Larissa Azevedo Curty
Estudo Experimental dos Consoles Curtos de Concreto
Armado Reforçados com Compósitos de Fibras de
Carbono
Dissertação de Mestrado
Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio.
Orientadores: Marta de Souza Lima Velasco Emil de Souza Sánchez Filho
Rio de Janeiro, Agosto de 2009
II
Larissa Azevedo Curty
Estudo Experimental dos Consoles Curtos de Concreto
Armado Reforçad os com Compósitos de Fibras de
Carbono
Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.
Profa. Marta de Souza Lima Velasco Orientador
Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio
Prof. Emil de Souza Sánchez Filho Co-orientador
Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil – UFF
Prof. Giuseppe Barbosa Guimarães Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio
Dr. Julio Jerônimo Holtz Silva Filho Avantec
Prof. Luiz Antonio Vieira Carneiro Instituto Militar de Engenharia – IME
José Eugênio Leal Coordenador(a) Setorial do Centro Técnico Científico – PUC-Rio
Rio de Janeiro, 18 de Agosto de 2009
III
Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, da autora e do orientador.
Larissa Azevedo Curty
Graduou–se em Engenharia Civil na UENF (Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro).
Ficha Catalográfica
Curty, Larissa Azevedo.
Estudo experimental dos consoles curtos de concreto armado reforçados com compósitos de fibras de carbono ⁄ Larissa Azevedo Curty ; orientadores: Marta de Souza Lima Velasco, Emil de Souza Sánchez Filho. – 2009.
193 f. : il (col) ; 30 cm
Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) – Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2009.
Inclui bibliografia
1. Engenharia Civil – Teses. 2. Console curto. 3. Compósitos de fibra de carbono. 4. Reforço estrutural. 5. Análise experimental. 6. Concreto armado. I. Velasco, Marta de Souza Lima. II. Sánchez Filho, Emil de Souza. III. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Civil. IV. Título.
CDD: 624
IV
Aos meus pais
V
Agradecimentos
A Deus.
Ao meu pai e amigo de profissão Emar por suas palavras de incentivo, carinho e
amor.
A minha amada mãe Regina pelo sua compreensão e dedicação fundamentais
para o término desta dissertação.
Ao meu querido namorado Magnus Thiago da Rocha Meira por sempre estar ao
meu lado.
A minha irmã Luciana, meu cunhado Fernando e minha sobrinha Natália por
todo carinho e amor.
As minhas avós Nair e Terezinha por sempre rezarem por mim.
À todos da minha família e amigos que me proporcionaram momentos
descontraídos.
Aos orientadores Marta de Souza Lima Velasco e Emil de Souza Sánchez Filho
pelos ensinamentos e orientação deste trabalho.
Aos amigos de profissão, Paulo César Azevedo, Nilson Costa Roberty , Maikon
Pessanha, Cristiano Miller e Jean Crispim.
Aos amigos da PUC que ajudaram a realização deste trabalho, Arthur Medeiros,
Fernando Ramires, João Krause, Juliana Vianna, Paula Coutinho, Paul Antezana
e Suelen Rodrigues.
Aos professores e amigos da UENF (Universidade Estadual do Norte
Fluminense), em especial aos professores Jean Marie Desir e Sérgio Luis
Gonçales.
Aos amigos da Avantec Engenharia, em especial Júlio Holtz que me indicou o
curso da pós-graduação da PUC-Rio.
VI
À Rita e aos funcionários do laboratório de estruturas PUC–Rio José Nilson,
Euclides, Evandro e Haroldo pelos serviços prestados na execução dos ensaios.
À CONCRELAGOS pela doação do concreto utilizado para a confecção dos
consoles.
A CAPES pelo apoio financeiro.
VII
Resumo
Curty, Larissa Azevedo; Velasco, Marta de Souza Lima; Sánchez Filho, Emil de Souza. Estudo Experimental dos Consoles Curtos de Concreto Armado Reforçados com Compósitos de Fibras de Carbo no. Rio de Janeiro, 2009. 193p. Dissertação de Mestrado - Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
Este trabalho é uma pesquisa experimental realizada no Laboratório de
Estruturas e Materiais da PUC–Rio, utilizando–se a técnica de aplicação do
compósito de fibras de carbono (CFC) colados externamente em consoles curtos
de concreto armado. Foram ensaiados seis consoles curtos, sendo: um de
referência, três com reforço de CFC na horizontal e dois com reforço de CFC na
diagonal. A resistência média do concreto aos 28 dias foi de 30 MPa. A seção
transversal do pilar foi de 25 cm × 50 cm e a seção do transversal console foi de
25 cm × 37,5 cm. O diâmetro da armadura tracionada em laço era de 10 mm e o
diâmetro da armadura de costura era de 6,3 mm. Os consoles foram
instrumentados com extensômetros elétricos de resistência na armadura
tracionada, no estribo, no concreto e no CFC. Os ensaios comprovaram um
razoável desempenho dessa técnica de reforço. Os resultados experimentais
foram comparados com os resultados obtidos no modelo de Bielas e Tirantes e
no modelo cinemático da Teoria da Plasticidade, visando a comparação das
forças verticais últimas teóricas e experimentais. Foi avaliado o ângulo de
inclinação das bielas e o fator de efetividade da deformação específica no
reforço de CFC.
Palavras-chave Console Curto; Compósitos de Fibras de Carbono; Reforço Estrutural;
Análise Experimental; Concreto Armado.
VIII
Abstract
Curty, Larissa Azevedo; Velasco, Marta de Souza Lima; Sánchez Filho, Emil de Souza (Advisors). Experimental Study of Reinforced Concrete Short Corbels with Carbon Fiber Composites. Rio de Janeiro, 2009. 193p. Msc. Dissertation – Civil Engineering Departament, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
This work is an experimental research of concrete short corbels wrapped
with Carbon Fiber Reinforced Polymer (CFRP) strips. Different strengthening
configurations were used. Was carried out on six corbels strengthened by CFRP.
One control specimen without CFRP, three corbels with horizontal CFRP strips
and two corbels with diagonal CFRP strips. The concrete had a 28 day
compressive strength of 30 MPa. The column cross-section dimensions were 25
cm x 50 cm and the corbel cross-section dimensions were 25 cm x 37,5 cm. The
flexural reinforcement consisted of four deformed bars each of diameter 10 mm
with four transverse bars of diameter 6,3 mm. The corbels were instrumented
with strain gages in flexural reinforcement, stirrup, concrete surface and CFRP
strips. The analytical models based on Strut-and-Tie model and in the kinematic
model of the Theory of Plasticity, allows one to determine the bearing capacity of
corbels. The experimental values are then compared with the analytical results,
showing good agreement. The strut angle and the strengthening effectiveness
were evaluated.
Keywords Corbel; Carbon Fiber Reinforced Polymer; Structural Strengthening;
Experimental Analysis; Reinforced Concrete.
IX
Sumário
1 Introdução 24
1.1. Generalidades 24
1.2. Objetivos 24
1.3. Organização do trabalho 25
2 Reforço Estrutural com Compósitos de Fibras de Carbono 26
2.1. Introdução 26
2.2. Tipos de Fibras 27
2.3. Tipos de Resina 27
2.4. Compósitos de Fibras de Carbono 28
2.5. Aplicações do CFC na Engenharia Civil 29
3 Revisão Bibliográfica 35
3.1. Introdução 35
3.2. Considerações Gerais Sobre o Comportamento dos Consoles Curtos 35
3.2.1. Modos de Ruptura 35
3.3. Modelos Teóricos 38
3.3.1. Modelo de Bielas e Tirantes 38
3.3.1.1. Classificação das bielas e nós 39
3.3.1.2. Tirantes 42
3.3.1.3. Dimensionamento de Console 43
3.3.1.4. Recomendações de Normas e Autores 45
3.3.2. Teoremas da Análise Limite 48
3.3.2.1. Modelo Cinemático 50
3.4. Revisão da Literatura 58
3.4.1. CORRY e DOLAN (2001) 58
3.4.2. ELGWADY et al. (2002) 60
3.4.3. SOUZA et al. (2006) 63
3.4.4. RIBEIRO et al. (2007) 67
4 Programa Experimental dos Consoles Curtos Reforçados com Tecido de Fibras
de Carbono 70
X
4.1. Introdução 70
4.2. Ensaios de Caracterização dos Materiais 70
4.2.1. Tecido de Fibras de Carbono 70
4.2.1.1. Ensaio de Resistência à Tração do Compósito de Fibras de Carbono 71
4.2.2. Aço 73
4.2.3. Concreto 77
4.2.3.1. Resistência à Compressão 78
4.2.3.2. Resistência à Tração por Compressão Diametral de Corpos-de-Prova
Cilíndricos 79
4.2.3.3. Módulo de Elasticidade e Diagrama Tensão Deformação Específica 80
4.3. Programa Experimental 83
4.3.1. Descrição dos Consoles 83
4.3.2. Características Geométricas 84
4.4. Aplicação do Sistema de Reforço com CFC 86
4.5. Instrumentação 88
4.5.1. Extensômetros Elétricos de Resistência 88
4.5.1.1. Aço 88
4.5.1.2. Concreto e CFC 88
4.5.2. Transdutor de Deslocamentos 90
4.6. Esquema de Ensaio 90
4.7. Execução dos Ensaios 92
5 Apresentação e Análise dos Resultados 94
5.1. Introdução 94
5.2. Rupturas dos Consoles 94
5.2.1. Modo de Ruptura 94
5.2.2. Força de Ruptura 96
5.3. Deformações Específicas nas Armaduras de Aço e CFC 98
5.3.1. Aço 98
5.3.2. CFC 102
5.4. Deformações Específicas na Biela 105
5.5. Análise do ângulo de Inclinação da Biela 106
5.6. Deslocamentos 109
5.7. Análise dos Modelos Teóricos 112
5.7.1. Modelo de Bielas e Tirantes 112
5.7.2. Modelo Cinemático 114
XI
5.8. Comparação entre os Valores Experimentais e os Valores Teóricos Obtidos
pelo Modelo Cinemático e Modelo de Bielas e Tirantes 117
6 Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros 118
6.1. Sugestões para trabalhos futuros 119
Referências Bibliográficas 120
Anexo A Registros Fotográficos 124
Anexo B Resultados dos Ensaios dos Consoles 136
Anexo C Rotinas de Cálculo das Forças Teóricas 170
XII
Lista de figuras
Figura 2.1 – Micrografia estrutural das fibras de carbono
(http://www.carbonfiber.gr.jp/english/, visitado em 20/09/08). 26
Figura 2.2 – Fibras de vidro, aramida e carbono
(http://www.fibertex.com.br/plasticoreforcado.htm, visitado em 20/09/08). 27
Figura 2.3 – Compósito de fibras de carbono
(http://www.cesec.ufpr.br/pet/titulos/biblioteca/seminarios/arquivo_seminario
s/construcao_civil/reforco_estrutural_com_fibras_de_carbono.pdf, visitado
em 20/09/08). 28
Figura 2.4 – Ampliação em microscópio eletrônico da matriz polimérica
(http://www.cesec.ufpr.Br/pet/titulo/biblioteca/seminarios/arquivo_seminarios
/construcao_civil/reforco_ estrutural_com_fibras_de_carbono.pdf, visitado
em 20/09/08). 29
Figura 2.5 – Ponte Storchen na Suíça
(http://www.compositesworld.com/ct/issues/2006/February/1180/3). 29
Figura 2.6 – Cabo de compósito de fibras de carbono utilizado na Ponte
Storchen em Switzerland
(http://www.compositesworld.com/ct/issues/2006/February/1180/3). 30
Figura 2.7 – Reabilitação de ponte utilizando CFC
(http://www.compositesworld.com/ct/issues/2006/April/1240). 30
Figura 2.8 – Laje e viga reforçada no viaduto de Santa Tereza
(http://www.cesec.ufpr.Br/pet/titulo/biblioteca/seminarios/arquivo_seminarios
/construcao_civil/reforco_estrutural_com_fibras_de_carbono.pdf, visitado
em 20/09/08). 31
Figura 2.9 – Reforço em console (http://www.kcg.cc/index.php?id=117 visitado
em 18/05/2009). 31
Figura 2.10 – Reforço á flexão e à força cortante de viga externa do Edifício da
Alcan Alumino do Brasil em Ouro Preto
(http://www.cesec.ufpr.Br/pet/titulo/biblioteca/seminarios/arquivo_seminarios
/construcao_civil/reforco_estrutural_com_fibras_de_carbono.pdf, visitado
em 20/09/08). 31
Figura 2.11 – Reforço de pilares retangulares e de colunas
(http://media.wiley.com/product_data/excerpt/61/04716812/0471681261.pdf,
visitado em 20/09/08). 32
XIII
Figura 2.12 – Reforço da Torre da Rede Globo de Televisão no Rio de Janeiro
RJ
(http://www.cesec.ufpr.Br/pet/titulo/biblioteca/seminarios/arquivo_seminarios
/construcao_civil/reforco_estrutural_com_fibras_de_carbono.pdf, visitado
em 20/09/08). 32
Figura 2.13 – Fábrica de Laticínios Itambé em Sete lagoas MG
(http://www.cesec.ufpr.–
Br/pet/titulo/biblioteca/seminarios/arquivo_seminarios/construcao_civil/reforc
o_estrutural_ com_fibras_de_carbono.pdf). 33
Figura 2.14 – Fábrica de Laticínios Itambé em Sete lagoas MG, onde foi
executado um reforço ao redor dos furos na laje
(http://www.cesec.ufpr.Br/pet/titulo/biblioteca/semina–
rios/arquivo_seminarios/construcao_civil/reforco_estrutural_com_fibras_de_
carbono.pdf, visitado em 20/09/08). 33
Figura 2.15 – Reforço da viga à flexão e à força cortante na Fundação Mineira de
Educação e Cultura – FUMEC
(http://www.cesec.ufpr.Br/pet/titulo/biblioteca/seminarios/arquivo_seminarios
/construcao_civil/reforco_estrutural_com_fibras_de_carbono.pdf, visitado
em 20/09/08). 34
Figura 3.1 – Trajetórias de tensões (FRANZ, 1970). 36
Figura 3.2 – Modos de ruptura: (a) ruptura por flexão; (b) ruptura por
fendilhamento da biela; (c) ruptura por cisalhamento. 37
Figura 3.3 – Modos de ruptura: (a) falha na ancoragem; (b) força horizontal; (c)
esmagamento do concreto. 37
Figura 3.4 – Exemplos de regiões D (SCHÄFER e SCHLAICH,1988). 38
Figura 3.5 – Configurações típicas de campos de tensão de compressão
(SCHÄFER e SCHLAICH,1988). 40
Figura 3.6 – Tipos de nós: (a) nó CCC; (b) nó CCT; (c) nó CTT; (d) nó TTT (ACI
– 318, 2008). 41
Figura 3.7 – (a) Modelo de Bielas e Tirantes; (b) Configuração da treliça do
modelo de Bielas e Tirantes. 43
Figura 3.8 – Modelo de Bielas e Tirantes com a parcela do CFC; (a) CFC na
horizontal; (b) CFC na diagonal. 44
Figura 3.9 – Modelo de Bielas e Tirantes para console curto (NBR 6118:2004). 46
Figura 3.10 – Armadura típica de console curto (NBR 6118:2004). 47
Figura 3.11 – Critérios para armadura do tirante (LEONHARDT e MÖNNIG,
XIV
1978). 48
Figura 3.12 – Posição da placa de força (LEONHARDT e MÖNNIG, 1978). 48
Figura 3.13 – Armaduras de tração: (a) para uma força axial de compressão
pequena; (b) para uma força axial de compressão grande (LEONHARDT e
MÖNNIG, 1978). 48
Figura 3.14 – Soluções usando-se os teoremas da Análise Limite. 50
Figura 3.15 – Parâmetros geométricos do console curto de concreto armado. 51
Figura 3.16 – Parâmetros geométricos do console curto de concreto armado
reforçado com CFC. 51
Figura 3.17 – Parâmetros geométricos do console curto de concreto armado com
x=0. 55
Figura 3.18 – Geometria e armadura do console (CORRY e DOLAN, 2001). 58
Figura 3.19 – Descolamento do reforço (CORRY e DOLAN, 2001). 59
Figura 3.20 – Dimensões (centímetro) dos consoles curtos ensaiados por
ELGWADY et al. (2002). 61
Figura 3.21 − Consoles ensaiados: a) console de referência (CONT); b) 11HOR;
61
c) 21HOR; d) 61DIG; e) 82 HAD; f) 32 HOR; ELGWADY et al. (2002). 61
Figura 3.22 – Dimensões dos consoles curtos ensaiados por SOUZA et al.
(2006). 64
Figura 3.23 – Descrição consoles (Ribeiro et al., 2007). 68
Figura 3.24 – (a) Armadura dos consoles; (b) realização do ensaio (RIBEIRO et
al.,2007). 69
Figura 4.1 – Dimensões dos corpos-de-prova para ensaio à tração do CFC de
acordo 71
com a ASTM D 3039 / D 3039 M. 71
Figura 4.2 – (a) Corpos–de–prova de CFC, (b) Ensaios dos corpos–de–prova
(SPAGNOLO, 2008). 73
Figura 4.3 − Ensaio à tração dos corpos–de–prova: (a) Laboratório de Estruturas
e Materiais; (b) ITUC. 74
Figura 4.4 − Diagrama tensão x deformação específica para as barras de φ 5,0
mm. 75
Figura 4.5 − Diagrama tensão x deformação específica para as barras de φ 6,3
mm. 76
Figura 4.6 − Diagrama tensão x deformação específica para as barras de φ 10,0
mm. 76
XV
Figura 4.7 − Diagrama tensão x deformação específica para as barras de φ 12,5
mm. 77
Figura 4.8 – Variação da resistência média à compressão do concreto para
diferentes idades. 78
Figura 4.9 – Ensaio de resistência à tração do concreto por compressão
diametral. 80
Figura 4.10 – Diagrama tensão x deformação específica do corpo−de−prova 1.81
Figura 4.11 – Diagrama tensão x deformação específica do corpo−de−prova 2.82
Figura 4.12 – Diagrama tensão x deformação específica do corpo−de−prova 3.82
Figura 4.13 − Fluxograma das séries dos consoles. 83
Figura 4.14 − Geometria dos consoles (medidas em cm). 84
Figura 4.15 − Armadura de aço dos consoles. 85
Figura 4.16 − Posições do reforço em CFC: série H e série D. 86
Figura 4.17 – Preparação das superfícies. 87
Figura 4.18 − Instrumentação nas armaduras internas de aço. 88
Figura 4.19 – Posições das rosetas no CFC dos consoles das séries H e D
(medidas em centímetros). 89
Figura 4.20 − Posições dos ERR no CFC dos consoles das séries H e D
(medidas em centímetros). 89
Figura 4.21 − Posições das réguas de deslocamento linear (medidas em
centímetros). 90
Figura 4.22 − Esquema do ensaio. 91
Figura 4.23 −Esquema de ensaio do console RUD2. 91
Figura 4.24 – Consoles ensaiados. 93
Figura 5.1 – Tipos de fissuras. 95
Figura 5.2 – Comparação entre as forças de fissuração. 95
Figura 5.3 – (a) ruptura por destacamento da fibra; (b) ruptura por fendilhamento
da biela. 96
Figura 5.4 – Comparação entre as forças últimas de ruptura. 97
Figura 5.5 – Força x deformação específica das armaduras internas do console
de referência. 98
Figura 5.6 – Força x deformação específica das armaduras internas do console
RUH1. 99
Figura 5.7 – Força x deformação específica das armaduras internas do console
RUH2. 99
Figura 5.8 – Força x deformação específica das armaduras internas do console
XVI
RUH3. 100
Figura 5.9 – Força x deformação específica das armaduras internas do console
RUD1. 100
Figura 5.10 – Força x deformação específica das armaduras internas do console
RUD2. 101
Figura 5.11 – Força x deformação específica do CFC do console RUH1. 102
Figura 5.12 – Força x deformação específica do CFC do console RUH2. 102
Figura 5.13 – Força x deformação específica do CFC do console RUH3. 103
Figura 5.14 – Força x deformação específica do CFC do console RUD1. 103
Figura 5.15 – Força x deformação específica do CFC do console RUD2. 104
Figura 5.16 – Ângulo CRθ medido por meio digital. 107
Figura 5.17 – Ilustração do ângulo da biela. 107
Figura 5.18 – Ângulo da biela vs força: (a) console de referência; (b) console
RUD1; (c) console RUD2; (d) console RUH1; (e) console RUH2; (f) console
RUH3. 108
Figura 5.19 – Esquema dos deslocamentos dos consoles. 110
Figura 5.20 – Força x deslocamentos do console de referência. 110
Figura 5.21 – Força x deslocamentos do console RUH1. 110
Figura 5.22 – Força x deslocamentos do console RUH2. 111
Figura 5.23 – Força x deslocamentos do console RUH3. 111
Figura 5.24 – Força x deslocamento do console RUD1. 111
Figura 5.25 – Força x deslocamento do console RUD2. 112
Figura 5.26 – Representação das armaduras analisadas por meio do modelo de
Bielas e Tirantes. 113
Figura 5.27 – Comparação das razões entre a força última experimental e as
forças últimas teóricas obtidas nos dois modelos teóricos. 117
Figura A.1 – Tecido de fibras de carbono. 124
Figura A.2 – Resina epoxídica componentes A e B. 124
Figura A.3 – Rolo: material utilizado para aplicação da resina. 125
Figura A.4 – Armaduras dos consoles. 125
Figura A.5 – EER sendo colado na armadura interna. 126
Figura A.6 – Formas e armaduras. 126
Figura A.7 – Montagem dos consoles antes do recebimento do concreto. 127
Figura A.8 – Enchimento do carrinho de mão com o concreto do caminhão
betoneira. 127
Figura A.9 – Vista superior de todos os consoles preparados para receber o
XVII
concreto. 128
Figura A.10 – Consoles concretados. 128
Figura A.11 – Transporte das peças. 129
Figura A.12 – Arrumação das peças a serem ensaiadas. 129
Figura A.13 – Série H. 130
Figura A.14 – Detalhe da roseta. 130
Figura A.15 – Detalhe do console RUD1. 131
Figura A.16 – Console RUD2, ruptura do CFC na face lisa. 131
Figura A.17 – Console RUD2, ruptura do CFC na face rugosa. 132
Figura A.18 – Ensaio do console RUH1. 132
Figura A.19 – Ensaio do console RUH2, descolamento do CFC na face rugosa.
133
Figura A.20 – Detalhe do console RUH2. 133
Figura A.21 – Ensaio do console RUH3. 134
Figura A.22 – Bombas hidráulicas de pressão controlada, marca AMSLER. 134
Figura A.23 – Prensa Contenco com capacidade de 2400kN. 135
Figura A.24 – Atuadores Hidráulicos. 135
XVIII
Lista de tabelas
Tabela 3.1 – Valores de sβ . 41
Tabela 3.2 – Valores de nβ . 42
Tabela 3.3 – Resultados experimentais e teóricos. 63
Tabela 3.4 – Dimensionamento no Estado Limite Último. 65
Tabela 3.5 – Largura da biela e tensão. 65
Tabela 3.6 – Características dos consoles. 68
Tabela 3.7 – Força e modo de ruptura. 69
Tabela 4.1 – Geometria dos corpos–de–prova de CFC recomendada pela ASTM
D 3039 ⁄ D3039 M. 72
Tabela 4.2 – Resultados dos ensaios de resistência à tração dos corpos-de-
prova com uma camada de CFC. 73
Tabela 4.3 – Resultados dos ensaios das barras de aço. 75
Tabela 4.4 – Consumo de materiais por 3m de concreto. 77
Tabela 4.5 – Valores médios da resistência à compressão do concreto. 79
Tabela 4.6 – Resultados dos ensaios de resistência à tração do concreto por
compressão diametral. 80
Tabela 4.7 – Resultados dos ensaios de módulo de elasticidade. 81
Tabela 5.1 – Força (kN) das primeiras fissuras dos consoles. 95
Tabela 5.2 – Valores da força última. 97
Tabela 5.3 – Deformações específicas efetivas nas armaduras de aço. 101
Tabela 5.4 – Deformações específicas efetivas nos reforços do CFC. 104
Tabela 5.5 – Tensão na armadura nos reforços de CFC e fator de efetividade.
105
Tabela 5.6 – Deformações específicas lidas na superfície do concreto dos
consoles para força de ruptura. 106
Tabela 5.7 – Ângulos crθ e εθ . 109
Tabela 5.8 – Resultados das forças últimas do modelo de Bielas e Tirantes. 113
Tabela 5.9 – Variáveis do modelo cinemático. 115
Tabela 5.10 – Valores das dimensões x e y. 115
Tabela 5.11 – Força vertical última. 116
Tabela B.1 – Leitura dos TD e extensômetros colados no aço do console de
referência. 136
XIX
Tabela B.2 – Leitura dos extensômetros colados na superfície do concreto do
console de referência. 138
Tabela B.3 – Leitura dos TD e extensômetros colados no aço do console RUH1.
140
Tabela B.4 – Leitura dos extensômetros colados na superfície do concreto do
console RUH1. 142
Tabela B.5 – Leitura dos extensômetros colados no CFC do console RUH1. 144
Tabela B.6 – Leitura dos TD e extensômetros colados no aço do console RUH2.
146
Tabela B.7 – Leitura dos extensômetros colados na superfície do concreto do
console RUH2. 148
Tabela B.8 – Leitura dos extensômetros colados no CFC do console RUH2. 150
Tabela B.9 – Leitura dos TD e extensômetros colados no aço do console RUH3.
152
Tabela B.10 – Leitura dos extensômetros colados na superfície do concreto do
console RUH3. 154
Tabela B.11 – Leitura dos extensômetros colados no de CFC do console RUH3.
156
Tabela B.12 – Leitura dos TD e extensômetros colados no aço do console
RUD1. 158
Tabela B.13 – Leitura dos extensômetros colados na superfície do concreto do
console RUD1. 160
Tabela B.14 – Leitura dos extensômetros colados no CFC do console RUD1. 162
Tabela B.15 – Leitura dos TD e extensômetros colados no aço do console
RUD2. 164
Tabela B.16 – Leitura dos extensômetros colados na superfície do concreto do
console RUD2. 166
Tabela B.17 – Leitura dos extensômetros colados no CFC do console RUD2. 168
XX
Lista de símbolos
Romanos
a Distância da face do pilar até o eixo de aplicação da força externa
fA Área da seção transversal do reforço
sA Área de aço
b Largura do console
1c Distância do bordo da placa de apoio até o bordo do pilar
d Altura útil
sd Distância da zona comprimida até a armadura principal
id Distância da zona comprimida até a camada i de armadura
fd Braço de alavanca do reforço
cE Módulo de elasticidade do concreto
fE Módulo de elasticidade do reforço
.,effE Módulo de elasticidade efetiva do CFC
sE Módulo de elasticidade do aço
3,0sec,E Módulo de elasticidade secante
cf Resistência do concreto à compressão
cef Resistência efetiva das bielas e dos nós
ff Resistência à tração do reforço
eff , Resistência efetiva à tração do reforço
uff , Resistência última à tração do reforço
tf Resistência do concreto à tração
Dtf , Resistência à tração do concreto por compressão diametral
yf Resistência de escoamento do aço
yif Resistência de escoamento do aço na camada i
ydf Resistência de escoamento de cálculo do aço
CFCF Força resistida do reforço
fmáxF , Força máxima no reforço
nF Força nominal resistente da biela, tirante ou nó
XXI
xfF Força na direção x do reforço
h Altura total do console
'h Recobrimento da armadura do tirante
H Força na horizontal
uH Força na horizontal teórica última
il Comprimento do elemento i
iT Força na biela ou no tirante i
T Força atuante no tirante
V Força vertical atuante
.exp erV Força vertical experimental
teoricaV Força vertical teórica
uV Força vertical última
refuV , Força vertical última do console de referência
x Posição horizontal da fissura inclinada
y Posição vertical da fissura inclinada
z Braço de alavanca
•w Rotação virtual
EXTW Trabalho virtual externo
INTW Trabalho virtual interno
XXII
Gregos
α Ângulo entre a força de tração e a biela comprimida
'α Inclinação do reforço diagonal do CFC
nβ Fator determinado pelo tipo de nó
sβ Fator determinando pelo tipo de biela
2,1ε Deformações específicas principais
xε Deformação específica do concreto na direção x
yε Deformação específica do concreto na direção y
o45ε Deformação específica do concreto na diagonal à 45°
cε Deformação específica do concreto
máxc,ε Deformação especifica máxima do concreto
ef ,ε Deformação específica efetiva da fibra
.,effε Deformação específica efetiva do CFC
iε Deformação específica média do elemento i
uf ,ε Deformação específica última do CFC
us,ε Deformação específica última do aço
rφ Coeficiente de redução para bielas , nós e tirantes
φ Diâmetro da barra de aço
fγ Fator de ponderação da força
cν Fator de efetividade à compressão do concreto
fν Fator de efetividade do CFC
tν Fator de efetividade à tração do concreto
θ Ângulo de inclinação da biela de concreto (campo de compressão)
CRθ Ângulo de inclinação fissura
eθ Ângulo de deformação específica principal
ρ Taxa de armadura
EXTϖ Trabalho virtual externo
INTϖ Trabalho virtual interno
'δ Deslocamento horizontal no topo do pilar
''δ Deslocamento vertical na extremidade do console
XXIII
Lista de abreviaturas
ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas
ACI American Concrete Institute
ASTM American Society for Testing and Materials
CEB Comité Euro–International du Béton
CFC Compósitos de Fibras de Carbono
CFRP Carbon Fiber Reinforced Polymer
CCC Nó que recebe três barras comprimidas
CCT Nó que recebe duas barras comprimidas e uma tracionada
CTT Nó que recebe uma barra comprimida e duas tracionadas
EER Extensômetro elétricos de resistência
ITUC Instituto Tecnológico da PUC–Rio
LEM Laboratório de Estruturas e Materiais
NBR Norma Brasileira
PUC–RIO Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro
TD Transdutor de deslocamento
TTT Nó que recebe três barras tracionadas
1 Introdução
1.1. Generalidades
Nos últimos anos a técnica de recuperação estrutural utilizando materiais
compósitos evoluiu significativamente. Fato esse devido às propriedades
mecânicas desses materiais, facilidade de aplicação e alta resistência à tração
quando comparado com materiais convencionais tais como chapas de aço. A
necessidade de se reforçar uma estrutura ocorre devido ao desgaste natural ao
longo da sua vida útil, à deformações exageradas, a acidentes, a incêndios e ao
aumento da força solicitante, entre outros.
Em várias obras em concreto armado foi utilizada a técnica de reforço com
compósitos de fibras de carbono (CFC), pois nesses casos se optou por uma
execução rápida, limpa e sem alteração significativa das dimensões da
estruturas. Atualmente tem–se um cuidado maior com o controle da qualidade
das construções, para evitar gastos prematuros obtendo–se o aumento da vida
útil da edificação.
Existem poucas referências bibliográficas sobre o estudo de reforço com
CFC em consoles de concreto armado, mesmo sendo essa técnica muito
utilizada. Neste trabalho apresenta–se uma pesquisa experimental realizada no
Laboratório de Estruturas e Materiais da PUC–Rio utilizando a técnica de reforço
com CFC aplicado externamente em consoles curtos de concreto armado.
1.2. Objetivos
O objetivo deste trabalho é avaliar a eficiência do reforço com compósito
de fibras de carbono em consoles curtos de concreto armado. O objetivo
secundário é comparar os resultados experimentais com dois modelos teóricos,
são eles o modelo de Bielas e Tirantes e o modelo cinemático da Teoria da
Plasticidade.
25
1.3. Organização do trabalho
Este trabalho contém esta introdução e mais cinco capítulos
O Capítulo 2 apresenta as propriedades e as aplicações na engenharia
civil de reforços com CFC.
No Capítulo 3 é realizada uma revisão bibliográfica e são apresentados os
modelos tradicionais para cálculo dos consoles curtos de concreto armado, mais
a contribuição da parcela do CFC.
O Capítulo 4 detalha o programa experimental desenvolvido.
No Capítulo 5 são apresentados e analisados os resultados dos ensaios, e
comparados com os resultados dos modelos desenvolvidos.
