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8/15/2019 Leyes de Kirchoff ULAS
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UNIVERSIDAD LAS AMERICASUNIVERSIDAD LAS AMERICAS
FACULTAD DE INGENIERIA DEFACULTAD DE INGENIERIA DESISTEMASSISTEMAS
ASIGNATURA:ASIGNATURA: ELECTRÓNICAELECTRÓNICAGENERALGENERAL
Circuitos de corriente directaCircuitos de corriente directa
Mayo
2014
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Objetivos:Objetivos: Después de completarDespués de completareste módulo deberá:este módulo deberá:• Determinar laDeterminar la resistenciaresistencia
efectivaefectiva para algunos resistorespara algunos resistores
conectados enconectados en serieserie y eny enparaleloparalelo ..• Para circuitosPara circuitos simplessimples yycomplejoscomplejos , determinar el, determinar el voltajevoltaje
y lay la corrientecorriente para cada resistor.para cada resistor.• Aplicar lasAplicar las eyes de !irc""o# eyes de !irc""o# para encontrar corrientes ypara encontrar corrientes y
voltajes en circuitos complejos.voltajes en circuitos complejos.
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Símbolos de circuitoSímbolos de circuito
eléctricoeléctrico
$on frecuencia, los$on frecuencia, los circuitos el%ctricoscircuitos el%ctricos contienen uno o m&s resistores agrupados ycontienen uno o m&s resistores agrupados yunidos a una fuente de energ'a, como unaunidos a una fuente de energ'a, como una
(ater'a.(ater'a.os siguientes s'm(olos se usan conos siguientes s'm(olos se usan confrecuencia)frecuencia)
+ - + -- + - + -
Tierra Batería-+
Resistor
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Resistencias en serieResistencias en serie*e dice +ue los resistores est&n conectados*e dice +ue los resistores est&n conectados
enen serieserie cuando "aycuando "ay una sola trayectoriauna sola trayectoria paraparala corriente.la corriente.a corrientea corriente II es la mismaes la misma
para cada resistorpara cada resistor RR11 , R, R 22 yyRR33 ..a energ'a ganada a trav%sa energ'a ganada a trav%sdede se pierde a trav%s dese pierde a trav%s de RR11 ,,RR
22 yy RR
33..
o mismo es cierto para loso mismo es cierto para losvoltajes)voltajes)
Paracone-iones en
serie)
Paracone-iones en
serie)
I = I 1 = I 2 = I 3
V T = V 1 + V 2 + V 3
I = I 1 = I 2 = I 3V
T= V
1 + V
2 + V
3
R1IV T
R2R3
Sólo una corriente
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Resistencia equivalente:Resistencia equivalente:
SerieSerie
aa resistencia e+uivalente resistencia e+uivalente ee dedealgunos resistores conectados en seriealgunos resistores conectados en seriees igual a laes igual a la sumasuma de las resistenciasde las resistencias
individuales.individuales. V V TT = V = V 11 + V + V 22 + V + V 33 ; (V =; (V =IR)IR)// ee / / 11 11 / / 22 22
//33 33Pero. . . IPero. . . I T T = I= I 11 = I= I 22 = I= I 33
Re = R 1 + R 2 + R 3
Re = R 1 + R 2 + R 3
R1I
V T
R2
R3
esistenciae+uivalente
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Ejemplo 1 (Cont.):E jemplo 1 (Cont.): Muestre que las caídas deMuestre que las caídas devoltaje a través d e los t res resistores totaliza lavoltaje a través d e los t res resistores totaliza lafem de 12 V.fem de 12 V.
2 Ω
12
1 Ω3 Ω
Re 5 ΩRe 5 Ω / 2 A/ 2 A
V V 11 = IR= IR 11 ; V ; V 22 = IR= IR 2;2; V V 33 ==IRIR33
$orriente / 2 A igual en$orriente / 2 A igual en
cada .cada .
