Technische Universität Leibniz-Institut
Dresden für ökologische
Institut für Geographie Raumentwicklung
Diplomarbeit
LLaannddsscchhaaffttssöökkoollooggiisscchhee BBeewweerrttuunngg uunndd EEnnttwwiicckklluunngg
vvoonn AAMMLL--PPrrooggrraammmmeenn zzuurr mmuullttiikkrriitteerriieelllleenn
KKoommpprroommiissss--OOppttiimmiieerruunngg vvoonn FFllääcchheennnnuuttzzuunnggeenn
Betreut von: Prof. Dr. Bernhard Müller Lehrstuhl für Raumentwicklung
Technische Universität Dresden
Dr. Nguyen Xuan Thinh Leibniz-Institut für ökologische
Raumentwicklung e.V. Dresden
Vorgelegt von: Ralf Hedel
geb.: 21.11.1975
Immatrikulationsnummer: 24 96 343
Dresden, den 30.September 2004
Einführung und Aufgabenstellung
Danksagung
An dieser Stelle möchte ich allen danken, die mich in vielfältiger Weise bei der
Erarbeitung der Diplomarbeit unterstützt haben.
Mein besonderer Dank gilt meinen Betreuern Prof. Dr. Bernhard Müller sowie
Dr. Nguyen Xuan Thinh vom Leibniz-Institut für ökologische Raumentwicklung
e.V. Dresden. Durch ihre Anregungen und kritischen Hinweise waren sie eine
wertvolle Hilfe.
Ebenfalls möchte mich bei Herrn Dr. Walz für die fachliche Beratung bei
landschaftsökologischen Fragen bedanken.
Danken möchte ich weiterhin den Mitarbeitern des IÖR für die technische
Unterstützung.
Aufrichtiger Dank gebührt meiner Familie und meinen Freunden für ihre
Unterstützung und ihr Verständnis während der gesamten Studienzeit.
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Einführung und Aufgabenstellung
Inhaltsverzeichnis
1 Einführung und Aufgabenstellung..........................................................................11 1.1 Landschaftsbewertung im Prozess räumlicher Planung.................................11 1.2 GIS und multikriterielle Bewertung .................................................................13 1.3 Zielstellung und Aufbau der Diplomarbeit .......................................................15
2 Theoretische Grundlagen von Bewertungs- und Entscheidungsprozessen ..........18 2.1 Multikriterielle Bewertung mithilfe der Kompromissoptimierung .....................18 2.2 Verfahren zur Ermittlung relativer Gewichte ...................................................19 2.2.1 Ranglistenverfahren.................................................................................. 20 2.2.2 Direkte quantitative Bewertung ................................................................. 22 2.2.3 Paarweiser Vergleich ................................................................................ 23 2.2.4 Vergleich der Verfahren ............................................................................ 27 2.3 Theoretische Grundlagen für Fuzzy Bewertungen .........................................29 2.3.1 Fuzzy Modellierung – Modellierung regelbasierter Fuzzy Systeme.......... 30 2.3.2 Algebra der unscharfen Zahlen................................................................. 34
3 Integration der Bewertungsprozedur in das GIS ARC/INFO .................................36 3.1 Weiterentwicklung des Programms GRID_CALCULATION.AML...................37 3.2 Nutzungsbeschreibung für GRID_CALCULATION.AML ................................40 3.3 Besonderheiten der Programmierung in AML ................................................49
4 Multikriterielle Bewertung mittels Fuzzy-Methode .................................................52 4.1 Fuzzybewertung unter Verwendung der Software SAMT...............................52 4.2 Fuzzifizierung..................................................................................................57 4.3 Der Aufbau einer Hierarchie ...........................................................................66 4.4 Erarbeitung des Regelwerkes.........................................................................69
5 Erweiterung der Kompromissoptimierung zur Fuzzy Kompromissoptimierung .....74 5.1 Ersetzen scharfer Zahlen der Kompromissoptimierung durch Fuzzy Zahlen .74 5.2 Konzeption und Realisierung einer Fuzzy Kompromissoptimierung auf der
Basis linguistischer Terme.....................................................................................75 6 Ergebnisse.............................................................................................................81
6.1 Kompromissoptimierung .................................................................................81 6.2 Hierarchische Fuzzy Bewertung .....................................................................96 6.3 Fuzzy Kompromissoptimierung auf der Basis linguistischer Terme .............101 6.4 Vergleich der Methoden und Diskussion ......................................................103 6.5 Ausblick ........................................................................................................104
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Einführung und Aufgabenstellung
7 Literatur- und Quellenverzeichnis ........................................................................106 8 Ehrenwörtliche Erklärung.....................................................................................109 9 Anhang ................................................................................................................110
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Einführung und Aufgabenstellung
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1: Mehrstufiges Bewertungsmodell (Quelle: Bastian 1997)......................... 12 Abbildung 2: Multikriterielle Analyse und Bewertung in GIS (Quelle: Thinh et al. 2004,
S. 216) ................................................................................................................... 13 Abbildung 3: Resultierende Kriteriengewichte für fünf Kriterien - ermittelt anhand des
RSV (links) sowie des RRV (rechts)...................................................................... 28 Abbildung 4: Entstehung von Unsicherheit (Quelle: nach Fürst & Scholles 2001, S.
190) ....................................................................................................................... 30 Abbildung 5: Zugehörigkeitsfunktion für drei linguistische Terme ................................ 31 Abbildung 6: Fuzzyintervall, bestehend aus stückweise linearen Funktionen .............. 34 Abbildung 7: Die Module der aktuellen Produktfamilie ArcGIS 9 der Fa. ESRI (Quelle:
ESRI 2004) ............................................................................................................ 36 Abbildung 8: Struktogramm des Ablaufs von GRID_CALCULATION.AML .................. 39 Abbildung 9: Bewertungsprozedur mithilfe des Programms GRID_CALCULATION.AML
............................................................................................................................... 42
Abbildung 10: Hauptmenü des Programms GRID_CALCULATION.AML unter Sun
Solaris.................................................................................................................... 43 Abbildung 11: Menü zur Auswahl der Grids ................................................................. 44 Abbildung 12: Menü zur Auswahl des Verfahrens zur Ermittlung relativer
Kriteriengewichte ................................................................................................... 45 Abbildung 13: Untermenü für das Verfahren: Ratio Estimation Procedure .................. 46 Abbildung 14: Untermenü zum Eintragen der Bewertungen für jedes Kriterium .......... 46 Abbildung 15: Eingabemenü für paarweisen Vergleich ................................................ 49 Abbildung 16: Erstellung der Zugehörigkeitsfunktionen für einen Eingangsindikator... 54 Abbildung 17: Visualisierung des Inferenzergebnisses ................................................ 55 Abbildung 18: Visualisierung des Berechnungsergebnisses in der Software SAMT.... 56 Abbildung 19: Untersuchungsgebiet bei Dresden ........................................................ 57 Abbildung 20: Hierarchie der Fuzzybewertung............................................................. 68 Abbildung 21: Ergebnisse der Fuzzyaggregationen ..................................................... 69 Abbildung 22: Visualisierung der Inferenzergebnisse in SAMT-Fuzzy; Links:
Aggregation 1-2-1, Rechts: Aggregation 1-1-2...................................................... 71 Abbildung 23: Bewertungsverhalten für zwei Eingangsgrößen bei vollständiger
Kompensation........................................................................................................ 72 Abbildung 24: Verteilung der Ergebnisse der Regeln für drei Verhaltensweisen ......... 73
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Einführung und Aufgabenstellung
Abbildung 25: Fuzzifizierung der Eingangsindikatoren................................................. 76 Abbildung 26: Aggregation für alle linguistischen Terme.............................................. 77 Abbildung 27: Defuzzifizierung ..................................................................................... 78 Abbildung 28: Ergebnisse der gleichgewichteten Eignungsbewertung bzgl.
Wohnbebauung ..................................................................................................... 82 Abbildung 29: Ergebnisse der Kompromissoptimierung mit Gewichten aus drei
Bewertungsverfahren ............................................................................................ 85 Abbildung 30: Ausgewählte Standorte für die exemplarische Anwendung der
Hassediagrammtechnik ......................................................................................... 86 Abbildung 31: Hassediagramm der ausgewählten Standorte....................................... 87 Abbildung 32: Indikatorenset für die Eignungsbewertung bzgl. forstwirtschaftlicher
Nutzung ................................................................................................................. 88 Abbildung 33: Ergebnisse der Eignungsbewertungen bzgl. forstwirtschaftlicher Nutzung
............................................................................................................................... 91
Abbildung 34: Histogramme der Eignungsbewertungen bzgl. forstwirtschaftlicher
Nutzung ................................................................................................................. 92 Abbildung 35: Eignungsbewertung mit bester Übereinstimmung zur realen
Forstnutzung.......................................................................................................... 93 Abbildung 36: Kontinuierliche Bewertungsübergänge .................................................. 94 Abbildung 37: Bewertungsergebnisse der Kompromissoptimierung mit Transformation
der Eingangsdaten durch Fuzzifizierung und Defuzzifizierung.............................. 95 Abbildung 38: Kontinuierliche und abgestufte Übergänge des Bewertungsergebnisses
(Ausschnitt Stadt Pirna)......................................................................................... 96 Abbildung 39: Verteilung der Eignung des Gesamtgebietes (links: Häufigkeitsverteilung
von 5 Eignungsklassen; rechts: kumulierter Anteil)............................................... 97 Abbildung 40: Verteilung der Eignung innerhalb der bestehenden Siedlungsfläche
(links: Häufigkeitsverteilung von 5 Eignungsklassen; rechts: kumulierter Anteil) .. 97 Abbildung 41: 3D-Visualisierung des Bewertungsergebnisses in ArcScene ................ 98 Abbildung 42: Ergebnis der hierarchischen Fuzzybewertung....................................... 99 Abbildung 43: Standorte innerhalb der Siedlungsfläche mit 0 % Eignung sowie
Standorte außerhalb der Siedlungsfläche mit 100 % Eignung ............................ 100 Abbildung 44: Ergebnisse der Fuzzy Kompromissoptimierung .................................. 102 Abbildung 45: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 1.............................................. 110 Abbildung 46: Fuzzifizierung des Indikators 1 ............................................................ 111 Abbildung 47: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 2 und Indikator 3..................... 112
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Einführung und Aufgabenstellung
Abbildung 48: Fuzzifizierung von Indikator 2 .............................................................. 113 Abbildung 49: Fuzzifizierung von Indikator 3 .............................................................. 114 Abbildung 50: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 4.............................................. 115 Abbildung 51: Fuzzifizierung des Indikators 4 ............................................................ 116 Abbildung 52: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 5.............................................. 117 Abbildung 53: Fuzzifizierung des Indikators 5 ............................................................ 118 Abbildung 54: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 6.............................................. 119 Abbildung 55: Fuzzifizierung des Indikators 6 ............................................................ 120 Abbildung 56: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 7.............................................. 121 Abbildung 57: Fuzzifizierung des Indikators 7 ............................................................ 122 Abbildung 58: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 8.............................................. 123 Abbildung 59: Fuzzifizierung des Indikators 8 ............................................................ 124 Abbildung 60: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 12............................................ 125 Abbildung 61: Fuzzifizierung des Indikators 12 .......................................................... 126 Abbildung 62: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 14............................................ 127 Abbildung 63: Fuzzifizierung des Indikators 14 .......................................................... 128 Abbildung 64: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 15............................................ 129 Abbildung 65: Fuzzifizierung des Indikators 15 .......................................................... 130 Abbildung 66: Ergebnisse der Aggregation (Kriteriengewichte ermittelt anhand des
PBV) .................................................................................................................... 134 Abbildung 67: Aggregation der Zugehörigkeitsgrade für den linguistischen Term gut135
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Einführung und Aufgabenstellung
Tabellenverzeichnis
Tabelle 1: Neunstufige Skala nach Saaty..................................................................... 24 Tabelle 2: Beispielmatrix für drei Kriterien .................................................................... 25 Tabelle 3: Normierte Matrix und relative Gewichte....................................................... 25 Tabelle 4: Ermittlung des Konsistenzvektors................................................................ 26 Tabelle 5: Zufälligkeitsindex für maximal 15 Kriterien .................................................. 26 Tabelle 6: Resultierende Gewichte des RSV und RRV ................................................ 28 Tabelle 7: Vergleich Zugehörigkeitsfunktionen vs. Grenzwerte (Quelle: nach Blaschke
1997, S.8) .............................................................................................................. 32 Tabelle 8: Anzahl notwendiger Regeln zur vollständigen Beschreibung des
Bewertungsverhaltens ........................................................................................... 33 Tabelle 9: Hemerobiestufen (Quelle: verändert nach Bastian & Schreiber 1999, S. 102)
............................................................................................................................... 63
Tabelle 10: Zuordnung der Grundwasserverschmutzungsempfindlichkeit zur
GW_Klasse............................................................................................................ 64 Tabelle 11: Zusammensetzung des Indikators Fragmentierung................................... 65 Tabelle 12: Regelwerk für Aggregationen mit zwei Eingangsgrößen bei vollständiger
Kompensation........................................................................................................ 71 Tabelle 13: Rangstufen, Punktanzahlen und resultierende Kriteriengewichte der
gewichteten Eignungsbewertung bzgl. Wohnbebauung........................................ 83 Tabelle 14: Indikatorenwerte der ausgewählten Standorte .......................................... 87 Tabelle 15: Bewertungsmatrix für den paarweisen Vergleich der Eignungsbewertung
bzgl. forstwirtschaftlicher Nutzung......................................................................... 89 Tabelle 16: Indikatorengewichtungen für Eignungsbewertung bzgl. forstwirtschaftlicher
Nutzung ................................................................................................................. 89 Tabelle 17: Eignung außerhalb der bestehenden Siedlungsfläche .............................. 98 Tabelle 18: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 1 (Entfernung zu bestehenden
Siedlungsflächen) ................................................................................................ 110 Tabelle 19: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 2 (Erreichbarkeit der
nächstgelegenen Bahnstation) und Indikator 3 (PKW-Fahrzeit zum Stadtzentrum
Dresdens) ............................................................................................................ 112 Tabelle 20: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 4 (Entfernung zu naturnahen
Gebieten)............................................................................................................. 115
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Einführung und Aufgabenstellung
Tabelle 21: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 5 (Entfernung zu
Oberflächengewässern) ...................................................................................... 117 Tabelle 22: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 6 (Bodenfruchtbarkeit) ................ 119 Tabelle 23: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 7 (Trinkwasserschutzgebiete)..... 121 Tabelle 24: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 8 (Natürlichkeitsgrad).................. 123 Tabelle 25: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 12
(Grundwasserverschmutzungsempfindlichkeit)................................................... 125 Tabelle 26: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 14 (Überflutungsrisiko)................ 127 Tabelle 27: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 15 (Fragmentierung) ................... 129 Tabelle 28: Regelwerk der Aggregation 1-1 ............................................................... 131 Tabelle 29: Regelwerk der Aggregation 1-1-1 ............................................................ 132 Tabelle 30: Regelwerk der Aggregation 1-2 ............................................................... 133
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Einführung und Aufgabenstellung
Abkürzungsverzeichnis
ASCII American Standard Code of Information Interchange
AML Arc Macro Language
ATKIS Amtliches Topografisch-Kartografisches Informationssystem
IÖR Leibniz-Institut für ökologische Raumentwicklung e.V., Dresden
GIS Geografisches Informationssystem
MIV motorisierter Individualverkehr
ÖPNV öffentlicher Personennahverkehr
PBV Punktbewertungsverfahren
RRV Rangreziprokenverfahren
RSV Rangsummenverfahren
SAMT Spatial Analysis and Modeling Tool
UFZ Umweltforschungszentrum Leipzig-Halle GmbH
VS Verhältnisschätzung
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Einführung und Aufgabenstellung
1 Einführung und Aufgabenstellung
1.1 Landschaftsbewertung im Prozess räumlicher Planung
Der zunehmende Nutzungsdruck auf natürliche Ressourcen führt zur
Verstärkung der Nutzungskonkurrenzen und der damit verbundenen Konflikte.
Mithilfe des Leitbildes der nachhaltigen Entwicklung wird versucht, diesem
Umstand Rechnung zu tragen. Soziale, ökonomische und ökologische Aspekte
sollen bei allen Entscheidungen gleichrangig berücksichtigt werden.
Entscheidungsfindung unter gleichzeitiger Verfolgung mehrerer Ziele ist von
hoher Komplexität gekennzeichnet und die Forderungen nach Rationalität und
Transparenz werden immer stärker.
Der Prozess der Entscheidungsfindung kann untergliedert werden in:
Datenbeschaffung/-analyse, Datenbewertung sowie Alternativenauswahl. Diese
Schritte sollten auch räumlich relevanten Entscheidungen, wie beispielsweise
Ausweisungen von Flächen für spezifische Flächennutzungsoptionen,
vorangestellt werden (Abbildung 1).
Im Zuge der Landschaftsanalyse erfolgt mit naturwissenschaftlichen Methoden
(Bastian & Schreiber 1999, S. 35) die Erhebung von Sachinformationen des
aktuellen Landschaftszustandes. Es ist nahezu unmöglich, das gesamte
komplexe Wirkungsgefüge der Landschaft aufzunehmen und zu untersuchen
(Bastian & Schreiber 1999, S. 52). Mit ausgewählten Indikatoren (Leitgrößen)
kann man dennoch versuchen, das Wirkungsgefüge hinreichend genau zu
beschreiben. An sie werden hohe Anforderungen gestellt, u.a.
Quantifizierbarkeit, Reproduzierbarkeit, Sensitivität, methodische Transparenz,
Unabhängigkeit, Erhebbarkeit sowie zeitliche und räumliche Vergleichbarkeit.
Unter Landschaftsbewertung versteht Bastian & Schreiber (1999, S. 547) „die
Beurteilung von Landschaftsbestandteilen und –räumen im Hinblick auf ihr
ökologisches Leistungsvermögen“. Landschaftsbewertung zeigt einerseits auf,
in welchem Maß der tatsächliche Landschaftszustand vom intendierten Zustand
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Einführung und Aufgabenstellung
abweicht und andererseits inwieweit die Landschaft an sie gestellte Funktionen
erfüllen kann. Der Bewertungsvorgang stellt eine Übersetzung neutraler
Sachinformationen der Analyse in besser fassbare Größen der Wertebene dar,
aus denen konkrete Maßnahmen oder Zielsetzungen abgeleitet werden
können, und nimmt somit im Planungsprozess eine herausragende Position ein.
Dabei findet ein Übergang von einer monosektoralen Bewertung zu einer
multisektoralen Betrachtungsweise statt.
Analyse
Auswertung (von Daten)Reihung, Beurteilung,
ökologische Wertanalyse 1. Bewertungsebene
Fachspezifische Bewertung
Abbildung 1: Mehrstufiges Bewertungsmodell (Quelle: Bastian 1997)
Im Bewertungsvorgang kann nicht die volle Komplexität der Zusammenhänge
berücksichtigt werden, sondern es können nur die bedeutendsten
Zusammenhänge zu einem Bewertungsmodell zusammengefügt werden (Volk
Entscheidung
Handlung
monosektoral, 2. Bewertungsebene multisektoral
Bewertung i.e.S. (Soll-Ist-
Zustandsvergleich)Transformation 2
gesellschaftliche Bewertung3. Bewertungsebene politische Interessenabwägung
Transformation 3
Transformation 4
Transformation 1
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Einführung und Aufgabenstellung
& Müller 1998, S. 11). Modelle können in vielfältiger Weise klassifiziert werden
(Leser 1997, S. 522), beispielsweise nach der Anzahl der räumlichen
Dimensionen (z.B.: 2D, 3D) oder der zeitlichen Dimension (statisch vs.
dynamisch). Die im nachfolgenden durchgeführten Landschaftsbewertungen
sind als statische Modelle zu bezeichnen, da sie ausschließlich Daten eines
einzigen Erhebungszeitpunktes, beziehungsweise eines Erhebungszeitraumes
berücksichtigen.
1.2 GIS und multikriterielle Bewertung
Geografische Informationssysteme (GIS) sind durch das breite
Aufgabenspektrum Erfassung, Verwaltung, Analyse und Präsentation
(Ausgabe) raumbezogener Daten (Bill 1997, S. 5) gekennzeichnet.
Diese Funktionalitäten können für multikriterielle Landschaftsanalysen und
Landschaftsbewertungen verwendet werden. Im Gegensatz zur herkömmlichen,
analogen Arbeitsweise erlauben GIS eine unkomplizierte Iteration und Adaption
der Bewertungsvorgänge. Die Abbildung 2 stellt die beispielhafte Integration der
multikriteriellen Analyse und der Bewertung mithilfe der
Kompromissoptimierung im GIS dar.
Abbildung 2: Multikriterielle Analyse und Bewertung in GIS (Quelle: Thinh et al. 2004, S.
216)
Der zu untersuchende Raumauschnitt ist bezüglich jedes Indikators
flächendeckend zu analysieren. Für jeden Indikator ist ein Layer (Datenschicht)
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Einführung und Aufgabenstellung
zu erzeugen. Die meisten GIS verfügen über Möglichkeiten zur Analyse von
Raster-, Vektor- oder Sachdaten (hybride Systeme). Als Datengrundlagen
können beispielsweise Daten der amtlichen Kartografie, Fernerkundungsdaten
oder eigene Erhebungen, beispielsweise Flutgebietskartierungen verwendet
werden. Jedem Attributwert eines jeden erhobenen Indikators muss der Grad
der Zielerreichung zugeordnet werden (vgl. Kapitel 2.1). Alternativ dazu, kann
auch im Bewertungsmodell diese Zuordnung durchgeführt werden (vgl. Kapitel
2.3.1).
Im Bewertungsmodelll findet schließlich die Aggregation (Synthese) der
Indikatoren unter Berücksichtigung von Indikatorengewichtungen und
spezifischen kompensatorischem Verhalten statt.
Die in GIS bereitstehenden Standardfunktionalitäten zur Verarbeitung
raumbezogener Daten wie Verschneidungen oder topologische Analysen, sind
für komplexe Bewertungsmodelle oft noch unzureichend (Heinrich 1999, S.
112). Zudem können spezialisierte Software, zum Beispiel MATLAB,
numerische Berechnungen oftmals schneller ausführen. Die meisten GIS
verfügen deshalb über Möglichkeiten der Kopplung weiterer Software oder
Integration von Modellen. Man unterscheidet dabei nach der Intensität der
Kopplung fünf Modi (Thinh 2002, S. 410): isolierte Anwendung, lose Kopplung,
enge Kopplung, kooperative Kopplung sowie Integration.
Bei isolierten Anwendungen erfolgen Modellberechnungen und Verwendung
des GIS in getrennten Hardwareumgebungen. Der Datenaustausch, in Form
genormter oder standardisierter Dateiformate (z.B. ASCII, dBase, DXF, XML),
wird auf externen Speichermedien (z.B. USB-Memorystick, CD-ROM) realisiert.
Im Gegensatz zu isolierten Anwendungen finden bei loser Kopplung die
Modellberechnungen sowie die GIS-Verwendung auf ein und demselben
Computer statt. Der Datenaustausch zwischen den Anwendungen erfolgt durch
eine Datendatei. Durch isolierte oder lose Kopplung können für die gegebene
Aufgabenstellung optimal geeignete Programme eingesetzt werden.
Enge Kopplungen sind durch Datenaustausch über Verbindungsarten wie
ODBC/SQL sowie durch eine gemeinsame Benutzeroberfläche für das GIS und
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Einführung und Aufgabenstellung
das Modell charakterisiert. Kooperative Kopplungen unterscheiden sich von
engen Kopplungen durch einen modularen Aufbau, das heißt das System ist
nicht als geschlossenes System entwickelt.