O Capítulo 6 relata as conclusões obtidas e são feitas sugestões para
trabalhos futuros. Nos anexos A, B e C são apresentados, respectivamente,
registros fotográficos da análise experimental, resultados dos ensaios dos
consoles e memórias de cálculo das forças teóricas.
2 Reforço Estrutural com Compósitos de Fibras de Carb ono
2.1. Introdução
A partir de 1980 a produção comercial de fibras de carbono desenvolveu-
se em grande escala no Japão. Isto ocorreu como resultado da crescente
atenção para o problema ambiental. Os construtores de automóveis passaram a
usar os materiais compósitos de fibras de carbono para reduzir o peso das peças
dos automóveis, o que leva a um menor consumo de combustível. Na indústria
petrolífera cada vez mais a redução de peso para cabos de apoio de
construções offshore e dos tubos para bombear óleos são necessárias, daí o uso
deste material. A micrografia estrutural das fibras de carbono é apresentada na
Figura 2.1.
Para aumentar a vida útil das estruturas de concreto, tais como pontes,
edifícios e construções industriais, o reforço com compósitos de fibras de
carbono está sendo muito utilizado, pois se trata de medida eficaz para aumentar
a resistência dessas estruturas.
X 1.500 X 3.000 X 20.000
Figura 2.1 – Micrografia estrutural das fibras de carbono
(http://www.carbonfiber.gr.jp/english/, visitado em 20/09/08).
No Brasil o uso da técnica do reforço com compósito de fibras de carbono
(CFC) ocorreu pela primeira vez em 1990 com o reforço do viaduto Santa Tereza
em Belo Horizonte.
27
O sistema de reforço com CFC é indicado também quando ocorre
mudança de utilização da estrutura, erros de projetos ou construção e para a
reabilitação após abalos sísmicos ou incêndios, etc.
Esse sistema é indicado para reforço de vigas, lajes, paredes, pilares, etc.
A sua boa flexibilidade permite a adaptação a várias formas, e a facilidade
de aplicação leva à economia de custos e redução do tempo de paralisação,
além de ser não-corrosivo, o que garante maior durabilidade e quase nenhuma
manutenção.
Este capítulo apresenta os tipos de fibras e tipos de resinas para
fabricação de materiais compósitos e algumas aplicações desses produtos na
Engenharia Civil.
2.2. Tipos de Fibras
As fibras são os elementos que proporcionam a resistência e a rigidez que
se pretende atribuir aos materiais compósitos (Figura 2.2).
Fibras de Carbono : as principais propriedades são rigidez, leveza, baixa
deformação, satisfatória condutividade térmica e reduzido peso específico.
Fibras de Aramida : grande resistência mecânica; não corrói em água
doce nem em água salgada e é incombustível.
Fibras de Vidro : bom isolante térmico, boa resistência ao fogo, alta
resistência mecânica, etc. É um material compósito produzido basicamente a
partir da aglomeração de finíssimos filamentos flexíveis de vidro com resina
poliéster (ou outro tipo de resina), e posterior aplicação de uma substância
catalisadora de polimerização.
Figura 2.2 – Fibras de vidro, aramida e carbono
(http://www.fibertex.com.br/plasticoreforcado.htm, visitado em 20/09/08).
2.3. Tipos de Resina
As matrizes poliméricas são responsáveis por envolver as fibras e
transmitir as forças externas para as mesmas por meio das tensões tangenciais.
28
As resinas são os componentes mais importantes da matriz. Existem dois
grupos de matrizes: as termoplásticas e as termo-rígidas ou termofixas. A
escolha do tipo a utilizar é condicionada pelas propriedades que se pretendem
obter e pelo custo de produção.
As resinas termo-rígidas são caracterizadas como ideais para confecção
dos CFC, porque proporcionam boa estabilidade térmica, boa resistência
química e baixa fluência em relação às termoplásticas. As resinas termofixas
curam num estado irreversível, porque sua estrutura molecular é interligada.
Como exemplo de resinas termofixas para compósitos tem-se o epóxi, as
resinas fenólicas, etc.
Uma resina termoplástica tem estrutura molecular linear, que amolece
repetidamente quando aquecida até o seu ponto de fusão e endurece quando
resfriada. As resinas termoplásticas apresentam melhor tenacidade e um valor
de deformação específica à ruptura mais elevada. Como exemplos de resinas
termoplásticas para compósitos tem-se o polipropileno, o polietileno, etc.
2.4. Compósitos de Fibras de Carbono
Os materiais compósitos são uma combinação de pelo menos dois
materiais, que após a união ainda são identificados, sendo que juntos as
propriedades do compósito por vezes se tornam superiores às de seus
constituintes em separado (Figuras 2.3 e 2.4).
Figura 2.3 – Compósito de fibras de carbono
(http://www.cesec.ufpr.br/pet/titulos/biblioteca/seminarios/arquivo_seminarios/construcao
_civil/reforco_estrutural_com_fibras_de_carbono.pdf, visitado em 20/09/08).
Fibras de Carbono
Matriz Polimérica
29
Figura 2.4 – Ampliação em microscópio eletrônico da matriz polimérica
(http://www.cesec.ufpr.Br/pet/titulo/biblioteca/seminarios/arquivo_seminarios/construcao_
civil/reforco_ estrutural_com_fibras_de_carbono.pdf, visitado em 20/09/08).
Os compósitos são formados pela matriz e por fibras dispostas
aleatoriamente ou em direções definidas. A matriz serve como meio de
transferência e distribuição de tensões entre as fibras, protege de agressões
exteriores e impede os deslocamentos horizontais e transversais das fibras. As
fibras têm a finalidade de restringir a propagação das fissuras funcionando como
ponte de transferência das solicitações, garantindo assim a capacidade
resistente após a abertura da mesma.
2.5. Aplicações do CFC na Engenharia Civil
Em 1996 foi concluída a primeira ponte que utilizou cabos de compósitos
de fibras de carbono: a ponte Stork na Suíça. Dois dos seus 24 cabos são
constituídos de compósito de fibras de carbono. Os demais cabos são de aço
(Figuras 2.5 e 2.6).
Figura 2.5 – Ponte Storchen na Suíça
(http://www.compositesworld.com/ct/issues/2006/February/1180/3).
Resina Polimérica
Fibra de Carbono
10 MICROMETROS
AMPLIAÇÃO
30
Figura 2.6 – Cabo de compósito de fibras de carbono utilizado na Ponte Storchen em
Switzerland (http://www.compositesworld.com/ct/issues/2006/February/1180/3).
A ponte Jamestown–Verrazano em Rhode Island foi reforçada com
sucesso com compósito de fibras de carbono no início de 2006. A ponte
concluída em 1992 liga as cidades de Jamestown e North Kingstown sobre
Narrangansett Bay e substitui uma ponte em treliça. O trabalho de reforço foi
desafiador devido às condições meteorológicas e ao difícil acesso (Figura 2.7).
Figura 2.7 – Reabilitação de ponte utilizando CFC
(http://www.compositesworld.com/ct/issues/2006/April/1240).
As Figuras 2.8 a 2.15 mostram fotos de aplicações dos compósitos de
fibras de carbono em reforços de estruturas de concreto.
31
Figura 2.8 – Laje e viga reforçada no viaduto de Santa Tereza
(http://www.cesec.ufpr.Br/pet/titulo/biblioteca/seminarios/arquivo_seminarios/construcao_
civil/reforco_estrutural_com_fibras_de_carbono.pdf, visitado em 20/09/08).
Figura 2.9 – Reforço em console (http://www.kcg.cc/index.php?id=117 visitado em
18/05/2009).
Figura 2.10 – Reforço á flexão e à força cortante de viga externa do Edifício da Alcan
Alumino do Brasil em Ouro Preto
(http://www.cesec.ufpr.Br/pet/titulo/biblioteca/seminarios/arquivo_seminarios/construcao_
civil/reforco_estrutural_com_fibras_de_carbono.pdf, visitado em 20/09/08).
Reforço à força cortante
32
Figura 2.11 – Reforço de pilares retangulares e de colunas
(http://media.wiley.com/product_data/excerpt/61/04716812/0471681261.pdf, visitado em
20/09/08).
Figura 2.12 – Reforço da Torre da Rede Globo de Televisão no Rio de Janeiro RJ
(http://www.cesec.ufpr.Br/pet/titulo/biblioteca/seminarios/arquivo_seminarios/construcao_
civil/reforco_estrutural_com_fibras_de_carbono.pdf, visitado em 20/09/08).
33
Figura 2.13 – Fábrica de Laticínios Itambé em Sete lagoas MG (http://www.cesec.ufpr.–
Br/pet/titulo/biblioteca/seminarios/arquivo_seminarios/construcao_civil/reforco_estrutural_
com_fibras_de_carbono.pdf).
Figura 2.14 – Fábrica de Laticínios Itambé em Sete lagoas MG, onde foi executado um
reforço ao redor dos furos na laje (http://www.cesec.ufpr.Br/pet/titulo/biblioteca/semina–
rios/arquivo_seminarios/construcao_civil/reforco_estrutural_com_fibras_de_carbono.pdf,
visitado em 20/09/08).
Reforço da laje de piso
34
Figura 2.15 – Reforço da viga à flexão e à força cortante na Fundação Mineira de
Educação e Cultura – FUMEC
(http://www.cesec.ufpr.Br/pet/titulo/biblioteca/seminarios/arquivo_seminarios/construcao_
civil/reforco_estrutural_com_fibras_de_carbono.pdf, visitado em 20/09/08).
3 Revisão Bibliográfica
3.1. Introdução
Neste capítulo são apresentados os modelos de análise e as conclusões
obtidas em trabalhos encontrados na literatura. No que concerne aos consoles
curtos reforçados com materiais compósitos foram encontradas poucas
pesquisas experimentais e teóricas.
Para dar suporte à execução dos ensaios foi realizada uma análise dos
seguintes modelos teóricos: o modelo de Bielas e Tirantes e foi usada uma
formulação fundamentada no Teorema Cinemático da Análise Limite.
3.2. Considerações Gerais Sobre o Comportamento dos Cons oles Curtos
Atualmente análises realizadas por programas que usam o método de
Elementos Finitos permitem definir as trajetórias de tensões que ajudam a
compreender melhor o comportamento dos consoles. Anteriormente estas
tensões eram obtidas por estudos fotoelásticos. A Figura 3.1 apresenta as
trajetórias de tensões em consoles curtos de concreto armado.
Comparando–se os desenhos da Figura 3.1, observa–se que o console
localizado a esquerda tem uma região no seu canto inferior isenta de tensões, a
qual não contribui para a resistência da peça, daí usa–se a configuração de
consoles com altura variável.
Por meio de ensaios observou–se que as tensões de tração existentes na
região superior do console são praticamente constantes entre o ponto de
aplicação do carregamento e o pilar.
3.2.1. Modos de Ruptura
Os modos de rupturas usuais dos consoles curtos são:
• ruptura por flexão – ocorre devido à falta ou insuficiência de armadura de
flexão, ou seja, armadura do tirante; observa-se apenas uma fissura
36 36
principal que se desenvolve de modo significativo com acréscimo do
carregamento aplicado (Figura 3.2a);
• ruptura por fendilhamento da biela – ocorre após a abertura da fissura de
flexão; a fissura na biela começa no bordo da placa de apoio e termina no
canto inferior, junto ao pilar; pode ocorrer o esmagamento da biela
(Figura 3.2b);
• ruptura por cisalhamento – ocorre após a abertura de fissuras inclinadas
ao longo da junção do console com o pilar (Figura 3.2c).
Figura 3.1 – Trajetórias de tensões (FRANZ, 1970).
Podem ocorrer ainda rupturas devido a falhas no detalhamento dos
consoles curtos de concreto armado. Esses modos de ruptura são:
• ruptura por falta de armação adequada – ocorre quando a armadura
localiza–se longe da face do console; a causa é a falta de ancoragem ou
o posicionamento incorreto da armadura que origina uma fissura que se
desenvolve paralela a essa face (Figura 3.3a);
• ruptura devido à força horizontal H – ocorre se o valor de h’ é muito
pequeno comparada à altura (h) do console junto ao pilar, logo os efeitos
da força horizontal H são acentuados; observa-se uma fissura que surge
37 37
na placa de apoio alcançando a face inclinada; essa fissura não se
desenvolve até o pilar (Figura 3.3b);
• ruptura por esmagamento local – ocorre quando a placa de apoio é muito
pequena ou quando a tensão de compressão na região de aplicação do
carregamento é muito elevada (Figura 3.3c);
(a) (b) (c)
Figura 3.2 – Modos de ruptura: (a) ruptura por flexão; (b) ruptura por fendilhamento da
biela; (c) ruptura por cisalhamento.
(a) (b) (c)
Figura 3.3 – Modos de ruptura: (a) falha na ancoragem; (b) força horizontal;
(c) esmagamento do concreto.
38 38
3.3. Modelos Teóricos
3.3.1. Modelo de Bielas e Tirantes
Geralmente para o dimensionamento das estruturas de concreto armado e
protendido, adota-se a hipótese de pequenas deformações e a hipótese de
Bernouille ou das seções planas. Contudo, existem estruturas que são especiais
e não atendem a hipótese de Bernouille devido às condições estáticas e
geométricas. Por isso uma alternativa para estes casos é a utilização de
modelos de Bielas e Tirantes.
Para elaboração de modelos de Bielas e Tirantes é necessário identificar
as regiões da estrutura que exibem comportamento diferenciado em relação às
distribuições de tensões e deformações. Divide-se a estrutura em regiões onde
se tem um campo de tensões contínuas ou regiões B, e regiões com
descontinuidades físicas ou geométricas ou regiões D. Nas regiões B é válida a
hipótese de Bernouille, ou seja, distribuição linear de deformação ao longo da
seção transversal. As regiões D representam regiões onde ocorre a
descontinuidade (perturbações) nas distribuições de tensões provocadas por
forças concentradas ou descontinuidades geométricas. As seções das regiões D
não permanecem planas após a deformação.
A Figura 3.4 apresenta exemplos de descontinuidades mecânicas (ações
concentradas e reações) e geométricas (aberturas em vigas e nós de pórticos).
Figura 3.4 – Exemplos de regiões D (SCHÄFER e SCHLAICH,1988).
O modelo de Bielas e Tirantes é composto por um sistema reticulado de
barras comprimidas e tracionadas, conectadas em suas extremidades por meio
de nós. Os elementos comprimidos são representados por bielas de compressão
39 39
de concreto e os elementos tracionados são representados por tirantes
compostos por barras de aço. Eventualmente as tensões de tração podem ser
resistidas pelo concreto.
Esses modelos são concebidos considerando-se o fluxo de tensões no
interior da estrutura. Caso se disponha das tensões e suas direções principais
provenientes de uma análise elástica, o desenvolvimento do modelo é imediato.
O modelo mais adequado de Bielas e Tirantes é aquele que tiver menor
número de tirantes e comprimentos menores para as bielas. Esse critério para
otimizar o modelo é representado por:
mínimolT iii =∑ ε (3.1)
onde
iT – força na biela ou no tirante i;
il – comprimento do elemento i;
iε – deformação específica média do elemento i.
Portanto, o modelo que obtiver o produto da equação 3.1 menor será o
modelo que terá menor deformação e menor quantidade de aço, resultando no
modelo mais adequado.
3.3.1.1. Classificação das bielas e nós
As bielas são discretizações de campos de tensões de compressão no
concreto. Podem ser classificadas segundo o campo de distribuição de tensão
ao longo da estrutura.
As bielas são classificadas nos seguintes tipos:
1. tipo “leque” – representa as tensões de compressão que se
distribuem de forma radial sem o surgimento de tensões
transversais de tração (Figura 3.5a);
2. tipo “garrafa” – representa uma campo de tensões de compressão
com tensões transversais de tração (Figura 3.5b);
3. tipo “prismática” – representa o campo de tensões de compressão
é uniforme, sem perturbação, e não produz tensões transversais de
trações (Figura 3.5c).
40 40
(a) (b) (c)
Figura 3.5 – Configurações típicas de campos de tensão de compressão (SCHÄFER e
SCHLAICH,1988).
É importante assinalar que a resistência do concreto nas bielas é função
do estado multiaxial de tensões e das perturbações causadas pelas fissuras e
armaduras. A compressão transversal é favorável principalmente se ocorre em
ambas às direções transversais; este é o caso de regiões confinadas por
armaduras. As tensões de tração transversais e as fissuras por elas provocadas
são prejudiciais, e podem conduzir à ruptura do concreto com tensões inferiores
à sua resistência à compressão.
Os nós são pontos de interseções dos eixos das bielas, tirantes e forças
concentradas, representam a união de barras no modelo de Bielas e Tirantes.
Para se manter o equilíbrio em qualquer nó devem existir pelo menos três forças.
Os nós são classificados de acordo com o tipo das forças que neles convergem
(Figura 3.6).
1. nó CCC – para o qual convergem três forças de compressão
(Figura 3.6a);
2. nó CCT – para o qual convergem duas forças de compressão e
uma força de tração (Figura 3.6b);
3. nó CTT – para o qual convergem uma força de compressão e duas
forças de tração (Figura 3.6c);
4. nó TTT – para o qual convergem três forças de tração (Figura
3.6d).
41 41
Figura 3.6 – Tipos de nós: (a) nó CCC; (b) nó CCT; (c) nó CTT; (d) nó TTT (ACI – 318,
2008).
De acordo com o ACI-318 (2008) a resistência efetiva das bielas é dada
por
csce ff β85,0= (3.2)
onde
cef – resistência efetiva das bielas;
cf – resistência do concreto à compressão;
sβ – fator determinado pelo tipo de biela.
A Tabela 3.1 apresenta os valores de sβ para cada caso particular de
biela.
Tabela 3.1 – Valores de sβ .
sβ Classificação 1,00 bielas prismáticas 0,40 bielas em elementos tracionados 0,75 bielas do tipo garrafa com armadura satisfatória 0,60 bielas do tipo garrafa sem armadura satisfatória 0,60 para todos os outros casos
Para a resistência efetiva da zona nodal o ACI-318 (2008) apresenta a
seguinte expressão:
42 42
'85,0 cnce ff β= (3.3) onde
cef – resistência efetiva dos nós;
nβ – fator determinado pelo tipo de nó.
A Tabela 3.2 apresenta os valores de nβ para cada caso particular de
região nodal. Numa região nodal, a resistência efetiva diminui à medida que se
aumenta o número de tirantes que concorrem nesta região.
Tabela 3.2 – Valores de nβ .
nβ Classificação 1,00 nenhum tirante concorre na região nodal 0,80 apenas um tirante concorre na região nodal 0,60 mais de um tirante concorre na região nodal
O ACI-318 (2008) especifica um coeficiente adicional de redução rφ da
resistência das bielas, nós e tirantes, quando se realiza o dimensionamento no
Estado Limite Último; seguindo–se:
nnru FFV 75,0=≤ φ (3.4)
onde
uV – força vertical última;
nF – força nominal resistente da biela, tirante ou nó;
rφ – igual a 0,75 para bielas, nós e tirantes.
3.3.1.2. Tirantes
As forças de tração são resistidas por tirantes constituídos de barras de
aço, devido à capacidade limitada do concreto para resistir às tensões de tração.
O dimensionamento é realizado considerando-se a força no tirante e a
tensão de escoamento do aço. A área da armadura do tirante é dada por:
yds f
TA =
(3.5)
onde
sA – área de aço;
43 43
T – força atuante no tirante;
ydf – resistência de escoamento de cálculo do aço.
Visando–se limitar a abertura e a distribuição das fissuras, recomenda–se
que as armaduras calculadas sejam distribuídas ao longo de toda a zona
efetivamente tracionada.
3.3.1.3. Dimensionamento de Console
No console de altura h mostrado na Figura 3.7a tem–se uma força V
aplicada a uma distância a da face externa do apoio. A força será transmitida ao
pilar por meio de um sistema mecânico assimilado como uma treliça; esta força
terá uma componente formando uma biela comprimida que vai direto ao pilar, e
uma zona tracionada.
Em todo comprimento a as tensões de tração são praticamente
constantes, indicando que a força T permanece com o mesmo valor, desde o
ponto de aplicação da força até a seção de engastamento.
Para resolução da treliça na Figura 3.7a tem–se o esquema de treliça
mostrado na Figura 3.7b.
(a) (b)
Figura 3.7 – (a) Modelo de Bielas e Tirantes; (b) Configuração da treliça do modelo de
Bielas e Tirantes.
44 44
O ângulo α é dado por:
az
TV
tg ==α (3.6)
Seguindo–se:
zaV
T = (3.7)
azT
V = (3.8)
sendo
ys fAT = (3.9) onde
a – distância da face do pilar até o eixo de aplicação da força externa;
h – altura total do console;
V – força vertical atuante;
T – força atuante no tirante;
sA – área de aço;
z – braço de alavanca igual a 0,8d recomendado por LEONHARDT e
MÖNNIG (1978)
α – ângulo de inclinação da biela de concreto (campo de compressão)
A Figura 3.8 mostra a parcela do CFC no modelo de Bielas e Tirantes a ser
analisado.
(a) (b)
Figura 3.8 – Modelo de Bielas e Tirantes com a parcela do CFC; (a) CFC na horizontal;
(b) CFC na diagonal.
45 45
Adotando–se a expressão 3.8 tem–se a parcela do CFC:
adF
azT
V fxf+= (3.10)
sendo xfF para o CFC na diagonal, então
( ) '.,., cosαε feffeffxf AEF = (3.11)
E sendo xfF para o CFC na horizontal, tem–se
feffeffxf AEF .,., ε= (3.12)
onde
fd – braço de alavanca do reforço;
xfF – força na direção x do reforço;
.,effE – módulo de elasticidade efetivo do CFC;
.,effε – deformação específica efetiva do CFC;
fA – área da seção transversal do reforço.
'α – inclinação do reforço diagonal do CFC
3.3.1.4. Recomendações de Normas e Autores
A norma NBR 6118:2004 recomenda a utilização dos Modelos de Bielas e
Tirantes (Figura 3.9). Geralmente estes modelos simulam a distribuição de
tensão no elemento por meio de uma treliça, onde as bielas correspondem aos
elementos comprimidos e os tirantes correspondem aos elementos tracionados.
Nos modelos de Bielas e Tirantes, as tensões nas regiões nodais e nas
bielas devem ser verificadas para que a ruptura frágil seja evitada. A NBR
6118:2004 não prescreve quais seriam as tensões limites nessas regiões, mas
recomenda a sua verificação. Implicitamente recomenda a utilização do Método
dos Elementos Finitos, com o qual se pode realizar análise de modelos planos
elásticos ou não–lineares.
46 46
Os consoles são classificados segundo a NBR 6118:2004 em função da
razão a/d (Figura 3.9).
Com essa classificação tem–se:
• o console é curto se 0,5 d ≤ a ≤ d e muito curto se a < 0,5 d;
• se a > d deve ser tratado como viga em balanço e não mais como
console.
Figura 3.9 – Modelo de Bielas e Tirantes para console curto (NBR 6118:2004).
Segundo a NBR 6118:2004 alguns aspectos são fundamentais para a
eficiência do modelo de Bielas e Tirantes:
• ancoragem adequada do tirante envolvendo a biela logo abaixo do
aparelho de apoio;
• a taxa de armadura do tirante a ser considerada no cálculo deve ser
limitada superiormente, de modo a garantir o escoamento antes da
ruptura do concreto;
• é fundamental a consideração de solicitações horizontais no
dimensionamento dos consoles e o seu efeito desfavorável na inclinação
da resultante Fd (Figura 3.9); a NBR 9062:2001 estabelece valores
mínimos para essas solicitações;
• no caso geral em que existem forças horizontais, transversais ou
excentricidade da força vertical na largura do console, tem-se uma
“torção” do console; o comportamento estrutural que se observa neste
47 47
caso é o de um modelo de Bielas e Tirantes fora do plano médio do
console, usualmente com biela e tirante mais estreitos, ou seja, não se
forma a treliça espacial observada na torção de vigas, uma vez que falta
comprimento suficiente para tal;
• verificação da resistência à compressão da biela ou da tensão tangencial
equivalente na face do pilar, garantindo com segurança adequada que a
ruptura frágil da biela não ocorra. Para a verificação da biela pode ser
considerada a distribuição da força sob a placa de apoio, conforme
mostrado na Figura 3.9, limitada a uma inclinação máxima de 1:2 em
relação à vertical, nos pontos extremos A e C (ou E) da área de apoio
ampliada.
A Figura 3.10 mostra um detalhe genérico dos arranjos de armaduras para
um console curto de concreto armado.
Figura 3.10 – Armadura típica de console curto (NBR 6118:2004).
A armadura de costura é fundamental para permitir uma ruptura mais dúctil
do console e contribui para a força de ruptura.
Quando existir força indireta deve-se prever armadura de suspensão para
a totalidade da força aplicada.
As Figuras 3.11 a 3.13 mostram algumas recomendações de
LEONHARDT e MÖNNIG (1978), necessárias para que se tenha um bom
detalhamento dos consoles de concreto armado.
48 48
Figura 3.11 – Critérios para armadura do tirante (LEONHARDT e MÖNNIG, 1978).
Figura 3.12 – Posição da placa de força (LEONHARDT e MÖNNIG, 1978).
(a) (b)
Figura 3.13 – Armaduras de tração: (a) para uma força axial de compressão pequena; (b)
para uma força axial de compressão grande (LEONHARDT e MÖNNIG, 1978).
3.3.2. Teoremas da Análise Limite
A Análise Limite da Teoria da Plasticidade tem três teoremas
fundamentais: o Teorema Estático, ou Lower–Bound, o Teorema Cinemático, ou
Upper Bound, e o Teorema da Unicidade.
49 49
O Teorema Estático aplicado aos elementos de concreto estrutural admite
que o estado de tensão máximo em que se encontra a estrutura é o seu limite
plástico. Esse limite se dá por escoamento das armaduras (comportamento
dúctil) ou ruptura do concreto (comportamento frágil). Para o cálculo deste limite
são utilizadas as equações de equilíbrio, as condições de contorno e os critérios
de plastificação ou ruptura dos materiais. As condições de compatibilidade
cinemática não são necessariamente satisfeitas.
O Teorema Estático fornece o limite inferior para a solicitação em regime
plástico.
O Teorema Cinemático aplicado aos elementos de concreto estrutural
admite que a compatibilidade cinemática é atendida, assim como as leis de
plastificação do aço e o critério de ruptura do concreto, sendo o limite plástico
obtido considerando-se a igualdade entre o trabalho interno produzido pelo aço e
concreto e o trabalho produzido pelas solicitações externas.
O Princípio dos Trabalhos Virtuais é expresso por:
intEXT WW = (3.13)
O Teorema Cinemático fornece o limite superior para a solicitação em
regime plástico.
Esses teoremas são enunciados como:
Teorema Estático
“Dado um carregamento para a qual existe um estado de tensões – ou
solicitações internas –, estável e estaticamente admissível, este será menor ou
igual ao carregamento de colapso”.
Teorema Cinemático
“Dado um carregamento para o qual existe um estado cinemático de
deslocamentos, admissível e instável, este será maior ou igual ao carregamento
de colapso”.
O Teorema da Unicidade é atendido nos casos em que as soluções
estáticas e cinemáticas são idênticas, obtendo–se a solução exata do problema.
Porém, quando isso não ocorre, tem–se que a solução exata ficará sempre
entre esses dois limites, então:
cinemáticaexataestática SSS ≤≤
50 50
A Figura 3.14 ilustra esses casos, mostrando a variação das soluções Pi
em função das variáveis xi.
Figura 3.14 – Soluções usando-se os teoremas da Análise Limite.
3.3.2.1. Modelo Cinemático
Neste modelo a força vertical última uV é obtida aplicando-se o Teorema
Cinemático da Análise Limite.
A Figura 3.15 apresenta os parâmetros geométricos de um console curto
de concreto armado, onde se tem uma linha de descontinuidade composta de
dois trechos (SÁNCHEZ, a ser publicado). A Figura 3.16 apresenta os
parâmetros geométricos de um console curto de concreto armado reforçado com
CFC. O trecho AO e o trecho OB delimitam duas partes do elemento estrutural,
que são considerados como corpos rígidos: parte I e parte II. A parte II gira em
relação à parte I em torno dessa linha, sendo que o ponto O forma um pólo para
esse giro.
Admita-se que o giro entre os corpos rígidos I e II será dado por uma
rotação virtual w& .
O critério de plastificação dos aços das armaduras é admitido como uma
lei de plastificação que considera apenas a tensão de escoamento do aço.
O critério de ruptura para o reforço em CFC é admitido considerando-se a
sua resistência à tração axial máxima na direção das fibras.
O critério de ruptura do concreto admite a sua resistência à tração,
adotando-se o critério de ruptura de Coulomb-Mohr generalizado.
51 51
A formulação dessa análise considera que rupturas prematuras não
ocorram. São consideradas rupturas prematuras a falta de ancoragem adequada
das barras de aço e de CFC, e qualquer tipo de falha devida à aderência do CFC
ao substrato de concreto.
Figura 3.15 – Parâmetros geométricos do console curto de concreto armado.
Figura 3.16 – Parâmetros geométricos do console curto de concreto armado reforçado
com CFC.
Por considerações geométricas tem-se:
( )[ ] 21
22 xyhOA +−= (3.14)
52 52
( ) 21
22 yxOB += (3.15)
O trabalho realizado pelas forças externas é dado por:
( )wxaVWEXT&+= (3.16)
A dissipação de energia devida à armadura é dada por:
( )∑=
−=n
iiyiSis wydfAD
1
& (3.17)
A dissipação de energia devida ao CFC é dada por:
( )wydfAD fffff&−= ν (3.18)
sendo
.,., effefff Ef ε= (3.19)
onde
id – distância efetiva da zona comprimida até a camada i de armadura;
fd – braço de alavanca do reforço;
ff – resistência à tração do reforço;
fν – fator de efetividade do CFC;
•w – rotação virtual.
A energia interna armazenada pelo concreto é:
( )[ ] ( )[ ] wxyhxyhbfvD ttC&2
1222
122
21 +−+−=
( ) ( ) wyxyxbfv cc&2
1222
122
21 +++
( )[ ] ( )wyxbfvwxyhbfvD ccttC&& 2222
21
21 +++−= (3.20)
53 53
sendo
cc
f
hha
)25,01()2()4,02(60,0 −+−=
ρν (3.21)
onde
b – largura do console;
h – altura total do console;
tf – resistência do concreto à tração;
cf – resistência do concreto à compressão;
cν – fator de efetividade à compressão do concreto;
tν – fator de efetividade à tração do concreto;
ρ – taxa de armadura.
O valor do fator de efetividade do concreto foi retirado de NIELSEN (1999),
o qual considera o efeito escala, a taxa geométrica da armadura, a posição da
força aplicada e a resistência do concreto.
Adotando–se o Princípio dos Trabalhos Virtuais dado pela expressão
3.13 tem-se o valor da força vertical última:
( ) ( ) ( ) +−+−=+ ∑=
wydfAwydfAwxaVn
iffffiyiSi
&&&
1
ν
( ) ( )[ ]wxyhbfvwyxbfv ttcc&& 2222
21
21 +−+++
( ) ( ) ( )( ) +
+
++−+−=∑
=
xa
yxbfvydfAydfA
V
n
iccFfffiyiSi
1
22
21ν
( )[ ]( )xa
xyhbfv tt
+
+−+
22
21
(3.22)
sendo
uf
efff
,
.,
εε
ν = (3.23)
54 54
A pesquisa do valor mínimo para essa função é realizada derivando-a em
relação às variáveis x e y.
Derivando-se em relação à variável y e igualando-se a zero essa
derivada resulta:
( )bfvfv
fAhbfvfAy
ttcc
fffttyiSi
+++
=∑ ν
(3.24)
A expressão 3.24 fornece o valor da variável y, que substituído na
expressão 3.22 a coloca somente como função da variável x.
Derivando-se a expressão 3.22 em relação à variável x e igualando-se a
zero essa derivada seguem-se:
( )xaxbfvxbfvV ttccx +
+= 221
221
'
( ) ( )
−+−− ∑=
ydfAydfA ffffiyi
n
isi ν
1
( ) ( )[ ] 021
21 2222 =
+−++− xyhbfvyxbfv ttcc
( ) ( )−−−++
+ ydfAabfvfvxbfvbfvx iyiSittccttcc 21
212 (3.25)
( ) ( ) 021
21 22 =−−−−− ydfAyhbfvbyfv ffffttcc ν
A resolução da equação do 2o grau dada pela expressão 3.25 fornece o
valor da variável x, que substituído na expressão 3.22 fornece o valor da força
vertical última.