V V 11 == 72 A87172 A871 Ω) 2
V V 11 == 72 A87272 A872 Ω) 4
V V 11 == 72 A87372 A873 Ω) 5
V V 11 + V + V 22 + V + V 33 ==V V T T 2 4 5 122 4 5 12
9$omprue(e
:
9$omprue(e
:
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Fuentes de FEM en serieFuentes de FEM en serieaa direcci;n de salidadirecci;n de salida de unade una
fuente de fem es desde el ladofuente de fem es desde el lado))
A> yyluego para la trayectorialuego para la trayectoria>A>A..
R
3 <2
<?
A
B
A>)A>) ∆∆ ? @ 3 ? @ 3 55
>A)>A) ∆∆ 3 < ? 3 < ?
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Un solo circuito completoUn solo circuito completo$onsidere el siguiente$onsidere el siguiente circuito en seriecircuito en serie simple)simple)
2 Ω
3 <2
<1
A
C B
D
4 Ω
rayectoria A>$D) aenerg'a y aumentan atrav%s de la fuente de 1
y disminuye a trav%s dela fuente de 3 .
15 V - 3 V = 12 VΣ , 1
a ganancia neta en potencial se pierde aa ganancia neta en potencial se pierde atrav%s de los dos resistores) estas ca'dastrav%s de los dos resistores) estas ca'dasde voltaje est&n ende voltaje est&n en // 22 ee // 44 , de modo +ue, de modo +ue
la suma es cero para toda la mallala suma es cero para toda la malla ..
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Encontrar I en un circuito simpleEncontrar I en un circuito simple
2 Ω
3 <2
<1B
A
C B
D
3 Ω
jemplo 2) jemplo 2) ncuentre la corrientencuentre la corriente II en el siguienteen el siguientecircuito)circuito)
18V 3 V 15VΣ − =, 1
+ 2 5 RΣ Ω Ω = Ω13
Al aplicar la ley deAl aplicar la ley de6"m)6"m)15 V5
I R
Σ= =
Σ Ω
,I 3 A
n general, para unn general, para uncircuito de una solacircuito de una sola
malla)malla)
I R
Σ=
Σ
, I R
Σ=
Σ
,
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Circuitos complejosCircuitos complejosCn circuitoCn circuito complejocomplejo esesa+uel +ue contienea+uel +ue contienem&s de una malla ym&s de una malla ydiferentes trayectoriasdiferentes trayectorias
de corriente.de corriente.
R2 &1
R3 &2R1
I1
I3
I2
' !n los nodos m y n)n los nodos m y n)
II11 = I= I 22 + I+ I 33 oo I I22 + I+ I 33 = I= I 11
egla de nodo)
ΣI (e! ra) = ΣI (sale)
egla de nodo)ΣI (e! ra) = ΣI (sale)
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Conexiones en paraleloConexiones en paralelo*e dice +ue los resistores est&n conectados en*e dice +ue los resistores est&n conectados enparaleloparalelo cuando "ay m&s de una trayectoria paracuando "ay m&s de una trayectoria parala corriente.la corriente.
2 Ω 4 Ω 5 Ω
$one-i;n enserie)
Para resistores en serie)Para resistores en serie)II22 = I= I = I= I = I= I T T V V 22 + V + V + V + V ==
V V T T
$one-i;n enparalelo)
5 Ω2 Ω 4 Ω
Para resistores enPara resistores enparalelo)paralelo)
V V 22 = V = V = V = V ==V V T T II22 + I+ I + I+ I = I= I T T
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Resistencia equivalente: ParaleloResistencia equivalente: ParaleloV V T T = V = V 11 = V = V 22 ==
V V 33IIT T = I= I 11 + I+ I 22 + I+ I 33
ey deey de6"m)6"m)
V I
R=
31 2
1 2 3
T
e
V V V V
R R R R= + +
1 2 3
1 1 1 1
e R R R R
= + +
esistencia e+uivalentepara resistores enparalelo)
esistencia e+uivalentepara resistores enparalelo)
1
1 1 N
ie i R R=
= ∑1
1 1 N
ie i R R=
= ∑
$one-i;n enparalelo)
3R2V T
R1
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Ejemplo 3. Encuentre la resistencia equivalenteEjemplo 3. Encuentre la resistencia equivalenteRRee para los t res resistores siguientes.para los t res resistores siguientes.
