Download - Lambert Jfpc2005 Slides
PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Résolution du problème d’équilibrage desdiplômes grâce à l’hybridation d’algorithmesgénétiques et de propagation de contraintes
JFPC 2005, Lens
Tony Lambert Carlos Castro Éric MonfroyMaría Cristina Riff Frédéric Saubion
LERIA, Université d’Angers, FranceLINA, Université de Nantes, France
et Universidad Santa María, Valparaíso, Chile
9 juin 2005
1 / 39
PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Plan
• Hybridation ;• Propagation de Contraintes ;• Algorithmes Génétiques ;• Modèle Hybride ;• BACP ;• Résultats ;• Conclusion.
2 / 39
PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Hybridation pour les CSP
• Méthodes complètes (propagation + découpage) :• exploration complète de l’espace de recherche ;• détectent si le problème n’a pas de solution ;• généralement lentes pour des problèmes combinatoires
difficiles ;• optimum global.
• Méthodes incomplètes (algorithmes génétiques) :
• se concentrent sur des parties "prometteuses" de l’espacede recherche ;
• ne donnent pas de réponse face aux problèmesinsatisfiables ;
• aucune garantie d’optimum global ;• “rapides” pour trouver de “bonnes” solutions.
3 / 39
PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Hybridation pour les CSP
• Méthodes complètes (propagation + découpage) :• exploration complète de l’espace de recherche ;• détectent si le problème n’a pas de solution ;• généralement lentes pour des problèmes combinatoires
difficiles ;• optimum global.
• Méthodes incomplètes (algorithmes génétiques) :• se concentrent sur des parties "prometteuses" de l’espace
de recherche ;• ne donnent pas de réponse face aux problèmes
insatisfiables ;• aucune garantie d’optimum global ;• “rapides” pour trouver de “bonnes” solutions.
4 / 39
PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Hybridation : obtenir le meilleur des deux méthodes
• Généralement :• systèmes Ad-hoc ;• approches maître-esclave ;• coopération gros-grains.
• Idée :
• contrôle fin ;• plus de stratégies.
• Technique :
• Décomposer les solveurs en fonctions de bases ;• Adapter les itérations chaotiques pour la résolution hybride.
5 / 39
PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Hybridation : obtenir le meilleur des deux méthodes
• Généralement :• systèmes Ad-hoc ;• approches maître-esclave ;• coopération gros-grains.
• Idée :• contrôle fin ;• plus de stratégies.
• Technique :
• Décomposer les solveurs en fonctions de bases ;• Adapter les itérations chaotiques pour la résolution hybride.
6 / 39
PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Hybridation : obtenir le meilleur des deux méthodes
• Généralement :• systèmes Ad-hoc ;• approches maître-esclave ;• coopération gros-grains.
• Idée :• contrôle fin ;• plus de stratégies.
• Technique :• Décomposer les solveurs en fonctions de bases ;• Adapter les itérations chaotiques pour la résolution hybride.
7 / 39
PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
CSP (Constraint Satisfaction Problem)
VariablesX
YU
TZ
C1C2
C5C4
C3
Contraintes
8 / 39
PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Modélisation des problèmes en CSP (X , D, C)
Variables (X )Ensemble des domaines des variables(D)
Dx = a; b; c; . . .
Dy = a; b; c; . . .
Dz = a; b; c; . . .
. . .
Ensemble des contraintes (C)
C1 : X ≤ Y ∗ 3
C2 : Z 6= X − Y
. . .
9 / 39
PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Résoudre les CSP avec une méthode complète
Enumération
Propagationde contraintes
Découpage
10 / 39
PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Propagation de contraintes
Consistance d’arcs : C(X , Y )
DX
DY
a
b
c
a
b
c
la consistance d’arcSupprimée par
Valeurs
Paires de valeursconsistantes
11 / 39
PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Propagation de contraintes
Propagation
Propagation
Consistance locale
Inconsistance
12 / 39
PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Propagation de contraintes et découpage de domaines
Propagation
Découpage
13 / 39
PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Propagation de contraintes et découpage de domaines
Propagation
Propagation Découpage
14 / 39
PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Modèle abstrait, K.R. Apt [CP99]
Point fixe
Contraintes
AbstractionFonctions de réduction
Ordre partiel
CSP
Applicationdes fonctions
15 / 39
PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Un algorithme générique
F = ensemble des fonction de découpage et de propagation
X =
X = CSP initialG = FTant que G 6= ∅
choose g ∈ GG = G − gG = G ∪ actualise(G, g, X )X = g(X )
fin tant que
16 / 39
PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Notre but : Modèle hybride
• Integration des algorithmes génétiques ;• Utiliser un modèle théorique existant pour la résolution de
CSP ;• Définir le processus de résolution.
17 / 39
PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Algorithmes génétiques• Espace de recherche : ensemble des configurations
possibles ;• Outils : population, croisements, mutation et fonction
d’évaluation.
Population
18 / 39
PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Algorithmes génétiques• Espace de recherche : ensemble des configurations
possibles ;• Outils : population, croisements, mutation et fonction
d’évaluation.
