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Álgebra Básica
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Álgebra
Lenguaje AlgebraicoEl lenguaje que utiliza letras en combinación connúmeros y signos, y además las trata comonúmeros en operaciones y propiedades, se llamalenguaje algebraico.
Parte de las matemáticas que estudia la relaciónentre números, letras y signos de las operacionesaritméticas.
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Len
gu
aje
Alg
ebra
ico
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Es una combinación de letras, números y signos deoperaciones.
Término Algebraico
3 52x yz
Signo
Coeficiente Numérico
ParteLiteral
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Grado de un Término
Se determina sumando los exponentes del factorliteral.
3 4a b c
3 4 1 8
El grado es 8
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EjercicioCompleta la tabla
Término Algebraico
Coeficiente numérico
Factor literal
Grado
ab
x
2 52x y
3
2
3
ab
x
2 52x y
3
1 2
-1 1
7
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Monomio
Es una expresión algebraica que consta de soloun término.
Ejemplos:
2
4
3a b
xy
12m
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BinomioEs una expresión algebraica que se compone dedos términos, donde se enlazan dos monomios quese suman o restan.
Ejemplos:
2 4
4
a b c
2 xy
1 m
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TrinomioExpresión algebraica formada por la suma o ladiferencia de tres términos o monomios.
Ejemplos:
2 2 2
4
a b c
1 x xy
mn m 2
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Multinomio
Llamaremos multinomio, a la suma y/o diferenciade términos algebraicos.
2 2
2
a 2ab b
2 3xy
m n 2m 3n 5
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PolinomioExpresión algebraica de la forma
Siendo
números, llamados coeficientes.
la variable o indeterminada.
un número natural.
es el término independiente
𝑷 𝒙 = 𝒂𝒏𝒙𝒏 + 𝒂𝒏−𝟏𝒙
𝒏−𝟏 + ⋯ + 𝒂𝟐𝒙𝟐 + 𝒂𝟏𝒙 + 𝒂0
𝒂𝒏, 𝒂𝒏−𝟏, …, 𝒂𝟐, 𝒂𝟏, 𝒂𝟎
𝒏
𝒙
𝒂𝟎
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EjerciciosCompletar la tabla.
Expresión algebraica Clasificación Grado
5a ab
7xyz
3 25x 2xyz 4x
Binomio 6
Trinomio 3
3Monomio
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Valorización de Expresiones Algebraicas
Cuando se le asigna un valornumérico o literal a cada variable de unaexpresión algebraica y se resuelven lasoperaciones indicadas en la expresión, paraobtener un resultado o un valor final, se estávalorizando una expresión algebraica.
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2b 5ab 3c
𝟒 − (−𝟑𝟎) + 𝟎
Calcular el valor de la expresión si a = 3, b = -2 y c = 0
a 3
b 2
5ab 5 3 2 30
c 0
3c 3 0 0
4 30 0
4 30 0
70
4 30 0
34
𝒃 = −𝟐𝒃𝟐 = 𝟒
Ejemplo
𝟒 − (−𝟑𝟎)
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Expresión algebraica
Reemplazar :a = 2; b =5; c=–3;
Resultado
36a b 3
6 2 5 6 8 5 240 240
3( a b ) 2( c b ) 3( 2 5 ) 2( 3 5 ) 3 3 2 2 9 4 5
2)( cb 2 2( 5 3 ) 2 4 4
253
abc
3 5 21 1 1 1
3 5 2
1
5
Ejercicios
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Reducción Términos SemejantesConsiste en sumar o restar los coeficientesnuméricos que tienen el mismo factor literal .
aaaa 432
xxxx 8237
bababa 138352
En este caso también se tomaron los términos semejantes: a con a, b
con b
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Ejercicios
Ejercicio Resultado
aaa 472 222 357 aaa
xyxy 3235
222 4813 bbb
27252 4444 baba
bbx 423
a5
2a
y7
217b
212 4 b
bx 23
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Signo Positivo antes de un paréntesisCuando hay un signo positivo delante delparéntesis, todo lo que esta dentro del paréntesisse multiplica por un uno positivo (+1), esto noafecta a los números que estén dentro de él.
ba
abbaa
abbaa
2
)()(
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Signo Negativo antes de un paréntesisSi hay un signo negativo al comenzar el paréntesis,pero afuera de él todo lo que esta dentro delparéntesis se multiplica por un 1 negativo (-1) yesto cambiaria todos los signos de los números queesta dentro del paréntesis.
y
yxx
yxx
xyxx
3
3
)3(
)32(
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Ejercicios
Ejercicio Resultado
(-5m 6 ) (-m 5 )-6
x -( x - y )
4m -( 2m n - 3 ) (-4n - 2m 1)
(-x y )- 4x 2y (-x - y - x y )
56 m
y
45 n
xy 73
Resolver los siguientes ejercicios.
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Eliminación de ParéntesisComo se ve aquí se va realizando la operación deadentro hacia fuera tomando como prioridad lasoperaciones del interior de cada signo matemático.
ab
aba
aba
baba
baba
2
22
]22[
]2[
}]2{[
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Eliminación de Paréntesis
Ejercicios Resultados
aba 32
yxxyx 225
)32(356 aaa
xyyxyxyx 5)3(322
ba 3
yx 24
55 a
yx 211
Resolver los siguientes ejercicios.
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Álgebra Básica