Download - Laporan Praktikum Metnum 1
-
7/24/2019 Laporan Praktikum Metnum 1
1/16
LAPORAN PRAKTIKUM METODE NUMERIK
TENTANG:
METODE GRAFIK, TABULASI, DAN BISEKSI
Disusun oleh :
Nama : Samboo !isnu Mu"#i
NIM : M$%$&$'(
)URUSAN INFORMATIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETA*UAN ALAM
UNI+ERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
($%
-
7/24/2019 Laporan Praktikum Metnum 1
2/16
1. Pelaksanaan Praktikum
Hari, Tanggal :
Tempat :
Tema Praktikum : Metode Grafk, Tabulasi, dan Biseksi
2. Dasar Teori
Fungi on !inear adala" sebua" #ungsi $ang grafkn$a kur%e. Pada dasarn$a setiap
#ungsi memiliki akar persamaan. &ntuk men'ari nilai akar ()* dari sebua"
persamaan #ungsi non linear dapat menggunakan beberapa 'ara $akni :
a. Metode Grafk
b. Metode Tabulasi'. Metode Biseksi (+etenga" nter%al*
-. MT/D G0-F D- T-B&!-+
Persamaan atau #ungsi dapat berbentuk sebagai berikut :
a. Persamaan alabar atau pol$nomial
b. Persamaan transeden 3aitu persamaan $ang mengandung #ungsi anatara lain
trigonometri, logaritma, atau eksponen
4onto" :
'. Persamaan 'ampuran
4onto" :
&ntuk men'ari "impunan pen$elesaian dari sebua" persamaan polinomial dengan
dearat dua, dapat menggunakan persamaan kuadrat : 526 6 7 8 $akni
dengan men'ari akar 9 akarn$a se'ara analitis dengan rumus :
Fungsi polinomial dengan deraat lebi" dari 2 memiliki akar $ang sangat kompleks
dan arang sekali digunakan. &ntuk men'ari "impunan pen$elesaian pada
persamaan polinomial dengan deraat lebi" dari dua dilakukan dengan metode"ampiran. 3akni pen$elesaian numerik dilakukan dengan "ampiran $ang berurutan
(metode iterasi*, sedemikian se"ingga setiap "asil adalaa lebi" teliti dari perkiraan
sebelumn$a. Dengan melakukan seumla" prosedur iterasi $ang dianggap 'ukup,
ak"irn$a didapat "asil perkiraan $ang mendekati "asil eksak ("asil $ang benar*
dengan toleransi kesala"an $ang diiinkan. Metode iterasi mempun$ai keuntungan
ba"a umumn$a tidak sangat terpengaru" ole" merambatn$a error pembulatan.
!okalisasi -kar
-
7/24/2019 Laporan Praktikum Metnum 1
3/16
!okalisasi akar persamaan tak linear diselidiki untuk memperole" tembakan aal
$aitu :
i. 4ara Grafk
Metode ini menggunakan teknik pembuatan garis $ang memotong sumbu ) dan
sumbu $. Dimana titik $ang memotong sumbu ) atau sumbu $ ini merupakan akardari persamaan non linier atau #ungsi non linier $ang di'ari. Metode grafk terdiri
dari dua 'ara, $akni : metode grafk tunggal dan metode grafk ganda. Pada
metode grafk tunggal untuk menentukan akar 'ukup menggunakan satu garis saa,
sedangkan untuk metode grafk ganda menggukan dua bua" garis $ang saling
berpotongan. +etiap garis $ang meakili sebua" #ungsi, dan perpotongan antara
garis baik pada sumbu ) ataupun sumbu merupakan akar ( "impunan pen$elesaian
persamaan non linier $ang di'ari*.
ii. 4ara Tabulasi
ilai 9 nilai #ungsi pada inter%al $ang diminati di"itung dengan membagi inter%al
tersebut meadi sub inter%al 9 sub inter%al, dan nilai 9 nilai tersebut ditulis dalambentuk tabulasi. ;ika pada suatu inter%al nilai #ungsi beruba" tanda, maka pada
inter%al tersebutmemiliki akar ("impunan pen$elesaian*.