Population
configurationspossibles
Ensemble des
19 / 39
PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Algorithmes génétiques• Espace de recherche : ensemble des configurations
possibles ;• Outils : population, croisements, mutation et fonction
d’évaluation.
8 6 2 4 91
4 9 4 2 5
2 4 91
1
4 2
Population k
Population k+1
x
y
20 / 39
PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Algorithmes génétiques• Espace de recherche : ensemble des configurations
possibles ;• Outils : population, croisements, mutation et fonction
d’évaluation.
4 9 4 2 5
41
1
4
Population k
Population k+19 58
x
y
21 / 39
PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Algorithmes génétiques• Espace de recherche : ensemble des configurations
possibles ;• Outils : population, croisements, mutation et fonction
d’évaluation.
Population k+1
Population k
Nouvelle Population
Mutation
Croisement
22 / 39
PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Intégrer les méthodes de résolution de CSP dans un modèlehybride
• Étendre le modèle théorique de Apt pour la résolution deCSP ;
• Calcul de point fixe dans un ordre partiel.
23 / 39
PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Modèle théorique pour la résolution de csp
Ordre partiel :
Ω1
Ω2
Ω3
Ω4
Ω5
Application d’une fonctionde réduction de domaine ouune fonction de découpage
Ensemble de CSP
Termine en un point fixe : ensemble des solutions ou inconsistance
24 / 39
PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Modèle théorique pour la résolution de csp
Réduction : par propagation de contraintes
i
i+1
i+1i
CSP2’ CSP3
CSP1 CSP3
CSP1
Ω
Ω Ω
Ω
Propagation d’une contrainte
CSP2
25 / 39
PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Modèle théorique pour la résolution de csp
Réduction : par découpage
i
i
i+1
i+1
CSP1 CSP3
CSP1 CSP2’ CSP2’’’CSP2’’ CSP3
Découpage
Ω Ω
Ω
Ω
CSP2
26 / 39
PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Ordre pour AG
Caractéristiques d’un chemin AG
• Notion de Solution ;• Longueur maximale.
D’un point de vue opérationnel (calculatoire) : chemin =générations
27 / 39
PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Intégration des générations pour les AG dans les CSP
• Une génération :• Dépend d’un CSP ;• Correspond à un état de la recherche génétique.
• Un ogCSP contiens :• Un ensemble de domaines ;• Un ensemble de contraintes ;• Une (liste de) population(s) pour AG.
28 / 39
PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Modèle d’hybridation
Ordre sur les ogCSP
− réduction de domaines− découpage− ou AG.
Une solution optimale avant la fin du processus grâce à GA
Ω3
Ω2
Ω1
Ω4
Ω5
Application d’une fonction:de réduction :
Ensemble de ogCSP
Termine en un point fixe : ensemble des solutions ou inconsistance
29 / 39
PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Modèle d’Hybridation
Ordre sur les ogCSP
Ψ v Ψ′ avec : Ψ = 〈C; D; p〉Ψ′ = 〈C; D′; p′〉
si : D ⊆ D′
ou si : D′ = D and p v p′
30 / 39
PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Algorithme
Algorithme générique identiqueX = ogCSP initialG = FTant que G 6= ∅
choisir g ∈ GG = G − gG = G ∪ actualise(G, g, X )X = g(X )
Fin tant que
31 / 39
PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Processus général
Point fixe
EnsembleContraintes
Applicationdes fonctions
optimum solution par AG
global
de ogCSP
32 / 39
PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Algorithm
• Dans le cadre des itérations chaotiques ;• Domaines finis (ensemble des ogCSP ;• Fonctions monotones (Mouvements AG, réduction de
domaines, découpages) ;• Fonctions décroissantes→ terminaison et calcul de point fixe ;
• En pratique : arrêt avant point fixe de CP par l’obtentiond’un optimum par AG.
33 / 39
PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Optimiser la répartition des cours
MaxMin
ab
c
d
e j
f
g
hi
k
abc
de
jf
g
hik
f j" "fi " "bh " "
c j" "
k c" "d e" "
Cours Contraintes
a avant b
Périodes
34 / 39
PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
BACP 8
0
20
40
60
80
100
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
po
urc
en
tag
e
évaluation
propagationalgorithme génétique
découpage
35 / 39
PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
BACP 10
0
20
40
60
80
100
12 14 16 18 20 22 24
po
urc
en
tag
e
évaluation
propagationalgorithme génétique
découpage
36 / 39
PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
BACP 12
0
20
40
60
80
100
17 18 19 20 21 22 23 24 25
po
urc
en
tag
e
évaluation
propagationalgorithme génétique
découpage
37 / 39
PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Conclusion
• Un modèle générique d’hybridation d’une méthodecomplète (CP) et d’une incomplète (AG) ;
• Implémentation en module indépendant mais agissant surune même structure ;
• Complémentarité des méthodes ;• La conception de stratégies.
38 / 39
PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION
Perspectives
• Apprentissage stratégique ;• Fournir un ensemble d’outils, permettant de définir avec ;
précision des systèmes performants ;• Élaborer des stratégies en utilisant la composition
d’opérateurs ;• Une implémentation générique.
39 / 39