Verglichen mit isolierter und loser Kopplung bewirken enge und kooperative
Kopplungen eine Effizienzsteigerung, erfordern aber einen höheren
Programmieraufwand. Die Integration von Modellen in ein GIS kann entweder
durch Modifikation des Quellcodes des GIS (insbesondere bei Open Source
Projekten wie GRASS, SAMT) oder durch Verwendung einer GIS- spezifischen
Programmiersprache (z.B.: AML im GIS ARC/INFO, Avenue im GIS ArcView)
realisiert werden. Für derartige Implementierungen sind spezifische
Programmierkenntnisse notwendig.
Zur Präsentation der Ergebnisse der Landschaftsbewertung stehen meist
verschiedene Möglichkeiten zur Verfügung. Grundsätzlich ist zwischen
Ausgabe als Hard- oder Softcopy und nach der Anzahl der Dimensionen zu
unterscheiden.
1.3 Zielstellung und Aufbau der Diplomarbeit
Zentrale Aufgabenstellung der Diplomarbeit ist die Weiterentwicklung der
Methodik zur multikriteriellen Eignungsbewertung von Flächen für spezifische
Flächennutzungsoptionen mittels Kompromissoptimierung. Diese Methodik soll
insbesondere um die interaktive Ermittlung von Gewichten für
landschaftsökologische Indikatoren sowie Fuzzy-Bewertungen erweitert
werden. Im Rahmen eines Kooperationsprojektes zwischen dem Leibniz-Institut
für ökologische Raumentwicklung, Dresden sowie dem VÁTI Magyar Regionális
Fejlesztési és Urbanisztikai Társaság, Budapest wurde diese Methodik bereits
durch Dr. Thinh in einem GIS implementiert. Für das Untersuchungsgebiet bei
Dresden wurde im Laufe dieses wissenschaftlichen Projektes eine umfassende
Datengrundlage geschaffen, die für die Diplomarbeit zur Verfügung steht.
Zu dem vorhanden Programm ist eine grafische Bedienoberfläche zu
programmieren, um die Effektivität und Bedienfreundlichkeit während der
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Einführung und Aufgabenstellung
Optimierungsprozedur zu verbessern. Somit kann ein größerer Nutzerkreis für
die Methodik erschlossen werden.
Um die interaktive Ermittlung von Gewichten für die verwendeten Indikatoren zu
ermöglichen, sind einige, aus dem Fachgebiet der Operations Research
bekannten Verfahren, auf ihre Vor- und Nachteile zu analysieren und in die
grafische Bedienoberfläche zu integrieren.
Weiterhin soll untersucht werden, inwieweit scharfe landschaftsökologische
Bewertungen sowie ihre Gewichtungen durch unscharfe Bewertungen ersetzt
werden können. Dazu ist exemplarisch das Programm Spatial Analysis and
Modeling Tool (SAMT) zu verwenden.
Zum Testen der Programmierung stehen analytische Karten des
Untersuchungsgebietes zur Verfügung, beispielsweise Distanzkarten zu
Siedlungsflächen und zur Verkehrsinfrastruktur, das digitale Höhenmodell sowie
Kartierungen von Landschaftsschutzgebieten.
Die Ergebnisse der Bewertungsprozesse sind kartografisch aufzubereiten und
in ihrer Nutzbarkeit für räumliche Entscheidungsprozesse einzuschätzen.
Die Arbeit ist in insgesamt sechs Kapitel gegliedert.
Kapitel 1 dient der Einführung in das Thema und der Vorstellung der
Zielsetzung der Arbeit.
Kapitel 2 beschäftigt sich mit den theoretischen Grundlagen von Bewertungs-
und Entscheidungsprozessen. Dazu werden Verfahren zur Ermittlung relativer
Gewichte von Kriterien vergleichend vorgestellt.
In Kapitel 3 wird die Integration der Kompromissoptimierung in das GIS
ARC/INFO mithilfe des Programms GRID_CALCULATION.AML und seiner
Nutzung erläutert.
Kapitel 4 beschreibt die Realisierung einer hierarchischen Fuzzy Bewertung
unter Verwendung der Software SAMT.
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Einführung und Aufgabenstellung
Kapitel 5 erläutert Möglichkeiten der Erweiterung der klassischen
Kompromissoptimierung zur Fuzzy Kompromissoptimierung, das heißt
Möglichkeiten der Integration von Unschärfe.
Im abschließenden Kapitel 6 werden die Ergebnisse der Bewertungen sowie
die Eigenschaften der Bewertungsmethoden diskutiert.
- 17 -
Theoretische Grundlagen von Bewertungs- und Entscheidungsprozessen
2 Theoretische Grundlagen von Bewertungs- und Entscheidungsprozessen
2.1 Multikriterielle Bewertung mithilfe der Kompromissoptimierung
Der methodische Ansatz der Kompromissoptimierung basiert auf den Arbeiten
von Zeleny (1982).
Gegeben sei eine Menge realer Alternativen (im räumlichen Kontext:
Teilflächen), von denen keine die optimale Erfüllung aller Attribute aufweist.
Gemäß Zeleny´s „Axiom of Choice“ ist dann genau diejenige Alternative zu
bevorzugen, die den geringsten Abstand zum Idealzustand aufweist. Dieses
Abstandsmaß LP jeder Alternative mit n Attributen wird gemäß Formel (1)
berechnet.
min!
/1
1 **
*
→⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
−
−= ∑
=
pn
j
p
jj
jjpjp zz
zzwL ( )Ν∈≥=> ∑ ppww jj ;1;1;0 (1)
Anhand dieses Abstandsmaßes kann eine Rangliste aller Alternativen bezüglich
ihrer Eignung ermittelt werden. Um keine unbeabsichtigte Wichtung der
Attribute aufgrund unterschiedlicher Wertebereiche zu verursachen, müssen die
Attributwerte zj normiert werden. Dazu gehen die Idealwerte z*j und Anti-
Idealwerte z*j der Attribute ein. Das Konzept der Normierung der Abstände in
der Kompromissoptimierung ist nur anwendbar, wenn die Attributwerte in
ausreichendem Skalenniveau vorliegen. Dies ist bei landschaftsökologischen
Indikatoren häufig nicht der Fall. Die Attributwerte müssen daher bereits vor der
Kompromissoptimierungsberechnung normiert werden.
Zur Ermittlung der relativen Gewichte wj der Attribute können zahlreiche, aus
dem Gebiet der Operations Research stammende Verfahren, verwendet
werden. Dazu zählen unter anderem Ranglistenverfahren,
Punktbewertungsverfahren oder der paarweise Vergleich. Mithilfe des
Exponenten p kann eingestellt werden, wie stark die Abweichung eines jeden
- 18 -
Theoretische Grundlagen von Bewertungs- und Entscheidungsprozessen
Attributwertes vom Ideal das Ergebnis beeinflusst, beziehungsweise inwieweit
der Ausgleich eines schlechten Attributwertes durch andere Attribute möglich ist
(Zeleny 1982, S. 168; Karni & Werczberger 1995, S. 409). Im Fall p=1 ist die
vollständige Kompensation eines Defizits bei einem Attribut durch Ausgleich in
gleicher Höhe bei einem anderen Attribut möglich. Dieser Spezialfall entspricht
einer gewichteten Addition der Attributwerte. Mit steigendem p wird das
Ergebnis immer stärker von anti-idealen Attributwerten dominiert. Karni &
Werczberger (1995, S. 410) zeigen, dass sich ein oberer Grenzwert für den
Exponenten p ermitteln lässt, oberhalb dessen die Rangfolge der Alternativen
nicht mehr variiert. Dennoch ist die Angabe eines adäquaten Exponenten p
äußerst diffizil. In der Praxis wird deshalb die Berechnung für p=1 („City Block
Norm“), p=2 („Euklidische Norm“) und p=10 („Maximum Norm“) durchgeführt.
Eine weitere Möglichkeit besteht darin, die Berechnung hierarchisch zu
strukturieren (Simonovic & Prodanovic 2001, S. 11), wobei für jede Aggregation
verschiedene Exponenten gewählt werden können.
Als Alternativen können die Zellen eines Gridlayers angesehen werden. Dieser
Ansatz wurde am Leibniz-Institut für ökologische Raumentwicklung, Dresden
insbesondere durch Thinh et al. (2004, S. 208) weiterentwickelt. Diese Methodik
wurde im Rahmen des o.a. Kooperationsprojektes in Eignungsbewertungen
bezüglich acht spezifischer Landnutzungsoptionen erfolgreich angewendet.
In einem anderen Ansatz, der vom UFZ Leipzig, insbesondere durch Grabaum
& Meyer (1999, 2003) verfolgt wird, werden die als Vektordaten vorhandenen
Layer in kleinste gemeinsame Geometrien zerlegt. Tkach & Simonovic (1997,
S. 36) verwenden die Methode der Kompromissoptimierung, um eine Rangliste
der Eignung konkreter Hochwasserschutzmaßnahmen zu berechnen.
2.2 Verfahren zur Ermittlung relativer Gewichte
Kriterien, die in den Bewertungsprozess eingehen, sind oftmals nicht gleich
bedeutsam (Malczewski 1999). Um diese Bedeutungsunterschiede
herauszuarbeiten, wurden vor allem im Bereich der Wirtschaftswissenschaften
zahlreiche Verfahren entwickelt. Diese Bewertungsverfahren ermöglichen die
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Theoretische Grundlagen von Bewertungs- und Entscheidungsprozessen
Transformation verbal-argumentativer Bewertungen in quantifizierte, relative
Kriteriengewichte.
Dies erleichtert zudem die Speicherung und Nutzung der Wichtungen in
Informationssystemen.
Auch im Rahmen der Kompromissoptimierungsmethode kann für jedes
betrachtete Kriterium eine Wichtung verwendet werden.
Das Integral über allen Kriteriengewichten, das heißt deren Summe, muss
immer gleich 1 sein. Dabei ist das Intervall der möglichen Kriteriengewichte
durch 0 und 1 begrenzt. Ein Kriterium mit dem Gewicht = 0 geht nicht an die
Bewertung ein. Die Bewertung würde von nur einem Kriterium abhängen, wenn
dieses mit dem Gewicht = 1 eingeht. Im Falle der gleichgroßen Bedeutsamkeit
von n Kriterien beträgt die Wichtung jedes einzelnen Kriteriums demzufolge 1/n.
Auch wenn „keine“ Gewichte für Kriterien vergeben werden, stellt dies also eine
Wichtung dar.
Im Folgenden werden verschiedene Verfahren zur Ermittlung relativer Gewichte
vorgestellt, die eine weite Verbreitung in vielen Wissenschaftsgebieten erfahren
haben.
2.2.1 Ranglistenverfahren
Diese Verfahren basieren auf der Angabe der Rangfolge der Bedeutung der
Kriterien. Es sind somit die einfachsten Verfahren zur Ermittlung von
Kriteriengewichten.
Es ist grundsätzlich zwischen aufsteigender und absteigender Reihenfolge zu
unterschieden. Bei aufsteigender Rangfolge erhält das bedeutendste Kriterium
den Rang 1, das zweitbedeutendste Kriterium den Rang 2 usw., während bei
absteigender Rangfolge das unbedeutendste Kriterium den Rang 1, das
zweitunbedeutendste Kriterium den Rang 2 usw. erhält.
Für die Berechnung der relativen Gewichte aus der Rangfolge stehen
verschiedene mathematische Verfahren zur Verfügung. Im Folgenden wird die
- 20 -
Theoretische Grundlagen von Bewertungs- und Entscheidungsprozessen
Berechnung nach Rangsummenverfahren (RSV), Rangreziprokenverfahren
(RRV) und Rangpotenzverfahren vorgestellt.
Das normierte relative Gewicht wj des j-ten Kriteriums wird mit dem
Rangsummenverfahren wie folgt berechnet:
∑=
+−
+−= n
kk
jj
rn
rnw
1
)1(
1 . (2)
Dabei ist n die Gesamtanzahl der verwendeten Kriterien und rj der für das
Kriterium vergebene Rang. Die Division des Kriteriengewichtes (n-rj+1) durch
die Summe aller Kriteriengewichte führt zur Normierung der Gewichte.
Ein weiteres Verfahren, welches die Rangfolge der Kriterien zur Ermittlung von
Kriteriengewichten verwendet, ist das Rangreziprokenverfahren.
Das normierte relative Gewicht eines jeden Kriteriums ist wie folgt zu
berechnen:
∑=
= n
kk
jj
r
rw
1
/1
/1 . (3)
Das Rangpotenzverfahren kann als Erweiterung des Rangsummenverfahrens
angesehen werden. Für das wichtigste Kriterium muss zusätzlich das Gewicht
im Intervall [0,1] angegeben werden. Dieses Gewicht wird in die Gleichung:
∑=
+−
+−= n
k
pk
pj
j
rn
rnw
1)1(
)1( (4)
eingesetzt und der Wert p iterativ ermittelt. Daraus ergeben sich interessante
Eigenschaften. Für p = 0 ergeben sich gleich große relative Gewichte (1/n) für
alle verwendeten Kriterien. Im Fall p = 1 erfolgt die Berechnung analog zum
Rangsummenverfahren. Mit steigendem Wert des Exponenten p unterscheiden
sich die Gewichte immer drastischer.
- 21 -
Theoretische Grundlagen von Bewertungs- und Entscheidungsprozessen
2.2.2 Direkte quantitative Bewertung
Im Unterschied zu den Ranglistenverfahren basiert die Berechnung der
relativen Kriteriengewichte nicht auf der Reihenfolge der Kriterien, sondern auf
der direkten Zuordnung einer, seiner Bedeutung entsprechenden, beliebigen
positiven Zahl. Die Verhältnisse der resultierenden Kriteriengewichte
entsprechen den Verhältnissen der eingegebenen Werte.
Das bekannteste Verfahren zur direkten quantitativen Bewertung ist das
Punktbewertungsverfahren (PBV).
Bei diesem Verfahren sind auf alle Kriterien beispielsweise 100 Punkte zu
verteilen. Je größer die Punktanzahl, die für ein Kriterium vergeben wird, desto
größer ist die relative Bedeutung des Kriteriums. Dabei indiziert die Vergabe der
Höchstpunktanzahl von 100 Punkten für ein Kriterium, dass die Entscheidung
ausschließlich von diesem abhängt. Analog dazu, würde die Vergabe von 0
Punkten bedeuten, dass dieses Kriterium nicht in die Entscheidung eingeht.
Dieses Verfahren verhält sich invariant gegenüber Stauchung und Streckung
der Gesamtpunktanzahl beziehungsweise des Intervalls (Churgin & Peschel
1989). Die relativen Gewichte eines jeden Kriteriums können anhand der
folgenden Gleichungen ermittelt werden:
},...,,max{ 21 n
jj xxx
xq = (5)
oder:
},...,,min{},...,,max{},...,,min{
2121
21
nn
njj xxxxxx
xxxxq
−
−=
. (6)
Beteiligen sich mehrere Experten an der Wertung, dann können die Mittelwerte
der Bewertungen eingesetzt werden.
Eine Alternative zum vorgestellten Punktbewertungsverfahren ist das Verfahren
der Verhältnisschätzung (VS). Hierbei wird für das wichtigste Kriterium eine
Punktzahl von 100 und für alle anderen Kriterien entsprechend geringere
Punktzahlen vergeben.
- 22 -
Theoretische Grundlagen von Bewertungs- und Entscheidungsprozessen
Im Gegensatz zum Punktbewertungsverfahren, bezieht sich die Berechnung
der relativen Kriteriengewichte immer auf die Punktzahl des am wenigsten
wichtigen Kriteriums. Die Berechnung der Kriteriengewichte erfolgt anhand
Formel (7):
}...,,,min{ 21 n
jj xxx
xq = . (7)
Zur Normierung der relativen Gewichte sind diese durch die Gesamtsumme
aller Kriteriengewichte zu teilen. Bei den vorgestellten Verfahren ergeben sich
durch die Normierung identische Kriteriengewichte.
2.2.3 Paarweiser Vergleich
Die Methodik des paarweisen Vergleichs wurde in den 70-er Jahren vom
amerikanischen Mathematiker und Wirtschaftswissenschaftler Thomas Saaty im
Rahmen des analytischen Hierarchieprozesses (AHP) entwickelt, und wird
seitdem intensiv weiterentwickelt (Poschmann et al. 1998). Anwendung findet
die bewährte Bewertungsmethode zum Beispiel in den Bereichen Wirtschaft,
Politik oder Architektur (Saaty & Vargas 2001, S. 24).
Bei diesem Verfahren muss jedes Kriterium mit jedem anderen Kriterium
hinsichtlich seiner Bedeutung verglichen werden. Für die Transformation der
verbalen Angabe des Bedeutungsunterschiedes in einen numerischen Wert
wird in der Regel eine 9-stufige Skala verwendet. Daneben gibt es aber auch
Anwendungen, die auf einer 5-, 7- oder 15- stufigen Skala basieren
(Poschmann et al. 1998, S. 104).
Grundsätzlich läst sich das Spektrum der Bedeutungsunterschiede nach Saaty
in drei Klassen einteilen: Ablehnung, Gleichgültigkeit und Akzeptanz. Durch
eine weitere Auflösung in gering, mittel und hoch lässt sich dieses Spektrum
feiner auflösen (Poschmann et al. 1998, S. 103).
- 23 -
Theoretische Grundlagen von Bewertungs- und Entscheidungsprozessen
Tabelle 1: Neunstufige Skala nach Saaty
Numerischer Wert Bedeutung
1 Gleiche Bedeutung
2
3 Etwas größere Bedeutung
4
5 Erheblich größere
Bedeutung
6
7 Sehr viel größere
Bedeutung
8
9 Absolut dominierend
Die Werte 2, 4, 6, 8 sowie ihre Kehrwerte sind dabei als Zwischenwerte
aufzufassen. Um ein gegensätzliches Bedeutungsverhältnis auszudrücken,
werden die Kehrwerte 1/9 bis 1/1 verwendet. Mit diesen insgesamt 18
möglichen Abstufungen sind alle Bedeutungsunterschiede zu bewerten.
Durch die festgelegte Skala wird verhindert, dass extreme
Bedeutungsunterschiede durch ebenfalls extrem große Werte angegeben
werden müssen. Die Gültigkeit der Skala begründen Saaty & Vargas (2001, S.
34) mit den empirischen Erkenntnissen der psychophysischen Forschung von
Weber und Fechner.
Üblicherweise werden die Werte der Bedeutungsunterschiede in eine Matrix
eingetragen.
Im Folgenden wird die Methodik des paarweisen Vergleichs an einem Beispiel,
einer fiktiven Grundstücksbewertung mit drei Kriterien: „Erreichbarkeit“,
„Kosten“ sowie „Lage“, erläutert.
Die Bewertungsmatrix für das Beispiel der Grundstücksbewertung zeigt Tabelle
2. In dieser Bewertung hat das Kriterium Erreichbarkeit eine etwas größere
Bedeutung (3) als das Kriterium Kosten und eine erheblich größere Bedeutung
(5) als das Kriterium Lage. Das Kriterium Kosten hat eine etwas größere
- 24 -
Theoretische Grundlagen von Bewertungs- und Entscheidungsprozessen
Bedeutung (3) als das Kriterium Lage. Die gegensätzlichen
Bedeutungsverhältnisse können direkt abgeleitet werden. Tabelle 2: Beispielmatrix für drei Kriterien
Kriterium Erreichbarkeit Kosten Lage
Erreichbarkeit 1 3 5
Kosten 1/3 1 3
Lage 1/5 1/3 1
Spaltensumme: 1,533 4,333 9
Die Berechnung der Kriteriengewichte ist ein mehrstufiger Prozess.
Zuerst werden die Spaltensummen der Matrix errechnet. Zum Zweck der
Normierung wird jedes Element der Matrix durch die Spaltensumme geteilt. Aus
der resultierenden Matrix können nun die relativen Kriteriengewichte berechnet
werden, in dem das arithmetische Mittel jeder Zeile berechnet wird. Tabelle 3: Normierte Matrix und relative Gewichte
Normierte Matrix
Kriterium Erreichbarkeit Kosten Lage
Relatives
Gewicht
Erreichbarkeit 0,654 0,692 0,556 0,634
Kosten 0,218 0,231 0,333 0,261
Lage 0,131 0,077 0,111 0,106
Spaltensumme: 1 1 1 1
Ein wesentliches Merkmal der Methode des paarweisen Vergleichs besteht in
der Möglichkeit, inkonsistente Eingaben weitestgehend zu erkennen.
Zu diesem Zweck wird das Konsistenzverhältnis CR berechnet, welches den
Abstand von vollständiger Konsistenz angibt. Bei Überschreiten eines
Grenzwertes sollte die Bewertung korrigiert werden. Dieser Grenzwert sollte
etwa bei 0,1 festgesetzt werden.
Im ersten Schritt ist für jedes Kriterium die Summe der Produkte aus
Kriteriengewichten und Eingabewert zu ermitteln. Im folgenden Schritt sind
diese Werte durch die jeweiligen Kriteriengewichte zu teilen.
- 25 -
Theoretische Grundlagen von Bewertungs- und Entscheidungsprozessen
Tabelle 4: Ermittlung des Konsistenzvektors
Kriterium Schritt 1 Schritt 2
Erreichbarkeit 1 * 0,634 + 3 * 0,261 + 5 * 0,106 = 1,947 1,947 / 0,634 = 3,072
Kosten 1/3 * 0,634 + 1 * 0,261 + 3 * 0,106 = 0,790 0,790 / 0,261 = 3,032
Lage 1/5 * 0,634 + 1/3 * 0,261 + 1 * 0,106 = 0,320 0,320 / 0,106 = 3,010
Das Ergebnis von Schritt 2 wird als Konsistenzvektor bezeichnet.
Mithilfe des Mittelwertes des Konsistenzvektors λ
3,038 3 / 3,010) 3,032 (3,072 =++=λ
sowie der Anzahl der verwendeten Kriterien lässt sich der Konsistenzindex CI
berechnen:
1−−
=nnCI λ
(8)
0,019 1) - (3 / 3)- (3,038 ==CI .
Die abschließende Berechnung des Konsistenzverhältnisses (CR) erfordert
zusätzlich die Angabe eines durchschnittlichen Zufälligkeitsindexes (RI). Diese
Werte wurden in zufallsgesteuerten Untersuchungen ermittelt (Poschmann et
al. 1998).
RICICR = (9)
Tabelle 5: Zufälligkeitsindex für maximal 15 Kriterien
N RI N RI N RI
1 0,00 6 1,24 11 1,51
2 0,00 7 1,32 12 1,48
3 0,58 8 1,41 13 1,56
4 0,9 9 1,45 14 1,57
5 1,12 10 1,49 15 1,59
Die Werte einer Bewertungsmatrix sind als konsistent anzusehen, wenn das
Konsistenzverhältnis ≤ 0,1 ist.
- 26 -
Theoretische Grundlagen von Bewertungs- und Entscheidungsprozessen
0,03 0,58 / 0,19 CR ==
Im beschriebenen Beispiel der Grundstücksbewertung beträgt das
Konsistenzverhältnis 0,03, daher kann die Bewertung als hinreichend konsistent
angesehen werden.
Wenn zahlreiche Kriterien an der Bewertung beteiligt sind, sollte das
Bewertungsproblem in einer mehrstufigen Hierarchie strukturiert werden. Dabei
steht an oberster Position das Globalziel und an unterster Stelle die
Alternativen. Die Anwendung des analytischen Hierarchieprozesses wird durch
spezielle Software, zum Beispiel ExpertChoice 2000, wesentlich vereinfacht.
Diese Software bietet eine grafische Bedienoberfläche zum bottom-up oder top-
down Modellieren über beliebig viele Hierarchiestufen. Des Weiteren sind Tools
zur Sensitivitätsanalyse integriert. Das Programm bietet allerdings keine
Möglichkeiten zur Verarbeitung von Geodaten.
An dieser Stelle soll noch erwähnt werden, dass bereits Erweiterungen des
AHP zu Fuzzy-AHP entwickelt wurden. Dadurch kann eine Unschärfe, die in der
Regel den Bewertungen beiwohnt, in die Berechnung integriert werden
(Eickemeier 2001, S. 395).
2.2.4 Vergleich der Verfahren
Die Verfahren zur Ermittlung relativer Gewichte unterscheiden sich im
Wesentlichen durch das ihnen zugrunde liegende Skalenniveau.