A seguir são apresentados alguns casos particulares desse modelo.
Para x = 0 tem-se que na linha de descontinuidade física os pontos A e B
mostrados na Figura 3.17 ficam sobre uma linha sem o ponto de inflexão O
(Figura 3.16).
Por considerações geométricas tem–se:
hc1tan =θ (3.26)
θsenABh = (3.27)
55 55
Figura 3.17 – Parâmetros geométricos do console curto de concreto armado com x=0.
O trabalho realizado pelas forças externas é dado por:
( )θα −= cosuVWEXT& (3.28)
A dissipação de energia devida à armadura é dada por:
( )∑=
−=n
iyiSiS senufAD
1
θα& (3.29)
A dissipação de energia devida ao reforço em CFC é dada por:
( )θαν −= senufAD fffF& (3.30)
A energia interna armazenada pelo concreto é:
θsenh
bufvD ccC&
21=
(3.31)
a) Para x = 0 e 0=α
( ) ( ) ( )θ
θνθθsen
hbufvsenufAsenufAuV ccfffyiSi&&&&
21
cos +−+−=− ∑
56 56
( ) ( )( )θ
θθνθ
−
+−+−=∑
=
cos21
1 senh
bfvsenfAsenfAV
n
iccfffyiSi
(3.32)
Pela expressão 3.32 pode–se observar que as parcelas da força resistidas
pela armadura e pelo CFC são negativas, pois multiplicam o valor )( θ−sen que
será sempre negativo, pois 00 900 ≤≤ θ .
Como a armadura e o CFC deverão estar sempre acrescentando
resistência, conclui–se que deverá ser utilizado o módulo de )( θ−sen , donde:
( ) ( )θ
θθνθ
cos21
1 senh
bfvsenfAsenfAV
n
iccfffyiSi∑
=
++=
(3.33)
Para x = 0 e ϕα <<0 , onde ϕ é o ângulo de atrito do concreto, tem–se:
( ) ( )∑=
−=−n
iyiSi senufAuV
1
cos θαθα &&
( )θ
θαsen
hbufvsenufA ccff&&
21+−+
( ) ( )( )θα
θθανθα
−
+−+−=∑
=
cos21
1 senh
bfvsenfAsenfAV
n
iccfffyiSi
(3.34)
Pelas mesmas conclusões obtidas do caso particular 0=x e 0=α , será
utilizado o módulo do ângulo θα − para o cálculo da força vertical última, então:
( ) ( )( )θα
θθανθα
−
+−+−=∑
=
cos21
1 senh
bfvsenfAsenfAV
n
iccfffyiSi
(3.35)
Para x=0 e ϕα = tem–se:
( ) ( ) ( )θ
θϕνθϕθϕsen
hbufvsenufAsenufAuV
n
iccfffyiSi∑
=
+−+−=−1 2
1cos &&&&
57 57
( ) ( )( )θϕ
θθϕνθϕ
−
+−+−=∑
=
cos21
1 senh
bfvsenfAsenfAV
n
iccfffyiSi
(3.36)
Pelas mesmas conclusões obtidas do caso particular 0=x e 0=α , será
utilizado o módulo do ângulo θϕ − para o cálculo da força cortante, donde:
( ) ( )( )θϕ
θθϕνθϕ
−
+−+−=∑
=
cos21
1 senh
bfvsenfAsenfAV
n
iccfffyiSi
(3.37)
Para x = 0 e ϕα > , onde ϕ é o ângulo de atrito do concreto, a energia
interna armazenada pelo concreto será diferente dos outros casos, pois deverá
ser considerada a resistência à tração, logo:
( )αsenmlbufvD ccC −= &
21
(3.38)
onde
ϕϕ
sensen
fvfv
lcc
tt
−×−=
121 (3.39)
ϕsenfvfv
mcc
tt
−×−=
11
21 (3.40)
seguindo–se
( ) ( )∑=
−=−n
iyiSi senufAuV
1
cos θαθα &&
( ) ( )αθαν msenlbufvsenufA ccfff −+−+ &&
21
( ) ( ) ( )( )θα
αθανθα
−
−+−+−=∑
=
cos21
1
senmlbfvsenfAsenfAV
n
iccfffyiSi
(3.41)
58 58
Pelas mesmas conclusões obtidas do caso particular 0=x e 0=α , será
utilizado o módulo do ângulo θα − para o cálculo da força vertical última, donde:
( ) ( ) ( )( )θα
αθανθα
−
−+−+−=∑
=
cos21
1
senmlbfvsenfAsenfAV
n
iccfffyiSi
(3.42)
Esse modelo será confrontado com os resultados experimentais, de modo
a se obter um valor limite para a força de ruptura do console reforçado com CFC.
3.4. Revisão da Literatura
3.4.1. CORRY e DOLAN (2001)
A pesquisa desenvolvida por CORRY e DOLAN (2001) avaliou o
comportamento de um console curto de concreto armado reforçado com CFC. A
geometria e a armadura do console são mostradas na Figura 3.18. A peça foi
construída para que o atuador hidráulico pudesse ficar posicionado entre os
consoles, facilitando a execução dos ensaios.
Foi dada uma inclinação na base onde o atuador hidráulico estava
posicionado e na superfície do ponto de aplicação da força ao console. Esta
inclinação gerou uma força horizontal igual a 10% da força vertical aplicada.
Figura 3.18 – Geometria e armadura do console (CORRY e DOLAN, 2001).
59 59
As armaduras de tração adotadas foram 102φ mm e 12,51φ mm,
resultando numa área de aço total de 281 mm2. A tensão de escoamento das
barras era de 380 MPa. O concreto aos 28 dias apresentou uma resistência à
compressão de 23,4 MPa.
O procedimento inicial foi carregar o console até 75% da capacidade
teórica ( kN215 ). Durante o carregamento ocorreu o aparecimento de fissuras
entre o pilar e o console. Depois de retirada a força aplicada ao console, este foi
reforçado com duas tiras de CFC de 150 mm, colocadas ao longo do console e
na lateral do pilar.
Em seguida o console foi carregado por duas vezes, em dias consecutivos,
até a força máxima do atuador hidráulico (532kN). No primeiro ensaio surgiram
fissuras na região da biela de compressão, com posterior descolamento do
reforço. No segundo ensaio o deslocamento inicial medido no console foi maior
do que no ensaio anterior, porém, a partir do meio do ensaio os deslocamentos
foram equivalentes.
O console foi ensaiado novamente após corte do reforço na interface pilar–
console, para se observar a estrutura sem a contribuição do CFC. Ao se atingir a
força de 204 kN um dos cantos do console rompeu. Após uma pausa o console
foi carregado com uma força adicional de kN178 , resultando numa força total de
ruptura de kN382 (Figura 3.19).
Figura 3.19 – Descolamento do reforço (CORRY e DOLAN, 2001).
60 60
Essa pesquisa mostrou a importância da utilização de no mínimo duas
camadas de reforço, pois proporciona uma maior proteção na região fissurada,
ocorrendo à redistribuição das solicitações.
3.4.2. ELGWADY et al. (2002)
Esses autores ensaiaram seis consoles curtos reforçados com CFC, com
diferentes configurações de reforço nas faces dos mesmos. O objetivo era
estudar a eficácia desse material no aumento da capacidade de resistente
desses elementos estruturais.
A armadura de flexão consistiu em 123 φ mm e estribos horizontais
fechados 102φ mm. Foram usados três extensômetros elétricos de resistência
(EER) em cada console, um na barra média de flexão e outros dois nos estribos
superiores horizontais fechados situados na face do console ao lado do pilar. O
CFC tinha largura de 50 mm e espessura de 1,2 mm. O reforço foi executado
somente nas laterais do console, sem envolvimento da seção do pilar devido às
considerações práticas que impediam a colocação de faixas em torno de todos
os lados do console.
A Figura 3.20 mostra as dimensões das peças ensaiadas e o local de
aplicação da força vertical V, cujo valor máximo foi 450 kN. Essa força foi
aplicada em incrementos de 20 kN até surgir a primeira fissura, e após o início
da fissuração estes incrementos foram reduzidos para 5 kN. A ruptura dos
consoles foi definida quando as fissuras se tornaram excessivas e as faixas de
CFC se descolaram das faces das peças, com diminuição da capacidade da
força aplicada.
Os consoles foram classificados de acordo com a seguinte nomenclatura:
o primeiro número quantifica o número de faixas, o segundo número quantifica o
número de camadas e as letras indicam o sentido das faixas. As peças
mostradas na Figura 3.21 são definidas como:
• primeira peça CONT: peça de referência sem reforço;
• segunda peça 11HOR: uma faixa horizontal em uma camada de CFC;
• terceira peça 21HOR: duas faixas horizontais em uma camada de CFC;
• quarta peça 61DIG: seis faixas diagonais em uma camada de CFC;
• quinta peça 82 HAD: oito faixas sendo duas horizontais e seis diagonais;
• sexta peça 32 HOR: três faixas horizontais; a faixa superior tinha duas
camadas e a faixa mais baixa tinha somente uma camada de CFC.
61 61
Figura 3.20 – Dimensões (centímetro) dos consoles curtos ensaiados por ELGWADY et
al. (2002).
Figura 3.21 − Consoles ensaiados: a) console de referência (CONT); b) 11HOR;
c) 21HOR; d) 61DIG; e) 82 HAD; f) 32 HOR; ELGWADY et al. (2002).
O comportamento das fissuras de cada console foi observado e descrito
separadamente, de modo a determinar a melhor configuração a ser adotada. A
ruptura se deu quando do descolamento das faixas de CFC ou o esmagamento
do concreto.
O console de referência CONT rompeu para a força última de 180 kN. A
primeira fissura surgiu na interseção do console com o pilar quando a força
62 62
atingiu 60 kN. A outra fissura foi diagonal com inclinação de 45 para 33% da
força última. A ruptura dessa peça ocorreu quando surgiu uma fissura a partir do
ponto de interseção do pilar com o console e foi até o ponto de aplicação da
força. O triângulo inferior da zona de compressão foi esmagado antes da fissura
se propagar ao redor da faixa de CFC. Essa ruptura foi devida à força cortante.
O console 11 HOR rompeu para uma força última de 195 kN (aumento de
8% em relação ao console de referência). A primeira fissura surgiu para a força
de 80 kN, e ocorreu da borda superior do CFC até a face inferior do console com
um comprimento de 20 mm. A maior fissura foi observada para a força de
150 kN. A ruptura ocorreu da mesma maneira que a do console de referência.
O console 21 HOR rompeu para a força última de 215 kN (aumento 20%
em relação ao console de referência). A maior fissura surgiu com o
carregamento de 180 kN (300%comparado com o do console de referência). A
propagação das fissuras foi similar às das peças anteriores.
O console 61 DIG suportou a força última de 310 kN (aumento de 72% em
relação ao console de referência). A primeira fissura ocorreu na região localizada
entre as faixas de CFC para a força de 210 kN (aumento de 350% em relação ao
console de referência). As fissuras se diferenciaram daquelas das peças
anteriores, pois foram quase perpendiculares e com formações mais lentas. A
ruptura ocorreu quando as faixas de CFC se descolaram das faces do console,
não havendo o esmagamento do concreto como nas peças anteriores.
O console 32 HOR rompeu com a força última de 240 kN (aumento de
30% em relação ao console de referência). A primeira fissura surgiu com a força
de 170 kN (aumento de 280% em relação console de referência).
O console 82 HAD rompeu com a força última de 220 kN (aumento de 20%
em relação ao console de referência). A primeira fissura surgiu com a força de
80 kN (aumento de 30% em relação ao console de referência). Nenhuma outra
fissura foi encontrada até se alcançar a força última. A ruptura foi similar à da
peça 32 HOR.
A análise teórica dos consoles CONT, 11 HOR e 21 HOR foi realizada
usando-se o programa de elementos finitos ANSYS 5.5, modelando-se o console
de concreto armado, a resina e as faixas de CFC.
Os resultados teóricos foram satisfatórios quando comparados aos
resultados experimentais na fase anterior ao início das fissuras, e divergiram
após o surgimento das fissuras, pois foi negligenciado o comportamento não-
linear na fase fissurada (Tabela 3.3).
63 63
Tabela 3.3 – Resultados experimentais e teóricos.
Deformações quando ocorre a abertura da primeira fissura no ponto
de interseção entre a face do pilar e a superfície horizontal do console Amostras
Experimental (‰) Teórico (‰) Coef. de Variação
(%)
CONT 0,22 0,19 13
11HOR 0,37 0,44 16
21HOR 0,51 0,586 15
Média 15
As conclusões dessa pesquisa foram:
• o reforço externo com CFC aumenta a capacidade resistente do console,
sendo esse acréscimo dependente da configuração do reforço; o uso das
faixas CFC na direção diagonal aumentou a força última em 70% quando
comparada com a força última do console de referência; os outros
consoles tiveram forças últimas maiores do que da peça de referência,
variando entre 8% e 30%;
• a maioria dos consoles apresentou ruptura frágil, e como a rigidez de
todas as peças foi aumentada a ruptura acorreu subitamente sem aviso;
todas as peças apresentaram fissuras entre 70% e 80% da força última;
• a tensão real em todas as faixas do CFC é menor do que a capacidade
última, em todas as peças devido à ligação das faixas;
• não se recomenda usar duas camadas do CFC como usado no console
82 HAD, isso conduz à espessura elevada do adesivo o que não fornece
bons resultados;
• não se recomenda interromper as faixas do CFC antes que termine o
console, pois é nessa região onde as fissuras se propagam mais
facilmente.
3.4.3. SOUZA et al. (2006)
Esses autores ensaiaram dois consoles duplos de concreto armado. No
primeiro a armadura do tirante foi dimensionada pelo modelo de Bielas e
Tirantes, e no segundo foi adotada a mesma armadura, sendo distribuída entre a
armadura do tirante e lâminas de CFC. Foi utilizada a técnica de inserir os
laminados na camada de recobrimento.
64 64
A Figura 3.22 mostra as dimensões das peças ensaiadas dimensionadas
para uma força de 100 kN.
Figura 3.22 – Dimensões dos consoles curtos ensaiados por SOUZA et al. (2006).
As expressões seguintes se destinam a determinar o ângulo de inclinação
das bielas, as forças atuantes no console e a armadura necessária no tirante,
utilizando–se o modelo de Bielas e Tirantes.
°=→=−
=−
= 50201
420
240
18
42
θθ ,ae
dtg
(3.43)
θsenKP
KC2
= (3.44)
θtg
Pθ
θsen
PθCT KK
KK 2cos
2cos === (3.45)
151
4111
,ykf
KT,,
ydfKTfγnγ
sA == (3.46)
Nota–se que na expressão 3.46 foram adotados os coeficientes diferentes
da unidade, o que não é admitido para uma pesquisa experimental.
A Tabela 3.4 mostra que no console B foi utilizada uma armadura de
)cm0,59(Amm53 2s =φ e uma lâmina de fibras de carbono MFC )cm(0,32 2 ,
capazes de resistir as forças de 39,33 kN e 60,66 kN, respectivamente. As
propriedades do CFC são: módulo de elasticidade 240 GPa, tensões de projeto
entre 960 a 1440 MPa e resistência última igual a 3900 MPa.
65 65
Tabela 3.4 – Dimensionamento no Estado Limite Último.
Consoles (kN)kP (kN)kT )(cm2sA
sA adotada
Tirante necessáriareforçoA
A 100 41,95 1,48 mm83φ –
B 100 (100 - 39) 0,59 mm53φ 0,27
Na Figura 3.28 o nó é do tipo CCC. Segundo SCHÄFER e SCHLAICH
(1991) essa região atenderá a um critério de ruptura se todas as tensões
exercidas pelos elementos que chegam ao nó forem inferiores a
MPa17,11,4/3,0.0,8f0,8 cd == .
A verificação da largura das bielas é realizada pela expressão 3.47, que
leva em consideração as condições de apoio da peça, o cobrimento e diâmetro
da armadura. A peça foi apoiada sobre placas metálicas de 5 cm × 20 cm, e o
cobrimento utilizado para as armaduras foi de 2,0 cm.
θsenblθφ)c(θsenblθ.twsw ++=+= cos2cos (3.47)
kN,sen
.,.,θsenkPfγ.nγ
dC 511005021004111
2===
o (3.48)
A Tabela 3.5 apresenta os valores da largura da biela e a tensão para os
dois consoles em estudo.
Tabela 3.5 – Largura da biela e tensão.
Consoles sω (cm) efσ (kN/cm2)
A 91,6 72,0
B 72,6 74,0
As expressões 3.49 a 3.51 permitem a verificação para os apoios, e as
expressões 3.52 a 3.56 foram utilizados para as verificações dos tirantes.
kN,,kPfγnγ
apoioR 772
10041112
=== (3.49)
bielaσMPa,cdf,efσ ≥== 11780 (3.50)
66 66
OK!MPa,xblb
apoioR
apoioAapoioR
bielaσ →==== 77520
77 (3.51)
kN,tg,,
tgkPfγnγ
dT 6164502
1004111502
===oo
(3.52)
bielaσMPa,cdf,efσ ≤== 11780 (3.53)
OK!MPa,,.
,
swbdT
tiranteAdT
bielaσ →==== 768420
6164 (3.54)
bielaσMPa,cdf,efσ ≤== 11780 (3.55)
OK!MPa,,.
,
swbdT
tiranteAdT
bielaσ →==== 175420
6164 (3.56)
O concreto atingiu uma resistência à compressão mínima de 30 MPa. Aos
28 dias seis corpos–de–prova foram ensaiados atingindo–se uma resistência
média à compressão de 32,83 MPa com um desvio padrão de 2,89 MPa. Aos
25 dias foram feitos entalhes de 1,0 cm e uma limpeza com de jato de ar
comprimido para a colocação da lâmina de CFC.
Os ensaios foram realizados aos 28 dias no Laboratório de Estruturas da
Universidade Estadual de Maringá. Foram medidas as deformações específicas
na direção das bielas oblíquas e o alongamento dos aços na região dos tirantes.
Foi utilizada uma célula de carga com capacidade máxima de 300 kN; as
tensões nas bielas de concreto foram calculadas usando–se as leituras dos
extensômetros removíveis, e os alongamentos nas regiões do tirante foram
medidos por um transdutor de deslocamento (TD).
Para o console A a fissuração iniciou–se com o carregamento igual a
69,85 kN e ocorreu na face lateral do console, na direção da biela comprimida
até a região de apoio. A tensão na biela foi de17 MPa. A ruptura ocorreu para
uma força de 217,08 kN sem aviso, caracterizando uma ruptura frágil. A tensão
na biela quando da ruptura foi de 6,7 MPa, com um alongamento de 1,15 mm no
tirante.
O escoamento experimental da armadura longitudinal ocorreu para um
alongamento de cm,x,lεδ 2601100023800 === , uma força correspondente de
133,82 kN e uma tensão na biela de 21 MPa.
67 67
Para o console B ocorreu a fissuração para uma força de 95,58 kN na
mesma região que o console A. A tensão na biela foi de 15 MPa. A ruptura
ocorreu para uma força de 257,97 kN sem aviso, caracterizando uma ruptura
frágil. A tensão na biela foi de 4,8 MPa e seu alongamento foi de 1,41 mm.
O escoamento da armadura longitudinal do console B ocorreu para um
alongamento de cm,x,lεδ 2601100023800 === , uma força de 127,03 kN e
uma tensão na biela de 1,8 MPa.
O modelo de Bielas e Tirantes mostrou–se eficiente apresentando uma
boa margem de segurança. Comparando-se com a força característica de
100 kN há uma margem de 33,8% e 27% para os consoles A e B,
respectivamente.
Adotou-se a condição de ductilidade do modelo para caracterizar o Estado
Limite Último, ou seja, o escoamento da armadura deve anteceder a ruína da
biela.
O modelo analítico apresentou um resultado razoável, com um erro médio
global em torno de 20%.
A técnica de reforço com CFC usando-se lâminas inseridas na peça de
concreto apresenta muitas vantagens, como por exemplo, a de não se encontrar
exposta diretamente a condições ambientais agressivas, ação do fogo e
vandalismos.
A falta de armadura de costura e pele foi responsável pela ruptura frágil e
sem aviso de fissuração, ressaltando-se a importância deste tipo de armadura
nas peças estruturais.
3.4.4. RIBEIRO et al. (2007)
A pesquisa desenvolvida por RIBEIRO et al. (2007) buscou avaliar o
comportamento de consoles curtos reforçados a flexão e ao cisalhamento com
CFRP. Foram ensaiados quatro consoles, sendo um de referência e três com
configurações diferentes de reforço (Figura 3.23).
As armaduras de tração utilizadas foram de aço CA–50 com 12,5 mm de
diâmetro, e as armaduras de costuras foram de aço CA–60 com 5,0 mm de
diâmetro. A resistência à compressão do concreto ficou em torno de 40 MPa. O
tipo de reforço de cada console é descrito na Tabela 3.6.
68 68
Figura 3.23 – Descrição consoles (Ribeiro et al., 2007).
Tabela 3.6 – Características dos consoles.
Console Tipo de Reforço N°. Camadas Afibra (cm2)
CCR–01 Referência sem reforço – –
CRF–20 Reforço à flexão 2 0,340
CRF–30 Reforço à flexão e ao
cisalhamento 2 0,566
CRF–40 Reforço à flexão e ao
cisalhamento 2 0,418
A metodologia utilizada para dimensionamento foi o modelo das Bielas e
Tirantes. Foi considerada uma razão a⁄d igual a aproximadamente 0,71, e a
distância a da base do console igual a 200 mm. A largura do elemento de apoio
era de 85 mm.
69 69
A Figura 3.24a mostra a armadura utilizada nos consoles. A armadura do
tirante foi do tipo estribo aberto; os estribos verticais foram utilizados para
enrijecer a armadura, e os estribos horizontais de costura para aumentar a
resistência e ductilidade da biela de compressão. Os estribos tinham área de aço
igual à metade da área da armadura do tirante. Para a realização dos ensaios
optou–se por posicionar o console curto de forma que a armadura do tirante
ficasse voltada para baixo (Figura 3.24b).
(a) (b)
Figura 3.24 – (a) Armadura dos consoles; (b) realização do ensaio (RIBEIRO et al.,2007).
A Tabela 3.7 apresenta de forma resumida os resultados das forças e
modos de ruptura dos consoles.
Tabela 3.7 – Força e modo de ruptura.
Console Vu (kN) Modos de ruptura Acréscimo de Força (%) CCR–01 210 Flexão – CRF–20 240 Cisalhamento 15 CRF–30 265 Flexão 26 CRF–40 265 Flexão 26
Concluiu–se que o reforço estrutural utilizando–se colagem externa de
manta de fibras de carbono aumentou a capacidade resistente dos consoles
curtos em até 26%. A melhor alternativa em reforçar os consoles é a
configuração CRF–40 que utilizou tiras de CFRP dispostas diagonalmente (45°).
Já a configuração CRF–20 à flexão não é prática, pois sendo a principal função
do console servir de apoio a outros elementos estruturais, sendo difícil executar
esse tipo de reforço.
4 Programa Experimental dos Consoles Curtos Reforçado s com Tecido de Fibras de Carbono
4.1. Introdução
Este capítulo descreve o programa experimental relativo aos ensaios de
seis consoles de concreto armado, sendo cinco reforçados com tecidos de fibras
de carbono e um de referência. São apresentadas as propriedades de todos os
materiais utilizados para a execução das peças, a metodologia de aplicação do
CFC, a instrumentação das armaduras, do concreto, do tecido de fibras de
carbono e o esquema de ensaio utilizado para obtenção dos resultados.
4.2. Ensaios de Caracterização dos Materiais
4.2.1. Tecido de Fibras de Carbono
Nos reforços dos consoles curtos de concreto armado foi utilizado o
mesmo tecido de fibras de carbono de SPAGNOLO JUNIOR (2008), cujas
propriedades foram determinadas por esse autor em ensaios normatizados.
Esses materiais são o SIKAWARP–230C e SIKADUR 330, que tem as
características a seguir descritas:
Resina epoxídica ou adesivo epóxi (SIKADUR 330)
• Média viscosidade, tixotrópico e bicomponente de pega normal.
• Componente A: branco.
• Componente B: cinza escuro.
• Mistura A+B: cinza claro
• Proporção dos componentes: 20% de componente A e 80% de
componente B (em peso).
• Consumo: 1ª camada (0,7 a 1,2 kg/m2) e 2ª camada (0,5 kg/m2).
• Tempo de vida útil da mistura (pot–life): 40 min (25°C).
71 71
• Cura total: sete dias
Tecido de fibras de carbono (SIKAWARP–230C)
• Base : tecido de fibras de carbono unidirecional.
• Cor: preta.
• Densidade: 1,78 g/cm3.
• Peso: 220 g/m2.
• Dimensão (rolo): 30 cm de largura x 50 m de comprimento.
• Espessura: 0,122 mm.
• Módulo de elasticidade: 230 GPa.
• Resistência à tração: 4100 MPa.
• Deformação específica: 17,0‰.
4.2.1.1. Ensaio de Resistência à Tração do Compósito de Fibr as de Carbono
Para realização desse ensaio foi utilizado o método da norma ASTM D
3039 / D 3039 M, que especifica os procedimentos para determinação da
resistência à tração e do módulo de elasticidade de materiais compostos de
fibras revestidos com matriz polimérica (resina epoxídica).
A Figura 4.1 apresenta as dimensões mínimas estabelecidas por essa
norma para os corpos-de-prova.
Figura 4.1 – Dimensões dos corpos-de-prova para ensaio à tração do CFC de acordo
com a ASTM D 3039 / D 3039 M.
Os corpos-de-prova unidirecionais tinham abas com o objetivo de evitar o
surgimento de falhas prematuras quando da aplicação da força.
A Tabela 4.1 apresenta algumas dimensões recomendadas pela norma
ASTM D 3039 / D 3039 M em função da orientação das fibras.
72 72
Tabela 4.1 – Geometria dos corpos–de–prova de CFC recomendada pela ASTM D 3039 ⁄
D3039 M.
Orientação Largura Comp. Espessura Aba (mm)
das Fibras (mm) (mm) (mm) Comp. Espessura
0°°°° unidir. 15 250 1,0 56 1,5
90°°°° unidir. 25 175 2,0 25 1,5
Fios
descont. 25 250 2,5 – –
SPAGNOLO JUNIOR (2008) realizou ensaios à tração em cinco corpos-
de-prova de CFC unidirecional revestidos com resina epoxídica, com dimensões
de 1,5 cm de largura e 25 cm de comprimento (Figura 4.2a). Os ensaios foram
realizados na máquina MTS do Laboratório do Departamento de Engenharia
Mecânica da PUC–Rio (Figura 4.2b). Foram coladas, com a mesma resina
epoxídica, duas (uma em cada lado) pequenas “chapas” de alumínio (placas de
fixação) em cada uma das extremidades da amostra. Foram feitas ranhuras em
ambos os lados de cada uma das “chapas” para promover uma melhor
aderência entre a mesma e o tecido de fibras de carbono, e evitar o
escorregamento entre a garra de fixação e o corpo-de-prova.
A resistência última à tração do CFC á dada por:
f
fmáxuf A
Ff ,
, = (4.1)
Ressalta–se que os valores da resistência à tração do CFC foram
inferiores aos valores fornecidos pelo fabricante, tal como já verificado em
pesquisas anteriores realizadas na PUC–Rio (MACHADO,2004;
MENEGHEL,2005; PACHECO,2006; SILVA FILHO,2007), o que indica que os
valores fornecidos em catálogos devem ser considerados como valores
máximos. Nessas pesquisas foram usados materiais de dois fabricantes
nacionais com tecidos de fibras de carbono distintos, e com ensaios realizados
em dois laboratórios da PUC–Rio, por diversos técnicos e em datas diferentes.
Os resultados do ensaio são apresentados na Tabela 4.2. Para a
determinação da tensão de ruptura a espessura considerada foi a indicada pelo
fabricante 0,122 mm.
73 73
Tabela 4.2 – Resultados dos ensaios de resistência à tração dos corpos-de-prova com
uma camada de CFC.
CP Força de
ruptura (kN)
Tensão de
ruptura
(MPa)
Deformação
específica
(‰)
Módulo de
Elasticidade
(GPa)
1 5,122 2724,26 11,223 242,74
2 5,640 3004,37 11,477 261,77
3 6,777 3562,02 13,411 265,60
4 5,063 2646,86 10,255 258,10
5 5,474 2908,31 11,812 246,22
Média 5,615 2969,16 11,636 255,17
(a) (b)
Figura 4.2 – (a) Corpos–de–prova de CFC, (b) Ensaios dos corpos–de–prova
(SPAGNOLO, 2008).
4.2.2. Aço
As armaduras internas de aço eram formadas por barras de aço CA-50 e
CA-60. As barras de φ = 5,0 mm foram utilizadas nas armaduras transversais do
pilar e do console; φ = 10,0 mm foram utilizadas na armadura tracionada do
console; para a armadura principal dos pilar adotou–se φ =12,5 mm e φ = 6,3 mm
para armadura de costura do consoles.
74 74
Os ensaios para determinar as propriedades mecânicas dos aços foram
realizados no Laboratório de Estruturas e Materiais e no ITUC da PUC–Rio, de
acordo com a NBR 6152:1980.
Para caracterização dos aços foram retiradas três amostras de cada tipo
de barra de aço. As barras de φ = 5,00 mm foram ensaiadas no Laboratório de
Estruturas e Materiais da PUC–Rio, num pórtico de reação, utilizando–se um
atuador hidráulico da marcar ENERPAC, com capacidade de 1600 kN e uma
célula de carga da marca KYOWA, com capacidade para 2000 kN (Figura 4.3a).
As barras foram instrumentadas com extensômetros elétricos de resistência.
As barras de φ 6,3 mm e φ 10,0 mm foram ensaiadas no ITUC da PUC–
Rio, utilizando-se uma máquina da marca INSTRON, com capacidade para
100 kN (Figura 4.3b). As barras foram instrumentadas com clip-gage. As barras
de φ12,5 mm foram ensaiadas no ITUC da PUC–Rio, utilizando–se um atuador
hidráulico da marcar AMSLER, com capacidade de 200 kN, visto que a
capacidade da máquina INSTRON é muito próxima da capacidade última da
amostra da barra de φ12,5 mm. As barras foram instrumentadas com
extensômetro mecânico. Devido há dificuldade na realização das leituras da
deformação específica com forças pequenas, só foi possível a aquisição dos
dados a partir da força de 80 kN, conforme Figura 4.7.
A Tabela 4.3 apresenta os valores da tensão de escoamento, da tensão de
ruptura e do módulo de elasticidade dos corpos-de-prova ensaiados. As Figuras
4.4 a 4.7 apresentam os diagramas tensão x deformação específica dos corpos–
de–prova, nos quais são mostradas as deformação específica de escoamento
2=yε ‰ e a deformação específica última 10≥suε ‰.
(a) (b)
Figura 4.3 − Ensaio à tração dos corpos–de–prova: (a) Laboratório de Estruturas e
Materiais; (b) ITUC.
75 75
Tabela 4.3 – Resultados dos ensaios das barras de aço.
Amostra f y (MPa) f u (MPa) E s (GPa)
CP 1 609,00 679,30 207,50 CP 2 622,30 678,70 203,80 CP 3 666,00 711,00 199,10
Média 632,44 689,65 203,47 Desvio Padrão 29,82 18,45 4,21
φ 5,
0
Coef. Variação(%) 4,71 2,68 2,07
CP 1 661,72 860,65 206,90 CP 2 667,40 860,16 217,66 CP 3 662,29 857,08 200,06
Média 663,80 859,30 208,21 Desvio Padrão 3,13 1,94 8,87
φ 6,
3
Coef. Variação (%) 0,47 0,23 4,26
CP 1 619,82 734,63 200,27 CP 2 635,17 745,49 208,16 CP 3 644,36 756,33 228,27
Média 633,12 745,48 212,23 Desvio Padrão 12,40 10,85 14,44
φ 10
,0
Coef. Variação (%) 1,96 1,46 6,80
CP 1 579,36 695,23 204,75 CP 2 583,36 707,22 207,10 CP 3 579,36 703,22 201,41
Média 580,69 701,89 204,42 Desvio Padrão 2,31 6,10 2,86
φ 12
,5
Coef. Variação (%) 0,40 0,87 1,40
Amostra de φφφφ 5,0mm
0
100
200
300
400
500
600
700
0 2 4 6 8 10
Deformação Específica ( ‰ )
Ten
são
(MP
a)
CP1CP2CP3
Figura 4.4 − Diagrama tensão x deformação específica para as barras de φ 5,0 mm.