B. MT/D B++
!andasan utama dari metode ini adala" menentukan suatu inter%al dalam suatu
#ungsi dimana nilai #ungsi dari uung 9 uungn$a (batas baa" dan batas atas*
"arus berbeda tanda untuk menunukan ba"a #ungsitersebut memotong sumbu
"orisontal, kemudian inter%al tersebut dipe'a" menadi dua bagian $ang sama
untuk mendekati titik potong dengan sumbu "orisontal.
!angka" 9 langka" dalam per"itungan "impunan pen$elesaian dengan metode
biseksi:
1. Tentukan #ungsi #()*, batas baa" a , batas atas b, toleransi, dan umla" iterasi
maksimum.
2. Hitung nilai dari #()* untuk ) 7 a dan ) 7 b
ika tidak , lanutkan ke langka" berikutn$a.
C. ;ika umla" iterasi = iterasi maksimum, ak"iri program.
. ;ika #(a*.#(m* 8, maka b7m, ika tidak a7m.
E. embali ke langka" (2*
-
7/24/2019 Laporan Praktikum Metnum 1
4/16
-
7/24/2019 Laporan Praktikum Metnum 1
5/16
-
7/24/2019 Laporan Praktikum Metnum 1
6/16
Me#oe G"a-. Gana
Pada gambar tersebut adala" 'ode'ode untuk men'ari akar dengan
menggunakan metode grafk ganda. Pertamatama diinisialisasikan nilainilai ) $ang
akan dimasukkan ke kedua #ungsi #()* selain itu diinisialisasikan uga 2 #ungsi non
linear $aitu #17e)p()* dan #27). kemudian dibuat sumbu ) dan sumbu $ dengan
nilai tiap titik $ang suda" diinisialisasikan. +elanutn$a membuat grafk dengan 'ode
plot (),#1, ), #2, )1, $1, r, )2, $2, r*, selain itu membuat sumbu ) dan $
melaluiperinta" a)is(I8.2 2.A 8.2 1.AJ* dimana angkaangka tersebut adala"
angka milik )1, $1, $2 $ang suda" diinisialisasikan terlebi" da"ulu. &ntuk
memberikan teks pada garis "asil dari #ungsi #1()* dapat menggunakanperinta"gte)t(#1()*7e)p()** dan untuk memberikan teks pada #ungsi #2()* digunakan
perinta" gte)t(#2()*7)*>. Dari 'ode'ode tersebut didapat "asil titik potong antara
2 garis dari masingmasing #ungsi $aitu #1()* dan #2()*, dimana titik potong antara 2
garis tersebut adala" akarn$a sebagai berikut :
-
7/24/2019 Laporan Praktikum Metnum 1
7/16
Me#oe Tabulasi
-
7/24/2019 Laporan Praktikum Metnum 1
8/16
Pada gambar diatas merupakan 'ode untuk men'ari akar persamaan.pertama
tama diinisialisasika %ariable i71 dan beda78.1. kemudian masuk ke looping #or
statement dengan melakukan perinta" #7e)p()*) dan masuk ke i# 'ondition
dimana "asil di'ek apabila "asilper"itungan lebi" ke'il dari 8 maka tanda $ang
ditampilkan negati%e (* ika tidak maka masuk ke else statement tanda plus (6*
ika kondisi else tidak terpenu"i maka "asil 7 8.
Dilakukan looping terus menerus. emudian masuk lagi ke #or statement dan i#
'ondition untuk menge'ek tanda nilai padaindeks apabila tanda nilai pada indeks ke
i berbeda dengan tanda pada nilai indeks ke i1, ika berbeda maka di'etak nilai
indeks ke i dan nilai pada indeks ke i1 tersebut. ;ika kondisi tidak terpenu"i maka
di'ek lagi tanda nilai selanutn$a. Pada per'obaan ini didapat "asil akarn$a (8.A,
8.C* dimana 8.A bertanda 6 dan 8.C bertanda (*. Berikut gambar "asil
per'obaann$a :
Me#oe Bise.si
&ntuk men$elesaikan persamaan non linear bisa dengan menggunakan metode
biseksi, pertamatama membuat #ungsi dengan nama Tenga"nter%al pada s'ript
editor dimana #ungsi Tenga"nter%al dipanggil pada 'ommand indo. Didalam
#ungsi Tenga"nter%al terdapat beberapa kode diantaran$a #ungsi #(a* dan #(b*,
selain itu ada i# 'ondit ion untuk menge'ek apaka" #aK#b=8.8 untuk menge'ek eror.