3R2V T R1
2 Ω 4 Ω 5 Ω1
1 1 N
ie i R R=
= ∑1
1 1 N
ie i R R=
= ∑
1 2 3
1 1 1 1
e R R R R= + +
1 1 1 10.500 0.250 0.167
2 6e R= + + = + +
Ω Ω Ω
1 10.!17" 1.0!0.!17
e
e
R R
= = = Ω Re = 1.0? ΩRe = 1.0? Ω
Para resistores en paralelo, e
es menor +ue la m&s(aja R .
Para resistores en paralelo, e es menor +ue la m&s(aja Ri.
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Ejemplo 3 (Cont.):Ejemplo 3 (Cont.): Suponga que una fem de 12 VSuponga que una fem de 12 Vse conecta al circuito que se m uestra. ¿Cuál es lase conecta al circuito que se m uestra. ¿Cuál es lacorriente total que sale de la fuente de fem?corriente total que sale de la fuente de fem?
3R2
12
R1
2 Ω 4 Ω 5 Ω
V T V V TT == 12 =12 = RR ee 1.0? 1.0?ΩΩV V
11= V = V
22 = V = V
33 = 12= 12
IIT T = I= I 11 + I+ I 22 + I+ I 33
ey de 6"m)ey de 6"m) V
I R=12 V
1.0!T
e
e
V
I R= = Ω
$orriente total) IT = 11.0
A
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Ejemplo 3 (Cont.):Ejemplo 3 (Cont.): Muestre que la corriente que saleMuestre que la corriente que salede la fuentede la fuente IITT es la suma de las corrientes a través dees la suma de las corrientes a t ravés delos re sistoreslos res istores RR11, R , R 22 y R y R 33..
3R2
12
R1
2 Ω 4 Ω 5 Ω
V T IITT == 11 A=11 A= RRee 1.0? 1.0?
ΩΩ
V V 11 = V = V 22 = V = V 33 == 12 12 IIT T = I= I 11 + I+ I 22 + I+ I 33
1
12 V
6 #2 I = =
Ω 212 V
3 # I = =
Ω 312 V
2 #6
I = =Ω
5 A 3 A 2 A 115 A 3 A 2 A 11
AA
9$omprue(
e:
9$omprue(
e:
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Camino corto: Dos resistores en paraleloCamino corto: Dos resistores en paraleloa resistencia e+uivalentea resistencia e+uivalente RR ee parapara dosdos resistores en paralelo es elresistores en paralelo es el producto divididoproducto dividido
por la sumapor la suma ..
1 2
1 1 1"
e R R R= + 1 2
1 2
e
R R R
R R=
+
1 2
1 2
e
R R R
R R=
+
$3 %$6 %3 6e
R Ω Ω
= Ω + Ω
R e = 2 ΩRe = 2 Ω
jemplojemplo
)) R2V T R1
5 Ω 3 Ω
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Combinaciones en serie y en paraleloCombinaciones en serie y en paralelon circuitos complejos, los resistores conn circuitos complejos, los resistores con
frecuencia se conectanfrecuencia se conectan tanto entanto en serieserie comocomo en paraleloen paralelo ..
V T R2 3
R1
n tales casos, esmejor usar las reglaspara resistencias enserie y en paralelopara reducir el circuitoa un circuito simple+ue contenga unafuente de fem y unaresistencia
n tales casos, esmejor usar las reglaspara resistencias enserie y en paralelo
para reducir el circuitoa un circuito simple+ue contenga unafuente de fem y unaresistencia
V T Re
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Ejemplo 4.E jemplo 4. Encuentre la resistencia equivalenteEncuentre la resistencia equivalentepara el circuito siguiente (suponga Vpara el circuito siguiente (suponga V TT = 12 V).= 12 V).