76 76
Amostra de φφφφ 6,3mm
0
100
200
300
400
500
600
700
0 2 4 6 8 10
Deformação Específica ( ‰ )
Ten
são
(MP
a)
CP1CP2CP3
Figura 4.5 − Diagrama tensão x deformação específica para as barras de φ 6,3 mm.
Amostra de φφφφ 10,0mm
0
100
200
300
400
500
600
700
0 2 4 6 8 10
Deformação Específica ( ‰ )
Ten
são
(MP
a)
CP1CP2CP3
Figura 4.6 − Diagrama tensão x deformação específica para as barras de φ 10,0 mm.
77 77
Amostra de φφφφ 12,5mm
0
100
200
300
400
500
600
700
0 2 4 6 8 10
Deformação Específica ( ‰ )
Ten
são
(MP
a)
CP1CP2CP3
Figura 4.7 − Diagrama tensão x deformação específica para as barras de φ 12,5 mm.
4.2.3. Concreto
Para a realização dos ensaios do concreto foram moldados corpos-de-
prova cilíndricos com as dimensões 100 mm × 200 mm, de acordo com as
recomendações da NBR 5738:1994. O total de corpos-de-prova moldados foi
determinado de modo a permitir a realização dos ensaios de resistência à
compressão, resistência à tração por compressão diametral, e módulo de
elasticidade.
O concreto utilizado foi fornecido pela empresa CONCRELAGOS
CONCRETO LTDA, sendo dosado para atingir uma resistência de MPa30 aos
28 dias, com slump de 120 mm ± 20 mm. A marca do cimento e aditivo não
foram fornecidos pela concreteira. A dosagem utilizada é apresentada na
Tabela 4.4.
Tabela 4.4 – Consumo de materiais por 3m de concreto.
Material Quantidade Cimento CP III 40 RS (kg) 315
Brita 0 (kg) 281 Brita 1 (kg) 316
Areia média lavada (kg) 245 Areia fina (kg) 439
Aditivo (l) 1,10
78 78
4.2.3.1. Resistência à Compressão
Os ensaios para obtenção da resistência à compressão foram realizados
aos 7 ,14 21 e 28 dias e nos dias de ensaio para obter a curva de variação da
resistência ao longo do tempo. Na mesma semana dos ensaios dos consoles
foram ensaiados três corpos–de–prova. A Figura 4.8 e a Tabela 4.5 apresentam
os resultados da evolução da resistência à compressão.
Os ensaios de resistência à compressão foram realizados na prensa
CONTENCO, com capacidade de 2400kN, do Laboratório de Estruturas e
Materiais (LEM) da PUC–Rio.
Observa–se que a resistência de dois corpos–de–prova (138 e 142 dias)
apresentaram pequeno decréscimo da resistência quando comparados com o
corpo–de–prova ensaiado cerca de 20 dias antes, porém, a resistência obtida
aos 138 e 142 dias é muito próxima da resistência obtida aos 28 dias. Essa
discrepância pode ter como origem alguma deficiência na moldagem, no
capeamento ou na cura dos corpos–de–prova. Aos 142 dias foi executado um
ensaio de corpo–de–prova para verificar o resultado inferior obtido aos 138 dias,
contudo, tal fato se repetiu para o corpo–de–prova que havia sido separado
como reserva para dirimir tal tipo de óbice. Ressalta–se que a Tabela 4.5
apresenta os valores da resistência média à compressão de concreto obtida com
os resultados de três corpos–de–prova.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Idade do Concreto (dias)
Ten
são
(MP
a)
Figura 4.8 – Variação da resistência média à compressão do concreto para diferentes
idades.
79 79
Tabela 4.5 – Valores médios da resistência à compressão do concreto.
Idade Amostra Tensão máxima (MPa) Média Desvio
Padrão Consoles
CP1 18,6
CP2 18,0 7
CP3 17,6
18,06 0,54 –
CP1 25,1
CP2 25,8 14
CP3 25,7 25,52 0,40 –
CP1 25,1
CP2 29,1 21
CP3 28,1 27,42 2,08 –
CP1 30,3
CP2 28,3 28
CP3 32,7 30,43 2,18 –
CP1 35,3
CP2 34,0 118
CP3 30,2 33,15 2,61 –
CP1 28,8
CP2 28,5 138
CP3 32,7 30,02 2,31 RUH1, RUH2 e
RUD1
CP1 30,5
CP2 34,0 141
CP3 28,1 30,87 2,94 REF., RUH3 e
RUD2.
CP1 34,2
CP2 33,4 152
CP3 35,1 34,24 0,84 –
4.2.3.2. Resistência à Tração por Compressão Diametral de Co rpos-de-Prova Cilíndricos
Os ensaios para obtenção da resistência à tração do concreto por
compressão diametral foram realizados na prensa CONTENCO, com capacidade
de 2400 kN, do Laboratório de Estruturas e Materiais (LEM) da PUC–Rio e de
acordo com a NBR 7222:1994.
Foram ensaiados três corpos–de–prova cilíndricos com dimensões de
100 mm × 200 mm. A resistência média à tração foi de 3,52 MPa, o desvio
padrão de 0,18 e o coeficiente de variação 5,08% (Tabela 4.6 e Figura 4.9).
80 80
Tabela 4.6 – Resultados dos ensaios de resistência à tração do concreto por
compressão diametral.
Força última Dt,f Corpo−de−prova
(kN) (MPa)
1 106,17 3,37
2 109,79 3,48
3 116,81 3,72
Média 110,92 3,52
Desvio padrão 5,41 0,18
Coef. de variação (%) 4,88 5,08
Figura 4.9 – Ensaio de resistência à tração do concreto por compressão diametral.
4.2.3.3. Módulo de Elasticidade e Diagrama Tensão Deformação Específica
Os ensaios para obtenção do módulo de elasticidade do concreto foram
realizados na prensa CONTENCO com capacidade de 2400 kN, do Laboratório
de Estruturas e Materiais (LEM) da PUC – Rio e de acordo com a NBR
8522:1984.
Foram ensaiados três corpos–de–prova, instrumentados com dois
extensômetros elétricos de resistência colados à meia altura em lado opostos.
81 81
Foi adotado o plano de carga 3. O carregamento aplicado é crescente á
velocidade de sMPa05,05,0 ± , efetuando–se pausa de 60 segundos às tensões
seguintes, após as quais se devem obter as correspondentes leituras médias de
deformações em tempos máximos de 60 segundos. Prosseguiu–se o
carregamento nessa velocidade até a ruptura.
Tabela 4.7 – Resultados dos ensaios de módulo de elasticidade.
Força última
Tensão máxima εc,max Esec,0,3
Corpo−de−prova
(kN) (MPa) (‰) (GPa)
1 241,74 30,78 2,05 31,28
2 288,56 36,74 2,28 27,50
3 215,98 27,50 2,39 23,59
Média 248,76 31,67 2,24 27,49
Desvio padrão 36,79 4,68 0,17 5,51
Coef. de variação ( % ) 14,79 14,79 7,75 20,04
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
ε (ε (ε (ε (‰)
Ten
são
(MP
a)
EER1EER2
Figura 4.10 – Diagrama tensão x deformação específica do corpo−de−prova 1.
82 82
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
ε (ε (ε (ε (‰)
Ten
são
(Mpa
)
EER1EER2
Figura 4.11 – Diagrama tensão x deformação específica do corpo−de−prova 2.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
ε (ε (ε (ε (‰)
Ten
são
(MP
a)
EER1EER2
Figura 4.12 – Diagrama tensão x deformação específica do corpo−de−prova 3.
83 83
4.3. Programa Experimental
4.3.1. Descrição dos Consoles
As dimensões de todos os consoles curtos, a taxa de armadura interna, a
resistência à compressão do concreto e a taxa de aplicação da força no pilar
foram mantidas constantes.
As variáveis principais são:
• orientação do reforço em CFC: horizontal e diagonal;
• número de camadas de CFC, sendo uma camada de 150 mm, duas
camadas de 75 mm e três camadas de 75 mm.
Um dos consoles não foi reforçado com o CFC de modo a se ter um
console de referência, sendo os demais divididos em uma série de três e uma
série de dois, uma com reforço horizontal e outra com reforço diagonal. A Figura
4.13 apresenta um esquema detalhando as duas séries dos consoles e o
console de referência.
Figura 4.13 − Fluxograma das séries dos consoles.
Na notação mostrada na Figura 4.13 as siglas significam:
• CRef – console de concreto armado de referência (somente
armadura interna);
• RUH – console de concreto armado com reforço em estribo aberto
em U na direção horizontal (direção da armadura principal do aço);
84 84
• RUD – console de concreto armado com reforço em estribo aberto
em U na diagonal (costurando a fissura na junção pilar–console).
A numeração após as letras indica a quantidade de camadas de CFC
usadas no reforço dos consoles.
4.3.2. Características Geométricas
Os consoles curtos tem as dimensões apresentadas na Figura 4.14,
realçando–se que essas dimensões foram adotadas tendo–se como referência
NAEGELI (1988).
Figura 4.14 − Geometria dos consoles (medidas em cm).
A armadura principal do pilar foi composta por mm12,510φ e uma
armadura transversal mm5,0φ . O console foi composto por uma armadura do
tirante composta de dois laços abertos de mm102φ , uma armadura transversal
de mm5,0φ e uma armadura de costura de mm6,3φ (Figura 4.15). A
armadura adotada visou estudar a ruptura por flexão.
85 85
Foi adotada a razão 59,0=da (razão entre a distância do centro da placa
sobre a qual aplicada a força, a = 240 mm, e a altura útil do console d = 405
mm). A largura do elemento era de 85 mm.
Figura 4.15 − Armadura de aço dos consoles.
Os três consoles da série H, RUH1, RUH2 e RUH3 apresentam a mesma
armadura interna de aço que a do console de referência, sendo o reforço de
CFC formado por uma camada com 150 mm, duas camadas de 75 mm e três
camadas de 75 mm de largura, respectivamente. O reforço foi executado de
modo a envolver o console, sendo ancorado 100 mm após ultrapassar o eixo do
pilar (Figura 4.16).
Os dois consoles da série D, RUD1 e RUD2 apresentam a mesma
armadura interna de aço que o console de referência, sendo o reforço de CFC
formado por uma camada com 150 mm e duas camadas de 75 mm de largura,
respectivamente. O reforço foi executado de modo a envolver o console, sendo
ancorado a 150 mm a partir da junção console-pilar (Figura 4.16).
86 86
Figura 4.16 − Posições do reforço em CFC: série H e série D.
4.4. Aplicação do Sistema de Reforço com CFC
A aplicação do reforço com CFC é bem simples, porém, devido ao uso
inadequado das ferramentas pode ocorrer o deslocamento prematuro do reforço.
Portanto, a fase de preparação e colagem torna-se primordial para um bom
desempenho da estrutura reforçada. A superfície deve estar sã, isenta de
qualquer partícula solta, pinturas, desmoldantes, contaminações de graxa ou de
quaisquer outros materiais estranhos.
O manual técnico da SIKA (2008) recomenda:
• a umidade do substrato deve ser inferior a 4%;
• a idade mínima do concreto deve ser de 28 dias;
• a resistência de aderência à tração do adesivo na superfície do substrato
a ser reforçado deve ser superior a 1,5 MPa;
• as quinas e bordas de vigas e pilares devem ser arredondados com um
raio de pelo menos 12,5 mm.
Inicialmente foi necessário regularizar a superfície com o uso da talhadeira
(Figura 4.17a) e escova de aço (Figura 4.17b). As bordas foram arredondadas
com a talhadeira para que não cortassem o CFC. Após esse processo foi
utilizado o aspirador de pó para retirar qualquer poeira existente na superfície
sobre a qual foi colado o CFC (Figura 4.17c).
87 87
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
(g) (h)
Figura 4.17 – Preparação das superfícies.
88 88
Realizada a mistura da resina epóxica na proporção de 1:4, a mesma foi
aplicada à na superfície do concreto e na superfície da fibra (Figuras 4.17d e
4.17e). Após ocorreu a utilização do rolo (Figura 4.17f) e a colocação do tecido
na superfície (Figuras 4.17g e 4.17h).
4.5. Instrumentação
4.5.1. Extensômetros Elétricos de Resistência
4.5.1.1. Aço
Nas armaduras de aço internas dos consoles foram colados seis
extensômetros elétricos de resistência (EER) da marca EXCEL, para possibilitar
o acompanhamento das deformações específicas dessas armaduras, sendo
quatro EER colados na armadura do tirante e dois na armadura de costura
(Figura 4.18).
Figura 4.18 − Instrumentação nas armaduras internas de aço.
4.5.1.2. Concreto e CFC
Cada console foi instrumentado com duas rosetas para medir as
deformações específicas no concreto (Figura 4.19).
89 89
No CFC os EER foram colados na direção das fibras, sendo utilizados seis
EER (Figura 4.20).
Figura 4.19 – Posições das rosetas no CFC dos consoles das séries H e D (medidas em
centímetros).
Figura 4.20 − Posições dos ERR no CFC dos consoles das séries H e D (medidas em
centímetros).
90 90
4.5.2. Transdutor de Deslocamentos
Com o objetivo de acompanhar o deslocamento do console, foram
instalados três transdutores de deslocamento (TD) da marca GEFRAM, com
precisão de %02,0 . A Figura 4.21 mostra as posições em que se encontram os
TD.
• TD1: localizada na parte superior do pilar;
• TD2: localizada na parte inferior do pilar;
• TD3: no console.
Figura 4.21 − Posições das réguas de deslocamento linear (medidas em centímetros).
4.6. Esquema de Ensaio
Para a realização dos ensaios dos consoles foi preciso esquematizar uma
estrutura que evitasse a rotação indesejada e favorecesse um bom
funcionamento do conjunto (Figura 4.22). Adotou–se uma excentricidade de
10 cm em relação ao eixo do pilar para aplicação da força no pilar.
Os elementos utilizados para preparação e realização do ensaio foram:
• uma viga metálica formada por perfil I utilizada para travar a parte
inferior da peça apoiada nos pilares do pórtico;
91 91
Figura 4.22 − Esquema do ensaio.
Figura 4.23 −Esquema de ensaio do console RUD2.
92 92
• um perfil metálico C localizado ao longo da altura do pilar no lado
oposto ao console;
• seis barras rosqueadas φ 25 mm CA–50, utilizadas como tirantes
para travar a parte superior do pilar;
• seis perfis I, sendo quatro para o suporte das barras rosqueadas e
dois para auxiliar o travamento da viga metálica;
• duas chapas de aço utilizadas para distribuir a força transmitida do
pilar para a laje de reação;
• duas chapas de aço utilizadas para distribuir a força aplicada pelos
atuadores hidráulicos no pilar e no console;
• dois atuadores hidráulicos, ambos da marca AMSLER com
capacidade de 1000 kN, utilizados para aplicar a força no pilar e no
console; a alimentação foi realizada por meio de bombas
hidráulicas de pressão controlada da marca AMSLER;
• duas células de carga com capacidade igual à capacidade dos
atuadores hidráulicos;
• duas barras soldadas φ 25 mm CA–50 com a finalidade de travar o
perfil C evitando o giro da estrutura.
4.7. Execução dos Ensaios
Os Consoles foram ensaiados no Laboratório de Estruturas e Materiais da
PUC–Rio (LEM).
O carregamento no pilar foi aplicado por meio de um atuador hidráulico
com capacidade de 1000 kN. Para aplicação do carregamento no console foram
seguidos os procedimentos:
• inicialmente foi aplicada uma força no pilar de acomodação igual a
1/3 da força prevista para o início da fissuração, visando–se
verificar o comportamento da instrumentação e da montagem;
• o carregamento no pilar foi de 800 kN aplicado em incrementos de
50 kN;
• o carregamento no console foi aplicado em incrementos de 10 kN
até a ruptura.
O carregamento foi aplicado de forma similar em todos os consoles.
Para aquisição dos dados foram utilizados dois equipamentos da
NATIONAL INSTRUMENTS, sendo o sistema de aquisição de dados (combo)
93 93
modelo NI PXI-1052 com 4 slots PXI e 8 slots SCXI, controlado pelo software
computacional LABVIEW 8.2. O controle da força no pilar e no console foi
realizado por dois transdutores de pressão ligados à bombas hidráulicas de
pressão.
A Figura 4.24 a seguir apresenta fotos dos ensaios de cada console, (a)
console de referência, (b) console RUH1, (c) console RUH2, (d) console RUH3,
(e) console RUD1 e (f) console RUD2.
(a) referência (b) RUH1
(c) RUH2 (d) RUH3
(e) RUD1 (f) RUD2
Figura 4.24 – Consoles ensaiados.
5 Apresentação e Análise dos Resultados
5.1. Introdução
Neste capítulo são apresentados e analisados os resultados obtidos nos
ensaios dos seis consoles, comparando-os com os valores teóricos dos modelos
apresentados na revisão bibliográfica do capítulo 3. Os valores efetivos das
resistências do concreto, aço e CFC são analisados de acordo com os ensaios
realizados nestes materiais, cujos resultados são mostrados no item 4.2 do
Capítulo 4.
5.2. Rupturas dos Consoles
5.2.1. Modo de Ruptura
Em todos os consoles ensaiados as fissuras das duas faces
desenvolveram–se com a mesma configuração. A primeira fissura de flexão que
se localizou na junção do pilar com o console. Após o desenvolvimento desta
fissura e com o aumento da força aplicada, surgiu uma fissura por fendilhamento
da biela. Esta começou no bordo da placa de apoio e terminou no canto inferior
do console, ocorrendo o esmagamento do concreto na parte inferior da biela, na
linha de interseção com o pilar (Figura 5.1).
A Tabela 5.1 apresenta as forças para as quais surgiram as três primeiras
fissuras de flexão e da biela; a Figura 5.2 um gráfico de barras comparando a
força para as quais surgiram a primeira fissura de flexão; a Figura 5.3a
apresenta a ruptura por arrancamento do CFC; a Figura 5.3b mostra a ruptura
por fendilhamento da biela.
Nota–se que os consoles da série horizontal apresentaram resultados
superiores de força para a abertura da primeira fissura de flexão; o console
RUH1 apresentou um aumento de 31%, RUH2 de 37% e RUH3 de 38%. Já a
série diagonal o console RUD1 apresentou um aumento de 15% e RUD2 de
23%.
95 95
Figura 5.1 – Tipos de fissuras.
Tabela 5.1 – Força (kN) das primeiras fissuras dos consoles.
Fissuras de Flexão Fissuras que formam a Biela Console
1ª 2ª 3ª 1ª 2ª 3ª
Cons. Ref. 130 150 180 205 226 323
RUH1 170 240 370 250 287 325
RUH2 178 340 – 234 254 268 Série H
RUH3 180 250 – 235 340 380
RUD1 150 180 340 240 248 – Série D RUD2 160 218 223 238 268 338
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
For
ça (
kN)
REF. RUH1 RUH2 RUH3 RUD1 RUD2 Figura 5.2 – Comparação entre as forças de fissuração.
96 96
(a) (b)
Figura 5.3 – (a) ruptura por destacamento da fibra; (b) ruptura por fendilhamento da
biela.
No console de referência as fissuras se desenvolveram e tiveram sua
abertura aumentada de modo significativo com o incremento da força. Durante o
ensaio houve uma inclinação da aplicação da força resultando numa
componente da força menor do que a lida. A ruptura ocorreu por escoamento da
armadura. Ressalta–se que o console de referência apresentou a primeira
fissura com carregamento inferior aos consoles reforçados com CFC.
Nos consoles da série horizontal e diagonal ocorreram a ruptura por
escoamento da armadura do tirante. Observou–se também que o CFC enrijece a
peça, evitando a abertura excessiva das fissuras, porém, quando essa descola o
aumento da abertura das fissuras é imediato.
No console RUH1 não houve arrancamento do CFC, já no console RUH2
ocorreu o escoamento da armadura do tirante juntamente com o arrancamento
do CFC em uma das faces. Por sua vez no console RUH3 o CFC não descolou.
Na série diagonal o console RUD1 apresentou o escoamento da armadura
do tirante juntamente com o arrancamento do CFC, e no console RUD2 ocorreu
o escoamento da armadura do tirante e o CFC decolou nas duas faces
simultaneamente.
5.2.2. Força de Ruptura
A Tabela 5.2 apresenta os valores da força máxima observada nos seis
consoles ensaiados.
Os consoles RUH1 e RUH2 foram em média 13% mais resistentes do que
o console de referência. O valor médio de resistência foi de 408,38 kN, com o
desvio padrão de 50,30 kN e coeficiente de variação de 12,32%.
97 97
Os dois consoles da série diagonal foram em média 13% mais resistentes
do que o console de referencia. O valor médio de resistência foi de 409,03 kN,
com o desvio padrão de 6,87 kN e o coeficiente de variação de 1,68%.
As duas séries apresentaram resultados bem próximos.
O aumento da resistência máxima para série horizontal foi de 22% e para
série diagonal foi de 14%.
Tabela 5.2 – Valores da força última.
Consoles uV (kN) refu,
u
VV
Tipos de Ruptura
Cons. Ref. 362,49 – escoamento da armadura de aço
RUH1 372,81 1,03 escoamento da armadura de aço RUH2 443,94 1,22 escoamento da armadura de aço Série H RUH3 393,48 1,09 escoamento da armadura de aço
RUD1 413,89 1,14 escoamento da armadura de aço Série D RUD2 404,17 1,11 escoamento da armadura de aço
Média 408,38 1,13
Desv. Pad. 50,30 0,14 RUH1
e RUH2 Coef. Var. (%) 12,32
Média 409,03 1,13
Desv. Pad. 6,87 0,02 Série D
Coef. Var. (%) 1,68
A Figura 5.4 apresenta um gráfico de barras comparando–se as forças
últimas de ruptura.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
For
ça (
kN)
RUD1 RUD2REF. RUH1 RUH2 RUH3
Figura 5.4 – Comparação entre as forças últimas de ruptura.
98 98
5.3. Deformações Específicas nas Armaduras de Aço e CFC
5.3.1. Aço
As Figuras 5.5 a 5.10 mostram os diagramas força vs. deformação
específica das armaduras de aço internas de todos os consoles. Os ERR E3 e
E6 estavam localizados nos estribos e os ERR E1, E2, E4 e E5 estavam colados
nas armaduras do tirante.
Os ERRs E3 e E6 que estavam posicionados na armadura transversal dos
consoles apresentaram pequena deformações específicas. Essa armadura é
necessária apenas para auxiliar a construção das armaduras principais e no
confinamento do concreto da biela.
Após a fissuração da biela nos consoles as deformações específicas foram
excessivas, mas ainda apresentando um comportamento linear.
A partir dos ensaios de resistência à tração da barra de aço mm10=φ
apresentado no capítulo 4, foi determinado o valor médio da deformação
específica de escoamento de 2,92‰. Este valor é adotado nas Figuras 5.5 a
5.10 como a deformação de escoamento média da armadura do tirante. Quando
as deformações específicas medidas pelos EERs E1, E2, E4 e E5 atingem
2,92‰ ocorre o escoamento teórico da armadura do tirante.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Deformação específica (‰)
For
ça (
kN)
E1 E2 E3 E4 E5 E6
Figura 5.5 – Força x deformação específica das armaduras internas do console de
referência.
99 99
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8Deformação específica (‰)
For
ça (
kN)
E1 E3 E4 E5 E6
Figura 5.6 – Força x deformação específica das armaduras internas do console RUH1.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Deformação específica (‰)
For
ça (
kN)
E1 E2 E3 E4 E5 E6
Figura 5.7 – Força x deformação específica das armaduras internas do console RUH2.
100 100
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Deformação específica (‰)
For
ça (
kN)
E1 E2 E3 E4 E5 E6
Figura 5.8 – Força x deformação específica das armaduras internas do console RUH3.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Deformação específica (‰)
For
ça (
kN)
E1 E2 E3 E4 E5 E6
Figura 5.9 – Força x deformação específica das armaduras internas do console RUD1.
101 101
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Deformação específica (‰)
For
ça (
kN)
E1 E2 E3 E4 E5 E6
Figura 5.10 – Força x deformação específica das armaduras internas do console RUD2.
A Tabela 5.3 apresenta os valores das forças aplicadas nos consoles
quando a deformação específica de escoamento média, igual a 2,92‰, é
alcançada nos extensômetros E1, E2, E4, E5.
Tabela 5.3 – Deformações específicas efetivas nas armaduras de aço.
Força Equivalente (kN)
E1 E2 E4 E6 uV
(kN)
Cons. Ref. 311,42 331,44 293,34 302,69 362,49
RUH1 329,25
* 282,87 282,64 372,81
RUH2 340,70 403,09 367,25 334,15 443,94
RUH3 383,10 385,60 317,67
** 393,48
RUD1 360,58 372,65 324,28 289,65 413,89
RUD2 342,46 374,56 309,38 323,34 404,17
* extensômetro perdido;
** extensômetro não alcançou a deformação específica de escoamento média.
102 102
5.3.2. CFC
As Figuras 5.11 a 5.15 mostram os diagramas força vs. deformação
específica das armaduras de CFC de todos os consoles.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
-0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
Deformação específica (‰)
For
ça (
kN)
F1 F2 F3 F4 F5 F6
Figura 5.11 – Força x deformação específica do CFC do console RUH1.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
-0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
Deformação específica (‰)
For
ça (
kN)
F1 F2 F3 F4 F5 F6
Figura 5.12 – Força x deformação específica do CFC do console RUH2.
103 103
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
-0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
Deformação específica (‰)
For
ça (
kN)
F1 F2 F3 F4 F5 F6
Figura 5.13 – Força x deformação específica do CFC do console RUH3.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
-0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
Deformação específica (‰)
For
ça (
kN)
F1 F2 F3 F4 F5 F6
Figura 5.14 – Força x deformação específica do CFC do console RUD1.
104 104
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
-0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
Deformação específica (‰)
For
ça (
kN)
F1 F2 F3 F4 F5 F6
Figura 5.15 – Força x deformação específica do CFC do console RUD2.
Para determinar os valores das deformações específicas efetivas dos
reforços de CFC, foi utilizado o critério de maior força obtida nos ensaios dos
consoles. A Tabela 5.4 apresenta esses valores e a localização dos EER.
Tabela 5.4 – Deformações específicas efetivas nos reforços do CFC.
Consoles Vu
(kN)
.,effε
(‰) Localização
RUH1 372,81 0,647 F4
RUH2 443,94 2,256 F2 Série H
RUH3 393,48 2,677 F2
RUD1 413,89 5,673 F5 Série D
RUD2 404,17 1,903 F4
De acordo com os resultados dos ensaios de resistência à tração do
compósito de fibras de carbono apresentados no capítulo 3, o valor médio do
módulo de elasticidade encontrado foi de 255,17 GPa e a deformação específica
foi de 11,636‰. Com esses valores foram calculados a tensão nas armaduras
de reforço em CFC e o fator de efetividade do CFC, conforme as fórmulas
apresentadas no capítulo 3. O fator de efetividade fν é a razão entre a
deformação específica efetiva no reforço .,effε e a deformação específica obtida
105 105
nos ensaios de tração axial uf ,ε ; a tensão nas armaduras é obtida por meio da
multiplicação da deformação específica efetiva no reforço .,effε pelo módulo de
elasticidade obtido nos ensaios de tração axial .exp,fE .
A Tabela 5.5 apresenta os valores correspondentes às tensões nas
armaduras do CFC em cada console e os valores do fator de efetividade.
Tabela 5.5 – Tensão na armadura nos reforços de CFC e fator de efetividade.
Consoles ff
(MPa) fν
RUH1 165,09 0,06
RUH2 575,66 0,19 Série H
RUH3 683,09 0,23
RUD1 1447,58 0,49 Série D
RUD2 485,59 0,16
O fator de efetividade do reforço para o console RUH1 apresentou
resultado inconsistente em relação aos demais consoles, devido à localização do
extensômetro numa área onde a resina polimérica não obteve a cura necessária.
O valor médio do fator de efetividade fν do CFC, sem considerar os
valores dos consoles RUH1 e o RUD1, é igual a 0,20. Esse valor foi usado nos
cálculos da força teórica última. SILVA FILHO (2007) e SPAGNOLO JUNIOR
(2008) chegaram a resultados superiores a este valor, mas para vigas reforçadas
à torção e à força cortante, respectivamente.
5.4. Deformações Específicas na Biela
As deformações específicas principais na biela foram calculadas pela
expressão:
( ) ( )245
221 2
21
2 yxyxyx
, εεεεεεε
ε −−+−±+
= o (5.1)
onde
2,1ε – deformações específicas principais;
106 106
xε – deformação específica na direção x, o0=α ;
yε – deformação específica na direção y, o90=α ;
o45ε – deformação específica o45=α .
No capítulo 4 foi mostrada a localização dos extensômetros em cada face
do console. A Tabela 5.6 mostra os resultados das deformações específicas
principais da biela.
Tabela 5.6 – Deformações específicas lidas na superfície do concreto dos consoles para
força de ruptura.
Console xε (‰) yε (‰) o45ε (‰)
1ε (‰) 2ε (‰)
Ref. 0,025 -0,268 -0,304 0,113 -0,356
RUD1 -0,496 -0,028 -0,43 0,026 -0,550
RUD2 -0,350 0,0070 -0,3500 0,081 -0,424
RUH1 0,124 -0,189 -0,529 0,488 -0,553
RUH2 – 0,345 -0,490 – – Fac
e R
ugos
a
RUH3 -0,138 -0,226 -0,420 0,060 -0,42
Ref. -0,303 -0,066 -0,34 0,011 -0,380
RUD1 – -0,069 0,754 – –
RUD2 2,970 -0,1160 -0,4920 3,889 -1,035
RUH1 – -0,195 -0,813 – –
RUH2 -0,329 -0,007 -0,357 0,080 -0,416 Fac
e lis
a
RUH3 – -0,653 -0,270 – –
5.5. Análise do ângulo de Inclinação da Biela
Para o estudo da biela comprimida foram obtidos em cada console dois
diferentes ângulos de inclinação para a mesma: o ângulo das fissuras CRθ e o
ângulo da deformação específica principal εθ . Estes ângulos foram analisados
para as duas faces do console.
O ângulo CRθ foi obtido através da utilização de um programa de
computador para determinação gráfica (Figura 5.16). A partir de cada foto digital
dos consoles foram realizadas medições dos ângulos, sendo que o ângulo CRθ
foi obtido usando–se a média dos valores lidos. Os valores obtidos são
apresentados na Tabela 5.7.
107 107
Figura 5.16 – Ângulo CRθ medido por meio digital.
O ângulo εθ para cada lado do console foi determinado em função das
deformações específicas lidas pelos EER (roseta tripla), e foi calculado por meio
das expressões da Resistência dos Materiais. A Figura 5.17 ilustra a
representação destes ângulos.
oo
ooo
900
90045III,
22t
εεεεε
α−
−−=g (5.2)
−−−
=oo
ooo
900
90045III,
2a
21
εεεεε
α rctg (5.3)
Figura 5.17 – Ilustração do ângulo da biela.
