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La conservazione dell’energiaL. Martina
Dipartimento di Fisica, Università del Salento, Sezione INFN - Lecce
1. Che cos’e’ l’energia2. La Forza Peso3. Il lavoro della Forza Peso4. Lavoro di forze generiche5. Macchine6. Energia potenziale della Forza Peso7. Energia cinetica8. Teorema dell’Energia Cinetica9. Forze Non Conservative10.Forze Conservative11.Conservazione dell’Energia Meccanica
Che cos’e’ l’energia
Ad ogni sistema fisico e’ associata
una grandezza numerica:
l’ ENERGIA,
L’ ENERGIA,esprime la capacita’ di un sistema fisico a compiere
LAVORO
Ahh … Quanto pesa il macigno !!
Ho fatto un bel lavoro!
Che bella noce !!!Che delusione, riproviamo !!!
Il piatto e’ servito !!!Ma che ENERGIA per prepararlo!EN ERGIAERGIA = LAVOROEN =IN
C’e’ della Capacita’ di compiere Lavoro
nel macigno sollevato ad una data altezza
La Forza Peso• Una Forza e’ una grandezza fisica vettoriale , la cui intensita’ e’ misurata con il dinamometro
• La Forza Peso e’ quella esercitata dalla Terra su ogni altro corpo in prossimita’ della sua superficie
• II Principio di Newton:
• Quando una Forza muove qualcosa fa un Lavoro
aMF
gmFP
fininfinin PPFPPLavoro
Lavoro di una forza costante
cosfininfinin PPFPPF
Pin
Pfin
F
PinPfin
A
B
FP,ilP,i
ABF
lFcurvalalungoBALavoro
Peso
iiPiPesotot
,,
Nel SI il lavoro si misura in Joule
Pin
Pfin
F
PinPfin
macignoF
H
0
HF
PPLavoro
PPLavoro
macignopeso
fininGigante
fininPeso
Qual e’ il Lavoro compiuto dalla (sola) Forza Peso sul macigno ?
Forze non necessariamente costanti, uniformi, …
macignoF
H
0
HF
PPLavoro
macignopeso
fininPeso
• Macchine per sollevare pesi
• Macchine ideali e Macchine reali• Le Macchine ideali sono reversibili
Macchine
PF
Ll
PF
3
Ll Ll
PFPF
PF
3 PF
3
•Le macchine reversibili sono “le migliori”•Si torna esattamente alla situazione di partenza indipendentemente dal “cammino”• Non esiste il moto perpetuo di I specie L’Energia si conserva •Tutte le macchine reversibili producono lo stesso effetto a parita’ di causa
Lll '
PF
PF
3
Macch. B (0-4)
L ll '
PF
PF
3
Macch. B(1)
Macch. A (rev.)(2)
L 'll
PF
PF
3
L'll
PF
PF
3
Macch. A (rev.)(3)
Verifica Sperimentale: NON ESISTE il moto perpetuo
La macchina consentirebbe il moto perpetuo! ?
Forza. Motrice “gratis”ll '
Energia potenziale della F. Peso
L
lll
Llll
Llll
Llll
Llll
Llll
(0) (1) (2)
(3) (4) (5-0)
grandepicc lL 3
grandepicc lmgLmg 3
No moto perpetuo
grandegrandepiccpicc lFLF Le Leggi di Archimede sulle leve
altezza E peso pesoforza
grandegrandepiccpicc lFLF
0 piccLavoroLF pesopiccpicc
0 grandeLavorolF pesograndegrande
grandeF
grandel
piccF
piccL
0
fininpesopesoiniziale
pesofinale
peso PPLavoroEEE
grandepesopiccpeso EE
ENERGIA POTENZIALE DELLA FORZA PESO
grandepesopiccpesototpeso EEE
0 grandepesopiccpesototpeso EEE
Se un sistema di pesi passa tra due configurazioni statiche , allora la variazione dell’energia totale si annulla!!!!
