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La geometria Frattale
Michela Sandri
S.Vito al Tagliamento - Giugno 2006Ultra fractal (programma per le animazioni)
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Pendolo semplice
In regime
di piccole oscillazioni
La geometria della complessità
Pendolo caotico
In regime di oscillazione arbitraria
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Le nuvole sono un esempio di sistema dinamico complesso.Lo studio di questi oggetti geometrici non convenzionali ha portato allo sviluppo della teoria frattale.
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Teoria inflazionaria: l’universo sarebbe un immenso frattale che cresce continuamente
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I neuroni sono un esempio di struttura frattale. Il corpo cellulare si ramifica in dendriti che si ramificano a loro volta e questa struttura può essere correlata al caos nel sistema nervoso
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Struttura a dendriti nell’insieme di Julia
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czZ 2
Gaston Maurice Julia
ic 025.1
Insiemi di Julia
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Insieme di Mandelbrot
czZ 2
Benoit Mandelbrot
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Liceo Scientifico ‘Le Filandiere’ a.s. 2005/2006
Introduzione alla geometria frattale
Chiara Bernardis 5d Martina Callea 5d Giada Vegnaduzzo 5b Michela Sandri
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Sommario
0. INTRODUZIONE
1. FRATTALI L-SYSTEM
2. FRATTALI IFS
3. FRATTALI COMPLESSI
a. I frattali di Newton
b. Gli insiemi di Mandelbrot e Julia
4. Appendici:
a. i numeri complessi
b. le trasformazioni affini
5. Strutture frattali di Argento
5. Bibliografia
6. Sitografia
LA GEOMETRIA DELLA NATURA
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Sommario
0. INTRODUZIONE
1. FRATTALI L-SYSTEM
2. FRATTALI IFS
3. FRATTALI COMPLESSI
a. I frattali di Newton
b. Gli insiemi di Mandelbrot e Julia
4. Appendici:
a. i numeri complessi
b. le trasformazioni affini
5. Strutture frattali di Argento
5. Bibliografia
6. Sitografia
LA GEOMETRIA DELLA NATURA
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Sommario
0. INTRODUZIONE
1. FRATTALI L-SYSTEM
2. FRATTALI IFS
3. FRATTALI COMPLESSI
a. I frattali di Newton
b. Gli insiemi di Mandelbrot e Julia
4. Appendici:
a. i numeri complessi
b. le trasformazioni affini
5. Strutture frattali di Argento
5. Bibliografia
6. Sitografia
LA GEOMETRIA DELLA NATURA
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Sommario
0. INTRODUZIONE
1. FRATTALI L-SYSTEM
2. FRATTALI IFS
3. FRATTALI COMPLESSI
a. I frattali di Newton
b. Gli insiemi di Mandelbrot e Julia
4. Appendici:
a. i numeri complessi
b. le trasformazioni affini
5. Strutture frattali di Argento
5. Bibliografia
6. Sitografia
LA GEOMETRIA DELLA NATURA
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omotetie
traslazioni
rotazioni
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REGOLE L-SYSTEMREGOLE L-SYSTEM
Per generare frattali con il metodi L-SYSTEM si parte da un:
AXIOMAXIOM COSTRUZIONE INIZIALE DI UN FRATTALE, PUNTO DI PARTENZA CHE VIENE RIPRODOTTO AL COMPUTERSi applicano poi sostituzioni composte dalle seguenti REGOLEREGOLE:
REGOLA F AVANZARE DI UN SEGMENTO DI LUNGHEZZA ASSEGNATA
REGOLA f AVANZARE DI UN SEGMENTO DI LUNGHEZZA ASSEGNATA MA SENZA LASCIARE TRACCIA
REGOLA + RUOTARE IN SENSO ANTIORARIO DI UN ANGOLO ASSEGNATO
REGOLA - RUOTARE IN SENSO ORARIO DI UN ANGOLO ASSEGNATO
REGOLA [ MEMORIZZARE LA POSIZIONE E L’ANGOLO CORRENTE
REGOLA ] RIPRISTINARE LA POSIZIONE E L’ANGOLO SALVATI PRECEDENTEMENTE
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ESEMPI DI FRATTALI L-SYSTEMESEMPI DI FRATTALI L-SYSTEM
- TAPPETO DI SIERPINSKI CON LA TECNICA L-SYSTEM: - TAPPETO DI SIERPINSKI CON LA TECNICA L-SYSTEM:
Si può osservare lo SVILUPPO DEL FRATTALE per i primi cinque passi:
Già dal secondo passaggio si nota come il segmento di partenza venga sostituito da otto segmenti ognuno pari ad un terzo di quello di partenza.
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Sia data da risolvere l’equazione
Nel piano complesso, l’equazione ha tre soluzioni, che corrispondono ai vertici del triangolo equilatero inscritto nel cerchio di centro l’origine e raggio unitario. Applicando il metodo di Newton e colorando rispettivamente di rosso, verde e blu i punti che appartengono ai tre bacini d’attrazione, otteniamo il risultato qui a lato.
013 z
Frattali di Newton - Hubbard
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STRUTTURE FRATTALI DI ARGENTO
.........in prossimità quindi della graffetta centrale avverrà la reazione di ossido-riduzione tra Argento e Alluminio. filmArgento.MOVAl0 Al+++ +3 e- ossidazione3 Ag+ + 3 e- 3 Ag0 riduzione ______________Al0 + 3Ag+++ Al+++ + 3 Ag0