108 108
A Figura 5.18 apresenta os gráficos dos ângulos da biela εθ vs. força
aplicada no console. Para a execução dos gráficos foi utilizada a força inicial de
100 kN até a força de ruptura de cada console. Todos os consoles sem exceção
apresentaram fissuras na face lisa que cortaram os extensômetros, prejudicando
a leitura do ângulo εθ . Já na face rugosa dos consoles RUH1 e RUH2 os
extensômetros foram perdidos.
y = 0,0002x2 - 0,0856x + 67,551R2 = 0,8662
y = -0,0002x2 + 0,0708x + 60,308R2 = 0,6967
40
45
50
55
60
65
70
75
0 100 200 300 400 500
Força (kN)
θε (ο )
Face Rugosa Face Lisa
y = -7E-06x2 + 0,0803x + 40,434R2 = 0,9187
y = -0,0014x2 + 0,4442x + 21,026R2 = 0,9849
40
45
50
55
60
65
70
75
0 100 200 300 400 500
Força (kN)
θε (o
)
Face Rugosa Face Lisa (a) (b)
y = 5E-05x2 + 0,0125x + 54,645R2 = 0,8654
y = -0,0013x2 + 0,4465x + 20,07R2 = 0,9238
40
45
50
55
60
65
70
75
0 100 200 300 400 500
Força (kN)
θε (o
)
Face Rugosa Face Lisa
y = -0,001x2 + 0,3007x + 39,376R2 = 0,8637
y = -0,0005x2 + 0,1394x + 46,243R2 = 0,9888
40
45
50
55
60
65
70
75
0 100 200 300 400 500
Força (kN)
θε (o
)
Face Rugosa Face Lisa (c) (d)
y = -6E-05x2 + 0,045x + 55,211R2 = 0,5829
40
45
50
55
60
65
70
75
0 100 200 300 400 500
Força (kN)
θε (o
)
Face Lisa
y = -0,0004x2 + 0,197x + 39,526R2 = 0,1657
y = 0,0003x2 - 0,247x + 86,386R2 = 0,8676
40
45
50
55
60
65
70
75
0 100 200 300 400 500
Força (kN)
θε (o
)
Face Rugosa Face Lisa (e) (f)
Figura 5.18 – Ângulo da biela vs força: (a) console de referência; (b) console RUD1; (c)
console RUD2; (d) console RUH1; (e) console RUH2; (f) console RUH3.
A Tabela 5.7 apresenta os resultados dos ângulos εθ e CRθ variando em
torno de 60° nas duas faces do console.
109 109
Tabela 5.7 – Ângulos crθ e εθ .
Consoles θθθθcr θθθθe
Ref. 63,43° 64,04°
RUD1 62,18° –
RUD2 66,29° –
RUH1 56,66° –
RUH2 62,48° 63,39°
Face lisa
RUH3 53,97° 55,21°
Ref. 55,71° 64,36°
RUD1 60,64° 64,63°
RUD2 67,17° 66,72°
RUH1 58,57° –
RUH2 52,70° –
Face rugosa
RUH3 52,43° 41,52°
5.6. Deslocamentos
Para análise do deslocamento real do console foi estudada a relação entre
o deslocamento do pilar e do console, como mostra a Figura 5.19. A expressão
para se obter o valor do deslocamento no console é:
lh
''' δδ = (5.4)
hl×= ''' δδ (5.5)
As Figuras 5.20 a 5.25 mostram os diagramas força vs. deslocamentos de
todos os consoles. O TD1 localiza–se na parte superior a 5 cm do topo do pilar;
o TD2 localiza–se na parte inferior a 5 cm da base do pilar e o TD3 localiza–se
no console a 2 cm da face lateral.
Analisando–se os três deslocamentos dos consoles nota–se que o TD2 em
todos os gráficos não se deslocou com o aumento da força vertical. O TD1 e o
TD3 se deslocaram no sentido negativo quando a força foi aplicada no pilar e no
sentido positivo quando a força foi aplicada no console, indicando uma rotação
na parte superior do console durante o ensaio.
110 110
Figura 5.19 – Esquema dos deslocamentos dos consoles.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
-0,5 1 2,5 4 5,5 7 8,5 10 11,5 13
Deslocamento (mm)
For
ça (
kN)
TD1 TD2 TD3 Desl. relativo no console
TD1
TD3
TD2
Figura 5.20 – Força x deslocamentos do console de referência.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
-0,5 1,0 2,5 4,0 5,5 7,0 8,5 10,0 11,5 13,0
Deslocamento (mm)
For
ça (
kN)
TD1 TD2 TD3 Desl. Relativo no console
TD1
TD3
TD2
Figura 5.21 – Força x deslocamentos do console RUH1.
111 111
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
-0,5 1,0 2,5 4,0 5,5 7,0 8,5 10,0 11,5 13,0
Deslocamento (mm)
For
ça (
kN)
TD1 TD2 TD3 Desl. Relativo no console
TD1
TD3
TD2
Figura 5.22 – Força x deslocamentos do console RUH2.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
-0,5 1 2,5 4 5,5 7 8,5 10 11,5 13
Deslocamento (mm)
For
ça (
kN)
TD1 TD2 TD3 Desl. Relativo no console
TD1
TD3
TD2
Figura 5.23 – Força x deslocamentos do console RUH3.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
-0,5 1 2,5 4 5,5 7 8,5 10 11,5 13
Deslocamento (mm)
For
ça (
kN)
TD1 TD2 TD3 Desl. relativo no console
TD1
TD3
TD2
Figura 5.24 – Força x deslocamento do console RUD1.
112 112
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
-0,5 1 2,5 4 5,5 7 8,5 10 11,5 13
Deslocamento (mm)
For
ça (
kN)
TD1 TD2 TD3 Desl. relativo no console
TD1
TD3
TD2
Figura 5.25 – Força x deslocamento do console RUD2.
5.7. Análise dos Modelos Teóricos
5.7.1. Modelo de Bielas e Tirantes
Neste item são apresentados os resultados da aplicação do modelo de
Bielas e Tirantes proposto no capítulo 3 para calcular a força vertical última
aplicada ao console. Para a análise de todas as peças foram adotados os
mesmos valores para os seguintes parâmetros:
• distância da face do pilar até a aplicação da força, a = 0,24 m;
• largura, b = 0,25 m;
• altura h correspondente para a armadura de mm10=φ , h=0,43 m, para a
primeira camada de mm6,3=φ , h = 0,2215 m e para a segunda camada
de mm6,3=φ , h = 0,1065 m;
• tensão de escoamento das amaduras de mm6,3=φ , MPa526,41=yf ,
mm10=φ , MPa12,633=yf ;
• área de aço das armaduras de mm10=φ ; 2cm3,14As = , mm6,3=φ ,
2cm1,24=sA ;
• módulo de elasticidade do CFC, GPa255,17=fE .
Adotando–se a expressão 3.9 tem–se o valor da tração T para as
armaduras principais e secundárias, 198,90 kN e 32,92 kN, respectivamente
(Figura 5.26).
113 113
Figura 5.26 – Representação das armaduras analisadas por meio do modelo de Bielas e
Tirantes.
Substituindo–se o valor de T na expressão 3.8 tem–se o valor da força
vertical última V= 329,94 kN, correspondente às armaduras internas de todos os
consoles.
A parcela do CFC é analisada de acordo com a Figura 3.9, adotando–se
as expressões 3.11 e 3.12. Para o valor da força vertical última adotou–se a
expressão 3.10, onde são somadas as parcelas das contribuições do aço e do
CFC; esses valores são apresentados na Tabela 5.8.
Tabela 5.8 – Resultados das forças últimas do modelo de Bielas e Tirantes.
Consoles fA (cm2)
.,effε .exp erV
(kN) teoricaV (kN) teórica
er
V
V .exp
Ref. – – 362,49 329,94 1,10
RUH1 0,366 0,647 372,81 338,88 1,10
RUH2 0,366 2,256 443,94 364,40 1,22 Série H
RUH3 0,549 2,677 393,48 391,27 1,01
RUD1 0,366 5,673 413,89 352,20 1,18 Série D
RUD2 0,366 1,903 404,17 340,66 1,19
No console de referência a razão entre a força experimental e a teórica é
igual a 1,10. Isto significa que o valor experimental apresenta um resultado 10%
superior ao valor estimado pelo modelo teórico. Este valor pode variar devido a
armadura secundária não estar instrumentada.
114 114
Como o console RUH1 tem apenas uma camada de CFC, o acréscimo da
força de ruptura é pequeno e o valor da razão teóricaexper. VV é igual ao do
console de referência. O console RUH2 tem a mesma taxa geométrica do
console RUH1, porém, a sua configuração permite um aumento da força de
ruptura devido a um maior braço de alavanca. Nesse caso a força de ruptura
experimental foi 22% maior do que a teórica.
Comparando–se o console RUH3 com o console RUH2 tem–se pelo
modelo teórico que a força de ruptura do console RUH3 é maior, porém,
experimentalmente isso não ocorreu devido às duas camadas de CFC
apresentarem eficiência superior a estimada pelo método de cálculo. A razão
teóricaexper. VV do console RUH3 foi igual a 1,01, demonstrando boa concordância
entre os resultados teóricos e experimentais.
Os consoles RUD1 e RUD2 apresentaram resultados da razão
teóricaexper. VV próximos. Isto indica que o modelo teórico representa
adequadamente as diferentes configurações dessa série. Esses valores são
iguais a 1,18% e 1,19% para os consoles RUD1 e RUD2, respectivamente.
5.7.2. Modelo Cinemático
Neste item é apresentado o modelo cinemático proposto no capítulo 3 para
calcular a força vertical última aplicada ao console. Para a análise de todas as
peças foram adotados os mesmos valores para os seguintes parâmetros:
• distância da face do pilar até a aplicação da força, a = 0,24 m;
• largura, b=0,25 m;
• altura total, h=0,43 m;
• tensão de escoamento das armaduras de mm3,6=φ , MPa41,526=yf ,
mm10=φ , MPa12,633=yf ;
• tensão de tração do concreto, MPa52,3exp, =tf ;
• tensão de tração do CFC, MPa16,2969=ff ;
• área de aço total, soma das áreas das barras da amadura do tirante
( mm104φ ) e da armadura de costura ( mm6,34 φ ), 2cm4,4=sA ;
• taxa geométrica das armaduras, referente a área de aço total, %41,0=ρ .
Adotou–se o fator de efetividade do concreto à tração 50,0=tν , visto não
existir uma expressão para esse parâmetro, sendo este valor recomendado por
115 115
NIELSEN (1999). O valor médio do fator de efetividade do CFC fν , com exceção
do console RUH1 e RUD1, foi igual a 0,20. A resistência a compressão do
concreto foi obtida de acordo com o prescrito capítulo 4, e o fator de efetividade
do concreto de acordo com o prescrito no capítulo 3.
O fator de efetividade do CFC varia de acordo com a área de contato na
lateral do console reforçado. Caso o console esteja com toda a sua lateral
reforçada com CFC, a força de ruptura aumenta até um nível em que o CFC seja
mais solicitado, aumentando o fator de efetividade fν .
Os ensaios dos consoles foram realizados após 138 dias da concretagem,
em um período de duas semanas. Desta forma o valor médio dos ensaios à
compressão dos corpos–de–prova acima dos 100 dias foi de 32,07 MPa. Este
valor foi adotado em todas os espécimes.
A Tabela 5.9 apresenta os parâmetros utilizados nos cálculos.
Tabela 5.9 – Variáveis do modelo cinemático.
Consoles cf (MPa)
fA (cm 2) fd
cν
Ref. 32,07 – – 0,3367 RUH1 32,07 0,366 0,355 0,3367 RUH2 32,07 0,366 0,3925 0,3367 Série H RUH3 32,07 0,549 0,3925 0,3367 RUD1 32,07 0,366 0,23 0,3367 Série D RUD2 32,07 0,366 0,33 0,3367
Os valores das dimensões x e y são apresentados na Tabela 5.10; para se
obter esses parâmetros foram utilizadas as expressões 3.16 e 3.17.
Tabela 5.10 – Valores das dimensões x e y.
Consoles x (m)
y (m)
Ref. 0,110 0,145 RUH1 0,114 0,152 RUH2 0,114 0,152 Série H RUH3 0,117 0,152 RUD1 0,112 0,152 Série D RUD2 0,113 0,152
A Tabela 5.11 apresenta os valores da força vertical última experimental,
teórica e a razão entre essas forças. Foi utilizada a expressão 3.22 para o
cálculo da força vertical teórica.
116 116
Tabela 5.11 – Força vertical última.
Consoles exper.V
(kN) teoricaV (kN) teórica
exper.
V
V
Ref. 362,49 344,26 1,05
RUH1 372,81 357,04 1,04
RUH2 443,94 359,34 1,24 Série H
RUH3 393,48 366,65 1,07
RUD1 413,89 349,33 1,18 Série D
RUD2 404,17 355,50 1,14
Os resultados obtidos pelo modelo cinemático foram inferiores aos valores
obtidos experimentalmente. Comparando–se o console RUH1 com o console
RUH2 verifica–se que ambos tem a mesma área de reforço, porém, o RUH2
apresenta uma altura efetiva maior devido à concentração de área reforçada na
parte superior, o que conduz a uma maior força de ruptura teórica. Contudo, o
valor deste aumento, comparando–se os valores experimentais foi muito maior.
Comparando–se o console RUH2 com o console RUH3 verifica–se que há
um pequeno aumento na força teórica, visto que o RUH3 tem uma maior área
reforçada e ambos apresentam a mesma altura efetiva. Com base nos valores
experimentais observa–se que há uma redução na força de ruptura do RUH3,
devido a não aderência do CFC com o concreto em algumas regiões.
Comparando–se o console RUD1 com o console RUD2 verifica–se que há
um pequeno aumento na força teórica, visto que o RUD2 tem a mesma área de
reforço, porém, com uma altura efetiva maior. Experimentalmente ocorreu o
inverso, porém como os resultados são muito próximos, é possível ter ocorrido
alguma imperfeição durante um dos ensaios que gerou essa diferença.
Analisando–se os dados da Tabela 5.11 observam–se dois grupos de
valores da razão entre a força vertical última experimental e a teórica. No
primeiro estão contidos os valores 1,05, 1,04 e 1,07 dos consoles de referência,
RUH1 e RUH3, respectivamente. Nos dois últimos ocorreram problemas com
aderência do CFC, pois a resina polimérica não curou completamente em
algumas regiões.
O segundo grupo são representados pelos consoles RUH2, RUD1 e
RUD2. Estes consoles apresentam um valor médio de 1,19 para a razão entre a
força vertical última experimental e a teórica. Portanto, os resultados
experimentais são 19% superiores ao estimado pelo modelo cinemático,
admite–se que neste caso ocorre a perfeita aderência entre o CFC e o concreto.
117 117
5.8. Comparação entre os Valores Experimentais e os Valo res Teóricos Obtidos pelo Modelo Cinemático e Modelo de Bielas e Tirantes
A Figura 5.27 apresenta a comparação entre os resultados dos modelos
teóricos estudados. Em todos os casos os dois modelos teóricos tiveram a razão
entre a força experimental e teórica superior ou igual a 1,00.
No modelo cinemático os consoles de referência, RUH1 e RUD2
apresentaram valores da razão teóricaexper. VV iguais a 1,05, 1,04 e 1,14,
respectivamente. Estes valores são mais próximos de 1,00 do que os valores
estimados pelo método de Bielas e Tirantes. O console RUD1 é o único que
apresenta o mesmo valor da razão teóricaexper. VV no dois modelos teóricos.
O consoles RUH2 e RUH3 apresentaram valores da razão teóricaexper. VV
iguais a 1,22 e 1,01, respectivamente. Sendo o modelo de Bielas e Tirantes o
que apresenta resultados mais próximos de 1,00.
Os valores médios da razão teóricaexper. VV dos métodos de cálculo
estudados são muito próximos, a constar 1,13 e 1,12 para o modelo de Bielas e
Tirantes e o modelo cinemático, respectivamente. Sendo assim ambos os
modelos estão aptos a estimar a força de ruptura dos console de concreto
armado reforçados com compósitos de fibras de carbono.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
Vex
perim
enta
l / V
teór
ico
Modelo de Bielas e Tirantes Modelo CinemáticoREF. RUH3RUH2RUH1 RUD1 RUD2
Figura 5.27 – Comparação das razões entre a força última experimental e as forças
últimas teóricas obtidas nos dois modelos teóricos.
6 Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros
Os resultados experimentais obtidos permitem concluir que:
1. o reforço de consoles curtos de concreto armado com estribos de
CFC em U aumentou em média a capacidade resistente desses
elementos estruturais em 11% e 19% nas séries horizontais e
diagonais, respectivamente; esse acréscimo obtido não foi de
grande magnitude devido às baixas taxas geométricas do reforço
em CFC;
2. o console com reforço horizontal com três camadas apresentou
resultado experimental inferior ao de duas camadas;
3. a melhor configuração do reforço é a horizontal porque o RUH2
obteve a maior força de ruptura e a maior força que causa a
primeira fissura;
4. estima–se que o aumento de força última possa ser maior quando
se utiliza o reforço ao longo de toda a superfície lateral do console,
utilizando–se no máximo duas camadas de reforço de CFC;
5. as bielas de concreto dos consoles reforçados apresentam
comportamento similar ao das bielas do console de referência; o
ângulo da biela de concreto varia em torno de 60°, sendo que o
ângulo da fissura e o ângulo obtido por meio das deformações
específicas principais no concreto são próximos;
6. o fator de efetividade do reforço em CFC é aproximadamente 20%,
ou seja, a deformação específica do CFC colado à peça é cerca de
20% da deformação específica última obtida para esse material
num ensaio de tração axial;
7. o modelo de Bielas e Tirantes para o console de referência
apresentou a razão 10,1VV teóricaexper. = , nos consoles reforçados o
valor médio dessa razão foi igual a 1,14%;
8. o modelo cinemático apresentou a razão 05,1VV teóricaexper. = para
o console de referência e o valor da média dos consoles reforçados
foi igual a 1,13%;
119 119
9. verifica–se que o comportamento dos consoles curtos de concreto
armado reforçados com CFC é análogo aos de concreto armado, e
que as sistemáticas usuais de análise e dimensionamento podem
ser adaptadas para esses elementos reforçados.
10. o fator de efetividade fν parece ser o melhor indicativo para se
analisar a eficiência do reforço em CFC, entretanto, o reduzido
número de peças ensaiadas não permite uma avaliação do
incremento de resistência nesse tipo de peça.
6.1. Sugestões para trabalhos futuros
A seguir são apresentadas sugestões para trabalhos futuros de modo a dar
continuidade a esta linha de pesquisa:
1. estudar a influência da variação da resistência à compressão do
concreto na resistência última do console reforçado;
2. estudo de consoles reforçados com CFC com uma taxa mecânica
maior que a taxa geométrica de aço do tirante usando–se a tensão
efetiva no CFC para o cálculo da taxa mecânica;
3. estudo de consoles reforçados com CFC com uma taxa geométrica
de reforço maior, distribuídas em camadas;
4. análise das diferentes configurações de reforço com CFC,
preferencialmente na diagonal;
5. estudo de peças com duas mísulas;
6. avaliar de modo mais apurado a contribuição da armadura de
costura na capacidade resistente do console;
7. estudar o comportamento dos nós do modelo de Bielas e Tirantes,
sob a força aplicada e na junção inferior do console com o pilar;
8. medir as deformações específicas com mais EER e avaliar o
comportamento da biela de concreto de modo a estudar a
contribuição da armadura de costura no seu confinamento;
9. avaliação de outros modelos teóricos, tal como o modelo da Teoria
do Atrito ( Shear Friction).
Referências Bibliográficas
ACI – AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. Building code requirements for
structural concrete. ACI Committee 318. Detroit, 2008.
AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS - ASTM - D3039/D3039
M, 2000 – Standard Test Method for Tensile Properties of Poly mer Matrix
Composite Materials . USA.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – NBR 5738: Moldagem
e Cura de Corpos de Prova Cilíndricos ou Prismático s de Concreto. Rio de
Janeiro, 1993.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – NBR 5739: Concreto –
Ensaio de Compressão de Corpos-de-Prova de Concreto Cilíndricos –
Método de Ensaio. Rio de Janeiro,1994.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – NBR 6118: Projeto de
Estruturas de Concreto Armado. Rio de Janeiro, 2004.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – NBR 6152:
Determinação das Propriedades Mecânicas à Tração de Materiais Metálicos
– Método de Ensaio. Rio de Janeiro, 1980.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT) – NBR 7222.
Argamassa e Concreto – Determinação da Resistência à Tração por
Compressão Diametral de Corpos-de-prova Cilíndricos – Método de Ensaio ,
Brasil, 1994.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT) – NBR 8522
Concreto – Determinação dos Módulos Estáticos de El asticidade e de
Deformação e da Curva Tensão-Deformação , Brasil, 1984.
121 121
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – NBR 9062: Projeto e
Execução de Estruturas de Concreto Pré–Moldado - Pr ocedimento. Rio de
Janeiro, 2001.
CARBONFIBER – Site sobre Fibras de Carbono; www.carbonfiber.gr.jp/english/,
visitado em 2008
CEB–FIP Bulletin D’ Information n° 203, Model Code for Concrete Structures ,
Thomas Telford Services Ltda., July, 1990.
CESEC, Centro de Estudos de Engenharia Civil Professor Ina ldo Ayres
Vieira da Universidade Federal do Paraná, www.cesec.ufpr.br, visitado em
2008.
COMPOSITES WORLD, www.compositesworld.com, visitado em 2006.
CORRY, R. W.; DOLAN, C. W., Strengthening and Repair of a Column
Bracket Using a Carbon Fiber Reinforced Polymer (CF RP) FABRIC . PCI
Journal, Vol. 46, No 1, p. 54 – 63, 2001.
ELGWADY, M. A.; RABIE, M.; MOSTAFA M. T., Strengthening of Corbels
Using CFRP an Experimental Program . Proceedings of the Third International
Conference on Composites in Infrastructure ICC’02. San Francisco, California,
USA, 2002.
FIBERTEX – Catálogo Eletrônico dos Produtos ; www.fibertex.com.br, visitado
em 2008
FRANZ, G., Tratado del hormigon armado . Barcelona : G. Gili, 1969.
KABBANI CONSTRUCTION GROUP, www.kcg.cc , visitado em 2009.
LEONHARD, F.; MÖNNIG, E., Construções de Concreto Vol.2 . Rio de
Janeiro. Editora Interciência, 1978.
LEONHARD, F.; MÖNNIG, E., Construções de Concreto Vol.3 . Rio de
Janeiro. Editora Interciência, 1978.
122 122
MACGREGOR, J. G., Reinforced Concrete : Mechanics and Design .
Englewood Cliffs, N. J. : Prentice-Hall, Inc.,1988.
NAEGELI, C. H., Estudo Experimental de Consolos em Concreto Armado.
Dissertação de Mestrado, PUC–RIO, Rio de Janeiro, 1988.
NALLAR, A. E.; OLIVEIRA, A.; LA ROVERE, H. L.; MARCELINO, N. A., Análise
de Consolo Curto de Concreto Armado pelo Modelo de Bielas e Tirantes e
Método dos Elementos Finitos. Anais do 48° Congresso Brasileiro do
Concreto, Rio de Janeiro, 2006.
NIELSEN, M. P. Limit Analysis and Concrete Plasticity. CRC Press USA. 1999.
PARK, R.; PAULAY, T., Reinforced Concrete Structures . New York : J. Wiley,
1975.
RIBEIRO, T. G.; OLIVEIRA, M. P.; OLIVEIRA, D. R. C., Análise Experimental
de Consolos Curtos Reforçados com CFRP . Anais do 49° Congresso
Brasileiro do Concreto, Rio de Janeiro, 2006.
SCHAFER, K.; SCHLAICH, J., Consistent Design of Structural Concrete
Using Strut and Tie Models. Colóquio sobre Comportamento e Projeto de
Estruturas, Rio de Janeiro, 1988.
SIKA – Catálogo Eletrônico de Produtos , www.sika.com.br, visitado em 2008.
SILVA FILHO, J. J. H., Reforço à Torção de Vigas de Concreto Armado com
Compósitos de Fibras de Carbono. Tese de Doutorado, PUC–RIO, Rio de
Janeiro, 2007.
SÁNCHEZ, Análise Limite de Consoles Curtos de Concreto Armad o
Reforçados com Compósitos de Fibras de Carbono (a ser publicado).
SOUZA, R.; TRANALLI, P.; MARTIN, G. G.; BITTENCOURT, T., Análise
Experimental e Analítica de Consolos Curtos de Conc reto Armado
Reforçados com Fibras de Carbono . Anais do 48° Congresso Brasileiro do
Concreto, Rio de Janeiro, 2006.
123 123
SPAGNOLO JUNIOR, L. A., Estudo Experimental do Reforço à Força
Cortante de Vigas de Concreto Armado com Compósitos de Fibras de
Carbono. Dissertação de Mestrado, PUC–RIO, Rio de Janeiro, 2008.
Anexo A Registros Fotográficos
Figura A.1 – Tecido de fibras de carbono.
Figura A.2 – Resina epoxídica componentes A e B.
125 125
Figura A.3 – Rolo: material utilizado para aplicação da resina.
Figura A.4 – Armaduras dos consoles.
126 126
Figura A.5 – EER sendo colado na armadura interna.
(a) (b)
Figura A.6 – Formas e armaduras.
127 127
Figura A.7 – Montagem dos consoles antes do recebimento do concreto.
Figura A.8 – Enchimento do carrinho de mão com o concreto do caminhão betoneira.
128 128
Figura A.9 – Vista superior de todos os consoles preparados para receber o concreto.
Figura A.10 – Consoles concretados.
129 129
Figura A.11 – Transporte das peças.
Figura A.12 – Arrumação das peças a serem ensaiadas.
130 130
Figura A.13 – Série H.
Figura A.14 – Detalhe da roseta.
131 131
Figura A.15 – Detalhe do console RUD1.
Figura A.16 – Console RUD2, ruptura do CFC na face lisa.
132 132
Figura A.17 – Console RUD2, ruptura do CFC na face rugosa.
Figura A.18 – Ensaio do console RUH1.
133 133
Figura A.19 – Ensaio do console RUH2, descolamento do CFC na face rugosa.
Figura A.20 – Detalhe do console RUH2.
134 134
Figura A.21 – Ensaio do console RUH3.
Figura A.22 – Bombas hidráulicas de pressão controlada, marca AMSLER.
135 135
Figura A.23 – Prensa Contenco com capacidade de 2400kN.
Figura A.24 – Atuadores Hidráulicos.
Anexo B Resultados dos Ensaios dos Consoles
Tabela B.1 – Leitura dos TD e extensômetros colados no aço do console de referência.
Força no
console E1 E2 E3 E4 E5 E6 TD1 TD2 TD3
(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (mm) (mm) (mm)
1,41 0,037 0,036 -0,044 0,075 0,029 -0,001 -0,353 0,014 -0,168 6,66 0,044 0,043 -0,045 0,087 0,032 -0,003 -0,241 0,014 -0,116 14,83 0,058 0,055 -0,048 0,106 0,038 -0,006 -0,046 0,014 -0,014 22,46 0,075 0,068 -0,051 0,128 0,045 -0,008 0,189 0,014 0,106 32,72 0,097 0,094 -0,055 0,156 0,053 -0,012 0,484 0,014 0,242 42,41 0,121 0,127 -0,060 0,181 0,062 -0,015 0,769 0,014 0,400 51,21 0,152 0,167 -0,066 0,214 0,072 -0,019 1,084 0,014 0,584 61,92 0,193 0,216 -0,074 0,255 0,083 -0,025 1,434 0,014 0,758 72,38 0,265 0,296 -0,085 0,327 0,114 -0,033 1,812 0,013 0,970 81,47 0,353 0,365 -0,095 0,423 0,175 -0,044 2,156 0,014 1,162 91,56 0,448 0,455 -0,102 0,541 0,268 -0,053 2,501 0,013 1,392 102,31 0,557 0,565 -0,107 0,680 0,380 -0,058 2,908 0,011 1,607 112,19 0,652 0,662 -0,110 0,803 0,481 -0,060 3,268 0,010 1,818 122,63 0,767 0,786 -0,115 0,951 0,606 -0,060 3,649 0,007 2,059 132,28 0,872 0,907 -0,121 1,084 0,730 -0,061 4,004 0,005 2,269 141,89 0,967 1,013 -0,127 1,201 0,844 -0,064 4,334 0,002 2,454 153,83 1,110 1,164 -0,132 1,370 1,029 -0,066 4,827 -0,001 2,733 162,42 1,184 1,253 -0,137 1,476 1,152 -0,069 5,080 -0,002 2,915 172,05 1,259 1,352 -0,141 1,588 1,291 -0,071 5,395 -0,003 3,119 183,29 1,353 1,426 -0,146 1,754 1,487 -0,075 5,793 -0,007 3,401 191,83 1,441 1,518 -0,149 1,888 1,660 -0,078 6,158 -0,009 3,657 200,13 1,785 1,622 0,337 1,933 1,920 -0,040 6,470 -0,012 4,089 211,09 1,944 1,714 0,516 2,057 2,060 -0,042 6,841 -0,016 4,337 222,26 2,069 1,795 0,606 2,179 2,182 -0,042 7,213 -0,022 4,603 232,75 2,172 1,875 0,665 2,296 2,292 -0,041 7,571 -0,029 4,848 241,23 2,256 1,945 0,696 2,390 2,381 -0,039 7,874 -0,033 5,067 251,97 2,352 2,033 0,724 2,504 2,487 -0,036 8,260 -0,042 5,310 262,16 2,415 2,092 0,743 2,580 2,553 -0,035 8,479 -0,049 5,470 271,81 2,499 2,176 0,763 2,685 2,637 -0,032 8,748 -0,056 5,686
137 137
Tabela B.1 – Continuação.
Força no
console E1 E2 E3 E4 E5 E6 TD1 TD2 TD3
(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (mm) (mm) (mm)
282,62 2,588 2,269 0,786 2,799 2,729 -0,027 9,098 -0,062 5,888 291,71 2,682 2,370 0,807 2,902 2,823 -0,022 9,445 -0,067 6,167 301,92 2,783 2,475 0,827 2,995 2,913 -0,015 9,697 -0,073 6,400 310,76 2,908 2,594 0,845 3,054 2,996 -0,003 10,029 -0,079 6,671 315,76 2,998 2,663 0,859 3,177 3,075 0,009 10,190 -0,081 6,807 319,04 3,042 2,696 0,865 3,193 3,086 0,016 10,262 -0,081 6,874 331,63 3,329 2,929 0,899 3,196 3,171 0,077 10,628 -0,088 7,240 340,15 3,895 3,192 0,918 3,204 3,176 0,103 10,920 -0,097 7,571 350,10 3,284 3,574 0,953 3,231 3,245 0,171 11,215 -0,103 7,932 352,11 3,138 3,688 0,963 3,259 3,260 0,187 11,285 -0,105 8,041 354,26 3,186 3,784 0,969 3,270 3,270 0,197 11,330 -0,106 8,113 356,17 3,178 3,877 0,975 3,289 3,287 0,211 11,393 -0,107 8,213 358,40 3,245 4,226 0,973 3,371 3,333 0,235 11,501 -0,110 8,501 360,81 3,275 3,930 0,979 3,410 3,372 0,246 11,563 -0,111 8,686 362,49 3,206 3,905 1,000 3,761 3,417 0,267 11,670 -0,112 8,964 282,62 2,588 2,269 0,786 2,799 2,729 -0,027 9,098 -0,062 5,888 291,71 2,682 2,370 0,807 2,902 2,823 -0,022 9,445 -0,067 6,167
138 138
Tabela B.2 – Leitura dos extensômetros colados na superfície do concreto do console de
referência.
