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Les équations de Maxwell (dans le vide)
Maxwell-Faraday Maxwell-Ampère
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Les équations de Maxwell(dans le vide sans charges ni courant)
Équations de propagations dans le vide
Énergie Électromagnétique :
Densité locale d’énergie (J/m3)
courant d’énergie (W/m2)
et
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Les potentiels (généralisation de l’électrostatique)
Maxwell flux
Maxwell Faraday
Le potentiel vecteur tel que
!
r A
Le potentiel scalaire V :
CONCLUSION :
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Les potentiels en électrostatique et magnétostatique
Les distributions de charges ρ et de courant j sont indépendantes du temps
Énergie potentielle électrostatique : Ep = qVÉquation de Poisson
De même pour le potentiel vecteur :
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Les transformations de jauge
Transformation de Jauge
ϕ appelé jauge
Jauge de Lorentz :
Jauge de Coulomb :
Condition supplémentaire :!
E = " grad V0"#A0
#t
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Propagation des potentiels dans le vide (1)
Maxwell-Gauss :
Maxwell-Ampère :
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Propagation des potentiels dans le vide (2)
Jauge de Lorentz :
Equations de propagation des potentiels scalaire et vecteur (équation de d’Alembert Sans charges ni courants) :
Les potentiels retardés : Temps que met la lumière du point source à l’observation
!
V r,t( ) =1
4"#0
$ r', t %r'% r
c
&
'
( (
)
*
+ +
r'% rV
,,, d3r'
!
A r,t( ) =µ0
4"
j r', t #r'# r
c
$
%
& &
'
(
) )
r'# rV
*** d3r'
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Les ondes électromagnétiques dans le vide (3)
Propagation d’un champ scalaire dans un milieu sans charges ni courant
1°) Propagation à 1 dimension : Ondes progressives
Solution générale de l’équation de propagation
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Les ondes électromagnétiques dans le vide (4)
2°) Propagation à 3 dimensions : Ondes planes progressives
direction de propagation
3°) Propagation à 3 dimensions : Ondes sphériques (point source)
et
r
u
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Les ondes électromagnétiques dans le vide (5)
Champs en notations complexes :
Pour une onde monochromatique de pulsation ω
Pour une onde non strictement monochromatique
: est l’amplitude de l’onde
Onde monochromatique ----> Onde quasi-monochromatique ---->
: est la phase de l’onde
Onde monochromatique ----> Onde quasi-monochromatique ----> ou la fréquence évoluent lentement
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Notions de polarisation (1)
x
y
z
Direction de propagation
E
k
Ex
Ey
ϕ2 − ϕ1 = 0 ou π : polarisation linéaire
ϕ2 - ϕ1 = ± π/2 et E1 = E2 : polarisation circulaire
Autres cas : polarisation elliptique
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Notions de polarisation (2)
Polarisation rectiligne
Polarisation circulaire
Polarisation elliptique
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Polarisation (3)
Polarisation linéairePolarisation linéaire
Polarisation circulairePolarisation circulaire
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Polarisation (4)
Polarisation linéaire (rectiligne) Polarisation circulaire
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Polarisation (5)
Polarisation circulaire droite Polarisation circulaire gauche