Ranglistenverfahren basieren auf der Ordinalskala, direkte quantitative
Verfahren auf der Intervallskala und der paarweise Vergleich auf der
Ratioskala.
Die Anwendung von Ranglistenverfahren ist in der Regel am einfachsten, da
diese nur die Zuordnung eines Ranges für jedes betrachtete Kriterium erfordert.
Die resultierenden relativen Gewichte (Tabelle 6) sind vorgegeben.
Beispielsweise sind geringfügige Abstufungen unter den vorderen Plätzen nicht
realisierbar. Grundsätzlich ist mit zunehmender Kriterienanzahl von der
- 27 -
Theoretische Grundlagen von Bewertungs- und Entscheidungsprozessen
Verwendung derartiger Verfahren abzuraten (Malczewski 1999). Ein weiterer
Nachteil nach Poschmann et al. (1998) ist die geringe theoretische Fundierung. Tabelle 6: Resultierende Gewichte des RSV und RRV
Anzahl der Kriterien
3 5 7 9
Rang RSV RRV RSV RRV RSV RRV RSV RRV
1 0,50 0,55 0,33 0,44 0,25 0,39 0,20 0,35
2 0,33 0,27 0,27 0,22 0,21 0,19 0,18 0,18
3 0,17 0,18 0,20 0,15 0,18 0,13 0,16 0,12
4 0,13 0,11 0,14 0,10 0,13 0,09
5 0,07 0,09 0,11 0,08 0,11 0,07
6 0,07 0,06 0,09 0,06
7 0,04 0,06 0,07 0,05
8 0,04 0,04
9
0,02 0,04
Die Unterschiede der relativen Gewichte (Tabelle 6 und Abbildung 3) zeigen
deutlich, dass die resultierenden Kriteriengewichte stets nur als Schätzwert
interpretiert werden sollten.
0,44
0,22
0,15
0,11
0,09
1
2
3
4
5
0,33
0,27
0,2
0,13
0,07
Abbildung 3: Resultierende Kriteriengewichte für fünf Kriterien - ermittelt anhand des RSV (links) sowie des RRV (rechts)
Für Bewertungen, die mit mehreren Teilnehmern getroffen werden, sind
Verfahren zur direkten quantitativen Bewertung deutlich besser geeignet als
- 28 -
Theoretische Grundlagen von Bewertungs- und Entscheidungsprozessen
Ranglistenverfahren. Die Einzelwertungen der Teilnehmer können aufgrund der
Invarianz gegenüber Stauchung und Streckung der Punktanzahl
beziehungsweise des Wertungsintervalls einfach addiert werden, um eine
Gesamtwertung zu ermitteln. Unabdingbar ist dabei die Vereinbarung eines
gemeinsamen Zahlenbereichs, beziehungsweise Punktanzahl (z.B. 100
Punkte).
Für das Verfahren des paarweisen Vergleichs spricht, dass es umfangreich
empirisch abgesichert und entscheidungspsychologisch ausgereift ist. Extreme
Bedeutungsunterschiede können mit einer überschaubaren Bewertungsskala
ausgedrückt werden. Allerdings wirkt die Bewertungsmatrix bereits bei wenigen
Kriterien unübersichtlich. Dialogische Bewertungen können durch spezielle
Software unterstützt werden.
2.3 Theoretische Grundlagen für Fuzzy Bewertungen
Eigenschaften realer Objekte oder Zustände, die auf metrischem Skalenniveau
erfasst werden, können kaum „genau“ ermittelt werden. Grenzverläufe,
Temperaturen, Entfernungen und andere Merkmale können nicht mit
unendlicher, sondern lediglich mit „hinreichender“ Genauigkeit erfasst werden
(Bastian & Schreiber 1999, S. 65). Unschärfe kann nicht nur im Zuge der
Datenerhebung entstehen, auch Modellparameter oder Modellstrukturen
können mit Ungenauigkeiten behaftet sein. Abbildung 4 zeigt eine Systematik
potentieller Entstehungsursachen für Unsicherheit. Die „Theorie der unscharfen
Mengen" (Fuzzy-Set-Theorie) stellt ein methodisches Werkzeug zur
Formalisierung von Unbestimmtheit, Unschärfe, oder Unsicherheit dar (Wolf
1998, S. 70). Durch die Anwendung dieser Theorie kann Unschärfe von
Messdaten und Modellparametern in Bewertungsmodelle integriert werden
(Syrbe 1996).
- 29 -
Theoretische Grundlagen von Bewertungs- und Entscheidungsprozessen
Unsicherheit
definiert undefiniert
(unbekannt)
Werthaltung analyt. Unsicherheit
natürliche
Varianz
Modellparameter-
fehler
Modell-
strukturfehler
unzutreffende
Rahmen-
bedingungen
Messfehler Schätzfehler Aggregationsfehler
und falsche
Komponenten
falsche
funktionale
Beziehungen
Abbildung 4: Entstehung von Unsicherheit (Quelle: nach Fürst & Scholles 2001, S. 190)
Die Theorie der unscharfen Mengen wurde Mitte der 60-er Jahre von dem
iranischen Wissenschaftler Lotfi A. Zadeh begründet (Mayer et al. 1993, S. 6).
Sie ist eine Erweiterung der klassischen Mengentheorie. Anstelle scharfer
Zuordnungen werden Zugehörigkeitsgrade zu unscharfen Mengen definiert.
Dieser Ansatz ist für viele Anwendungen besser geeignet als zweiwertige Logik.
Die Zugehörigkeitsgrade der klassischen Mengentheorie 0 und 1 sind als
Spezialfälle enthalten. Seit Ende der 80-er Jahre findet die Methode breite
Anwendung, vor allem in der Steuer- und Regelungstechnik. Aber auch bei
landschaftsökologischen Bewertungen ist die Einbeziehung der Unschärfe eine
sinnvolle Erweiterung (Blaschke 1997, S. 3). Diese Unschärfe kann in der Regel
durch Experten angegeben werden. Im Folgenden wird auf zwei fundamentale
Konzepte der umfassenden Fuzzy-Set-Theorie fokussiert: regelbasierte
Fuzzysysteme und das Erweiterungsprinzip.
2.3.1 Fuzzy Modellierung – Modellierung regelbasierter Fuzzy Systeme
Die Arbeitsweise regelbasierter Fuzzysysteme ist in mehrere Teilschritte zu
gliedern.
- 30 -
Theoretische Grundlagen von Bewertungs- und Entscheidungsprozessen
Im ersten Schritt (Fuzzifizierung) sind die Zugehörigkeitsfunktionen der
linguistischen Terme über den Wertebereichen der Eingangsgrößen zu
definieren. Zugehörigkeitsfunktionen können in verschiedener Form, zum
Beispiel als Normalverteilungen (sog. S-Normen), oder auch als
charakteristische Funktionen (Sui 1992, S. 109) definiert werden. Die
Verwendung von stückweise linearen Funktionen (T-Normen) als
Zugehörigkeitsfunktion führt zu einer erheblichen Vereinfachung der
Programmierung und zur Verkürzung der Rechenzeiten. Sollen beispielsweise
im Rahmen einer Grundstücksbewertung die Grundstückskosten analysiert
werden, dann könnten Zugehörigkeitsfunktionen über dem gesamten realen
Bereich von Grundstückskosten für drei linguistische Terme „preiswert“,
„moderat“ und „teuer“ wie in Abbildung 5 definiert werden.
0
0,25
0,5
0,75
1
0 50 100 150 200 250 300 Kosten [€/m²]
µ(K
oste
n) billigmoderatteuersehr teuer
P1billig P2billig P3billig
P1moderat P2moderat P3moderat P4moderat
Abbildung 5: Zugehörigkeitsfunktion für drei linguistische Terme
Zugehörigkeitsfunktionen in Form von T-Normen können mit drei
(Dreiecksform) oder vier (Trapezform) Parametern hinreichend beschrieben
werden. Für das in Abbildung 5 gezeigte Beispiel betragen die Parameter zur
Beschreibung des linguistischen Terms „moderat“: P1 = 50 €, P2 = 100 €, P3 =
150 € und die Parameter für den Term „teuer“: P1 = 100 €, P2 = 150 €, P3 =
200 €, P4 = 250 €. Diese Repräsentation verringert den Umfang der zu
speichernden Daten erheblich.
- 31 -
Theoretische Grundlagen von Bewertungs- und Entscheidungsprozessen
Blaschke (1997, S.8) vergleicht Unterschiede in der Fuzzifizierung
verschiedener Kriterien mit der klassischen Definition von Grenzwerten. Tabelle 7: Vergleich Zugehörigkeitsfunktionen vs. Grenzwerte (Quelle: nach Blaschke 1997, S.8)
Thema Beispiel für harte Kriterien Bsp. für
Zugehörigkeitsfunktion
Abstand zu Siedlungen 300 m Abstand von Bebauung lineare Funktion von 300 bis 500
m Abstand von Bebauung
Hangneigung Kleiner als 15° Nicht lineare Abnahme gegen
Grenzwert (konvex)
Erreichbarkeit Weniger 1200 m Nicht lineare Abnahme gegen
Grenzwert (konkav)
Wasserschutzgebiet Ausschlusskriterium Ausschlusskriterium (das heißt
kein Unterschied)
Daran schließt sich die Definition des Regelwerks an, das alle gültigen
Aussagen zum Zusammenhang zwischen Eingangswerten und
Ausgangswerten enthält. Eine Regel zur Grundstücksbewertung könnte
beispielsweise lauten:
Wenn Kosten = billig UND Erreichbarkeit = sehr gut UND Lage = sehr gut, dann
Eignung = sehr gut.
Um diesen Zusammenhang vollständig zu beschreiben, müssen für alle
möglichen Belegungen der Eingangsgrößen ein Ausgangswert angegeben
werden. Der Mindestumfang des Regelwerkes steigt exponentiell zur Anzahl
der Eingangsindikatoren sowie zur Anzahl der linguistischen Terme (Tabelle 8).
Das Regelwerk beinhaltet demzufolge detaillierte Informationen zum
Kompensationsverhalten des Bewertungsmodells über dem gesamten
Wertebereich der Eingangsgrößen.
Anhand der Erfüllungsgrade der linguistischen Terme können alle aktiven
Regeln ausgewählt werden. Die Erfüllungsgrade aller aktiven Regeln werden
mithilfe einer Inferenzmethode wie MAX-MIN oder MAX-PROD (Mayer et al.
1993, S. 79) ausgewertet.
- 32 -
Theoretische Grundlagen von Bewertungs- und Entscheidungsprozessen
Tabelle 8: Anzahl notwendiger Regeln zur vollständigen Beschreibung des Bewertungsverhaltens
Anzahl
Eingangsgrößen
Anzahl
linguistischer Terme
Anzahl notwendiger
Regeln
3 9
5 25
2
7 49
3 27
5 125
3
7 343
3 81
5 625
4
7 2401
Das Ergebnis der Inferenz ist eine Fläche, die in den meisten
Anwendungsfällen in einen scharfen Ausgangswert überführt werden muss.
Dieser Vorgang wird als Defuzzifizierung bezeichnet. Diese Transformation
einer unscharfen Menge in eine scharfe Menge ist zwangsläufig mit einem
Informationsverlust verbunden. In Abhängigkeit vom realisierbaren
Programmier- und Rechenaufwand, stehen zahlreiche Methoden dafür zur
Verfügung. Die am häufigsten verwendete Methode ist die
Flächenschwerpunktmethode. Der scharfe Ergebniswert wird durch den
Abszissenwert des Schwerpunktes der aus der Inferenz resultierenden Fläche
gebildet. Bei der Maximummethode wird lediglich untersucht, welche Regel am
stärksten erfüllt ist. Alle anderen Regeln werden nicht betrachtet. Bei dieser
Methode kann es zu Sprüngen im Ausgangsgrößenverlauf kommen. Als
adäquater Kompromiss gilt die Methode Singleton Center of Gravity. Dabei
werden alle Teilflächen der einzelnen Regeln zu Einzelwerten abstrahiert.
Da bei landschaftsökologischen Bewertungen häufig mehr als drei Indikatoren
involviert werden, ist die Aufstellung einer Hierarchie unumgänglich. Auch aus
landschaftsökologischer Sicht ist die Aggregation von Indikatoren vertretbar
(Wieland 1997, S. 299; Bastian & Schreiber 1999, S. 53). Die Aufstellung der
- 33 -
Theoretische Grundlagen von Bewertungs- und Entscheidungsprozessen
Hierarchie erfordert umfangreiche Kenntnisse über die Eigenschaften der
Indikatoren. Zahlreiche Beispiele für die Anwendung von hierarchischen,
regelbasierten Fuzzysystemen finden sich beispielsweise in
Habitatmodellierungen (Wieland 1997, S. 227).
2.3.2 Algebra der unscharfen Zahlen
Das so genannte Erweiterungsprinzip der Fuzzy Set Theorie stellt algebraische
Operationen für das Rechnen mit unscharfen Intervallen zur Verfügung.
Unscharfe Intervalle sind normierte, konvexe Fuzzy-Sets. Unscharfe Zahlen
unterscheiden sich von unscharfen Intervallen dadurch, dass sie nur für einen
einzigen x-Wert einen Zugehörigkeitswert von Eins haben. Fuzzy-Zahlen sind
somit ein Spezialfall der Fuzzy-Intervalle (Tilli 1993, S. 101). Ihre
Zugehörigkeitsfunktionen bestehen aus einem monoton steigenden und einem
monoton fallenden Ast. Um eine effiziente Speicherung und performante
Verarbeitung zu ermöglichen, werden unscharfe Intervalle mit stückweise
linearen Zugehörigkeitsfunktionen in LR-Darstellung angegeben.
Abbildung 6: Fuzzyintervall, bestehend aus stückweise linearen Funktionen
Gegeben seien zwei unscharfe Intervalle, bei denen die
Zugehörigkeitsfunktionen ausschließlich aus linearen Funktionen bestehen, in
LR-Darstellung:
m0
0,25
0,5
0,75
1
α β
m n
- 34 -
Theoretische Grundlagen von Bewertungs- und Entscheidungsprozessen
LRnmX ),,,( 11111 βα= (10)
LR),β,α,n(mX 22222 = (11)
So erfolgt die Addition (Tilli 1993):
LRLRLR )β,βα,αn,nm(m),β,α,n(m),β,α,n(mXX 212121212222111121 +++++=+ = (12)
sowie die Subtraktion:
LRLRLR αββ,αn,nm(m),β,α,n(m),β,α,n(mXX ), 212121212222111121 −−−−−=− = . (13)
Die Addition und Subtraktion kann exakt ausgeführt werden, für die
Multiplikation, Division und die Kehrwertbildung können nur Näherungsformeln
(Dubois & Prade 1980, S. 54) angegeben werden.
So erfolgt die Multiplikation nach der folgenden Näherungsformel:
LRβnβnmα,mn,nmmXX )***,*****(* 211221211221212121 ββααα ++−+= (14)
Die Division ergibt sich aus Multiplikation und Kehrwertbildung:
LRmmmnnnnmm,nnmXX )))(/()()),(/()(,//(/ 22212212221221212121 αβαβαβ −+++= (15)
Für die Exponentialfunktion und den natürlichen Logarithmus können die
folgenden Näherungsformeln verwendet werden:
LRnmnmX eeeeeee ))1(),1(,,( −−= − βα (16)
LRnnmmnmX ))/)ln(()),/(ln(),ln(),(ln()ln( βα +−= . (17)
Die Potenzfunktion kann durch die Kombination der Näherungsformeln für die
Exponentialfunktion und den natürlichen Logarithmus gebildet werden.
Es ist zu berücksichtigen, dass sich die Unschärfe insbesondere bei Addition,
Exponentialfunktion und Potenzfunktion bei jedem Rechenschritt vergrößert.
Auf diesen grundlegenden algebraischen Operationen aufbauend, lassen sich
zahlreiche Anwendungen realisieren.
Beispielsweise beschreibt Eickemeier (2001, S. 395) die Verwendung von
Fuzzy-Intervallen im Rahmen des analytischen Hierarchieprozesses. Die
Erweiterung der klassischen Kompromissoptimierung zur Fuzzy
Kompromissoptimierung unter Anwendung algebraischer Operationen auf
unscharfe Intervalle wird in Kapitel 5.1 diskutiert.
- 35 -
Integration der Bewertungsprozedur in das GIS ARC/INFO
3 Integration der Bewertungsprozedur in das GIS ARC/INFO
Die Produktfamilie ArcGIS des Herstellers ESRI (Buhmann & Wiesel 2002, S.
178) haben eine weltweite Verbreitung erfahren. Der Hersteller ist damit
Marktführer im Bereich universeller GIS. Mithilfe der verschiedenen Module
können stand-alone-Anwendungen oder Client/Server-Anwendungen realisiert
werden (Abbildung 7).
Abbildung 7: Die Module der aktuellen Produktfamilie ArcGIS 9 der Fa. ESRI (Quelle:
ESRI 2004)
In der höchsten Lizenzierungsstufe ARC/INFO steht ein GIS für verschiedene
Betriebssystemplattformen zur Verfügung, das sich durch den Umfang an
Analysefunktionen (z.B. Topologieanalyse) und der Möglichkeit zur Integration
eigener Modelle über die proprietäre Interpretersprache Arc Macro Language
(AML) auszeichnet.
Die Berechnungen des Bewertungsmodells mit der Methode der
Kompromissoptimerung erfolgen mittels Mapalgebra (Blaschke 1999). Diese
- 36 -
Integration der Bewertungsprozedur in das GIS ARC/INFO
Funktion steht in der Extension Spatial Analyst sowie in der AML zur Verfügung.
Die Extension Spatial Analyst verfügt jedoch nicht über Möglichkeiten der
Verwendung von Variablen sowie der Speicherung des Berechnungsmodells.
Die Programmiersprache AML erfüllt alle genannten Anforderungen. Für die
Wahl der zu verwendenden Programmiersprache war zudem die Möglichkeit
zur Integration in das GIS ARC/INFO sowie Plattformunabhängigkeit
ausschlaggebend.
Das Skriptprogramm ist somit unter den Betriebssystemen Microsoft Windows
sowie Unix verwendbar. Der Test der Funktionalitäten verlief unter Microsoft
Windows 2000 professionell sowie SUN Solaris 8 erfolgreich, allerdings treten
geringfügige Abweichungen bei der Darstellung einzelner Menüelemente auf.
3.1 Weiterentwicklung des Programms GRID_CALCULATION.AML
Ausgangspunkt war das von Dr. Thinh (IÖR) entwickelte Programm
GRID_CALCULATION.AML zur Berechnung der Kompromissoptimierung.
Mithilfe dieses Programms wurden im Rahmen des o.a. Kooperationsprojektes
bereits zahlreiche Berechnungen durchgeführt.
Alle Nutzereingaben mussten durch Eingabe an der Kommandozeile oder über
ASCII-Dateien realisiert werden. Um die Durchführung der Bewertung zu
erleichtern und weitestgehend zu automatisieren, wurde für das GIS ARC/INFO
ein Skriptprogramm mit grafischer Bedienoberfläche entwickelt. In dieses
Programm wurden fünf Verfahren zur interaktiven Ermittlung der Wichtungen
integriert: Rangsummenverfahren, Rangreziprokenverfahren, Punktbewertungs-
verfahren, Verfahren der Verhältnisschätzung sowie der paarweise Vergleich.
Für das Erlernen der Programmiersprache AML im Selbststudium erwiesen sich
die Programmierhandbücher (ESRI 1992a, 1992b) sowie das Arbeitsbuch
(ESRI 1994) als geeignet. Ausführliche Informationen zu Syntax und Semantik
von ARC/INFO Befehlen stellt auch das unter ARC/INFO vorhandene
Hilfesystem ArcDoc bereit. Zahlreiche Anregungen zur Lösung auftretender
Schwierigkeiten können im Internetforum von ESRI eingesehen werden.
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Integration der Bewertungsprozedur in das GIS ARC/INFO
Unterstützung bei der Programmierung wird auch durch die Supporthotline der
ESRI Deutschland GmbH gewährleistet.
Im Laufe der Programmierung nahm der Umfang des Codes erheblich zu und
wurde aufgrund der zahlreichen Iterationen und Verzweigungen sehr
unübersichtlich. Zudem erschwerte dieser Umstand die Fehlersuche. Aus
diesem Grund wurde das Programm weitestgehend prozedural strukturiert
(Abbildung 8). Das bedeutet, dass Programmablaufsteuerung und Funktionen
beziehungsweise Prozeduren getrennt sind. Die Programmablaufsteuerung
befindet sich im Programmkopf, an den sich alle Routinen anschließen. Zudem
wurde der Code umfangreich kommentiert. Die ursprünglich vorhandene
Programmierung wurde in Form einer Routine (Routine Calculation) integriert.
- 38 -
Integration der Bewertungsprozedur in das GIS ARC/INFO
Programmaufruf&run grid_calculation.aml
Routine multipageErzeugt Formulare zur Auswahl der Grids
Routine settingsErzeugt Menü mit Einstellungen zum Verfahren und
blendet dieses auf
Routine matchingUntersucht, welche Checkboxen ausgewählt wurden
und speichert die Ergebnisse in eine Variable je Grid
Abbildung 8: Struktogramm des Ablaufs von GRID_CALCULATION.AML
Routine ranking_ratingErzeugt alle Menüs und
Bewertungsformulare für die Bewertungen – außer Matrix für
paarweisen Vergleich.
Routine ranking_calculationBerechnet nach dem gewählten Verfahren
die relativen Gewichte
Routine endofprogramLöscht alle lokalen und globalen Variablen
Schließt das Programm
Routine calculationDurchführung der Kompromissoptimierung
Routine interactive_weights Erzeugt Menü zur Auswahl des Modus
Routine pairwise_compare Erzeugt Matrix zur Eingabe der Werte
für paarweisen Vergleich
Routine pairwise_calculation Berechnet relative Gewichte und
Konstistenzverhältnis
Pop-up-Menü zur Auswahl von ASCII-
Datei
ASCII-Datei mit Gewichten wird
erzeugt
Modus der Gewichts-
beibringung
interaktivGleichgewichtung
Datei einlesen
Verfahren zur interaktiven
Bestimmung der relativen
Gewichte
paarweiser Vergleichsonstige
Konsistenz-
verhältnis CR <0,1 CR ≥ 0,1
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Integration der Bewertungsprozedur in das GIS ARC/INFO
3.2 Nutzungsbeschreibung für GRID_CALCULATION.AML
Die Bewertungsprozedur umfasst mehrere, aufeinander folgende Schritte
(Abbildung 9). Zunächst sind in einer multikriteriellen Analyse des
Untersuchungsgebietes flächendeckende Daten für ein aussagekräftiges Set
von Indikatoren zu erheben. Anschließend sind die erhobenen Merkmale
bezüglich der spezifischen Landnutzungsoption zu bewerten. Die Berechnung
der Kompromissoptimierung erfolgt schließlich mit dem Programm
GRID_CALCULATION.AML. Die Visualisierung des Ergebnisses kann in jedem
GIS erfolgen, das den Import des Datenformates ESRI Grid unterstützt. In der
Produktfamilie ArcGIS Desktop steht dafür das GIS ArcMap (2D) sowie die 3D-
Visualisierungssoftware ArcScene zur Verfügung.
Als Datengrundlage verarbeitet das Programm GRID_CALCULATION.AML
Rasterdaten im ESRI Grid Format (ESRI 1992). Die Bezeichnungen der
Eingangsgrids dürfen nicht mit der Buchstabenkombination „var_“ beginnen und
nicht länger als 10 Zeichen sein. Zudem müssen diese im Normintervall [Anti-
Idealwert = 0; Idealwert = 1] vorliegen. Diese Bewertung der Originaldaten ist
notwendig, da Merkmalsausprägungen in Landschaftsbewertungen häufig
nichtlinear eingehen sollen (Bastian & Schreiber 1999, S. 60; Malczewski 1999,
S. 117), beziehungsweise Geodaten sich häufig auf nominalem oder ordinalem
Skalenniveau befinden (z.B. Grundwassergefährdungsklassen,
Bodenfruchtbarkeit). Die Normierung kann beispielsweise mithilfe der Funktion
Reclassify der ArcGIS Extension Spatial Analyst durchgeführt werden.