Força no console
C1 C2 C3 C4 C5 C6
(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰)
1,41 -0,010 -0,015 0,001 -0,009 -0,006 0,008
6,66 -0,010 -0,018 -0,001 -0,008 -0,009 0,007
14,83 -0,009 -0,023 -0,004 -0,008 -0,013 0,004
22,46 -0,007 -0,029 -0,008 -0,007 -0,018 0,001
32,72 -0,005 -0,035 -0,013 -0,007 -0,024 -0,002
42,41 -0,003 -0,041 -0,019 -0,007 -0,029 -0,005
51,21 -0,001 -0,048 -0,025 -0,006 -0,036 -0,010
61,92 0,003 -0,054 -0,032 -0,004 -0,043 -0,015
72,38 0,008 -0,058 -0,041 -0,002 -0,050 -0,022
81,47 0,014 -0,062 -0,050 0,001 -0,057 -0,030
91,56 0,019 -0,066 -0,058 0,004 -0,063 -0,039
102,31 0,024 -0,069 -0,067 0,008 -0,070 -0,047
112,19 0,027 -0,074 -0,073 0,011 -0,076 -0,053
122,63 0,027 -0,081 -0,080 0,012 -0,082 -0,057
132,28 0,027 -0,087 -0,085 0,013 -0,087 -0,061
141,89 0,027 -0,094 -0,090 0,014 -0,093 -0,065
153,83 0,026 -0,104 -0,097 0,015 -0,103 -0,070
162,42 0,024 -0,111 -0,102 0,015 -0,109 -0,073
172,05 0,024 -0,118 -0,107 0,016 -0,116 -0,077
183,29 0,025 -0,125 -0,114 0,016 -0,126 -0,081
191,83 0,026 -0,133 -0,120 0,016 -0,135 -0,085
200,13 0,062 -0,130 -0,151 -0,027 -0,166 -0,131
211,09 0,049 -0,143 -0,157 -0,039 -0,188 -0,144
222,26 0,045 -0,154 -0,164 -0,045 -0,204 -0,154
232,75 0,043 -0,163 -0,170 -0,049 -0,217 -0,163
241,23 0,042 -0,169 -0,176 -0,053 -0,227 -0,170
251,97 0,042 -0,178 -0,183 -0,057 -0,240 -0,178
262,16 0,041 -0,183 -0,188 -0,059 -0,248 -0,184
271,81 0,042 -0,191 -0,195 -0,062 -0,258 -0,191
282,62 0,043 -0,200 -0,202 -0,065 -0,269 -0,200
291,71 0,043 -0,209 -0,210 -0,067 -0,280 -0,209
301,92 0,042 -0,219 -0,216 -0,070 -0,291 -0,224
139 139
Tabela B.2 – Continuação.
Força no console
C1 C2 C3 C4 C5 C6
(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰)
310,76 0,041 -0,230 -0,223 -0,072 -0,302 -0,242 315,76 0,039 -0,236 -0,226 -0,071 -0,307 -0,251 319,04 0,038 -0,239 -0,228 -0,072 -0,309 -0,255 331,63 0,033 -0,258 -0,235 -0,069 -0,317 -0,272 340,15 0,028 -0,273 -0,243 -0,068 -0,324 -0,282 350,10 0,027 -0,286 -0,253 -0,067 -0,330 -0,289 352,11 0,026 -0,290 -0,256 -0,067 -0,331 -0,292 354,26 0,026 -0,292 -0,258 -0,067 -0,333 -0,294 356,17 0,026 -0,294 -0,260 -0,067 -0,335 -0,295 358,40 0,025 -0,298 -0,263 -0,066 -0,336 -0,299 360,81 0,025 -0,301 -0,265 -0,066 -0,338 -0,300
140 140
Tabela B.3 – Leitura dos TD e extensômetros colados no aço do console RUH1.
Força no
console E1 E2 E3 E4 E5 E6 TD1 TD2 TD3
(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (mm) (mm) (mm)
1,04 0,043 - 0,007 0,042 0,018 0,003 - 0,018 -0,452
5,43 0,048 - 0,006 0,048 0,022 0,002 - 0,019 -0,454
10,85 0,055 - 0,005 0,054 0,026 0,001 - 0,019 -0,454
20,53 0,072 - 0,002 0,073 0,036 -0,002 - 0,019 -0,460
41,74 0,113 - -0,005 0,119 0,059 -0,005 - 0,003 -0,463
50,69 0,140 - -0,010 0,154 0,069 -0,007 - -0,009 -0,463
59,73 0,176 - -0,015 0,206 0,083 -0,008 - -0,016 -0,454
70,80 0,224 - -0,023 0,264 0,105 -0,010 - -0,030 -0,277
80,10 0,270 - -0,029 0,316 0,133 -0,012 - -0,036 -0,078
91,79 0,365 - -0,043 0,424 0,209 -0,023 - -0,051 0,209
99,98 0,470 - -0,049 0,548 0,316 -0,031 - -0,059 0,359
110,86 0,585 - -0,053 0,694 0,456 -0,035 - -0,066 0,592
120,76 0,687 - -0,056 0,822 0,583 -0,039 - -0,073 0,762
130,31 0,789 - -0,058 0,952 0,716 -0,042 - -0,079 0,950
140,79 0,910 - -0,060 1,095 0,869 -0,045 - -0,084 1,226
151,54 1,031 - -0,064 1,233 1,017 -0,049 - -0,091 1,513
161,13 1,134 - -0,066 1,348 1,148 -0,052 - -0,099 1,711
171,32 1,240 - -0,069 1,468 1,287 -0,055 - -0,105 1,909
179,77 1,340 - -0,072 1,581 1,441 -0,056 - -0,111 2,142
189,65 1,423 - -0,074 1,686 1,573 -0,057 - -0,117 2,334
200,40 1,510 - -0,078 1,800 1,713 -0,057 - -0,126 2,555
211,15 1,599 - -0,082 1,926 1,867 -0,056 - -0,136 2,810
220,85 1,680 - -0,085 2,046 2,009 -0,053 - -0,143 2,977
229,96 1,747 - -0,088 2,150 2,132 -0,050 - -0,152 3,135
240,90 1,829 - -0,091 2,277 2,277 -0,042 - -0,160 3,363
250,55 1,910 - -0,098 2,389 2,401 -0,029 - -0,165 3,567
260,55 2,179 - -0,051 2,662 2,711 -0,031 - -0,173 4,165
269,93 2,266 - -0,049 2,758 2,788 -0,028 - -0,180 4,344
280,06 2,380 - -0,045 2,890 2,890 -0,023 - -0,189 4,579
289,82 2,475 - -0,043 3,009 2,998 -0,016 - -0,196 4,766
301,13 2,579 - -0,040 3,138 3,116 -0,006 - -0,205 4,955
310,31 2,683 - -0,035 3,275 3,367 0,008 - -0,211 5,152
319,91 2,803 - -0,022 3,484 3,713 0,031 - -0,218 5,364
141 141
Tabela B.3 – Continuação.
Força no
console E1 E2 E3 E4 E5 E6 TD1 TD2 TD3
(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (mm) (mm) (mm)
329,77 2,926 - 0,013 3,628 4,044 0,063 - -0,225 5,553
340,23 3,056 - 0,075 3,641 4,330 0,095 - -0,229 5,788
350,11 3,242 - 0,123 3,663 5,288 0,154 - -0,235 6,041
360,83 3,585 - 0,176 3,671 5,657 0,245 - -0,241 6,360
362,22 3,619 - 0,180 3,671 5,663 0,252 - -0,241 6,391
364,65 3,812 - 0,200 3,673 5,707 0,290 - -0,245 6,516
366,90 3,945 - 0,213 3,685 5,751 0,314 - -0,248 6,594
368,38 3,979 - 0,216 3,688 5,763 0,320 - -0,248 6,607
370,46 4,171 - 0,230 3,696 5,805 0,349 - -0,248 6,689
371,71 4,826 - 0,248 3,711 5,879 0,381 - -0,252 6,785
372,81 5,357 - 0,253 3,717 5,917 0,392 - -0,252 6,815
142 142
Tabela B.4 – Leitura dos extensômetros colados na superfície do concreto do console
RUH1.
Força no console
C1 C2 C3 C4 C5 C6
(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰)
1,04 -0,007 0,003 0,006 -0,007 0,001 0,010
5,43 -0,007 -0,001 0,003 -0,007 -0,003 0,008
10,85 -0,008 -0,005 0,001 -0,007 -0,008 0,006
20,53 -0,008 -0,015 -0,004 -0,006 -0,017 0,001
41,74 -0,010 -0,035 -0,014 -0,005 -0,038 -0,008
50,69 -0,011 -0,044 -0,019 -0,005 -0,048 -0,014
59,73 -0,010 -0,053 -0,025 -0,004 -0,058 -0,019
70,80 -0,010 -0,065 -0,033 -0,002 -0,071 -0,027
80,10 -0,009 -0,075 -0,040 0,000 -0,083 -0,034
91,79 -0,006 -0,087 -0,054 0,003 -0,099 -0,046
99,98 -0,002 -0,094 -0,067 0,005 -0,110 -0,055
110,86 0,001 -0,102 -0,079 0,007 -0,123 -0,064
120,76 0,002 -0,110 -0,090 0,008 -0,136 -0,072
130,31 0,002 -0,119 -0,099 0,009 -0,148 -0,078
140,79 0,002 -0,128 -0,106 0,010 -0,163 -0,084
151,54 0,001 -0,137 -0,114 0,010 -0,178 -0,091
161,13 0,000 -0,146 -0,121 0,011 -0,192 -0,096
171,32 -0,002 -0,156 -0,130 0,012 -0,209 -0,101
179,77 -0,005 -0,167 -0,139 0,013 -0,228 -0,105
189,65 -0,006 -0,177 -0,147 0,015 -0,247 -0,110
200,40 -0,008 -0,187 -1,082 0,018 -0,268 -0,114
211,15 -0,011 -0,198 -1,094 0,022 -0,295 -0,103
220,85 -0,014 -0,206 -1,099 0,021 -0,325 -0,100
229,96 -0,018 -0,214 -1,105 0,021 -0,346 -0,094
240,90 -0,025 -0,225 -1,110 0,022 -0,371 -0,072
250,55 -0,042 -0,253 -1,113 0,024 -0,392 0,035
260,55 -0,089 -0,337 -1,179 -0,124 -0,540 -
269,93 -0,095 -0,349 -0,615 -0,130 -0,566 -
280,06 -0,103 -0,367 -0,525 -0,138 -0,598 -
289,82 -0,106 -0,380 0,400 -0,143 -0,621 -
301,13 -0,113 -0,395 0,368 -0,150 -0,645 -
310,31 -0,120 -0,409 0,174 -0,156 -0,667 -
319,91 -0,128 -0,427 0,164 -0,163 -0,693 -
143 143
Tabela B.4 – Continuação.
Força no console
C1 C2 C3 C4 C5 C6
(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰)
329,77 -0,136 -0,442 0,155 -0,168 -0,715 -
340,23 -0,145 -0,459 0,148 -0,173 -0,736 -
350,11 -0,156 -0,477 0,141 -0,179 -0,761 -
360,83 -0,171 -0,500 0,134 -0,186 -0,787 -
362,22 -0,172 -0,502 0,133 -0,186 -0,788 -
364,65 -0,178 -0,511 0,131 -0,188 -0,796 -
366,90 -0,180 -0,515 0,129 -0,190 -0,801 -
368,38 -0,181 -0,517 0,129 -0,190 -0,802 -
370,46 -0,184 -0,522 0,128 -0,192 -0,806 -
371,71 -0,188 -0,527 0,124 -0,195 -0,812 -
372,81 -0,189 -0,529 0,124 -0,195 -0,813 -
144 144
Tabela B.5 – Leitura dos extensômetros colados no CFC do console RUH1.
Força no console
F1 F2 F3 F4 F5 F6
(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰)
1,04 0,007 0,005 0,011 0,003 0,000 0,004
5,43 0,008 0,007 0,012 0,005 0,001 0,006
10,85 0,009 0,008 0,014 0,006 0,001 0,007
20,53 0,012 0,012 0,019 0,009 0,003 0,010
41,74 0,019 0,019 0,029 0,017 0,006 0,015
50,69 0,022 0,023 0,034 0,021 0,008 0,018
59,73 0,025 0,027 0,040 0,025 0,008 0,020
70,80 0,028 0,033 0,047 0,031 0,008 0,023
80,10 0,032 0,038 0,054 0,037 0,008 0,027
91,79 0,043 0,054 0,072 0,057 0,014 0,041
99,98 0,055 0,072 0,096 0,083 0,017 0,059
110,86 0,066 0,091 0,123 0,112 0,011 0,075
120,76 0,074 0,106 0,145 0,133 0,003 0,083
130,31 0,084 0,126 0,170 0,160 -0,005 0,097
140,79 0,094 0,144 0,198 0,193 -0,018 0,109
151,54 0,100 0,161 0,225 0,225 -0,032 0,120
161,13 0,106 0,176 0,248 0,250 -0,044 0,128
171,32 0,111 0,190 0,272 0,276 -0,053 0,134
179,77 0,103 0,181 0,268 0,274 -0,085 0,112
189,65 0,107 0,184 0,283 0,286 -0,104 0,109
200,40 0,112 0,192 0,318 0,305 -0,107 0,111
211,15 0,109 0,200 0,369 0,326 -0,111 0,115
220,85 0,111 0,209 0,396 0,342 -0,116 0,116
229,96 0,115 0,220 0,414 0,352 -0,118 0,116
240,90 0,118 0,226 0,428 0,363 -0,117 0,116
250,55 0,129 0,231 0,439 0,378 -0,113 0,116
260,55 0,234 0,305 0,556 0,493 -0,087 0,137
269,93 0,240 0,305 0,559 0,489 -0,087 0,129
280,06 0,246 0,303 0,558 0,476 -0,089 0,119
289,82 0,251 0,304 0,562 0,472 -0,095 0,113
301,13 0,270 0,301 0,573 0,473 -0,089 0,111
310,31 0,290 0,299 0,592 0,481 -0,078 0,114
319,91 0,313 0,299 0,619 0,492 -0,064 0,119
145 145
Tabela B.5 – Continuação.
Força no console
F1 F2 F3 F4 F5 F6
(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰)
329,77 0,337 0,303 0,656 0,508 -0,047 0,127
340,23 0,356 0,290 0,677 0,527 -0,028 0,136
350,11 0,387 0,277 0,694 0,563 -0,001 0,152
360,83 0,411 0,242 0,685 0,592 0,028 0,168
362,22 0,413 0,239 0,682 0,595 0,031 0,170
364,65 0,414 0,213 0,663 0,609 0,044 0,177
366,90 0,418 0,207 0,653 0,619 0,054 0,184
368,38 0,418 0,204 0,650 0,622 0,056 0,185
370,46 0,420 0,193 0,633 0,629 0,065 0,191
371,71 0,420 0,183 0,610 0,642 0,077 0,199
372,81 0,420 0,180 0,603 0,647 0,082 0,202
146 146
Tabela B.6 – Leitura dos TD e extensômetros colados no aço do console RUH2.
Força no
console E1 E2 E3 E4 E5 E6 TD1 TD2 TD3
(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (mm) (mm) (mm)
4,08 0,034 0,038 0,011 0,049 0,016 0,027 -0,387 0,001 -0,001
9,42 0,039 0,043 0,009 0,055 0,019 0,026 -0,387 0,001 -0,001
13,40 0,043 0,051 0,009 0,065 0,023 0,024 -0,387 0,001 -0,001
18,20 0,050 0,058 0,007 0,074 0,028 0,023 -0,388 0,000 -0,002
29,06 0,062 0,073 0,004 0,094 0,036 0,020 -0,396 -0,001 -0,002
38,81 0,084 0,094 0,001 0,121 0,046 0,017 -0,325 -0,001 -0,001
48,34 0,114 0,118 -0,004 0,152 0,055 0,014 -0,203 -0,002 0,084
58,82 0,147 0,150 -0,008 0,195 0,065 0,011 -0,086 -0,004 0,180
68,85 0,181 0,195 -0,014 0,257 0,075 0,007 0,028 -0,006 0,258
78,98 0,216 0,241 -0,021 0,307 0,089 0,003 0,169 -0,009 0,356
90,23 0,253 0,292 -0,029 0,364 0,103 -0,001 0,297 -0,011 0,452
99,09 0,295 0,351 -0,037 0,423 0,124 -0,006 0,406 -0,015 0,536
109,93 0,338 0,419 -0,045 0,481 0,155 -0,012 0,523 -0,018 0,623
119,78 0,396 0,483 -0,054 0,532 0,239 -0,020 0,657 -0,021 0,695
129,95 0,457 0,555 -0,058 0,596 0,336 -0,029 0,858 -0,024 0,801
139,59 0,529 0,645 -0,063 0,677 0,439 -0,034 0,933 -0,028 0,909
150,34 0,632 0,759 -0,067 0,800 0,570 -0,033 1,063 -0,032 1,038
159,70 0,742 0,883 -0,071 0,933 0,717 -0,032 1,179 -0,036 1,151
169,60 0,820 0,968 -0,076 1,025 0,819 -0,033 1,295 -0,040 1,259
179,91 0,907 1,069 -0,081 1,142 0,941 -0,037 1,445 -0,046 1,365
191,02 1,006 1,178 -0,086 1,242 1,069 -0,039 1,592 -0,051 1,510
199,49 1,089 1,264 -0,091 1,317 1,167 -0,029 1,718 -0,056 1,628
208,97 1,192 1,373 -0,097 1,393 1,286 0,010 1,850 -0,061 1,765
218,66 1,305 1,480 -0,102 1,471 1,458 0,112 1,999 -0,067 1,941
230,31 1,492 1,574 -0,060 1,577 1,711 0,248 2,169 -0,075 2,132
238,96 1,647 1,628 0,091 1,671 1,883 0,350 2,306 -0,078 2,270
248,51 1,811 1,682 0,177 1,775 2,035 0,445 2,451 -0,084 2,428
259,83 2,067 1,745 0,307 1,882 2,161 0,591 2,603 -0,091 2,620
267,98 2,222 1,803 0,374 1,974 2,257 0,676 2,741 -0,102 2,783
278,73 2,421 1,845 0,453 2,084 2,371 0,761 2,902 -0,119 2,944
288,18 2,523 1,903 0,496 2,178 2,462 0,820 3,044 -0,131 3,079
298,93 2,625 1,978 0,543 2,292 2,570 0,881 3,213 -0,152 3,234
305,57 2,676 2,023 0,566 2,351 2,627 0,909 3,297 -0,166 3,304
147 147
Tabela B.6 – Continuação.
Força no
console E1 E2 E3 E4 E5 E6 TD1 TD2 TD3
(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (mm) (mm) (mm)
307,94 2,699 2,049 0,576 2,381 2,657 0,924 3,336 -0,171 3,344
318,86 2,778 2,136 0,607 2,480 2,756 0,971 3,526 -0,195 3,492
329,57 2,847 2,224 0,639 2,575 2,855 1,013 3,696 -0,221 3,644
338,80 2,907 2,314 0,674 2,668 2,964 1,036 3,890 -0,251 3,820
349,60 2,971 2,399 0,708 2,752 3,171 1,068 4,010 -0,270 3,972
358,85 3,021 2,484 0,743 2,831 3,355 1,103 4,191 -0,298 4,149
363,37 3,059 2,530 0,761 2,877 3,455 1,122 4,276 -0,310 4,245
370,42 3,112 2,592 0,791 2,957 3,635 1,149 4,421 -0,333 4,369
381,15 3,192 2,694 0,839 3,074 4,200 1,193 4,596 -0,370 4,582
391,30 3,270 2,792 0,892 3,176 5,753 1,242 4,756 -0,409 4,784
400,22 3,384 2,885 0,964 3,129 7,934 1,283 4,927 -0,442 4,969
410,73 2,790 3,011 1,061 3,196 11,420 1,346 5,164 -0,489 5,298
420,19 2,869 3,089 1,142 3,243 15,143 1,423 5,338 -0,522 5,525
430,19 1,786 3,225 1,378 3,290 17,657 1,571 5,507 -0,553 6,003
432,17 1,966 3,362 1,439 3,296 17,558 1,630 5,544 -0,560 6,141
434,09 2,060 3,449 1,473 3,306 17,572 1,677 5,569 -0,565 6,238
436,02 2,049 5,053 1,555 3,295 17,589 1,881 5,629 -0,581 6,562
438,29 2,094 8,093 1,579 3,325 17,949 1,949 5,689 -0,588 6,737
440,80 2,128 4,140 1,607 3,345 18,456 1,995 5,732 -0,594 6,882
441,37 2,124 4,057 1,623 3,352 18,661 2,014 5,742 -0,596 6,941
442,24 2,112 4,032 1,629 3,354 18,756 2,022 5,745 -0,597 6,967
442,80 2,111 4,028 1,630 3,354 18,775 2,023 5,745 -0,597 6,971
443,07 2,087 3,895 1,641 3,359 19,077 2,045 5,780 -0,601 7,054
443,61 2,083 3,865 1,640 3,363 19,161 2,051 5,780 -0,602 7,090
443,94 2,082 3,861 1,638 3,364 19,174 2,052 5,781 -0,602 7,094
148 148
Tabela B.7 – Leitura dos extensômetros colados na superfície do concreto do console
RUH2.
Força no console C1 C2 C3 C4 C5 C6
(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰)
4,08 -0,005 -0,004 - -0,006 -0,001 0,016
9,42 -0,005 -0,009 - -0,006 -0,003 0,014
13,40 -0,005 -0,013 - -0,006 -0,005 0,013
18,20 -0,004 -0,018 - -0,005 -0,008 0,011
29,06 -0,003 -0,027 - -0,004 -0,013 0,008
38,81 -0,003 -0,036 - -0,003 -0,019 0,004
48,34 -0,002 -0,046 - -0,002 -0,025 0,000
58,82 0,000 -0,055 - -0,001 -0,030 -0,004
68,85 0,002 -0,064 - 0,001 -0,036 -0,010
78,98 0,005 -0,074 - 0,003 -0,043 -0,016
90,23 0,007 -0,084 - 0,005 -0,049 -0,022
99,09 0,010 -0,092 - 0,008 -0,055 -0,028
109,93 0,013 -0,101 - 0,011 -0,061 -0,035
119,78 0,017 -0,111 - 0,014 -0,066 -0,043
129,95 0,020 -0,121 - 0,017 -0,070 -0,048
139,59 0,023 -0,129 - 0,020 -0,074 -0,054
150,34 0,025 -0,138 - 0,022 -0,079 -0,057
159,70 0,026 -0,146 - 0,022 -0,084 -0,060
169,60 0,026 -0,155 - 0,024 -0,089 -0,065
179,91 0,027 -0,166 - 0,025 -0,096 -0,070
191,02 0,027 -0,178 - 0,029 -0,100 -0,078
199,49 0,028 -0,189 - 0,030 -0,102 -0,088
208,97 0,030 -0,202 - 0,029 -0,105 -0,093
218,66 0,032 -0,213 - 0,023 -0,117 -0,095
230,31 0,043 -0,224 - 0,019 -0,133 -0,102
238,96 0,048 -0,228 - 0,019 -0,144 -0,110
248,51 0,051 -0,236 - 0,020 -0,156 -0,121
259,83 0,049 -0,247 - 0,022 -0,163 -0,141
267,98 0,050 -0,258 - 0,022 -0,170 -0,151
278,73 0,051 -0,271 - 0,019 -0,180 -0,160
288,18 0,053 -0,283 - 0,019 -0,188 -0,167
298,93 0,055 -0,297 - 0,018 -0,199 -0,174
305,57 0,057 -0,305 - 0,018 -0,205 -0,178
149 149
Tabela B.7 – Continuação.
Força no console
C1 C2 C3 C4 C5 C6
(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰)
307,94 0,059 -0,309 - 0,017 -0,208 -0,180
318,86 0,064 -0,321 - 0,017 -0,219 -0,187
329,57 0,069 -0,333 - 0,016 -0,229 -0,194
338,80 0,075 -0,344 - 0,014 -0,240 -0,201
349,60 0,082 -0,355 - 0,012 -0,251 -0,208
358,85 0,094 -0,367 - 0,011 -0,262 -0,217
363,37 0,098 -0,373 - 0,010 -0,267 -0,221
370,42 0,108 -0,381 - 0,009 -0,275 -0,229
381,15 0,123 -0,394 - 0,008 -0,287 -0,240
391,30 0,144 -0,406 - 0,006 -0,298 -0,254
400,22 0,161 -0,414 - 0,005 -0,309 -0,264
410,73 0,192 -0,426 - 0,004 -0,321 -0,281
420,19 0,210 -0,437 - 0,004 -0,332 -0,292
430,19 0,254 -0,445 - 0,000 -0,346 -0,307
432,17 0,274 -0,441 - 0,000 -0,348 -0,310
434,09 0,294 -0,438 - 0,000 -0,349 -0,313
436,02 0,320 -0,441 - 0,004 -0,347 -0,320
438,29 0,331 -0,445 - 0,002 -0,351 -0,323
440,80 0,341 -0,450 - 0,000 -0,353 -0,326
441,37 0,346 -0,452 - 0,000 -0,355 -0,326
442,24 0,348 -0,453 - -0,001 -0,355 -0,327
442,80 0,348 -0,453 - -0,001 -0,355 -0,327
443,07 0,355 -0,461 - -0,003 -0,356 -0,328
443,61 0,348 -0,483 - -0,006 -0,357 -0,328
443,94 0,345 -0,490 - -0,007 -0,357 -0,329
150 150
Tabela B.8 – Leitura dos extensômetros colados no CFC do console RUH2.
Força no console
F1 F2 F3 F4 F5 F6
(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰)
4,08 0,010 0,028 0,011 0,009 0,005 0,011
9,42 0,012 0,035 0,013 0,012 0,008 0,013
13,40 0,013 0,041 0,014 0,011 0,008 0,012
18,20 0,016 0,049 0,015 0,013 0,011 0,014
29,06 0,020 0,066 0,020 0,016 0,017 0,016
38,81 0,026 0,090 0,024 0,019 0,026 0,019
48,34 0,031 0,116 0,028 0,021 0,035 0,021
58,82 0,036 0,155 0,032 0,022 0,052 0,021
68,85 0,041 0,208 0,035 0,022 0,072 0,023
78,98 0,048 0,249 0,039 0,024 0,093 0,024
90,23 0,055 0,307 0,043 0,025 0,127 0,026
99,09 0,065 0,377 0,048 0,026 0,171 0,029
109,93 0,075 0,445 0,052 0,030 0,208 0,032
119,78 0,095 0,497 0,052 0,036 0,288 0,035
129,95 0,123 0,557 0,055 0,044 0,358 0,040
139,59 0,163 0,647 0,060 0,051 0,489 0,049
150,34 0,263 0,760 0,070 0,065 0,614 0,062
159,70 0,439 0,866 0,085 0,097 0,655 0,090
169,60 0,527 0,922 0,096 0,131 0,651 0,118
179,91 0,615 0,979 0,123 0,167 0,666 0,220
191,02 0,741 1,009 0,147 0,243 0,695 0,294
199,49 0,797 1,026 0,162 0,329 0,718 0,346
208,97 0,849 1,027 0,193 0,548 0,711 0,391
218,66 0,884 1,018 0,209 0,777 0,683 0,434
230,31 0,919 1,037 0,246 0,915 0,619 0,425
238,96 0,947 1,063 0,313 0,861 0,606 0,421
248,51 0,973 1,101 0,374 0,805 0,572 0,414
259,83 0,985 1,128 0,439 0,768 0,535 0,405
267,98 1,005 1,151 0,491 0,760 0,526 0,408
278,73 1,038 1,193 0,560 0,629 0,459 0,388
288,18 1,058 1,225 0,606 0,643 0,478 0,391
298,93 1,060 1,243 0,631 0,624 0,472 0,404
305,57 1,062 1,252 0,641 0,622 0,470 0,411
151 151
Tabela B.8 – Continuação.
Força no console
F1 F2 F3 F4 F5 F6
(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰)
307,94 1,065 1,258 0,650 0,625 0,472 0,419
318,86 1,079 1,277 0,688 0,637 0,475 0,446
329,57 1,107 1,297 0,723 0,670 0,476 0,491
338,80 1,149 1,321 0,760 0,812 0,482 0,525
349,60 1,176 1,344 0,796 0,780 0,484 0,551
358,85 1,209 1,368 0,832 0,769 0,486 0,562
363,37 1,230 1,386 0,855 0,758 0,488 0,570
370,42 1,256 1,406 0,883 0,743 0,485 0,578
381,15 1,306 1,445 0,925 0,819 0,497 0,587
391,30 1,362 1,485 0,962 0,777 0,485 0,612
400,22 1,464 1,556 1,014 0,615 0,412 0,594
410,73 1,571 1,642 1,064 0,674 0,438 0,626
420,19 1,727 1,729 1,113 0,730 0,469 0,673
430,19 1,965 1,931 1,327 0,735 0,502 0,702
432,17 1,968 1,958 1,388 0,799 0,544 0,727
434,09 1,968 1,971 1,445 0,825 0,495 1,012
436,02 1,807 1,924 1,450 0,938 0,627 1,117
438,29 1,881 1,973 1,490 1,066 0,695 1,127
440,80 1,964 2,048 1,577 1,088 0,728 1,135
441,37 1,999 2,092 1,619 1,109 0,743 1,135
442,24 2,013 2,111 1,636 1,119 0,751 1,137
442,80 2,016 2,115 1,639 1,124 0,753 1,138
443,07 2,052 2,211 1,676 1,132 0,767 1,139
443,61 2,066 2,250 1,698 1,130 0,768 1,129
443,94 2,069 2,256 1,702 1,127 0,766 1,121
152 152
Tabela B.9 – Leitura dos TD e extensômetros colados no aço do console RUH3.
Força no
console E1 E2 E3 E4 E5 E6 TD1 TD2 TD3
(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (mm) (mm) (mm)
8,46 0,182 0,030 -0,056 0,033 0,027 0,049 -0,014 0,000 -0,035
14,70 0,190 0,036 -0,057 0,040 0,035 0,047 -0,014 0,000 -0,035
23,69 0,203 0,047 -0,059 0,052 0,046 0,045 -0,014 0,000 -0,036
28,43 0,210 0,051 -0,060 0,057 0,052 0,044 -0,015 -0,004 -0,035
39,46 0,234 0,064 -0,062 0,077 0,072 0,040 0,006 -0,016 0,007
49,56 0,257 0,078 -0,064 0,101 0,092 0,036 0,487 -0,021 0,228
59,20 0,282 0,090 -0,065 0,123 0,112 0,033 0,809 -0,025 0,399
69,91 0,317 0,107 -0,067 0,155 0,141 0,029 1,295 -0,028 0,668
82,60 0,365 0,145 -0,068 0,203 0,182 0,023 1,972 -0,029 0,994
89,81 0,405 0,197 -0,064 0,252 0,221 0,016 2,473 -0,031 1,315
100,94 0,437 0,287 -0,056 0,324 0,263 0,004 2,907 -0,034 1,672
107,89 0,485 0,352 -0,053 0,410 0,316 -0,005 3,297 -0,033 1,952
118,35 0,558 0,420 -0,055 0,516 0,388 -0,016 3,566 -0,035 2,237
129,39 0,620 0,485 -0,051 0,623 0,456 -0,019 3,817 -0,039 2,442
138,38 0,708 0,575 -0,044 0,773 0,546 -0,021 4,367 -0,044 2,585
148,63 0,785 0,653 -0,037 0,900 0,627 -0,023 4,526 -0,049 2,725
158,58 0,866 0,743 -0,028 1,042 0,720 -0,026 4,865 -0,052 2,970
168,79 0,937 0,831 -0,022 1,178 0,809 -0,028 5,211 -0,053 3,186
179,15 1,013 0,912 -0,020 1,309 0,893 -0,031 5,572 -0,054 3,432
187,84 1,080 0,992 -0,019 1,439 0,969 -0,033 6,084 -0,056 3,694
198,39 1,155 1,072 -0,017 1,577 1,047 -0,034 6,885 -0,060 4,149
208,74 1,228 1,170 -0,120 1,711 1,127 -0,031 7,824 -0,063 4,701
218,81 1,300 1,231 -0,114 1,820 1,203 -0,028 8,566 -0,064 5,121
229,15 1,378 1,300 -0,119 1,934 1,280 -0,023 9,200 -0,064 5,465
239,24 1,473 1,377 -0,130 2,041 1,350 -0,009 9,720 -0,063 5,783
243,46 1,546 1,478 -0,086 2,252 1,457 0,002 9,798 -0,063 6,175
248,87 1,583 1,519 -0,083 2,289 1,488 0,002 9,898 -0,063 6,253
259,00 1,667 1,607 -0,079 2,378 1,558 0,003 10,180 -0,063 6,527
269,40 1,745 1,685 -0,074 2,461 1,622 0,004 10,448 -0,064 6,747
279,11 1,829 1,766 -0,068 2,549 1,691 0,006 10,733 -0,063 6,943
288,84 1,909 1,844 -0,063 2,635 1,754 0,007 10,966 -0,063 7,115
299,84 1,999 1,942 -0,059 2,742 1,832 0,009 11,240 -0,063 7,343
307,69 2,072 2,045 -0,054 2,828 1,894 0,011 11,455 -0,074 7,532
153 153
Tabela B.9 – Continuação.