3&6$3 %$6 %23 6
R Ω Ω= = ΩΩ + Ω
RRee 4 4 ΩΩ 2 2 ΩΩ
Re = ΩRe = Ω
V T 3Ω
5Ω
Ω
12 2Ω
Ω 5Ω
12
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Ejemplo 4 (Cont.)E jemplo 4 (Cont.) Encuentre la corriente totalEncuentre la corriente total IITT..
V T 3Ω
5Ω
Ω
12 2Ω
Ω 5Ω
12 IT
Re 5 ΩRe 5 Ω
IT = 2.00 AIT = 2.00 A
12 V6
T
e
V I
R= =
Ω
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Ejemplo 4 (Cont.)E jemplo 4 (Cont.) Encuentre las corrientes yEncuentre las corrientes ylos voltajes a través de cada resistorlos voltajes a través de cada resistor ..
I = I T = 2 AI = I T = 2 A
V V == 72 A87472 A874 ΩΩ8 B8 B
l resto del voltaje 712 @ B l resto del voltaje 712 @ B 4 4 8 cae a8 cae atrav%s detrav%s de $ADA C 6$ADA C 6 de los resistoresde los resistores
paralelos.paralelos.V 3 = V 4V 3 = V 4
sto tam(i%n se puedeencontrar de
V 3, = I 3, R3, 72 A872 Ω8
sto tam(i%n se puedeencontrar de
V 3, = I 3, R3, 72 A872 Ω8
V T 3Ω
5Ω
4Ω
7$ontinEa. . .87$ontinEa. . .8
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Ejemplo 4 (Cont.)E jemplo 4 (Cont.) Encuentre las corrientes y losEncuentre las corrientes y losvoltajes a través de cada resistorvoltajes a través de cada resistor ..
V = V 3 = 4 V = V 3 = 4 V = B V = B V T 3
Ω 5Ω
Ω
33
3
V3
V I
R= =
Ω I3 = 1.33A
I3 = 1.33
A6
66
V6
V I
R= =
Ω I = 0.55FA
I = 0.55FA
I 2 AI 2 A
ote +ue laote +ue la regla del notoregla del noto se satisface)se satisface)
IT = I = I 3 + IIT = I = I 3 + IΣI (e! ra) = ΣI (sale)ΣI (e! ra) = ΣI (sale)
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Leyes de Kirchhoff para circuitos CDLeyes de Kirchhoff para circuitos CDPrimera ley de !irc""o#)Primera le y de !irc""o#) a suma de lasa suma de lascorrientes +ue entran a un nodo escorrientes +ue entran a un nodo esigual a la suma de las corrientes +ueigual a la suma de las corrientes +uesalen del nodo.salen del nodo.
Primera ley de !irc""o#)Primera le y de !irc""o#) a suma de lasa suma de lascorrientes +ue entran a un nodo escorrientes +ue entran a un nodo esigual a la suma de las corrientes +ueigual a la suma de las corrientes +uesalen del nodo.salen del nodo.
*egunda ley de !irc""o#)*e gunda ley de !irc""o#) a suma de las fema suma de las fem
alrededor de cual+uier malla cerrada de(e seralrededor de cual+uier malla cerrada de(e serigual a la suma de las ca'das de / alrededor de laigual a la suma de las ca'das de / alrededor de lamisma malla.misma malla.
*egunda ley de !irc""o#)*e gunda ley de !irc""o#) a suma de las fema suma de las fem
alrededor de cual+uier malla cerrada de(e seralrededor de cual+uier malla cerrada de(e serigual a la suma de las ca'das de / alrededor de laigual a la suma de las ca'das de / alrededor de lamisma malla.misma malla.
egla del nodo) ΣI (e! ra) = ΣI (sale) egla del nodo) ΣI (e! ra) = ΣI (sale)
Regla de $ol a%e# Σ & =Σ IR
Regla de $ol a%e# Σ & =
Σ IR
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Convenciones de signos para femConvenciones de signos para fem$uando apli+ue las leyes de !irc""o# de(e$uando apli+ue las leyes de !irc""o# de(esuponer unasuponer una direcci;n de seguimientodirecci;n de seguimiento positiva ypositiva yconsistente.consistente.$uando apli+ue la$uando apli+ue la regla del voltajeregla del voltaje , las fem son, las fem sonpositivaspositivas si la direcci;n de salida normal de lasi la direcci;n de salida normal de lafem esfem es enen la direcci;n de seguimiento supuesta.la direcci;n de seguimiento supuesta.