Für die Bewertung kontinuierlicher Eingangsgrößen, zum Beispiel Distanzen,
wird eine andere Vorgehensweise vorgeschlagen. Die Transformation des
ursprünglichen Wertebereiches in das Normintervall kann durch Fuzzifizierung
und anschließende Defuzzifizierung erfolgen (vgl. Kapitel 2.3.1). Über dem
gesamten Bereich der Eingangsgrößen sind Zugehörigkeitsfunktionen für eine
höchstmögliche Anzahl linguistischer Terme zu definieren. Mithilfe der
Zugehörigkeitsfunktionen sind für jede Zelle die Zugehörigkeitsgrade zu den
linguistischen Termen zu ermitteln. Die Zugehörigkeitsgrade können mithilfe
eines Defuzzifizierungsverfahrens in eine scharfe Zahl überführt werden. Für
- 40 -
Integration der Bewertungsprozedur in das GIS ARC/INFO
die Fuzzifizierung und Defuzzifizierung von Grids können die in Kapitel 5.2
vorgestellten AML-Programme fuzzify.aml und defuzzify.aml verwendet werden.
Der Informationsverlust im Zuge der Defuzzifizierung wird durch die Möglichkeit
zur Definition von nichtlinearen, kontinuierlichen Bewertungen der
Eingangsgrößen aufgewogen. Bei kontinuierlichen Eingangsgrößen ist die
Definition von Zugehörigkeitsfunktionen zudem einfacher als die Angabe
scharfer Grenzwerte für die Umklassifizierung der stetigen Werte in das
Normintervall.
Zur Konvertierung von Vektordaten im Shapefile-Format in ESRI Grid-Daten
kann in ARC/INFO GRID das Kommando shapegrid verwendet werden, in
ArcView und ArcMap ermöglicht die Extension Spatial Analyst die
Konvertierung.
Sämtliche Geodaten der Firma ESRI (Grid, Coverage, Shape usw.) können
mithilfe des Programms ArcCatalog über eine grafische Oberfläche, ähnlich
dem Microsoft Windows Explorer, verwaltet, das heißt kopiert, gelöscht,
verschoben, umbenannt usw. werden. Dieses Programm ist allerdings
ausschließlich unter Microsoft Windows verfügbar. Auf unixderivaten
Betriebssystemen können die Grids mithilfe des Desktop GIS ArcView oder
entsprechenden ARC/INFO Befehlen verwaltet werden.
Das gesamte Programm GRID_CALCULATION.AML besteht aus nur einer
Datei mit der Bezeichnung „grid_calculation.aml“. Diese Datei sowie alle in die
Bewertung eingehenden Grids müssen in ein gemeinsames Verzeichnis
gespeichert werden. Das GIS ARC/INFO wird durch das Kommando arc
gestartet. Im Betriebssystem Microsoft Windows ist das Starten des GIS auch
mithilfe des entsprechenden Eintrages im Menü „Programme“ möglich.
Das Programm wird von der Kommandozeile durch das Kommado &run
grid_calculation.aml aufgerufen.
Im Falle, dass im Verzeichnis keine Grids vorhanden sind oder der Nutzer keine
ausreichenden Lese- und Schreibrechte besitzt, gibt das Programm im Fenster
des Kommandozeileninterpreters eine entsprechende Fehlermeldung aus und
wird beendet.
- 41 -
Integration der Bewertungsprozedur in das GIS ARC/INFO
Multikriterielle Analyse Rasterisierung,
Bewertung
Abbildung 9: Bewertungsprozedur mithilfe des Programms GRID_CALCULATION.AML
Unmittelbar nach Programmaufruf wird das Hauptmenü mit den wichtigsten
Einstellmöglichkeiten für die Bewertungsprozedur aufgeblendet (Abbildung 10).
Es wird empfohlen, alle Einstellungen in der auf dem Menü genannten
Reihenfolge auszuführen und zwischen den einzelnen Menüelementen durch
Benutzung der Tab-Taste zu wechseln, da es sonst zu fehlerhaften
Auswertungen der Eingaben durch das GIS ARC/INFO kommen kann.
GRIDs GRIDs
Indikatoren
(GRID-Layer
Value [0;1])
Karte der Eignung
für spezifische
Landnutzungs-
option
hybride Geodaten
und Sachdaten des
Untersuchungs-
gebietes
Visualisierung der
Ergebnisse Berechnung
der
Kompromiss-
optimierung
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Integration der Bewertungsprozedur in das GIS ARC/INFO
Abbildung 10: Hauptmenü des Programms GRID_CALCULATION.AML unter Sun Solaris
Schritt 1: Im ersten Schritt sind die an der Bewertungsprozedur beteiligten
Grids auszuwählen. Dies ist notwendig, da deren Anzahl und Bezeichnung für
die Ermittlung ihrer relativen Gewichte notwendig ist. Auf jeder Auswahlseite
befinden sich bis zu 25 Grids einschließlich deren Bezeichnungen sowie jeweils
einer Checkbox zum Auswählen des Grid. Zum Öffnen der Auswahlseiten
dienen die Buttons mit der Beschriftung „Page_“.
Durch Aktivieren der Checkbox „Select all grids“ auf dem Hauptmenü werden
alle im Verzeichnis vorhandenen Grids für die Bewertungsprozedur ausgewählt.
Schritt 2: Die Angabe des Base-Grid dient der Festlegung der Zellweite sowie
der räumlichen Ausdehnung für die Kartenberechnung. Beim Aufblenden des
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Integration der Bewertungsprozedur in das GIS ARC/INFO
Menüs wird das nach alphabetischer Reihenfolge erste
Grid des Verzeichnisses voreingestellt. Optional kann
man den Namen eines beliebigen, vorhandenen Grid
eintragen.
Schritt 3: Die Berechnung kann wahlweise für die Werte
des Exponenten p: p = 1, p = 2 und p = 10 durchgeführt
werden. Optional kann die Berechnung auch für alle drei
genannten Werte durchgeführt werden. Dazu ist die
Checkbox „Perform calculation for all p-exponents“ zu
aktivieren.
Abbildung 11: Menü zur Auswahl der Grids
Schritt 4: Relative Gewichte der Kriterien können entweder von einer
vorhandenen Datei gelesen werden oder interaktiv ermittelt werden. Des
Weiteren gibt es die Möglichkeit, gleiche Gewichte für alle verwendeten
Kriterien vom Programm automatisch generieren zu lassen. Zur Auswahl dieses
Modus dient der Radiobutton „Select source of lambda-values“.
Schritt 5: Die Bezeichnung(en) des oder der Ergebnisgrid(s) bestehen aus
einem beliebigen Präfix und einem automatisch angehangenen Suffix, der den
Wert des Exponenten p angibt. Bei Aufblenden des Menüs wird bereits das
Präfix „result_“ eingetragen, das durch eine Zeichenkette bestehend aus
maximal 10 Zeichen überschrieben werden kann. Dabei muss das erste
Zeichen ein Buchstabe sein.
Schritt 6: Optional ist die Angabe eines beliebigen Verzeichnisses, in welches
das oder die Ergebnisgrid(s) gespeichert werden. Zu beachten ist dabei die
unterschiedliche Schreibweise von Verzeichnispfaden zwischen dem
Betriebssystem Microsoft Windows sowie unixderivaten Betriebssystemen.
Nach dem Bestätigen der Eingaben mit dem Button „Apply“ werden alle
Einstellungen übernommen. Die folgende Bedienung ist abhängig vom im
Schritt 4 eingestellten Modus.
Wurde die Option „Equal weights“ ausgewählt, erzeugt das Programm
selbständig eine Datei mit den relativen Gewichten der Kriterien und führt
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Integration der Bewertungsprozedur in das GIS ARC/INFO
anschließend den Berechnungslauf durch. Nach der Berechnung wird das
Programm selbständig beendet.
Wenn die Option „Read file“ gewählt wurde, wird ein kleines Pop-Up-Menü
aufgeblendet, in dem eine vorhandene ASCII-Datei mit relativen
Kriteriengewichten ausgewählt werden kann. Aufbau und Syntax kann dem
folgenden Beispiel einer ASCII-Datei mit Wichtungen für drei Kriterien
entnommen werden.
Lambda1,0.6
Lambda2,0.3
Lambda3,0.1
Nach Auswahl der Datei, wird der Berechnungslauf automatisch durchgeführt.
Wurde in Schritt 4 die Option „interactive“ ausgewählt, wird ein Menü zur
Auswahl eines der integrierten Verfahren aufgeblendet.
Abbildung 12: Menü zur Auswahl des Verfahrens zur Ermittlung relativer
Kriteriengewichte
Die Auswahl des Verfahrens wird durch die Schaltfläche „Apply“ bestätigt. Bei
Wahl der Optionen 1 bis 5 wird ein Untermenü wie in Abbildung 13
aufgeblendet. Von diesen Menüs sind über den Button „Page_“ alle
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Integration der Bewertungsprozedur in das GIS ARC/INFO
Untermenüs für die Bewertungen (Abbildung 14) zu öffnen. Zusätzlich enthalten
diese Menüs einen Hinweis zur Handhabung des Verfahrens.
Abbildung 13: Untermenü für das Verfahren: Ratio Estimation Procedure
Option „1 - Straight Ranking Sum“ sowie Option „2 - Straight Ranking
Reciprocal Method“: Bei diesen beiden Verfahren (Rangsummenverfahren,
Rangreziprokenverfahren) ist für jedes Kriterium ein Rang
zu vergeben. Das bedeutendste Kriterium erhält den Rang
1, das zweit bedeutendste Kriterium den Rang 2, und so
weiter. Es können für mehrere Kriterien auch gleiche
Ränge angegeben werden um eine Gleichgewichtung zu
erwirken.
Die beiden Verfahren unterscheiden sich in der
Berechnung der relativen Kriteriengewichte (vgl. Kapitel
2.2.1). Abbildung 14: Untermenü zum Eintragen der Bewertungen für jedes Kriterium
Option „3 - Point Allocation Method“: Bei dem Punktbewertungsverfahren ist für
jedes Kriterium, entsprechend seiner Bedeutung, eine beliebige Punktanzahl zu
vergeben. Es können auch gleichgroße Punktanzahlen für mehrere Kriterien
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Integration der Bewertungsprozedur in das GIS ARC/INFO
eingegeben werden, um eine Gleichgewichtung auszudrücken. Ein Kriterium
wird ignoriert, wenn eine Punktanzahl von 0 eingegeben wurde.
Wie in Kapitel 2.2.2 ausgeführt, können grundsätzlich beliebige positive Zahlen
verwendet werden, um die Bedeutung auszudrücken. Aus Gründen der
Übersichtlichkeit ist jedoch die Verwendung ganzer Zahlen („Punkte“) am
gebräuchlichsten.
Bei Wahl der Option „4 - Ratio Estimation Procedure“ erfolgt die Ermittlung der
relativen Gewichte nach dem Verfahren der Verhältnisschätzung: Für das
wichtigste Kriterium ist die Punktzahl von 100 Punkten zu vergeben. Auf allen
anderen Kriterien werden entsprechend ihrer Bedeutung geringere Punktzahlen
verteilt.
Die Option „5 – Type in Lambda-Values“ ermöglicht die direkte Eingabe von
relativen Gewichten für alle Kriterien. Die Summe der eingegebenen Werte
muss 1 ergeben.
Bei Option „6 – Pairwise Comparison“ wird ein Menü zur Durchführung des
paarweisen Vergleichs aufgeblendet. Die Anwendung dieses Verfahrens zur
Ermittlung relativer Gewichte ist für Berechnungen mit bis zu neun Indikatoren
möglich. Diese Einschränkung resultiert daraus, dass auf AML-Menüs maximal
100 Elemente, einschließlich Textelemente und Schaltflächen, platziert werden
können (vgl. Kapitel 3.3).
Im oberen Menü befindet sich die Zuordnung der Kriterienbezeichnung zur
Position auf der Bewertungsmatrix. Diese Trennung von Bezeichnung und
Bewertungsmatrix ist aufgrund der unterschiedlichen Darstellung bei
unixderivaten Betriebssystemen und dem Betriebssystem Microsoft Windows
notwendig geworden. Zudem würden die Gridbezeichnungen die
Bewertungsmatrix erheblich verbreitern. Zwischen den Eingabefeldern ist
ausschließlich mit der Tab-Taste zu wechseln.
In die Bewertungsmatrix des unteren Menüs sind die vergleichenden
Wertungen einzutragen. Dabei sind ausschließlich ganzzahlige Werte
einzusetzen. Um gegensätzliche Bewertungen (Kehrwerte) auszudrücken muss
an der gegensätzlichen Stelle der Matrix der ganzzahlige Wert eingetragen
- 47 -
Integration der Bewertungsprozedur in das GIS ARC/INFO
werden. Besitzt beispielsweise das Kriterium 1 verglichen mit Kriterium 7 eine
sehr viel geringere Bedeutung, dann müsste an dieser Stelle der Wert 1/7
beziehungsweise ein rationaler Wert eingetragen werden. Um dies zu
vermeiden, ist an der gegensätzlichen Stelle, das heißt am Eingabefeld der
Bewertung Kriterium 7 zu Kriterium 1 der Wert 7 einzutragen. Das Programm
wertet nur Werte größer gleich 1 aus. Alle anderen Werte werden vom
Programm selbständig berechnet. Die Position des Wertes 1, bei gleicher
Bedeutung zweier Indikatoren, kann frei gewählt werden.
Abbildung 15 zeigt das Eingabeformular für die Ermittlung der relativen
Gewichte für acht landschaftsökologische Indikatoren mit der Methode des
paarweisen Vergleichs. Bei diesen Bewertungen ergeben sich als relative
Gewichte: 0,327; 0,227; 0,157; 0,108; 0,073; 0,050; 0,034 sowie 0,024. Das
Konsistenzverhältnis beträgt: 0,0296.
Bei allen interaktiven Bewertungsverfahren wird nach dem Bestätigen der
Bewertungseingaben der Berechnungslauf automatisch gestartet. Ist dieser
beendet, wird das Programm selbständig beendet.
Das oder die Ergebnisgrid der Kompromissoptimierung sind im aktuellen
Arbeitsverzeichnis oder in dem in Schritt 6 angegebenen Verzeichnis
gespeichert. Die Bezeichnung erfolgt anhand des in Schritt 5 angegebenen
Präfixes, der zusätzlich mit dem Exponenten p verkettet wird. Zudem berechnet
das Programm GRID_CALCULATION.AML normierte Grids anhand Formel
(20) für die Verwendung im Rahmen einer Fuzzy Kompromissoptimierung (vgl.
5.2). Diese tragen zusätzlich das Präfix „n“.
- 48 -
Integration der Bewertungsprozedur in das GIS ARC/INFO
Abbildung 15: Eingabemenü für paarweisen Vergleich
3.3 Besonderheiten der Programmierung in AML
Die Programmierung in AML ist zunächst etwas gewöhnungsbedürftig (Thinh
2002), dennoch konnten für die aufgetretenen Probleme Lösungen gefunden
werden.
So können in AML beispielsweise nur eindimensionale Felder definiert werden,
für die Realisierung mehrdimensionaler Felder müssen mehrere
eindimensionale Felder verwendet werden.
- 49 -
Integration der Bewertungsprozedur in das GIS ARC/INFO
Die AML-Programmdatei und aufgerufene Menüdateien können nicht über
lokale Variablen miteinander kommunizieren, zu diesem Zweck können globale
Variablen verwendet werden. Um diese am Ende der Programmausführung
gemeinsam löschen zu können, sollten sie einheitliche Bezeichnungen,
bestehend aus einem einheitlichen Präfix und einer individuellen Bezeichnung,
aufweisen. Im Fall eines Programmabsturzes, bleiben die globalen Variablen
jedoch gesetzt. Deshalb sind am Anfang der Programmausführung alle im
Programm verwendeten globalen Variablen vorbeugend zu löschen.
Zur Übergabe von Parametern an Routinen können entweder Variablen oder
ASCII-Dateien verwendet werden. Beispielsweise werden die Namen der
verwendeten Grids in eine ASCII-Datei geschrieben. Dies dient zum einen der
Minimierung der Anzahl verwendeter globaler Variablen und zum anderen kann
mit dieser Datei nachvollzogen werden, welche Grids für die
Bewertungsprozedur benutzt wurden.
Selbstverständlich war es notwendig eine Mehrfachauswahl von Grids zu
realisieren. Die als Menüobjekt verfügbare Scrollinglist zur grafischen Selektion
eines Eintrages konnte daher nicht verwendet werden. Es ergaben sich zwei
Alternativen. Zum einen die Migration zu einer in ArcMap verfügbaren
Programmiersprache wie Visual Basic oder Visual C++. In diesen
Programmiersprachen erstellte Programme sind jedoch ausschließlich auf der
Microsoft Windows Plattform ausführbar. Zudem wäre dann die bereits
vorhandene Routine zur Berechnung der Kompromissoptimierung neu zu
programmieren gewesen.
Eine Alternative stellt die Methode der dynamischen Menügenerierung (ESRI
1994) dar. AML-Menüs werden in ASCII-Dateien beschrieben, die beim Aufruf
des Menüs durch den Menüinterpreter von ARC/INFO ausgewertet werden. Die
im Programm aufgeblendeten Menüs müssen demzufolge vor dem Aufruf vom
AML-Interpreter erzeugt werden. Dazu stehen in AML Befehle zur Erzeugung
und zur Auswertung von ASCII-Dateien zur Verfügung. Durch diese Methode
der dynamischen Menügenerierung werden zwei wesentliche Vorteile erzielt.
Zum einen ist es somit möglich, in Abhängigkeit der aktuellen Gegebenheiten,
das heißt in Abhängigkeit von Anzahl und Bezeichnung der vorhandenen Grids,
- 50 -
Integration der Bewertungsprozedur in das GIS ARC/INFO
Menüs zu erzeugen. Zum anderen ermöglicht diese Methode, das gesamte
Programm, einschließlich aller Menüs in nur einer Datei zu speichern.
Die Beschränkung der Kriterienanzahl für den paarweisen Vergleich könnte
durch weitere Verwendung der Multithreadtechnik umgangen werden, indem
die Bewertungsmatrix auf mehrere Fenster verteilt wird. Eine Bewertungsmatrix
für bis zu 19 Indikatoren könnte beispielsweise auf vier Fenstern realisiert
werden. Eine weitere Möglichkeit wäre, alle tatsächlich erforderlichen
Bewertungseingaben in Form einer Liste zu realisieren. Bei beiden Verfahren
würde allerdings die Übersichtlichkeit beeinträchtigt.
- 51 -
Multikriterielle Bewertung mittels Fuzzy-Methode
4 Multikriterielle Bewertung mittels Fuzzy-Methode
Fuzzybewertungen von Geodaten können auf verschiedene Art realisiert
werden, beispielsweise durch direkte Integration im GIS. Die dafür notwendigen
Algorithmen können mithilfe der sogenannten Mapalgebra für Rasterdaten
(Blaschke 1997) realisiert werden. Nachteilig an der Integration ist der hohe
Aufwand, der durch die Programmierung entsprechender Algorithmen
verursacht wird. Zu diesem Zweck kann eine Kopplung des bestehenden GIS
mit weiterer Software realisiert werden.
Unter Leitung von Wieland (2004, S. 161) wird derzeit die Software SAMT
(„Spatial Analysis and Modelling Tool“) entwickelt, die unter anderem
Fuzzymodellierung von Geodaten ermöglicht. Diese Software eignet sich
bereits im derzeitigen Betastadium hervorragend für die beabsichtigte
multikriterielle Landschaftsbewertung. Geodaten können über das ASCII Grid
Format importiert und exportiert werden. Zur Datenvorbereitung und
Präsentation der Daten als Karten werden bestehende GIS, zum Beispiel
ARC/INFO, ArcGIS Desktop oder ArcView, eingesetzt.
Die Fuzzymodellierung mittels SAMT wird durch eine grafische
Bedienoberfläche unterstützt. Für die Verwendung der Software spricht
außerdem die außerordentliche Geschwindigkeit mit der Berechnungen
durchgeführt werden.
4.1 Fuzzybewertung unter Verwendung der Software SAMT
Die hier vorgestellte Software wird als Open Source Projekt am Leibniz-
Zentrum für Agrarlandschafts- und Landnutzungsforschung (ZALF) entwickelt.
Es handelt sich dabei um ein zellbasiertes GIS, in dem umfangreiche
Komponenten mit Analyse- und Visualisierungsmöglichkeiten integriert sind.
Hervorzuheben sind dabei die Komponenten zur Fuzzymodellierung (SAMT-
Fuzzy), Moving-Window-Analyse, Erstellung von Hassediagrammen im
- 52 -
Multikriterielle Bewertung mittels Fuzzy-Methode
Rahmen von Sensitivitätsanalysen sowie 3D-Visualisierung. Eine grafische
Bedienoberfläche integriert sämtliche Komponenten.
Die Software kann unter verschiedenen Betriebssystemen kompiliert werden.
Dazu muss ein C++-Kompiler installiert sein. Als Basiskomponenten sind QT
(Softwarepaket zur Bereitstellung grafischer Bedienoberflächen), VTK
(Softwarepaket zur 3D-Visualisierung), HDF (Softwarepaket zur Interpretation
des hierarchischen Datenformates) und MySQL
(Datenbankenmanagementsystem) zu installieren. Alle Basiskomponenten sind
für die Verwendung im Betriebssytem Linux kostenlos verfügbar.
Dabei ist zu beachten, dass stets die aktuellsten Versionen der
Basiskomponenten eingesetzt werden sollten, da nur dadurch der volle Umfang
an Funktionalitäten gewährleistet werden kann.
In der hier beschriebene Anwendung wurden die Geodaten, die im ESRI Grid
Format vorliegen, zunächst in das ASCII-Grid Format konvertiert und mithilfe
eines externen Datenträgers auf das Linuxsystem übertragen. Nach den
Berechnungen in SAMT wurden die Daten auf das Quellsystem kopiert und in
ESRI Grid konvertiert.
Die Methode der hierarchischen Fuzzy Bewertung ist ein mehrstufiger Vorgang.
Die Definition der Zugehörigkeitsfunktionen, des Regelwerkes, der Output
Singletons und die Auswahl der Inferenzmethode finden in der
Softwarekomponente SAMT-Fuzzy statt. In jede Aggregation können maximal
drei Indikatoren eingehen (vgl. Kapitel 2.3.1).
Zunächst müssen für alle ausgewählten Eingangsindikatoren die
Zugehörigkeitsfunktionen (Abbildung 16) definiert werden. Als
Zugehörigkeitsfunktionen können ausschließlich Dreiecks- oder
Trapezfunktionen definiert werden. Diese Formen müssen und können auch zur
Beschreibung charakteristischer Funktionen verwendet werden. Dies stellt
keine methodische Unzulänglichkeit dar, da die Zugehörigkeitsfunktionen
ausschließlich für die Ermittlung der Erfüllungsgrade der linguistischen Terme
verwendet werden.
- 53 -
Multikriterielle Bewertung mittels Fuzzy-Methode
Abbildung 16: Erstellung der Zugehörigkeitsfunktionen für einen Eingangsindikator
Die Beschränkung der Form möglicher Zugehörigkeitsfunktionen auf stückweise
lineare Funktionen trägt maßgeblich zur außerordentlichen
Berechnungsgeschwindigkeit der Software bei. Dabei ist zu beachten, dass
über den gesamten Wertebereich Zugehörigkeitsfunktionen zu definieren sind,
da sonst bei der Berechnung NoData-Zellen entstehen.
Anschließend muss das Regelwerk aufgestellt werden, das alle gültigen
Aussagen über den Zusammenhang zwischen Eingangsdaten und
Bewertungsergebnis enthält.