Es.1 Su un piano inclinato liscio (senza attrito) di lati assegnati, qual e’ il rapporto delle masse perche’ si abbia l’equilibrio ?
4l
5l3l
M
m ?
4l
5l3l
M
m ?
5l
053 lmglMg Mm5
3
L’epitaffio di Stevino
p
LRFLMg 2 Mg
R
pF
2
Es.2 Il martinetto a vite (senza attrito): quale forza F debbo applicare al braccio per mantenere in equilibrio il martinetto carico con la massa M?
Torricelli:tanto si guadagna in forzaquanto si perde in cammino
M
R
p
F ?
L
F ?p
L2
Momento della Forza
Quello che conta e’ la Variazione di Energia Potenziale
0' hLmgELmgE pesopeso
03 00 hmghLmglmg
Ll
0h
L’Energia Potenziale dipende dalla posizione del corpo relativamente a un punto di
riferimento
Gravitazionale
Elettrica
Elastica
…
Energia cinetica
O
h0
h1
201 2
1gthh F
mv
mg
mv
g
vt
F
vm
F
mv
m
F
F
mvghh
222
01 22
1
2
1
potiniziale
potfinale
pot EEEhhF 01
finaleinizialepotinizialefinale PPLavoroEv
mv
m
22
22
inizialepot
inizialefinalepot
finale Evm
Evm
22
22
1. Energia cinetica 2. Conservazione dell’energia meccanica
2
2
1mvT
constETE pot
h0
h1X
1
2
v1(X)=v2(X)
constmghvm 22
1
Es. 1 Romeo vuole passare a Giulietta, che si trova affacciata al balcone di altezza h dal suolo, una rosa di massa m: qual e’ la velocita’ minima di lancio?
02
02
22 inizialevm
mghm
h
ghviniziale 2
Es 2 Una massa m sospesa con una fune ideale trascina una seconda massa M, posta su un piano senza attrito e inizialmente con velocita’ V0. Quanto vale la velocita’ del sistema se m scende di h?M
m
h
20
20
22
2222V
MV
mmghV
Mv
m finalefinale
vV 20
2V
Mm
mghVv finfin
Lavoro di forze generiche
1l
2l
3l 4l
5l
6l
7l
1F
2F
3F
4F
5F
6F
7F
Mgravi
iibue ElFLavoro
7
1
finaleP
inizialePldFLavoro
0il
Il cammino deve essere ben specificato
M
R
p
L
bueF
E’ possibile scrivere un’energia potenziale in questo caso?
L’ATTRITO RADENTE
1l
P iniziale
P finale
1attrF
1111 lFlFLavoro attrattrattr
P iniziale
P finale
2l
3l
2attrF
3attrF
attrattrattrattr FFFF 321
33222 lFlFLavoro attrattrattr
32 llFattr
321 lll
21 attrattr LavoroLavoro
Forze Non Conservative
finaleP
inizialePfinalePinizialeP ldFLavoro
Lungo un cammino ben specificato
P iniziale
P finale
1
2
3
321 LavoroLavoroLavoro
Poiche’ l’Energia Potenziale dipende SOLO dalla posizione, e NON dal cammino
usato per raggiungerla, le forze NON CONSERVATIVE
non ammettono energia potenziale.
Particella su piano orizzontale con attrito radente
v0attrF
Teorema dell’Energia cinetica
finaleinizialeForzainizialefinale PPLavorov
mv
m
22
22
L ?
vfin =0
attrfinaleiniziale LFPPLavoro
20
20
2
220
2v
mv
mmT
attrF
vmL
20
2
Es1
l
h
m
F ?
lFvmm
T 20
2
20
2
mghvm
202l
mghF
Massa m che giace su un piano orizzontale liscio e vincolata da una fune ideale, che si puo’ avvolgere attorno ad un cilindro rigido di raggio R.