Força no
console E1 E2 E3 E4 E5 E6 TD1 TD2 TD3
(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (mm) (mm) (mm)
323,79 2,211 2,184 -0,047 2,972 1,997 0,015 11,802 -0,074 7,784
327,67 2,253 2,232 -0,047 3,019 2,029 0,016 11,904 -0,074 7,862
340,01 2,330 2,333 -0,046 3,118 2,098 0,019 12,091 -0,080 8,037
348,72 2,377 2,447 -0,046 3,221 2,170 0,024 12,313 -0,080 8,233
359,19 2,446 2,565 -0,046 3,318 2,231 0,028 12,594 -0,086 8,480
369,23 2,521 2,658 -0,047 3,617 2,288 0,030 12,679 -0,085 8,635
372,10 2,554 2,701 -0,047 3,690 2,315 0,032 12,724 -0,090 8,717
380,63 2,657 2,821 -0,048 4,017 2,375 0,036 12,900 -0,090 8,935
382,34 2,679 2,847 -0,048 4,102 2,387 0,037 12,919 -0,090 8,973
383,85 2,695 2,870 -0,048 4,215 2,397 0,038 12,949 -0,090 9,012
386,31 2,721 2,902 -0,048 4,378 2,417 0,040 12,982 -0,093 9,060
388,04 2,744 2,937 -0,049 4,552 2,438 0,041 13,021 -0,095 9,135
390,11 2,752 2,949 -0,049 4,878 2,446 0,042 13,035 -0,095 9,158
391,11 2,770 2,973 -0,048 5,460 2,460 0,043 13,053 -0,095 9,210
392,53 2,817 3,028 0,066 7,023 2,477 0,040 13,094 -0,094 9,371
393,28 2,822 3,032 0,073 7,143 2,479 0,040 13,098 -0,094 9,381
393,48 2,836 3,047 0,091 7,749 2,481 0,039 13,114 -0,094 9,433
154 154
Tabela B.10 – Leitura dos extensômetros colados na superfície do concreto do console
RUH3.
Força no console
C1 C2 C3 C4 C5 C6
(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰)
8,46 -0,005 -0,011 -0,005 0,002 -0,010 0,039
14,70 -0,004 -0,014 -0,005 -0,002 -0,010 0,037
23,69 -0,004 -0,018 -0,006 -0,009 -0,010 0,033
28,43 -0,003 -0,020 -0,006 -0,012 -0,010 0,032
39,46 -0,002 -0,025 -0,008 -0,021 -0,010 0,027
49,56 -0,001 -0,029 -0,009 -0,029 -0,010 0,023
59,20 0,001 -0,031 -0,010 -0,036 -0,010 0,019
69,91 0,003 -0,035 -0,011 -0,045 -0,009 0,013
82,60 0,007 -0,038 -0,012 -0,054 -0,008 0,005
89,81 0,012 -0,039 -0,014 -0,062 -0,007 -0,002
100,94 0,019 -0,038 -0,016 -0,072 -0,006 -0,011
107,89 0,025 -0,036 -0,017 -0,080 -0,004 -0,019
118,35 0,031 -0,034 -0,020 -0,090 -0,001 -0,029
129,39 0,034 -0,035 -0,021 -0,097 0,001 -0,037
138,38 0,036 -0,037 -0,021 -0,105 0,003 -0,045
148,63 0,036 -0,041 -0,022 -0,113 0,005 -0,053
158,58 0,035 -0,045 -0,023 -0,122 0,006 -0,058
168,79 0,034 -0,051 -0,022 -0,131 0,008 -0,064
179,15 0,031 -0,056 -0,023 -0,141 0,009 -0,069
187,84 0,028 -0,063 -0,024 -0,150 0,010 -0,072
198,39 0,024 -0,070 -0,026 -0,161 0,010 -0,072
208,74 0,016 -0,080 -0,028 -0,172 0,011 -0,065
218,81 0,007 -0,089 -0,029 -0,177 0,012 -0,015
229,15 -0,006 -0,102 -0,033 -0,191 0,000 0,037
239,24 -0,038 -0,129 -0,036 -0,211 -0,019 -0,013
243,46 -0,142 -0,262 -0,074 -0,337 -0,103 -0,067
248,87 -0,140 -0,263 -0,077 -0,347 -0,107 -0,075
259,00 -0,143 -0,275 -0,083 -0,369 -0,115 -0,091
269,40 -0,146 -0,285 -0,088 -0,388 -0,123 -0,107
279,11 -0,150 -0,296 -0,094 -0,408 -0,131 -0,124
288,84 -0,154 -0,306 -0,099 -0,428 -0,138 -0,143
299,84 -0,158 -0,319 -0,105 -0,454 -0,148 -0,182
307,69 -0,160 -0,327 -0,111 -0,476 -0,158 -0,214
155 155
Tabela B.10 – Continuação.
Força no console
C1 C2 C3 C4 C5 C6
(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰)
323,79 -0,166 -0,344 -0,118 -0,512 -0,174 -0,286
327,67 -0,169 -0,349 -0,120 -0,524 -0,180 -0,310
340,01 -0,174 -0,359 -0,124 -0,549 -0,191 -0,348
348,72 -0,181 -0,370 -0,126 -0,577 -0,208 -0,373
359,19 -0,189 -0,380 -0,129 -0,604 -0,227 -0,365
369,23 -0,195 -0,390 -0,132 -0,620 -0,237 -0,312
372,10 -0,197 -0,394 -0,133 -0,625 -0,242 -0,242
380,63 -0,206 -0,405 -0,136 -0,642 -0,255 0,384
382,34 -0,208 -0,407 -0,136 -0,647 -0,258 0,676
383,85 -0,210 -0,409 -0,136 -0,651 -0,260 0,992
386,31 -0,213 -0,412 -0,137 -0,656 -0,262 1,347
388,04 -0,216 -0,414 -0,136 -0,662 -0,266 1,959
390,11 -0,217 -0,414 -0,136 -0,664 -0,267 2,127
391,11 -0,219 -0,415 -0,136 -0,665 -0,270 2,655
392,53 -0,224 -0,420 -0,138 -0,658 -0,271 -
393,28 -0,225 -0,420 -0,138 -0,657 -0,271 -
393,48 -0,226 -0,420 -0,138 -0,653 -0,270 -
156 156
Tabela B.11 – Leitura dos extensômetros colados no de CFC do console RUH3.
Força no console
F1 F2 F3 F4 F5 F6
(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰)
8,46 0,020 0,038 0,005 0,026 0,051 0,046
14,70 0,024 0,047 0,010 0,030 0,059 0,051
23,69 0,031 0,061 0,017 0,037 0,071 0,058
28,43 0,033 0,068 0,020 0,040 0,077 0,062
39,46 0,042 0,096 0,031 0,048 0,104 0,072
49,56 0,049 0,129 0,041 0,054 0,138 0,080
59,20 0,055 0,159 0,052 0,059 0,179 0,086
69,91 0,062 0,204 0,065 0,065 0,229 0,096
82,60 0,072 0,266 0,077 0,075 0,299 0,108
89,81 0,079 0,318 0,085 0,091 0,342 0,114
100,94 0,093 0,374 0,091 0,121 0,386 0,118
107,89 0,108 0,424 0,095 0,141 0,464 0,124
118,35 0,138 0,487 0,109 0,156 0,638 0,141
129,39 0,182 0,564 0,125 0,179 0,782 0,165
138,38 0,268 0,674 0,146 0,225 0,944 0,209
148,63 0,379 0,777 0,174 0,290 1,082 0,258
158,58 0,511 0,884 0,216 0,452 1,217 0,315
168,79 0,651 0,970 0,284 0,748 1,320 0,377
179,15 0,779 1,057 0,355 1,181 1,376 0,475
187,84 0,894 1,138 0,428 1,745 1,441 0,558
198,39 1,016 1,215 0,497 1,870 1,493 0,656
208,74 1,131 1,288 0,585 1,998 1,523 0,715
218,81 1,212 1,323 0,709 2,122 1,573 0,795
229,15 1,299 1,393 0,802 2,213 1,630 0,892
239,24 1,370 1,450 0,877 2,183 1,689 1,015
243,46 1,528 1,616 1,024 2,102 1,639 1,010
248,87 1,550 1,654 1,061 2,119 1,664 1,035
259,00 1,609 1,740 1,150 2,151 1,726 1,100
269,40 1,666 1,816 1,228 2,176 1,780 1,144
279,11 1,728 1,893 1,308 2,202 1,841 1,184
288,84 1,792 1,968 1,389 2,226 1,898 1,244
299,84 1,874 2,061 1,478 2,258 1,959 1,337
307,69 1,946 2,135 1,549 2,250 1,978 1,389
157 157
Tabela B.11 – Continuação.
Força no console
F1 F2 F3 F4 F5 F6
(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰)
323,79 2,052 2,231 1,653 2,273 2,029 1,448
327,67 2,085 2,262 1,682 2,275 2,042 1,490
340,01 2,154 2,326 1,737 2,284 2,074 1,578
348,72 2,228 2,393 1,798 2,297 2,109 1,682
359,19 2,291 2,451 1,857 2,316 2,134 1,816
369,23 2,350 2,507 1,907 2,336 2,157 1,915
372,10 2,379 2,535 1,932 2,350 2,168 1,952
380,63 2,437 2,589 1,999 2,367 2,094 1,952
382,34 2,448 2,598 2,008 2,375 2,096 1,972
383,85 2,457 2,607 2,015 2,378 2,102 2,003
386,31 2,478 2,625 2,029 2,387 2,117 2,052
388,04 2,494 2,644 2,040 2,392 2,128 2,086
390,11 2,504 2,653 2,046 2,396 2,133 2,095
391,11 2,521 2,667 2,054 2,405 2,143 2,114
392,53 2,546 2,675 2,060 2,430 2,174 2,171
393,28 2,548 2,676 2,060 2,433 2,178 2,176
393,48 2,555 2,677 2,061 2,445 2,189 2,192
158 158
Tabela B.12 – Leitura dos TD e extensômetros colados no aço do console RUD1.
Força no
console E1 E2 E3 E4 E5 E6 TD1 TD2 TD3
(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (mm) (mm) (mm)
8,71 0,040 0,029 -0,016 0,057 0,021 0,051 0,000 0,006 -0,023
10,67 0,041 0,031 -0,017 0,059 0,022 0,050 0,000 0,006 -0,024
23,15 0,053 0,042 -0,020 0,080 0,032 0,047 0,000 0,006 0,060
34,59 0,069 0,059 -0,023 0,114 0,045 0,043 0,155 0,003 0,276
40,35 0,078 0,067 -0,026 0,128 0,052 0,041 0,324 0,002 0,381
50,06 0,098 0,082 -0,030 0,156 0,063 0,038 0,616 0,000 0,560
60,92 0,137 0,105 -0,033 0,191 0,077 0,035 0,898 -0,005 0,696
70,41 0,180 0,133 -0,037 0,230 0,093 0,031 1,156 -0,024 0,856
82,12 0,227 0,182 -0,042 0,284 0,112 0,026 1,402 -0,029 0,976
90,87 0,267 0,236 -0,048 0,341 0,132 0,019 1,619 -0,037 1,097
99,90 0,314 0,305 -0,056 0,422 0,160 0,010 1,810 -0,042 1,219
111,34 0,375 0,396 -0,066 0,525 0,226 0,001 2,054 -0,047 1,401
122,05 0,446 0,484 -0,070 0,651 0,333 -0,002 2,222 -0,053 1,532
131,49 0,530 0,569 -0,067 0,786 0,498 0,001 2,422 -0,062 1,677
142,95 0,653 0,694 -0,064 0,939 0,776 -0,001 2,659 -0,069 1,867
152,61 0,739 0,749 -0,063 1,038 0,956 -0,002 2,825 -0,077 1,979
161,07 0,823 0,816 -0,064 1,134 1,118 -0,004 2,979 -0,086 2,105
171,33 0,913 0,896 -0,066 1,239 1,284 -0,005 3,151 -0,091 2,251
180,73 0,994 0,984 -0,067 1,341 1,430 -0,008 3,326 -0,098 2,409
191,48 1,084 1,080 -0,069 1,446 1,592 -0,010 3,514 -0,103 2,554
200,07 1,175 1,177 -0,071 1,548 1,751 -0,015 3,731 -0,109 2,737
209,85 1,262 1,275 -0,072 1,652 1,900 -0,017 3,920 -0,119 2,937
220,79 1,344 1,371 -0,076 1,753 2,039 -0,020 4,092 -0,123 3,030
231,94 1,705 1,506 -0,017 1,893 2,291 0,020 4,326 -0,135 3,354
238,42 1,786 1,560 -0,013 1,953 2,351 0,019 4,438 -0,138 3,422
242,94 1,836 1,595 -0,008 1,995 2,392 0,019 4,509 -0,141 3,470
248,08 1,897 1,640 0,001 2,048 2,446 0,018 4,599 -0,143 3,536
249,84 1,938 1,670 0,008 2,085 2,483 0,018 4,654 -0,146 3,585
259,56 2,040 1,760 0,053 2,192 2,587 0,018 4,817 -0,149 3,754
270,93 2,142 1,860 0,119 2,307 2,704 0,018 5,008 -0,154 3,940
281,21 2,237 1,957 0,168 2,421 2,819 0,018 5,184 -0,159 4,081
289,65 2,322 2,044 0,211 2,526 2,924 0,018 5,356 -0,163 4,249
291,88 2,341 2,063 0,221 2,550 2,949 0,018 5,401 -0,165 4,284
300,32 2,424 2,145 0,265 2,653 3,053 0,018 5,570 -0,170 4,438
159 159
Tabela B.12 – Continuação.
Força no
console E1 E2 E3 E4 E5 E6 TD1 TD2 TD3
(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (mm) (mm) (mm)
310,08 2,516 2,240 0,314 2,776 3,175 0,019 5,787 -0,174 4,633
321,23 2,607 2,328 0,357 2,885 3,290 0,019 5,977 -0,180 4,855
330,55 2,699 2,408 0,406 3,005 3,464 0,019 6,190 -0,185 4,961
340,45 2,716 2,495 0,458 3,121 3,760 0,020 6,421 -0,191 5,159
349,83 2,805 2,608 0,509 3,326 5,026 0,021 6,664 -0,199 5,315
360,58 2,917 2,732 0,535 3,562 - 0,023 6,900 -0,207 5,546
370,81 3,042 2,862 0,575 3,621 - 0,028 7,120 -0,212 5,766
380,53 3,173 3,163 0,614 3,695 - 0,035 7,299 -0,220 6,036
390,14 3,349 4,767 0,659 3,719 - 0,047 7,491 -0,228 6,408
400,33 3,823 3,521 0,797 4,182 - 0,063 7,801 -0,240 7,225
402,20 8,141 3,461 0,847 11,029 - 0,058 7,901 -0,243 7,691
404,03 4,186 3,475 0,885 13,928 - 0,071 7,961 -0,245 8,009
406,05 3,972 3,398 0,944 14,972 - 0,090 8,079 -0,248 8,475
408,65 3,848 3,398 0,967 16,261 - 0,089 8,155 -0,251 8,783
409,27 3,698 2,699 0,983 - - 0,084 8,240 -0,254 9,424
410,21 3,699 2,695 0,983 - - 0,084 8,242 -0,254 9,434
411,31 3,848 2,195 1,003 - - 0,082 8,333 -0,256 10,127
412,33 3,784 2,118 1,007 - - 0,083 8,347 -0,256 10,319
411,60 3,781 2,113 1,008 - - 0,083 8,349 -0,257 10,334
413,89 3,764 1,981 1,028 - - 0,084 8,391 -0,257 10,725
160 160
Tabela B.13 – Leitura dos extensômetros colados na superfície do concreto do console
RUD1.
Força no console
C1 C2 C3 C4 C5 C6
(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰)
8,71 -0,008 -0,012 0,030 -0,008 -0,001 0,022
10,67 -0,008 -0,013 0,029 -0,008 -0,002 0,021
23,15 -0,008 -0,021 0,026 -0,008 -0,012 0,016
34,59 -0,008 -0,029 0,022 -0,007 -0,022 0,011
40,35 -0,008 -0,033 0,021 -0,007 -0,028 0,008
50,06 -0,007 -0,040 0,017 -0,007 -0,037 0,003
60,92 -0,006 -0,047 0,013 -0,006 -0,047 -0,003
70,41 -0,005 -0,053 0,009 -0,006 -0,058 -0,009
82,12 -0,003 -0,061 0,002 -0,004 -0,070 -0,017
90,87 -0,001 -0,067 -0,004 -0,003 -0,081 -0,025
99,90 0,003 -0,072 -0,011 -0,001 -0,092 -0,034
111,34 0,006 -0,079 -0,019 0,001 -0,105 -0,046
122,05 0,010 -0,083 -0,025 0,005 -0,117 -0,057
131,49 0,013 -0,087 -0,030 0,008 -0,128 -0,067
142,95 0,014 -0,093 -0,035 0,011 -0,141 -0,078
152,61 0,015 -0,098 -0,038 0,012 -0,153 -0,085
161,07 0,015 -0,104 -0,041 0,012 -0,165 -0,091
171,33 0,015 -0,111 -0,044 0,014 -0,180 -0,096
180,73 0,015 -0,119 -0,048 0,014 -0,195 -0,101
191,48 0,013 -0,127 -0,052 0,016 -0,214 -0,105
200,07 0,008 -0,135 -0,055 0,017 -0,251 -0,107
209,85 0,004 -0,144 -0,058 0,015 -0,278 -0,108
220,79 -0,002 -0,153 -0,061 0,013 -0,300 -0,098
231,94 0,033 -0,168 -0,146 -0,042 -0,387 2,658
238,42 0,031 -0,176 -0,155 -0,042 -0,404 -
242,94 0,030 -0,182 -0,160 -0,044 -0,415 -
248,08 0,028 -0,189 -0,167 -0,048 -0,428 -
249,84 0,027 -0,194 -0,171 -0,049 -0,436 -
259,56 0,023 -0,206 -0,182 -0,054 -0,460 -
270,93 0,022 -0,219 -0,194 -0,057 -0,485 -
281,21 0,019 -0,230 -0,205 -0,061 -0,508 -
289,65 0,018 -0,240 -0,215 -0,064 -0,530 -
291,88 0,017 -0,242 -0,217 -0,065 -0,535 -
300,32 0,015 -0,252 -0,227 -0,068 -0,556 -
161 161
Tabela B.13 – Continuação.
Força no console
C1 C2 C3 C4 C5 C6
(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰)
310,08 0,014 -0,264 -0,240 -0,072 -0,580 -
321,23 0,014 -0,275 -0,251 -0,074 -0,602 -
330,55 0,014 -0,286 -0,263 -0,077 -0,622 -
340,45 0,014 -0,299 -0,274 -0,080 -0,642 -
349,83 0,016 -0,315 -0,295 -0,081 -0,665 -
360,58 0,016 -0,331 -0,328 -0,084 -0,684 -
370,81 0,013 -0,346 -0,356 -0,084 -0,698 -
380,53 0,009 -0,362 -0,388 -0,084 -0,708 -
390,14 0,006 -0,377 -0,419 -0,083 -0,715 -
400,33 -0,010 -0,396 -0,456 -0,080 -0,713 -
402,20 -0,014 -0,402 -0,467 -0,077 -0,715 -
404,03 -0,019 -0,407 -0,472 -0,075 -0,721 -
406,05 -0,021 -0,414 -0,481 -0,073 -0,733 -
408,65 -0,022 -0,417 -0,487 -0,073 -0,738 -
409,27 -0,023 -0,421 -0,491 -0,071 -0,742 -
410,21 -0,023 -0,422 -0,491 -0,071 -0,742 -
411,31 -0,024 -0,426 -0,496 -0,069 -0,748 -
412,33 -0,026 -0,428 -0,496 -0,069 -0,750 -
411,60 -0,026 -0,428 -0,496 -0,069 -0,750 -
413,89 -0,028 -0,430 -0,496 -0,069 -0,752 -
162 162
Tabela B.14 – Leitura dos extensômetros colados no CFC do console RUD1.
Força no console
F1 F2 F3 F4 F5 F6
(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰)
8,71 0,004 0,029 -0,005 -0,004 -0,023 -0,033
10,67 0,004 0,029 -0,005 -0,004 -0,022 -0,033
23,15 0,005 0,038 -0,004 -0,002 -0,012 -0,031
34,59 0,007 0,047 -0,004 0,000 -0,002 -0,030
40,35 0,007 0,049 -0,003 0,001 0,001 -0,030
50,06 0,008 0,054 -0,003 0,003 0,005 -0,030
60,92 0,009 0,061 -0,002 0,004 0,009 -0,029
70,41 0,010 0,068 -0,002 0,006 0,012 -0,029
82,12 0,012 0,079 -0,002 0,009 0,014 -0,029
90,87 0,014 0,089 -0,002 0,011 0,014 -0,029
99,90 0,015 0,105 -0,002 0,012 0,014 -0,030
111,34 0,017 0,114 -0,001 0,012 0,014 -0,030
122,05 0,018 0,122 -0,001 0,002 0,012 -0,031
131,49 0,017 0,144 -0,001 -0,012 0,017 -0,030
142,95 0,015 0,154 -0,001 -0,021 0,026 -0,030
152,61 0,013 0,158 -0,001 -0,023 0,034 -0,029
161,07 0,012 0,166 -0,001 -0,022 0,040 -0,028
171,33 0,014 0,180 -0,001 -0,021 0,047 -0,028
180,73 0,015 0,198 -0,001 -0,021 0,055 -0,027
191,48 0,016 0,221 -0,001 -0,022 0,065 -0,026
200,07 0,018 0,238 0,000 -0,024 0,076 -0,026
209,85 0,021 0,253 -0,002 -0,027 0,094 -0,025
220,79 0,024 0,271 -0,001 -0,030 0,123 -0,024
231,94 0,759 0,293 -0,002 0,725 0,179 -0,025
238,42 0,752 0,310 -0,002 0,976 0,187 -0,025
242,94 0,755 0,321 -0,002 1,134 0,193 -0,024
248,08 0,762 0,334 -0,002 1,380 0,205 -0,023
249,84 0,769 0,343 -0,002 1,497 0,213 -0,023
259,56 0,785 0,369 -0,002 1,781 0,259 -0,022
270,93 0,797 0,399 -0,002 2,026 0,310 -0,021
281,21 0,785 0,434 -0,002 2,221 0,360 -0,020
289,65 0,770 0,476 -0,002 2,396 0,399 -0,019
291,88 0,773 0,489 -0,002 2,437 0,409 -0,019
300,32 0,781 0,521 -0,002 2,599 0,454 -0,018
163 163
Tabela B.14 – Continuação.
Força no console
F1 F2 F3 F4 F5 F6
(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰)
310,08 0,794 0,549 -0,002 2,741 0,520 -0,017
321,23 0,808 0,575 -0,002 2,840 0,587 -0,016
330,55 0,820 0,602 -0,003 2,923 0,661 -0,016
340,45 0,818 0,628 -0,003 3,016 0,730 -0,015
349,83 0,839 0,651 -0,002 3,116 0,860 -0,014
360,58 0,838 0,661 -0,003 3,186 1,033 -0,013
370,81 0,801 0,659 -0,002 3,082 1,203 -0,012
380,53 0,781 0,666 -0,002 3,222 1,465 -0,012
390,14 0,714 0,715 -0,002 3,435 1,848 -0,012
400,33 0,708 0,913 -0,002 3,586 3,007 -0,012
402,20 0,783 1,006 -0,001 3,712 3,732 -0,011
404,03 0,750 0,989 -0,001 3,909 4,258 -0,010
406,05 0,849 1,036 0,000 4,311 5,153 -0,005
408,65 0,921 1,052 0,000 4,493 5,600 -0,001
409,27 1,272 1,079 0,003 4,704 5,962 0,150
410,21 1,269 1,079 0,003 4,706 5,971 0,153
411,31 1,646 1,098 0,005 4,913 6,235 2,290
412,33 1,678 1,123 0,006 4,776 6,083 1,317
411,60 1,680 1,125 0,007 4,775 6,087 1,285
413,89 1,747 1,174 0,010 4,681 5,763 0,518
164 164
Tabela B.15 – Leitura dos TD e extensômetros colados no aço do console RUD2.
Força no
console E1 E2 E3 E4 E5 E6 TD1 TD2 TD3
(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (mm) (mm) (mm)
7,03 0,053 0,045 -0,019 0,064 0,026 0,030 -0,001 -0,009 0,142
22,15 0,067 0,064 -0,021 0,090 0,038 0,027 0,190 -0,027 0,397
31,34 0,078 0,077 -0,023 0,111 0,046 0,025 0,461 -0,036 0,557
43,45 0,093 0,095 -0,026 0,138 0,055 0,022 0,801 -0,049 0,753
53,62 0,117 0,126 -0,029 0,187 0,065 0,019 1,210 -0,059 0,988
65,79 0,158 0,180 -0,036 0,255 0,084 0,013 1,691 -0,066 1,280
77,23 0,207 0,227 -0,042 0,304 0,112 0,009 2,002 -0,076 1,453
85,74 0,244 0,269 -0,047 0,349 0,141 0,004 2,250 -0,087 1,598
97,78 0,305 0,340 -0,054 0,421 0,212 -0,006 2,578 -0,098 1,796
106,35 0,383 0,439 -0,053 0,495 0,310 -0,015 2,823 -0,103 1,957
115,77 0,458 0,539 -0,051 0,558 0,418 -0,019 3,052 -0,105 2,089
126,48 0,571 0,692 -0,050 0,699 0,570 -0,019 3,354 -0,112 2,277
137,48 0,660 0,814 -0,051 0,815 0,694 -0,019 3,614 -0,119 2,455
146,37 0,739 0,923 -0,053 0,911 0,812 -0,022 3,869 -0,124 2,607
155,91 0,815 1,060 -0,055 1,034 0,973 -0,025 4,146 -0,131 2,781
166,50 0,893 1,206 -0,059 1,174 1,150 -0,028 4,411 -0,140 2,970
176,96 0,946 1,306 -0,062 1,284 1,270 -0,029 4,621 -0,147 3,108
186,61 1,004 1,417 -0,064 1,406 1,401 -0,030 4,898 -0,156 3,279
195,74 1,060 1,520 -0,066 1,522 1,533 -0,031 5,175 -0,164 3,416
207,08 1,133 1,634 -0,068 1,660 1,683 -0,032 5,490 -0,173 3,603
217,15 1,198 1,715 -0,069 1,772 1,809 -0,032 5,754 -0,180 3,778
227,30 1,272 1,802 -0,070 1,890 1,931 -0,031 6,017 -0,188 3,941
237,82 1,708 1,887 0,032 2,152 2,236 0,018 6,451 -0,200 4,509
247,22 1,801 1,942 0,048 2,228 2,285 0,017 6,543 -0,203 4,631
257,85 1,916 2,020 0,137 2,336 2,360 0,018 6,804 -0,208 4,822
277,13 2,122 2,163 0,226 2,549 2,515 0,020 7,275 -0,227 5,169
285,70 2,226 2,226 0,265 2,653 2,594 0,021 7,531 -0,227 5,340
297,12 2,371 2,291 0,325 2,787 2,695 0,025 7,852 -0,238 5,567
306,08 2,475 2,341 0,360 2,883 2,765 0,028 8,078 -0,242 5,737
312,95 2,553 2,365 0,386 2,960 2,823 0,028 8,257 -0,250 5,863
321,91 2,662 2,403 0,420 3,069 2,907 0,031 8,511 -0,261 6,068
331,90 2,780 2,466 0,447 3,186 3,003 0,034 8,773 -0,271 6,272
340,26 2,891 2,522 0,464 3,279 3,092 0,039 9,005 -0,279 6,457
165 165
Tabela B.15 – Continuação.
Força no
console E1 E2 E3 E4 E5 E6 TD1 TD2 TD3
(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (mm) (mm) (mm)
352,18 3,085 2,614 0,487 3,368 3,433 0,048 9,302 -0,293 6,686
360,70 3,416 2,704 0,510 3,406 4,426 0,059 9,542 -0,301 6,900
365,90 3,763 2,797 0,529 3,426 1,882 0,066 9,695 -0,307 7,042
371,56 4,511 2,877 0,552 3,441 1,824 0,076 9,847 -0,313 7,192
372,43 4,731 2,890 0,556 3,445 1,828 0,078 9,870 -0,314 7,210
376,05 5,547 2,941 0,573 3,469 1,852 0,084 9,971 -0,316 7,359
381,79 5,014 3,023 0,602 3,494 1,897 0,094 10,127 -0,318 7,485
386,20 3,076 3,098 0,634 3,517 1,911 0,107 10,251 -0,324 7,649
390,99 2,914 3,189 0,663 3,540 1,936 0,116 10,370 -0,331 7,800
397,27 2,882 3,409 0,698 3,598 2,054 0,133 10,537 -0,343 8,054
400,10 2,908 3,591 0,708 3,627 2,144 0,145 10,637 -0,349 8,219
402,30 2,876 3,662 0,705 3,666 2,222 0,157 10,720 -0,350 8,344
404,17 2,903 3,762 0,690 3,882 2,444 0,195 10,749 -0,354 8,570
166 166
Tabela B.16 – Leitura dos extensômetros colados na superfície do concreto do console
RUD2.
Força no console
C1 C2 C3 C4 C5 C6
(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰)
7,03 -0,007 -0,013 -0,006 -0,009 0,001 0,023
22,15 -0,006 -0,023 -0,011 -0,009 -0,008 0,018
31,34 -0,005 -0,030 -0,014 -0,009 -0,013 0,016
43,45 -0,004 -0,037 -0,018 -0,009 -0,020 0,012
53,62 -0,003 -0,045 -0,022 -0,008 -0,027 0,007
65,79 -0,002 -0,056 -0,027 -0,008 -0,037 0,000
77,23 0,000 -0,063 -0,033 -0,006 -0,045 -0,006
85,74 0,001 -0,069 -0,038 -0,005 -0,051 -0,011
97,78 0,003 -0,077 -0,044 -0,003 -0,059 -0,020
106,35 0,006 -0,080 -0,050 0,000 -0,067 -0,029
115,77 0,008 -0,084 -0,054 0,002 -0,073 -0,037
126,48 0,009 -0,090 -0,059 0,005 -0,080 -0,046
137,48 0,009 -0,097 -0,062 0,007 -0,086 -0,052
146,37 0,009 -0,104 -0,066 0,008 -0,092 -0,057
155,91 0,009 -0,112 -0,069 0,008 -0,099 -0,062
166,50 0,009 -0,120 -0,073 0,007 -0,107 -0,066
176,96 0,009 -0,127 -0,076 0,007 -0,113 -0,069
186,61 0,009 -0,135 -0,080 0,007 -0,120 -0,072
195,74 0,010 -0,142 -0,085 0,008 -0,127 -0,075
207,08 0,010 -0,151 -0,090 0,013 -0,134 -0,073
217,15 0,009 -0,159 -0,094 0,017 -0,139 -0,071
227,30 0,008 -0,168 -0,099 0,023 -0,143 -0,062
237,82 0,030 -0,186 -0,152 -0,080 -0,259 2,508
247,22 0,028 -0,196 -0,157 -0,088 -0,271 2,730
257,85 0,026 -0,205 -0,167 -0,096 -0,287 2,953
277,13 0,025 -0,222 -0,187 -0,107 -0,312 3,306
285,70 0,025 -0,229 -0,198 -0,113 -0,324 3,465
297,12 0,021 -0,238 -0,213 -0,119 -0,338 3,592
306,08 0,021 -0,247 -0,219 -0,123 -0,349 3,456
312,95 0,021 -0,248 -0,222 -0,127 -0,358 3,452
321,91 0,022 -0,250 -0,228 -0,131 -0,368 3,488
331,90 0,022 -0,258 -0,237 -0,135 -0,382 3,560
340,26 0,021 -0,266 -0,247 -0,138 -0,392 3,624
167 167
Tabela B.16 – Continuação.
