Lecture 5 3 장 : 계측기기의 성능 특성 : 정적 특성 II

Jeong Wan Lee

계측기기론

학습 내용 계측기기의 정적 특성 II

– Static Stiffness and Input Impedance– Loading Effect– Three Approaches to Minimize Loading Effect– Generalized Input Admittance– Generalized Static Stiffness and – Generalized Static Compliance

Loading Effect

Loading Effect 계측기와 측정 매체의 연결을 통해서 생기는 Disturbance

영향

정적 동적인 면에서 유용하다 . ( 여기서는 정적인 면만 고려 )

Energy Transfer (Power Drain); qi1: 관심을 두는 측정 변수 qi2 : qi1 에 에 곱하면 Power 가 되는 변수

측정매체 계측기

Energy extraction

21 ii qqP

Input Impedance and Stiffness

Generalized Input Impedance: 만약 qi1 이 effort 인 경우

원래 input impedance 는 동적인 개념이다 .– 동적 현상은 정적 현상을 포함한다 .– 정적 impedance 를 static stiffness 라고 한다 .

2

1

i

igi q

qZ

gi

i

Z

qP

21

Power drain

qi1: effort variable (across)qi2: flow variable (through)

Power drain 을 적게하기 위하여 큰 input impedance 요구

예 : Voltmeter Loading Effect

회로 전압 E 와 전압계가 연결됐을 때 전압 Em 은 다르다.

전압계만을 따로 보았을 때 Power Drain:- variable of interest (effort): Em - flow variable: im

Eb1

ER5

R4

R3

R1

R2 Rm

Eb2

Em

im

( 측정될 전기회로 )(Voltmeter)

LoadingEffect

=> Input Impedance Zgi

mm

mgi R

i

EZ

Thevenin’s Theorem

AB Zl

When Z_l is connected

+

Eo : open-circuit output voltageZl : input impedance of load

LinearBilateralNetwork

AB

-

E0 Zl

il

ZAB : output impedance of networkEm : measured voltage

olAB

olAB

lm E

ZZE

ZZ

ZE

1/

1

omlAB EEZZif

+

-Eo

Em

il

ZAB Zl

Thevenin 등가회로

Voltmeter Loading Effect, cont...

+

-Eo

Em

im

Thevenin 등가회로

Rm

RAB

RAB : H.W.

Measured voltage:

Loading effect:

mmm RiE

omAB

omAB

mm

ERR

ERR

RE

1/

1

General Rule of Loading Effect

uigigo

uigogi

gimi q

ZZq

ZZ

Zq 111 1/

1

where qi1m : effort variable 의 측정값 qi1u : effort variable 의 실제값 Zgi : load 의 generalized input impedance Zgo : 측정매체의 generalized output impedance

Loading effect 를 줄이기 위해서는Zgi >> Zgo

Loading effect 를 줄이기 위해서는Zgi >> Zgo

전체적인 계측기기의 구조를 변경하지 않고 ,큰 값의 Zgi 혹은 작은 값의 Zgo 을 만든다 .=> 이러한 방법은 항상 측정기기의 sensitivity 를 나쁘게 하는 단점이 있다 .

예 : Voltmeter 의 경우 , 저항 Rm 을 크게 한다 .– 주어진 전압에 대하여 바늘의 움직임이 적다 .

( 전류가 적게 흘러 , magnetic torque 가 작아지기 때문 )– Voltmeter 의 측정 sensitivity 가 나빠진다 .

Loading Effect 를 줄이는 위한 3 가지 방법

1.Alteration of physical parameter

2. Insertion of auxiliary power source

계측기기의 전체적인 구조에 변화를 주는 방법 .– 계측기에 부가적인 power source 를 포함시킨다 .– 측정부에서 감지되는 작은 크기의 신호를 부가 power source 를 이용하여 증폭하여 ,

output 이 충분한 크기로 나타나게 한다 .– 예 ) FET Voltmeter (H.W.)

''':changed

:original

mmgo

mmgo

iEZ

iEZ

Meter21, ii qq

),( mm iEreading ),( mm iE

21, ii qq readingMeterActive

Transducer ),( ''mm iE

Auxiliary power

gogomm ZZii '' ,since

3. Principle of Feedback or Null Balance

a bx

+ -

bE

(pre-calibration) b

+ -

bE

mE

G Adjust until im=0=> then

bm ElxE

l

a

cd

HumanOperator

Galvanometer

Slide wire

slideradjustment

Unbalance voltage Meter detection+

-

m E

cd E

예 ) Potentiometer 의 개념을 이용한 전압계

이론적으로 무한대의 inputimpedance 를 얻을 수 있으나 ,실제적으로는 galvanometer 의오차에 의한 loading effect 가 존재한다 .

im

Generalized Input Admittance

만약 measured quantity 가 flow variable 인 경우=> then, input admittance 를 고려하여야 한다 .

– flow variable: extensive variable ( 에너지 전달의 양과 관련된 변수 )– effort variable: intensive variable ( 에너지 전달의 양과 무관한 변수 )

예 ) 전류계

Eb1

R5R2

Rm

Eb2

im

R3

R1 R4 b

a

Input Admittance, cont... Definition:

전류계의 예 :

General Rule:

gii

igi Zq

qY

1

ableeffor vari

variableflow

2

1

abm

m

abm

abab

mab

abm RR

i

RR

RE

RR

Ei

/1/1

/

abmabm RRRR 1

uigigo

mi qYY

q 11 1/

1

Flow 의 측정값 Flow 의 실제값load of

admittanceinput :

medium measured of

admittanceoutput :

gi

go

Y

Y

Static Stiffness

정적 측정의 경우 , power drain 의 개념은 energy drain 의 개념으로의 변형이 필요하다 .– Why: 정적인 경우 power drain 은 0 이기 때문이다 .

예 ) Force measurement

-Force: effort variable-displacement: flow variable

k1

k3 k4

force applied

Force measured using force gage

k2

km

Generalized Static Stiffness

Power Drain = (force) * (velocity) = 0Energy Drain = (force) * (displacement) = ?

Definition of static stiffness, Sg

General Rule:

예 ) Force gage (H.W.)

dtSg

variable)(flow

iableeffort var

gogiuigigo

mi SSqSS

q

,1/

111

)/()(/1

1

434131432 kkkkkkkkkkm

Generalized Static Compliance

Definition of static compliance, Cg

General Rule:

예 ) Displacement gage (H.W.)

dtCg

riable)(effort va

variableflow

gogiuigigo

mi CCqCC

q

,1/

111

k1

k3 k4

force applied

x

k2

km

Summary of Loading Effect

Effort variable(voltage, force pressure, … )

Flow variable(current, displacement velocity, flow rate, …)

Impedance, Zg

Compliance, CgStiffness, Sg

Admittance, Yg

Measuredquantity

MeasurementType

Dynamic(Power Drain)

Static(Energy Drain)