*i el seguimiento es de*i el seguimiento es de A aA a>> , esta fem se considera, esta fem se considera
positivapositiva ..
A B
*i el seguimiento es de*i el seguimiento es de > a> aAA, esta fem se considera, esta fem se consideranegativanegativa ..
A B
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Signos de caídas IR enSignos de caídas IR encircuitoscircuitos
$uando apli+ue la$uando apli+ue la regla del voltajeregla del voltaje , las, lasca'adas /ca'adas / sonson positivaspositivas si la direcci;n desi la direcci;n decorriente supuesta escorriente supuesta es enen la direcci;n dela direcci;n de
seguimiento supuesta.seguimiento supuesta.*i el seguimiento es de*i el seguimiento es de AAa >a > , esta ca'da / es, esta ca'da / espositivapositiva ..
*i el seguimiento es de*i el seguimiento es de >>a Aa A , esta ca'da / es, esta ca'da / esnegativanegativa ..
I A B
I A B
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Leyes de Kirchhoff: Malla ILeyes de Kirchhoff: Malla I
R3
R1R2&2
&1
&3
1. *uponga posi(les Gujos de1. *uponga posi(les Gujos decorrientes consistentes.corrientes consistentes.
2. /ndi+ue direcciones de2. /ndi+ue direcciones desalida positivas para fem.salida positivas para fem.
3. /ndi+ue direcci;n de3. /ndi+ue direcci;n deseguimiento consistenteseguimiento consistente7sentido manecillas del7sentido manecillas delreloj8reloj8
Malla /
I1
I2
I3egla del nodo) I2 = I 1 +I3
egla del nodo) I2 = I
1 +
I3egla del voltaje) Σ & =
Σ IR
&1 + &2 = I 1 R 1 + I 2 R 2
egla del voltaje) Σ & =Σ IR
&1 + &2 = I 1 R 1 + I 2 R 2
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Leyes de Kirchhoff: Malla IILeyes de Kirchhoff: Malla II4. egla del voltaje para Malla4. egla del voltaje para Malla
//) *uponga direcci;n de//) *uponga direcci;n deseguimiento positivo contraseguimiento positivo contralas manecillas del reloj.las manecillas del reloj.
egla del voltaje) Σ & =Σ IR
&2 + &3 = I2R2 + I 3R3
egla del voltaje) Σ & =Σ IR
&2 + &3 = I2R2 + I 3R3
R3
R1R2&2
&1
&3
Malla /I1
I2
I3Malla
//
Malla inferior 7//8
H*e aplicar'a la mismaH*e aplicar'a la mismaecuaci;n si se siguieraecuaci;n si se siguiera enensentido de las manecillassentido de las manecillas
del relojdel reloj II- &
2 - &
3= -I
2R
2 -
I R
- &2 - &3 = -I 2R2 -I3R3
9*':9*':
-
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Leyes de Kirchhoff: Malla IIILeyes de Kirchhoff: Malla III. egla del voltaje para Malla. egla del voltaje para Malla
///) *uponga direcci;n de///) *uponga direcci;n deseguimiento contra lasseguimiento contra lasmanecillas del reloj.manecillas del reloj.