Weiterhin sind die Zentralwerte der Ausgangswerte (Output Singletons)
anzugeben und es ist die Inferenzmethode (MAX-PROD oder MAX-MIN)
auszuwählen. Die Defuzzifizierung erfolgt nach dem Verfahren Singleton Center
of Gravity (Holtmann et al. 2004, S. 184), wodurch eine weitere Verbesserung
der Performance erzielt wird.
- 54 -
Multikriterielle Bewertung mittels Fuzzy-Methode
Die Softwarekomponente SAMT-Fuzzy besitzt die Funktionalität der
Visualisierung des Inferenzergebnisses (Abbildung 17). Somit kann sich der
Nutzer iterativ und adaptiv an das gewünschte Regelverhalten herantasten.
Abbildung 17: Visualisierung des Inferenzergebnisses
Alle vorgenommenen Einstellungen zur Definition der Zugehörigkeitsfunktionen,
des Regelwerkes und der Zentralwerte der Ausgangswerte werden in einer
ASCII-Datei mit der Endung .fis gespeichert, die auch manuell editiert werden
kann.
Die Berechnungsläufe mit den Geodaten und den in SAMT-Fuzzy erzeugten
Definitionen finden schließlich in der grafischen Bedienoberfläche des
Hauptmoduls von SAMT statt (Abbildung 18). Dazu sind alle ASCII-Grid-
Dateien sowie die in SAMT-Fuzzy erzeugte ASCII-Datei in SAMT zu
importieren. Anschließend kann der Berechnungslauf in SAMT gestartet
werden. Die Darstellung der Zellwerte der Grids erfolgt automatisch und
- 55 -
Multikriterielle Bewertung mittels Fuzzy-Methode
ausschließlich mit einer Skala von rot (kleinste Zellwerte) über gelb bis zu grün
(größte Zellwerte). Das Ergebnis kann aus SAMT heraus als ASCII-Grid
exportiert werden.
Abbildung 18: Visualisierung des Berechnungsergebnisses in der Software SAMT.
Für die Durchführung der hierarchischen Fuzzybewertung standen, aus dem
o.a. Kooperationsprojekt, flächendeckende Geodaten für elf Indikatoren eines
Untersuchungsgebietes (Abbildung 19) zur Verfügung:
• Entfernung zu bestehenden Siedlungsflächen (Indikator 1),
• Erreichbarkeit der nächstgelegenen Bahnstation (Indikator 2),
• PKW-Fahrzeit zum Stadtzentrum von Dresden (Indikator 3),
• Entfernung zu naturnahen Gebieten (Indikator 4),
• Entfernung zu Oberflächengewässern (Indikator 5),
• Bodenfruchtbarkeit (Indikator 6),
• Trinkwasserschutzgebiete (Indikator 7),
• Natürlichkeitsgrad (Indikator 8),
• Grundwasserverschmutzungsempfindlichkeit (Indikator 12),
• Überflutungsrisiko (Indikator 14) sowie
• Fragmentierung (Indikator 15).
- 56 -
Multikriterielle Bewertung mittels Fuzzy-Methode
Sachsen
Maßstab: 1 : 220.000
Datengrundlage: Übersichtskarte 1 : 200.000
(Quelle: Statistisches
Landesamt des Freistaates
Sachsen 2001)
Abbildung 19: Untersuchungsgebiet bei Dresden
Das Untersuchungsgebiet, mit einer Gesamtfläche von 380 km², befindet sich
südöstlich der Landeshauptstadt Dresden. Westlich von Pirna beginnt das
Elbsandsteingebirge und im Südwesten des Gebietes befinden sich die
nördlichsten Ausläufer des Osterzgebirges.
Entlang des Elbtals entwickelte sich sehr frühzeitig ein lang gestrecktes
Siedlungsband mit ausgeprägter Land- und Forstwirtschaft. Seit der
Industrialisierung hat der Anteil land- und forstwirtschaftlicher Flächennutzung
zugunsten des Anteils von Industrie und Siedlung massiv abgenommen. Heute
kann das gesamte Untersuchungsgebiet dem suburbanen Gürtel der Stadt
Dresden zugeordnet werden.
4.2 Fuzzifizierung
Die Geodaten liegen im ESRI Shape-Format vor und müssen dementsprechend
in Rasterdaten konvertiert werden. Die Rasterisierung kann mithilfe der
Extension Spatial Analyst in ArcView 3.2 oder ArcMap ausgeführt werden. In
ARC/INFO GRID kann der Befehl shapegrid verwendet werden. Beispielsweise
- 57 -
Multikriterielle Bewertung mittels Fuzzy-Methode
kann die Konvertierung der Shape-Datei indicator8.shp wie folgt ausgeführt
werden: grid_i8 = shapegrid(indicator8.shp, naturalnes, 20) .
Dabei werden die numerischen Werte der in indicator8.shp vorhandenen
Attriubutspalte „naturalnes“ als Zellwerte des resultierenden Grid „grid_i8“
übernommen.
Für die Konvertierung wurde eine Zellweite von 20 m gewählt. Eine feinere
Auflösung würde einerseits eine Genauigkeit vortäuschen, die nicht mit allen
gegebenen Ausgangsdaten zu gewährleisten gewesen ist und andererseits die
Datenmengen unverhältnismäßig vergrößern.
Für die Konvertierung der Rasterdaten im ESRI Grid-Format zu ASCII-Grid-
Dateien stehen im GIS ARC/INFO die Befehle GRIDASCII beziehungsweise
ASCIIGRID zur Verfügung. Alternativ kann die entsprechende Funktionalität der
ArcToolbox genutzt werden.
Im Folgenden wird die Erstellung der Datengrundlage für die
Eignungsbewertung bezüglich der Landnutzungsoption „Wohnbebauung"
erläutert. Die Zugehörigkeitsfunktionen wurden auf Grundlage der
Dokumentation des o.a. Kooperationsprojektes definiert. Die
Zugehörigkeitsfunktionen einschließlich Diagrammdarstellung sowie eine
Darstellung der Ergebnisse der Fuzzifizierung befinden sich im Anhang.
Bastian & Schreiber (1999, S. 61) empfehlen, drei, fünf oder maximal sieben
Wertstufen, resp. linguistische Terme zu verwenden. Im Rahmen dieser
Fuzzybewertung wurden grundsätzlich fünf linguistische Terme definiert und
bezüglich ihrer Eignung für die spezifische Landnutzungsoption Wohnbebauung
benannt: sehr gut, gut, moderat, schlecht und sehr schlecht.
Die Zugehörigkeitsfunktionen wurden ausschließlich in Form stückweise
linearer oder charakteristischer Funktionen definiert.
Indikator 1: Entfernung zu bestehenden Siedlungsflächen
Etwa 20,5 %, (78,5 km²) der Fläche des Untersuchungsgebietes sind heute
bereits als Siedlungsfläche ausgewiesen. Um eine weitere Fragmentierung der
Landschaft zu vermeiden, sind Gebiete innerhalb oder nahe bestehender
- 58 -
Multikriterielle Bewertung mittels Fuzzy-Methode
Siedlungsflächen für die Landnutzungsoption Wohnbebauung zu bevorzugen.
Zudem werden dadurch die Kosten der Bereitstellung von Infrastruktur, z.B.
Wasser-, Abwasser-, oder Energieleitungen, minimiert.
Die Datengrundlage bilden die in ATKIS enthaltenen Siedlungsflächen. Mithilfe
der Extension Spatial Analyst wurde im GIS ArcView eine Distanzkarte zu allen
in der Shape-Datei (/data/landuse/settle_atk.shp) enthaltenen Objekten
berechnet. Das resultierende Grid beinhaltet den Abstand jeder Zelle zur
nächstgelegenen Siedlungsfläche. Er beträgt im Untersuchungsgebiet maximal
1613 m. Die Zugehörigkeitsfunktionen der fünf linguistischen Terme sehr gut,
gut, moderat, schlecht und sehr schlecht bestehen aus stückweise linearen
Funktionen (Tabelle 18, Abbildung 45 und Abbildung 46).
Die Erstellung solcher Distanz- oder auch Pufferkarten ist allerdings mit einer
methodischen Schwachstelle belegt, denn außerhalb des
Untersuchungsgebietes liegende Objekte beeinflussen unter Umständen auch
das Untersuchungsgebiet. Bei engmaschiger Infrastruktur stellt dies keine
wesentliche Beeinflussung dar, dagegen bei grobmaschigem Auftreten der
Objekte (z.B. Bahnhöfe) kann es zu erheblichen Verfälschungen kommen. In
diesem Fall sollten das Gebiet der Distanz- oder Pufferanalyse soweit
ausgedehnt werden, dass alle Objekte enthalten sind, die das
Untersuchungsgebiet beeinflussen könnten.
Indikator 2: Erreichbarkeit der nächstgelegenen Bahnstation
Ein Ziel ökologischer Planung ist die Verminderung von Verkehr, insbesondere
des motorisierten Individualverkehrs (MIV). Im Rahmen der Eignungsbewertung
für die Landnutzungsoption Wohnbebauung, ist die Erreichbarkeit städtischer
Infrastruktur, aufgrund der häufigen Fahrten zu Arbeitstätten,
Bildungseinrichtungen, Einkaufsmöglichkeiten usw. relevant. Die Eignung eines
Gebietes für Wohnbebauung ist daher abhängig von der Erreichbarkeit
städtischer Infrastruktur mit dem ÖPNV beziehungsweise mittels MIV. Die
Erreichbarkeit des Gebietes ist aber nicht nur im Sinne des Naturschutzes
relevant, sondern sie ist auch eine Eigenschaft, die für den Nutzer von
maßgeblicher Bedeutung bei der Wohnortwahl ist.
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Multikriterielle Bewertung mittels Fuzzy-Methode
Als Indikatoren wurde die Erreichbarkeit [min] der nächstgelegenen Bahnstation
(Indikator 2) sowie die PKW-Fahrzeit [min] zum Stadtzentrum von Dresden
(Indikator 3) auf Grundlage einer Netzwerkanalyse berechnet.
Das zur Verfügung stehende Grid (/ind02/reisezeit_min) musste in die 20 m
Zellweite konvertiert werden. Dazu wurde die Funktion „Convert to Grid“ des
GIS ArcView 3.2 verwendet.
Innerhalb von 27 Minuten kann von jeder Zelle des Untersuchungsgebietes eine
Bahnstation erreicht werden, der Mittelwert beträgt 10,5 Minuten. Die
Zugehörigkeitsfunktionen bestehen aus stückweise linearen Funktionen
(Tabelle 19, Abbildung 47 sowie Abbildung 48).
Indikator 3: PKW-Fahrzeit zum Stadtzentrum von Dresden
Als Datengrundlage wurde die Attributspalte Gridcode der zur Verfügung
stehenden Shape-Datei (/indicators/ind03/Indicator3.shp) übernommen. Die
errichnete Fahrzeit ist in 8 Kategorien, mit Abständen von 5 Minuten, eingeteilt.
Die Obergrenze der schlechtesten Klasse beträgt 40 min. Der Mittelwert der
PKW-Fahrzeit beträgt im Untersuchungsgebiet 22,2 Minuten.
Die Definition der Zugehörigkeitsfunktionen erfolgt in Analogie zu Indikator 2
(Tabelle 19, Abbildung 47 sowie Abbildung 49).
Indikator 4: Entfernung zu naturnahen Gebieten
Von Wohngebieten ist ein Störungspotenzial, beispielsweise durch
Lärmemission, gegenüber naturnahen Gebieten zu erwarten. Im Sinne des
Naturschutzes sollten solche potentiellen Gefährdungsursachen möglichst weit
entfernt von schützenswerte Gebieten wie Nationalparks, Naturschutzgebieten
oder Natura 2000-Gebieten liegen.
Auf Grundlage einer Shape-Datei (/indicators/ind04n/indicator4n.shp), die die
Flächen dieser Gebietskategorien enthält, wurde eine Distanzkarte berechnet.
Die maximale Entfernung beträgt 4493 m. Die Zugehörigkeitsfunktionen
bestehen aus stückweise linearen Funktionen (Tabelle 20, Abbildung 50 und
Abbildung 51).
- 60 -
Multikriterielle Bewertung mittels Fuzzy-Methode
Indikator 5: Entfernung zu Oberflächengewässern
Um Gewässerverunreinigungen und der Gefahr von Überschwemmungen
vorzubeugen sollten Wohngebiete möglichst weit entfernt von
Oberflächengewässern liegen. Grundlage für die Berechnung der Distanzkarte
sind die in ATKIS enthaltenen Gewässerläufe (/data/water/waterges.shp). Im
Untersuchungsgebiet beträgt die maximale Entfernung zu
Oberflächengewässern 1940 m. Die Zugehörigkeitsfunktionen bestehen aus
stückweise linearen Funktionen (Tabelle 21, Abbildung 52 sowie Abbildung 53).
Indikator 6: Bodenfruchtbarkeit
Die Effizienz und Umweltverträglichkeit der Landwirtschaft wird maßgeblich
durch die Fruchtbarkeit der Böden beeinflusst. Je höher die Bodenfruchtbarkeit
eines Gebietes, desto geringer ist die Eignung für die Landnutzungsoption
Wohnbebauung. Als Maß wurde hier das biotische Ertragspotential
herangezogen, welches aus Bodeneigenschaften sowie der Hangneigung
bestimmt werden kann (Bastian & Schreiber 1999, S. 206).
Als Datengrundlage für die Erzeugung des Indikatorengrid dient die
Attributspalte fertility einer Shape-Datei (/indicators/ind06/fertility1.shp).
Für einige Polygone ist jedoch keine Bodenfruchtbarkeit angegeben (Wert 0).
Um NoData-Zellen zu vermeiden und die Bewertung eher pessimistisch
auszuführen, wurden derartigen Flächen, die innerhalb bestehender
Siedlungsflächen liegen der Wert 1 und Wasser-, sowie Waldflächen der Wert 5
zugewiesen. Die Angaben zur Landnutzung entstammen der Attributspalte
mmk_kompl in der o.a. Shape-Datei.
Die Zugehörigkeitsfunktionen wurden als charakteristische Funktion definiert
(Tabelle 22, Abbildung 54 und Abbildung 55).
Indikator 7: Trinkwasserschutzgebiete
Etwa 3,4 % des Untersuchungsgebietes sind als Trinkwasserschutzgebiet
(Zone 1 und 2) ausgewiesen. Diese müssen von jeglicher Wohnbebauung
freigehalten werden, um die Qualität des Wassers für zukünftige Generationen
- 61 -
Multikriterielle Bewertung mittels Fuzzy-Methode
zu sichern. Durch diesen, meist schon seit vielen Jahren bestehenden Schutz,
sind diese Gebiete meist auch Lebensräume seltener Pflanzen- und Tierarten.
Kompensation durch andere Indikatoren soll prinzipiell nicht möglich sein. In
Fuzzysystemen kann auch nichtkompensatorisches Verhalten modelliert
werden. Der bei der Definition der Regeln entstehende Aufwand könnte jedoch
eingespart werden, indem die Fuzzy Bewertung zunächst ohne den Indikator
ausgeführt wird und erst im Ergebnis die betreffenden Gebiete mittels
Mapalgebra als ungeeignet gekennzeichnet werden.
In der Anwendung wird gezeigt, wie nichtkompensatorisches Verhalten in
Fuzzysystemen modelliert werden kann. Die Regeln aller Aggregationen, in die
der Indikator eingeht (einschließlich aller übergeordneten Aggregationen),
müssen diesen Zusammenhang konsequent berücksichtigen. Als Grundlage
zur Erzeugung des Indikatorengrid wurde eine Shape-Datei
(/indicators/ind07/indicators7.shp) verwendet. Als Trinkwasserschutzgebiete
sind alle Gebieten anzusehen, die in der Attributspalte lut1_p den Wert 0
aufweisen.
Der Wertebereich dieses Indikators umfasst lediglich Attributwerte, die nur zwei
linguistischen Termen zuzuordnen sind. Für die beiden linguistischen Terme
wurden charakteristische Funktionen definiert (Tabelle 23, Abbildung 56 sowie
Abbildung 57).
Indikator 8: Natürlichkeitsgrad
Im Sinne des Naturschutzes müssen Eingriffe in die Natur minimiert werden.
Der Natürlichkeitsgrad, resp. die Hemerobiestufe, gibt den Grad des bereits
vorhandenen anthropogenen Einflusses an. Ein Gebiet eignet sich umso besser
für Wohnbebauung, je geringer der Natürlichkeitsgrad ist. Datengrundlage für
die Bewertung ist die Attributspalte naturalnes einer Shape-Datei
(/indicators/ind08/indicator8.shp). Im Untersuchungsgebiet sind keine
ahemeroben Gebiete mehr vorhanden, das heißt allen Gebieten sind Werte
zwischen 2 bis 7 (Tabelle 9) zugeordnet. Die Zugehörigkeitsfunktionen wurden
in Form charakteristischer Funktionen definiert (Tabelle 24, Abbildung 58 und
Abbildung 59).
- 62 -
Multikriterielle Bewertung mittels Fuzzy-Methode
Tabelle 9: Hemerobiestufen (Quelle: verändert nach Bastian & Schreiber 1999, S. 102)
Klasse Beispiel der Landnutzungsform Hemerobiestufe Flächenanteil im
Untersuchungsgebiet
1 Felsen, Moore, Gewässer- und
Tundrenregionen
Ahemerob 0 %
2 schwach durchforstete oder beweidete
Wälder, anwachsende Dünen
Oligohemerob 0,04 ‰
3 Forsten standortfremder Arten, Heiden Mesohemerob 17,2 %
4 Intensivweiden und –forsten,
Ackerfluren
β-euhemerob 13,7 %
5 Sonderkulturen wie Obst, Wein α-euhemerob 48,5 %
6 Abfalldeponien, Abraumhalden Polyhemerob 1,0 %
7 Siedlungsflächen Metahemerob 19,6 %
Indikator 12: Grundwasserverschmutzungsempfindlichkeit:
Die Eignung eines Gebietes für die Landnutzungsoption Wohnbebauung sinkt
mit zunehmender Empfindlichkeit des Grundwassers gegenüber
Verschmutzungen. Datengrundlage für die Bewertung ist die Attributspalte
GW_Klasse einer Shape-Datei (/indicators/ind12/indicator12.shp). Diese
Kartierung wurde aus der amtlichen Karte der Grundwassergefährdung
abgeleitet.
Im Untersuchungsgebiet variiert die Empfindlichkeit bezüglich
Grundwasserverschmutzung zwischen drei Stufen, die drei linguistischen
Termen zugewiesen werden können. Die Zugehörigkeitsfunktionen wurden in
Form charakteristischer Funktionen definiert (Tabelle 25, Abbildung 60 sowie
Abbildung 61).
Eine Möglichkeit zur stärker kontinuierlichen Quantifizierung der
Grundwasserverschmutzungsempfindlichkeit besteht darin, zu allen Objekten,
die Grundwasserverschmutzungsempfindlichkeit aufweisen, Distanzkarten zu
berechnen und diese zu einer Gefährdungskarte zu aggregieren.
- 63 -
Multikriterielle Bewertung mittels Fuzzy-Methode
Tabelle 10: Zuordnung der Grundwasserverschmutzungsempfindlichkeit zur GW_Klasse
GW_Klasse Grundwasserverschmutzungsempfindlichkeit Flächenanteil im
Untersuchungsgebiet
300 – 399 Keine Empfindlichkeit 12,4 %
200 – 299 Empfindlich 35,3 %
100 – 199 Hohe Empfindlichkeit 52,3 %
Indikator 14: Überflutungsrisiko
Wohnbebauungen können durch Hochwasserereignisse erheblich beschädigt
werden. Die Eignung eines Gebietes für Wohnbebauung ist daher mit
zunehmendem Risiko der Überflutung rückläufig. Die räumliche Ausbreitung der
Überflutungsflächen sowie die Überflutungstiefen der registrierten
Hochwasserereignisse sind sehr unterschiedlich. Um eine eher pessimistische
Bewertung auszuführen, wurde auf die Kartierung der Überflutungsfläche des
Hochwassers im August des Jahres 2002 (/data/water/hw_tiefe2)
zurückgegriffen. Zusätzlich wurden Gewässer I. Ordnung wie zum Beispiel die
Flüsse Müglitz oder Gottleuba integriert (/data/water/nebenf). Da für deren
Gewässerflächen keine Überflutungshöhen angegeben waren, aber aufgrund
der Erfahrungen mit einer Überflutung gerechnet werden muss, wurde für diese
Zellen eine Überflutungshöhe von 10 m angenommen. Allen Zellen des
Untersuchungsgebietes, die weder innerhalb der Überflutungsfläche des
Hochwassers ´2002, noch im Bereich der Nebenflüsse liegen, wurde die
Überflutungshöhe 0 m zugewiesen.
Für die Berechnung des Indikatorengrid wurde ein AML-Skriptprogramm
(hw.aml) erstellt, das die bedingte, zellbasierte Auswertung der Grids
durchführt.
Zur Bewertung dieses Indikators wurden Zugehörigkeitsfunktionen in Form
stückweise linearer Funktionen erstellt (Tabelle 26, Abbildung 62 und Abbildung
63).
- 64 -
Multikriterielle Bewertung mittels Fuzzy-Methode
Indikator 15: Fragmentierung
Mithilfe des Fragmentierungsindikators wird gezeigt, wie intensiv das Gebiet
aufgrund von Straßen in kleinere Einheiten geteilt ist. Um die zunehmende
Zersiedelung der Landschaft, beziehungsweise den Verlust
zusammenhängender Landschaftsräume zu minimieren, sollten neue
Wohnbebauungen nicht in gering fragmentierten Gebieten angelegt werden.
Die Eignung eines Gebietes für Wohnbebauung steigt demzufolge mit
zunehmender Fragmentierung.
Der Indikator Fragmentierung wird für jede Teilfläche aus den Merkmalen
Innenradius und Flächeninhalt, entsprechend Tabelle 19 und 20
zusammengesetzt. Tabelle 11: Zusammensetzung des Indikators Fragmentierung
Innenradius [m]
0 - 500 > 500 - 1000 > 1000 - 1500 > 1500 - 2000 > 2000
0 – 10 1 1 1 2 3
> 10 – 20 1 2 2 3 4
> 20 – 30 1 2 3 4 5
> 30 – 40 2 3 4 4 5
Flächeninhalt
[km²]
> 40 3 4 5 5 5
Aus der vorhandenen Fragmentierungskartierung
(/indicators/ind15/indicator15.shp) wurde die Attributspalte Ges ausgewertet. Im
Untersuchungsgebiet treten nur die Ausprägungen 0, 1, 2 und 5 auf. Bei allen
Polygonen, die einen Wert von 0 aufweisen, zeigte die Auswertung der
Satellitenaufnahme IRS 25, dass diesen Gebieten der Fragmentierungswert 1
zugewiesen werden kann. Die Zugehörigkeitsfunktionen wurden in Form
charakteristischer Funktionen definiert (Tabelle 27, Abbildung 64 sowie
Abbildung 65).
- 65 -
Multikriterielle Bewertung mittels Fuzzy-Methode
4.3 Der Aufbau einer Hierarchie
Da der Umfang des notwendigen Regelwerkes exponentiell zur Anzahl der
involvierten Indikatoren und zur Anzahl der definierten linguistischen Terme
steigt (vgl. Kapitel 2.3.1 und insbesondere Tabelle 8 ist in der Regel der Aufbau
einer Hierarchie notwendig. Im hier vorgestellten Beispiel einer multikriteriellen
Fuzzybewertung mit 11 Indikatoren und jeweils 5 linguistischen Termen wäre
der Ausgangswert für 48.828.100 mögliche Variationen zu bewerten. Abbildung
20 visualisiert die im Folgenden beschriebene Bewertungshierarchie.
Auf der obersten Hierarchieebene wird das Globalziel der Bewertung formuliert
(Malczewski 1999, S. 104). Für die dargestellte Anwendung stellt dies die
Eignungsbewertung für die Landnutzungsoption Wohnbebauung unter
besonderer Berücksichtigung ökologischer Aspekte dar. Um dieses Globalziel
zu erreichen, sind Teilziele zu definieren, die das Globalziel näher beschreiben.