emduian terdapat looping #or statement dengan menginisialisasikan %ariable i,
rumus m7(a6b*@2, $7#(m*, dimana nilai $ dan #(m* ini ditampilkan pada la$ar.
emudian "asil per"itungan ini di'ek lagi apaka" "asil tadi 8.88881 ika $a maka
loopingn$a ber"enti. ;ika tidak maka di'ari nilai m lagi dan looping lagi. Berikut
#ungsi Tenga"nter%al pada s'ript editor :
-
7/24/2019 Laporan Praktikum Metnum 1
9/16
emudian #ungsi Tenga"nter%al dipanggil pada 'ommand indo dengan 'ara
memasukkan #ungsi nonlinear, kemudian dimasukkan kode parametern$a
)7Tenga"nter%al(#,1,
-
7/24/2019 Laporan Praktikum Metnum 1
10/16
Per'obaan Tamba"an Grafk Tunggal
a0 (* 7 2 x3
Terdapat #ungsi pol$nomial deraat < $ang akan di'ari akarn$a. &ntuk men'ari
akarn$a dengan menggunakan matlab pertamatama menginisialisasikan nilai
$ang akan dimasukkan pada #ungsipol$nomial tersebut, kemudian tidak lupa
menginisialisasikan #ungsin$a.
emudian menginisialisasikan 1, 1, 2, 2 untuk membuat garis sumbu ) dan
$. kemudian terdapat 'ode 47I2 8 8 8J>.Maksud dari kode tersebut adala"
menginisialisasikan koefsien , , , dari #ugsi pol$nomial deraat tiga dengan
-
7/24/2019 Laporan Praktikum Metnum 1
11/16
bentuk umum 5
-
7/24/2019 Laporan Praktikum Metnum 1
12/16
emudian menginisialisasikan 1, 1, 2, 2 untuk membuat garis sumbu ) dan
$. emudian terdapat 'ode 47I? 18 C 1J>. Maksud dari kode tersebut adala"
menginisialisasikan koefsien , , , dari #ugsi pol$nomial deraat tiga dengan
bentuk umum a)5
-
7/24/2019 Laporan Praktikum Metnum 1
13/16
a0 12 3 2x3
+elain menggunakan metode grafk tunggal, men'ari akar persamaan pol$nomial
bias dilakukan dengan menggunakan metode tabulasi. 4aran$a sama persis denganper'obaan metode tabulasi sebelumn$a "an$a diganti #ungsin$a saa menadi
#72.K).5 kemudian "asil"asil per"itungan di'ari beda tandan$a antara nilai
per"itungan indeks ke dengan tanda nilai indeks ke i1. Tern$ata beda tanda
terletak pada nilai "asil "itung 1? pada indeks ke 1 dan indeks ke 2. Dimana indeks
ke 1 tandan$a 8 dan indeks ke 2 tandan$a6. Maka akar persamaan pol$nomial
2x3
adala" I8.8 , 8.1J. Berikut gambar "asil per'obaan :
-
7/24/2019 Laporan Praktikum Metnum 1
14/16
b0 12 3 (2 x+1)3
-
7/24/2019 Laporan Praktikum Metnum 1
15/16
Fungsi 26 1< dapat di'ari akar persamaann$a menggunakan metode tabulasi
dengan langka"langka" per'obaan sama seperti per'obaan tabulasi $ang suda"
dilakukan sebelumn$a "an$a dengan mengganti #ungsin$a saa menadi
#7(2.K)61*.K5 selanutn$a "asil"asil per"itungan akan di'ari beda
tandamenggunakan i# 'ondition $ang apabila nilai indeks ke berbeda tandan$a
dengan nilai "asil "itung pada indeks ke i1 maka disitula" akarn$a.
-kan tetapi pada kasus pol$nomial (26 1*< ni tidak mempun$ai akar karena tidak
ditemukan adan$a perbedaan tanda, seluru" "asil per"itungan bertanda 6.
Berikut gambar "asil per'obaan $ang menunukkan semua "asil per"itungan
bertanda 6 :
Pe"4obaan Tambahan Bise.sia. (* 7 L L dengan parameter (#,1,
-
7/24/2019 Laporan Praktikum Metnum 1
16/16