egla del voltaje) Σ & =Σ IR
&3 – &1 = -I 1 R 1 + I 3 R 3
egla del voltaje) Σ & =Σ IR
&3 – &1 = -I 1 R 1 + I 3 R 3H*e aplicar'a la mismaH*e aplicar'a la misma
ecuaci;n si se siguiereecuaci;n si se siguiere enensentido de las manecillassentido de las manecillas
del relojdel reloj II&3 - &1 = I 1 R 1 - I 3 R 3&3 - &1 = I 1 R 1 - I 3 R 39*':9*':
R3
R1R2&2
&1
&3
Malla /I1
I2
I3Malla
//
Malla e-terior 7///8 2
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Cuatro ecuaciones independientesCuatro ecuaciones independientes5. Por tanto, a"ora se tienen5. Por tanto, a"ora se tienen
cuatro ecuacionescuatro ecuacionesindependientes a partir deindependientes a partir delas leyes de !irc""o#)las leyes de !irc""o#)
R3
R1R2&2
&1
&3
Malla /I1
I2
I3Malla
//
Malla e-terior 7///8 2
II22 = I= I 11 + I+ I 33
&&11 ++ &&22 = I = I 11 R R 11 + I + I 22 R R 22
&&22 ++ &&33 = I = I 22 R R 22 + I + I 33 R R 33
&&33 -- &&11 = -I = -I 11 R R 11 + I + I 33 R R 33
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Ejemplo 5.E jemplo 5. Use las leyes de Kirchhoff paraUse las leyes de Kirchhoff paraencontrar las corrientes en el circuitoencontrar las corrientes en el circuito
siguiente.siguiente.
10 Ω
12
V
20 Ω
* Ωegla del nodo) I2 + I 3 =
I1
egla del nodo) I2 + I 3 = I1
12 712 7 ΩΩ88II11 710710 ΩΩ88II22
egla del voltaje)egla del voltaje) Σ Σ && ==Σ Σ IRIR
$onsidere el seguimiento de$onsidere el seguimiento delala Malla /Malla / en sentido de lasen sentido de lasmanecillas del relojmanecillas del reloj paraparao(tener)o(tener)
Al recordar +ueAl recordar +ue JJΩΩ A A , se, seo(tieneo(tiene
I1 + 10 I2 = 12 AI1 + 10 I2 = 12 A
I1
I2
I3
Malla/
-
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Ejemplo 5 (Cont.)E jemplo 5 (Cont.) Encuentre las corrientes. Encuentre las corrientes.
5 7205 720 ΩΩ88II33 < 710< 710 ΩΩ88II22egla del voltaje)egla del voltaje)
Σ Σ && ==Σ Σ IRIR
$onsidere el seguimiento de$onsidere el seguimiento delala Malla //Malla // en sentido de lasen sentido de lasmanecillas del relojmanecillas del reloj paraparao(tener)o(tener)
10 I3 - I2 = 3 A10 I3 - I2 = 3 A
10 Ω
12
V
20 Ω
* ΩI1
I2
I3
2
oop //*impliK+ue) al dividir*impliK+ue) al dividir
entre 2 yentre 2 y JJΩΩ A A , se, seo(tieneo(tiene
-
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Ejemplo 5 ( Cont.) Tres ecuaciones independientesEjemplo 5 (Cont.) Tres ecuaciones independientesse pueden resolver parase pueden resolver para II11,, II22 ee II33..
738 10 I3 - I2 = 3 A738 10 I3 - I2 = 3 A 10 Ω12
V
20 Ω
* ΩI1
I2
I3
2
Malla//
718 I2 + I 3 = I1718 I2 + I 3 = I1
728 I1 + 10 I2 = 12 A728 I1 + 10 I2 = 12 A
*ustituya la c.*ustituya la c. 718718 parapara //11 enen728728))
77II22 + I+ I 33 8 108 10 II33 12 A 12 AAl simpliKcar seAl simpliKcar seo(tiene)o(tiene)
I2 1 I3 12 AI2 1 I3 12 A
-
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Ejemplo 5 (Cont.)E jemplo 5 (Cont.) Se pueden resolver tresSe pueden resolver tresecuaciones independientes.ecuaciones independientes.