Die Eignung eines Gebietes für Wohnbebauung ist abhängig von der
Zielerreichung der Teilziele „Optimierung des Naturschutzes“, „Schutz
fruchtbarer Böden“ sowie „Optimierung der Lageeigenschaften“ für den
Einwohner. Zur Messung der Zielerreichung eines jeden Zieles kann es
erforderlich sein, das Ziel wiederum in Teilziele zu gliedern und somit die
Bewertung noch stärker zu strukturieren. Die Anzahl notwendiger
Hierarchiestufen für die Messung der Zielerreichung ist abhängig vom
jeweiligen Bewertungsproblem. Das Ziel Naturschutz wird aus den Teilzielen
„Vermeidung von Gewässerverunreinigungen“, „Schutz naturnaher Gebiete“
sowie „Vermeidung von Zersiedelung“ zusammengesetzt. Das Ziel Optimierung
der Lageeigenschaften wird aus den Teilzielen „Verringerung des
Überflutungsrisikos“ sowie „Optimierung der Erreichbarkeit“ gebildet. Das Ziel
Schutz fruchtbarer Böden wird nur von einem Indikator gebildet.
Auf der untersten Ebene der Hierarchie befinden sich die Indikatoren, mit denen
der Grad der Zielerreichung flächendeckend gemessen werden kann. Um eine
größtmögliche Vergleichbarkeit mit den Ergebnissen des o.a.
Kooperationsprojektes zu gewährleisten, wurde das Indikatorenset des
Projektes übernommen. Zur Dokumentation der Bewertung wurde ein ArcView-
- 66 -
Multikriterielle Bewertung mittels Fuzzy-Methode
Projekt (hfb.apr) angelegt, welches Eingangsdaten und Ergebnisse der
Aggregationen (Abbildung 21) beinhaltet. Jede Aggregation wurde mit einer
Aggregationsnummer gekennzeichnet, mit der die Ergebnisgrids sowie die
SAMT-Fuzzy-Dateien benannt sind.
- 67 -
Multikriterielle Bewertung mittels Fuzzy-Methode
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Abbildung 20: Hierarchie der Fuzzybewertung
- 68 -
Multikriterielle Bewertung mittels Fuzzy-Methode
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���������������������������
������������� ��������������
Wert der Aggregation (Eignung bzgl. Wohnbebauung)
1 (sehr gut)
0 (sehr schlecht)
Abbildung 21: Ergebnisse der Fuzzyaggregationen
4.4 Erarbeitung des Regelwerkes
Wie bereits in Kapitel 2.3.1 aufgezeigt wurde, ist das Regelwerk von zentraler
Bedeutung im Bewertungsprozess, da es alle gültigen Aussagen zum
- 69 -
Multikriterielle Bewertung mittels Fuzzy-Methode
Zusammenhang zwischen Belegung der Eingangsgrößen und Ausgangswerten
beinhaltet.
Das Verhalten der Ausgangsgröße bewegt sich in der Regel zwischen zwei
Extremen: einerseits vollständig kompensatorischem Verhalten und
andererseits Verknüpfung der Eingangsgrößen über den Minimum-,
beziehungsweise den Maximumoperator. Vollständige Kompensation bedeutet
im Extremfall, dass ein sehr schlechter Wert bei einem Attribut durch einen sehr
guten Wert eines anderen Attributes ausgeglichen werden kann. Verknüpfung
der Eingangsgrößen über den Minimumoperator heißt, dass das Ergebnis der
Fuzzy Aggregation dem schlechtesten der Eingangswerte entspricht, analog
dazu wird das Ergebnis der Verknüpfung über den Maximumoperator aus dem
besten der Eingangswerte ermittelt. Diese drei aufgeführten Verhaltensweisen
können mithilfe der Tabellenkalkulation automatisch generiert werden, um die
Aufstellung umfangreicher Regelwerke zu unterstützen. Bei der Ermittlung des
vollständig kompensatorischen Verhaltens muss beachtet werden, dass bei
einer zu geringen Anzahl von Output Singletons Fehler durch das notwendige
Auf- oder Abrunden entstehen. Dies kann verhindert werden, indem die Anzahl
der Output Singletons erhöht wird. Im Falle einer Aggregation von zwei
Eingangsgrößen mit jeweils fünf linguistischen Termen wären 13 Output
Singletons notwendig, um kompensatorisches Verhalten ohne jegliches Auf-
oder Abrunden zu beschreiben.
Für alle Aggregationen mit zwei Eingangsgrößen, mit Ausnahme von
Aggregation 1-2, wird ein Regelwerk verwendet, das vollständige Kompensation
zwischen den Eingangsgrößen gestattet (Abbildung 22, Abbildung 23 und
Tabelle 12).
- 70 -
Multikriterielle Bewertung mittels Fuzzy-Methode
Tabelle 12: Regelwerk für Aggregationen mit zwei Eingangsgrößen bei vollständiger Kompensation
Eingang 1 Eingang 2 Ausgang Eingang 1 Eingang 2 Ausgang
sehr gut sehr gut sehr gut moderat schlecht schlecht
sehr gut gut gut moderat sehr schlecht schlecht
sehr gut moderat gut schlecht sehr gut moderat
sehr gut schlecht moderat schlecht gut moderat
sehr gut sehr schlecht moderat schlecht moderat schlecht
gut sehr gut gut schlecht schlecht schlecht
gut gut gut schlecht sehr schlecht schlecht
gut moderat moderat sehr schlecht sehr gut moderat
gut schlecht moderat sehr schlecht gut schlecht
gut sehr schlecht schlecht sehr schlecht moderat schlecht
moderat sehr gut gut sehr schlecht schlecht schlecht
moderat gut moderat sehr schlecht sehr schlecht sehr schlecht
moderat moderat moderat
Abbildung 22: Visualisierung der Inferenzergebnisse in SAMT-Fuzzy; Links: Aggregation
1-2-1, Rechts: Aggregation 1-1-2
- 71 -
Multikriterielle Bewertung mittels Fuzzy-Methode
Abbildung 23: Bewertungsverhalten für zwei Eingangsgrößen bei vollständiger
Kompensation
Abbildung 23 zeigt, dass das Bewertungsverhalten nicht vollkommen linear zur
Belegung der Eingangsgrößen erfolgt. Dieser Nachteil wird allerdings durch die
Möglichkeit zur Modellierung nichtlinearen Bewertungsverhaltens aufgewogen.
Durch eine Erhöhung der Anzahl linguistischer Terme könnte das
Bewertungsverhalten verfeinert werden.
Für das Verhalten der Aggregation 1-2 wurde die Kompensationsmöglichkeit
etwas eingeschränkt (Tabelle 30). Schlechte und sehr schlechte Attributwerte
bei Indikator 14 (Überflutungsrisiko) sind durch bessere Attributwerte bei der
Eingangsgröße Erreichbarkeit nicht zu kompensieren.
Für Aggregationen mit drei Eingangsgrößen wurde ein Regelwerk definiert,
dass Kompensation grundsätzlich ermöglicht, allerdings orientieren sich die
Regelwerke stärker an den Attributwerten naturschutzrelevanter
Eingangsgrößen (Tabelle 28). Zusätzlich wurde das Verhalten so eingestellt,
dass schlechte und sehr schlechte Attributwerte solcher Eingangsgrößen nicht
- 72 -
Multikriterielle Bewertung mittels Fuzzy-Methode
durch bessere Attributwerte anderer Eingangsgrößen kompensiert werden
können.
0
10
20
30
40
50
60
70
ss s m g sg
Ergebnis der Regel
Reg
elan
zahl Minimum
KompensationManuell
Abbildung 24: Verteilung der Ergebnisse der Regeln für drei Verhaltensweisen
Bei der Bewertung des Indikators 7 (Trinkwasserschutzgebiete) bezüglich der
Eignung für Wohnbebauung ist zu berücksichtigen, dass die Ausweisung eines
Gebietes als Trinkwasserschutzgebiet nicht durch Attributwerte anderer
Indikatoren zu kompensieren ist. Diese Festlegung muss sich von der untersten
Ebene der Hierarchie bis zum Endergebnis der Bewertung durchprägen.
Das Regelwerk für die Aggregation 1-1-1 mit insgesamt drei Eingängen wurde
analog der o.a. Regelwerke für zwei Eingangsgrößen aufgestellt (Tabelle 29).
Innerhalb von Trinkwasserschutzgebieten ist das Ergebnis der Aggregation,
unabhängig von der Belegung der beiden anderen Eingangsgrößen Indikator 5
und Indikator 12, "sehr schlecht". Außerhalb dieser Gebiete ist Kompensation
zwischen den Eingangsgrößen Indikator 5 und Indikator 12 möglich.
- 73 -
Erweiterung der Kompromissoptimierung zur Fuzzy Kompromissoptimierung
5 Erweiterung der Kompromissoptimierung zur Fuzzy Kompromissoptimierung
5.1 Ersetzen scharfer Zahlen der Kompromissoptimierung durch Fuzzy Zahlen
Die nachfolgende Erweiterung der Kompromissoptimierung beruht auf der
Anwendung des in Kapitel 2.3.2 vorgestellten Erweiterungsprinzips der Fuzzy
Set Theorie. Alle Werte der klassischen Kompromissoptimierung können durch
unscharfe Intervalle (Formel 18) und alle algebraischen Operationen durch die
aufgeführten algebraischen Operationen für Fuzzy Zahlen ersetzt werden.
min!~~)(~~
~)(
~/1
1
~
**
*~
→⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
−
−= ∑
=
pn
j
p
jj
jjpjp zz
xzzwwL (18)
Dadurch kann Unschärfe, mit der Eingangswerte oder Modellparameter belegt
sind, in die Bewertung integriert werden (Simonovic 2002; S. 11). Dieses
Vorgehen wurde von Bender & Simonovic (2000, S. 37) vorgeschlagen und die
Anwendung im Rahmen einer Bewertung von alternativen
Hochwasserschutzmaßnahmen beschrieben.
Bei der Realisierung einer derartigen Fuzzy Kompromissoptimierung kann
sukzessiv vorgegangen werden:
• Ersetzen der relativen Kriteriengewichte durch unscharfe Intervalle,
• Ersetzen des Parameters p durch eine unscharfe Intervalle sowie
• Ersetzen der Eingangswerte durch unscharfe Intervalle.
Der Grad der Unschärfe ist nicht notwendigerweise als räumlich invariant
anzusehen. Zur Realisierung müssten alle Elemente der Parameterdarstellung
der Fuzzy-Intervalle in verschiedenen Datenlayern gespeichert werden.
Das Ergebnis dieser Fuzzy Kompromissoptimierung sind Fuzzy-Intervalle, die
für eine einfachere Interpretation in eine scharfe Rangfolge überführt werden
- 74 -
Erweiterung der Kompromissoptimierung zur Fuzzy Kompromissoptimierung
müssen. Eine Übersicht zu Methoden für das Ranking unscharfer Intervalle
finden sich beispielsweise bei Simonovic & Prodanovic (2001, S. 17) und
Chang & Lee (1994, S. 1). Simonovic & Prodanovic wählen für die Realisierung
der Fuzzy Kompromissoptimierung die Rankingverfahren von Chang & Lee
sowie Chen und erzielen mit beiden Verfahren plausible Ergebnisse.
Das Programm GRID_CALCULATION.AML ist für die Erweiterung der
klassischen Kompromissoptimierung zur Fuzzy Kompromissoptimierung auf
Basis von Fuzzy Zahlen aufgrund seiner prozeduralen Struktur geeignet. Für
die Realisierung im Programm sind die folgenden Ergänzungen und
Änderungen notwendig:
• Hinzufügen von Eingabefeldern oder Grid-Auswahl für die Werte α und β
der LR-Repräsentation jeder Eingangsgröße,
• Hinzufügen von Eingabefeldern für die α- und β-Werte der
Kriteriengewichte sowie des Parameters p,
• Änderung der Algorithmen der Kompromissoptimierungsberechnung in
Algorithmen für Fuzzy-Intervalle,
• Integration eines adäquaten Fuzzy-Ranking-Verfahrens.
Aufgrund der mehrfachen multiplikativen und exponentiellen Verknüpfung von
Fuzzy-Intervallen in der Kompromissoptimierung wächst die Breite der
resultierenden Fuzzy-Intervalle erheblich, woraus sich hohe Anforderungen an
das zu implementierende Fuzzy-Ranking-Verfahren ergeben.
5.2 Konzeption und Realisierung einer Fuzzy Kompromissoptimierung auf der Basis linguistischer Terme
Das im Folgenden vorgestellte Konzept beruht auf der Verknüpfung der
klassischen Kompromissoptimierung mit dem Konzept der Fuzzifizierung
anhand linguistischer Terme sowie Defuzzifizierung.
- 75 -
Erweiterung der Kompromissoptimierung zur Fuzzy Kompromissoptimierung
Im ersten Schritt, der Fuzzifizierung, sind die Zellwerte aller Indikatoren in
Grade der Zugehörigkeit zu linguistischen Termen zu transformieren (Abbildung
25).
Abbildung 25: Fuzzifizierung der Eingangsindikatoren
Die Erfüllungsgrade sind anschließend zu aggregieren, um zu ermitteln,
inwieweit eine jede Zelle mit allen Attributwerten einen linguistischen Term
erfüllt, beziehungsweise wie weit sie von der vollständigen Erfüllung abweicht.
Dazu kann die Kompromissoptimierung verwendet werden.
Indikator 1
Flächendeckende
Datenanalyse und
-auswertung Bewertung durch
Fuzzifizierung Grid mit Zugehörigkeitswerten eines jeden
Indikators zu linguistischen Termen
sehr schlecht geeignetµ(x)
x
sehr gut geeignet
µ(x) x
Indikator 2 sehr schlecht geeignet
sehr gut geeignet . .
. Indikator n
- 76 -
Erweiterung der Kompromissoptimierung zur Fuzzy Kompromissoptimierung
Aggregation Aggregation Aggregation
sehr gut gut moderat
Indikator 1 Indikator 1 Indikator 1
. . .
Indikator 2 Indikator 2 Indikator 2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
min!
/1
1 **
*
→⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
−
−= ∑
=
pn
j
p
jj
jjpjp zz
zzwL
p piwwM ∑=)(
min!
/1
1 **
*
→⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
−
−= ∑
=
pn
j
p
jj
jjpjp zz
zzwL
p piwwM ∑=)(
min!
/1
1 **
*
→⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
−
−= ∑
=
pn
j
p
jj
jjpjp zz
zzwL
p piwwM ∑=)(
Grid mit
aggregierten
Zugehörigkeits-
werten
sehr gut gut moderat
Abbildung 26: Aggregation für alle linguistischen Terme
Der Maximalwert M(w) des Abstandsmaßes LP (vgl. Kapitel 2.1) wird bestimmt
durch die Anzahl der Indikatoren, die Kriteriengewichte und den Parameter p
und kann anhand Formel (19) berechnet werden.
p piwwM ∑=)( (19)
Aus dem Abstandsmaß und dem Maximalwert kann entsprechend Formel (20)
der Zugehörigkeitsgrad zu einem linguistischen Term berechnet werden.
- 77 -
Erweiterung der Kompromissoptimierung zur Fuzzy Kompromissoptimierung
)(
)1(1)(
wM
zwz
p pi
pi∑ −
−=µ (20)
Das Ergebnis der Aggregation ist in einen scharfen Ausgangswert zu
überführen (Defuzzifizierung). Dazu können die in Kapitel 2.3.1 aufgeführten
Defuzzifizierungsverfahren verwendet werden.
sehr gut gut moderat
. . .
Aggregation durch
Defuzzifizierung
Grid des
Bewertungs-
ergebnisses
Abbildung 27: Defuzzifizierung
Im Fall p = 1 entspricht die Modellierung einem gewichteten, additiven Fuzzy-
Modell, wie es von Sui (1992, S. 105) beschrieben wird. Mit wachsendem p sind
zum Ausgleich eines Defizits des Zugehörigkeitswertes zu einem linguistischen
Terms immer größere Beträge bei einem anderen Attribut notwendig.
Für die Integration dieses Verfahrens in das GIS ARC/INFO wurden mehrere
AML-Skriptprogramme entwickelt.
Für die Realisierung der Fuzzifizierung von Grids ist Mapalgebra mit bedingten
Anweisungen erforderlich (Blaschke 1997, S. 4). Diese Funktionalität stellt im
GIS ArcView die Extension Spatial Analyst mit dem integrierten Raster
Calculator und der Funktion Con zur Verfügung. Das nachfolgende Beispiel
- 78 -
Erweiterung der Kompromissoptimierung zur Fuzzy Kompromissoptimierung
zeigt die Ableitung des Grid für den linguistischen Term „sehr gut“ des
Indikators 2 beziehungsweise 3 in der Syntax des Raster Calculators:
con([reisezeit_min] <= 10, 1, ([reisezeit_min] > 10 & [reisezeit_min]
<= 15), ([reisezeit_min] * -0.2 + 3), [reisezeit_min] > 15, 0, 999) .
Wie bereits in Kapitel 3 beschrieben, können Nutzereingaben in der Extension
nicht gespeichert werden. Aus diesem Grund wurde das AML-Skript
„fuzzify.aml“ entwickelt. Das Skriptprogramm, das zu fuzzifizierende Grid sowie
gegebenenfalls in SAMT-Fuzzy definierte Parameterdateien müssen in einem
gemeinsamen Verzeichnis liegen. Zur Ausführung sind Lese- und Schreibrechte
notwendig. Der Aufruf des Programms erfolgt unter ARC/INFO mit dem
Kommando &run fuzzify.aml. Zur Definition der Zugehörigkeitsfunktionen
kann entweder deren Parameterrepräsentation manuell eingegeben werden
oder das Programm liest die Parameter der Zugehörigkeitsfunktion aus einer in
SAMT-Fuzzy erstellten Parameterdatei aus (vgl. Kapitel 4.1). Bei Wahl dieser
Option, ist für jeden Indikator eine eigene Parameterdatei bereitzustellen.
Die Zugehörigkeitsfunktionen können ausschließlich in Form linearer
Funktionen (T-Normen: Dreieck, Trapez) definiert werden.
Nach der Wahl des Verfahrens zur Bereitstellung der Parameter für die
Zugehörigkeitsfunktionen, ist ein Grid aus dem sich öffnenden Pop-Up-Menü zu
selektieren.
Wenn die Parameterrepräsentation aus einer Datei gelesen werden sollen, ist
diese Datei aus einem weiteren Pop-Up-Menü auszuwählen. Anschließend
führt das Programm die Fuzzifizierung des Grid durch.
Bei der manuellen Eingabe der Parameterrepräsentation ist zunächst die Form
der Zugehörigkeitsfunktion (Dreieck oder Trapez) auszuwählen. Anschließend
sind die die 3, resp. 4 Parameter der Zugehörigkeitsfunktionen einzugeben.
Nach der Angabe eines Präfixes für das Ergebnisgrid wird dieses für den
linguistischen Term berechnet.
Die Bezeichnungen der Ergebnisgrids werden aus den Bezeichnungen der
linguistischen Terme und der Bezeichnungen der Eingangsgrids
- 79 -
Erweiterung der Kompromissoptimierung zur Fuzzy Kompromissoptimierung
zusammengesetzt. Dabei ist die Längenbegrenzung von Gridbezeichnungen
durch das GIS ARC/INFO auf maximal 13 Zeichen zu beachten.
Die Fuzzifizierung von Grids anhand charakteristischer Funktionen kann mit der
Funktion Reclassify der ArcView Extension Spatial Analyst vorgenommen
werden. Die Möglichkeit zur Darstellung von Histogrammen unterstützt dieses
Vorgehen.
Zur Berechnung des Abstandsmaßes Lp beziehungsweise des
Zugehörigkeitsgrades jeder Zelle von der vollständigen Erfüllung jedes
linguistischen Terms kann das AML-Programm GRID_CALCULATION.AML
verwendet werden (vgl. Kapitel 3.2).
Zur Defuzzifizierung wurde das AML-Skript „defuzzify.aml“ entwickelt. Es liest
die aus der Kompromissoptimierung resultierenden Grids mit
Zugehörigkeitsgraden zu 5 linguistischen Termen ein und berechnet nach dem
Defuzzifizierungsverfahren Singleton Center of Gravity für jede Zelle eine
scharfe Zahl im Intervall [ ; ], die die Eignung der Zelle für die spezifische
Landnutzungsoption angibt (Formel 21).
y 1a ra
∑
∑
=
== r
ii
r
iii a
y
1
1*
µ
µ (21)
Das Programm wird
gestartet. Für die
manuellen Modus si
Menü zu wählen un
können die Werte d
aus einer Parameterd
iµ … Erfüllungsgrad des linguistischen Terms i
ia … Singleton-Position
Ν∈r ... Anzahl der linguistischen Terme
unter ARC/INFO mit dem Kommando &run defuzzify
Defuzzifizierung stehen zwei Modi zur Verfügung. Im
nd die Grids der Zugehörigkeitswerte aus einem Pop-Up-
d die Werte der Output-Singletons festzulegen. Optional
er Output-Singletons sowie die Bezeichnungen der Grids
atei von SAMT-Fuzzy gelesen werden.
- 80 -
Ergebnisse
6 Ergebnisse
6.1 Kompromissoptimierung
Für die Anwendung des weiterentwickelten Programms
GRID_CALCULATION.AML stehen aus dem bereits erwähnten
Kooperationsprojekt flächendeckende Geodaten eines Untersuchungsgebietes
bei Dresden zur Verfügung. Im Rahmen dieses Projektes (Thinh et al. 2004, S.
218) wurden für die Eignungsbewertungen von 8 spezifischen
Landnutzungsoptionen jeweils ein Set mit bis zu 11 Indikatoren entwickelt und
auf das Intervall [0 = Anti-Idealwert; 1 = Idealwert] normiert.
Um zu überprüfen, ob bei gleichen Verfahrensparametern die Ergebnisse des
weiterentwickelten Programms identisch zu den bereits vorhanden Ergebnissen
(Thinh et al. 2004) sind, wurde das Indikatorenset für die Eignungsbewertung
bzgl. Wohnbebauung ausgewählt. Dazu wurde die Berechnung mit gleichen
Kriteriengewichten durchgeführt und die Ergebnisgrids von den bereits
vorhandenen Ergebnisgrids subtrahiert. Dieser Test ergab erwartungsgemäß
Null-Grids.
Da der Ergebnisbereich der Kompromissoptimierung auch vom Exponenten p
abhängig ist (vgl. Kapitel 5.2), sind die Ergebnisse der Berechnung mit
verschiedenen Exponenten nicht direkt vergleichbar. Deshalb müssen die
Zellwerte der Ergebnisgrids in ordinales Skalenniveau transformiert werden.
Die Zellwerte der Ergebnisgrids wurden zunächst in fünf gleichabständige
Klassen umklassifiziert. Die gleichabständige Klassifizierung bewahrt die
eigentliche Bewertung der Alternativen, das heißt wie gut die Standorte für eine
spezifische Landnutzungsoption geeignet sind.
Die Ergebnisse zeigen deutlich den Einfluss des Exponenten p. Die Verteilung
ist bei kleinem p rechtsschief (linksgipflig) beziehungsweise ausgeglichen und
mit wachsendem p stärker linksschief (rechtsgipflig), beziehungsweise werden
zunehmend mehr Zellen mit schlechter Eignung ausgewiesen.
- 81 -
Ergebnisse
Durch die Klassifizierung der Ergebnisgrids in Quantils, das heißt in Klassen mit
identischer Zellenanzahl, wird die Lage der im Rahmen dieser Bewertung als
beste, als zweitbeste, als drittbeste usw. bewertete Zellen sichtbar.