Força no console
C1 C2 C3 C4 C5 C6
(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰)
352,18 0,022 -0,279 -0,270 -0,141 -0,406 3,723
360,70 0,022 -0,291 -0,282 -0,142 -0,413 3,803
365,90 0,022 -0,297 -0,291 -0,141 -0,417 3,852
371,56 0,020 -0,306 -0,302 -0,141 -0,421 3,893
372,43 0,020 -0,307 -0,306 -0,141 -0,421 3,900
376,05 0,019 -0,314 -0,313 -0,140 -0,423 3,928
381,79 0,018 -0,321 -0,322 -0,139 -0,426 3,956
386,20 0,014 -0,331 -0,330 -0,137 -0,428 3,928
390,99 0,010 -0,338 -0,336 -0,134 -0,428 3,911
397,27 0,006 -0,352 -0,345 -0,128 -0,425 3,737
400,10 0,007 -0,356 -0,352 -0,125 -0,432 3,612
402,30 0,008 -0,354 -0,353 -0,123 -0,446 3,371
404,17 0,007 -0,350 -0,350 -0,116 -0,492 2,970
168 168
Tabela B.17 – Leitura dos extensômetros colados no CFC do console RUD2.
Força no console
F1 F2 F3 F4 F5 F6
(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰)
7,03 0,004 0,093 0,004 -0,001 -0,019 -0,027
22,15 0,006 0,116 0,006 0,005 0,003 -0,023
31,34 0,007 0,137 0,007 0,008 0,016 -0,021
43,45 0,009 0,167 0,008 0,010 0,033 -0,019
53,62 0,010 0,219 0,008 0,013 0,054 -0,018
65,79 0,009 0,229 0,007 0,012 0,052 -0,020
77,23 0,009 0,240 0,007 0,014 0,068 -0,019
85,74 0,009 0,249 0,007 0,015 0,080 -0,018
97,78 0,007 0,256 0,007 0,017 0,105 -0,017
106,35 0,007 0,278 0,007 0,012 0,149 -0,016
115,77 0,005 0,288 0,007 0,008 0,190 -0,015
126,48 0,000 0,345 0,008 0,002 0,252 -0,014
137,48 -0,002 0,368 0,008 0,002 0,306 -0,013
146,37 -0,003 0,381 0,008 0,001 0,372 -0,011
155,91 -0,004 0,394 0,008 0,002 0,470 -0,010
166,50 -0,003 0,422 0,009 0,002 0,708 -0,007
176,96 -0,003 0,447 0,010 0,003 0,772 -0,004
186,61 -0,002 0,465 0,010 0,004 0,778 -0,001
195,74 -0,001 0,486 0,011 0,002 0,892 0,002
207,08 0,001 0,515 0,010 0,001 0,946 0,006
217,15 0,001 0,539 0,011 0,002 1,011 0,009
227,30 0,003 0,561 0,013 0,003 1,076 0,014
237,82 1,067 0,589 0,013 0,200 1,017 0,021
247,22 0,854 0,594 0,015 0,217 1,030 0,021
257,85 0,731 0,604 0,015 0,358 1,045 0,023
277,13 0,635 0,624 0,017 0,568 1,072 0,036
285,70 0,611 0,637 0,019 0,676 1,103 0,045
297,12 0,585 0,650 0,020 1,475 1,085 0,061
306,08 0,538 0,650 0,022 1,524 1,108 0,078
312,95 0,532 0,658 0,023 1,698 1,114 0,091
321,91 0,533 0,668 0,025 1,735 1,105 0,116
331,90 0,541 0,671 0,027 1,728 1,111 0,151
340,26 0,544 0,671 0,031 1,755 1,138 0,173
169 169
Tabela B.17 – Continuação.
Força no console
F1 F2 F3 F4 F5 F6
(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰)
352,18 0,554 0,671 0,035 1,751 1,175 0,220
360,70 0,571 0,676 0,037 1,755 1,201 0,297
365,90 0,575 0,673 0,038 1,749 1,216 0,369
371,56 0,572 0,673 0,038 1,772 1,218 0,503
372,43 0,570 0,674 0,038 1,785 1,219 0,517
376,05 0,554 0,679 0,039 1,809 1,230 0,579
381,79 0,577 0,690 0,042 1,774 1,247 0,665
386,20 0,588 0,694 0,044 1,714 1,258 0,745
390,99 0,605 0,699 0,047 1,756 1,259 0,801
397,27 0,616 0,708 0,051 1,762 1,279 0,883
400,10 0,660 0,725 0,054 1,814 1,318 0,909
402,30 0,639 0,748 0,059 1,861 1,369 0,952
404,17 0,620 0,801 0,073 1,903 1,391 1,063
Anexo C Rotinas de Cálculo das Forças Teóricas
C.1.
Console de Referência
Dados de Entrada:
ma 24,0=
mh 43,0=
mb 25,0=
MPafmm y 41,5263,6 =→=φ
MPafmm y 12,6330,10 =→=φ
MPaft 52,3=
MPafc 07,32=
21 58,1 cmAs =
22 58,1 cmAs =
23 62,0 cmAs =
24 62,0 cmAs =
2, 4,4 cmA Ts =
%41,043254,4, =
×=
×=
hb
A Tsρ
md 405,01 =
md 39,02 =
md 275,03 =
md 16,04 =
50,0=tν
mh 2215,02 =
mh 1065,03 =
171 171
Força última teórica segundo o modelo de Bielas e Tirantes.
yisiiyi
isi fAT
fT
A ×=∴=
kNT 80,1981012,63310785,022 341 =×××××= −
kNTT 82,321041,5261031,02 3432 =××××== −
ahT
Vh
aVT teórica
teórica 8,08,0
×=∴×
×=
Somando a parcela da armadura de costura tem–se :
∑×+×=ahT
ahT
V iiteórica
8,0
kNVteórica 94,32924,0
1065,082,3224,0
2215,082,3224,0
43,08,080,198 =×+×+××=
172 172
Força última teórica segundo o modelo cinemático.
cc
f
hha
)25,01()2()4,02(60,0 −+−=
ρν
3367,007,32
)43,025,01()2%41,0()43,024,0
4,02(60,0=
×−+×−=cν
bff
fAhbffAy
ttcc
fffttyisi
)( νννν
+++
=∑
∑ =××××+××××= −− 34,2652)1041,5261062,0(2)1013,6331058,1( 3434yisi fA
25,0)1052,350,01007,323367,0(
43,025,01052,350,034,26533
3
×××+××××××+=y
my 145,0=
)()()21
21
(2 ydfAbaffxbfbfx iyisittccttcc −−+++ νννν
0)()(21
21 22 =−−−−− ydfAyhbfybf ffffttcc ννν
bfbfA ttcc νν21
21 +=
mkN
A 333 1057,125,01052,350,021
25,01007,323367,021 ×=××××+××××=
baffB ttcc )( νν +=
kNB 49,75325,024,0)1052,350,01007,323367,0( 33 =×××+××=
)()(21
21
)( 22 ydfAyhbfybfydfAC ffffttcciyisi −−−−−−−= ννν
Cálculo das parcelas individuais :
)145,0405,0(1012,6331058,1)( 34 −×××=− −∑ ydfA iyisi
)145,0275,0(1041,5261062,0)145,039,0(1012,6331058,1 3434 −×××+−×××+ −−
)145,0275,0(1041,5261062,0 34 −×××+ −
kNmydfA iyisi 31,55)( =−∑
29,28145,025,01007,323367,021
21 232 =××××=ybfccν
90,17)145,043,0(25,01052,35,021
)(21 232 =−×××=− yhbfttν
173 173
Logo, o valor de C é:
50,101090,1729,2831,55 −=−−−−=C
Os valores de x1 e x2 são:
A
CABBx
2
42
1
−+−=
mx 110,01057,12
)50,101(1057,1449,75349,7533
32
1 =××
−×××−+−=
A
CABBx
2
42
2
−−−=
mx 5897,01057,12
)50,101(1057,1449,75349,7533
32
2 −=××
−×××−−−=
Portanto, o valor de x = 0,110 m
Para o cálculo da força última teórica Vteórica , foi utilizada a seguinte fórmula:
( ) ( ) ( )( )xa
yxbfvydfAydfAV
n
iccffffiyiSi
teórica +
++−+−=∑
=1
22
21ν
( )[ ]( )xa
xyhbfv tt
+
+−+
22
21
( ) 52,44)145,0110,0(25,01007,323367,021
21 22322 =+××××=+ yxbfv cc
( )[ ] ( )[ ] 54,20110,0145,043,025,01052,350,021
21 22322 =+−××××=+− xyhbfv tt
A força última teórica é:
kNVteórica 26,34435,0
54,2052,44031,55 =+++=
174 174
C.2.
Console RUH1
Dados de Entrada:
ma 24,0=
mh 43,0=
mb 25,0=
MPafmm y 41,5263,6 =→=φ
MPafmm y 12,6330,10 =→=φ
MPaft 52,3=
MPafc 07,32=
2366,0 cmAf =
21 58,1 cmAs =
22 58,1 cmAs =
23 62,0 cmAs =
24 62,0 cmAs =
2, 4,4 cmA Ts =
%41,043254,4, =
×=
×=
hb
A Tsρ
md 405,01 =
md 39,02 =
md 275,03 =
md 16,04 =
mdf 3550,01 =
50,0=tν
20,0=fν
mh 2215,02 =
mh 1065,03 =
GPaEf 17,255=
‰647,0=fε
Força última teórica segundo o modelo de bielas e tirantes.
175 175
yisiiyi
isi fAT
fT
A ×=∴=
kNT 80,1981012,63310785,022 341 =×××××= −
kNTT 82,321041,5261031,02 3432 =××××== −
ahT
Vh
aVT teórica
teórica 8,08,0
×=∴×
×=
Somando–se a parcela da armadura de costura segue–se para a força última
teórica :
∑×+×=ahT
ahT
V iiteórica
8,0
kNVteórica 94,32924,0
1065,082,3224,0
2215,082,3224,0
43,08,080,198 =×+×+××=
Parcela do reforço:
fffxf AEF ××= ε
kNFxf 04,60000366,0000647,01017,255 6 =×××=
Portanto, a força última teórica é:
a
dF
ahT
ahT
V fxfiiteórica
18,0 ×+×+×= ∑
kNVteórica 88,33824,0
355,004,694,329 =×+=
176 176
Força última teórica segundo o modelo cinemático.
cc
f
hha
)25,01()2()4,02(60,0 −+−=
ρν
3367,007,32
)43,025,01()2%41,0()43,024,0
4,02(60,0=
×−+×−=cν
bff
fAhbffAy
ttcc
fffttyisi
)( νννν
+++
=∑
Cálculo da parcela da armadura interna:
∑ =××××+××××= −− 34,2652)1041,5261062,0(2)1013,6331058,1( 3434yisi fA
Portanto, o valor de y é:
25,0)1052,350,01007,323367,0(
20,0109,2961066,343,025,01052,350,034,26533
453
×××+××××××+××××+=
−
y
my 152,0=
Cálculo do valor de x:
)()()21
21
(2 ydfAbaffxbfbfx iyisittccttcc −−+++ νννν
0)()(21
21 22 =−−−−− ydfAyhbfybf ffffttcc ννν
Cálculo dos parâmetros da equação do 2º grau:
bfbfA ttcc νν21
21 +=
mkN
A 333 1057,125,01052,350,021
25,01007,323367,021 ×=××××+××××=
baffB ttcc )( νν +=
kNB 49,75325,024,0)1052,350,01007,323367,0( 33 =×××+××=
)()(21
21
)( 22 ydfAyhbfybfydfAC ffffttcciyisi −−−−−−−= ννν
Cálculo das parcelas individuais :
)152,0405,0(1012,6331058,1)( 34 −×××=− −∑ ydfA iyisi
)152,0275,0(1041,5261062,0)152,039,0(1012,6331058,1 3434 −×××+−×××+ −−
)152,0275,0(1041,5261062,0 34 −×××+ −
kNmydfA iyisi 47,53)( =−∑
177 177
06,31152,025,01007,323367,021
21 232 =××××=ybfccν
04,17)152,043,0(25,01052,35,021
)(21 232 =−×××=− yhbfttν
42,4)152,0355,0(20,0109,296106,3)( 45 =−×××××=− −ydfA ffff ν
Logo, o valor de C é:
99,10542,404,1706,3147,53 −=−−−−=C
Os valores de x1 e x2 são:
A
CABBx
2
42
1
−+−=
mx 114,01057,12
)99,105(1057,1449,75349,7533
32
1 =××
−×××−+−=
A
CABBx
2
42
2
−−−=
mx 5937,01057,12
)99,105(1057,1449,75349,7533
32
1 −=××
−×××−−−=
Portanto, o valor de x = 0,114 m
Para o cálculo da força última teórica Vteórica , foi utilizada a seguinte fórmula:
( ) ( ) ( )( )xa
yxbfvydfAydfAV
n
iccffffiyiSi
teórica +
++−+−=∑
=1
22
21ν
( )[ ]( )xa
xyhbfv tt
+
+−+
22
21
( ) 52,48)152,0114,0(25,01007,323367,021
21 22322 =+××××=+ yxbfv cc
( )[ ] ( )[ ] 88,19114,0152,043,025,01052,350,021
21 22322 =+−××××=+− xyhbfv tt
A força última teórica é:
kNVteórica 04,357354,0
88,1952,4842,447,53 =+++=
178 178
C.3.
Console RUH2
Dados de Entrada:
ma 24,0=
mh 43,0=
mb 25,0=
MPafmm y 41,5263,6 =→=φ
MPafmm y 12,6330,10 =→=φ
MPaft 52,3=
MPafc 07,32=
2366,0 cmAf =
21 58,1 cmAs =
22 58,1 cmAs =
23 62,0 cmAs =
24 62,0 cmAs =
2, 4,4 cmA Ts =
%41,043254,4, =
×=
×=
hb
A Tsρ
md 405,01 =
md 39,02 =
md 275,03 =
md 16,04 =
mdf 3925,01 =
50,0=tν
20,0=fν
mh 2215,02 =
mh 1065,03 =
GPaEf 17,255=
‰256,2=fε
179 179
Força última teórica segundo o modelo de Bielas e Tirantes.
yisiiyi
isi fAT
fT
A ×=∴=
kNT 80,1981012,63310785,022 341 =×××××= −
kNTT 82,321041,5261031,02 3432 =××××== −
ahT
Vh
aVT teórica
teórica 8,08,0
×=∴×
×=
Somando–se a parcela da armadura de costura segue–se para força última
teórica :
∑×+×=ahT
ahT
V iiteórica
8,0
kNVteórica 94,32924,0
1065,082,3224,0
2215,082,3224,0
43,08,080,198 =×+×+××=
Parcela do reforço:
fffxf AEF ××= ε
kNFxf 07,210000366,0002256,01017,255 6 =×××=
Portanto, a força última teórica é:
a
dF
ahT
ahT
V fxfiiteórica
18,0 ×+×+×= ∑
kNVteórica 40,36424,0
3925,007,2194,329 =×+=
180 180
Força última teórica segundo o modelo cinemático.
cc
f
hha
)25,01()2()4,02(60,0 −+−=
ρν
3367,007,32
)43,025,01()2%41,0()43,024,0
4,02(60,0=
×−+×−=cν
bff
fAhbffAy
ttcc
fffttyisi
)( νννν
+++
=∑
Cálculo da parcela da armadura interna:
∑ =××××+××××= −− 34,2652)1041,5261062,0(2)1013,6331058,1( 3434yisi fA
Portanto, o valor de y é:
25,0)1052,350,01007,323367,0(
20,0109,2961066,343,025,01052,350,034,26533
453
×××+××××××+××××+=
−
y
my 152,0=
Cálculo do valor de x:
)()()21
21
(2 ydfAbaffxbfbfx iyisittccttcc −−+++ νννν
0)()(21
21 22 =−−−−− ydfAyhbfybf ffffttcc ννν
Cálculo dos parâmetros da equação do 2º grau:
bfbfA ttcc νν21
21 +=
mkN
A 333 1057,125,01052,350,021
25,01007,323367,021 ×=××××+××××=
baffB ttcc )( νν +=
kNB 49,75325,024,0)1052,350,01007,323367,0( 33 =×××+××=
)()(21
21
)( 22 ydfAyhbfybfydfAC ffffttcciyisi −−−−−−−= ννν
Cálculo das parcelas individuais :
)152,0405,0(1012,6331058,1)( 34 −×××=− −∑ ydfA iyisi
)152,0275,0(1041,5261062,0)152,039,0(1012,6331058,1 3434 −×××+−×××+ −−
)152,0275,0(1041,5261062,0 34 −×××+ −
kNmydfA iyisi 47,53)( =−∑
181 181
06,31152,025,01007,323367,021
21 232 =××××=ybfccν
04,17)152,043,0(25,01052,35,021
)(21 232 =−×××=− yhbfttν
23,5)152,03925,0(20,0109,296106,3)( 45 =−×××××=− −ydfA ffff ν
Logo, o valor de C é:
81,10623,504,1706,31471,53 −=−−−−=C
Os valores de x1 e x2 são:
A
CABBx
2
42
1
−+−=
mx 114,01057,12
)81,106(1057,1449,75349,7533
32
1 =××
−×××−+−=
A
CABBx
2
42
2
−−−=
mx 5945,01057,12
)81,106(1057,1449,75349,7533
32
1 −=××
−×××−−−=
Portanto, o valor de x = 0,114 m
Para o cálculo da força última teórica Vteórica , foi utilizada a seguinte fórmula:
( ) ( ) ( )( )xa
yxbfvydfAydfAV
n
iccffffiyiSi
teórica +
++−+−=∑
=1
22
21ν
( )[ ]( )xa
xyhbfv tt
+
+−+
22
21
( ) 75,48)152,0114,0(25,01007,323367,021
21 22322 =+××××=+ yxbfv cc
( )[ ] ( )[ ] 92,19114,0152,043,025,01052,350,021
21 22322 =+−××××=+− xyhbfv tt
A força última teórica é:
kNVteórica 34,359354,0
92,1975,4823,547,53 =+++=
182 182
C.4.
Console RUH3
Dados de Entrada:
ma 24,0=
mh 43,0=
mb 25,0=
MPafmm y 41,5263,6 =→=φ
MPafmm y 12,6330,10 =→=φ
MPaft 52,3=
MPafc 07,32=
2549,0 cmAf =
21 58,1 cmAs =
22 58,1 cmAs =
23 62,0 cmAs =
24 62,0 cmAs =
2, 4,4 cmA Ts =
%41,043254,4, =
×=
×=
hb
A Tsρ
md 405,01 =
md 39,02 =
md 275,03 =
md 16,04 =
mdf 3925,01 =
50,0=tν
20,0=fν
mh 2215,02 =
mh 1065,03 =
GPaEf 17,255=
‰677,2=fε
183 183
Força última teórica segundo o modelo de Bielas e Tirantes.
yisiiyi
isi fAT
fT
A ×=∴=
kNT 80,1981012,63310785,022 341 =×××××= −
kNTT 82,321041,5261031,02 3432 =××××== −
ahT
Vh
aVT teórica
teórica 8,08,0
×=∴×
×=
Somando–se a parcela da armadura de costura segue–se para a força última
teórica :
∑×+×=ahT
ahT
V iiteórica
8,0
kNVteórica 94,32924,0
1065,082,3224,0
2215,082,3224,0
43,08,080,198 =×+×+××=
Parcela do reforço:
fffxf AEF ××= ε
kNFxf 50,370000549,0002677,01017,255 6 =×××=
Portanto a força última teórica é:
a
dF
ahT
ahT
V fxfiiteórica
18,0 ×+×+×= ∑
kNVteórica 27,39124,0
3925,050,3794,329 =×+=
184 184
Força última teórica segundo o modelo cinemático.
cc
f
hha
)25,01()2()4,02(60,0 −+−=
ρν
3367,007,32
)43,025,01()2%41,0()43,024,0
4,02(60,0=
×−+×−=cν
bff
fAhbffAy
ttcc
fffttyisi
)( νννν
+++
=∑
Cálculo da parcela da armadura interna:
∑ =××××+××××= −− 34,2652)1041,5261062,0(2)1013,6331058,1( 3434yisi fA
Portanto, o valor de y é:
25,0)1052,350,01007,323367,0(
20,0109,2961049,543,025,01052,350,034,26533
453
×××+××××××+××××+=
−
y
my 155,0=
Cálculo do valor de x:
)()()21
21
(2 ydfAbaffxbfbfx iyisittccttcc −−+++ νννν
0)()(21
21 22 =−−−−− ydfAyhbfybf ffffttcc ννν
Cálculo dos parâmetros da equação do 2º grau:
bfbfA ttcc νν21
21 +=
mkN
A 333 1057,125,01052,350,021
25,01007,323367,021 ×=××××+××××=
baffB ttcc )( νν +=
kNB 49,75325,024,0)1052,350,01007,323367,0( 33 =×××+××=
)()(21
21
)( 22 ydfAyhbfybfydfAC ffffttcciyisi −−−−−−−= ννν
Cálculo das parcelas individuais :
)155,0405,0(1012,6331058,1)( 34 −×××=− −∑ ydfA iyisi
)155,0275,0(1041,5261062,0)155,039,0(1012,6331058,1 3434 −×××+−×××+ −−
)155,0275,0(1041,5261062,0 34 −×××+ −
kNmydfA iyisi 55,52)( =−∑
185 185
50,32155,025,01007,323367,021
21 232 =××××=ybfccν
62,16)155,043,0(25,01052,35,021
)(21 232 =−×××=− yhbfttν
74,7)155,03925,0(20,0109,2961049,5)( 45 =−×××××=− −ydfA ffff ν
Logo, o valor de C é:
40,10974,762,1650,3255,52 −=−−−−=C
Os valores de x1 e x2 são:
A
CABBx
2
42
1
−+−=
mx 117,01057,12
)40,109(1057,1449,75349,7533
32
1 =××
−×××−+−=
A
CABBx
2
42
2
−−−=
mx 5968,01057,12
)40,109(1057,1449,75349,7533
32
1 −=××
−×××−−−=
Portanto, o valor de x = 0,117 m
Para o cálculo da força última teórica Vteórica , foi utilizada a seguinte fórmula:
( ) ( ) ( )( )xa
yxbfvydfAydfAV
n
iccffffiyiSi
teórica +
++−+−=∑
=1
22
21ν
( )[ ]( )xa
xyhbfv tt
+
+−+
22
21
( ) 91,50)155,0117,0(25,01007,323367,021
21 22322 =+××××=+ yxbfv cc
( )[ ] ( )[ ] 62,191178,0155,043,025,01052,350,021
21 22322 =+−××××=+− xyhbfv tt
A força última teórica é:
kNVteórica 65,366357,0
62,1991,5074,755,52 =+++=
186 186
C.5.
Console RUD1
Dados de Entrada:
ma 24,0=
mh 43,0=
mb 25,0=
MPafmm y 41,5263,6 =→=φ
MPafmm y 12,6330,10 =→=φ
MPaft 52,3=
MPafc 07,32=
2366,0 cmAf =
21 58,1 cmAs =
22 58,1 cmAs =
23 62,0 cmAs =
24 62,0 cmAs =
2, 4,4 cmA Ts =
%41,043254,4, =
×=
×=
hb
A Tsρ
md 405,01 =
md 39,02 =
md 275,03 =
md 16,04 =
mdf 230,01 =
50,0=tν
20,0=fν
mh 2215,02 =
mh 1065,03 =
GPaEf 17,255=
‰673,5=fε
187 187
Força última teórica segundo o modelo de Bielas e Tirantes.
yisiiyi
isi fAT
fT
A ×=∴=
kNT 80,1981012,63310785,022 341 =×××××= −
kNTT 82,321041,5261031,02 3432 =××××== −
ahT
Vh
aVT teórica
teórica 8,08,0
×=∴×
×=
Somando–se a parcela da armadura de costura segue–se para a força última
teórica :
∑×+×=ahT
ahT
V iiteórica
8,0
kNVteórica 94,32924,0
1065,082,3224,0
2215,082,3224,0
43,08,080,198 =×+×+××=
Parcela do reforço:
ffff AEF ××= ε
kNFf 98,520000366,0005673,01017,255 6 =×××=
Componente x é:
θcos×= fxf FF
sendo o64=θ
kNFxf 23,2364cos98,52 =×= o
Portanto, a força última teórica é:
a
dF
ahT
ahT
V fxfiiteórica
18,0 ×+×+×= ∑
kNVteórica 20,35224,0
23,023,2394,329 =×+=
188 188
Força última teórica segundo o modelo cinemático.
cc
f
hha
)25,01()2()4,02(60,0 −+−=
ρν
3367,007,32
)43,025,01()2%41,0()43,024,0
4,02(60,0=
×−+×−=cν
bff
fAhbffAy
ttcc
fffttyisi
)( νννν
+++
=∑
Cálculo da parcela da armadura interna:
∑ =××××+××××= −− 34,2652)1041,5261062,0(2)1013,6331058,1( 3434yisi fA
Portanto, o valor de y é:
25,0)1052,350,01007,323367,0(
20,0109,2961066,343,025,01052,350,034,26533
453
×××+××××××+××××+=
−
y
my 152,0=
Cálculo do valor de x:
)()()21
21
(2 ydfAbaffxbfbfx iyisittccttcc −−+++ νννν
0)()(21
21 22 =−−−−− ydfAyhbfybf ffffttcc ννν
Cálculo dos parâmetros da equação do 2º grau:
bfbfA ttcc νν21
21 +=
mkN
A 333 1057,125,01052,350,021
25,01007,323367,021 ×=××××+××××=
baffB ttcc )( νν +=
kNB 49,75325,024,0)1052,350,01007,323367,0( 33 =×××+××=
)()(21
21
)( 22 ydfAyhbfybfydfAC ffffttcciyisi −−−−−−−= ννν
Cálculo das parcelas individuais :
)152,0405,0(1012,6331058,1)( 34 −×××=− −∑ ydfA iyisi
)152,0275,0(1041,5261062,0)152,039,0(1012,6331058,1 3434 −×××+−×××+ −−
)152,0275,0(1041,5261062,0 34 −×××+ −
kNmydfA iyisi 47,53)( =−∑
189 189
06,31152,025,01007,323367,021
21 232 =××××=ybfccν
04,17)152,043,0(25,01052,35,021
)(21 232 =−×××=− yhbfttν
70,1)152,0230,0(20,0109,296106,3)( 45 =−×××××=− −ydfA ffff ν
Logo, o valor de C é:
27,10370,104,1706,3147,53 −=−−−−=C
Os valores de x1 e x2 são:
A
CABBx
2
42
1
−+−=
mx 111,01057,12
)27,103(1057,1449,75349,7533
32
1 =××
−×××−+−=
A
CABBx
2
42
2
−−−=
mx 5913,01057,12
)27,103(1057,1449,75349,7533
32
1 −=××
−×××−−−=
Portanto, o valor de x = 0,111 m
Para o cálculo da força última teórica Vteórica , foi utilizada a seguinte fórmula:
( ) ( ) ( )( )xa
yxbfvydfAydfAV
n
iccffffiyiSi
teórica +
++−+−=∑
=1
22
21ν
( )[ ]( )xa
xyhbfv tt
+
+−+
22
21
( ) 77,47)152,0111,0(25,01007,323367,021
21 22322 =+××××=+ yxbfv cc
( )[ ] ( )[ ] 76,19111,0152,043,025,01052,350,021
21 22322 =+−××××=+− xyhbfv tt
A força última teórica é:
kNVteórica 33,349351,0
76,1977,4770,147,53 =+++=
190 190
C.6.
Console RUD2
Dados de Entrada:
ma 24,0=
mh 43,0=
mb 25,0=
MPafmm y 41,5263,6 =→=φ
MPafmm y 12,6330,10 =→=φ
MPaft 52,3=
MPafc 07,32=
2366,0 cmAf =
21 58,1 cmAs =
22 58,1 cmAs =
23 62,0 cmAs =
24 62,0 cmAs =
2, 4,4 cmA Ts =
%41,04325
4,4, =×
=×
=hb
A Tsρ
md 405,01 =
md 39,02 =
md 275,03 =
md 16,04 =
mdf 330,01 =
50,0=tν
20,0=fν
mh 2215,02 =
mh 1065,03 =
GPaEf 17,255=
‰903,1=fε
191 191
Força última teórica segundo o modelo de Bielas e Tirantes.
yisiiyi
isi fAT
fT
A ×=∴=
kNT 80,1981012,63310785,022 341 =×××××= −
kNTT 82,321041,5261031,02 3432 =××××== −
ahT
Vh
aVT teórica
teórica 8,08,0
×=∴×
×=
Somando–se a parcela da armadura de costura segue–se para a força última
teórica:
∑×+×=ahT
ahT
V iiteórica
8,0
kNVteórica 94,32924,0
1065,082,3224,0
2215,082,3224,0
43,08,080,198 =×+×+××=
Parcela do reforço:
ffff AEF ××= ε
kNFf 77,170000366,000103,01017,255 6 =×××=
Componente x é:
θcos×= fxf FF
sendo o64=θ
kNFxf 79,764cos77,17 =×= o
Portanto, a força última teórica é:
a
dF
ahT
ahT
V fxfiiteórica
18,0 ×+×+×= ∑
kNVteórica 66,34024,0
33,079,794,329 =×+=
192 192
Força última teórica segundo o modelo cinemático.
cc
f
hha
)25,01()2()4,02(60,0 −+−=
ρν
3367,007,32
)43,025,01()2%41,0()43,024,0
4,02(60,0=
×−+×−=cν
bff
fAhbffAy
ttcc
fffttyisi
)( νννν
+++
=∑
Cálculo da parcela da armadura interna:
∑ =××××+××××= −− 34,2652)1041,5261062,0(2)1013,6331058,1( 3434yisi fA
Portanto, o valor de y é:
25,0)1052,350,01007,323367,0(
20,0109,2961066,343,025,01052,350,034,26533
453
×××+××××××+××××+=
−
y
my 152,0=
Cálculo do valor de x:
)()()21
21
(2 ydfAbaffxbfbfx iyisittccttcc −−+++ νννν
0)()(21
21 22 =−−−−− ydfAyhbfybf ffffttcc ννν
Cálculo dos parâmetros da equação do 2º grau:
bfbfA ttcc νν21
21 +=
mkN
A 333 1057,125,01052,350,021
25,01007,323367,021 ×=××××+××××=
baffB ttcc )( νν +=
kNB 49,75325,024,0)1052,350,01007,323367,0( 33 =×××+××=
)()(21
21
)( 22 ydfAyhbfybfydfAC ffffttcciyisi −−−−−−−= ννν
Cálculo das parcelas individuais :
)152,0405,0(1012,6331058,1)( 34 −×××=− −∑ ydfA iyisi
)152,0275,0(1041,5261062,0152,039,0(1012,6331058,1 3434 −×××+−×××+ −−
)152,0275,0(1041,5261062,0 34 −×××+ −
kNmydfA iyisi 47,53)( =−∑
193 193
06,31152,025,01007,323367,021
21 232 =××××=ybfccν
04,17)152,043,0(25,01052,35,021
)(21 232 =−×××=− yhbfttν
88,3)152,0330,0(20,0109,296106,3)( 45 =−×××××=− −ydfA ffff ν
Logo, o valor de C é:
45,10588,304,1706,3147,53 −=−−−−=C
Os valores de x1 e x2 são:
A
CABBx
2
42
1
−+−=
mx 113,01057,12
)45,105(1057,1449,75349,7533
32
1 =××
−×××−+−=
A
CABBx
2
42
2
−−−=
mx 5932,01057,12
)45,105(1057,1449,75349,7533
32
1 −=××
−×××−−−=
Portanto, o valor de x = 0,113 m
Para o cálculo da força última teórica Vteórica , foi utilizada a seguinte fórmula:
( ) ( ) ( )( )xa
yxbfvydfAydfAV
n
iccffffiyiSi
teórica +
++−+−=∑
=1
22
21ν
( )[ ]( )xa
xyhbfv tt
+
+−+
22
21
( ) 37,48)152,0113,0(25,01007,323367,021
21 22322 =+××××=+ yxbfv cc
( )[ ] ( )[ ] 86,19113,0153,043,025,01052,350,021
21 22322 =+−××××=+− xyhbfv tt
A força última teórica é:
kNVteórica 50,35586353,0
61,1937,4888,347,53 =+++=