell’energia assorbita viene dissipata all’interno della banda di conduzione
bandgap ottimale 1.4 eV ca. per celle semplici
Una vera cella solare è costituita da diversi elementi
Semiconduttori usati
Si
GaAs
CuInSe2
CdTe
singolo cristallo
policristallinoamorfo
Pannelli multi-strati (multi-junction cells)