Abbildung 28 visualisiert die Bewertungsergebnisse der
Kompromissoptimierung bei gleichabständiger Klassifizierung sowie die
Ergebnisgrids der Quantilsbildung. Die Abbildungen der Ergebnisse der
Quantilsklassifizierung zeigen, dass die Lage der Gebiete eines Quantils mit
wachsendem Parameter p nur geringfügig variiert, das heißt dass der Exponent
p zwar die Bewertung der Eignung stark beeinflusst, jedoch nur geringfügig die
Rangfolge der Alternativen. Bei einer großmaßstäbigen Betrachtung der
Ergebnisse der Quantilsklassifizierung ist die Beeinflussung der Bewertung
durch den Exponenten p jedoch deutlich erkennbar.
����� ����� �������������� ���������� �
���������
���� � �������� � �������� ������ �������� ������ � ������������ ������ � ��������
������ ��� ������������ ������ ���
Abbildung 28: Ergebnisse der gleichgewichteten Eignungsbewertung bzgl. Wohnbebauung
Die Ergebnisse der Klassifizierungen wurden in einem ArcView-Projekt
(klassifizierung.apr) dokumentiert.
- 82 -
Ergebnisse
Anschließend wurde mit dem weiterentwickelten Programm
GRID_CALCULATION.AML eine Eignungsbewertung mit interaktiv ermittelten
Kriteriengewichten durchgeführt.
Für jeden verwendeten Indikator wurde eine Rangstufe beziehungsweise eine
Punktanzahl angegeben, die seiner Bedeutung für die Bewertung der
Nachhaltigkeit der Landnutzung durch Wohnbebauung entspricht. Diese
Angaben, sowie die aus der Anwendung der verschiedenen Verfahren
resultierenden Kriteriengewichte, zeigt Tabelle 13. Tabelle 13: Rangstufen, Punktanzahlen und resultierende Kriteriengewichte der gewichteten Eignungsbewertung bzgl. Wohnbebauung
resul-
tierende
Gewichte
resul-
tierende
Gewichte
Indikator Rang RSV RRV Punktanz. PBV
Entfernung zu bestehenden Siedlungsflächen 1 0,108 0,192 25 0,143
Erreichbarkeit der nächstgelegenen
Bahnstation
3 0,088 0,064 15 0,086
PKW-Fahrzeit zum Stadtzentrum von Dresden 3 0,088 0,064 15 0,086
Entfernung zu naturnahen Gebieten 4 0,078 0,048 10 0,057
Entfernung zu Oberflächengewässern 4 0,078 0,048 10 0,057
Bodenfruchtbarkeit 2 0,098 0,096 20 0,114
Trinkwasserschutzgebiete 2 0,098 0,096 20 0,114
Natürlichkeitsgrad 2 0,098 0,096 20 0,114
Grundwasserverschmutzungsempfindlichkeit 5 0,069 0,038 5 0,029
Überflutungsrisiko 1 0,108 0,192 25 0,143
Fragmentierung 3 0,088 0,064 10 0,057
Auch in diesem Beispiel wird die erheblich drastischere Abstufung der Gewichte
bei Anwendung des Rangreziprokenverfahrens im Vergleich zu den
resultierenden Gewichten des Rangsummenverfahrens deutlich. Beispielsweise
erhalten die zwei bedeutendsten Indikatoren durch das RRV ein Gewicht von
19,2 % im Vergleich zu 10,8 % bei Anwendung des RSV. Die resultierenden
- 83 -
Ergebnisse
Kriteriengewichte der bedeutendsten Indikatoren liegen bei der Verwendung
des Punktbewertungsverfahrens mit 14,3 % zwischen den Werten des RRV und
des RSV. Allerdings fallen die Kriteriengewichte der am wenigsten bedeutenden
Indikatoren mit 2,9 % noch geringer aus als bei der Anwendung des RRV.
Abbildung 29 zeigt die hohe Sensibilität der Bewertung bei verschiedenen
Kriteriengewichten. Die Ergebnisse der gewichteten Kompromissoptimierung
wurden in einem ArcView-Projekt (lut1_gewichtet.apr) dokumentiert.
- 84 -
Ergebnisse
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������������������� ���
��������������� ���
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�����
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Abbildung 29: Ergebnisse der Kompromissoptimierung mit Gewichten aus drei Bewertungsverfahren
- 85 -
Ergebnisse
Zum Vergleich von Standorten, die sich in mehreren Indikatoren unterscheiden,
kann die Hassediagrammtechnik verwendet werden (Brüggemann et al. 1998,
S. 5). Die Merkmalsausprägungen sind ordinal zu skalieren, um zwischen
vergleichbaren und unvergleichbaren Indikatorenwerten differenzieren zu
können. In der Regel ist dafür eine Klassifizierung notwendig.
Für eine exemplarische Anwendung dieser Technik wurden sieben Standorte (A
- E) der höchsten Eignungsklasse, außerhalb der bereits bestehenden
Siedlungsfläche, ausgesucht (Abbildung 30). Für die Eignungsbewertung wurde
das anhand des Punktbewertungsverfahrens ermittelte Set der
Kriteriengewichte und die euklidische Norm (p = 2) verwendet.
A
CB
G
Abbildung 30: Ausgewählte Standorte für die exemplarische Anwendung der Hassediagrammtechnik
Die Standorte unterscheiden sich bei fünf der elf einbezogenen Indikatoren
(Tabelle 14). Das Hassediagramm (Abbildung 31) zeigt, dass die Standorte C
und F sowie D und E jeweils identische Attributwerte aufweisen und demzufolge
gleichwertige Alternativen darstellen. Das Diagramm zeigt auch, dass Standort
G vollständig unvergleichbar mit allen anderen ausgewählten Standorten ist.
Zudem wird deutlich, dass Standort A in mindestens einem Attribut besser und
in keinem Attribut schlechter als die Standorte B, C sowie F ist.
E D
F
- 86 -
Ergebnisse
Tabelle 14: Indikatorenwerte der ausgewählten Standorte
Standorte
Indikatoren A B C D E F G
1 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 0,9
2 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0
3 1,0 1,0 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8
4 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0
5 1,0 0,8 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0
6 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 0,8
7 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0
8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8
12 0,4 0,4 0,4 1,0 1,0 0,4 1,0
14 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0
15 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0
Um die Auswertung der Attributwerte zu automatisieren, sollte die Methodik
direkt in das GIS integriert werden.
Abbildung 31: Hassediagramm der ausgewählten Standorte
Da die Ermittlung relativer Gewichte anhand des paarweisen Vergleichs mit
dem Programm GRID_CALCULATION.AML nur für bis zu 9 Indikatoren möglich
ist (vgl. Kapitel 3.2), wurde eine Eignungsbewertung für die spezifische
Landnutzungsoption Forst (LUT 8) durchgeführt. Die Bewertung wurde mit den
vier Indikatoren „Bodenfruchtbarkeit“ (Indikator 6), „Hangneigung“ (Indikator 9),
„Erosion“ (Indikator 10) sowie „Biotopverbund“ (Indikator 16) (Abbildung 32) des
o.a. Kooperationsprojektes realisiert.
C
E DA
B F
G
- 87 -
Ergebnisse
��������� ����������
���������� ����������
� � ��� ��� �� �� ��� ���� � ��� ��
Abbildung 32: Indikatorenset für die Eignungsbewertung bzgl. forstwirtschaftlicher Nutzung
Die Bewertung erfolgte unter besonderer Berücksichtigung ökologischer
Interessen, das heißt, dass Indikatoren, die Naturschutzzielen zugeordnet
werden können, stärker in die Bewertung eingehen müssen als Indikatoren, mit
denen der Zielerreichungsgrad wirtschaftlicher oder sozialer Zielstellungen
gemessen wird.
Zur Vorbereitung der Eingaben auf der Bewertungsmatrix des paarweisen
Vergleichs, können alle notwendigen Vergleiche listenartig aufgeführt werden:
• der Indikator Bodenfruchtbarkeit besitzt gegenüber Hangneigung eine
erheblich größere Bedeutung,
• der Indikator Bodenfruchtbarkeit sowie der Indikator Erosion sind von
gleicher Bedeutung,
• der Indikator Bodenfruchtbarkeit verfügt gegenüber Biotopverbund über
eine etwas geringere Bedeutung usw..
- 88 -
Ergebnisse
Für den vollständigen paarweisen Vergleich wurden die Bewertungen
entsprechend Tabelle 15 vorgenommen.
Die im Programm GRID_CALCULATION.AML erforderlichen Nutzereingaben
wurden unterstrichen, die Position der Angabe des Wertes 1 kann frei gewählt
werden. Tabelle 15: Bewertungsmatrix für den paarweisen Vergleich der Eignungsbewertung bzgl. forstwirtschaftlicher Nutzung
Indikator Boden-
fruchtbarkeit
Hang-
neigung
Erosion Biotop-
verbund
Res.
Gewichte
Bodenfruchtbarkeit 1 5 1 1/3 0,212
Hangneigung 1/5 1 1/5 1/7 0,053
Erosion 1 5 1 1/3 0,212
Biotopverbund 3 7 3 1 0,524
Das Konsistenzverhältnis ist mit 0,027 äußerst gering, das heißt die
vorgenommene Bewertung kann als konsistent angesehen werden.
Aufbauend auf der Durchführung des paarweisen Vergleichs, wurden
Kriteriengewichtungen auch mit den Ranglistenverfahren sowie dem
Punktbewertungsverfahren interaktiv ermittelt (Tabelle 16Fehler! Verweisquelle konnte nicht gefunden werden.). Tabelle 16: Indikatorengewichtungen für Eignungsbewertung bzgl. forstwirtschaftlicher Nutzung
resultierende
Gewichte
resultierende
Gewichte
Indikator Rang RSV RRV Punktanzahl PBV
Bodenfruchtbarkeit 2 0,25 0,21 25 0,25
Hangneigung 3 0,17 0,14 17 0,17
Erosion 2 0,25 0,21 25 0,25
Biotopverbund 1 0,33 0,43 33 0,33
Im hier beschriebenen Beispiel kann bei allen verwendeten Verfahren von den
resultierenden Kriteriengewichten auf die Rangfolge der Bedeutung eines jeden
- 89 -
Ergebnisse
Indikators geschlossen werden. Die resultierenden Kriteriengewichte sind
jedoch aufgrund der verschiedenen Eingabewerte sowie Berechnungsverfahren
sehr unterschiedlich. Es ergeben sich bei Verwendung des RSV sowie des PBV
Kriteriengewichte zwischen 17 % und 33 %, bei der Anwendung des RRV
Gewichtungen zwischen 21 % und 43 % und bei der Verwendung des
paarweisen Vergleichs zwischen 5,3 % und 52,4 %.
Die unterschiedlichen Kriteriengewichte haben einen erheblichen Einfluss auf
die Ergebnisse der Eignungsbewertung (Abbildung 33 sowie Abbildung 34).
Zudem ist deutlich sichtbar, dass die Bewertungen mit wachsendem Wert des
Exponenten p immer stärker von den Ergebnissen der gleichgewichteten
Bewertungen abweichen.
- 90 -
Ergebnisse
Abbildung 33: Ergebnisse der Eignungsbewertungen bzgl. forstwirtschaftlicher Nutzung
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��������� ��� ���������� ����� ��� �
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- 91 -
Ergebnisse
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����������������������
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Abbildung 34: Histogramme der Eignungsbewertungen bzgl. forstwirtschaftlicher Nutzung
Die Ergebnisse der Kompromissoptimierung wurden mit der tatsächlichen
Forstnutzung (forest_dis.shp) visuell verglichen. Die beste Übereinstimmung
wird bei Kompromissoptimierung mit vollständiger Kompensation (p = 1) und
gleichgroßen Kriteriengewichten erzielt (Abbildung 35). Aus diesem Vergleich
kann jedoch nicht auf die Geeignetheit der Verfahrenparameter zur Bewertung
der Standorteignung bzgl. dieser Landnutzungsoption geschlossen werden.
- 92 -
Ergebnisse
��������������������������� ������� ����� ������������������������������� �� ������������������������ ����
#����������Abbildung 35: Eignungsbewertung mit bester Übereinstimmung zur realen Forstnutzung
Die Ergebnisse dieser Bewertung wurden in einem ArcView-Projekt
(lut8_gewichtet.apr) dokumentiert.
Zusätzlich wurde die in Kapitel 3.2 vorgeschlagene Methode der Transformation
der Geodaten auf das Normintervall mittels Fuzzifizierung und Defuzzifizierung
angewendet.
Für eine Eignungsbewertung bzgl. Wohnbebauung konnten die in Kapitel 4.2
entwickelten Zugehörigkeitsfunktionen und angegebenen Geodaten sowie die
in Kapitel 5.2 beschriebenen Skriptprogramme verwendet werden.
Die großmaßstäbige Betrachtung der auf diese Weise entwickelten
Indikatorengrids sowie der unklassifizierten Ergebnisgrids zeigt deutlich die
kontinuierlichen Übergänge in den Bewertungen (Abbildung 36).
- 93 -
Ergebnisse
������������������ ����
��������
������������
���������������������� ����������������������������������������� �
Abbildung 36: Kontinuierliche Bewertungsübergänge
Der Vergleich der Ergebnisse dieser Verfahrensweise (Abbildung 37Fehler! Verweisquelle konnte nicht gefunden werden.) mit den Ergebnissen der
Verfahrensweise des o.a. Projektes (Abbildung 28) zeigt eine mit wachsendem
Exponenten p zunehmend pessimistischere Bewertung. Die Indikatorenwerte
weichen bei beiden Verfahren nur geringfügig voneinander ab, jedoch
verursachen diese Abweichungen mit zunehmendem Wert des Exponenten p
immer stärkere Abwertungen. Die Ergebnisse der Bewertung sind in einem
ArcView-Projekt (lut1_cp_fdp.apr) dokumentiert.
- 94 -
Ergebnisse
����� ����������������� �����
������� ����������������
����������������������
�������������������
�������� ��� ��'���� ������ �����������Abbildung 37: Bewertungsergebnisse der Kompromissoptimierung mit Transformation
der Eingangsdaten durch Fuzzifizierung und Defuzzifizierung
- 95 -
Ergebnisse
6.2 Hierarchische Fuzzy Bewertung
Das Ergebnis der hierarchischen Fuzzybewertung zeigt bei kleinmaßstäbiger
Betrachtung (Abbildung 38) eine hohe Übereinstimmung mit bestehenden
Siedlungsflächen. Das Bewertungsergebnis (Abbildung 42) enthält alle in das
Bewertungsmodell integrierten Verhaltensweisen. Beispielsweise weisen alle
Trinkwasserschutzgebiete den Eignungswert 0 auf. Bei großmaßstäbiger
Betrachtung sind neben sprunghaften Bewertungsübergängen in Bereichen, in
denen Indikatorenwerte beziehungsweise Zugehörigkeitswerte fließend
variieren, kontinuierliche Bewertungsübergänge deutlich sichtbar (Abbildung
38).
Abbildung 38: Kontinuierliche und abgestufte Übergänge des Bewertungsergebnisses
(Ausschnitt Stadt Pirna)
Die ermittelte Eignung beträgt im gesamten Untersuchungsgebiet
durchschnittlich 0,41, die Standardabweichung 0,34.
- 96 -
Ergebnisse
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�
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0
25
50
75
100
0 0,25 0,5 0,75 1
Eignung für Wohnbebauung
kum
ulie
rter
Ant
eil [
%]
Abbildung 39: Verteilung der Eignung des Gesamtgebietes (links: Häufigkeitsverteilung von 5 Eignungsklassen; rechts: kumulierter Anteil)
Innerhalb des Siedlungsgebietes beträgt die durchschnittliche Eignung 0,67
sowie die Standardabweichung 0,38.
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�����
�
����
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�����
0
25
50
75
100
0 0,25 0,5 0,75 1
Eignung für Wohnbebauung
kum
ulie
rter
Ant
eil [
%]
Abbildung 40: Verteilung der Eignung innerhalb der bestehenden Siedlungsfläche (links: Häufigkeitsverteilung von 5 Eignungsklassen; rechts: kumulierter Anteil)
Abbildung 39 sowie Abbildung 40 zeigen, dass die Verteilung der Zellwerte auf
die Positionen der Output-Singletons (0; 0,25; 0,5; 0,75 und 1) konzentriert ist.
Innerhalb des bestehenden Siedlungsgebietes weisen 39919 Zellen (20,3 %; 16
km²) eine Eignung von 0,0 auf. Abbildung 43 zeigt, dass sich es sich dabei
zumeist um überflutungsgefährdete Standorte (z.B. Ortskern Pratzschwitz) oder
Gewässerflächen selbst handelt.
Außerhalb der bestehenden Siedlungsfläche besitzen nur wenige Standorte
eine hohe Geeignetheit bzgl. Wohnbebauung (Tabelle 17). Abbildung 43 zeigt,
dass derartige Standorte zumeist an bestehende Siedlungen grenzen,
beziehungsweise sich zwischen Fragmenten der Siedlungsflächen befinden.
Zudem sind Standorte mit hoher Eignung auf den Norden und Nordwesten des
Untersuchungsgebietes konzentriert. Die visuelle Auswertung des
- 97 -
Ergebnisse
Satellitenbildes sowie des Luftbildes lässt erkennen, dass es sich dabei häufig
um Kleingartenanlagen (z.B. Dresden-Bergstraße), Flächen entlang des
Bahndamms (z.B. Strehlen) oder landwirtschaftlich genutzte Flächen handelt.
Teilweise ist auch Bebauung erkennbar, die anscheinend zwischen dem
Zeitpunkt der Siedlungskartierung sowie dem Aufnahmezeitpunkt der Luft-
beziehungsweise Satellitenbilder entstanden ist (z.B. Eigenheimsiedlung
Dresden-Südhöhe). Tabelle 17: Eignung außerhalb der bestehenden Siedlungsfläche
Eignung =1 ≥ 0,9 ≥ 0,85 ≥ 0,8 ≥ 0,75 ≥ 0,7 ≥ 0,65 ≥ 0,6 ≥ 0,55 ≥ 0,5
Fläche
[km²]
4,9 5,1 5,2 5,4 5,5 47,9 52,5 58,1 62,2 64,5
Zur dreidimensionalen Visualisierung des Bewertungsergebnisses wurde ein
ArcScene-Projekt (hfb.sxd) erstellt.
Abbildung 41: 3D-Visualisierung des Bewertungsergebnisses in ArcScene
- 98 -
Ergebnisse
Abbildung 42: Ergebnis der hierarchischen Fuzzybewertung
- 99 -
Ergebnisse
Abbildung 43: Standorte innerhalb der Siedlungsfläche mit 0 % Eignung sowie Standorte
außerhalb der Siedlungsfläche mit 100 % Eignung
- 100 -
Ergebnisse
6.3 Fuzzy Kompromissoptimierung auf der Basis linguistischer Terme
Das in Kapitel 5.2 vorgestellte Konzept einer Fuzzy Kompromissoptimierung auf
der Basis linguistischer Terme wurde im Rahmen von Eignungsbewertungen
bezüglich Wohnbebauung untersucht. Dafür konnten die in Kapitel 4.2
benannten Geodaten und Zugehörigkeitsfunktionen verwendet werden.
Für alle linguistischen Terme eines jeden Indikators wurde mit dem Programm
fuzzify.aml ein Grid berechnet (Abbildung 46 - Abbildung 65) und anschließend
mit dem Programm GRID_CALCULATION.AML aggregiert. Das Programm
GRID_CALCULATION.AML wurde für diese Anwendung modifiziert, so dass
die Berechnungen automatisch für die P-Werte 1 - 10 ausgeführt wurden. Für
alle, in Tabelle 13 aufgeführten Kriteriengewichte, sowie für Gleichgewichtung
aller Indikatoren, wurden die Aggregationen berechnet. Die Defuzzifizierung
erfolgte mit dem Verfahren Singleton Center of Gravity sowie mit der
Maximummethode.
Die Bewertungsergebnisse (Abbildung 44) zeigen deutlich den Einfluss der
unterschiedlichen Kriteriengewichte auf das Bewertungsergebnis. Mit
steigendem Wert des Parameters p nimmt der Einfluss der Indikatoren, die über
ein überdurchschnittlich hohes Gewicht verfügen, erheblich zu.
Die Spannweite der ermittelten Eignungsgrade ist dabei nahezu unabhängig
vom Wert des Exponenten p, das heißt, dass der Einfluss dieses Parameters
nur partiell zum Tragen kommt. Dieses Verhalten wurde vom Bewertungsmodell
zunächst nicht erwartet. Die Untersuchung der Aggregationsergebnisse
(Abbildung 66, Abbildung 67) zeigt den Einfluss des Parameters p sowie der
verschiedenen Kriteriengewichte deutlich. Die verwendeten Verfahren zur
Defuzzifzierung sind demnach nicht für die Interpretation der
Zugehörigkeitsgrade in diesem Rahmen geeignet, da sie einen erheblichen
Informationsverlust bewirken.
Im Fall p = 1 sind die Ergebnisse identisch zu den Ergebnissen der gewichteten
Addition und anschließender Defuzzifizierung der Zugehörigkeitsgrade. Die
Ergebnisgrids weisen ein Minimum von circa 25 % Geeignetheit bezüglich
Wohnbebauung auf.
- 101 -
Ergebnisse
����������
���
���
���
�� ����� �����
Eignung bzgl. Wohnbebauung
sehr gut
sehr schlecht
Abbildung 44: Ergebnisse der Fuzzy Kompromissoptimierung
Diese Werte sind, beispielsweise im Bereich der Trinkwasserschutzgebiete, zu
hoch. Die Ergebnisse zeigen deutlich, dass diese Verfahrensweise nicht alle
notwendigen kompensatorischen Grade berücksichtigt.
Die Ergebnisse der Fuzzifizierung der Eingangsgrids, der Ergebnisse der
Kompromissoptimierungsberechnung sowie die Ergebnisse der
Defuzzfifizierung wurden in einem ArcView-Projekt (fcp_lt.apr) dokumentiert.
- 102 -
Ergebnisse
6.4 Vergleich der Methoden und Diskussion
Die Ergebnisse der Anwendung der Kompromissoptimierung sowie der
hierarchischen Fuzzybewertung belegen ihre Geeignetheit für multikriterielle
Landschaftsbewertungen. Mit diesen Verfahren ist eine iterative und adaptive
Modellentwicklung möglich. Sie eignen sich somit beispielsweise zur Simulation
der Auswirkung verschiedener Optionen von Landschaftsbehandlungen. Die zur
Verfügung stehende Software ermöglicht die Verwendung der Verfahren durch
einen breiten Nutzerkreis.
Das Verfahren der Kompromissoptimierung besticht mit seinem einfachen
zugrunde liegenden mathematischen Konzept, das vollständig in das GIS
ARC/INFO integriert werden konnte. Bei teilweiser Kompensation ist die
Angabe des Kompensationsparameters p jedoch sehr schwierig. Zudem ist die
Verwendung eines Kompensationsparameters bei Bewertungen mit zahlreichen
Indikatoren nicht unbedingt angemessen.
Die in das Programm GRID_CALCULATION.AML integrierten Verfahren zur
interaktiven Ermittlung der Kriteriengewichte ermöglichen eine Differenzierung
des Einflusses der verwendeten Indikatoren.
Als Nachteil der Kompromissoptimierung ist die notwendige Vorbereitung der
Daten auf das Normintervall zu benennen. Im Rahmen der Diplomarbeit konnte
durch Kombination der Kompromissoptimierung mit Elementen der Fuzzy Set
Theorie eine Verfahrensweise entwickelt werden, die diesen Vorgang erleichtert
und zudem die Eingangsdaten der Kompromissoptimierung verfeinert.
In die Landschaftsbewertung mittels Fuzzymodellierung kann, durch die
Integration der Unschärfe, mehr Expertenwissen einfließen. Die Methode ist
somit zur Begründung normativer Aussagen besser geeignet als das Verfahren
der Kompromissoptimierung. Ein wesentlicher Vorteil der Fuzzybewertung
besteht in der Möglichkeit, Kompensation individuell für jedes Kriterium und
variabel über dem Wertebereich regulieren zu können. Zudem können
Eingangsdaten im ordinalen oder kardinalen Skalenniveau direkt verwendet
werden.