738 10 I3 - I2 = 3 A738 10 I3 - I2 = 3 A
718 I2 + I 3 = I1718 I2 + I 3 = I1
728 I1 + 10 I2 = 12 A728 I1 + 10 I2 = 12 A 1 I3 I2 12 A1 I3 I2 12 A
limine /limine / 22 al sumar las ecuaciones de laal sumar las ecuaciones de laderec"a)derec"a)10 I3 - I2 = 3 A
1 I3 I2 12 A
22 II33 == 11 AA
I3 0.500
A
Al poner /Al poner / 33 0.5 A en 738 0.5 A en 738produce)produce)
1070.5 A8 @ 1070.5 A8 @ II22 = 3= 3 AA/2 0.500 A/2 0.500 A
ntonces, dentonces, de
718)718)/1 1.20 A/1 1.20 A
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Resumen de fórmulasResumen de fórmulas
eglas para un circuito de malla sencilla+ue contiene una fuente de fem y
resistores.
eglas para un circuito de malla sencilla+ue contiene una fuente de fem y
resistores.
2 Ω
3< 2
<1B
A
C B
D
3 Ω
MallasencillaRegla de resis e!"ia# Re =Σ R
Regla de $ol a%e# Σ & =Σ IR
∑∑=
R I Corriente:
ε
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Resumen (Cont.)Resumen (Cont.)Para resistores conectados en serie)
Re = R 1 + R 2 + R 3Re = R 1 + R 2 + R 3
Paracone-iones en
serie)
Para
cone-iones enserie)
I = I 1 = I 2 = I 3V T = V 1 + V 2 + V 3
I = I 1 = I 2 = I 3V T = V 1 + V 2 + V 3
Re = Σ RRe = Σ R
2 Ω
121 Ω3 Ω
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Resumen (Cont.)Resumen (Cont.)
esistores conectados en paralelo)
Para
cone-iones enparalelo)
Para
cone-iones enparalelo)
V = V 1 = V 2 = V 3IT = I 1 + I 2 + I 3
V = V 1 = V 2 = V 3
IT = I 1 + I 2 + I 3
1 2
1 2
e
R R R
R R=
+1 2
1 2
e
R R R
R R=
+
1
1 1 N
ie i R R=
= ∑1
1 1 N
ie i R R=
= ∑3R2
12
R1
2 Ω 4 Ω 5 Ω
V T
$one-i;n enparalelo
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Resumen de leyes de KirchhoffResumen de leyes de KirchhoffPrimera ley de !irc""o#)Primera le y de !irc""o#) a suma de lasa suma de lascorrientes +ue entran a un nodo es igual a lacorrientes +ue entran a un nodo es igual a lasuma de las corrientes +ue salen de dic"osuma de las corrientes +ue salen de dic"onodo.nodo.
Primera ley de !irc""o#)Primera le y de !irc""o#) a suma de lasa suma de lascorrientes +ue entran a un nodo es igual a lacorrientes +ue entran a un nodo es igual a lasuma de las corrientes +ue salen de dic"osuma de las corrientes +ue salen de dic"onodo.nodo.
*egunda ley de !irc""o#)* egunda ley de !irc""o#) a suma de lasa suma de las
fem alrededor de cual+uier malla cerradafem alrededor de cual+uier malla cerradade(e ser igual a la suma de las ca'das de /de(e ser igual a la suma de las ca'das de /alrededor de esa misma malla.alrededor de esa misma malla.
*egunda ley de !irc""o#)* egunda ley de !irc""o#) a suma de lasa suma de lasfem alrededor de cual+uier malla cerradafem alrededor de cual+uier malla cerradade(e ser igual a la suma de las ca'das de /de(e ser igual a la suma de las ca'das de /alrededor de esa misma malla.alrededor de esa misma malla.
egla del nodo) ΣI (e! ra) = ΣI (sale) egla del nodo) ΣI (e! ra) = ΣI (sale)
Regla del $ol a%e# Σ & = Σ IRRegla del $ol a%e# Σ
& =Σ
IR
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Circuitos de corrienteCircuitos de corriente
directadirecta