FT
v
0 tvFrFL TT
022
22 finaleinizialeForza
inizialefinale PPLavorovm
vm
lv ininfinfin ll
Sistemi FisiciAperti, Chiusi, Isolati
CALORE = ENERGIA
MATERIA
SISTEMA APERTO
CALORE = ENERGIA
SISTEMA CHIUSO
SISTEMA ISOLATO (?)
SISTEMA piu’ (?) ISOLATO
I SISTEMI ISOLATI sono ideali : si possono costruire sistemi fisici che sempre meglio approssimano le loro proprieta’
Le Interazioni fondamentali: GravitazionaleElettrodebole Nucleare Forte
sono conservative
Forze Conservative
finaleP
inizialePfinalePinizialeP ldFLavoro
Lungo un qualunque cammino
P iniziale
P finale
1
2
3
321 LavoroLavoroLavoro
l’Energia Potenziale e’ definita da
P
Ppot ldFPE0
pot
finaleP
P
inizialeP
P
finaleP
inizialePfinalePinizialeP EldFldFldFLavoro 00
P 0
0.21 chiusocammLavoroLavoro
Forza di gravitazione universaler
r
MmGF ˆ
2
Frrr ˆ
M
m
0chiusocammL
rr
GMmduu
MmGldFPE
r
r
P
Pgrav
11
00 20
Forza di Coulomb rr
qqkF ˆ
221
0L
01 L
012 LL
Es: Calcolare la velocita’ iniziale necessaria ad una particella per sfuggire all’attrazione gravitazionale della Terra
01
2
1 2 Tr
GMmmvE
sec/1022 4 mgr
r
GMv T
T
Sapendo che per l’atomo di idrogeno il potenziale di ionizzazione dell’ elettrone e’ di EIon=21.8 x 10-19 J e che il raggio della sua orbita attorno al protone vale aB = .5 x 10-10 m, trovare la velocita’ dell’elettrone.
IonB
Ea
emvE
0
22
42
1
sec/10152
4
2 5
0
2
mm
EE
a
e
mv Ion
IonB
gravmecc EET
2
1Teor. Viriale
Forza di richiamo elastica
xxkF ˆ
202
00 2
1xxkduukldFPE
x
x
P
Pel
22
2
1
2
1kxmvEmecc
Emecc
T
Eel
k
Ex mecc20
-x0x0
m
Ev mecc2max
txtvtxtx sincos 00 m
k2
22
1 RmT
Pendolo semplice
cos1 mgREgrav
dt
d mghvmEmecc 2
2
1
2
2
11cos 1
222
2
1
2
1 mgRmREmecc Oscillatore Armonico
R
g20
Piccole Oscillazioni
Egrav
Emecc
Orbite chiuse/aperte
Forza di Lorentz
BvqFL
0 tvFrFL LL
2
2
1mvEmecc
B
Uniforme e costante v Costante e orbite circolari (elicoidali)
meccEmgyyxkvm 222
2
1
2
1
x
y
meccgravpotelpot EEET Piu’ forze
Piu’ particelle
meccMTMSTS
MpotTpotSpotMTS
EEEE
EEETTT
i
iitotMTS vmTTTT 2
2
1
ij
jipoti
ipottotpot EEE
1. E’ una legge SPERIMENTALE , verificata senza eccezione al meglio delle conoscenze attuali
2. L’ENERGIA si presenta sotto molte forme diverse :
3. Per ogni forma di energia esiste una appropriata formula per calcolarla a partire da alcune grandezze fisiche fondamentali: massa, posizione, velocita’, …
4. Esprime la capacita’ del sistema a compiere lavoro (ma per I sistemi macroscopici si deve introdurre anche l’Entropia )
5. Le interazioni fondamentali sono sempre conservative
GravitazionaleCineticaElettricaElasticaTermicaRadianteChimicaNuclearedi Massa
…..
In un SISTEMA ISOLATOl’ENERGIA Totale rimane costante
Conclusioni
Calcolare l’Energia Totale di questo sistema:
Etot =Egrav + Ecin + Erad + Enucl + ….