- 103 -
Ergebnisse
Die Methodik der Kompromissoptimierung ist für die Verwendung im Rahmen
wissenschaftlicher Projekte, beispielsweise Simulationen mit hoher zeitlicher
Auflösung, deutlich besser geeignet als das Verfahren der hierarchischen
Fuzzybewertung, da das Bewertungsmodell einfacher aufgestellt und schneller
berechnet werden kann.
In der Anwendung des in Kapitel 5.2 vorgeschlagenen Konzeptes einer Fuzzy
Kompromissoptimierung wurde deutlich, dass Forschungsbedarf, besonders im
Bereich der Verfahren zur Interpretation der Zugehörigkeitsgrade, besteht.
6.5 Ausblick
Weiterer Forschungsbedarf besteht in der Untersuchung der Möglichkeiten zur
Bildung von Hierarchien in Landschaftsbewertungen. In der Bildung von
Bewertungshierarchien liegt ein beachtliches Potenzial der
Kompromissoptimierungsmethode. Für alle Aggregationen könnten somit
individuelle Kompensationsparameter verwendet werden. Das Programm
GRID_CALCULATION.AML kann für hierarchische Kompromissoptimierungen
verwendet werden, da es unter anderem normierte Ergebnisgrids berechnet,
welche als Eingangsdaten in übergeordnete Aggregationen einfließen können.
Die Klassifizierung der Ergebnisgrids, als wesentlicher Bestandteil der
Landschaftsbewertung mithilfe der Kompromissoptimierung, könnte in das
Programm GRID_CALCULATION.AML integriert werden.
Das Potenzial der, auf dem Erweiterungsprinzip der Fuzzy Set Theorie
basierenden Fuzzy Kompromissoptimierung sollte, durch Integration in ein GIS,
erschlossen und untersucht werden. Ein besonderer Schwerpunkt liegt dabei in
der Untersuchung und Realisierung verschiedener Verfahren für das Ranking
der Fuzzy-Sets.
Die zur Durchführung der Fuzzybewertung verwendete Software SAMT sollte
um die Verwaltung der Hierarchie, der Regelwerke sämtlicher Aggregationen
und der Geodaten erweitert werden. Dies würde insbesondere die Ausführung
von Sensibilitätsanalysen und Simulationen erheblich unterstützen.
- 104 -
Ergebnisse
Durch die zunehmende Verfügbarkeit höherer Programmiersprachen sowie die
Unterstützung der Modellierung durch graphische Oberflächen in GIS, können
Fuzzybewertungsverfahren zukünftig leichter integriert und die durch Kopplung
entstehenden Nachteile überwunden werden.
- 105 -
Literatur- und Quellenverzeichnis
7 Literatur- und Quellenverzeichnis
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Zeleny, M. (1982): Multiple Criteria Decision Making. McGraw-Hill, New York.
- 108 -
Ehrenwörtliche Erklärung
8 Ehrenwörtliche Erklärung
Ich erkläre hiermit ehrenwörtlich, dass ich die vorliegende Arbeit selbständig
angefertigt habe. Die aus fremden Quellen direkt oder indirekt übernommenen
Gedanken sind als solche kenntlich gemacht.
Die Arbeit wurde bisher keiner anderen Prüfungsbehörde vorgelegt und auch
noch nicht veröffentlicht.
Ich bin mir bewusst, dass eine unwahre Erklärung rechtliche Folgen haben wird.
Dresden, den 30. September 2004
Ralf Hedel
- 109 -
Anhang
9 Anhang
Tabelle 18: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 1 (Entfernung zu bestehenden Siedlungsflächen)
Linguistische Variable Zugehörigkeitsfunktion Grenzwerte
µ(x) = 1 x ≤ 250 m
µ(x) = -0,00178 * x + 1,44 250 m < x ≤ 812,5 m Sehr gut geeignet
µ(x) = 0 x > 812,5 m
µ(x) = 0 x ≤ 250 m
µ(x) = 0,00178 * x – 0,44 250 m < x ≤ 812,5 m
µ(x) = -0,00178 * x + 2,44 812,5 m < x ≤ 1375 m
Gut
µ(x) = 0 x > 1375 m
µ(x) = 0 x ≤ 812,5 m
µ(x) = 0,00178 * x – 1,44 812,5 m < x ≤ 1375 m
µ(x) = -0,00178 * x + 3,448 1375 m < x ≤ 1937,5 m
Moderat
µ(x) = 0 x > 1937,5 m
µ(x) = 0 x ≤ 1375 m
µ(x) = 0,00178 * x – 2,44 1375 m < x ≤ 1937,5 m
µ(x) = -0,00178 * x + 4,44 1937,5 m < x ≤ 2500 m
Schlecht
µ(x) = 0 x > 2500 m
µ(x) = 0 x ≤ 1937,5 m
µ(x) = 0,00178 * x – 3,44 1937,5 m < x ≤ 2500 m Sehr schlecht
µ(x) = 1 x > 2500 m
0
0,25
0,5
0,75
1
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Entfernung [m]
µ(En
tfern
ung) sehr schlecht
schlechtmoderatgutsehr gut
Abbildung 45: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 1
- 110 -
Anhang
Indikator 1 sehr gut
gut moderat
schlecht sehr schlecht
Indikator Eignung bzgl. Wohnbebauung Zugehörigkeitsgrad zu linguistischem Term
sehr gut 1
sehr schlecht 0
Abbildung 46: Fuzzifizierung des Indikators 1
- 111 -
Anhang
Tabelle 19: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 2 (Erreichbarkeit der nächstgelegenen Bahnstation) und Indikator 3 (PKW-Fahrzeit zum Stadtzentrum Dresdens)
Linguistische Variable Zugehörigkeitsfunktion Grenzwerte
µ(x) = 1 x ≤ 10 min
µ(x) = -0,2 * x + 3 10 min < x ≤ 15 min Sehr gut
µ(x) = 0 x >15 min
µ(x) = 0 x ≤ 10 min
µ(x) = 0,2 * x – 2 10 min < x ≤ 15 min
µ(x) = -0,2 * x + 4 15 min < x ≤ 20 min
Gut
µ(x) = 0 x > 20 min
µ(x) = 0 x ≤ 15 min
µ(x) = 0,2 * x – 3 15 min < x ≤ 20 min
µ(x) = -0,2 * x + 5 20 min < x ≤ 25 min
Moderat
µ(x) = 0 x > 25 min
µ(x) = 0 x ≤ 20
µ(x) = 0,2 * x – 4 20 min < x ≤ 25 min
µ(x) = -0,2 * x + 6 25 min < x ≤ 30 min
Schlecht
µ(x) = 0 x > 30 min
µ(x) = 0 x ≤ 25 min
µ(x) = 0,2 * x – 5 25 min < x ≤ 30 min Sehr schlecht
µ(x) = 1 x > 30 min
0
0,25
0,5
0,75
1
1,25
0 10 20 30 40 50
Erreichbarkeit/PKW-Fahrzeit [min]
µ(E
rrei
chba
rkei
t/PKW
-Fa
hrze
it)
sehr schlechtschlechtmoderatgutsehr gut
Abbildung 47: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 2 und Indikator 3
- 112 -
Anhang
Indikator 2 sehr gut
gut moderat
schlecht sehr schlecht
Indikator Zugehörigkeitsgrad zu linguistischem Term
sehr gut 1
sehr schlecht 0
Abbildung 48: Fuzzifizierung von Indikator 2
- 113 -
Anhang
Indikator 3 sehr gut
gut moderat
schlecht sehr schlecht
Indikator Zugehörigkeitsgrad zu linguistischem Term
sehr gut 1
sehr schlecht 0
Abbildung 49: Fuzzifizierung von Indikator 3
- 114 -
Anhang
Tabelle 20: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 4 (Entfernung zu naturnahen Gebieten)
Linguistische Variable Zugehörigkeitsfunktion Grenzwerte
µ(x) = 0 x ≤ 375 m
µ(x) = 0,008 * x - 3 375 m < x ≤ 500 m Sehr gut geeignet
µ(x) = 1 x > 500 m
µ(x) = 0 x ≤ 250 m
µ(x) = 0,008 * x - 2 250 m < x ≤ 375 m
µ(x) = -0,008 * x + 4 375 m < x ≤ 500 m
Gut
µ(x) = 0 x > 500 m
µ(x) = 0 x ≤ 125 m
µ(x) = 0,008 * x - 1 125 m < x ≤ 250 m
µ(x) = -0,008 * x + 3 250 m < x ≤ 375 m
Moderat
µ(x) = 0 x > 375 m
µ(x) = 0 x = 0 m
µ(x) = 0,008 * x 0 m < x ≤ 125 m
µ(x) = -0,008 * x + 2 125 m < x ≤ 250 m
Schlecht
µ(x) = 0 x > 250 m
µ(x) = -0,008 * x + 1 0 m ≤ x ≤ 125 m Sehr schlecht µ(x) = 0 x > 125 m
0
0,25
0,5
0,75
1
0 200 400 600 800
Entfernung [m]
µ(E
ntfe
rnun
g) sehr schlechtschlechtmoderatgutsehr gut
Abbildung 50: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 4
- 115 -
Anhang
Indikator 4 sehr gut
gut moderat
schlecht sehr schlecht
Indikator Zugehörigkeitsgrad zu linguistischem Term
sehr gut 1
sehr schlecht 0
Abbildung 51: Fuzzifizierung des Indikators 4
- 116 -
Anhang
Tabelle 21: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 5 (Entfernung zu Oberflächengewässern)
Linguistische Variable Zugehörigkeitsfunktion Grenzwerte
µ(x) = 0 x ≤ 250 m
µ(x) = 0,02 * x - 5 250 m < x ≤ 300 m Sehr gut geeignet
µ(x) = 1 x > 300 m
µ(x) = 0 x ≤ 200 m
µ(x) = 0,02 * x - 4 200 m < x ≤ 250 m
µ(x) = -0,02 * x + 6 250 m < x ≤ 300 m
Gut
µ(x) = 0 x > 300 m
µ(x) = 0 x ≤ 150 m
µ(x) = 0,02 * x - 3 150 m < x ≤ 200 m
µ(x) = -0,02 * x + 5 200 m < x ≤ 250 m
Moderat
µ(x) = 0 x > 250 m
µ(x) = 0 x ≤ 100
µ(x) = 0,02 * x – 2 100 m < x ≤ 150 m
µ(x) = -0,02 * x + 4 150 m < x ≤ 200 m
Schlecht
µ(x) = 0 x > 200 m
µ(x) = 1 x ≤ 100 m
µ(x) = -0,02 * x + 3 100 m < x ≤ 150 m Sehr schlecht
µ(x) = 0 x > 150 m
0
0,25
0,5
0,75
1
0 100 200 300 400
Entfernung [m]
µ(E
ntfe
rnun
g) sehr schlechtschlechtmoderatgutsehr gut
Abbildung 52: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 5
- 117 -
Anhang
Indikator 5 sehr gut
gut moderat
schlecht sehr schlecht
Indikator Zugehörigkeitsgrad zu linguistischem Term
sehr gut 1
sehr schlecht 0
Abbildung 53: Fuzzifizierung des Indikators 5
- 118 -
Anhang
Tabelle 22: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 6 (Bodenfruchtbarkeit)
Linguistische Variable Zugehörigkeitsfunktion Grenzwerte
µ(x) = 1 x = 1 Sehr gut µ(x) = 0 x ≠ 1
µ(x) = 1 x = 2 Gut µ(x) = 0 x ≠ 2
µ(x) = 1 x = 3 Moderat µ(x) = 0 x ≠ 3
µ(x) = 1 x = 4 Schlecht µ(x) = 0 x ≠ 4
µ(x) = 1 x = 5 Sehr schlecht µ(x) = 0 x ≠ 5
0
0,25
0,5
0,75
1
1 2 3 4 5
Bodenfruchtbarkeit
µ(B
oden
fruc
htba
rkei
t)
sehr schlecht
schlecht
moderat
gut
sehr gut
Abbildung 54: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 6
- 119 -
Anhang
Indikator 6 sehr gut
gut moderat
schlecht sehr schlecht
Indikator Zugehörigkeitsgrad zu linguistischem Term
sehr gut 1
sehr schlecht 0
Abbildung 55: Fuzzifizierung des Indikators 6
- 120 -
Anhang
Tabelle 23: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 7 (Trinkwasserschutzgebiete)
Linguistische Variable Zugehörigkeitsfunktion Grenzwerte
µ(x) = 1 x = 1 Sehr gut µ(x) = 0 x ≠ 1
Gut µ(x) = 0 ∀ x
Moderat µ(x) = 0 ∀ x
Schlecht µ(x) = 0 ∀ x
µ(x) = 1 x = 0 Sehr schlecht µ(x) = 0 x ≠ 0
0
0,25
0,5
0,75
1
0,00 0,25 0,50 0,75 1,00
LUT1_p
µ(LU
T1_p
)
sehr schlechtschlechtmoderatgutsehr gut
Abbildung 56: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 7
- 121 -
Anhang
Indikator 7 sehr gut
gut moderat
schlecht sehr schlecht
Indikator Zugehörigkeitsgrad zu linguistischem Term
sehr gut 1
sehr schlecht 0
Abbildung 57: Fuzzifizierung des Indikators 7
- 122 -
Anhang
Tabelle 24: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 8 (Natürlichkeitsgrad)
Linguistische Variable Zugehörigkeitsfunktion Grenzwerte
µ(x) = 1 { }7,6∈x Sehr gut
µ(x) = 0 { }7,6∉x
µ(x) = 1 { }5∈x Gut
µ(x) = 0 { }5∉x
µ(x) = 1 { }4∈x Moderat
µ(x) = 0 { }4∉x
µ(x) = 1 { }3∈x Schlecht
µ(x) = 0 { }3∉x
µ(x) = 1 { }2,1∈x Sehr schlecht
µ(x) = 0 { }2,1∉x
0
0,25
0,5
0,75
1
1 2 3 4 5 6 7
Natürlichkeitsgrad
µ(N
atür
lichk
eits
grad
)
sehr schlechtschlechtmoderatgutsehr gut
Abbildung 58: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 8
- 123 -
Anhang
Indikator 8 sehr gut
gut moderat
schlecht sehr schlecht
Indikator Zugehörigkeitsgrad zu linguistischem Term
sehr gut 1
sehr schlecht 0
Abbildung 59: Fuzzifizierung des Indikators 8
- 124 -
Anhang
Tabelle 25: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 12 (Grundwasserverschmutzungsempfindlichkeit)
Linguistische Variable Zugehörigkeitsfunktion Grenzwerte
µ(x) = 1 x ∈ [300, 399] Sehr gut µ(x) = 0 x ∉ [300, 399]
Gut µ(x) = 0 ∀ x
µ(x) = 1 x ∈ [200, 299] Moderat µ(x) = 0 x ∉ [200, 299]
Schlecht µ(x) = 0 ∀ x
µ(x) = 1 x ∈ [100, 199] Sehr schlecht µ(x) = 0 x ∉ [100, 199]
0
0,25
0,5
0,75
1
100 150 200 250 300 350 400
GW-Klasse
µ(G
W-K
lass
e) sehr schlechtschlechtmoderatgutsehr gut
Abbildung 60: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 12
- 125 -
Anhang
Indikator 12 sehr gut
gut moderat
schlecht sehr schlecht
Indikator Zugehörigkeitsgrad zu linguistischem Term
sehr gut 1
sehr schlecht 0
Abbildung 61: Fuzzifizierung des Indikators 12
- 126 -
Anhang
Tabelle 26: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 14 (Überflutungsrisiko)
Linguistische Variable Zugehörigkeitsfunktion Grenzwerte
µ(x) = 1 x = 0 m
µ(x) = -2 * x + 1 0 m < x ≤ 0,5 m Sehr gut
µ(x) = 0 x > 0,5 m
µ(x) = 0 x = 0 m
µ(x) = 2 * x 0 m < x ≤ 0,5 m
µ(x) = -2 * x + 2 1,0 m < x ≤ 1,5 m
Gut
µ(x) = 0 x > 1,5 m
µ(x) = 0 x ≤ 0,5 m
µ(x) = 2 * x - 1 0,5 m < x ≤ 1,0 m
µ(x) = -2 * x + 3 1,0 < x ≤ 1,5 m
Moderat
µ(x) = 0 x > 1,5 m
µ(x) = 0 x ≤ 1,0 m
µ(x) = 2 * x – 2 1,0 m < x ≤ 1,5 m
µ(x) = -2 * x + 4 1,5 m < x ≤ 2,0 m
Schlecht
µ(x) = 0 x > 2,0 m
µ(x) = 0 x ≤ 1,5 m
µ(x) = 2 * x - 3 1,5 m < x ≤ 2,0 m Sehr schlecht
µ(x) = 1 x > 2,0 m
0
0,25
0,5
0,75
1
0 1 2 3
Überflutungshöhe [m]
µ(Üb
erflu
tung
shöh
e)
sehr schlechtschlechtmoderatgutsehr gut
Abbildung 62: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 14
- 127 -
Anhang
Indikator 12 sehr gut
gut moderat
schlecht sehr schlecht
Indikator Zugehörigkeitsgrad zu linguistischem Term
sehr gut 1
sehr schlecht 0
Abbildung 63: Fuzzifizierung des Indikators 14
- 128 -
Anhang
Tabelle 27: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 15 (Fragmentierung)
Linguistische Variable Zugehörigkeitsfunktion Grenzwerte
µ(x) = 1 x = 1 Sehr gut µ(x) = 0 x ≠ 1
µ(x) = 1 x = 2 Gut µ(x) = 0 x ≠ 2
µ(x) = 1 x = 3 Moderat µ(x) = 0 x ≠ 3
µ(x) = 1 x = 4 Schlecht µ(x) = 0 x ≠ 4
µ(x) = 1 x = 5 Sehr schlecht µ(x) = 0 x ≠ 5
0
0,25
0,5
0,75
1
1 2 3 4 5
Fragmentierung
µ(Fr
agm
entie
rung
)
sehr schlechtschlechtmoderatgutsehr gut
Abbildung 64: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 15
- 129 -
Anhang
Indikator Fragmentierung sehr gut
gut moderat
schlecht sehr schlecht
Indikator Zugehörigkeitsgrad zu linguistischem Term
sehr gut 1
sehr schlecht 0
Abbildung 65: Fuzzifizierung des Indikators 15
- 130 -
Anhang
Tabelle 28: Regelwerk der Aggregation 1-1
Nr. 1-1-1 1-1-2 1-1-3 Ergebn. Nr. 1-1-1 1-1-2 1-1-3 Ergebn. Nr. 1-1-1 1-1-2 1-1-3 Ergebn.
1 ss ss ss ss 43 s g m m 85 g s sg g
2 ss ss s ss 44 s g g m 86 g m ss s
3 ss ss m ss 45 s g sg m 87 g m s m
4 ss ss g ss 46 s sg ss s 88 g m m m
5 ss ss sg ss 47 s sg s s 89 g m g g
6 ss s ss ss 48 s sg m m 90 g m sg g
7 ss s s ss 49 s sg g m 91 g g ss s
8 ss s m ss 50 s sg sg m 92 g g s m
9 ss s g ss 51 m ss ss ss 93 g g m g
10 ss s sg ss 52 m ss s ss 94 g g g g
11 ss m ss ss 53 m ss m s 95 g g sg g
12 ss m s ss 54 m ss g s 96 g sg ss s
13 ss m m ss 55 m ss sg s 97 g sg s m
14 ss m g ss 56 m s ss s 98 g sg m g
15 ss m sg ss 57 m s s s 99 g sg g g
16 ss g ss ss 58 m s m m 100 g sg sg sg
17 ss g s ss 59 m s g m 101 sg ss ss ss
18 ss g m ss 60 m s sg m 102 sg ss s ss
19 ss g g ss 61 m m ss s 103 sg ss m s
20 ss g sg ss 62 m m s s 104 sg ss g s
21 ss sg ss ss 63 m m m m 105 sg ss sg s
22 ss sg s ss 64 m m g m 106 sg s ss s
23 ss sg m ss 65 m m sg g 107 sg s s s
24 ss sg g ss 66 m g ss s 108 sg s m s
25 ss sg sg ss 67 m g s m 109 sg s g m
26 s ss ss ss 68 m g m m 110 sg s sg m
27 s ss s s 69 m g g g 111 sg m ss s
28 s ss m s 70 m g sg g 112 sg m s s
29 s ss g s 71 m sg ss s 113 sg m m m
30 s ss sg s 72 m sg s m 114 sg m g g
31 s s ss s 73 m sg m g 115 sg m sg sg
32 s s s s 74 m sg g g 116 sg g ss s
33 s s m s 75 m sg sg sg 117 sg g s m
34 s s g m 76 g ss ss ss 118 sg g m g
35 s s sg m 77 g ss s ss 119 sg g g g
36 s m ss s 78 g ss m s 120 sg g sg sg
37 s m s s 79 g ss g s 121 sg sg ss s
38 s m m m 80 g ss sg s 122 sg sg s m
39 s m g m 81 g s ss s 123 sg sg m g
40 s m sg m 82 g s s s 124 sg sg g sg
41 s g ss s 83 g s m m 125 sg sg sg sg
42 s g s s 84 g s g g
- 131 -
Anhang
Tabelle 29: Regelwerk der Aggregation 1-1-1
Nr. Ind. 5 Ind. 12 Ind. 7 Ergebn. Nr. Ind. 5 Ind. 12 Ind. 7 Ergebn.
1 ss ss ss ss 26 m m sg m
2 ss ss sg ss 27 m g ss ss
3 ss s ss ss 28 m g sg m
4 ss s sg ss 29 m sg ss ss
5 ss m ss ss 30 m sg sg g
6 ss m sg s 31 g ss ss ss
7 ss g ss ss 32 g ss sg s
8 ss g sg s 33 g s ss ss
9 ss sg ss ss 34 g s sg m
10 ss sg sg m 35 g m ss ss
11 s ss ss ss 36 g m sg m
12 s ss sg ss 37 g g ss ss
13 s s ss ss 38 g g sg g
14 s s sg s 39 g sg ss ss
15 s m ss ss 40 g sg sg g
16 s m sg s 41 sg ss ss ss
17 s g ss ss 42 sg ss sg m
18 s g sg m 43 sg s ss ss
19 s sg ss ss 44 sg s sg m
20 s sg sg m 45 sg m ss ss
21 m ss ss ss 46 sg m sg g
22 m ss sg s 47 sg g ss ss
23 m s ss ss 48 sg g sg g
24 m s sg s 49 sg sg ss ss
25 m m ss ss 50 sg sg sg sg
- 132 -
Anhang
Tabelle 30: Regelwerk der Aggregation 1-2
Nr. Indikator 14 1-2-2 Ergebnis
1 sehr gut sehr schlecht moderat
2 sehr gut schlecht moderat
3 sehr gut moderat gut
4 sehr gut gut gut
5 sehr gut sehr gut sehr gut
6 gut sehr schlecht schlecht
7 gut schlecht moderat
8 gut moderat moderat
9 gut gut gut
10 gut sehr gut gut
11 moderat sehr schlecht schlecht
12 moderat schlecht schlecht
13 moderat moderat moderat
14 moderat gut moderat
15 moderat sehr gut gut
16 schlecht sehr schlecht schlecht
17 schlecht schlecht schlecht
18 schlecht moderat schlecht
19 schlecht gut schlecht
20 schlecht sehr gut schlecht
21 sehr schlecht sehr schlecht sehr schlecht
22 sehr schlecht sehr schlecht sehr schlecht
23 sehr schlecht sehr schlecht sehr schlecht
24 sehr schlecht sehr schlecht sehr schlecht
25 sehr schlecht sehr schlecht sehr schlecht
- 133 -
Anhang
����� ����� ������������
��
�����
��������
������������
Zugehörigkeitsgrad
0 1
Abbildung 66: Ergebnisse der Aggregation (Kriteriengewichte ermittelt anhand des PBV)
- 134 -
Anhang
����������
���
���
���
�� ����� �����
Zugehörigkeitsgrad
0 1
Abbildung 67: Aggregation der Zugehörigkeitsgrade für den linguistischen Term gut
- 135 -